1 Teorías para el cálculo del espesor crítico y la deformación residual David González Robledo Programa: Ciencia y Tecnologías Químicas Curso: Nanomateriales

1

Teorías para el cálculo del espesor crítico y la deformación residual

David González Robledo

Programa: Ciencia y Tecnologías Programa: Ciencia y Tecnologías Químicas Químicas

Curso: NanomaterialesCurso: Nanomateriales

2Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico

Materiales Semiconductores

Silicon SiC (2.86 eV) Silicon on Sapphire GaAs AlGaAs InGaAs InAlAs InP ZnSe (2.7 eV) ZnS (3.6 eV) AlGaN GaN (3.4 eV)


INTRODUCCIÓN

Importancia que presenta la microelectrónica y la optoelectrónica en la sociedad actual

La base de toda la microelectrónica moderna es el monocristal monocristal semiconductor.


Los tubos de vacío se usaban en la primera mitad del siglo 20th : Grandes, caros, gran consumo, poco fiables

1947: transistor de contacto de 3 puntos (dispositivo de 3 patillas) Shockley, Bardeen y Brattain en Bell Labs

Una breve historia Invención del Transistor


Una breve historia, cont..

1958: Primer circuito integrado Cambio abierto-cerrado usando dos transistores Construido por Jack Kilby (Nobel) en Texas Instruments Robert Noyce es tambien considerado como co-inventor

smithsonianchips.si.edu/ augarten/

Kilby’s IC


Una breve historia, cont.. Primer IC plano construido en 1961

2003 Procesador Intel Pentium 4 (55 millones de transistores) DRAM 512 Mbit (> 500 millones de transistores)

Una velocidad de crecimiento anual del 53% en 45 años No hay otra tecnología que haya crecido tanto en tanto tiempo

Derivado por la miniaturización de los transistores Más pequeño es más barato, más rápido y menos consumo! Efectos revolucionarios en la sociedad


Los procesadores de 1970’s usualmente tenían nMOS transistores

No muy caros, pero consumían estando inactivos 1980-presente: CMOS trabajan a menor

potencia

Intel 1101 256-bit SRAM Intel 4004 4Mbit Proc

Circuitos Integrados MOS


1965: Gordon Moore representó el nº de transistores en cada chip Ajusta a una línea recta en escala logarítmica El nº de Transistores se dobla cada 26 meses

Niveles de integración

SSI: 10 puertas

MSI: 1000 puertas

LSI: 10,000 puertas

VLSI: > 10k puertashttp://www.intel.com/technology/silicon/mooreslaw/

Moore’s Law

9

The Moore’s Law


Moore’s Law: Quantitative


Corollaries

Many other factors grow exponentially Ex: clock frequency, processor performance


Pentium 4 Processor

http://www.intel.com/intel/intelis/museum/online/hist_micro/hof/index.htm


Ref: http://micro.magnet.fsu.edu/creatures/technical/sizematters.html

• Los transistores modernos tienen unas pocas micras de ancho y 0.1 micras de longitud• El pelo humano tiene un diámetro de 80-90 micras


Optoelectrónica

Nuevos materiales Nuevos materiales semiconductoressemiconductores

NUEVAS NECESIDADES•una mayor movilidad electrónica•salto de banda prohibida directo

El Silicio

SustratosGaAsInPZafiro


Luz visible – Detectable por el ojo humano- consiste en el intervalo de longitudes de onda desde aproximadamente 0.780 micrómetros hasta 0.390 micrómetros.

relación Frecuencia - longitud de onda :

c

c=3 x 108 m/s es la velocidad de la luz

Longitud de onda - Color


Energía del fotón-frecuenciaDe acuerdo con al teoría de Plank, la LUZ consiste en partículas cuantizadas

Los fotonesEl fotón es un paquete de ondas electromagnéticas

La energía del fotón está relacionada con la frecuencia :

EPH = h h es la constante de Planck, h = 6.626 x 10-34 J-s


Ancho de banda de Semiconductores – Color de la luz


Constantes reticulares vs. bandgap de semiconductores


Light Emitting Diodes (LED)Es simple! Pasa la corriente y LED brilla!

LED history-of-leds.cfm


Mejora del confinamiento electrónica en heteroestructuras dobles (quantum well)

P – i – N heteroestructura doble

En estas heteroestructuras la recombinación tiene lugar en el material de bandgap más estrecho (región activa)

Los fotones emitidos h no son absorbidos por las capas de ancho mayor


Ejemplo reciente

Japón (Shuji Nakamura, ahora UCSB) desarrolló

1er LEDs verde, azul, violeta & blanco con semiconductores GaN (epitaxial MOCVD en substratos zafiro -1993)

El 1er láser semiconductor blue (1995)

LEDs se usan actualmente en semáforos, pantallas, etc.


