10. Javítókulcs - oktatas.hu · Tanulói példaválaszok • Matematika – 10. évfolyam 5 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra

Orszgoskompetenciamrs

2011

Oktatsi Hivatal

Javtkulcs10.v fo lyam M a t e M a t i k a

Tanuli pldavlaszokkal bvtett vltozat

LTALNOS TUDNIVALKn a 2011-es Orszgos kompetenciamrs matematikafeladatainak Javtkulcst tartja a kezben. A Javtkulcs a teszt krdseire adott tanuli vlaszok egysges s objektv rtkelshez nyjt segtsget. Krjk, olvassa el figyelmesen, s ha a lertakkal kapcsolatban krds merl fel nben, keressen meg bennnket az [email protected] e-mail cmen.

Felhvjuk a figyelmt arra, hogy a kompetenciamrs tesztjeinek kzponti javtsa utn pontostsokkal, j prbavlaszokkal kiegsztett javtkulcsot ksztnk, amely elrelthatan 2011 szeptemberben lesz elrhet a www.kompetenciameres.hu honlapon.

Feladattpusok

A kompetenciamrs tbb feladattpust alkalmaz a tanulk matematikai eszkztudsnak mrsre. Ezek egy rsze ignyel javtst (kdolst), ms rsze azonban nem.

Kdolst nem ignyl feladatok

A fzetben szerepelnek feleletvlaszts krdsek, ezek javtsa nem kdolssal trtnik, a tanulk vlaszai kzvetlenl sszevethetk a javtkulcsban megadott j megoldsokkal. Ktfle feleletvlaszts feladat van.

Az egyik ilyen feladattpusban a tanulknak ngy vagy t megadott lehetsg kzl kell kivlasztaniuk az egyetlen j vlaszt.

A msik tpusban a tanulknak az lltsok (3-5 llts) mellett szerepl szavak/kifejezsek (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikt kell megjellnik minden llts esetben.

Kdolst ignyl feladatokA kdoland feladatok esetben a tanulknak a krds instrukciinak megfelel rszletessggel kell lerniuk a vlaszukat.

Van olyan krds, ahol a tanulknak csupn egyetlen szmot vagy kifejezst kell lerniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a vgeredmny kzlst, nemcsak egy

kvetkeztets vagy dnts megfogalmazst vrjk el a tanulktl, hanem azt is krik, hogy ltszdjk, milyen szmtsokat vgeztek a feladatok megoldsa sorn. Erre a feladat szvege kln felhvja a figyelmket. (Pl.: gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!)

Vannak olyan feladatok, amelyek megoldsa sorn a tanulknak nllan kell rsba foglalniuk, hogy milyen matematikai mdszerrel oldannak meg egy adott problmt, milyen matematikai rvekkel cfolnnak meg vagy tmasztannak al egy lltst. Az ilyen krdsekre tbbfle j vlasz adhat. E vlaszokat aszerint kell rtkelnnk, hogy mennyiben tkrzik a problma megrtst, illetve helyes-e a bennk megmutatkoz gondolatmenet.

A Javtkulcs elssorban a vlaszok rtkelshez nyjt segtsget azltal, hogy definilja azokat a kdokat, amelyek az egyes megoldsok rtkelsekor adhatk.

LTALNOS TUDNIVALKn a 2011-es Orszgos kompetenciamrs matematikafeladatainak Javtkulcst tartja a kezben. A Javtkulcs a teszt krdseire adott tanuli vlaszok egysges s objektv rtkelshez nyjt segtsget. Krjk, olvassa el figyelmesen, s ha a lertakkal kapcsolatban krds merl fel nben, keressen meg bennnket az [email protected] e-mail cmen.

Felhvjuk a figyelmt arra, hogy a kompetenciamrs tesztjeinek kzponti javtsa utn pontostsokkal, j prbavlaszokkal kiegsztett javtkulcsot ksztnk, amely elrelthatan 2011 szeptemberben lesz elrhet a www.kompetenciameres.hu honlapon.

Feladattpusok

A kompetenciamrs tbb feladattpust alkalmaz a tanulk matematikai eszkztudsnak mrsre. Ezek egy rsze ignyel javtst (kdolst), ms rsze azonban nem.

Kdolst nem ignyl feladatok

A fzetben szerepelnek feleletvlaszts krdsek, ezek javtsa nem kdolssal trtnik, a tanulk vlaszai kzvetlenl sszevethetk a javtkulcsban megadott j megoldsokkal. Ktfle feleletvlaszts feladat van.

Az egyik ilyen feladattpusban a tanulknak ngy vagy t megadott lehetsg kzl kell kivlasztaniuk az egyetlen j vlaszt.

A msik tpusban a tanulknak az lltsok (3-5 llts) mellett szerepl szavak/kifejezsek (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikt kell megjellnik minden llts esetben.

Kdolst ignyl feladatokA kdoland feladatok esetben a tanulknak a krds instrukciinak megfelel rszletessggel kell lerniuk a vlaszukat.

Van olyan krds, ahol a tanulknak csupn egyetlen szmot vagy kifejezst kell lerniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a vgeredmny kzlst, nemcsak egy

kvetkeztets vagy dnts megfogalmazst vrjk el a tanulktl, hanem azt is krik, hogy ltszdjk, milyen szmtsokat vgeztek a feladatok megoldsa sorn. Erre a feladat szvege kln felhvja a figyelmket. (Pl.: gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!)

Vannak olyan feladatok, amelyek megoldsa sorn a tanulknak nllan kell rsba foglalniuk, hogy milyen matematikai mdszerrel oldannak meg egy adott problmt, milyen matematikai rvekkel cfolnnak meg vagy tmasztannak al egy lltst. Az ilyen krdsekre tbbfle j vlasz adhat. E vlaszokat aszerint kell rtkelnnk, hogy mennyiben tkrzik a problma megrtst, illetve helyes-e a bennk megmutatkoz gondolatmenet.

A Javtkulcs elssorban a vlaszok rtkelshez nyjt segtsget azltal, hogy definilja azokat a kdokat, amelyek az egyes megoldsok rtkelsekor adhatk.

A Javtkulcs szerkezete A Javtkulcsban minden egyes feladat egy fejlccel kezddik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) fzetbeli sorszmt, a feladat cmt, valamint az azonostjt.

Ezutn kvetkezik a kdlers, amelyben megtallhatk:

az adhat kdok; az egyes kdok meghatrozsa; vgl a kdok meghatrozsa alatt pontokba szedve nhny lehetsges tanuli pldavlasz.Esetenknt mellette szgletes zrjelben a pldavlaszra vonatkoz megjegyzs olvashat.

KdokA helyes vlaszok jellse1-es, 2-es s 3-as kd: A j vlaszokat 1-es, 2-es s 3-as kd jellheti. Tbbpontos feladatok esetn ezek

a kdok tbbnyire a megoldottsg fokai kztti rangsort is jellik, de az is elkpzelhet, hogy az egyforma rtk klnbz megoldsi mdokat klnbztetjk meg ezekkel a kdokkal.

a Tipikus vlaszok jellse7-es, 6-os s 5-s kd: Ezekkel a kdokkal lttuk el azokat a tipikus (nem teljes rtk, ltalban rossz)

vlaszokat, amelyeket a teszt elemzse szempontjbl fontosnak tartunk, s elfordulsi arnyuk informcit nyjt szmunkra.

a Rossz vlaszok jellse0-s kd: A 0-val kdolt vlaszokat rossz vlasznak nevezzk a Javtkulcsban, s akkor alkalmazzuk, ha a

vlasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a krdsre vonatkozik. 0-s kdot kapnak pldul az olyan vlaszok is, mint a nem tudom, ez tl nehz, krdjel (?), kihzs (), kiradrozott megolds, illetve azok a vlaszok, amelyekbl az derl ki, hogy a tanul nem vette komolyan a feladatot, s nem a krdsre vonatkoz vlaszt rt.

specilis jellsek9-es kd: Ez a kd jelli azt, ha egyltaln nincs vlasz, azaz a tanul nem foglalkozott a feladattal. Olyan

esetekben alkalmazzuk, amikor a vlaszksrletnek nem lthat nyoma, a tanul resen hagyta a vlasz helyt. (Ha radrozs nyoma lthat, a vlasz 0-s kdot kap.)

X: Minden mrs esetben elkerlhetetlen, hogy ne akadjon egy-kt tesztfzet, amely a fzs, a nyom-dai munklatok vagy szllts kzben srlt. Az X a nyomdahiba kvetkeztben megoldhatatlan feladatokat jelli.

Figyelem! A vlaszokhoz rendelt kdszmok nem mindig hatrozzk meg egyrtelmen a vlasz pontrtkt. Aj vlaszok esetben elkpzelhet pldul, hogy egy 1-es s 2-es kd ugyangy 1 pontot r, vagy az egyik 0-t, a msik 1-et, az ilyen eseteket a feladathoz tartoz javtkulcs alatt megjegyzsben jelezzk.

lehetsges kdokMinden kdoland krds mellett a bal oldalon lthatk a vlaszokra adhat kdok (lsd az albbi pldt).

Ht

Hny percbl ll egy ht?

Vlasz: ...............percbl

KRJK, HOGY A FZETEK KDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kdols ltalnos szablyai DntshozatalBr a kdok lersval s a pldk felsorolsval igyekeztnk minimlisra cskkenteni a szubjektivitst, a javtst vgzknek mgis dntst kell hozniuk arrl, hogy az egyes tanuli vlaszok melyik kd meghatrozsnak felelnek meg leginkbb. Ez bizonyos vlaszoknl nagy krltekintst ignyel. Ha olyan vlasszal tallkozik, amely nem szerepel a pldavlaszok kztt, krjk, a kdhoz tartoz meghatrozsok alapjn rtkelje azt.A dnts meghozatalnak ltalnos elve, hogy a vlaszok rtkelsekor legynk jhiszemek! Ha a tanul vlasza nem tartalmazza explicit mdon a meghatrozsban lertakat, de tartalma egyenrtk azzal, a vlasz elfogadhat.A helyesrsi s nyelvtani hibkat ne vegyk figyelembe, kivve azokat az eseteket, amikor ezek a hibk bizonytalann teszik a vlasz jelentst. Ez a teszt nem az rsbeli kifejezkszsget mri! Ha a tanuli vlasz tartalmaz olyan rszt, amely kielgti a Javtkulcs szerinti j vlasz feltteleit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen rszeket figyelmen kvl hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes rsznek.

Rszlegesen j vlasz Egyes esetekben a tanulktl elvrt vlasz tbb rszbl ll. Ha a tanul vlasza kielgti a rszlegesen j vlasz feltteleit, de a megolds tovbbi rsze teljesen rossz, akkor adjuk meg a rszlegesen j vlasz kdjt, s a helytelen rszt ne vegyk figyelembe, feltve, hogy a helytelen rsz nem mond ellent a helyes rsznek.

Az elvrttl eltr formban megadott vlasz Elfordulhat, hogy a tanul nem a megfelel helyre rta, vagy nem az elvrt formban adta meg a vlaszt. Pldul, ha a tanul egy grafikonrl a helyesen leolvasott rtket nem a vlasz szmra kijellt helyre, hanem a grafikont tartalmaz brba rja, azt j vlasznak kell tekintennk.

Hinyz megoldsi menetAzokban az esetekben, amikor a tanul vlasza j, de a megolds menete nem lthat, br a feladat szvegben konkrtan szerepelt ez a kvetelmny, a kdols feladatonknt ms s ms. Ilyen esetekben a Javtkulcs utastsai szerint jrjunk el a vlaszok kdolsakor.

MX15001

0179

5Tanuli pldavlaszok Matematika 10. vfolyam

lehetsges kdokMinden kdoland krds mellett a bal oldalon lthatk a vlaszokra adhat kdok (lsd az albbi pldt).

Ht

Hny percbl ll egy ht?

Vlasz: ...............percbl

KRJK, HOGY A FZETEK KDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kdols ltalnos szablyai DntshozatalBr a kdok lersval s a pldk felsorolsval igyekeztnk minimlisra cskkenteni a szubjektivitst, a javtst vgzknek mgis dntst kell hozniuk arrl, hogy az egyes tanuli vlaszok melyik kd meghatrozsnak felelnek meg leginkbb. Ez bizonyos vlaszoknl nagy krltekintst ignyel. Ha olyan vlasszal tallkozik, amely nem szerepel a pldavlaszok kztt, krjk, a kdhoz tartoz meghatrozsok alapjn rtkelje azt.A dnts meghozatalnak ltalnos elve, hogy a vlaszok rtkelsekor legynk jhiszemek! Ha a tanul vlasza nem tartalmazza explicit mdon a meghatrozsban lertakat, de tartalma egyenrtk azzal, a vlasz elfogadhat.A helyesrsi s nyelvtani hibkat ne vegyk figyelembe, kivve azokat az eseteket, amikor ezek a hibk bizonytalann teszik a vlasz jelentst. Ez a teszt nem az rsbeli kifejezkszsget mri! Ha a tanuli vlasz tartalmaz olyan rszt, amely kielgti a Javtkulcs szerinti j vlasz feltteleit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen rszeket figyelmen kvl hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes rsznek.

Rszlegesen j vlasz Egyes esetekben a tanulktl elvrt vlasz tbb rszbl ll. Ha a tanul vlasza kielgti a rszlegesen j vlasz feltteleit, de a megolds tovbbi rsze teljesen rossz, akkor adjuk meg a rszlegesen j vlasz kdjt, s a helytelen rszt ne vegyk figyelembe, feltve, hogy a helytelen rsz nem mond ellent a helyes rsznek.

