Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia Camino de la Piedad, 8 C.P. 40002 Segovia Tlfns. 921 43 67 61 Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | [email protected]HOJA 10 (B) – FÍSICA CUÁNTICA TIPO 57 LIBRO PÁGINA 251: ejercicios 13 y 14. LIBRO PÁGINA 267: ejercicio 21. 10.(B).1. Calcula la temperatura de la superficie radiante de: a) La superficie solar, determinada en un telescopio que viaja por el exterior de nuestra atmósfera, donde se mide una longitud de onda máxima de 465 . b) Una estrella para la cual se obtiene una máxima de 210 , región ultravioleta. c) ¿Obtendríamos las mismas longitudes de onda si en lugar de medirlo desde el exterior de la atmósfera lo hiciésemos con un telescopio terrestre? Sol: a) = ! ; b) = ! 10.(B).2. Demuestra que, cuando un cuerpo negro se calienta de 2000 a 3000 , la energía total irradiada por unidad de área aumenta cinco veces. 10.(B).3. Cuando se calienta una barra de hierro al rojo vivo emite radiación de una longitud de onda de 724 nm. Si seguimos calentando hasta que su color es amarillo claro, la radiación emitida tiene una longitud de onda de 580 nm. a) Calcula la temperatura de la barra de hierro en cada caso. b) Determina la cantidad de energía que emite cada segundo dicha barra de hierro si su superficie es de 0 ! 5 ! cuando se encuentra al rojo vivo. Sol: a) = ; = ; b) = ! · 10.(B).4. Al realizar una experiencia para estudiar el espectro de emisión térmica de un cuerpo negro encontramos que el máximo de emisión coincide con una longitud de onda = (color naranja). Calcula: a) La temperatura de este cuerpo negro. b) La intensidad de la radiación emitida. a) De acuerdo con la ley de desplazamiento de Wien: !"# = → = !"# = 2 ! 9 · 10 !! · 6 · 10 ! = b) Aplicamos la ley de Stefan – Boltzman: = · ! = 5 ! 67 · 10 !! · !! · !! · 4833 ! = ! · /
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HOJA 10 (B) FSICA CUNTICA TIPO 57 LIBRO PGINA 251: ejercicios 13 y
14. LIBRO PGINA 267: ejercicio 21. 10.(B).1. Calcula la temperatura
de la superficie radiante de: a) La superficie solar, determinada
en un telescopio que viaja por el exterior de nuestra atmsfera,
donde se mide una longitud de onda mxima de 465 . b) Una estrella
para la cual se obtiene una mxima de 210 , regin ultravioleta. c)
Obtendramos las mismas longitudes de onda si en lugar de medirlo
desde el exterior de la atmsfera lo hicisemos con un telescopio
terrestre? Sol: a) = ! ; b) = ! 10.(B).2. Demuestra que, cuando un
cuerpo negro se calienta de 2000 a 3000 , la energa total irradiada
por unidad de rea aumenta cinco veces. 10.(B).3. Cuando se calienta
una barra de hierro al rojo vivo emite radiacin de una longitud de
onda de 724 nm. Si seguimos calentando hasta que su color es
amarillo claro, la radiacin emitida tiene una longitud de onda de
580 nm. a) Calcula la temperatura de la barra de hierro en cada
caso. b) Determina la cantidad de energa que emite cada segundo
dicha barra de hierro si su superficie es de 0! 5 ! cuando se
encuentra al rojo vivo. Sol: a) = ; = ; b) = ! 10.(B).4. Al
realizar una experiencia para estudiar el espectro de emisin trmica
de un cuerpo negro encontramos que el mximo de emisin coincide con
una longitud de onda = (color naranja). Calcula: a) La temperatura
de este cuerpo negro. b) La intensidad de la radiacin emitida. a)
De acuerdo con la ley de desplazamiento de Wien: !"# = = !"# = 2!9
10!! 6 10! = b) Aplicamos la ley de Stefan Boltzman: = ! = 5! 67
10!! !! !! 4833 ! = ! /
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TIPO 58 LIBRO PGINAS 266, 267 y 268: ejercicios 6, 18, 19, 29, 31,
32 y 41. 10.(B).5. Una estacin de radio emite con una = 25 m.
Calcula: a) La frecuencia de las OEM emitidas. b) La energa de los
fotones. c) El nmero de fotones emitidos por segundo si la potencia
de la emisora es de 6 kW. Sol: ) = , ) = ! ! , ) ! / 10.(B).6.
