1

補数

b の補数

b-1の補数

n:桁数、 b:基数

253(10進数）の 10の補数は、 1000-253=747110(2進数）の 2 の補数は、２進数の 1000-110=10

253(10進数）の 9 の補数は、 1000-253-1=746110(2進数）の 1 の補数は、 1000-110-1=001

問題　以下を求めよ。a) 4651の 10の補数b) 4651の 9 の補数c) 110101(2進数 ) の 2 の補数d) 110101(2進数 ) の 1 の補数

bn-x

bn-1-x

2

補数　その２問題よりわかるように、

１の補数：　ビット反転になっている。

２の補数： １の補数に１を加える。

2n-1-x

2n-1は 1 がｎ個並んでいる。　　 n=4の時、 24-1=1111 これから x を引くと、　　反転したことになる。

ビット反転とは、 1 と 0 の入れ替え

3

引き算をコンピュータで実行するには。方法１　　符号ビットを用意する。方法２　　補数（ほすう）を使う。

２の補数　ビットを反転して、１加える。　　

b の補数

110(2進数）の 2 の補数は、 10

bn-x n:桁数、 b:基数

もしビット数が３つだとすると、　　 1000-110 = 010 ２の補数をとることが、マイナスに相当する。a-bの代わりに、 b の補数を a に加える。

符号ビットがなくても表現できる。

問題　 11100-111(2進数）を、 a) 直接、筆算をして求めよ。 b) 111の「２の補数」を求めて 11100に加えよ。

4

解答 問題　 11100-111(2進数）を、 a) 直接、筆算をして求めよ。 b) 111の「２の補数」を求めて 11100に加えよ。

a) 11100- 111----- 00101

b)00111のビット反転は 11000これに 1 を加えると 11001これが 00111の２の補数。11100に加える。5 ビットだとすると、 00101

11100+11001-----100101

5

ビットbinary digit の略。２進数の桁数。 binary=２進数の digit=桁１ビット（２進数１桁）で表せる数は、 0 と 1 の２個

問１　次のビットで表せる数を全て書け。何個あるか。 a) 2ビット　 b) 3ビット　 c) 4ビット

問２　８ビットで何個の数を表せるか。　　　理由も説明せよ。

6

バイト

8 ビットをまとめて１バイト (byte)と呼ぶ。　

現在のコンピュータの多くは 32ビットまたは 64ビットである。( ２進数 32桁または 64桁で数を表す。）

7

論理演算

8

論理回路基本回路

ANDOR NOT

AB

AB

ff A f

論理積　　　

論理和　　　

否定　　　Af BAf BAf

問題１ 上記３つの回路において、 A, Bが 1(真 ) 、 0(偽 ) の値をとる時の f の値を表にせよ。　（真理値表と言う。）問題２　次の論理式に対応する論理回路を、　３つの基本回路を使って書け。真理値表も書け。 a)

BAf BAf

BAf BAf b) c)

fA B0 00 11 01 1

BABAf

9

補足：論理和と論理積

A BBAf

A BBAf

ここも含むことに注意。

A

Af

日常会話では、「りんごまたはみかん」は片方だけ。「 Coffee or tea?」と聞かれたら片方を選ぶことを期待されている。

論理学では、「または」は両方の場合を含む。

10

問題１の解答

fA B0 00 11 01 1

fA B0 00 11 01 1

0111

0001

A f

01

10

OR AND NOT

11

問題２の解答

fA B0 00 11 01 1

fA B0 00 11 01 1

1000

1110

NOR NAND

A B0 00 11 01 1

1100

XOR

BA•A B BA• BABA •+•1010

0100

0010

0110

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論理回路NOR, NAND, XORは次のような回路記号を使うことが多い。

NANDNOR XOR exclusive OR

A と B が違う時のみ真になる。

AB

AB

ff fA

B

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半加算回路

A, Bはそれぞれ 0 または 1 をとるとする。A+Bの加算結果 S （１ビット）と桁上がり C を得る回路を作りたい。

問題１、 A, Bの値に対して、 S, Cの値を表にせよ。問題２　問題１の結果を使って、論理回路で書け。

桁上がりとは。

10進数の場合、

10進数の加算の例　 5+ 9---- 14

1 が桁上がり 4 が加算結果（ 1 桁）