Az elvrttl eltr formban megadott vlasz Elfordulhat, hogy a tanul nem a megfelel helyre rta, vagy nem az elvrt formban adta meg a vlaszt. Pldul, ha a tanul egy grafikonrl a helyesen leolvasott rtket nem a vlasz szmra kijellt helyre, hanem a grafikont tartalmaz brba rja, azt j vlasznak kell tekintennk.

Hinyz megoldsi menetAzokban az esetekben, amikor a tanul vlasza j, de a megolds menete nem lthat, br a feladat szvegben konkrtan szerepelt ez a kvetelmny, a kdols feladatonknt ms s ms. Ilyen esetekben a Javtkulcs utastsai szerint jrjunk el a vlaszok kdolsakor.

MX15001

0179

6 JavTkulcs Matematika 10 vfolyam

Feladat-szm

Azonost Krds HelyesvlaszA f-zet

B f-zet

1 94 MH03301 Ventiltor - Milyen alakzatot forml a pttyk tja, ha a laptok forogni kezdenek? B

2 95 MH10401 Autverseny - 1. Hny pontot szerzett Isti a futamok sorn sszesen? C

3 96 MH05501 Labdarg - A tblzat adatai alapjn dntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a kvetkez lltsok kzl! I,I,H,I

7 100 MH04102 Rockkoncert - 2. Hny rajongnak jutott a koncerten lhely? B

9 102 MH11501 ruszllts - Dntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a kvetkez lltsok kzl! I,I,H,H

10 103 MH20001 Ragadozk - 1. Melyik kt egymst kvet v kztt vltozott a legnagyobb mrtkben a populci egyedszma? C

11 104 MH20002Ragadozk - 2. A grafikon adatai alapjn hatrozd meg, hogy melyik volt az a leghosszabb idszak,amikor az egyedek szma 20 al cskkent!

C

14 107 MH07801rfolyam - Dntsd el, hogy a kvetkez orszgok kzl melyik teljesti az rfolyamra vonatkoz felttelt s melyik nem!

I,N,N,I

15 108 MH19901 Csempeburkolat - Melyik kt mintzat csempe szksges a megrongldott csempelapok ptlshoz? B

18 111 MH20302Fogaskerk - 2. Melyik bra mutatja helyesen az albbiak kzl a fogaskerekek forgsnak irnyt s a pontok helyzett?

D

20 113 MH30301 Vztroz - Maximlisan hny liter vizet lehet eltrolni ebben a vztrozban? C

21 114 MH13902 Hungaroring - 2. Melyik orszg a legeredmnyesebb a megadott szempont szerint? D

23 116 MH05802 Matematikusok kora - 2. Elvileg tallkozhatott-e egymssal Pthagorasz s Thalsz? B

25 118 MH06801 Lvszverseny - LEGALBB hnyas tallatot kell elrnie az utols lvsekor C

28 121 MH15601Jtkonysgi ht - 1. A diagramok alapjn dntsd el, hogy melyik llts igaz, illetve melyik hamis a kvetkez lltsok kzl!

I,H,I,I

29 122 MH15602Jtkonysgi ht - 2. Mindkt rendezvny bevteleit figyelembe vve, melyik osztlynak lett a legnagyobb a teljes bevtele?

C

30 123 MH01901 Kilt - 1. Melyik bra jelli helyesen a belthat terletet ilyen krlmnyek kztt? A

31 64 MH25901 Jrmfelirat - Milyen felirat lthat egy tzolt aut elejn? C


Feladat-szm

Azonost Krds HelyesvlaszA f-zet

B f-zet

32 65 MH14302 Jutalom - 2. Hny ht alatt kszl el a szksges szm tarisznya, ha 49 darabot kell belle elkszteni? C

34 67 MF33501 Oktader - Melyik kitertett palstbl NEM lehet a fenti dobkockt sszehajtogatni? D

35 68 MH12501 Korfa- 1. Melyik korfa brzolja helyesen a tblzat adatait? B

36 69 MH12502 Korfa- 2. Dntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a kvetkez lltsok kzl! H,I,H,I

37 70 MH18901 Email - Legkevesebb hny darabra kell darabolnia Dmtrnek a fjlt? B

39 72 MH23402 Tetris - 2. A 3-as szm alakzatbl hny darabra van szksg a 10 x 15-s ngyzetrcs hzagmentes lefedshez? B

40 73 MH32701 Kocka - Az albbiak kzl melyik nem lehet a fenti kpen lthat kocka hlja? D

41 74 MH23101Motogp - 1. Ha a htralv 3 versenyen V. Rossi nem szerez egyetlen pontot sem, akkor V. Rossin KVL hny versenyznek van mg eslye a bajnoksg megnyersre?

A

43 76 MH31401 Mobiltelefon - 1. Az albbiak kzl melyik ismertets rja le helyesen az EXTRA-B djcsomag ajnlatt? B

48 81 MH41101 Cgtbla - 1. Hnyfle klnbz cgtbla kzl vlaszthat Virg r? D

51 84 MH35201 rvzveszly - 1. Jlius 4-n mekkora volt a Duna vzllsa Mohcsnl, ha tudjuk jnius egy 30 napos hnap? C

53 86 MH43602 Paprhajtogats - 2. Melyik mintzat ltszik a kihajtogats utni lapon? E

54 87 MH41001 rvltozs II. - 1. Dntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a kvetkez lltsok kzl! I,H,I,I

55 88 MH41002rvltozs II. - 2. A diagram alapjn hatrozd meg, hogy mennyi az ra annak a televzinak, amely az elz vben 75 000 Ft volt!

B

57 90 MH29701Meteorok - Mekkora a valsznsge annak, hogy egy kismret meteor, mely elri bolygnk felsznt a szrazfldre zuhan?

C

58 91 MH23301 Savanyts - 1. Hny kilogramm kposzta kerlt a savanysgba? C

59 92 MH23302 Savanyts - 2. Hny veg ecetet kell felbontani? B


a fzet MateMatika 1. rsz/ B fzet MateMatika 2. rsz/

Pontos id

mh08401

Hatrozd meg a fenti tkrkp alapjn a valdi pontos idt!

1-es kd: 15 ra 38 vagy 39 perc VAGY 3 ra 38 vagy 39 percTanuli pldavlasz(ok): 1539 = 339 3 ra 38 perc fl 4 mlott 9 perccel hromnegyed ngy lesz 7 perc mlva 4 lesz 21 perc mlva

7-es kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul nem veszi figyelembe, hogy az brn a tkrkp lthat, ezrt vlasza 8 ra 21 perc vagy 22 perc.Tanuli pldavlasz(ok): 822 8 ra 20,5 perc 20:21 negyed kilenc mlt 6 perccel fl 9 lesz 8 perc mlva

6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a tkrzst kzppontos tkrzssel hajtotta vgre, ezrt vlasza 2 ra 51 perc vagy 52 perc.Tanuli pldavlasz(ok): 14 ra 51 perc 1452

5-s kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a tkrzst a vzszintes tengely men-tn vgezte, ezrt vlasza 9 ra 8 perc vagy 9 perc.Tanuli pldavlasz(ok): 9:09 9 ra 8 perc 0909 negyed 10 lesz 6 perc mlva 21.09

0-s kd: Ms rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): 16:39 fl 3 mlt 4:21 15 ra 21 perc [Csak a kismutatt tkrzte.] 3 ra 22 perc [Csak a kismutatt tkrzte.] 8 ra 39 perc [Csak a nagymutatt tkrzte.] 2 ra 38

Lsd mg: X s 9-es kd.

4/97


1. 339 ________ 1

2. 8.21 ________ 7

3. 8:20 ________ 0

4. 20:22 ________ 7

5. 15:40 ________ 0

6. 12:02 ________ 0

7. 9:10 ________ 0

8. 2:11 ________ 0

9. 15:51 ________ 0

10. 15:52 ________ 0

11. 2:20 ________ 0

12. 2:51 ________ 6

13. 1446 ________ 0

14. hromnegyed 4 lesz 6 perc mlva ________ 1

15. 2:15 ________ 0

16. 2008 ________ 0

17. 10:09 ________ 0

18. 1521 ________ 0

19. 15:38 ________ 1

20. 8 ra mlt 20 perccel ________ 0

21. 1537 ________ 0

22. 8 ra s 1/3 ra ________ 0

23. 14:50 ________ 0

24. 3.39 ________ 1

25. 1548 ________ 0


Pontos id

mh08401

Hatrozd meg a fenti tkrkp alapjn a valdi pontos idt!

1-es kd: 15 ra 38 vagy 39 perc VAGY 3 ra 38 vagy 39 percTanuli pldavlasz(ok): 1539 = 339 3 ra 38 perc fl 4 mlott 9 perccel hromnegyed ngy lesz 7 perc mlva 4 lesz 21 perc mlva

7-es kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul nem veszi figyelembe, hogy az brn a tkrkp lthat, ezrt vlasza 8 ra 21 perc vagy 22 perc.Tanuli pldavlasz(ok): 822 8 ra 20,5 perc 20:21 negyed kilenc mlt 6 perccel fl 9 lesz 8 perc mlva

6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a tkrzst kzppontos tkrzssel hajtotta vgre, ezrt vlasza 2 ra 51 perc vagy 52 perc.Tanuli pldavlasz(ok): 14 ra 51 perc 1452

5-s kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a tkrzst a vzszintes tengely men-tn vgezte, ezrt vlasza 9 ra 8 perc vagy 9 perc.Tanuli pldavlasz(ok): 9:09 9 ra 8 perc 0909 negyed 10 lesz 6 perc mlva 21.09

0-s kd: Ms rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): 16:39 fl 3 mlt 4:21 15 ra 21 perc [Csak a kismutatt tkrzte.] 3 ra 22 perc [Csak a kismutatt tkrzte.] 8 ra 39 perc [Csak a nagymutatt tkrzte.] 2 ra 38



26. 4 ra mlott 39 perccel ________ 0

27. 3:21 ________ 0

28. 2:50 ________ 0

29. 14:51 ________ 6

30. 09:09 ________ 5

31. 3 ra 34 p ________ 0

32. 3:42 ________ 0

33. 3 ra 39 perc ________ 1

34. 3:37 ________ 0

35. 1540 ________ 0

36. 16:21 ________ 0

37. 8:42 [Csak a nagymutatt tkrzte.] ________ 0

38. 15.39 ________ 1

39. 8 ra 22 ________ 7

40. 14.21 ________ 0

41. 9 ra 8 perc ________ 5

42. 15:42 ________ 0

43. 8:22 = 15:38 [Kpen lthat id s a vals id megadsa.] ________ 1

44. 8:21 vagy 15:39 [Kpen lthat id s a vals id is szerepel, nincs dnts.] ________ 0

45. 8:21 15:39 [Kpen lthat id s a vals id is szerepel.] ________ 1

46. [A tanul az brra rajzolta be a mutatkat, idpont rtkt nem adta meg.] ________ 0


mh08402

Rajzold be a kvetkez brn, hogy mit fog mutatni az ra a Tkrmzeumban 3 ra 50perc mlva!

1-es kd: A tanul helyesen rajzolta be az idpontot (7:29) a kvetkez tkrkpes brnak meg-felelen. A vlasz rtkelsekor a tanulnak az brn berajzolt vlaszt rtkeljk, egy-ltaln nem szmt a mutatk hossza, csak azok elhelyezkedst vizsgljuk.

A kismutatnak a norml ra szerinti 4 s 5 kztt kell lennie kzpen vagy kzelebb az 5-hz. A nagymutatnak a norml ra szerinti 6 s 7 kztt kell lennie, kzelebb a 6-hoz.

6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul nem veszi figyelembe, hogy a kpen lthat ra tkrkpet mutatott, ezrt 8 ra 21 perchez adta hozz a 3 ra 50 percet, azaz 12 ra 11 percet brzolt a tkrkpes brzolsnak megfelelen.

5-s kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a 3 ra 50 percet brzolta a tkr-kpes brzolsnak megfelelen. A nagymutatnak a norml ra szerinti 8 s 9 kztt kell lennie, kzelebb a 8-hoz.

0-s kd: Ms rossz vlasz.


5/98


1. [A feladatban megadotthoz kpest rajzolt 3 ra 50 perccel tbbet.] _______ 0

2. [3.50-et prblta brzolni, de csak a kismutatt tkrzte.] ________ 0

3. [Egyforma nagysg mutatkat rajzolt, j helyzetben.] ________ 1

4. ________ 0

5. [Egyforma nagysg mutatkat rajzolt.] ________ 0

6. [8.21 + 3.50 = 12.11, tkrzs nlkl.] ________ 0

7. ________ 0

8. [12.11 rt brzolta, fgg.tengelyre tkrzssel.] ________ 6


9. ________ 0


Sztr

mh21101

Hogyan tudn Kati megbecslni a sztrban szerepl szavak szmt anlkl, hogy meg-szmoln a tbbi oldalon lv szavakat is? rd le az ltalad javasolt matematiKai mdszert, s azt, hogy milyen inform-cira lenne mg szksg a becslshez!

2-es kd: A tanul vlaszbl egyrtelmen kiderl, hogy a szksges infor-mci az oldalszm lenne, (akr gy, hogy az oldalszm fggv-nyben rja fel a paramteres kifejezst) S a mdszer lersa is helyes. A mdszer pldul: a feljegyzett adatokbl tlagot szmtana, majd ezt szorozn a sz-tr oldalainak szmval, VAGY egy tartomnyt adott meg a tblzat adatai alapjn, 1 oldalon kb. 1832 sz sze-repel, ezrt egy n oldalas knyv esetben 18n32n a sztrban lv szavak szma, VAGY az egy oldalon tallhat szavak minimlis s maximlis rtknek tlagval szmolt, ezrt vlasza 25n, ahol n az oldalak szma.tanuli pldavlasz(ok): 1 oldalon tlagosan 132 : 5 = 26,4 sz szerepel,

teht ha x oldalas a sztr, akkor 26,4x (vagy 26x) szt tartalmaz.