Defectos de las tecnologías existentes

GaN sobre zafiro (láseres): Alto desajuste reticular con el GaN (-13% de desajuste).

Se crean altas tensiones en el cristal de GaN que da lugar a desalineamientos de los átomos de GaN Densidades de dislocaciones muy altas

Pobre fiabilidad Bajo rendimiento de producción Baja potencia de salida

GaAs (funde a 1238 ºC) El crecimiento de GaN sobre GaAs requiere temperaturas mayores de 1000 ºC, demasiado cerca

del punto de fusión del GaAs, el material es muy blando y reacciona con el gas de amonio que suministra el nitrógeno necesario para formar el GaN

SiC Desajuste del -3.1% con el GaN

TiO2

ZnO Buen ajuste reticular, estructura ideal, pero reacciona con el Ga & difícil de producir

MgAl2O4 (spinel) MgO

La cara (111) del MgO está desajustada un -6.4% con el GaN


Micrografía TEM mostrando la distribución de dislocaciones en un borde de grano de Nitruro de Galio sobre zafiro


Imagen SEM de una epicapa de GaN Ataque electroquímico revela las dislocaciones


Defectos Dislocaciones pueden afectar al rendimiento del

dispositivo y tiempo de vida. Los electrones interaccionan con las dislocaciones

produciendo que los electrones se recombinen con los huecos sin rendir fotones, destruyendo la acción láser; (trampas).

Los láseres de diodo de Capas de GaN (crecimiento directo) sobre un sustrato de zafiro pueden tener densidades de dislocaciones de 108/cm2 a 109/cm2 y tiempo de vida menores de 100 horas. (No es suficiente para los reproductores de DVD )

El punto de inflexión fue la espectacular mejora en los tiempos de los láseres en 1997 (10000 horas).


Ejemplo: transmisión por fibra óptica

Espectro de absorción de la fibra óptica


Un ejemploIdóneo

In0.51Ga0.49AsSustrato

InP

Inconvenienteprecio de venta por cm2 de sustrato 8 veces superior al de GaAs.

La integración de materiales La integración de materiales semiconductores con propiedades de interés semiconductores con propiedades de interés en los sustratos comerciales, con el fin de en los sustratos comerciales, con el fin de obtener estructuras monolíticasobtener estructuras monolíticas


Problema

HeterounionesHeterouniones

diferencia entre parámetros diferencia entre parámetros reticulares heterounionesreticulares heterouniones

aumento de la energía elástica aumento de la energía elástica

Aparición deAparición deDISLOCACIONESDISLOCACIONES

deterioro de las propiedades deterioro de las propiedades eléctricas y/o ópticas de los eléctricas y/o ópticas de los

dispositivosdispositivos


Coherencia y semicoherencia Intercara Tipos

coherente, semicoherente incoherente

La transición entre intercaras coherente e incoherente depende principalmente del desajuste reticular y de forma secundaria del enlace y de la morfología.

La transición entre intercaras coherente e incoherente depende principalmente del desajuste reticular y de forma secundaria del enlace y de la morfología.


Estado de deformaciones en heteroepitaxias

desajustadas con crecimiento pseudomórfico

DeformaciónDeformación elásticaelástica a a

a

f0

0

deformaciones positivas tensiones de compresión

deformaciones negativas tensiones de tracción.

Todas las capas son monocristales con Todas las capas son monocristales con

estructura cúbicaestructura cúbicaEstos monocristales se deforman mediante Estos monocristales se deforman mediante

fuerzas aplicadas de forma continuafuerzas aplicadas de forma continuaLas constantes elásticas son idénticas para Las constantes elásticas son idénticas para

ambos monocristales ambos monocristales No se ha producido ninguna relajación plásticaNo se ha producido ninguna relajación plástica.

Supondremos una epicapa que se cumplen los siguientes requisitos:


y una deformación donde

ε0=εy=εII y εz= ε

Se produce un estado de tensión biaxial coherente donde

σx=σy=σII y σz=σ

IIII

12

1

)1(2

1

IIII

1

12 IIpII

1

2

En este caso, la ley de Hooke viene dada por la expresión:

La tensión perpendicular σ en capas delgadas, al estar próxima la superficie, vale cero y

siendo aP la constante de Poisson


Desajuste reticular, f, Relación entre la diferencia de los parámetros reticulares de ambas capas antes de estar unidos con respecto a la media geométrica de ambos parámetros reticulares.

