f=5Translation+ Rotation

f=7Translation+ Rotation+Vibration

1. Wärmelehre 2.4. Die Freiheitsgrade eines Gases

𝑐𝑚,𝑣 =𝑓

2∙ 𝑅Spezifische molare

Wärmekapazität

Wiederholung

𝑅 = 𝑁𝐴 ∙ 𝑘𝐵 = 8.315𝐽

𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾

Beispiel: Spezifische Wärme eines 2-atomigen Gases

1. Wärmelehre 2.4. Die Freiheitsgrade eines Gases Wiederholung

nRTf

NkTf

U22

f = Freiheitsgrade

Volumen Konstant

Druck p Konstant

Wärmemenge

Vom Gas geleistete Arbeit

TcnTCQ

VpW

TRf

nTCQ VV 2

TRf

nTcQ pp

)2

2(

U = Q + W

1. Wärmelehre Spezifische Wärme eines Gases Wiederholung

Innere Energie

Rc 3

BABA kNf

kNRc 2

33

Anzahl der Freiheitsgrade pro Atom f=6

f=3 kinetische Energie

f=3 Potentielle Energie

TkE Bkin 2

3

TkE Bpot 2

3

Dulong-Petit-Gesetz

Dann muss gelten: f = 6

1. Wärmelehre Spezifische Wärmekapazität von Festkörpern

Adiabatische Zustandsänderung (Q = 0) Viele Vorgänge in Maschinen, Schallwellen, Atmosphärenphysik laufen sehr schnell ab.Es bleibt keine Zeit zum Wärmeaustausch mit der Umgebung.

WQU 0Q VpW

dVpdTncdU V V

TRnp R

fcV

2mit

dVV

TRndTRn

f

2 V

dV

T

dTf

2oder

Integrieren liefert:

V

dV

T

dTf

2

:2

f

f

c

c

V

p

mit

VT f 2/

)1/( Tp

ffVp /)2(

constVp

Adiabatengleichungen ( = Zusandsgleichungendes idealen Gases während einer adiabatischenZustandsänderung)

heißt Adiabatenkoeffizient

Isotherm Adiabatisch Isobar Isochor

i p

Tf

Tif

Q=0

mit p=nRT/V

V

Bei einem isobaren Prozess bleibt der Druck konstant (p = 0) horizontale Linie im pV-Diagramm.

Bei einem isochoren Prozess bleibt das Volumen konstant (V = 0) vertikale Linie im pV-Diagramm.

Wichtig: In diesen, wie in allen anderen Prozessen gilt der 1. HS der Wärmelehre!

Isotherm Adiabatisch Isobar Isochor

Arbeit in isobaren (p = 0) und isochoren (V =0) Prozessen:

Von A nach D:

)1()1()(B

A

B

ABBBABB

V

VnRT

V

VVpVpVVpW

0 D

A

V

V

pdVdWW

Von D nach B: nRTpV Mit:

Folgerung:

Die Arbeit eines Systems, das sich von einem Zustand in einen anderen Zustand bewegt, hängt nicht nur von Anfangs- und Endzustand ab, sondern auch von der Art der Zustandsänderung (dem „Pfad“).

W hängt ab vom Weg! Eine Zustandsvariable oder Zustandsgröße nicht!

Isotherm Adiabatisch Isobar Isochor

Vergleich mit Arbeit aus isothermen Prozess von A -> B A

B

V

VnRTW ln

1. Wärmelehre Volumenarbeit eines Gases

W p dV 0

isochore Zustandsänderung

i f p

Ti

Tf

V

isobare Zustandsänderung

f iW p dV p (V V )

i

p

Ti

V

f

isotherme Zustandsänderung

fV

Vi f

i

V

VlnnRT

V

dVnRTΔW

nRTpV

)T(TncUUΔW fiVfi

T=0 i p

Tf

Tif

Q=0

V

p=0V=0

adiabatische Zustandsänderung

Q

U

W

U = Q + W

Q W

innere Energie = Wärme + Arbeit

1. Wärmelehre 2.6. Wärme-Kraft-Maschine nach Carnot

1. Wärmelehre 2.6. Wärme-Kraft-Maschine nach Carnot

dT=0

dQ=0

Wärme-Kraft-Maschine nimmt

Wärme auf und leistet Arbeit.

Die beim Kreisprozess einer

idealen Carnot-Maschine geleistete

Arbeit:

W = QH - QL

1. Wärmelehre 2.6. Wärme-Kraft-Maschine nach Carnot

dT=0

dQ=0

geleistete Arbeit:

W = QH - QL

Wirkungsgrad η eines Carnot-Prozesses:

η =W

QH=QH − QL

QH=TH − TLTH

Für TL = 0 oder TH = ∞ ist η = 1 (gut)

Für TL = TH ist η = 0 (schlecht)

• Der Wirkungsgrad realer Wärme-Kraft-Maschinen ist immer kleiner als 1.