5 oldalon sszesen 132 sz szerepel, akkor n oldalon 132n5 sz szerepel. ennek az 5 oldalnak kell venni a szavak tlagt, majd ezt az tlagot az oldalakkal megszorozzuk.

18n32n, ha n oldalas a knyv. [tartomnyt ad meg] 25 oldalak szma [a szavak minimlis s maximlis rtknek tlagval szmol] az sszoldalszmot elosztom 3-mal s az els 3 oldal sszegvel szorzom.

1-es kd: A tanul helyesen felismerte, hogy a becslshez az egy oldalon tallhat tlagos sz-szm ismerete szksges, de nem derl ki a vlaszbl, hogy ismerni kellene mg az oldalak szmt is, vagy ha az oldalszmot is megadta az tlagos szszm mellett, akkor a velk vgzend mvelet megadsa hinyzik vagy nem megfelel.tanuli pldavlasz(ok): tudnunk kellene, hogy egy oldalon tlagosan hny sz szerepel. egy oldalon a szavak tlaga, s az oldalszm

[A mdszer lersa hinyzik, a szksges informcik megadsa j.] 5 oldal tlaga, oldalszm [Nem rta oda, hogy ssze kell szorozni ket.]

6/99


1. M (mdszer): Az oldal sszegt elosztani az sszes oldallal. I (informci): Hny oldalas a sztr. ________ 6

2. M: Kiszmoln az tlagot. I: A knyv oldalainak a szma s a szavak szma. ________ 6

3. M: I: Hny oldalas a sztr. ________ 6

4. M: Szerintem adja ssze ezeket a szmokat s szorozza meg az oldalak szmval. I: ________ 6

5. M: egy oldalon megszmolom hny sz van, megnzem s megszorzom azt a szmot, annyival ahny oldal van. ________ 6

6. M: ssze kell adni az 5 oldal sszes betjt. I: 25 + 32 + 18 + 27 + 30 = 132 sz ________ 0

7. M: sszeadja a meglv szmokat. Ha 1 oldalon tallhat 25 sz ... I: ________ 0

8. M: megszmolja, hogy 1 oszlopban mennyi van s hogy hny oszlop van. Ha ez megvan, megszorozza ezt a 2 szmot egymssal s ksz. I: Hogy sszesen hny sz van a sztrban. Hny oldalas a knyv. ________ 6

9. M: sszes sz: 132 tlag: 26,4 sz/oldal mdszer: tlag sz / oldal knyv oldalainak szma I: oldalszm ________ 2

10. megszmolja, hogy hny oldal van meg az oldalon lev szavakat megbecsli ________ 6

11. M: kiszmolni, hogy tlagosan hny sz tallhat egy oldalon s megszorozni az oldalak szmval I: hny oldalas a sztr ________ 2

12. M: ssze kell adni. I: Tbbi oldal. ________ 0

13. M: 5 oldalanknt ismtldnek a szmok I: 6. oldalon hny sz tallhat ________ 0

14. M: ssze kell adni a szmokat s utna el kell osztani ttel 25 32 107 : 5 = 21,4 18 07 27 2 + 30 0 107 I: az, hogy egy oldalon hny sz van. ________ 1


6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul csak a szksges informcit (oldal-szm) adta meg helyesen, a mdszer lersa hinyzik vagy nem megfelel. Az oldal-szmnak nem kell feltltenl A mdszerhez szksges informci-nl szerepelnie, ha a mdszer lersnl szerepel ez a kifejezs, akkor azt mr rtkeljk. tanuli pldavlasz(ok): Oldalszm gy, hogy tlagot szmol s beszorozza az sszes oldallal. [Az tlagot szmol kife-

jezs nem elg konrkt.] az oldalszm, s hogy a tbbi oldalon hny sz szerepel. [A tanul a megadott tb-

lzatot folytatn az sszes oldalra vonatkozan.]

0-s kd: Ms rossz vlasz.



15. M: Ebbl az 5 oldalbl szmoljuk ki az 1 oldalra es tlagot, beszorozva az sszoldalszmmal, becslhet a szavak szma. I: Hny oldalas a sztr? ________ 2

16. a knyv oldalszma ________ 6

17. M: tlagszmtssal:I: Az els t oldal tlagt vennm alapul s az eredmnyt megszoroznm annyival ahny lap van a knyvben. [Lap - oldal] ________ 2

18. Mdszer: tlagszmts:Szksges informci: ________ 0

19. 132 : 5 = 26,4 ________ 1

20. Mdszer: (25 + 32 + 18 + 27 + 30) : 5 = 26,4 Szksges informci: tlagosan 1 oldal 26 szt tartalmaz. ________ 1

21. Mdszer: Szksges informci: 26,4 [A mdszer lersa hinyzik.] ________ 1

22. 132 : 5 = 26,4/oldal Szksges informci: A kihagyott oldalak rtkre van szksg. ________ 1

23. Oldalszm, szavak tlaga [Nincs utals a kett szorzatra] ________ 1

24. Mdszer: tlagszmts, szavak szmaoldalak szma Szksges informci: kb. 26,5 sz van 1 oldalon s megszorozza az oldalak szmval. ________ 2

25. 1 4, x 2 2 5 x 2 (x 2) oldal ________ 0

26. Mdszer: sszeadjuk az oldalakon lv szavakat s elosszuk az oldal szmval.

25 + 32 + 18 + 27 + 30 5 = 26,4 ________ 1

27. 25 32 7 6 old: 37 32 18 14 7 old: 51 18 27 9 8 old: 42 27 30 3 9 old: 45 Szksges informci: Hny oldalas a sztr [A szksges informcit megadta, viszont folytatja a tblzatot.] ________ 6

28. Hny oldalas a sztr? ________ 6

29. Mdszer: tlagszmts Szksges informci: hny oldalas a sztr? [Nem rta le, hogy az tlagot ssze kellene szorozni az oldalak szmval.] ________ 6


Tzsde

mh35001

Hny rszvnyt vsrolt Istvn? Satrozd be a helyes vlasz betjelt!

Helyes vlasz: B

mh35002

Mennyi lesz az Istvn ltal vsrolt rszvnyek sszrtke a rszvnyek rnak emelked-se utn? gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

1-es kd: 115 000 VAGY 15 000 Ft-tal ntt. A helyes vlasz lthat szmtsok nlkl is elfogadhat. Elfogadjuk helyesknt azokat a vlaszokat is, amikor a tanul az a) rszben nem a he-lyes B vlaszt jellte meg, s az ottani rossz vlaszval ebben a rszben helyes md-szerrel szmol tovbb.Szmts: 25 600 = 15 000 Ft.

100 000 Ft + 15 000 Ft = 115 000 Ft. [A tanul a rszvnyek darabonknti nyeresgvel szmolt.] VAGY 600 : 4000 100 = 15 A rszvnyek rfolyama 15%-kal emelkedett, ezrt arszvnyek sszrtke is ugyanennyivel ntt. 100 000 1,15 = 115 000 Ft. [A tanul a nyeresgkulcs szzalkos arnyval szmolt]

Tanuli pldavlasz(ok): 25 600 = 15 000 115 000 Ft-ot rnek a rszvnyek. 15 ezerrel ntt. 600 a 4000-nek a 15%-a. 100 000-nek a 15%-a: 15 000 Ft.

Rszvnyek sszrtke: 100 000 + 15 000 Ft = 115 000 Ft. 112 000 Ft [Ha a tanul az a) rszben az A vlaszt jellte meg.]

124 000 Ft [Ha a tanul az a) rszben a C vlaszt jellte meg.]118 000 Ft [Ha a tanul az a) rszben a D vlaszt jellte meg.]

(30 600) + 100 000 = 118 e Ft. [Ha az a) rszben a D vlaszt jellte meg.] 25 4600 = 115 000

0-s kd: Rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): 15 000


mh35003

Hny forintos rszvnyrnl kell eladnia a rszvnyeit? gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

2-es kd: 5500 Ft. A tanul szmtsai sorn helyesen hatrozta meg az adzs eltti nyeresget, majd az egy rszvnyre jut nyeresget/ a nyeresgkulcs szzalkos arnyt, s ez alap-jn kapta meg a helyes vgeredmnyt VAGY egyb j mdszer alkalmazsval jutott a helyes vgeredmnyhez. A helyes rtk lthat szmtsok nlkl is elfogadhat. Mrtkegysg megadsa nem szksges.Szmts: Kvnt adzott nyeresg = 130 000 Ft 100 000 Ft = 30 000 Ft.

Kvnt adzs eltti nyeresg = 30 000 Ft : 0,8 = 37 500 Ft. Egy rszvnyre jut kvnt nyeresg = 37 500 Ft : 25 db = 1500 Ft/db Kvnt rszvnyr = 4000 Ft + 1500 Ft = 5500 Ft.

VAGY

Szmts: kvnt adzott nyeresg = 130 000 Ft 100 000 Ft = 30 000 Ft. Kvnt adzs eltti nyeresg = 30 000 Ft : 0,8 = 37 500 Ft. Kvnt nyeresgkulcs = 37 500 : 100 000 = 0,375 (37,5 %) Kvnt rszvnyr: 4000 Ft 1,375 = 5500 Ft.

Tanuli pldavlasz(ok): 30 000 Ft : 0,8 = 37 500 Ft

37 500 Ft + 100 000 Ft = 137 500 Ft. 137 500 Ft : 25 = 5500 Ft

30 000 Ft : 0,8 = 37 000 Ft 37 000 Ft : 25 = 1480 Ft 4000 + 1480 Ft = 5480 Ft [a tanul kis szmtsi hibt kvet el]

30 000 Ft : 0,8 = 37 500 Ft a rszvnyek sszrtke 100 000 + 37 500 Ft kell hogy legyen. ez a vtelr 137,5%-a 4000 Ft 1,375 = 5500 Ft. [a nyeresgkulcs szza-lkos arnyt hatrozta meg]

5500 Ft

1-es kd: Rszlegesen j vlasznak tekintjk, ha a tanul az adzs eltti nyeresget (37 500) s az egy rszvnyre jut nyeresget (1500) IS helyesen meghatrozta, de azt nem vagy rosszul adja hozz a rszvnyrhoz VAGY nem egy rszvny rt, hanem az sszes rszvny kvnt sszrtkt hatrozta meg, ezrt vlasza 137 500, VAGY a tanul gondolatmenete 1 egyb hibtl eltekintve helyes.Tanuli pldavlasz(ok): 30 000 Ft : 0,8 = 37 500 Ft.

37 500 : 25 = 1500 Ft/db 80% 30 000 Ft

100% 375 000 Ft 37 500 + 100 000 = 137 500 [Nem osztott a vgn 25-tel, s gy nem egy rszvny rt hatrozta meg.]

8/101


1. 25 db rszvny 1 db 20%-a 800 Ft 25 db 20%-a 20 000 Ft ________ 0

2. Vsrolt: 100 000 Ft 100 000 : 4000 = 25 db rszvny 1 db rszvny: 4000 Ft. 130 000 80% Nyeresgad: 20% 1300 1% Kzhez kap: 80% 26 000 20% Ad utn 130 000 Ft-ot szeretne. 130 000 + 26 000 = 156 000 156 000 : 25 = 6240-rt kell eladnia. ________ 0

3. 25 rszvnyt vett 130 000 Ft = 80% 130 000 : 80 100 = 162 500 20% = ? 162 500 162 500 : 25 = 6500 Rszvnyr = 6500 gy teht a rszvny r 6500 s a 20%-os nyeresg ad 32 500 Ft. ________ 6

4. 100 000 Ft db 4000 Ft 20% ad 130 000 Ft 100 000 : 4000 = 25 130 000 1,2 = 156 000 a rszvny r ________ 0

5. 80% = 130 000 Ft ________ 0

6. 100 0004000 = 25 db

130 00080 100 =

162 50025 = 6500 Ft a rszvny ra [Tbb lps egyszerre.] ________ 6

7. 100 000 / 4000 130 000 100 000 = 30 000 30 000 : 0,8 = 37 500 + 100 000 = 137 500 : 25 = 5500 Ft a rszvny darabja ________ 2

8. 100 000 : 4000 = 25 db ________ 0

9. x 0,8 = 130 000 x = 162 500 ________ 0

10. 130 e 1,2 = 156 e ________ 0

11. 30 000 1,25 = 37 500 nyeresg sszesen: 167 500 : 25 = 6700 [130 000-hez adta hozz a nyeresget 100 000 helyett.] ____ 1


6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul nem a nyeresg, hanem a 130 000 Ft 80%-val szmolt, de ez alapjn a mdszere helyes.Tanuli pldavlasz(ok): 130 000 80%

x 100% x = 162 500 162 500 : 25 = 6500 2500 Ft rszvnyr-emelkedsnl kell eladnia.

0-s kd: Ms rossz vlasz. Ide tartoznak azok a vlaszok is, amikor a tanul helyesen meghat-rozta az adzs eltti nyeresget, s tovbbi szmts nem lthat vagy rossz, illetve ha a tanul nem vette figyelembe a nyeresgadt, ezrt eredmnye 5200 Ft. 130 000 1,8 = 234 000 130 000 Ft + 20%

13 000 10% 26 000 20% 130 000 + 26 000 = 156 000

30 000 Ft : 0,8 = 37 500 Ft. 130 000 : 25 = 5200 Ft [nem vette figyelembe a nyeresgadt]



Archivls

mh15101

Elfrnek-e a fnykpek egyetlen CD lemezen, ha egy CD lemezen 700 MB adat fr el? Sa-trozd be a helyes vlasz betjelt! Vlaszodat szmtssal indokold!

