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Università degli studi di PadovaDipartimento di ingegneria elettrica
G.Pesavento
Sovratensioni sostenute
Le sovratensioni sostenute sono transitori oscillanti poco smorzati a frequenza di rete, o prossima ad essa con durate che possono variare, secondo i dispositivi di protezione esistenti, da pochi periodi fino a qualche secondo. La loro importanza sta nel fatto che il loro valore massimo può condizionare il livello di protezione di alcuni tipi di scaricatori che non debbono intervenire al loro presentarsi, data l'energia che sarebbero chiamati ad assorbire. Esse, inoltre, possono risultare determinanti nella scelta dell'isolamento in atmosfera contaminata.• improvvise perdite di carico• disinserzione di carichi induttivi o inserzione di carichi capacitivi• chiusura di linee a vuoto• guasti monofase a terra• fenomeni di risonanza e autoeccitazione.
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Sovratensioni di manovra
•inserzione di linee•perdite di carico all'estremo di una linea•apertura di piccole correnti induttive•apertura di correnti capacitive•stabilirsi di guasti a terra.
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Coordinamento dell'isolamento
Complesso di attività espletate dal progettista del sistema elettrico che conducono alla determinazione dei requisiti primari richiesti agli isolamenti dei singoli apparati di un certo sistema; gli stessi requisiti costituiscono "l'obbiettivo" di chi deve progettare l'apparato. Il termine coordinamento, che ha origini storiche, non è il più corretto dovendosi piuttosto parlare di proporzionamento dell'isolamento.
Metodo convenzionale Esso consiste nel determinare, per ogni tipo di sovratensione, il valore presunto massimo e stabilire, mediante un opportuno coefficiente di sicurezza, la tensione che l'isolamento deve essere in grado di sostenere. Il metodo, che presenta grossi difetti soprattutto alle tensioni di esercizio più elevate, tende ad assicurare che l'isolamento sopporti le sovratensioni nelle condizioni più sfavorevoli che si possano presentare.
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Metodo statistico Esso consiste, come si vedrà, nel proporzionare l'isolamento ammettendo la possibilità di qualche cedimento con una frequenza però che sia controllata, su basi statistiche, a valori accettabili.
Il metodo statistico è applicato soltanto al proporzionamento di isolamenti autoripristinanti, mentre per gli isolamenti non autoripristinanti si ricorre al metodo convenzionale, ricorrendo eventualmente alla limitazione delle sovratensioni con opportuni sistemi di protezione.
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G.Pesavento
b a
P(V)
V V
f(V)
Probabilità di scarica Densità di probabilità dei valori di
sovratensione
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Si definisce come rischio di scarica di quell'isolamento, connesso al presentarsi di quella sovratensione, la probabilità che in occasione della sovratensione l'isolamento scarichi.
Essendo questi eventi indipendenti, la probabilità che si verifichino entrambi è il prodotto delle due probabilità.
Il rischio elementare di scarica dr risulta allora, per una sovratensione di valore Vo
dr = P(Vo) · f(Vo)dV
Il rischio totale di scarica R si ottiene integrando il rischio elementare in tutto il campo dei possibili valori della sovratensione V:
0f(V)dVP(V)R
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V
rischio discarica (R)
P(V0)
f(V0) dV
dr = P(V0) f(V0) dV
Rischio di scarica
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f(V)
R3
Vf1
a) b)
c) d) R3
R2
R1
Rischio accettato
Vf* Vf Vf3
f(V)
f(V)
Vf3 Vf2 Vf1
Vf2
P(V)
P(V)
R2
R1
R*
Variazione del rischio al variare di P(V)
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Metodo statistico semplificato
Allo scopo di poter adattare alla normale pratica ingegneristica di progetto il metodo statistico, in sede di Commissione Elettrotecnica Internazionale (IEC) è stato proposto un metodo che, pur derivando dall'impostazione statistica, suppone sia per le sovratensioni che per la capacità di tenuta dell'isolamento delle distribuzioni normali, definite quindi ognuna da un singolo valore di tensione e dalla deviazione standard .
In particolare, vengono definite la "sovratensioni statistica" e la "tensione di tenuta statistica".
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V
f(V)
probabilita' diriferimento 2%
V2%
Sovratensione statistica
Sovratensione statistica
E' il valore, assoluto o in p.u., della sovratensione che ha il 2% di probabilità di essere superato. Se è definita la deviazione standard della distribuzione supposta normale, e cioè la sua "forma", il valore della sovratensione statistica ne fissa la posizione lungo l’asse delle tensioni.
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Tensione di tenuta statistica
E' la tensione per la quale l'isolamento ha il 90% di probabilità di tenuta, ossia il 10% di probabilità di scarica. Anche in tal caso, nota è fissata la posizione della curva P(V).
