UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE
ENGENHARIA QUMICA CURSO DE GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA OPERAES
UNITRIAS I ANLISE GRANULOMTRICA ATRAVS DE MODELOS DE DISTRIBUIO
Belm - PA 2011 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA CURSO DE GRADUAO EM ENGENHARIA
QUMICA OPERAES UNITRIAS I ANLISE GRANULOMTRICA ATRAVS DE MODELOS DE
DISTRIBUIO Professor : Cludio Orofino. 5Grupo : Alunos: Carlos
Adriano 09025004001 Josiel Lobato 09025001601 Marcus Vinicius
09025000401 Rmulo Arthur 09025000301 Pedro Torres 09025004001 Belm
- PA 2011 Trabalhoapresentadocomo parteintegrantedaavaliao
dadisciplinadeOperaes UnitriasI,docursode EngenhariaQumicada
Universidade Federal do ParRESUMO
Emmuitoscasostorna-seconvenientearepresentaogranulomtrica
atravsdegrficos,denominadosmodelosdedistribuio.Existemvrias
distribuies de modelos, mas para este trabalho somente o de G.G.S,
R.R.B e L.N sero aplicados pois descrevem satisfatoriamente a
maioria dos casos de anlise granulomtrica.
Estetrabalhotemcomoobjetivodeterminaromodelomatemticode distribuio
que melhor representa o dimetro das partculas por meio de uma
anlisegravimtrica.Osdadosresultantesdaoperaodepeneiramentode um
ensaio granulomtrico de areia, que foi realizado na UEAP
Universidade Estadual de Amap encontram-se na tabela
1.Paraavaliaredeterminaromodeloquemelhorrepresentaoensaiofoi
utilizadoumaferramentadopacoteOffice,oExcel.Opacotepdefornecer
umaequaoecomissopode-sedeterminartodososparmetrosou
constantesquefazempartedaequaoquerepresentaomelhormodelode
distribuio. OsresultadosindicamqueomodelodeR.R.B(ROSIN,RAMBLERE
BENNET) o melhor modelo de representao de distribuio. Palavras
chave: Modelos, distribuio, granulomtria. SUMRIO 1.
Introduo......................................................................................................5
2. Procedimento
Desenvolvido.........................................................................8
3. Resultados e
discusso..............................................................................10
4.
Concluso.....................................................................................................12
5. Referncias
Bibliogrficas..........................................................................13
6.
Anexo............................................................................................................14
1. Introduo Lambourne et al. (1999) apresentam uma viso geral sobre
os mtodos de medio de tamanhos de partculas, que podem ser
vrios.Omtodomaiscomumenteutilizadoopeneiramentodaspartculas atravs
de uma srie de telas com aberturas padronizadas (YANG, 2003). Este
mtodoomaisantigoe,noapenasporisso,omaisconsagrado.Uma demonstrao do
mtodo apresentada na figura 1. Figura 1 - Anlise granulomtrica por
peneiramento - Fonte: TELLES (2007). Quando passa em cada peneira,
a amostra dividida em duas fraes,
umaqueatravessaatelaeoutraqueficaretida.Asucessodesse procedimento
gera o que se chama de anlise granulomtrica. Segundo Brocchi
(2001), a anlise granulomtrica fornece a distribuio percentual em
massa, dos tamanhos das partculas que constituiro o leito. Ela
feitaatravsdepeneirasdediferentesaberturaspadronizadas
internacionalmente. Alguns exemplos de peneiras padro so: Srie
Tyler; U.S. Mesh; Srie ASMT; Srie BS (British Standard); Srie IMM
(Institute of Minning and Metal). A apresentao de resultados de
anlises granulomtricas pode ser feita atravs de tabelas ou de
grficos. O tipo de curva mais utilizado a curva de
fraoacumulada,partindo-sedaspartculasdemenortamanhoatasde maior
tamanho (menores que...).
Aanlisegranulomtricaconsistenadeterminaodasdimensesdas
partculasqueconstituemasamostras(presumivelmenterepresentativasdos
sedimentos) e no tratamento estatstico dessa informao. Basicamente,
o que necessriofazer,determinarasdimensesdaspartculasindividuaise
estudarasuadistribuio,querpelopesodecadaclassedimensional
considerada,querpeloseuvolume,queraindapelonmerodepartculas
integradas em cada classe. Na realidade, estas trs formas tm sido
utilizadas (DIAS, 2004).