0

00

m

se

a

aaf

sem

sfm

m

fme

a

aa

a

aaf

0

0

0

0

Si las deformaciones son pequeñas con respecto a los parámetros reticulares originales (e<0.01), el desajuste reticular entre las mismas se escribe como :

El desajuste reticular produce una deformación elástica de distinto signo en ambas capas.


e e s sh h 0

es s

s s e e

c h f

c h c h

se e

s s e e

c h f

c h c h

Si aplicamos la condición de equilibrio de fuerzas, la tensión se reparte entre ambas capas de modo que :

Combinando las ecuaciones se deduce


Dos casos extremos

he<<hs con lo que εe>>εs. En este caso, se puede aproximar es=0, con lo que el parámetro reticular resultante en la epicapa resulta ae

f=as. Es el caso clásico de un crecimiento epitaxial de una capa sobre un sustrato comercial.

he=hs y, por tanto, εe=‑εs. El parámetro reticular resultante es la media aritmética de los parámetros reticulares.

En el caso de epicapas crecidas sobre sustratos comerciales, es habitual usar como deformación inicial de la epicapa, 0, el valor del desajuste reticular que existe entre el substrato y la epicapa, f :

0

0

0

0 0

0

a a

a

a a

afe e

f

e

e s

s


Energía de coherencia o energía elástica de desajuste

32

1

m

JU R

dzE 2

1

2

1

122

2

1IIIIII hhE

La resiliencia se define como

En el caso de epitaxias se refiere en general a la energía por unidad de área por lo que la expresión de energía de coherencia viene definida como

Si utilizamos el sistema de referencia elegido, el resultado final es


From Hall and Bacon 4th Ed

Dislocaciones de desajuste interfaciales debido al desajuste entre A y B.

No hay dislocaciones en A a C

Misfit disl.

Dislocaciones de desajuste epitaxiales


Dislocaciones de desajuste

la E aumenta con

espesor

evolución desde un intercara coherente hacia una intercara

semicoherente

Durante un crecimiento epitaxial

Dislocación de Volterralínea de dislocación l vector de Burgers asociado denominado b.


Vector de Burgers

Arista

Hélice


Dislocaciones de desajuste

Componente de relajación del vector de Burgers, bComponente de relajación del vector de Burgers, brr

la componente de arista que se encuentra en el plano de la intercara y que participa en la acomodación del desajuste reticular.

donde λ se define como el ángulo entre el vector de Burgers y la dirección normal a la línea de la dislocación en el plano de la intercara.

Las dislocaciones relajan la tensión de coherencia concentrando el desajuste reticular en una región

de la intercara.

cosbbr


Direcciones y planos de deslizamiento Cada estructura cristalina (e.g., fcc, bcc o hcp) tienen permitidos

diferentes planos de deslizamientoplanos de deslizamiento, que ocurren a ángulos específicos de la tensión aplicada, y diferentes direcciones de direcciones de deslizamientodeslizamiento, que ocurren a otros ángulos.

El plano de deslizamiento activo es típicamente el plano de MAXIMO-EMPAQUETAMIENTOMAXIMO-EMPAQUETAMIENTO.

La dirección de deslizamiento activa es típicamente la dirección de MAXIMO-EMPAQUETAMIENTOMAXIMO-EMPAQUETAMIENTO.

bb

(111) planos en la dirección

Slip systems: 4 x 3 =12

FCC Direcciones y planos de deslizamiento


Planos {110} en la dirección

Sistemas de deslizamiento: 6 x 2 =12

1 11


Sistemas de deslizamiento : 12 x 1 =12

1 11


Sistemas de deslizamiento : 24 x 1 =24

1 11

Sistema de deslizamiento principal pero existen otros

Fe, K

Fe, Mo, W, Na

Fe, Mo, W, brass

Planos y direcciones de deslizamiento en BCC



Sistemas de deslizamiento : 1 x 3 = 3

112 0

planos en la dirección

Sistemas de deslizamiento : 3 x 1 = 3

Los sistemas de deslizamiento dependen de c/a y de la orientación relativa de la carga

{101 0}

112 0

planos en la dirección Sistemas de deslizamiento : 6 x 1 = 6

{101 1}

112 0

c/a ≥ 1.6333 (ideal)

c/a ≤ 1.6333 (ideal)

hcp Zinc single crystal

Adapted from Fig. 7.9, Callister 6e.

Adapted from Fig. 7.8, Callister 6e.