1-es kd: A tanul az Igen, elfrnek a fnykpek egyetlen CD lemezen vlaszlehetsget jellte meg (vagy vlaszbl egyrtelmen ez derl ki) S indoklsa helyes: pldul szmtsa sorn a 162 db fnykp ltal elfoglalt helyet (631,8 MB) hatrozta meg.Szmts: 162 3900 = 631 800 kB = 631,8 MB (< 700 MB)Tanuli pldavlasz(ok): 162 3900 = 631 800 kB

1000 700 = 700 000 kB elfr. Igen, elfrnek. 162 3900 = 631 800 kB = 631,8 MB Igen, elfrnek. 179 [Kiszmolta, hny 3900 kB-os fnykp fr r a 700 MB-os CD-re.] Igen, 631,8 Igen, 648 [A tanul egy kp tlagos mrett felfel kerektette.] 700 000 : 162 = 4320,99 > 3900, teht elfrnek.

0-s kd: Rossz vlasz. Idetartozik az Igen, elfrnek a fnykpek egyetlen CD lemezen vlaszle-hetsg megjellse indokls nlkl vagy nem megfelel indoklssal.Tanuli pldavlasz(ok): Igen, 162 3900 = 631 800 kB = 63,18 MB

[tvltsi hiba miatt rossz mennyisgeket hasonltott ssze.]


12/105


1. Igen, 162 3900 = 631 800 631 800 : 1000 = 631,8 ________ 1

2. Igen, 631,8 MB ________ 1

3. Egy kp tlagosan 3900 mb 162 3,9 = 631,8 Elfr. ________ 1

4. 3900 kb = 3,9 MB 700-ban elfr bven 3,9 MB ________ 0

5. 162 700 : 3900 = 29,0769 nem ________ 0

6. 1 kp 3900 KB 162 kp 631 800 KB = 631,8 MB ________ 1

7. 100% 700 MB ? 3900 KB 5 CD-re frnek r kb. ________ 0

8. Nem, mert 1620 KB 3 CD-re frne r. ________ 0

9. Igen, mert 162 4 = 648 MB s az kevesebb mint 700 MB [Fels becsls, kerekts.] ______ 1

10. Igen, elfrnek 631 800 ________ 1

11. Igen, elfrnek, mert 162 3900 = 631 800 < 700 000 ________ 1

12. Igen, elfrnek, mert a fnykpek 16 200 kB, a CD 700 000 kB ________ 0

13. Igen, mert csak 3,9 MB [Egy fnykp mrett vette figyelembe.] ________ 0

14. Igen, mert a fnykpek sszesen 631,8 MB-ot foglalnak. ________ 1

15. Nem, mert 631 800 MB ________ 0

16. Igen, 700 1000 = 700 000 kB 162 3900 = 631 800 kB ________ 1

17. Igen, 162 3900 = 631 800 : 1000 = 631,8 MB Egy CD-lemez 700 MB adat fr el, Flra fnykpeinek nagysga 631,8 MB ________ 1

18. Nem, mert 162 3900 = 631 800 s ez 6,3 GB ________ 0

19. Igen, a 162 kp sszesen csak 631,8 MB helyet foglal el s gy mg 68,2 MB trolhely. ________ 1

20. Nem, 162 3900 = 631 800 kb 631 800 kb 6318 MB 700 MB helyk van ________ 0

21. Igen, 1 kp 3900 kb, ami 3,9 MB 162 fot 162 3,9 = 631,8 MB A kpek sszege 631,8 MB. A CD-lemez pedig 70 MB [Nagysgrendi tvedsek] ________ 1


mh15102

Legalbb hny DVD lemezt vsroljon Flra desapja ahhoz, hogy a filmeket ki tudja rni lemezre, ha egy DVD lemezen 4,7 GB adat fr el? Vlaszodat szmtssal indokold!

2-es kd: 3. A helyes rtk lthat szmtsok nlkl is elfogadhat.Szmts: 15 780 = 11 700 MB = 11,7 GB

11,7 : 4,7 = 2,49 3Tanuli pldavlasz(ok): 4,7 GB = 4700 MB 15 780 = 11 700 MB 11 700 : 4700 = 2,49 Teht 3 kell. 11 700 : 780 = 6 felvtel fr 1 DVD-re, teht 3 DVD szksges.

1-es kd: Rszlegesen j vlasznak tekintjk, ha a tanul lthatan helyes gondolatmenetet al-kalmazott, de az eredmnyt nem kerektette a megfelel egszre, ezrt vlasza 2,5 (vagy 2,49).Tanuli pldavlasz(ok): 23 db

0-s kd: Rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): 780 : 15 = 52 52 : 4,7 = 11 11 dvd-t kell venni. 780 15 = 11 700 MB : 1000 = kb. 12 12 : 4,7 = kb. 2 2 DVD kell.


13/106


1. 15 780 = 11 700 4700 1 lemez 3 lemezt kell vsrolnia ________ 2

2. 15 felvtel 1 780 MB 14 780 = 10 920 MB [14 felvtellel szmolt.]10 920 : 1000 = 10,92 10,92 : 4,7 = 2,32 Flra desapjnak legalbb 2 v 3 lemezre van szksge. ________ 1

3. 780 MB 15 = 117 000 kb 15 felvtel 15 : 4,7 = 3,19 Vlasz: 3 db DVD kell a felvtel kirsra [A felvtelek szmt osztotta el a DVD trhelyvel.] ________ 0

4. 1 felvtel 780 MB / 15 15 11 700 MB 117 000 = 11,7 GB 1 DVD = 4,76 GB 3 DVD = 14,28 GB ________ 2

5. 15 780 = 117 000 MB 11 700 = 11,7 11,7 : 4,7 = 6,8 7 DVD kell legalbb vennie [Szmolsi hiba] ________ 2

6. 4,76 GB = 4700 MB 1 felvtel 780 MB 15 felvtel 11 700 MB Legalbb 2 DVD lemezt kell vsrolnia ________ 0

7. 780 15 = 11 700 GB 11,7 GB : 4,7 GB = 2,4 ________ 1

8. 15 : 4,7 = 3,19 3 Legalbb 3 DVD kell. ________ 0

9. 15 felvtel 780 15 = 11,7 GB 1 DVD 4,7 GB Teht legalbb 3 DVD kell, mert 3 4,7 = 14,1 GB, a felvtel pedig 11,7 GB ________ 2

10. 780 : 4,7 = 165,96 166 lemezt kell vsrolnia. ________ 0

11. 780 15 = 11 700 GB ________ 0


Ltogatk

mh29601

A tblzat adatai alapjn hatrozd meg, hny ltogat tartzkodott a mzeumban 12 ra-kor! gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

1-es kd: 40 A helyes rtk lthat szmtsok nlkl is elfogadhat.Szmts: 22 + 30 2 10 = 40 ltogat volt 12 rakor a mzeumban.Tanuli pldavlasz(ok): 22 + 30 2 10 52 12 = 40

7-es kd: A tanul azt hatrozta meg, hogy 13 rakor hny ltogat volt a mzeumban, ezrt v-lasza 30.Tanuli pldavlasz(ok): 22 + 30 + 35 2 10 45 = 30 30

6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a 11.01 s 12.00 kztt rkezk szm-bl vonja ki az ebben az idszkaban tvozk szmt, ezrt vlasza 30 10 = 20.Tanuli pldavlasz(ok): 20

0-s kd: Ms rossz vlasz. 52


16/109


1. 10.00 11.00 22 f 2 tvoz = 20 11.01 12.00 30 f 10 tvoz = 20 20 + 20 = 40 f ________ 1

2. rkezk: 30 Tvozk: 10 30 10 = 20-an voltak dlben. ________ 6

3. 22 2 ment el 20 maradt 30 10 ment el 20 maradt 40 maradt A mzeumban 20 ltogat tartzkodott. [Elrs.] ________ 1

4. 30 + 22 = 52 ________ 0

5. 30 + 35 = 60 10 + 45 = 55 60 55 = 5 ________ 0

6. 22 + 30 + 35 = 87 2 + 10 + 45 = 57 30-an voltak [A tanul 13 rig szmolt.] ________ 7

7. 30 10 = 20 20 + 35 = 55 35 + 45 = 80 ________ 0

8. 22 + 30 = 55 22 2 = 10 [Zavaros, 2 szmolsi hiba] ________ 0

9. 30 [A tanul 13 rig szmolt.] ________ 7

10. 10 11: 22 2 = 20 11.01 12: 30 + 20 10 = 40 ________ 1

11. 1112 30 elment 10 20 ember tartzkodott a mzeumban. ________ 6

12. 22 + 30 = 52 52 12 = 40 40 + 35 = 75 75 45 = 30 [A tanul 13 rig szmolt.] ___ 7

13. rkezk: sszesen 12 rig: 55 f [Nem ltszik milyen sszegzssel kapta ezt.]Tvozk: sszesen 12 rig: 12 55 12 = 43 f volt ________ 0

14. 11:01 12:00 30 10 = 20 12:01 13:00 35 45 = 10 [11 s 13 ra kztt vizsglta.] 10 ltogat volt dlben a mzeumban. ________ 0

15. 22 2 = 20 20 + 30 = 50 30 10 = 20 ________ 0

16. 22 + 30 2 12 = 40 ltogat ________ 1


rettsgi bankett

mh06301

Mennyi pnzt szedjenek be minden egyes tanultl, ha az osztlyltszm 25 f, s az osz-tlyt tant 12 tanrt is meghvjk a vacsorra? (Ez azt jelenti, hogy a tanrok vacsorjt is a dikok fizetik.) gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

1-es kd: 4730 Ft A helyes rtk lthat szmtsok nlkl is elfogadhat. Mrtkegysg meg-adsa nem szksges. Idetartoznak azok a vlaszok is, amikor a tanul lthatan j gondolatmenetet kvetett, de szmolsi hibt vtett.Szmts: [35 000 + (25 + 12) 2250] : 25 = 4730 Ft

Tanuli pldavlasz(ok): 35 000 + 37 2250 = 118 250 118 250 : 25 = 4730

0-s kd: Rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): 25 + 12 = 37 f

35 000 + 37 2250 = 118 250 Ft, 118 250 : 37 = 3196 Ft 25 f + 12 tanr

37 2250 + 35 000 Ft sszesen 118 250 Ft-ot szedjenek be.


17/110


1. 35 000 + 37 2250 = 118 250 118 250 : 37 = 3195,9 3196 [A tanrok is fizetnnek, mert 37-tel osztott.] ________ 0

2. 3470 Ft/f ________ 0

3. 37 2250 = 83 250 Ft ________ 0

4. 2250 37 = 83 250 83 250 : 25 = 3330 Ft [Csak a vacsora rt hatrozta meg.] ________ 0

5. Fejenknt 4730 Ft fizetend ________ 1

6. 35 000 + 37 2250 = 86 750 86 750 : 25 = 3470 [3500-at adott hozz 35 000 helyett] ___ 1

7. 35 000 + 37 2250 = 118 250 [Hinyzik az oszts.] ________ 0

8. 25 1400 ________ 0

9. 2250 + 1080 + 1400 = 4730 ________ 1

10. 37 250 : 25 = 1490 ________ 0

11. 25 2250 = 56 250 12 2250 = 27 000 ________ 0

12. 3196 ________ 0

13. 2250 25 12 = 675 000 675 000 : 37 = 18 243 Ft ________ 0

14. 118 250 : 25 = 4730 ________ 1

15. 37 2250 = 83 250 83 250 : 25 = 3300/f [Csak vacsora ra, szmolsi hiba, ld.4.] _____ 0

16. 35 000 + 37 2250 = 118 250 118 250 : 37 = 3195 ________ 0

17. 83 250 Ft-ot kell befizetnik. ________ 0

18. 83 250 35 000 = 48 230 ________ 0

19. 83 300 Ft lesz a vacsora [83 250 kerektse szzasokra?] ________ 0


Betonozs

mh27401

Hny lapt sder s cement, valamint hny liter vz kell sszesen, ha a terasz terlete 27 ngyzetmter? gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

1-es kd: A tanul a hrom rtkbl legalbb kettt helyesen adott meg. A helyes rtkek lthat szmtsok nlkl is elfogadhatk. Sder: 504 lapt Cement: 126 lapt Vz: 216 literSzmts: 27 : 1,5 = 18

18 28 = 504, 18 7 = 126, 18 12 = 216

0-s kd: Rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): 56, 14, 24 [Szorzott 2-vel.] 42, 10,5, 18 [Szorzott 1,5-del.] 756, 189, 324 [Szorzott 27-tel.] 28, 7, 12 [A feladatban megadott szmok.] 27 1,5 = 25,5

Sder: 28 + 25,5 = 53,5 Cement: 7 + 25,5 = 32,5 Vz: 12 + 25,5 = 37,5 [Hozzadott 25,5-et.]