• Wärme QH kann nie vollständig in Arbeitumgewandelt werden. Ein Teil der Wärme (QL) wird wieder abgeführt.

1. Wärmelehre 2.7. Entropie

Definition: 𝑑𝑆 =𝑑𝑄

𝑇Einheiten: J∙ 𝐾−1

Der 2.Hauptsatz der Wärmelehre sagt aus, dass in einem geschlossenen System

Die Entropie nie abnehmen kann, wohl aber zunehmen kann.

daher gilt: 𝑑𝑆 =𝑑𝑄

𝑇≥ 0

Beim Übertrag von Wärme wird auch stets Entropie übertragen.

Prozesse mit dS = 0 heißen „reversibel“ , solche mit dS > 0 heißen „irreversibel“

Eine Konsequenz der Entropie ist, dass Wärme stets von höherer Temperatur zu niedrigerer

Temperatur fließt.

Wärmemaschine (Carnot) Perfekte Wärmemaschine

H

H

QS 0

T

H L

H L

Q QS 0

T T

QH: Wärme-Abfuhr aus Bad mit TH

QL: Wärme-Zufuhr ins Bad mit TL

1. Wärmelehre 2.7. Entropie

Kälte-Kraft-Maschine überträgt Q von TL nach TH (Kühlschrank,Wärmepumpe)

L H

Q QS 0

T T

L H

L H

Q QS 0

T T

QH: Wärme-Zufuhr ins Bad mit TH

1. Wärmelehre 2.7. Entropie

0. Hauptsatz der Thermodynamik (Thermodynamisches Gleichgewicht)

Befinden sich zwei Körper (A und B) im thermischen Gleichgewicht befindet

sich darüber hinaus Körper A mit einem Körper C im thermischen

Gleichgewicht., so sind auch B und C im thermischen Gleichgewicht.

1. Hauptsatz der Thermodynamik (Energieerhaltung)

Die Zunahme der inneren Energie U eines Systems ist gleich der Summe

aus zugeführter Wärmemenge Q und der von außen geleisteten Arbeit W.

2. Hauptsatz der Thermodynamik (Entropiezunahme)

• Wärme fließt von selbst nur vom heißen System zum kalten System.

• Die Entropie eines abgeschl. Systems verringert sich nicht von allein ΔS ≥ 0

• Es ist nicht möglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu bauen, die

Wärme vollständig in mechanische Arbeit verwandelt.

3. Hauptsatz der Thermodynamik (Absoluter Nullpunkt)

Der absolute Nullpunkt der Temperatur -273, 16 °C (das sind 0 Kelvin) ist

unerreichbar.

Die Hauptsätze der Wärmelehre

U = Q + W

Q

U

W

16

1. Wärmelehre 2.8. Reale Gase: Die van der Waals-Gleichung

Ideales Gas Reales Gas

T = const T = const

Isotherme Isotherme

(1)(2)

(3)

Gas

Koexistenz

flüssig

• punktförmige Massen ohne Eigenvolumen

• Elastische Stöße ohne Wechselwirkung

• Nur gasförmig und ohne Phasenübergänge

• Es gilt die Ideale Gasgleichung

• ausgedehnte Massen mit Eigenvolumen

• Inelastische Stöße mit Wechselwirkung

• Phasenübergänge sind möglich:Kondensation und Verdampfung

• Es gilt die reale Gasgleichung

𝐩 + 𝐩𝐞 ∙ 𝐕 − 𝐕𝐞 = 𝐑 ∙ 𝐓𝐩 ∙ 𝐕 = 𝐑 ∙ 𝐓

van der Waals-Gleichung

17

Kondensation eines realen Gases

• Kondensation: Dampf und Flüssigkeit stehen im Gleichgewicht (Koexistenz);

• Das Volumen ändert sich isotherm (T=TD) und isobar (p=pD)

(viel Gasvolumen verschwindet, wenig Flüssigkeitsvolumen entsteht)

• Flüssige Phase ist nahezu inkompressibel (V = const)

• Bei hohen Temperaturen verhält sich das reale Gas wie ein ideales Gas

(1)(2)

(3)T = const

Gas

Koexistenz

flüssig

1. Wärmelehre 2.8. Phasenumwandlung

Hohe Temperatur Ti

Ideales Gas

Ti

Tk

Tr

ideal

kritisch

real

kritischer Punkt

Kondensation

18

Kondensation eines realen Gases

• Kondensation: Dampf und Flüssigkeit stehen im Gleichgewicht (Koexistenz);

• In der Koexistenz ändert sich das Volumen isotherm und isobar

(viel Gasvolumen verschwindet, wenig Flüssigkeitsvolumen entsteht)

• Flüssige Phase ist nahezu inkompressibel (V = const)

• Bei hohen Temperaturen verhält sich das reale Gas wie ein ideales Gas

1. Wärmelehre 2.8. Phasenumwandlung

Hohe Temperatur Ti

Ideales Gas

Ti

Tk

Tr

ideal

kritisch

real

Kondensation

van der Waals-Gleichung

𝐩 + 𝐩𝐞 ∙ 𝐕 − 𝐕𝐞 = 𝐑 ∙ 𝐓

𝒑𝒆 =𝒂

𝑽𝟐𝑽𝒆 = 𝐛

𝑎 , 𝑏 ∶ 𝑠𝑡𝑜𝑓𝑓𝑠𝑝𝑒𝑧𝑖𝑓𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑟 𝑊𝑎𝑎𝑙𝑠 − 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛

• Phasenübergang zu Feststoff bei tiefen Temperaturen

19

Tripelpunkt: Koexistenz

aller 3 Aggregatzustände

(Wasser: 6.1 mbar, 0.0075°C)

1. Wärmelehre 2.8. PT-Diagramm realer Stoffe

Phasendiagramm einer einkomponentigen Substanz

Beispiel: Kohlendioxid, CO2

Kritischer Punkt: keine

eindeutig unterscheidbaren

Aggregatzustände

Optik: Luftspiegelung

Kurzfragen zur Thermodynamik I

1. Nennen Sie die drei Hauptsätze der Thermodynamik (und den 0-ten).

0. Hauptsatz der Wärmelehre: Befinden sich zwei Körper (A und B) im thermischen Gleichgewicht und befindet sich darüber hinaus Körper A mit einem Körper C im thermischen Gleichgewicht, so sind auch B und C im thermischen Gleichgewicht.

Kurz: Wenn TA = TB und TA = TC dann ist auch TB=TC

1. Hauptsatz der Wärmelehre: Die einem Körper zugeführte Wärmemenge Q muss sich in der Zunahme der inneren Energie U und/oder in der von ihm nach außen geleisteten Arbeit Wwiederfinden.

Kurz: Energieerhaltungssatz, es gilt

2. Hauptsatz der Wärmelehre: Die gesamte Entropie S eines jeden Systems plus der seiner Umgebung wächst als Resultat jedes natürlichen Prozesses

Kurz: S = SSys + SUmg > 0

3. Hauptsatz der Wärmelehre: Der absolute Nullpunkt der Temperatur ist nicht zu erreichen

Q = U - W

Optik: Luftspiegelung

Aufgabe zur Thermodynamik I

1. Aufgabe:

Welche Wärmemenge Q wird von einer Eisenbrücke der Masse m = 32000 t

aufgenommen, wenn sich diese gleichmäßig im Tagesverlauf um ΔT = 20 K

erwärmt?

Hinweis: Die Wärmekapazität von Eisen beträgt cFe = 452 J/kgK.

Optik: Luftspiegelung

Aufgabe zur Thermodynamik I

2. Aufgabe:

Eine Kupferkugel hat den Radius rK= 5,005 cm und soll durch einen Ring mit dem

Innenradius von 5 cm passen. Um wieviel Kelvin muss die Kugel mindestens

erwärmt/abgekühlt werden?

Hinweis: Der Ausdehnungskoeffizient von Kupfer ist = 50 10-6 K-1

Optik: Luftspiegelung

Aufgabe zur Thermodynamik II

Zwei Liter eines idealen Gases werden bei konstantem Druck von

T1 = 0°C auf T2 = 100°C erwärmt. Um welchen Faktor vergrößert sich das

Volumen bei konstantem Druck?

Hinweis: Der absolute Nullpunkt liege bei T= -273 °C

𝑉1𝑇1

=𝑉2𝑇2

Optik: Luftspiegelung

Multiple Choice Aufgaben zur Thermodynamik I

Was versteht man unter dem Tripelpunkt

• der Druck und das Volumen, bei denen eine Substanz in

den Aggregatzuständen fest, flüssig und gasförmig

gleichzeitig vorliegt.

• der Druck und die Temperatur, bei denen eine Substanz

in den Aggregatzuständen fest, flüssig und gasförmig

gleichzeitig vorliegt.

• die Temperatur und das Volumen, bei denen eine

Substanz in den Aggregatzuständen fest, flüssig und

gasförmig gleichzeitig vorliegt.

wahr falsch weissnicht

Optik: Luftspiegelung

Multiple Choice Aufgaben zur Thermodynamik II

Bei einer isothermen Ausdehnung eines idealen Gases :

• ändert sich die Temperatur.

• ändert sich der Druck.

• ändert sich das Volumen.

• wird Wärme von der Umgebung aufgenommen.

• wird Wärme an die Umgebung abgegeben.

• wird keine Arbeit verrichtet.

• wird die gesamte zugeführte Wärme in Arbeit umgesetzt.

wahr falsch weissnicht