Tensione di tenuta statistica
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tensione tenuta statisticaMargine di sicurezza statistico = ------------------------------- sovratensione statistica
Catena di isolatori in una linea a 525 kV che, alla sovratensione di manovra normalizzata abbia tensione di scarica 50% pari a 1280 kV e dell'8%; tale catena di isolatori sia in un punto della linea in cui la massima sovratensione di manovra sia di 2.2 p.u. con l'1% di probabilità ed una del
5%. Il legame tra i valori delle probabilità che interessano in questo caso e i valori della variabile normalizzata z = (V-Vm)/ risulta:
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p = 1% z = 2,33
p = 2% z = 2,05
p = 10% z = 1,28
massima sovratensione = 2,2 · 525 = 945 kV3/2
valore medio sovratensione kV 8450,052,331
945
sovratensione statistica = 845(1+2,05×0,05) = 932 kV
tensione di tenuta statistica = 1280(1-1,28×0,08) = 1148 kV
margine di sicurezza statistico = 1148/932 = 1,23
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Si ricava un rischio di scarica di 3,5·10-5; per 50 manovre all'anno che producono quel tipo di sovratensione si ha una frequenza probabile di scarica di 1,75·10-3 scariche all'anno, vale a dire meno di 2 ogni mille anni; un limite di sicurezza che è senz'altro "eccessivo" e che può essere ridotto con la riduzione della tensione di scarica 50% della catena di isolatori.
Se si fissa un valore del rischio ammesso di 10-3 si ha un margine di sicurezza statistico di 1,12 da cui si può dedurre una tensione di tenuta statistica dell'isolamento di 1044 kV e quindi una tensione di scarica 50% di 1160 kV, anziché i 1280 di partenza.
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1.0 1.1 1.2
2
4
68
2
R
margine di sicurezza statistico
10-5
10-4
10-3
10-2
2
4
68
2
4
68
Rischio in funzione del margine di sicurezza statistico
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TABELLA A1Aree sotto la curva normale standardizzata da 0 a z
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,00,10,20,30,4
0,00000,03980,07930,11790,1554
0,00400,04380,08320,12170,1591
0,00800,04780,08710,12550,1628
0,0I200,05170,09100,12930,1664
0,01600,05570,09480,13310,1700
0,01990,05960,09870,13680,1736
0,02390,06360,10260,14060,1772
0,02790,06750,10640,14430,1808
0,03190,07140,11030,14800,1844
0,03590,07540,11410,15170,1879
0,50,60,70,80,9
0,19150,22580,25800,28810,3159
0,19500,22910,26120,19100,3186
0,19850,23240,26420,29390,3212
0,20190,23570,26730,29670,3238
0,20540,23890,27040,29960,3264
0,20880,24220,27340,30230,3289
0,21230,24540,27640,30510,3315
0,21570,24860,27940,30780,3340
0,21900,25180,28230,31060,3365
0,22240,25490,28520,31330,3389
1,01,11,21,31,4
0,34130,36430,38490,40320,4192
0,34380,36650,38690,40490,4207
0,34610,36860,38880,40660,4222
0,34850,37080,39070,40820,4236
0,35080,37290,39250,40990,4251
0,35310,37490,39440,41150,4265
0,35540,31700,39620,41310,4279
0,35770,37900,39800,41470,4292
0,35990,38100,39970,41620,4306
0,36210,38300,40150,41770,4319
1,51,61,71,81,9
0,43320,44520,45540,46410,4713
0,43450,44630,45640,46490,4719
0,43570,44740,45730,46560,4726
0,43700,44840,45820,46640,4732
0,43820,44950,45910,46710,4738
0,43940,45050,45990,46780,4744
0,44060,45150,46080,46860,4750
0,44180,45250,46160,46930,4756
0,44290,45350,46250,46990,4761
0,44410,45450,46330,47060,4767
2,02,12,22,32,4
0,47720,48210,48610,48930,4910
0,47780,48260,48640,48960,4920
0,47830,48300,48680,48980,4922
0,47880,48340,48710,49010,4927
0,47930,48380,48750,49040,4927
0,47980,48420,48780,49060,4929
0,48030,48460,48810,49090,4931
0,48080,48500,48840,49110,4932
0,48120,48540,48870,49130,4934
0,48170,48570,48900,49160,4936
2,52,62,72,82,9
0,49380,49530,49650,49740,4981
0,49400,49550,49660,49750,4982
0,49410,49560,49670,49760,4982
0,49430,49570,49680,49770,4983
0,49450,49590 49690,49770,4984
0,49460,49600,49700,49780,4984
0,49480,496l0,49710,49790,4985
0,49490,49620,49720,49790,4985
0,49510,49630,49730,49800,4986
0,49520,49640,49740,49810,4986
3,03,13,23,33,4
0,49870,49900,49930,49950,4997
0,49870,49910,49930,49950,4997
0,49870,49910,49940,49950,4997
0,49880,49910,49940,49960,4997
0,49880,49920,49940,49960, 4997
0,49890,49920,49940,49960,4997
0,49890,49920,49940,49960,4997
0,49890,49920,49950,49960,1997
0,49900,49930,49950,49960,4997
0,49900,49930,49950,49970,4998
3,53,63,73,83,9
0,49980,49980,49990,49990,5000
0,49980,49980,49990,49990,5000
0,49980,49990,49990,49990,5000
0,49980,49990,49990,49990,5000
0,49980,49990,49990,49990,5000
0,49980,49990,49990,49990,5000
0,49980,49990,49990,49990,5000
0,49980,49990,49990,49990,5000
0,49980,49980,49990,49990,5000
0,49990,49990,49990,49990,5000
2
xexp
2
1y
2
2
2
2σ
μxexp
2πσ
1y
