10 MATRIZ ADJUNTA

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Bertha Georgina Valle Cueva N. 540807

Sea A una matriz de orden n y sea B la matriz formada por los cofactores de A. Entonces la adjunta de A, que se denota adjunta A, escrito adj A, es la matriz transpuesta de la matriz B

Sea A =

2 4 3

4 6 5 6 1 -2

obtener adjunta A

1.- Primero se calculan los cofactores de cada miembro de la matriz.Cof A11 = (-1)1+15 1 6 2 = ( 5)(-2) (1)(6) = -16

Sea A =

2 4 3

4 6 5 6 1 -2

Cof A12 = (-1)1+24 26 3

6 2

= - ( 4)(-2)- (3)(6) =

Sea A =

2 4 3

4 6 5 6 1 -2

Cof A13 = (-1)1+34 -11 3

5 1

= ( 4)(1) (3)(5) =

Cof A21 = (-1)2+1 4 1 Cof A22 = (-1)2+2 2 3 Cof A23 = (-1)2+3 2 3

6 2 6 2 4 1

= -( ( 4)(-2) (1)(6)) = 14

= ( 2)(-2) (3)(6) = -22

= -( ( 2)(1) (3)(4)) = 10

Cof A31 = (-1)3+1 4 5 Cof A32 = (-1)3+2 2 4 Cof A11 = (-1)3+3 2 4

6 6 6 6 4 5

= ( 4)(6) (5)(6) = -6

= -( ( 2)(6) (4)(6)) = 12

= ( 2)(5) (4)(4) = -6

2.- Se crea la matriz B con los cofactores que se obtuvieron de la matriz A-16 26 -22 12 -11 10 -6

B

=

14 -6

3.- Se crea la matriz B transpuesta.-16 = 26 -11 14 -22 -6 -6 12 -6 ADJUNTA A

Bt

1

-3 -1 2 10 6

0 -2 2 1

2 -6 5 3

Sea A =

3 -2 -1

obtener adjunta A

-12

-2 2 1

-6 5 3

Cof A11 = =0

(-1)2 106

Cof A12 = -1

(-1)

33

-2 2 1

-6 5 3

-2 -1

=

3

-12 10 6

-6 5 3

Cof A13 = = 0

(-1)4-2-1

3

-12 10 6

-2 2 1

Cof A14 = = 2

(-1)5-2-1

Cof A21 = -1 Cof A22 = 1 Cof A23 = -1 Cof A24 = -2

Cof A31 = Cof A32 =

0 2

Cof A41 = -2 Cof A42 = -2 Cof A43 = 3

Cof A33 = -3 Cof A34 = -3

Cof A44 = 2

0

-1 1 2 -2

0 -1 -3 3

2 -2 -3 2

B =

-1 0 -2

0

-1 1

0 -2 -3 -3

-2 -2 3 2

0 -1 = ADJUNTA2 A-2

Bt

-1

Sea A =

3 1

2 2

obtener adjunta A

Cof A11 = Cof A12 =

2 -1

Cof A21 = Cof A21 =

-2 1

B =

0 -1

-1 1

-1 = ADJUNTA A

Bt

0

-1 1

cos sen 0

Sea A =

-sen 0

cos 0 0 1

obtener adjunta A

Cof A11 = Cof A12 = Cof A13= 0

cos Cof A21 = - sen Cof A31 = sen Cof A22 = cos Cof A23 = Cof A32 = 0 Cof A33 =

0 0 1

cos sen 0

B =

-sen 0

cos 0 0 1

Bt = ADJUNTA A 0

-sen 0 sen cos 0 0 1

cos

Sea A =

0 1

1 0

obtener adjunta A

Cof A11 = Cof A12 =

0 1

Cof A21 = Cof A21 =

1 0

B =

0 1

1 0

1 = ADJUNTA A

Bt

0

1 0

Al calcular la adjunta de una matriz, no olvide transponer la matriz de cofactores Sea A =a11 a21 a12 a22

Entonces adj A=

A11 A21

A12 A22

=

a22 -a21

-a12 a11