SegundoDias(2004),aanlisedasdimensesdaspartculas
importante,poispermitededuzirindicaespreciosas,entreoutras,sobrea
provenincia(designadamentesobreadisponibilidadededeterminadostipos
departculasesobreasrochasquelhesderamorigem);sobreotransporte
(utilizando, por exemplo, o conceito de maturidade textural e a
resistncia das
partculas,segundoasuacomposio,abrasoealteraoqumica),e
sobreosambientesdeposicionais.Otamanhodaspartculasconstitui,em
geral, um ndice de energia do agente de deposio; nem sempre, porm,
uma vezquedependeigualmentedagranulometriadomaterialdisponvel
(MENDES, 1984).
Expressesmatemticasoumodelosparadistribuiessomuitas,e
quasetodassocontnuas,isto,oargumentodaexpressoumnmero real variando
numa faixa de valores conhecidos.
OmodelodeG.G.S(GATES,GAUDINESHUMANN)apresentaa equao: (1)( 2)moioi
oDX =KlogX = mo.logD- mo.logK| | |\ . Ondeotermo" " mo
representaainclinaodaretaeotermo " "omo.logKrepresenta o
coeficiente linear da
reta.OmodelodeR.R.B(ROSIN,RAMBLEREBENNET)apresentaa equao:( ) ( )(
3)( 4)niD-D'iX =1- e1lnln = n.lnD - n.lnD'1- X| | |\ . (| | |(\ .
Onde o termo" " nrepresenta a inclinao da reta e o termo( ) " "
n.lnD'representa o coeficiente linear da reta. O modelo de log
Normal apresenta a equao:50( ) ( 5)2 2ln ( 6)2 lni1 1X = erf
ZDDZo+| | |\ .= O modelo s poder ser aplicado se: 84 ,15050 15 ,9(
7)DDD Do = =Se 1 2o o = o modelo no aplicvel e a distribuio no
representada pelo modelo de log-normal. Se 1 2o o =
omodeloaplicveleadistribuiorepresentadapelo modelo de log-normal.
Onde para todos os modelos: X = X > D = % Retida Acumulada. Di =
Dimetro mdio entre malhas. Ko e D = Parmetro [L]. mo, n e o=
adimensional. D50 = Dimetro que representa % Retida Acumulada XRA =
50,0. Portanto,paraseconheceraspropriedadesdosslidosparticulados
tornam-se necessrios a caracterizao das partculas individuais por
meio, por
exemplo,daforma,densidade,dureza,capacidadecalorfica,condutividade
trmica,entreoutroseprincipalmentedeseutamanhoquepormeiodeuma anlise
granulomtrica pode ser determinado e de uma anlise granulomtrica
atravsdemodelosdedistribuioparadescreverocomportamentodo fenmeno
para uma determinada faixa de operao. 2. Procedimento Desenvolvido
Oresultadodaoperaodepeneiramentoresultantedeumensaio granulomtrico
de areia encontra-se na tabela 1: Abertura (mm)Massa Retida (g)
1,1801,4 0,60015,7 0,42529,6 0,30040,2 0,15063,9 0,07534,2 Tabela 1
- Ensaio granulomtrico
Ametodologiadesenvolvidafoielaboraodastabelas,quese encontram em
anexo, e posteriormente a construo dos grficos. Grfico 1 - Modelo
de G.G.S y = -1,1979x - 0,9892 R = 0,9007 -1,20 -1,00 -0,80 -0,60
-0,40 -0,20 0,00 0,20 -1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,00 log X>Di log
Di MODELO DE G.G.S.(GATES, GAUDIN E SHUMANN) logX>Di x log
DiDados Experimentais Linear (Dados Experimentais) Grfico 2 -
Modelo de R.R.B Grfico 3 - Modelo de LOG- NORMAL y = -2,1431x -
2,6695 R = 0,9997 -3,00 -2,20 -1,40 -0,60 0,20 1,00
-1,60-1,30-1,00-0,70-0,40-0,10 Ln{Ln [1/(1-X>D)]} Ln Di MODELO
DE R.R.B.(ROSIN, RAMBLER E BENNET) Ln{Ln [1/(1-X>D)]} x Ln
DiDados Experimentais Linear (Dados Experimentais) y = -1,1804x +
1,0187 R = 0,8731 -0,10 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90 1,10
0,000,200,400,600,801,00 X>D Di MODELO DE LOG NORMA X>D x
DiDados Experimentais Linear (Dados Experimentais) 3. Resultados e
discusso Observa-sepelosgrficosqueomodeloquemelhorrepresentaa
distribuio do ensaio granulomtrico o modelo de R.R.B (ROSIN,
RAMBLER E BENNET). Como ocorreu a linearizao dos dados
experimentais a partir dos
ajustesparaomodelodeR.R.B,obteve-seaequaodaretacomum
coeficientedecorrelaobemprximode1,R=0,9997,mostrandoqueos
dadosdoensaioseajustamquequasequeperfeitamentecomaequao obtida: y =
-2,1431x - 2,6695(8) Comesteresultadopode-secalcularovalorde" " n
querepresenta a inclinao da reta e o termo( ) " " n.lnD'representa
o coeficiente linear da reta.Comparando a equao (8) com a equao (4)
tem-se: ( ) ( ) ( 4)i1lnln =n.lnD - n.lnD'1- X (| | |(\ . 2,1431
(9) n=e( ) 2, 6695 (10) n.lnD' =Da equao (10) pode se obterD' : ( )
( ) ( )1.24562, 66952, 6695 1.24562.1431 0.2878 (11)n.lnD' = lnD'
lnD'D' e D' = = = = Logo a equao do Modelo de R.R.B (ROSIN, RAMBLER
E BENNET) dado pela equao (12) : 2.14310.2878(12)iD-X =1- e| | |\ .