19/112


1. Sder: 27 28 Cement: 27 7 Vz: 27 12 ________ 0

2. Sder: 64,28 Cement: 257,14 Vz: 150 ________ 0

3. Sder: 2 Cement: 5 Vz: 10 ________ 0

4. Sder: 756 Cement: 189 Vz: 324 [A tanul 27-tel szorzott.] ________ 0

5. Sder: 50 Cement: 12 Vz: 21 ________ 0

6. Sder: 504 Cement: 126 Vz: 216 ________ 1

7. Sder: 504 Cement: 189 Vz: 324 ________ 0

8. Sder: 140 Cement: 35 Vz: 84 ________ 0

9. Sder: 40 Cement: 15 Vz: 24 ________ 0

10. Sder: 18 28 Cement: 18 7 Vz: 18 12 ________ 1

11. Sder: 504 Cement: 120 Vz: 212 ________ 0

12. Sder: 156 Cement: 49 Vz: 78 ________ 0

13. Sder: 1008 Cement: 252 Vz: 432 [A tanul 36-tal szorzott.] ________ 0

14. Sder: 30 Cement: 8 Vz: 13 ________ 0

15. Sder: 28 Cement: 7 Vz: 12 [A feladatban megadott szmok.] ________ 0

16. Sder: 42 Cement: 10,5 Vz: 18 ________ 0


Olvassi szoksok

mh41301

A megkrdezett fiatalok hny szzalka olvas el hAvontA tlagosan legAlbb egy knyvet? gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

2-es kd: 30% A helyes rtk lthat szmtsok nlkl is elfogadhat. Mrtkegysg meg-adsa nem szksges.Szmts: (8 + 4 + 3) : 50 = 0,3 30%tanuli pldavlasz(ok): 8 + 4 + 3 = 15 f 15 : 50 100 = 30%

1-es kd: Rszlegesen j vlasznak tekintjk, ha a tanul helyes gondolatmenetet alkalmazott, de a kapott arnyt nem, vagy nem jl alaktja szzalkos rtkk. Idetartoznak azok a v-laszok is, amikor a tanul vlaszbl kiderl, hogy a diagramrl egy rtket lthatan rosszul olvasott le, de ettl eltekintve gondolatmenete helyes.tanuli pldavlasz(ok): (8 + 4 + 3) : 50 = 0,3% 15 : 50 = 0,3, 0,3 100 = 300%

7-es kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul csak azzal az adattal (8) szmolt sz-zalklbat, amelybe a 12 knyv beletartozik, ezrt vlasza 16%.tanuli pldavlasz(ok): 8 : 50 = 0,16 16% 8 : 50 = 0,16% 8 : 50 = 0,16 0,2 20%

0-s kd: Ms rossz vlasz.tanuli pldavlasz(ok): 12 + 9 + 7 + 7 + 8 = 43 43 : 12 = 3 knyvet olvasnak 12 : 0,02 = 600 600 : 100 = 6% 10% legalbb 8 + 4 + 3 = 15 [csak a dikok szmt adta meg, s nem viszonytott az sszltszm-

hoz]


22/115


1. (8 + 4 + 3) : 50 100 = 30% ________ 2

2. 1550 100 ________ 2

3. 15 : 0,5 = 30% ________ 2

4. 8 ember: 12 14 16% [Csak a 1214 oszlopot veszi figyelembe] ________ 7

5. 3 + 3 + 8 + 7 + 7 + 9 + 12 = 50 50 : 1,2 = 41,66% ________ 0

6. 850 100 = 16% ________ 7

7. 8 + 4 + 3 = 15 ________ 0

8. 20100 14 = 28% ________ 0

9. 30% ________ 2

10. 7% ________ 0

11. 50 0,12 = 6% ________ 0

12. 814 = 0,57 57% ________ 0

13. 83,3% ________ 0

14. 7 + 8 + 4 + 3 = 22 2250 = 0,44 44% ________ 0

15. 3% ________ 0

16. 16% ________ 7


Egysgr

mh32001

Hny Ft/kg-os egysgrat kell feltntetni a 75 grammos csoki esetben, ha a csoki eladsi ra 195 forint? gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

1-es kd: 2600 Ft/kg. A kerektsek miatt a 2550 s 2650 kz es rtkek fogadhatk el lthat szmols nlkl. Mrtkegysg megadsa nem szksges.Szmts: 75 gramm 195 Ft

1000 gramm x Ft, x = 195 1000 : 75 = 2600Tanuli pldavlasz(ok):

100075

= x195 x = 195 1000 : 75 = 2600

2600 195 : 0,075 [Helyes mveletsor felrsa.] 1000 : 75 = 13,3 13,3 195 = 2593,5 [Kerektsek miatt add pontatlansg.] 75 gramm = 0,075 kg 195 Ft

1 kg x = 195 : 0,075 [Ltszik a helyes mveletsor.] 100 : x = 75 : 195 1000 : x = 0,38 x = 1000 : 0,38 = 2631 [Kerektsek miatt ad-

d pontatlansg.]

6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul mrtkegysg-tvlts sorn nagysg-rendi hibt kvetett el, de ettl eltekintve gondolatmenete helyes.Tanuli pldavlasz(ok): 75 gramm 195 Ft

1 kg = 100 gramm x Ft, x = 19 500 : 75 = 260 [1 kg-ot 100 g-nak tekint.] 75 gramm = 0,75 kg 195 Ft

1 kg 195 : 0,75 = 260 Ft [1 kg-ot 100 g-nak tekint.]

0-s kd: Ms rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): 195 : 75 = 2,6 Ft/kg [A tanul nem trekedett mrtkegysg tvltsra.] 2,6 195 + 75 = 270


24/117


1. 2593,5 Ft/kg ________ 1

2. 100075 = x

195 x = 2600 Ft/kg ________ 1

3. 75 g 195 Ft, 100 g x Ft ________ 0

4. 260 Ft ________ 6

5. 195 : 0,075 = 253,3 Ft/kg [Helyes mveletsor, szmolsi hiba.] ________ 1

6. 1000 : 75 = 13,3 13,3 195 2600 ________ 1

7. 1 kg x Ft

75 g 195 Ft x = 100075 195 = 2600 Ft ________ 1

8. 195 75 = 14 625 Ft/kg ________ 0

9. 2600 ________ 1

10. 195 : 100 = 0,195 Ft ________ 0

11. 0,195 ________ 0

12. 195 : 0,75 = 260 Ft ________ 6

13. 195 Ft + 75 g = 270 Ft/kg ________ 0

14. 75 g 195 Ft 1 g 2,6 Ft 1000 g 2600 Ft ________ 1

15. 195 : 75 = 2,6 195 2,6 = 192,4 ________ 0

16. 75 g = 0,75 kg ________ 0

17. 1000 : 75 = 13,3 13,3 195 = 2600 ________ 1

18. 1000 : 75 = 13 195 13 = 2535 [Helyes mveletsor, szmolsi hiba (kerekts?)] ________ 1

19. 195 0,075 = 14,625 Ft/kg ________ 0

20. 1 g ra 19575 = 2,6 Ft 1000 g 2,6 = 2600 ________ 1


Minta II.

mh40001

Tkrzd a kvetkez bra kzps ngyzett a vastagon jellt oldalak mentn a nyilak irnyban, majd folytasd az gy kapott alakzat tkrzst a nyilak szerint!

2-es kd: A tanul mind a 8 tkrzst helyesen hajtotta vgre a kvetkez brnak megfelelen. Elfogadjuk azokat a vlaszokat is, amikor a tanul nem sznezett az brn, de egyrtel-men megjellte a kvetkez brn szrkvel jellt terleteket (pl. a szrke hromsz-gek minden oldalt vastagabb vonallal megrajzolta.)

1-es kd: Rszlegesen j vlasznak tekintjk, ha a tanul 6 vagy 7 esetben helyesen hajtotta vg-re a tkrzst, de 1 vagy 2mezben rossz a sznezs vagy hinyzik. A vlasz rtkelse-kor gyelni kell arra, hogy a sarkokban lv 4 ngyzetben akkor tekinthet helyesnek a tkrzs, ha a tanul a kzvetlen eltte lv mezhz kpest helyesen vgezte el a tk-rzst.Tanuli pldavlasz(ok):

[A jobb fels, jobb als helyes, mert csak az eltt lv 1-1 ngyzetet rontotta el, ssze-sen teht 2 lpst rontott.]

7-es kd: A tanul minden egyes kis ngyzet megfelel tljt berajzolta, de nem sznezett az brn, azaz nem derl ki, hogy a kis ngyzetekben az tl berajzolsval keletkez h-romszgek kzl melyiket jellte meg.

0-s kd: Rossz vlasz.


26/119


1. ________ 2

2. [4 hiba: 3, 7, 8, 9-es ngyzetek.] ________ 0

3. [3 hiba: 1, 2, 3-as ngyzetek.] ________ 0

4. [1 hiba: 2-es ngyzet.] ________ 1

5. [3 hiba: 2, 3, 7,-es ngyzetek.] ________ 0

6. [2 hiba: 2,3-as ngyzetek.] ________ 0

7. [2 hiba: 1, 7-es ngyzetek.] ________ 1

8. [5 hinyzik: 1, 4, 7, 8, 9-es ngyzetek] ________ 0


9. [5 hiba: 1, 2, 4, 7, 9-es ngyzetek.] ________ 0

10. [5 hiba: 1, 2, 3, 6, 8-as ngyzetek.] ________ 0

11. [Mind rossz.] ________ 0

12. [2 hiba: 3, 8-as ngyzetek.] ________ 1

13. [3 hiba: 1, 2, 4-es ngyzetek.] ________ 0

14. [Vonalak jk.] ________ 7

15. ________ 0

16. [1 hiba: 3-as ngyzet.] ________ 1


17. ________ 1

18. [Vonalakat rajzol, 2 hiba: 2, 6-os ngyzetek.] ________ 0

19. [5 hiba: 1, 2, 4, 7, 9-es ngyzetek.] ________ 0


Hhatr

mh19301

A kvetkez brn a megadott lptk segtsgvel jelld be egy vzszintes vonallal a fenti brn lthat magashegysg hhatrszintjt!

1-es kd: A tanul helyesen jellte be (vonallal vagy a skln) a 4500 mternek megfele-l magassgot az albbi brnak megfelelen. Elfogadjuk azokat a vlaszokat is, amelyekbl egyrtelmen kiderl az bra alapjn, hogy a hhatr hol kezddik. Nem tekintjk hibnak, ha a tanul a hhatr szintje mellett az brn megadott tbbi szintvonalat (vagy azok kzl nhnyat) is helyesen bejellte, de ms vonalat nem raj-zolt.

6250 m

1500 m

4500 m

0-s kd: Rossz vlasz.


27/120


1.

6250 m

1500 m ________ 0

2.

6250 m

1500 m ________ 0

3.

6250 m

1500 m ________ 0

4.

6250 m

1500 m [Kt szintvonalat is jl berajzolt.] ________ 1

5.

6250 m

1500 m ________ 0


6.

6250 m

1500 m [2000 m-nl is rajzolt vonalat, feleslegesen.] ________ 0

7.

6250 m

1500 m ________ 0

8.

6250 m

1500 m ________ 0

9.

6250 m

1500 m [Elcsszott a tanul vonala.] ________ 1

10.

6250 m

1500 m ________ 0


11.

6250 m

1500 m ________ 1

12.

6250 m

1500 m [Csak az rtket rta a megfelel helyre.] ________ 1

13.

6250 m

1500 m ________ 1

14.

6250 m

1500 m [Minden szintvonalat jl berajzolt.] ________ 1

15.

6250 m

1500 m [Minden szintvonalat j helyen adott meg.] _______ 1


16.

6250 m

1500 m ________ 1


a fzet MateMatika 2. rsz/ B fzet MateMatika 1. rsz/

Rakott krumpli

mh12901

Mennyit kell mg vsrolnia az egyes hozzvalkbl a boltban, ha hat szemlyre szeretne fzni?

2-es kd: Minden rtk helyes VAGY a tanul egy rtket rosszul adott meg/nem adott meg, de a tbbi helyes. A helyes rtkek:1 kg krumpli2 db tojs15 dkg kolbsz6 dl tejfl0 dkg vaj / nem kell vaj / [resen hagyta a tanul]Tanuli pldavlasz(ok): 1 kg krumpli, 2 db tojs, 10 dkg kolbsz, 6 dl tejfl.

[A kolbsz mennyisgnek meghatrozsa rossz, a vaj mennyisge nincs feltntetve, hiszen abbl nincs szksg tovbbi mennyisgre.]

1-es kd: Rszlegesen j vlasznak tekintjk, ha a tanul a 6 szemlyre vonatkoz mennyisget helyesen hatrozta meg minden hozzvalbl, de nem vette figyelembe a kszleten lv mennyisget. Tanuli pldavlasz(ok): 1,5 kg krumpli, 12 db tojs, 15 dkg fstlt kolbsz, 9 dl tejfl, 4,5 dkg vaj.

0-s kd: Rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): fl kg krumpli

0 tojs 10 dkg kolbsz 3 dl tejfl 0 dkg vaj [4 szemlyre szmolta ki a mg szksges hozzvalkat.]


33/66


A megadott pldavlaszokban a ... kg krumpli, ... db tojs, ...dkg kolbsz, ...dl tejfl, ...dkg vaj sorrendnek megfelelen szerepelnek a szmrtkek.

1. 1, 2, 15 , 6, 0 ________ 2

2. 0,5 2, 15, 6, 0 ________ 2

3. 1,5, 12, 15, 9, 4,5 ________ 1

4. 1, 0, 15, 6, 0 ________ 2

5. 1, 0, 10, 6, 0 ________ 0

6. 0,5 12, 5, 3, 1,5 ________ 0

7. 0,8, 2, 0,8 1,2 1 ________ 0

8. 0,5, , 10, 3, [4 szemlyre hatrozta meg, nem vette figyelembe a kszletet*] ________ 0

9. 1, 2, 15, 9, 8 ________ 0

10. 1, 2, 15, 5, 0 ________ 2

11. 1, 2, 15, 9, 4,5 ________ 0

12. 1, 2, 15, 9, ________ 2

13. 0,25, 0, 10, 5, 0 ________ 0

14. 2, 2, 12, 6, 0, 0 ________ 0

15. 0,5, 2, 5, 6, 0 ________ 0

16. 0,5 , 0, 10, 3, 0 ________ 0

17. 1,5 2, 5, 6, 0 ________ 0


Tetris

mh23401

Igaza van-e Patriknak? Satrozd be a helyes vlasz betjelt! Gondolatmeneted lersval indokold a vlaszodat!