Calcula la frecuencia y el valor del cuanto de energa
correspondiente a un oscilador que emite radiaciones UV de 200 nm
de longitud de onda. Sol: = ! = ! 10.(B).7. Un fotn de luz roja de
700 nm de longitud de onda tiene una energa de 2! 84 10!!" .
Calcula, sin utilizar el valor de la constante de Plank, la energa
de un fotn verde de 550 nm. Sol: = ! ! 10.(B).8. En un microscopio
electrnico se aplica una diferencia de potencial de 20 kV para
acelerar los electrones. Determine la longitud de onda de los
fotones de rayos X de igual energa que dichos electrones. Sol: = !
! 10.(B).9. La intensidad de la luz solar en la superficie
terrestre es aproximadamente 1400 /! . Suponiendo que la energa
media de los fotones sea de 2 eV. a) Calcula el nmero de fotones
que inciden por minuto en una superficie de 1 ! . b) A qu longitud
de onda corresponde esa energa media de los fotones? Sol: a) = ! /;
b) = ! ! 10.(B).10. Un cuerpo de de masa cae desde una altura de .
Suponiendo que toda la energa de que dispone se aprovechara para
producir luz de . Cuntos fotones se emitiran? La propuesta es que
toda la energa potencial del cuerpo se transforme en energa
lumnica: ! = La energa potencial de dicha masa ser: ! = ! = 1 9! 8
/ 1 ! = 9! 8 La frecuencia de la luz emitida es: = = 3 10! / 600
10!! = 5 10!" Por lo tanto, el nmero de fotones emitidos ser: = ! =
9!8 6!63 10!!" 5 10!" !! !
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TIPO 59 LIBRO PGINAS 266 y 267: ejercicios 2, 10 y 16. 10.(B).11.
En un tomo un electrn pasa de un nivel de energa a otro inferior.
Si la diferencia de energas es de 2 10!!" , determina la frecuencia
y la longitud de onda de la radiacin emitida. Sol: = ! , = ! !
10.(B).12. Un electrn de un tomo salta de un nivel de energa de 5
eV a otro inferior de 3 eV, emitindose un fotn en el proceso.
Calcule la frecuencia y la longitud de onda dela radiacin emitida,
si sta se propaga en el agua = 133 . Sol: = ! , = ! ! 10.(B).13. La
diferencia de energa entre los dos primeros niveles u rbitas del
tomo de Litio es de 1,84 eV calcular la frecuencia de la radiacin
al pasar un electrn de uno a otro nivel y la longitud de onda de la
radiacin Sol: = ! , = ! ! 10.(B).14. La constante de Rydberg que
aparece en la ecuacin de los espectroscopistas vale 433889,08 cm-1
para el Helio. Calcula la frecuencia de la luz absorbida cuando un
electrn sufre una transicin del nivel energtico n=1 al n=4. Sol: =
10.(B).15. Calcula la energa de la primera raya de la serie de
Lyman, de la serie de Balmer y de la serie de Paschen para el tomo
de hidrgeno y determina en qu zona del espectro se encuentra cada
una. Sol: = ! ! ; = ! ; = ! 10.(B).16. Tomando como valor de la
constante de Rydberg para el hidrgeno 1,097107 m-1 calcular la
energa de ionizacin del hidrgeno en eV y la longitud de onda de la
segunda raya espectral de la serie Balmer (n1=2) Sol: = ! , = ! !
10.(B).17. Una de la rayas de la serie de Lyman del espectro de
hidrgeno aparece a una longitud de onda de 9497 nm. Determina entre
qu niveles de energa se produce el trnsito electrnico sin utilizar
el valor de la constante de Rydberg. Dato: la energa del electrn en
el primer nivel energtico del tomo de hidrgeno es -136 eV (el signo
negativo indica que el electrn est ligado al ncleo). Sol: =
10.(B).18. El vapor de sodio de un tubo espectral es excitado con
una radiacin de frecuencia . El diagrama simplificado de los
niveles de energa del tomo de sodio y de algunas transiciones desde
el nivel = , considerado como el estado fundamental en dicho tomo
es el de la figura. Calcula: a) La energa necesaria y la frecuencia
correspondiente para que el tomo de sodio se ionice. A qu zona del
espectro corresponde? b) La frecuencia de la radiacin absorbida
para que el tomo pase al nivel = .
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a) La energa de ionizacin es la energa necesaria para que un
electrn del sodio deje de formar parte del tomo: !"#!$%&!! = !
! !"#!$%&!! = 0 5! 14 = 5! 14 Aplicamos la hiptesis de Planck
para calcular la frecuencia: = = = 514 1!602 10!!" / 6!63 10!!" =
1! 24 10!" () b) Calculamos la energa para que el electrn se excita
y suba un nivel energtico: = ! ! = 2 5! 14 = 3! 14 = = 314 1!602
10!!" / 6!63 10!!" = ! TIPO 60 LIBRO PGINAS 266 y 267: ejercicios
3, 8, 12, 14, 17 y 24. 10.(B).19. El trabajo de extraccin del
aluminio es 4,2 eV. Sobre una superficie de aluminio incide
radiacin electromagntica de longitud de onda 200109 m. Calcula
razonadamente: a) La energa cintica de los fotoelectrones emitidos
y el potencial de frenado. b) La longitud de onda umbral para el
aluminio. Sol: ) , = ; ) = 10.(B).20. Qu potencial debe aplicarse
para detener los electrones de una lmpara de cobre, al incidir
sobre ella una radiacin de = 150 , sabiendo que el trabajo de
extraccin o energa umbral del cobre es 4! 4 ? Sol: ! 10.(B).21. Los
fotoelectrones expulsados de la superficie de un metal por una luz
de 400 nm de longitud de onda en el vaco son frenados por una
diferencia de potencial de 0,8 V. a) Determina la funcin de trabajo
del metal. b) Qu diferencia de potencial se requiere para frenar
los electrones expulsados de dicho metal por una luz de 300 nm de
longitud de onda en el vaco? Sol: ) = ! , ) = ! 10.(B).22. Si se
ilumina con luz de = 300 nm la superficie de un material
fotoelctrico, el potencial de frenado vale 1,2 V. El potencial de
frenado se reduce a 0,6 V por oxidacin del material. Determina: a)
La variacin de la energa cintica mxima de los electrones emitidos.
b) La variacin de la funcin de trabajo del material y de la
frecuencia umbral. Sol: ) = ! , ) = , =
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10.(B).23. Al iluminar una superficie metlica con una longitud de
onda 1 = 200 nm, el potencial de frenado de los fotoelectrones es
de 2 V, mientras que si la longitud de onda es 2 = 240 nm, el
potencial de frenado se reduce a 1 V. Obtener: a) Trabajo de
extraccin del metal. b) El valor que resulta para la constante de
Planck, h, en esta experiencia. Sol: ) ! ! 10.(B).24. Demuestra que
la pendiente de la recta que relaciona la ! mxima de los ! emitidos
por efecto fotoelctrico con la de la radiacin incidente sobre el
metal es: ! ! donde ! es el potencial de frenado. 10.(B).25.
Conoces el efecto fotoelctrico: a) Explica qu es y por qu existe la
llamada frecuencia umbral en dicho efecto. b) La energa de
extraccin de electrones (funcin de trabajo) de la plata es 4,73 eV.
Calcula la frecuencia umbral para el efecto fotoelctrico en este
metal. Si se ilumina con luz de 200 nm de longitud de onda, cul ser
el potencial de frenado de los electrones arrancados? a) La
frecuencia umbral es la frecuencia correspondiente a la radiacin
con la energa mnima necesaria para realizar el trabajo de extraccin
de los electrones de la superficie del metal. b) Multiplicando el
trabajo de extraccin por el valor de la carga del electrn obtenemos
su valor en unidades del sistema internacional: = 1! 6 10!!" / 473
= 7568 10!!" Calculamos la frecuencia asociada a dicha energa, que
ser la frecuencia umbral: = ! = = 7568 10!!" 6!63 10!!" = !
Calculamos la frecuencia correspondiente a la luz de 200 nm de
longitud de onda: = = 3 10! /! 2 10!! = 1! 5 10!" Observamos que
esta frecuencia es superior a la frecuencia umbral de la plata, por
lo tanto, al iluminar dicho metal arrancaremos electrones.
Aplicamos la expresin del efecto fotoelctrico para calcular el
potencial que ser necesario para frenar dichos electrones: = + = =
6!63 10!!" 1!5 10!" 7568 10!!" 1!6 10!!" !
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TIPO 61 LIBRO PGINAS 266, 267 y 268: ejercicios 4, 5, 11, 13, 15,
20, 22, 23, 26, 28, 30 y 39. 10.(B).26. Calcular la longitud de
onda () asociada a: a) Un electrn acelerado por una V = 100 V. b)
Un electrn de Ec = 1 c) Una bala de 10 g que se mueve a 500 ms-1 d)
Un automvil de 1000 kg con v = 100 m/s Sol: ) = ! ! , ) = ! ! , ) =
! ! , ) = ! ! 10.(B).27. En un conductor metlico los electrones se
mueven con una velocidad de 102 cm/s. Segn la hiptesis de De
Broglie, cul ser la longitud de onda asociada a estos electrones?
Toda partcula, sea cual sea su masa y velocidad, llevar asociada
una onda?. Justifica la respuesta. Sol: = ! 10.(B).28. La longitud
de onda de un protn en movimiento es de 5 nm. Determina su cantidad
de movimiento. Sol: = ! ! ! 10.(B).29. Determine la frecuencia de
un fotn de 200 MeV de energa, e indique en qu zona del espectro se
halla. Calcule su y cantidad de movimiento. Sol: ! , = ! ! , = ! !
! 10.(B).30. Qu velocidad ha de tener un electrn para que su
longitud de onda de De Broglie sea 200 veces la correspondiente a
un neutrn de energa cintica 6 eV? Se puede considerar que el
electrn a esta velocidad es no relativista? Datos: Masa del
electrn: me = 911031 kg Masa del neutrn: mn = 171027 kg Sol: = ! /
10.(B).31. Calcula la longitud de onda asociada a un electrn que se
propaga con una velocidad de 5106 ms1 . Halla la diferencia de
potencial que hay que aplicar a un can de electrones para que la
longitud de onda asociada a los electrones sea de 61011 m. Sol: = !
! , = ! 10.(B).32. Considera las longitudes de onda de De Broglie
de un electrn y de un protn. Razona cul es menor si tienen: a) El
mismo mdulo de la velocidad. b) La misma energa cintica. Suponga
velocidades no relativistas. Sol: a) Protn; b) Protn. 10.(B).33.
Los fotoelectrones emitidos por una superficie metlica tienen una
energa cintica mxima de 6x10-19 J para una radiacin incidente de
1015 Hz. Calcular: a) El trabajo de extraccin o funcin de trabajo.
b) La longitud de onda umbral. c) La longitud de onda asociada a
los electrones extrados con la radiacin de 1015 Hz. Sol: a) = ! ! ;
b) = ! ! ; c) = !
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10.(B).34. Dos partculas no relativistas tienen asociada la misma
longitud de onda de De Broglie. Sabiendo que la masa de una de
ellas es el triple de la otra calcula: a) La relacin entre sus
momentos lineales. b) La relacin entre sus velocidades. a)
Aplicamos el principio de dualidad onda corpsculo de De Broglie: =
= ! ! ! = ! = ! !" = ! Generalizando para todas las partculas en
funcin de su velocidad = ! ! . Teniendo en cuenta que las dos
partculas tienen la misma longitud de onda: = = ! ! = / / = 1 = b)
Teniendo en cuenta que los momentos lineales de ambas partculas son
iguales ! = ! , y que la masa de la primera es tres veces mayor que
la de la segunda ! = ! = 3 : ! = ! ! = ! ! = 3! = ! = ! ! = 3! TIPO
62 LIBRO PGINA 258 ejercicio 24. LIBRO PGINA 266 ejercicio 7.
10.(B).35. Enuncia el principio de incertidumbre. a) Explica cul es
su origen. b) Razona por qu no tenemos en cuenta el principio de
incertidumbre en el estudio de los fenmenos ordinarios. 10.(B).36.
Un electrn se mueve con una velocidad de 5030 km/s. Si la
indeterminacin de su velocidad es del 45%, cul es la indeterminacin
en la posicin del electrn? Sol: ! ! 10.(B).37. Calcular la
incertidumbre en la determinacin de la posicin en los siguientes
casos: a) Electrn cuya velocidad, de 7000 km/s, se ha medido con
una incertidumbre del 0,003%. b) Partcula de 50 g que se desplaza a
una velocidad de 300 m/s, medida con la misma incertidumbre que el
caso anterior. Sol: ) ! ! , ) ! !
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10.(B).38. Un protn se mueve a /, valor que se ha determinado con
una imprecisin del 5%. Qu incertidumbre tenemos en su posicin? Se
puede conocer su posicin exacta en cualquier punto de su
trayectoria al mismo tiempo que su velocidad? Aplicamos el
principio de incertidumbre de Heisenberg: 2 = 6!63 10!!" 2 1!67
10!!" 0!05 3 10! / ! ! El principio de incertidumbre dice que no es
posible conocer simultneamente y con precisin la posicin y la
cantidad de movimiento de una partcula. Por lo tanto, no podremos
conocer la posicin exacta del protn al mismo tiempo que su
velocidad. Este hecho se explica por que para poder observar los
protones utilizamos fotones que se reflejen en ellos y estos
modifican la posicin y la velocidad del protn.