1 Università degli Studi di Roma “Tor vergata” Dipartimento di Ingegneria Civile Corso di Gestione ed esercizio dei sistemi di trasporto Docente: Ing

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Università degli Studi di Roma “Tor vergata”

Dipartimento di Ingegneria Civile

Corso di

Gestione ed esercizio dei sistemi di trasportoDocente: Ing. Pierluigi Coppola

Lucidi proiettati a lezione

La progettazione degli orari dei servizi di trasporto collettivo

PARTE I

INTRODUZIONE (1)La definizione dell’orario dei servizi all’interno del processo generale di

progetto della rete di trasporto collettivo

Definizione degli orari

Disegno degli itinerari

Ottimizzazione delle frequenze

Vehicles-scheduling e crew-scheduling

Domanda di mobilità

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INTRODUZIONE (2)

Obiettivi della progettazione dell’orario• ridurre i tempi di attesa ai terminali attraverso

• ridurre i tempi di trasbordo ai nodi di interscambio

•evitare sovraccarichi delle corse dovuti a fenomeni di punta all’interno del periodo di simulazione

• ottimizzare le risorse aziendali

Possibili strategie• adeguamento delle partenze dei servizi agli orari desiderati di partenza della domanda

• adeguamento delle partenze dei servizi ai volumi di traffico

• coordinamento (sincronizzazione) degli arrivi e delle partenze ai nodi di interscambio

• cadenzamento delle partenze

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INTRODUZIONE (3)

•E’ opportuno distinguere i seguenti casi di sistema di trasporto collettivo:

sistemi ad bassa frequenza progetto degli orari

sistemi ad alta frequenza • data l’elevata frequenza delle linee, il risparmio sui tempi di attesa ai terminali per effetto della progettazione dell’orario è minimo • nella pratica l’orario dei servizi ad alta frequenza è funzionale all’allocazione ottimale dei turni-macchina, che può apportare maggiori benefici in termini di risparmio dei costi d’esercizio progetto del crew-scheduling

Definizione del problema: note le frequenze orarie delle linee, occorre definire l’orario di partenza di ogni corsa r della generica linea l, r,l

I metodi di progetto degli orari possibili sono i seguenti:

- Metodi basati sulla programmazione matematica- Adeguamento l’offerta di trasporto alla domanda - Sincronizzazione delle corse ai terminali di interscambio

- Metodi empirici basati sui conteggi di traffico

- Metodi di Cadenzamento

Metodi di progetto dell’orario per servizi a bassa frequenza

METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA

• variabili di progetto

• funzione obiettivo

- adeguamento dell’offerta di servizi alla domanda

- massima sincronizzazione delle corse

• vincoli

METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICAVARIABILI DI PROGETTO

r,l : l’orario di partenza della corsa r della linea l, ovvero lo sfalsamento della partenza della corsa rispetto ad un prefissato asse temporale di riferimento

Orari di partenza delle corse della linea l=1

l l...

...

...

l,r

,Nd

,

11

11

Asse temporale di riferimento

1,l = 25

Linea l

6.00 7.00 8.00 9.00

2,l = 45

Nd1 numero di corse della linea l =1 ovvero la frequenza della l

AU CCR

Utente, obiettivi:- minimo tempo di viaggio- massimo comfort a bordo- ...

Azienda, obiettivi:- minimizzare i costi operativi di esercizio- massimizzare il livello di servizio offerto

METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICAFUNZIONE OBIETTIVO

METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA

I costi operativi di esercizio possono essere assunti (in prima approssimazione) proporzionali ai veic-h ed ai veic-Km offerti:

UCR

a) Nell’ipotesi in cui il numero di corse per linea sia fissato, risulta: veic_Km ()=0

b) Nell’ipotesi in cui i tempi di percorrenza degli archi della rete (e quindi i tempi di giro) siano costanti, risulta inoltre che

veic_h ()=0

Il costo di esercizio aziendale è invariante rispetto all’orario di partenza delle corse; pertanto:



20

40

8:00 30 9:00

utenti

tempo10 20 40 50

10

20

25

15

40

2020

40

8:00 30 9:00

utenti

tempo10 20 40 50

10

20

25

15

40

20

• Segmentazione della domanda in funzione dell’orario desiderato di arrivo/partenza (TD)

di

TDi



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Ipotesi sul comportamento dell’utente• la scelta del percorso avviene in funzione dell’orario desiderato di arrivo/partenza (modello comportamentale dello schedule-delay)

late departu repena lty(40m in)

early departu repena lty(20m in)

1 .30

1 .50

1 .10

1 .30

2 .10

IR 3 10

IR 3 12

2 .30

D D T

tem p ora l cen tro idax is

ra ilw ay term in a lax is



• Caso della singola corsa: penalità di anticipo = penalità di ritardo

Esempio

i

ii TDd minarg

8:00 30 9:00

disutilità

tempo 10 20 40 50

1750

1850 1950

2650

3750

2750

orario Funzione di disutilità 8:00 10x5+20x15+25x25+15x35+40x45+20x55 = 4400 8:15 10x10+25x10+15x20+40x30+20x40 = 2650 8:30 10x25+20x15+25x5+15x5+40x15+20x25 = 1850 8:35 10x30+20x20+25x10+40x10+20x20 = 1750 8:40 10x35+20x25+25x15+15x5+40x5+20x15 = 1800 8:45 10x40+20x30+25x20+15x10+20x10 = 1850 9:00 10x55+20x45+25x35+15x25+40x15+20x5 = 3400