2-es kd: A tanul a Nem, nincs igaza Patriknak vlaszlehetsget jellte meg (vagy vlaszbl egyrtelmen ez derl ki), S indoklsban olyan szveges rvels szerepel, amely ler-ja a lefeds pontos mdjt, vagy megrajzolt egy lehetsges lefedst az 1-es alakzattal a megadott ngyzetrcson gy, hogy az a teljes terletet lefedi. Elfogadjuk azokat az in-doklsokat is teljesnek, amikor a tanul az sszeforgatott tglalalappal 1 sor (vagy osz-lop) lefedst teljesen megrajzolta, a kvetkez sor (vagy oszlop) lefedst pedig leg-albb 1 tglalappal megkezdte.Tanuli pldavlasz(ok): Az 1-es jel alakzatbl kett sszeforgathat egy 25-s tglalapp, amivel a

1015-s terlet hzagmentesen lefedhet, mert ilyen tglalapbl egyms mell lehet illeszteni 3-at, egyms al pedig 5-t. gy az 1-es jel alakzattal is megoldhat a feladat. [Megadta az sszeilleszts mdjt.]

1-es kd: A tanul a Nem, nincs igaza Patriknak vlaszlehetsget jellte meg (vagy vlaszbl egyrtelmen ez derl ki), S indoklsbl az derl ki, hogy az 1-es alakzatbl sz-szerak egy 2 5-s tglalapot, de nem mutatja meg, hogyan lehet azzal lefedni a 10 15-s ngyzetrcsot.Tanuli pldavlasz(ok): Nem, mert ha az 1-es alakzatbl kettt tglalapp illesztnk ssze, akkor azzal is le

lehet fedni. [Megadta az sszeilleszts mdjt, de nem derl ki a teljes lefeds.]

6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a Nem, nincs igaza Patriknak v-laszlehetsget jellte meg s indoklsban arra utal, hogy a 10 15-s ngyzetrcs s az 1. szm alakzat terletnnek hnyadosa egsz szm, vagy, hogy a 10 x 15-s ngy-zetrcs s kt, tglalapp sszeforgatot 1-es alakzat terletnek hnyaodosa egsz szm.Tanuli pldavlasz(ok): Nem, mert pl. a 1. szm alakzat terlete 5 egysg, az egsz pedig 10 15 = 150 egy-

sg s 150 : 5 = 30-szor fr r az 1. alakzat.

0-s kd: Ms rossz vlasz. Idetartoznak azok a vlaszok is, amikor a tanul Nem, nincs igaza Patriknak vlaszlehetsget jellte meg s indoklsa hinyzik vagy a 6-os kdtl eltr nem megfelel indoklst adott meg.Tanuli pldavlasz(ok): Igaza van, mert az zrt test s nem hzagos. Helyes forgatssal az 1-essel is sikerl. [Tl ltalnos.] Igaz, mert 150 : 6 = 25 Nem, mert az 1-essel is le lehet fedni. [Tl ltalnos.]


38/71


1. Igaza van, mert a 3-as szm alakzatban nincs hzag s 6 ngyzetrcsot foglal el. ______ 0

2. Nem, mert hzagmentesen lefedi a kapott ngyzetrcsos terletet. ________ 0

3. Igen, mert hzagmentesen lefedi a kapott ngyzetrcsos terletet. ________ 0

4. Igen, mert egyms mellett vannak a ngyzetek, ezrt hzagmentesen le lehet fedni. ________ 0

5. Nincs igaza, mert nem csak a 3-as szm alakzattal lehet, hanem a 4-gyel s az 5-tel is lehet. [Az alakzatok terletre utalhatott a 4-gyel, 5-tel.] ________ 0

6. Igen, mert csak azzal lehet hzagmentesen hajtogatni. ________ 0

7. Igen, azrt van Patriknak igaza, mert csak a 3-as szm alakzatban nincs hzag. _______ 0

8. Igen, mert az fogja be a legtbbet. ________ 0

9. Igen, mert az tglalap s nincs benne kihagys. ________ 0

10. Igen, mert csak olyan alakzatot lehet, mely olyan, mint amit le kell fedni. ________ 0

11. Igen, mert a harmadik egy tglalap s le tudja fedni. ________ 0

12. Igaza van, mert a 10 15 tbln pontosan 25 fr el. ________ 0

13. Igaza van, mert a 3-mast el lehet forgatni brmelyik rszre. ________ 0

14. Az 1-essel is lehet, mert a terlet 1015 vagyis az 150, s az osztva 5-tel, vagyis az 1. az pont 30. ________ 6

15. Nem, nincs Igaza Patriknak . Indokls:

________ 1

16. Mindegyiket el lehet gy forgatni/mert a msik kettt is fel lehet hasznlni. ________ 0

17. 10 : 2 = 5 15 : 5 = 3

2

5

Nem, nincs igaza Patriknak. ________ 2

18. Mert ki lehet rakni. ________ 0

19. Mert az 1-esnl s a 2-esnl mindig marad hzag valahol. ________ 0

20. Nem, mert ki lehet rakni az alakzatokat, ha elforgatjuk ket. ________ 0

21. Nem, a 2-es szmval is le lehet fedni. ________ 0


22. Nem, nincs igaza Patriknak.

________ 0

23. ________ 9

24. Nem, az 1-es formval is le lehet fedni. ________ 0

25. Igen, mert 150 : 6 = 25 ________ 0

26. Nem, nincs igaza Patriknak. Az 1-essel is le lehet fedni ________ 1

27. Igen, mert a tbbivel nem lehet. ________ 0

28. Nem, nincs Igaza Patriknak. 10 : 2 = 5 15: 5 = 3 ________ 2

29. Nem, az elsvel is. ________ 0

30. Nem, mert az 1-est elforgatjuk az j. ________ 0

31. Nem, nincs igaza Patriknak . ________ 1

32. Nem, nincs igaza Patriknak . ________ 2

33. Nem, nincs igaza Patriknak Ez 10 ngyzetrcs150 : 10 az egsz ________ 6

34. Mert a tbbivel csak hzagosan lehetne kitlteni a ngyzetrcsot. ________ 0


35. Brmelyik alakzatot vlasztjuk ki, logikusan ki lehet rakni vagy csak az 1-essel vagy csak a 2-essel. De mind a 3 alakzatot egyszerre hasznlva nem lehet. ________ 0

36. Az egyes alakzat megfelel elhelyezsvel ki lehet tlteni a ngyzetrcsokat. sszesen 150 db ngyzetrcs van, az 1. alakzat 5 dbbl ll. 150 : 5 = 30 db Az 1. alakzat lefedheti a 150 ngyzetrcsot. ________ 6

37. Nincs igaza, mert az 1-essel is le lehet, mert az 5 kockbl ll s az 150 : 5 = 30. gy nem marad. ________ 6

38. Nem, mert ha az 1. lapokat vzszintesen helyezzk el, akkor kijn az alakzat

________ 1

39. Fedhet az 1. szm 5 db kis ngyzetbl ll alakzattal. Mert 5 db-bl ll, s ha 2 sort lehet fedni teljesen, akkor 10-et is.

2 db -t egymsra tud helyezni, s jn ltre, amivel fedhet ________ 1

40. Nem, mert az els brval is ki lehet tlteni, ha megfelelen vanak forgatva. ________ 0

41. Igen, mert pont 25-szr fr el benne. ________ 0

42. Nem. 1

1

2

3

________ 0

43. [Lthat a j lefeds gondolatmenete.] ________ 2

44. [Lthatan rossz a lefeds.] ________ 0


MotoGP

mh23101

Ha a htralv hrom versenyen V. Rossi nem szerez egyetlen pontot sem, akkor V. Rossin KVL hny versenyznek van mg eslye a bajnoksg megnyersre? Satrozd be a he-lyes vlasz betjelt!

Helyes vlasz: A

mh23102

Megnyerheti-e mg V. Rossi a bajnoksgot, ha az utols hrom futamot J. Lorenzo nyeri? Satrozd be a helyes vlasz betjelt! Vlaszodat szmtssal indokold!

2-es kd: A tanul az Igen, mg megnyerheti V. Rossi a bajnoksgot. vlaszlehetsget jellte meg (vagy vlaszbl egyrtelmen ez derl ki), S ezt szmtssal (konkrt szmadat-okkal) helyesen tmasztja al. Ha a tanul megadta a pontszmokat, azoknak helyesnek kell lennie.Szmts: J. Lorenzo sszes pontszma: 232 + 3 25 = 307

Lorenzo s Rossi pontszmklnbsge: 307 250 = 57 Rossi ltal szerezhet pontok szma 3 db msodik helyezssel: 3 20 = 60 > 57

Tanuli pldavlasz(ok): Igen, mert Lorenzo sszpontszma 307 lesz (3 darab els hely), Rossi pedig legjobb

esetben 310 lesz (3darab msodik hely). Igen, 3 ponttal megelzheti Lorenzt. Igen, mert 232 + 75 < 250 + 60, azaz 307 < 310 Igen, most 18 pont a klnbsg, de 15 pontot tud csak ledolgozni. Igen, Lorenzo mg 75-t, Rossi mg 60-at szerezhet.

1-es kd: A tanul az Igen, mg megnyerheti V. Rossi a bajnoksgot. vlaszlehetsget jellte meg (vagy vlaszbl egyrtelmen ez derl ki), DE ezt nem konkrt szmadatokkal, vagy nem befejezett szmtsokkal indokolta.Tanuli pldavlasz(ok): Igen, mert ha mindenhol msodik, akkor menni fog. Igen, mert akkor Rossinak 310 pontja lesz. [Nem derlt ki, hogy Lorenzonak hny

pontja lesz.]

0-s kd: Rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): Igen, mert ha az utols hrmon 60 pontot kap, akkor igen, mert akkor csak 307

pontja lesz Lorenzonak s V.Rossinak pedig 309 pontja lesz.


MotoGP

mh23101

Ha a htralv hrom versenyen V. Rossi nem szerez egyetlen pontot sem, akkor V. Rossin KVL hny versenyznek van mg eslye a bajnoksg megnyersre? Satrozd be a he-lyes vlasz betjelt!

Helyes vlasz: A

mh23102

Megnyerheti-e mg V. Rossi a bajnoksgot, ha az utols hrom futamot J. Lorenzo nyeri? Satrozd be a helyes vlasz betjelt! Vlaszodat szmtssal indokold!

2-es kd: A tanul az Igen, mg megnyerheti V. Rossi a bajnoksgot. vlaszlehetsget jellte meg (vagy vlaszbl egyrtelmen ez derl ki), S ezt szmtssal (konkrt szmadat-okkal) helyesen tmasztja al. Ha a tanul megadta a pontszmokat, azoknak helyesnek kell lennie.Szmts: J. Lorenzo sszes pontszma: 232 + 3 25 = 307

Lorenzo s Rossi pontszmklnbsge: 307 250 = 57 Rossi ltal szerezhet pontok szma 3 db msodik helyezssel: 3 20 = 60 > 57

Tanuli pldavlasz(ok): Igen, mert Lorenzo sszpontszma 307 lesz (3 darab els hely), Rossi pedig legjobb

esetben 310 lesz (3darab msodik hely). Igen, 3 ponttal megelzheti Lorenzt. Igen, mert 232 + 75 < 250 + 60, azaz 307 < 310 Igen, most 18 pont a klnbsg, de 15 pontot tud csak ledolgozni. Igen, Lorenzo mg 75-t, Rossi mg 60-at szerezhet.

1-es kd: A tanul az Igen, mg megnyerheti V. Rossi a bajnoksgot. vlaszlehetsget jellte meg (vagy vlaszbl egyrtelmen ez derl ki), DE ezt nem konkrt szmadatokkal, vagy nem befejezett szmtsokkal indokolta.Tanuli pldavlasz(ok): Igen, mert ha mindenhol msodik, akkor menni fog. Igen, mert akkor Rossinak 310 pontja lesz. [Nem derlt ki, hogy Lorenzonak hny

pontja lesz.]

0-s kd: Rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): Igen, mert ha az utols hrmon 60 pontot kap, akkor igen, mert akkor csak 307

pontja lesz Lorenzonak s V.Rossinak pedig 309 pontja lesz.