Observa-se no grfico 1, que o modelo de G.G.S no pode ser aplicado
pois no houve linearizao da curva obtida. Para o modelo de
log-normal foram calculados os seguintes parmetros: 84 ,150 ,015
,984 ,11 150 ,050 ,02 115 ,90, 220, 340, 680, 220, 64710, 340, 340,
50000, 68D mmD mmD mmDmmD mmDmmD mmo oo o~~~= = == = = Como 1 2o o
= omodelonoaplicveleadistribuiono representada pelo modelo de
log-normal. 4. Concluso O procedimento desenvolvido foi utilizado
para determinar o modelo de
distribuioquemelhorseajustaaoensaiogranulomtrico,pormeiodo mtodo
grfico, tendo como referencia uma amostra provinda de uma operao de
peneiramento, mostraque possvel estimar odimetro das partculas em
umaanlisegranulomtricaatravsdaaplicaodemodelosdedistribuio.
Osresultadosencontradosseguiram-sedemaneiracorretaeosobjetivos
estabelecidos pelo professor foram alcanados. 5. Referncias
Bibliogrficas -MOTTA,derPresa.QUEDADEPRESSOEMUMLEITODE
PARTCULASDEXISTO:AVALIAODEMODELOSPARA
DISTRIBUIOGRANULOMTRICAEDIMETROSMDIOS
EQUIVALENTES,ESTUDODOEFEITODAALTURADOLEITOE
AVALIAODEMODELOSPARAPREDIODAQUEDADE
PRESSO.2009.135f.Tese(MestradoemEngenhariaQumica) Universidade
Federal do Paran, Paran.
-PINTO,CludioRobertoOrofino.Apostila:OperaesUnitriasI6versosujeitaacorreo.Par:UFPA,[2011].Versodisponvel
somente para alunos. Acesso em 13 out. 2011. -TELLES, Affonso
Carlos S. da Silva. Notas de aula: operaes unitrias I: sistemas
particulados. Rio de Janeiro: UFRJ, [2007] DiMassa Retida (g)%
Retida (xi)X>D Log Di Log X>D Ln Di 1/[1-X>D] Ln
[1/(1-X>D)] Ln{Ln [1/(1-X>D)]}# D#(mm) # D#(mm) - - - - - - -
- - -- - - - - - - - - -- 1,1800 + 0,6000 0,8900 15,70 0,0855
0,0855 -0,0506 -1,0680 -0,1165 1,0935 0,0894 -2,4147- 0,6000 +
0,4250 0,5125 29,60 0,1612 0,2467 -0,2903 -0,6078 -0,6685 1,3275
0,2833 -1,2611- 0,4250 + 0,3000 0,3625 40,20 0,2190 0,4657 -0,4407
-0,3319 -1,0147 1,8716 0,6268 -0,4672- 0,3000 + 0,1500 0,2250 63,90
0,3480 0,8137 -0,6478 -0,0895 -1,4917 5,3684 1,6805 0,5191- 0,1500
+ 0,0750 0,1125 34,20 0,1863 1,0000 -0,9488 0,0000 -2,1848 - - -- -
- - -MT=183,6D#(mm) Abertura Mdia entre Malhas+ 1,180,075 -6.
Anexo
