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Travature reticolari pag. 1 di 28
TRAVATURE RETICOLARI
Definizione: aste rettilinee, collegate alle estremità mediante cerniere
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TOPOLOGIA
n = numero delle cerniere (o nodi) 2 n = numero dei gradi di libertà dei nodi nel piano (3 n nello spazio) Le travi (o aste) vincolano la distanza mutua dei nodi e quindi sono vincoli (interni) che tolgono ciascuna un grado di libertà (vincoli semplici) a = numero delle aste v = numero dei vincoli al sistema di riferimento 2 n = a + v travatura isostatica 2 n < a + v travatura iperstatica
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Nell’esempio proposto
n = 6 v = 2 + 1 = 3 a = 10
2 n = 12 a + v = 10 + 3 = 13
2 n < a + v travatura iperstatica
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Esempio di travatura NON reticolare
La trave orizzontale di destra NON è vincolata alle estremità
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Travatura reticolare caricata ai nodi
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Le aste delle travature reticolari caricate ai nodi
Sono soggette solo a trazione o compressione
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Esempi costruttivi
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Travature reticolari caricate ai nodi Calcolo delle azioni nelle aste – esempio
n = 8 a = 13 v = 2 + 1 = 3 2 n = 16 = a + v = 16 Corpo rigido vincolato al sistema di riferimento mediante cerniera e carrello
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Reazioni vincolari
S x l – 2 P x l / 8 + P x l / 4 = 0 S = 0 R x l – P x 3 l / 4 – 2 P x l / 8 = 0 R = P H = 2 P
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Mettiamo in evidenza il nodo 1 e ne garantiamo l’equilibrio
N1 cos α + N8 = 0 equilibrio secondo la orizzontale P + N1 sin α = 0 equilibrio secondo la verticale N1 = - P / sin α = - P √ 5 N8 = - N1 cos α = 2 P tg α = 1 / 2 ; sin α = 1 / √ 5 ; cos α = 2 / √ 5.
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Equilibrio del nodo 8
N7 = N8 = 2 P ; N9 = 0
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Equilibrio del nodo 2
( N1 + N2 + N10 ) cos α = 0 equilibrio secondo la orizzontale
( N1 + N2 - N10 ) sin α – P = 0 equilibrio secondo la verticale N2 = N10 = - P √ 5 / 2
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Equilibrio del nodo 2
Metodo dell’equilibrio dei nodi
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Casi in cui il metodo dell’equilibrio dei nodi non può iniziare
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Metodo delle sezioni di RITTER
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Equilibrio della parte di sinistra
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Equilibrio della parte di destra (in alternativa)
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Travatura reticolare caricata fuori dei nodi
Calcolo delle reazioni
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Equilibrio del nodo A, dopo aver calcolato T1 e T2
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Diagrammi di M, N e T sull’asta di sinistra
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Statica delle aste “rompitratta”