Cd, Zn, Mg, Ti, Be …

Ti

Mg, Ti

Planos y direcciones de deslizamiento en HCP


Epitaxia (001) en zinc-blenda

[100]

[010]


Dislocaciones de desajuste en estructuras fcc

crecidas en planos (001)

vector de Burgers ½ <110>

líneas de dislocación <110>

planos de deslizamiento {111}[1-10]

[-110]

Pregunta ¿Cuántas combinaciones de vectores de Burgers se pueden formar para una dislocación de desajuste en una intercara (001)?

12 posibles dislocaciones de desajuste•8 mixtas con un ángulo de 60º, •2 de arista•2 de hélice.


Pregunta ¿Cuál es número de posibles dislocaciones de desajuste en una intercara (001)?

Las dislocaciones de hélice no se forman ya que no acomodan el desajuste reticular.

De las posibles dislocaciones restantes solo relajan la tensión de coherencia aquellas cuyo producto lb apunte hacia el cristal donde se encuentre el plano extra.

planos extra en el sustrato

de GaAs

Ejemplo: Epicapas de InGaAs sobre GaAs

aInGaAs>aGaAs

Estado de compresión


Epitaxia InGaAs/GaAs (001) vista desde el polo [110]

[001]

[1-10]

a>a

Para acomodar el desajuste b

debe estar orientado hacia

la derecha


Posibles dislocaciones

1102

1u

Hay 12 posibles, pero

descartamos porque no

acomodan el desajuste:

• 2 de hélice• 4 mixtas (I)• 1 de arista (I)• 4 mixtas (D)• 1 de arista (D)

1102

1b


Componente de inclinación del vector de Burgers

b b

br

bh

De las 4 dislocaciones mixtas posibles:

2 b>02 b<0

la distribución irregular de las densidades de dislocaciones con componente de inclinación positiva o negativa produce pequeñas desorientaciones de las epicapas con altas densidades de dislocaciones:

extII

fb

b

tan tan,

,

1 1

4

a

a

b

bII

i ii

II i

Relación de Olsen


Epitaxia GaAs (111)

[100]

[010]

[001]


In >30%

[110]

[112]

Micrografía PVTEM de la muestra M1030

Etapas de la evolución de la Nueva Configuración de Dislocaciones:

1. Nucleación2. Prolongación3. Red de dislocaciones

25% <In <30%

250 nm

[112]

[110]

Micrografía PVTEM de la muestra S0325

In ~25%

[112]

[110]

Micrografía PVTEM de la muestra M0325

Caracterización Estructural InGaAs/GaAs (111)B


Dislocaciones en InGaAs/GaAs

DD TIPO 0DD TIPO 0 DD TIPO IDD TIPO I

DD TIPO II.aDD TIPO II.a

250 nm

DD TIPO II.b

DD TIPO II.b

(001) (111)Baja x

(111)alto x


DD TIPO 0DD TIPO 0

Ángulo

br 0,50·b 0,50·b0,30·b 0,87·b

60º 60º 30º 60º

(001) (111)

DD TIPO IDD TIPO I

DD TIPO II.aDD TIPO II.a

DD TIPO II.b

DD TIPO II.b

l =<110>

b =<110>l =<110>

b =<110>l =<112>

b =<101>

l =<110>

b =<101>

Vectores de Burgers en (111)


Origen de las dislocaciones de desajuste

Dislocaciones provenientes del sustrato

la nucleación y multiplicación de dislocaciones no contribuyen significativamente en la formación inicial de dislocaciones de desajuste y que la mayoría de las mismas se forman a partir de las dislocaciones del sustrato.

Con los substratos actuales, con densidades de dislocaciones de substrato inferiores a 105 cm-2, la densidad de dislocaciones de desajuste en estructuras con más de 1% de desajuste no se puede explicar por las dislocaciones del sustrato.

Las dislocaciones procedentes del substrato son importantes únicamente en las primeras etapas de formación de dislocaciones de desajuste a baja temperatura. Para crecimientos a altas temperaturas o en procesos de recocido, dominan los procesos de nucleación y multiplicación de dislocaciones.


Mecanismos de nucleación Contaminación o pérdida de coherencia en la

superficie del substrato[1],[2] necesidad de altos desajuste reticulares para su activación dificultad para explicar las elevadas velocidades de

generación de dislocaciones observadas con el incremento de espesor.

Nucleación en la superficie de la epicapa nucleación en la superficie debida a agrupaciones de

escalones superficiales[4]. rugosidad superficial característica de las aleaciones de

InGaAs puede nuclear dislocaciones en los valles de la superficie[3].

[1] L. M. Brown y G. R. Woolhouse, Phil. Mag. 21 (1970) 329[2] D. D. Perovic y D. C. Houghton, Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 263 (1992) 391[3] M. Albretch, S. Cristiansen, J. Michler, W. Dorsch, H. P. Strunk, P. O. Hansson y E. Bauser, Appl. Phys. Lett. 67 (1995) 1232[4] D. E. Jesson, S. J. Pennycook, J. M. Baribeau y D. C. Houghton, Phys. Rev. Lett. 71, (1993) 1744


Mecanismos de multiplicación

Mecanismo de Frank-Read Mecanismo de espiral Mecanismo de Hagen-Strunk Mecanismo de Lefevbre

mecanismos de nucleación


Relajación plástica en heteroestructuras tensadas

Espesores críticos, hc, Relajación plástica, δ. Deformación residual en la capa, εr

Densidad lineal de dislocaciones de desajuste, ρMD (cm-1)

Densidad lineal de dislocaciones de propagación, ρTD


Relajación plástica, δ

60 90

2b b

1

2b

0 r

La relajación plástica no es completa, incluso para altos espesores de epicapa quedando siempre una deformación residual, er.

Para un sistema cúbico centrado en las caras fcc y aplicado a cristales con la orientación (001), se puede escribir como:

En general, se utilizará la densidad total de dislocaciones de desajuste, r, y se hará referencia a la proporción de dislocaciones de arista, , en la densidad total, r, de modo que:

Estas variables se relacionan entre sí mediante la sencilla relación:


Etapas de la relajación plásticaEl proceso de relajación se

puede dividir en tres etapas: etapa I, se produce una

pequeña disminución de la deformación elástica con el espesor;

etapa II, la relajación experimenta un aumento rápido con el espesor

etapa III, donde se observa una saturación del proceso de relajación.

10 100 10001E-3

0.01

crec

imie

nto

pse

ud

om

órf

ico

etapa II

etapa III

etapa I

Def

orm

ació

n,

espesor, h


Todas las teorías modelan la interacción entre dos cristales con diferente parámetro de red unidos de forma epitaxial utilizando la teoría elástica continua

Modelo de Frenkel-Kontorowa donde los átomos de A están en

un campo periódico debido al cristal B

Modelos de espesor crítico de la etapa I de relajación plástica

El cálculo de la energía energía interfacialinterfacial presenta dos posibilidades

Para el cálculo de la energía elásticaenergía elástica de

desajuste reticular existe un consenso unánime.

Modelo de Volterra, los desplazamientos de los átomos de la intercara de sus posiciones están limitados a valores enteros

del parámetro reticular


Modelo de Matthews y Blakeslee

VENTAJAS simplifica matemáticamente las expresiones es aplicable en todo el rango de condiciones.

El modelo de MB se basa en minimizar la energía del sistema partiendo de las expresiones de energía propia de dislocación de Volterra y de la energía elástica de la epicapa


Modelo de Matthews y Blakeslee

La energía de una dislocación de arista por unidad de longitud asociada con las tensiones y deformaciones elásticas en un cilindro que rodea la dislocación en el modelo continuo es

0

2

ln14 r

RbE edgeedge

0

2

ln4 r

RbE screwscrew

b

RbEmixed

4ln

14

cos1 22

1ln14

cos1 22

b

RbEmixed


Energías involucradas en el sistema

b

fII

En una intercara semicoherente, la deformación elástica coherente de la epicapa ha disminuido pero existe también una energía de dislocaciones de desajuste.

por lo que la deformación elástica media de una epicapa con dislocaciones es

2

1

12

bfhGE

1ln14

cos1 22

b

RbE red

La energía de deformación elástica coherente depende de la densidad de dislocaciones como

la energía de la red de dislocaciones crece de forma lineal como


Condición de espesor crítico

La energía total del sistema Etot es redtot EEE

Condición de espesor crítico.

El espesor crítico es el punto de inflexión donde la deformación residual cambia de signo con respecto al espesor.

f

totE

0

00

0

tottot EE

Existen dos posibilidades:

La aplicación de uno de los criterios depende de donde estudiemos la evolución de la epicapa.

¿Cuáles son las ecuaciones y

criterio a utilizar para el caso de

partir de una capa sin dislocaciones?


Modelo MB para una capa simple

El espesor crítico de una capa simple con un desajuste reticular dado es

b

h

f

bh cc

4ln

cos18

cos1 2

donde bcos es la componente de arista en el plano de la intercara del vector de Burgers (br)

0.016913

0.000807

f MB hcri( )

f vdM hcri( )

1005 hcri20 40 60 80 100

0.005

0.01

0.015


Otra visión: balance de fuerzas

la transición entre una intercara coherente y semicoherente también se puede estudiar como el movimiento de una dislocación en una epicapa tensada que forma una dislocación de desajuste. El CLT corresponde a un espesor y desajuste reticular en el que las fuerzas existentes son capaces de doblar una dislocación existente formando nuevos tramos de DD


Balance de fuerzas

¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre una dislocación en epicapas tensadas?

La fuerza necesaria para mover la unidad de longitud de dislocación a una distancia h de la superficie ( o lo que es lo mismo, para doblar una TD una unidad de longitud) es

lbkhF ˆˆ La fuerza de coherencia elástica sobre la dislocación, (fuerza de Peach‑Koehler), es para el caso concreto de epicapas (001) igual a

IIrr hbhbF

1

12

Opuesta a esta fuerza esta la tensión de línea asociada a la energía de formación de un nuevo tramo de dislocación a una distancia h que se puede expresar como

b

RbFdis

4ln

14

cos1 22


¿Qué relación existe entre la tensión de línea y la energía de

formación de la unidad de longitud de una dislocación?

)()(0 strdisstr hFhF

Cuando la fuerza de tensión de línea es igual a la fuerza originada por la tensión elástica se inicia la formación de un nuevo tramo de DD e implica, por tanto, las condiciones de desajuste reticular y espesor crítico de formación de nuevas dislocaciones.

b

h

f

bh cc

4ln

14

cos1 2


Espesor crítico en capas enterradas

interfaseincoherente

dislocacionesde propagación

interfasecoherente

Desde el punto de vista de la energía de relajación ¿Cómo deben de situarse los tramos nuevos de DD?

)()()(0 efedisstrdisstr hFhFhF

La fuerza de dislocación es en principio diferente para cada tramo. La hefe no se corresponde exactamente con la hcap debido a un efecto de apantallamiento.

capstr

capstrefe hh

hhh


Espesor crítico en capas enterradas

Para el caso de capas delgadas tensadas enterradas a una distancia considerable de la superficie se cumple que hstr=hefe.

Para este caso concreto la expresión de CLT sería

b

h

f

bh cc

4ln

cos14

cos1 2

0.033825

0.001565

f MB hcri( )

f MBM hcri( )

1005 hcri hcri20 40 60 80 100

0.01

0.02

0.03

Comparativa entre los espesores críticos en el modelo de MB aplicado para doblado simple o doble (azul).


Otros modelos

fMarée

fPB

fMB

H (nm)20 40 60 80 100

0.01

0.02

0.03

0.016999

fWillis

fMB

fvdM

H (nm)

20 40 60 80

0.005

0.01

0.015


Determinación experimental de CLT

Métodos indirectos Difracción de Rayos X de

Doble Cristal (DCXRD) Fotoconductividad Espectroscopía de

Fotolumiscencia (PL) dispersión Raman

Medidas de efecto Hall

Métodos de observación directa de las dislocaciones

TEM Catodoluminiscencia (CL) Topografía de Rayos X

(XRT) Microscopía de

Fotoluminiscencia (PLM) Microscopía Óptica de

Contraste de Fase


Espesores críticos de nucleación y multiplicación de DD. Etapa II Contaminación o pérdida de coherencia en la superficie del substrato

puede dar lugar a la formación de dislocaciones por concentraciones locales de tensiones.

Formación de dislocaciones por nucleación en la superficie de la epicapa.

Nucleación en la superficie debida a agrupaciones de escalones superficiales

Multiplicación de dislocaciones. Mecanismo Hagen‑Strunk (HS) Mecanismo de Lefevbre et al, En estructuras linealmente graduadas, mecanismo de multiplicación

de Frank‑Read modificado propuesto por LeGoues et al. Mecanismos de multiplicación tipo Frank‑Read o espiral está

propuesta para epicapas de InGaAs/GaAs con una composición baja de In.


Modelo de Beanland

R. Beanland propone un nuevo modelo de espesor crítico para explicar el retraso respecto a los modelos clásicos del inicio de la relajación plástica. Para ellos apunta dos razones:

• la alta tensión Peierls, que dificulta el movimiento de las dislocaciones

• la alta pureza de los sustratos usados, que produce una baja densidad de fuentes de dislocaciones

La densidad de dislocaciones presentes en las obleas mismas (102-105 cm-2) no puede explicar la densidad de dislocaciones que existen en una epicapa relajada (105-

106 cm-2)


Fuentes espiral y Frank-Read

Formación de DD a través de una fuente espiral Formación de DD mediante una fuente de Frank‑Read situada en medio de la epicapa


Estructuras LáserCapas Confinadoras

InGaAs/GaAs

500 nmGaAs

AlGaAs

AlGaAs

GaAs

Micrografías PVTEM de las muestras M60A23

Modelo de MB Libre de dislocaciones Con dislocaciones

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Esp

esor

de c

ap

a,

h (

nm

)