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Presenza di più isolamenti in parallelo
Fino ad ora si è considerato un solo isolamento e le sue caratteristiche sono state confrontate con le caratteristiche delle sovratensioni. In pratica molto spesso è da considerare e conoscere il comportamento di un isolamento in parallelo ad altri. Si considerino per ora due isolamenti in parallelo tra loro, i quali siano caratterizzati dalle due curve della probabilità di scarica P1(V) e P2(V).Per ogni valore di tensione la probabilità che l'isolamento 1 scarichi e l'isolamento 2 non scarichi è data dal prodotto tra le probabilità di scarica di 1 e la probabilità di tenuta di 2, ossia
P1*= P1 (1 - P2)
P2* = P2 (1 - P1)
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P*1(V)+P*
2(V)
V
P1(V)
P2(V)
P*1(V)
P*2(V)
Probabilità di scarica di due isolamenti in parallelo
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P1* = P1(1-P2) + kP1P2
P2* = P2(1-P1) + (1-k)P1P2
f1(tB)
tB
a)
b)T1
f2(tB)
T1(d1) T2(d2)
T2 TB
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Un caso di pratico interesse, che può essere risolto con una semplificazione, è quello di N isolamenti eguali in parallelo; è il caso di un tratto di linea in cui vi siano N catene di isolatori e lungo il quale si possa ritenere che la sovratensione non abbia attenuazione, risultando la stessa per tutte le catene.
La probabilità di scarica per il complesso degli N isolatori è data da:
PN = NP
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N=500
f(V) P(V)
V
PN(V)
Probabilità di scarica di N isolamenti in
parallelo
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Percentuale di tenuta secondo il numero di isolamenti in parallelo
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Ai fini del calcolo della tensione di tenuta statistica (90%) si ottiene:
• per 100 isolatori (Vm-3,07)
•per500 isolatori (Vm-3,5)
contro (Vm-1,.28) nel caso di una sola catena
Tensione di tenuta statistica
kV 9210,08)3,501280(1500)(N
kV 9650,08)3,071280(1100)(N
Margine di sicurezza statistico
0,988921/932500)(N
1,035 /932965100)(N
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Si ricavano, per il rischio di scarica, i valori di 8×10-3 e circa 2,5×10-2.
Per 50 manovre annue che producono la sovratensione si ha una frequenza probabile di scarica per anno di 0,4 (N = 100) e di 1,25 (N = 500) contro 1,75·10-3 ottenuto per una sola catena di isolatori.
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Tensionedi
esercizio1
Isolamenti non protettida scaricatore
Isolamenti protettida scaricatore
Caratteristichedel
sistema elettrico
2
Proporzionamento degliisolamenti alla tensione
di esercizio ed alle sovratensioni sostenute
5
Valutazioni dellesovratensioni
sostenute
3
Proporzionamentodegli
scaricatori6
Proporzionamentodegli isolamenti
protetti dascaricatori alle
sovratensioni dimanovra e
atmosferiche
7
Proporzionamentodegli isolamentinon protetti dascaricatore alle
sovratensioni dimanovra
8
Valutazione dellesovratensioniatmosferiche
11
Proporzionamentodegli isolamentinon protetti dascaricatore alle sovratensioniatmosferiche
12
Caratteristichedel
fulmine9
Caratteristiche deisistemi di terra e di
guardia10
Valutazioni dellesovratensioni
sostenute
4
Eve
ntua
li m
odif
iche
del
sis
tem
a
Eve
ntua
li m
odif
iche
del s
iste
ma
Eve
ntua
li m
odif
iche
del
sis
tem
a
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In generale le sovratensioni atmosferiche non finiscono mai con il prevalere nel dimensionamento degli isolamenti; ciò è provato dal fatto che gli isolamenti degli impianti differiscono molto quando le tensioni del sistema sono diverse, ma assai poco quando i livelli ceraunici sono diversi. Infatti per ridurre il rischio di scarica dovuto a sovratensioni atmosferiche, si possono conseguire risultati migliori riducendo queste ultime, piuttosto che rinforzando l'isolamento; ciò si ottiene perfezionando i sistemi di guardia (parafulmini, funi di guardia) ed i sistemi di terra. Chi determina quindi l'isolamento di un sistema elettrico sono le sovratensioni interne (sostenute e di manovra) oltreché, naturalmente, la tensione di esercizio; ma poiché le sovratensioni interne dipendono dalle caratteristiche del sistema è sempre possibile modificare il sistema in modo da ridurle, come indicato nello schema a blocchi. Naturalmente tali modifiche saranno realizzate solo quando il loro costo risulti inferiore alle economie realizzabili sull'isolamento e ciò può accadere solo fino al momento in cui l'isolamento è determinato dalla tensione di esercizio. Questa sollecitazione dielettrica torna quindi ad essere il vero fattore determinante degli isolamenti di un sistema.