42/75


1. Nem, 3 25 = 75 232 + 75 = 307 307 250 = 57 307 > 250 ________ 0

2. Igen, ha mg 2. helyezett lesz, akkor is 3 ponttal megnyeri. ________ 2

3. Igen. Rossi: 310. Lorenzo: 307 ________ 2

4. Igen, 3 pont elnye lesz. 307 ________ 2

5. Igen, Lorenzonak csak 248 pontja lenne ________ 0

6. Nem, mert Rossinak 325 pontja lesz, Lorenzonak 307 pontja lesz. ________ 0

7. Igen, nem lehet tudni, hogy Rossi hanyadik helyen vgez, nem lehet biztos, hogy a hromban benne lesz. ________ 0

8. Igen, mert tbb pontot szerez, mint J. Lorenzo. [Tl ltalnos.] ________ 0

9. Nem, J.Lorenzonak 232 + 75 = 307 pontja [Rossi pontszma rdekesebb szmols]______ 0

10. Igen, ha gyorsan hajt. ________ 0

11. Nem, azrt a verseny 25 pontot rt. ________ 0

12. Nem, mert akkor 307 pontja lesz. ________ 0

13. Nem. Lorenzo: 310 pont, Rossi: 307 [Felcserlte a 2 versenyz nevt, gy jl dnt] ________ 1

14. Nem, mert Rossi: 310, Lorenzo: 257 [Lorenzonl csak 1 25 ponttal szmolt.] ________ 0

15. Nem, mert 75 ponttal lesz lemaradva. ________ 0

16. Igen. V.Rossi: 250 3 = 750 250 + 750 = 1000 p J.Lorenzo: 250 3 = 750 750 + 232 = 982 p [A gyzelmet 250 pontnak veszi.] ________ 0

17. Nem, mert 3 alkalommal tbb pontot kap. ________ 0

18. Nem, mert 307 pontja lesz Lorenzonak, 250 Rossinak. ________ 0

19. Igen, 232 + 250 = 482 ________ 0

20. Igen, mert ha a tbbiekhez hozzadjuk a 3-at, mg akkor is V. Rossi az els. ________ 0

21. Igen, mert Rossinak 310 pontja lesz, Lorenzonak 292. [60 pontot adott mindketthz] ___ 0


Mobiltelefon

MH31401

Az albbiak kzl melyik ismertets rja le helyesen az EXTRA-B djcsomag ajnlatt? Sa-trozd be a helyes vlasz betjelt!

Helyes vlasz: B

MH31402

Hny percet beszlt Barbara novemberben az EXTRA-B djcsomaggal?

2-es kd: 20 percet. Mrtkegysg megadsa nem szksges.

1-es kd: Rszlegesen j vlasznak tekintjk, ha a tanul nem vette figyelembe a djcsomag-vl-tst, vagy az j havi dj sszegt adta meg. 5-t 18

0-s kd: Ms rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): 45 percet


Mobiltelefon

MH31401

Az albbiak kzl melyik ismertets rja le helyesen az EXTRA-B djcsomag ajnlatt? Sa-trozd be a helyes vlasz betjelt!

Helyes vlasz: B

MH31402

Hny percet beszlt Barbara novemberben az EXTRA-B djcsomaggal?

2-es kd: 20 percet. Mrtkegysg megadsa nem szksges.

1-es kd: Rszlegesen j vlasznak tekintjk, ha a tanul nem vette figyelembe a djcsomag-vl-tst, vagy az j havi dj sszegt adta meg. 5-t 18

0-s kd: Ms rossz vlasz.Tanuli pldavlasz(ok): 45 percet


44/77


1. 5 percet ________ 1

2. 34 ________ 0

3. 50 ________ 0

4. Nem tudom, ez attl fgg, hogy egyszerre beszl 60 percet vagy tbb rszletben. s hogy 22 zeddel olcsbb szmlban is egyben vagy tbb rszletben telefonlt. ________ 0

5. 2627 percet ________ 0

6. 5 vagy 18 ________ 1

7. 35 perc ________ 0

8. 38 perc ________ 0

9. ugyangy 60 percet ________ 0

10. 55 perc ________ 0

11. 5 ________ 1

12. 10 perc ________ 0

13. 45 perc ________ 0

14. 40 perc ________ 0

15. 25 percet ________ 0

16. 18 min ________ 1

17. 20 perccel volt kevesebb ________ 0

18. 40 perccel kevesebbet ________ 2


Vetlet

md06701

Rajzold meg vastag vonallal a kockra festett hrom szakaszt!

1-es kd: A tanul az brn lthat szakaszokat rajzolta meg. Ide tartoznak azok a vlaszok is, amikor a vgleges brhoz nem rajzolt a tanul, de a prblkozsnl egyrtelm, hogy mi a vgleges megoldsa.

0-s kd: Rossz vlasz. Idetartozik az is, amikor a tanul tbb szakaszt is berajzolt, vagy tbb kockra is rajzolt s nem dnthet el, hogy melyik a vgleges vlasza.


45/78


1. ________ 0

2. ________ 0

3. ________ 0

4. ________ 0

5. ________ 0

6. ________ 0

7. ________ 0


8. ________ 0

9. ________ 0

10. ________ 0

11. ________ 0

12. ________ 1

13. ________ 0

14. ________ 0


Matematikarettsgi

mh28001

Kszts OSZLOPDIAGRAMOT, amelyrl leolvashat, hogy melyik rdemjegybl hnyat rtek el Mt osztlyban! A tengelyek feliratait s a lptkeket is rd r a diagramra!

2-es kd: A lptk, a tengelyelnevezs s minden oszlop mrete helyes a kvetkez brnak meg-felelen.

0

2

4

6

8

10

12

14

1-es 2-es 3-as 4-es 5-s

F

rdemjegy

J vlasznak tekintjk azt is, ha a tanul: - nem nevezte el a tengelyeket, illetve nem adott meg lptket, de az br-zolsbl egyrtelmen kiderl az brzolt mennyisg illetve a lptk. - felcserlte a tengelyeket, de az brzolt rtkek helyesek.

Nem tekintjk hibnak, ha a tanul az 1-es rdemjegynl jelezni akarta az oszlopot (ennek jelzseknt oda is rajzolt egy kisebb oszolpot), de feltntette azt is, hogy az b-rzolt rtk a nulla.

46/79


1. 0

2

45

1

3

1 2 3 4 5

________ 0

2. 0

2

4

6

8

10

12

14

1-es 2-es 3-as 4-es 5-s

3

5

12

7

01

3

5

7

9

11

13

________ 2

3. 0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5

3

5

12

7

0

[Bejellte a j rtkeket, de pontszmok alapjn brzolta.] ________ 6

4. 0

1

2

3

4

5

6

7

2 3 4 5 [J brzols, nem tl clszer sklabeosztssal.] ________ 2


1-es kd: Rszlegesen j vlasznak tekintjk, ha a lptk s a tengelyelnevezs helyes (vagy egy-rtelmen megllapthat), az oszlopok mrete kzl egy rossz vagy hinyzik, a tbbi helyes,

7-es kd: Rszlegesen j vlasznak tekintjk, ha a tanul NEM oszlopdiagramon, hanem ms dia gramon brzolta jl az sszes rtkeket (pl. vonaldiagram, pontdiagram).Tanuli pldavlasz(ok):

0

2

4

6

8

10

12

F

1-es 2-es 3-as 4-es 5-srdemjegy [vonaldiagram]

0

2

4

6

8

10

12

F

1-es 2-es 3-as 4-es 5-srdemjegy [pontdiagram]


5. 0

3

5

7

12

1 2 3 4 5 Jegy

F

[Pontdiagram, mindkt tengelyre vettve.] ________ 7

6. 0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5rdemjegy ________ 6

7.

0 - 20

21 - 40

41 - 60

61 - 80

81 - 100

1 2 3 4 5 ________ 6

8. 1-es 2-es 3-as 4-es 5-s0

3

5

7

13

F

[A 4-esnl 13-at brzolt 12 helyett.] ________ 1


6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul az els vagy a msodik tblzat adata-it (pontszm-tanulk szma vagy pontszm-rdemjegy) brzolta diagramon/grafiko-non.Tanuli pldavlasz(ok):

14131211109876543210

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0-s kd: Ms rossz vlasz. Idetartoznak azok a vlaszok is, amikor a tanul ltal hasznlt skla-beoszts s az brzolt oszlopok mrete nincs sszhangban egymssal.



9. 0

3

5

7

12

F

2 3 4 5 [Az 5-snl rossz rtket brzolt, 1 hiba] ________ 1

10. 2 3 4 5 [Nincsenek megadva szmrtkek.] ________ 2

11. 2 3 4 50

3

5

7

12

4

6

________ 2

12. 02

4

2 3 4 5 [Kis lptket vlasztott, j brzols.] ________ 2

13. 0

3

5

7

2 3 4 5 [A 4-esnl rossz rtket brzolt, 1 hiba] ________ 1


14. 2 3 4 510

2

4

6

1

3

5

7

________ 0


Parlamenti szavazs

mh16601

A tblzatban szerepl adatok segtsgvel dntsd el, hogy Zedorszg parlamentje elfo-gadta-e az j trvnyt vagy sem? Vlaszodat szmtssal indokold is!

2-es kd: A tanul a Nem, nem fogadtk el az j trvnyt vlaszlehetsget jellte meg (vagy v-laszbl egyrtelmen ez derl ki), S ezt szmtssal helyesen igazolta mindkt felt-telt vizsglva pldul gy, hogy meghatrozta hny szzalkos a rszvtel s az igen sza-vazatok arnyaVAGY meghatrozta a minimlisan elegend szavazatok szmt VAGYegyb helyes mdon indokolt.Szmts: Hatrozatkpessg vizsglata: 235 (7 + 21) = 207 s 207 : 250 = 0,828, teht

82,8% az rvnyes szavazatok szma. 2/3-os arny vizsglata: igenek szma: 124 : 207 = 0,59, ez pedig kisebb mint

2/3, ami 0,67.Tanuli pldavlasz(ok): 250 75%-a = 187,5 124 [szzalkos rszvtel s az igen

szavazatok arnya] Nem, mert az rvnyessghez legalbb 250 0,75 = 187,5 szavazat szksges, de ettl

tbb volt, mert 234 28 = 207 volt. 207-nek a 2/3-a 138, de ettl kevesebb IGEN jtt ssze. [minimlisan elegend sza-vazatok arnya]

7-es kd: A tanul a Nem, nem fogadtk el az j trvnyt vlaszlehetsget jellte meg (vagy vlaszbl egyrtelmen ez derl ki), S szmtsaiban a 2/3-os arnyt vizsglta helye-sen, a hatrozatkpessget egyltaln nem vizsglta.Tanuli pldavlasz(ok): 124 : 207 = 0,59 < 2/3 [Csak a 2/3-os felttel vizsglta, helyesen.] 207 2/3 = 138 > 124 [Csak a 2/3-os felttel vizsglta, helyesen.]

1-es kd: Rszlegesen j vlasznak tekintjk, ha a tanul szmtsa sorn a 2/3-os arnyt vizs-glta helyesen, a hatrozatkpessget nem megfelelen vizsglta VAGY csak a hatrozatkpessget vizsglta helyesen, a 2/3-os felttelt egyltaln nem vagy nem megfelelen vette figyelembe VAGY mindkt felttel teljeslst vizsglta, de az rvnytelen szavazatokat s a tar-tzkodkat is az rtkelhet szavazatok kz szmtotta mindkt felttel vizsglatnl, de ettl eltekintve vlasza helyes. Teht azt vizsglta, hogy a 235/250, illetve a 124/235 arnyok teljestik-e a megadott feltteleket.Tanuli pldavlasz(ok): (235 [7 + 21]) : 250 = 207 : 250 = 82,8 % > 75%, teht a parlament hatrozatkpes

volt. [Nem vette figyelembe a 2/3-os felttelt.] 124 + 83 = 207 207 : 250 = 0,828 82,8% > 75% [Nem vette figyelembe a 2/3-os fel-

ttelt.]

47/80


1. Nem 235 7 21 207

207 34 - = 155 fnek kellett volna igennel vlaszolni. [2/3 helyett 3/4-gyel szmolt.] ____ 0

2. Nem 207 szavazat volt j a 250-bl 250-nek a 75%-a 187,5 ________ 1

3. Igen 7 + 21 + 124 + 83 = 235 parlamenti lsen rszt vettek = 235 igen = 124 ________ 0

4. Nem 235 7 = 228 rvnyes szavazat 228 : 3 = 76 76 2 = 152 IGEN szavazatnak kellene lennie. ________ 0

5. Igen Els felttel: 124 + 83 = 207 f szav. szma 250 f parl. tagok parlamenti tagok 75%-a = 188 f A szavazatok szma elrte a 75% -ot. Msodik felttel: 250 0,23 = 57,5 235 57 = 178 ________ 1

6. Igen Mert az igennel szavazk szma a legnagyobb. ________ 0

7. Igen Mert tbb mint hromnegyede igen. ________ 0

8. Igen 250 0,75 = 187,5 250 187,5 62,5 ________ 0

9. Nem 124 83 207 szavazat rvnyes 207 2/3: 138 Igen: 124 Nem fogadjk el a trvnyt, mert az igen szavazatok nem rik el a 138-at. ________ 7

10. Nem, mert nincs meg a 75% ________ 0


207 2/3 = 138 > 124 235 0,75 = 176,25 < 207 [A 2/3-os felttelt helyesen vizsgl-ta, a hatrozatkpessg vizsglata rossz.]

Hatrozatkpessg vizsglata: 235 : 250 = 0,94, teht 94%-os az rvnyes szavazatok szma. 2/3-os arny vizsglata: Igenek szma: 124 : 235 = 0,52, s ez kisebb mint 2/3, ami 0,67. [Mindkt felttelt vizsglta, beleszmtotta a 28 szavazatot is.]