• Caso della singola corsa: penalità di anticipo penalità di ritardo

Esempioanticipo = 2 ritardo ritardo= 2 anticipo

i

iritardoritardoiianticipoanticipoi TDdTDd ,,minarg

8:00 30 9:00

disutilità

tempo 10 20 40 50

3500

2050

2550

5200

7500

2750

8:00 30 9:00

disutilità

tempo 10 20 40 50

2350

5500

2700

3500

3750

2750



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Caso della singola linea: gli utenti hanno a disposizione due corse (quella in anticipo e quella in ritardo rispetto all’orario desiderato di partenza/arrivo)

•la probabilità di scelta della corsa r per spostarsi sulla relazione od, p i

r/od , è funzione della utilità percepita delle alternative di scelta in relazione all’orario desiderato di arrivo/partenza

• l’utilità percepita è una combinazione lineare di attributi quali il tempo di viaggio, il tempo di trasbordo, la penalità di anticipo e di ritardo (schedule-delay)

linea l

x

y

linea ldiod

Penalità di ritardo

Penalità di anticipo



15

00

01

1

i

i

iD

iDiDDiDi

D

D

i od r DiESDLSD,od/r,odU

)(x

))(x()(xpdC

• Caso della singola linea: penalità di anticipo penalità di ritardo



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ESEMPIO

Segmentazione della domanda

Soluzione iniziale

Soluzione ottima

domanda costante

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

7.20 8.20 9.20

8.10 8.49 9.17

Costo utente pro capite



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Caso generale di una rete: gli utenti hanno a disposizione diverse alternative di percorso

• la probabilità di scelta del percorso k per spostarsi sulla relazione od, p i

k/od , è funzione della utilità percepita delle alternative di scelta in relazione all’orario desiderato di arrivo/partenza

• l’utilità percepita è una combinazione lineare di attributi quali il tempo di viaggio, il tempo di trasbordo, la penalità di anticipo e di ritardo (schedule-delay)

Linea b

linea llinea a

Linea bLinea a

x

y

linea l

Percorso di minimo tempo totale

diod

Penalità di ritardo

Penalità di anticipo



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Caso generale di una rete: formalizzazione generale

dove:• i è l’indice della generica classe d’utenza con orario desiderato di arrivo/partenza

•d od,Di è il relativo vettore di domanda

• BTk./od Di () tempo a bordo

•TTk,/od Di, () = |r,ln(k) - r, lm(k) +k| = tempo di traspordo

k è una costante che dipende dai tempi di percorso delle linee l

i(k)

utilizzate lungo il percorso k

parametri calibrati degli attributi di livello di servizio



METODI DI MASSIMA SINCRONIZZAZIONE

• Metodi caratterizzati dalla minimizzazione dei tempi di trasbordo (tt) da una corsa ad un’altra nei nodi di interscambio

• Metodi caratterizzati dalla massimizzazione del numero di possibili coincidenze ai nodi di interscambio

Line l

Line a

STOP l1 STOP l2 STOP l3 =STOP a1

STOP a2

STOP l1STOP l3 =STOP a1

STOP a2

x

y

Min

N

i

N

ijjjiijijttd

1 ,1

),(min


• Vincoli tecnici

l,rl,rMinHdw 1

MaxHdwl,rl,r 1• Vincoli di coerenza interna

• Vincoli di livello di servizio (comfort a bordo)

jCapf Veicoloj,a a generico arco di corsa della rete diacronicaj generico istante temporale

METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA

VINCOLI

METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICAASPETTI ALGORITMICI

Caso della singola corsaFunzione obiettivo con derivata discontinua per punti l’ottimo si trova in un uno dei punti di discontinuità della funzione derivata

Caso della singola linea

Funzione obiettivo non continua

Procedura iterativa in due passi

Passo 1. Si fissa la configurazione dell’orario della linea e si determina pr/odDi

( r)

Passo 2. Si ottimizza la funzione obiettivo CU() variando l’orario di partenza di una singola corsa

00

01

1

i

i

iD

iDiDDiDi

D

D

i od r DiESDLSD,od/r,odU

)(x

))(x()(xpdC

METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICAASPETTI ALGORITMICI

Caso generale della rete

- funzione obiettivo generalmente non convessa

- algoritmi basato su tecniche di tipo greedy o di ricerca locale

Procedura iterativa in due passi

Passo 1. Si determina pk/odDi

( k) attraverso un’assegnazione ad orario dato

Passo 2. Si minimizza la funzione obiettivo CU() considerando invariante pk/odDi

jCapf

MinHdw

ts

x

xxTTBTpdC

Vehicleja

lrlr

D

D

i od k DiESDLSDodkttodkbtodkodU

i

i

iD

iDiDDiDiDiDi

,

,1,

,/,/,/,

..

00

01)(

))(1()(

Definizione del problema: note le frequenze orarie delle linee, occorre definire l’orario di partenza di ogni corsa r della generica linea l, r,l

I metodi di progetto degli orari possibili sono i seguenti:

- Metodi basati sulla programmazione matematica- Adeguamento l’offerta di trasporto alla domanda - Sincronizzazione delle corse ai terminali di interscambio

- Metodi empirici basati sui conteggi di traffico

- Metodi di Cadenzamento

Metodi di progetto dell’orario per servizi a bassa frequenza

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