Contenido de Al , x


Etapas de la formación de DD a través de una

fuente espiral

2º)2º)

BB

AA

CC

1º)1º)

BB

AA

hc,AB=hchc,AB=hc

hc,BC=hphc,BC=hp

CC

4º)4º)

BB

CC

AA

3º)3º)

BB

AA

CC

Micrografía TEM en sección transversal de la muestra M60A33

InGaAs/GaAs

AlGaAs:Si

GaAs:SiA

B

C

Estructuras LáserCapas Confinadoras


Modelo de Espiral

Modelo de MB Libre de dislocaciones

Con dislocaciones

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Esp

esor

de c

ap

a,

h (

nm

)

Contenido de Al , x

b

h

fMG

b

h BCcBCc ,

111111

2111111, αln

12υ1

θcosυ1π4

2ν2ν

2

α3ln

ν1π2ν212

111

111,

111111

111111,

b

h

fMG

b

h ABcABc

BCcABcc hhh ,, BCcABcc hhh ,,

Representación esquemática de una fuente espiral sobre un sustrato (111)

INTERCARA

BB

[111]B

TDhp=hc,BC

G

f

(111)

hc=hc,AB

AA

CC

Espesor crítico de multiplicación


Comparativa

600

9.213569

h sli

h MBi

h spii

h FRi

0.0144730.0007 fi

0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.0160

200

400

600

Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico

Solución: capa de composición escalonada

Capa amortiguadora escalonada evita crecimiento 3D baja densidad de DP

DispositivoDispositivo libre de defectoslibre de defectos ninguna tensiónninguna tensión

substratosubstrato


Análisis de la relajación: 1ª capa la capa interna se

relaja antes que la capa externa

Alcanza el estado de EM, 1>0

la capa externa inicia su relajación cuando la 1ª capa está en EM

substratosubstrato

capa a a>0

capa b

ha

hb


Análisis de la relajación: 2ª capa

substrato

a>0aar<aa

0

b> a

fa a

afb

b ar

ar

0

b b af

ab=aar

Crecimiento pseudomórfico


Análisis de la relajación: 2ª capa

substrato

a= aemaa

r<aa0

b< fbab>aar

b aem

b

cte

h

Relajación plástica

b aem


Relajación en heteroestructurascomplejas. Etapa III

las capas internas presentan saturación en su relajación

las capas internas DD constante

la capa externa DD baja

10 100 10001E-3

0.01

crec

imie

nto

pse

ud

om

órf

ico

etapa II

etapa III

etapa I

Def

orm

ació

n,

espesor, h

capasinternas

capa externa

substrato


Régimen de endurecimiento mecánico en heteroepitaxias Anclaje de las DD en las intercaras

superiores multicapas sin intercaras abruptas

Interacción entre las dislocaciones Modelos existentes

Conclusiones contradictorias Falta de contrastación con resultados experimentales


Modelos previos

Modelos de Gosling y Zhang

Modelo de Gillard

Modelo de Dodson

100 100010

-4

10-3

10-2

In0.2Ga0.8As/GaAs

Res

idua

l str

ain

thickness, nm


Nuestra aportación

Estudio global de la E del proceso

Definir la evolución de la relajación

Propone una expresión

E E E ET S m d int int

E h f h fT em, ; , 0

em mA B

hr

h

ln 2

0

Modelo EM

-93.39-80.00-66.70

-53.39-40.00

-26.70

-13.39

0

13.30

26.61

40.0053.30

66.61

100 200 300 400

20

40

60

80

100

DD

104 c

m-1

thickness (nm)


Evaluación del modelo EM

r emf b 2

Explica la relajación de la etapa III

r m Ab Bb

hr

h

1

2

2 20

ln100 1000

10-3

10-2

WH model WH model In0.2Ga0.8As/GaAs In0.1Ga0.9As/GaAs

Str

ain

thickness, h (nm)


Aplicabilidad del modelo

Válido para x<0.4 Para x>0.4 el modelo

falla por: Crecimiento 3D aumento de la

proporción de DD de arista

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007 WH model experimental

resi

dual

str

ain

In content, x


Cálculo del espesor de EM

m

k b Bh

r

A b h

em

em

20

22

2

1

ln

100 1000

10-3

10-2

hcri

20% In

30% In

40% In

10% In

Dunstan Law In0.2Ga0.8As In0.1Ga0.9As

resi

du

al s

trai

n

thickness (nm)0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

WH model Experimental

retic

ular

mis

fit, f

WH critical thickness, x


100 10001E-4

1E-3

0.01

0.1

desa

just

e re

ticul

ar,

m

espesor, h (nm)

Regímenes en la relajación

crecimientopseudomórfico

etapa I

etapa IIetapa III

espesores críticos de las diferentes etapas de relajación

etapa I

etapa II

etapa III

hMB

hD

hEM


Multicapas con distinto x Aplicación del modelo de EM

100 1000

1E-3

0.01

II etapa III etapaI etapa

Def

orm

ació

n re

sidu

al,

r

espesor, t, (nm)

Capa simple Capa interna Modelo de EM


x=0.1x=0.1

x=0.003x=0.003x=0.05x=0.05

x=0.075x=0.075

InGaAs 30% 240 nm 240 nm

240 nm240 nm

InGaAs 25%

InGaAs 20%

InGaAs 15%

InGaAs 10%

InGaAs 5%

GaAsGaAs

InGaAs 27%

InGaAs 30%

InGaAs 22.5%

InGaAs 15%

InGaAs 7.5%

GaAsGaAs GaAsGaAs

InGaAs 9%

InGaAs 18%

InGaAs 29%

GaAsGaAs

InGaAs 30%


Aplicación del modelo de EM

-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

-5.0x104

0.0

5.0x104

1.0x105

1.5x105

2.0x105

2.5x105

3.0x105

Media exp. Modelo EM

última capa

Den

sid

ad D

D

salto de composición. x

predice la densidad predice la densidad de DD de DD

confirma el estado confirma el estado de EM debido a la de EM debido a la repulsión entre DDrepulsión entre DD

Para las capas internasPara las capas internas


Ampliación del modelo de relajación a multicapas

Determinación de la deformación a partir de las densidades de DD,

i j

j

jj

i

j

i

f

1

211

bj

el factor el factor =0.3±0.1 en todas las capas=0.3±0.1 en todas las capas la densidad de DD es constante en las capas la densidad de DD es constante en las capas

internasinternas

n em nn f f 1

Modelo EM


Control en la generación de DP

las capas con una densidad DD= em

presenta una alta DP

el sentido de la propagación depende del f’ si f’>0.0128 las DP se

deslizan hacia las capas superiores

si f’<0.0128 las DP se deslizan hacia las capas inferiores240 nmGaAsGaAs

InGaAs 10%InGaAs 10%






InGaAs 5%InGaAs 5%

E30S5AE30S5A


Reglas de Diseño Multicapas escalonadas

Mínima deformación residual

Se deduce la expresión

sugiere la conveniencia de x elevado espesor para las capas internas: se encuentren en el

regimén de EM

Evitar la presencia de DP en la superficie el espesor para la última capa: no se encuentre en el régimen de

EM, la DD< em

Se deduce la expresión

Para que se cumpla fn‘ < 0.0128

se requiere x pequeños

n Tn

f fk

h 0 15.

f f fn n ii

n

0 151

1

.


Conclusiones

La etapa de saturación de la relajación se explica por la interacción entre DD

Se desarrolla un modelo EM que permite predecir: densidad de DD y deformación residual de la

etapa III límite de relajación de la etapa II espesor crítico de inicio de la etapa III


Aplicación de las reglas de diseño: Propuesta de capa amortiguadora de In0.53Ga0.47As sobre GaAs

para xT=0.6 n=6 x=0.1

el espesor de capa h>0.8/f=112 nm

capa de cubierta de InP0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

0.050

f '=0.0128

n

f 'n

número de capas, n


Failure Analysis images:

SEM picture with marked failed cell (circled in green). Note layer 1 metal is removed.


Failure Analysis images:

SEM picture of the complete failed cell after 30 s Wright etch

Dislocations



Why graded SiGe

Source: www.ncl.ac.uk/eece/research/groups/micro/web-sige.pdf


1.00E+04

1.00E+05

1.00E+06

1.00E+07

700 750 800 850 900 950

Grow th Tem perature (ºC)Thre

ad d

islo

catio

n de

nsity

(#

/cm

^2)

Problems: Dislocation

Dislocation density: f(growth temp, grading rate), independent of overall concentration of Ge

Dislocation affect local epitaxial growth rate, resulting in rough surfaces Solution: Graded SiGe reduces the nucleation of

dislocations

Source: C.W. Leitz, et al., J. Appl. Phys., vol. 90, p2730 (2001)


Dislocation (cont’d) Graded layer TDD ~10^5/cm^2 or lower Uniform layer TDD~10^9/cm^2

Source: AmberWave


Documents

1 Teorías para el cálculo del espesor crítico y la deformación residual David González Robledo Programa: Ciencia y Tecnologías Químicas Curso: Nanomateriales