0-s kd: Rossz vlasz. Idetartoznak azok a vlaszok, amikor a tanul nem szmtssal indokolta vlasztst, illetve ha rossz hnyadost vizsglt.Tanuli pldavlasz(ok): 124 / 250 < 2/3 83 / 207 < 2/3 Igen, mert tbb az igen szavazat. Nem, mert nem rte el a 2/3-os tbbsget az igen szavazatok szma. [Szmts nem

ltszik.] Igen, mert igennel szavaztak tbben. Igen, mert 124 > 83



11. 235 28 = 207 235 : 100 = 2,35 75 = 176,25 207 : 3 = 69 69 2 = 138 [250 helyett 235-nek a 75%-t vizsglta] Nem fogadtk el, mert nem a 2/3-a llt az igenek mellett. ________ 1

12. Igen: 124 tagok: 250 75%-a = 187,5 Nem: 83 elrik az igenek s nemek

de 235-nek a 23 -a = 156,6 ________ 1

13. 235 7 21 = 207 207100 75 = 187,5 [A 207 2/3-t kellett volna vizsglnia.] ________ 0

14. 156 > 124 ________ 0

15. 250 23 rsze 166, s csak 124-en mondtak igent. ________ 0

16. Nem ll az rtkelhet szavazatok 2/3-a az elfogads mellett. ________ 0

17. Nem, mivel az IGEN szavazk nem rik el a parlamenti tagok szmnak 75%-t. _______ 0

18. 124 < 138 [Csak a 2/3-os felttelt vizsglta.] ________ 7

19. Nem, mert tbb a nem szavazk arnya, mint az igen. ________ 0

20. 155 igen szavazat esetben fogadhat el. ________ 0

21. 124 igen. ________ 0

22. Nem, mert 69 nemnek kellett volna lennie. ________ 7


Cgtbla

mh41101

Hnyfle klnbz cgtbla kzl vlaszthat Virg r? Satrozd be a helyes vlasz bet-jelt!

Helyes vlasz: D

mh41102

Hny centimter magasak legyenek a betk a cgtbln, ha Virg r az zlet bejrata fltti 3 mter hossz cgtblt szeretne elhelyezni? A feladat megoldshoz hasznlj vo-nalzt! gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

1-es kd: 30 cm. A helyes rtk lthat szmtsok nlkl is elfogadhat. Mrtkegysg megad-sa nem szksges. Szmts: 300 : 15 1,5 = 30 cmTanuli pldavlasz(ok): 15 cm 300 cm

1,5 cm x x = 300 1,5 : 15 = 30 cm 300 1,5 : 15 15 cm 3 m 0,5 cm 0,1 m

2,5 cm magas a tbla, 1,5 cm magasak a betk. 0,3 m a valdi 30 cm 30 cm 0,3 m [A megadottl eltr mrtkegysg helyes feltntetsvel.]

6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a m-cm tvltsa sorn kvetett el hibt, ezrt a vlasz megadsakor 10 hatvnyainak megfelel nagysgrendet tvedett.Tanuli pldavlasz(ok): 3 cm 3000 cm

0-s kd: Ms rossz vlasz. Ide tartoznak azok a vlaszok is, amikor a tanul lthatan felismerte az sszetartoz rtkprokat, de nem rta fel a rjuk vonatkoz sszefggst, VAGY he-lyesen felrta az arnyprt, de a tovbbi tvltsai rosszak vagy hinyoznak VAGY rossz arnyprt rt fel.Tanuli pldavlasz(ok): 15 cm 3 m = 300 cm

1,5 cm x [A tanul csak az adatokat gyjttte ki.] 15 cm 300 cm

1,5 cm x, teht x300 = 151,5 [Felrta az arnyprt, de a tovbbi szmt-

sok hinyoznak.] 15 : 300 1,5 = 0,075 [Rosszul rta fel az arnyossgot.] 7,5 cm [Rossz arnypr, tvltsi hiba, nagysgrendi tveds.] 2,5 cm 300 cm

1,5 cm x x = 300 1,5 : 2,5 = 180 cm [A cgtbla magassgt gondolja 3 mternek.]

3 m = 300 cm [A feladatban megadott adat tvltsa cm-re.]


Cgtbla

mh41101

Hnyfle klnbz cgtbla kzl vlaszthat Virg r? Satrozd be a helyes vlasz bet-jelt!

Helyes vlasz: D

mh41102

Hny centimter magasak legyenek a betk a cgtbln, ha Virg r az zlet bejrata fltti 3 mter hossz cgtblt szeretne elhelyezni? A feladat megoldshoz hasznlj vo-nalzt! gy dolgozz, hogy szmtsaid nyomon kvethetk legyenek!

1-es kd: 30 cm. A helyes rtk lthat szmtsok nlkl is elfogadhat. Mrtkegysg megad-sa nem szksges. Szmts: 300 : 15 1,5 = 30 cmTanuli pldavlasz(ok): 15 cm 300 cm

1,5 cm x x = 300 1,5 : 15 = 30 cm 300 1,5 : 15 15 cm 3 m 0,5 cm 0,1 m

2,5 cm magas a tbla, 1,5 cm magasak a betk. 0,3 m a valdi 30 cm 30 cm 0,3 m [A megadottl eltr mrtkegysg helyes feltntetsvel.]

6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul a m-cm tvltsa sorn kvetett el hibt, ezrt a vlasz megadsakor 10 hatvnyainak megfelel nagysgrendet tvedett.Tanuli pldavlasz(ok): 3 cm 3000 cm

0-s kd: Ms rossz vlasz. Ide tartoznak azok a vlaszok is, amikor a tanul lthatan felismerte az sszetartoz rtkprokat, de nem rta fel a rjuk vonatkoz sszefggst, VAGY he-lyesen felrta az arnyprt, de a tovbbi tvltsai rosszak vagy hinyoznak VAGY rossz arnyprt rt fel.Tanuli pldavlasz(ok): 15 cm 3 m = 300 cm

1,5 cm x [A tanul csak az adatokat gyjttte ki.] 15 cm 300 cm

1,5 cm x, teht x300 = 151,5 [Felrta az arnyprt, de a tovbbi szmt-

sok hinyoznak.] 15 : 300 1,5 = 0,075 [Rosszul rta fel az arnyossgot.] 7,5 cm [Rossz arnypr, tvltsi hiba, nagysgrendi tveds.] 2,5 cm 300 cm

1,5 cm x x = 300 1,5 : 2,5 = 180 cm [A cgtbla magassgt gondolja 3 mternek.]

3 m = 300 cm [A feladatban megadott adat tvltsa cm-re.]


49/82


1. 3 : 1,5 = 2 m-es betk ________ 0

2. 1,5 cm [Az brrl olvasta le.] ________ 0

3. 150 cm ________ 0

4. 1,5 20 = 30 cm 1 bet 1,5 20, mert a valsgban 20-szor nagyobb. ________ 1

5. 300 : 1,6 = 18,75 ________ 0

6. 300 : 15 = 20 cm [Hinyzik az 1,5-del val szorzs.] ________ 0

7. 2,5 cm-es tbln 1,5 cm-es a bet, 3 m-es tbln 2 m-es a bet ________ 0

8. 15 20 = 300 cm 1,5 20 = 30 cm ________ 1

9. 15 cm 300 cm 2,5 cm x cm [A tbla magassgval szmolt, nem a betvel.] x : 2,5 = 300 : 15 x = 50 cm ________ 0

10. A bet 1,5 cm, a tbla 3 m. A betk valdi nagysga a tbln 1,5 cm. ________ 0

11. 300 : 2,5 = 120 120 1,5 = 180 cm ________ 0

12. 3 : 1,5 = 2 200 cm ________ 0

13. 15 cm = 3 m [Az adatokat rta csak fel.] ________ 0

14. 300 : 1,5 = 200 cm a bet ________ 0

15. 3 1,5 = 2 2000 cm ________ 0

16. 30 cm ________ 1

17. Ha 3 mter hossz a cgtbla, akkor kb. a msflszeresnek kell lennie a magassgnak. 1,5 cm ________ 0

18. 14 0,5 = 7 cm 11 0,1 = 1,1 cm 0,6 0,4 7 + 1,1 + 0,6 + 0,4 = 30 30 cm ________ 0

19. 15300 = 1,5x

15x = 2,5 30015x = 750 x = 30 cm [A tanul kt lpsben is hibzott.] ________ 0

20. 3 m = 300 cm 10 = 30 cm [Zavaros gondolatmenet] ________ 0


21. 300 cm ________ 6

22. 15 cm . A tbla szlessge 3 m, magassg 1,5 m 15 cm ________ 0

23. 30, mert 10 3 = 30 [Zavaros gondolatmenet] ________ 0

24. 2,5 cm a tbla magassga 2,5 cm 3 m 1,5 cm a betk mrete 1,5 cm ? ________ 0

25. Ez a tbla 2,5 cm 0,5 cm az rs alatt s felett 3 cm 0,7 cm az rs alatt s felett az rs 1,5 m 150 cm ________ 0

26. Tbla szlessge: 15 cm, Betmagassg: 1,5 cm ________ 0

27. 300 : 6 = 50 cm a tbla magassga 300 : 10 = 30 cm a betk magassga 30 cm ________ 1

28. Hossz: 3 m 15 egysg 15 : 2,5 = 6 Magas: 2,5 egysg 0,5 m 3 : 6 = 0,5 m Bet: 1,5 egysg 0,3 m 30 cm ________ 1

29. 30015 = x2

x = 40 cm [A betk mrett 1,5 cm-rl 2-re kerektette, vagy a tbla aljtl mrte.] ______ 0

30. 200 1,5 = 300 ________ 6

31. 3 m = 300 cm [A feladatban szerepl adatot vltotta t.] ________ 0


Radar

mh21901

Melyik korallztony van kzelebb az origban lv tengeralattjrhoz? Vlaszodat szm-tssal indokold!

1-es kd: A tanul az A-val jellt korallztony vlaszlehetsget jellte meg (vagy v-laszbl egyrtelmen ez derl ki), S szmtsban algebrai ton hat-rozta meg a kt pont origtl val tvolsgt egysgben megadva VAGY geometriai ton ( a kt pontot sszektve az origval s megmrve a tvolsgot) ha-trozta meg a kt pont origtl val tvolsgt a cm-ben leolvasott rtkek alap-jn (az A pont esetben 1,82,2 a B pont esetben a 2,53 rtkek fogadhatk el) VAGY helyesen hatrozta meg a korallztonyok km-re tszmtott tvolsgt az orig-tl, s ennek alapjn dntse helyes VAGY arra utalt, hogy a B esetben egy ngyzet tlja mentn kell haladni, mg az A esetben egy ugyanolyan nagysg ngyzet oldala mentn.Tanuli pldavlasz(ok): d(A) = 2 egysg d(B) = (2)2 + ( 2)2 = 8 2,82 egysg [algebrai megolds] Az A jel korallztony kzelebb van, mert az 1,8 cm-re van. [geometriai megolds] A: 1,8 cm s a B: 3 cm. Teht B van tvolabb. [geometriai megolds] Az A pont tvolsga: 2 egysg, azaz 20 km

A B pont tvolsga: 8 2,83 egysg, azaz 28,3 km, teht az A van kzelebb [orig-tl val tvolsg km-re tszmtva]

B egy tl mentn halad, s az hosszabb mint az oldal.

6-os kd: Tipikusan rossz vlasznak tekintjk, ha a tanul az Egyforma tvolsgra vannak v-laszlehetsget jellte meg, S indoklsban arra utal, hogy mindkett 2 egysg vagy 20 km tvolsgra van az origtl (nem vette figyelembe, hogy tl mentn kell haladni). Mindegyik 2 egysgre, 2020 km-re van a kzpponttl. tl hossza = oldal hossza

0-s kd: Ms rossz vlasz. Ide tartozik az A-val jellt korallztony indokls nlkl vagy rossz indoklssal. Szintn idetartozik az Egyforma tvolsgra vannak vlasz indokls nl-kl vagy a 6-os kdnl lertaktl eltr indoklssal.Tanuli pldavlasz(ok): Az A korallztony 2 egysgre van, a B pedig 4-re. A, mert azt csak egy irnyba kell megkzelteni. A, mert hamarabb odar. Egyforma, mert ugyanannyi km-re vannak.


50/83


1. Az A-val jellt 20 km-re van, mg a B-vel jellt tvolabb van (28,28 km-re) ________ 1

2. A s O tvolsga: 2 10 = 20 km B s O tvolsga: 22 + 22 10 = 2 2 10 = 20 2 28,28 km ________ 1

3. 1. eset: 2 10 = 202. eset: 2 10 = 20 1. eset = 2. eset ________ 6

4. A: 20 km-re, B: 202 + 202 = c2 c = 20 2 ________ 1

5. A: 20 B: 202 + 202 = x2 800 = x2 x = 28,28 20 < 28,28 ________ 1

6. A: 20 km, B: 20 + 20 = 40 km ________ 0

7. Origbl egyenesen haladva az A pontba 20 km, de tlsan haladva a B pontba is 20 km ________ 6

8. Mert, ha a B-hez tlsan haladunk, az akkor is 2 egysg, azaz 20 km. ________ 6

9. A: 20 km-re, mg B 25 km-re van. ________ 0

10. A: 20, B: 30 ________ 0

11. Mindkett 20 km-re van. ________ 6

12. Mert a ngyzet tlja hosszabb, mint az oldala. ________ 1

13. Az A hajnak csak 20 km van, s csak egyenesen kell haladnia, mg a msiknak a szlirnyt s a tbbi lehetsges tengerviszonyra is fel kell kszlnie. ________ 0

14. Mert az A-hoz csak felfel kell haladnia, de a B-hez le s jobbra is. ________ 0

15. Mert tud lgvonalban menni a haj. ________ 0

16. Az A pontba fel kell menni 2 egysget, a B-hez viszont keresztbe kell menni. ________ 0

17. A-hoz fgglegesen kell felfel haladnia. ________ 0

18. Ngyzet oldalainak hossza kisebb mint a keresztmetszete. ________ 0

19. A (0; 2) B (2; 2) [A tanul csak a koordintkat adta meg.] ________ 0

20. 20 km-re van A, a msik 40

Documents

10. Javítókulcs - oktatas.hu · Tanulói példaválaszok • Matematika – 10. évfolyam 5 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra