100 Anos de Ingenio

7/29/2019 100 Anos de Ingenio

1/172


2/172

C I E N A O S

D E

I N G E N I O

Hctor San Segundo


3/172

Cien aos de ingenio

Todos los acertijos aqu presentados fueron creados por Hctor San

Segundo

Correo electrnico: [email protected]


4/172


5/172

1.931 Planta con manzanas.............................................................24

1.932 Ms manzanas.........................................................................25

1.933 Vamos y venimos..................................................................251.934 La pulverizadora.....................................................................26

1.935 Los comensales.......................................................................27

1.936 La ltima cifra.........................................................................28

1.937 Primera pasada........................................................................28

1.938 El camin de Pedro...............................................................29

1.939 Carga de gas............................................................................30

1.940 Carga de gas II........................................................................30

1.941 Varios meses............................................................................31

1.942 El despertador........................................................................32

1.943 Los coches...............................................................................33

1.944 Los coches II..........................................................................34

1.945 Dos palabras...........................................................................34

1.946 El inventor de acertijos.........................................................35

1.947 Nueve.......................................................................................36

1.948 Los jardines.............................................................................37

1.949 Manzanas baratas y caras......................................................38

1.950 El almacenero.........................................................................39

1.951 Cosechando.............................................................................39

1.952 El campo..................................................................................40

1.953 Movimiento diagonal.............................................................40

1.954 Compra venta.........................................................................42


6/172

1.955 La carrera.................................................................................43

1.956 El reloj triangular....................................................................44

1.957 Las agujas del reloj.................................................................451.958 Filas muy largas......................................................................45

1.959 Calendario babilnico............................................................46

1.960 Quiniela....................................................................................46

Pistas...................................................................................................47

Centenario...............................................................................................53

1.961 Las velas...................................................................................54

1.962 Un torneo de ajedrez.............................................................54

1.963 Tringulo pitagrico...............................................................55

1.964 Intercambio de frutas............................................................56

1.965 Nmero primo........................................................................56

1.966 Base siete.................................................................................57

1.967 La ganancia..............................................................................58

1.968 420 manzanos.........................................................................59

1.969 Pirmides.................................................................................60

1.970 Numerando plantas...............................................................61

1.971 Plantacin................................................................................62

1.972 Jugando al pool.......................................................................63

1.973 Bolsas de manzanas...............................................................64

1.974 El podador...............................................................................64

1.975 Poblacin.................................................................................65

1.976 La navaja de Ockham............................................................67


7/172

1.977 En la frutera...........................................................................68

1.978 Flores........................................................................................68

1.979 Ensalada de frutas..................................................................691.980 Nuevo torneo..........................................................................70

1.981 Tres tractores..........................................................................70

1.982 Un cajn de madera y otro de plstico...............................71

1.983 Varias cajas de manzanas......................................................72

1.984 Monedas..................................................................................72

1.985 El tnel.....................................................................................73

1.986 Prueba de neumticos...........................................................74

1.987 El gran empate........................................................................75

1.988 Cuntos minutos?.................................................................75

1.989 Peso bruto...............................................................................76

1.990 El nmero mgico..................................................................77

1.991 Cuntas son las manzanas?.................................................77

1.992 Ro Negro................................................................................78

1.993 Sistema planetario..................................................................79

1.994 El reloj retrasado....................................................................80

1.995 La mquina del tiempo..........................................................81

1.996 Criptosuma econmica.........................................................81

1.997 Primos, cuadrados y triangulares.........................................82

1.998 El tonel de vino......................................................................83

1.999 Cuatro cajas de frutas............................................................83

2.000 Nmero pitagrico.................................................................84


8/172

2.001 Factorial alfabtico.................................................................85

2.002 Dos bombas............................................................................86

2.003 Frutas variadas........................................................................872.004 Cajn lleno..............................................................................87

2.005 El coche...................................................................................88

2.006 Cajas y objetos........................................................................88

2.007 El nmero invertido..............................................................89

2.008 24 horas....................................................................................90

2.009 Un truco de naipes.................................................................91

2.010 Visitando la cordillera............................................................92

Corolario..................................................................................................93

1 Las letras de Allen..........................................................................93

2 Allen 2.007......................................................................................94

3 Letras y primos de Allen..............................................................94

4 Promedio allense............................................................................95

5 Aniversario 95................................................................................95

6 Kilmetro 1.200.............................................................................96

7 Las letras de Allen..........................................................................96

8 Allen nueve.....................................................................................97

9 Nmeros allenses...........................................................................97

10 Cambiando a Allen .....................................................................98

11 Allen 2008.....................................................................................99

12 Allen de a dos.............................................................................100

13 Allen vertical..............................................................................100


9/172

14 Allen unido.................................................................................101

15 Movimiento de fichas Allenses...............................................102

16 Quince movimientos................................................................10317 Martn Gemes..........................................................................104

18 Tres nmeros allenses...............................................................104

19 Toms Orell................................................................................105

20 El problema de Allen................................................................105

21 Criptosuma doble......................................................................106

22 Cdigo postal.............................................................................106

23 Una suma allense.......................................................................107

24 La A de Allen.............................................................................107

25 Un reloj allense..........................................................................108

26 Valle frtil....................................................................................109

27 Calles de Allen...........................................................................110

28 Fichas allenses............................................................................110

29 Allen 1, 2, 3, 4............................................................................111

30 Encuesta allense.........................................................................111

31 Animal allense............................................................................112

32 Cazabobos allense.....................................................................112

Soluciones..............................................................................................113

Eplogo...................................................................................................170


10/172

P R E F A C I OALLEN, es una ciudad de la provincia de Ro Negro,

Argentina. Situada en el centro del Alto Valle tiene una amplia

zona frutcola donde se cosechan excelentes frutas como peras y

manzanas. Fue fundada en el ao 1.910, y por lo tanto, en el ao

2.010 celebra su centenario.

En el ao 1.995 se realiz en esta ciudad el primer

congreso argentino de juegos de ingenio. Al mismo concurri una

importante comisin de personas venidas de Buenos Aires. Y

tambin otras de distintos puntos del pas. Y por supuesto,

tambin tomaron parte muchos allenses. Desde entonces, se

realizan en Allen distintas actividades referidas a juegos de ingenio.

Esta es una de las ciudades donde ms se cultiva el ingenio.

Por eso, es oportuno festejar el centenario publicando un libro

sobre el tema.

Los primeros 50 acertijos (hasta el ao 1.960) que

podramos llamar el cincuentenario son bastante sencillos.Tienen alguna pista. Las soluciones no son tan rigurosas y puede,

en algunos casos, proponerse otra.

Los cincuenta acertijos restantes (hasta el ao 2.010) que

9


11/172

podramos llamar el centenario, requieren un poco ms de

trabajo. Pero, recordemos que este libro no se agota en una

primera lectura. Es un material que podemos estudiar durantemucho tiempo.

Por ltimo, tendremos un captulo titulado

COROLARIO en el cual expondremos una serie de acertijos

referidos a la ciudad de ALLEN que en el ao 2.010 celebra su

centenario.

10


12/172

Primera parte

Cincuentenario

11


13/172

1.911 La creacin del mundoSegn las Sagradas Escrituras, Dios creo al mundo en siete

das. Muy brevemente:

Primer da: Dios cre la luz.

Segundo da: Dios cre el cielo.

Tercer da: Dios cre las plantas.

Cuarto da: Dios cre el sol, la luna y las estrellas. Quinto da: Dios cre las aves y los peces.

Sexto da: Dios cre los animales y al hombre.

Sptimo da: Dios descans.

Qu error garrafal cometi Dios al crear el mundo?

(segn la versin humana, porque siendo Dios todopoderoso

puede realizar acciones para nosotros imprevisibles).

1.912 Acerti jo dobleAqu tenemos dos pequeos acertijos. Los presentamos

juntos porque ambas soluciones estn emparentadas. Conociendo

una, ya descubrimos la otra.

Las gotas de l luvia: En que circunstancia las gotas delluvia se desplazan notoriamente hacia arriba?.

12


14/172

CINCUENTENARIO

Palabra tr iple: Hay palabras que derivan de otras dos.Por ejemplo: quitamanchas. Su tarea es encontrar una palabra

que derive de otras tres. Podra ser lavasecarropa, pero no est

en los diccionarios comunes. Es un objeto, sustancia, accin o

instrumento, no vale los nombres de profesiones como

otorrinolaringlogo.

1.913 Una fi la de perales y de manzanosUna fila de frutales tiene cierta cantidad de perales y cierta

cantidad de manzanos. Primero estn los perales y luego los

manzanos. O sea, tantos perales y slo perales. Y despus los

manzanos y slo manzanos. La distancia que separa a un peral de

otro es cinco metros. Y la distancia que separa a un manzano de

otro es siete metros. La longitud de toda la fila contando desde el

tronco de la primera planta hasta el tronco de la ltima es 71

metros. Cuntas plantas tiene la fila?.

13


15/172

CIENAOSDEINGENIO

1.914 Un lote de manzanasLa carpocapsa es una de las plagas ms complicadas que

afectan a las frutas como manzanas y peras. En una parte de su

ciclo se presenta como mariposa y en otra parte como gusano.

Cuando se entrega la fruta a las plantas de empaque se revisan una

a una para descartar aquellas que no alcanzan la calidad necesaria.Los frutos que tienen defectos se descartan. En cierta ocasin se

present el panorama siguiente:

Un lote de manzanas tiene el 20 por ciento de descarte.

Este 20 por ciento tiene el 5 por ciento de carpocapsa. Qu tanto

por ciento de carpocapsa tiene la totalidad del lote? (por

carpocapsa se entiende: dao producido por esa plaga).

1.915 La TierraTenemos dos clases de aos: el comn, con 365 das y el

bisiesto con 366. El ao egipcio contena 365 das. Y en el ao 43

antes de Cristo Julio Cesar orden agregar un ao de 366 das cada

cuatro aos. As apareci el ao bisiesto. Ahora tenemos el

calendario gregoriano que introdujo una nueva correccin. Pero,

14


16/172

CINCUENTENARIO

mantiene el ao bisiesto. Aprovechamos para plantear un acertijo

sobre esta temtica:

Cuntas vueltas sobre s misma da la Tierra durante un

ao bisiesto. 365, 366 o 367?. Nos referimos a nmeros redondos

(la Tierra en un ao da tantas vueltas y un cuarto

aproximadamente).

1.916 Estrel lasPara probar la teora de la relatividad general formulada por

Albert Einstein en el ao 1915, durante un eclipse total de sol se

tomo una fotografa del astro para comprobar en que direccinrespecto del Sol se observan las estrellas situadas detrs de l.

Ahora, simplemente, convertimos esta circunstancia en un acertijo:

Ms alejadas, pero en direccin del Sol, se pueden observar

algunas estrellas, con instrumentos adecuados. La luz de estas

estrellas es desviada hacia el Sol por la gravedad del astro.Entonces, Dnde vemos esas estrellas, ms cerca del Sol, ms

lejos o en su posicin real?.

15


17/172

CIENAOSDEINGENIO

1.917 ChisteUn conocido chiste dice: Haba una laguna en el camino.

Llega un turista en un automvil. Un lugareo le dice que el agua

es poca. El turista intenta pasar y lo logra a muy duras penas

porque la laguna era bastante profunda. Entonces increpa al

lugareo por la falsa informacin. Y este responde: que raro, a lospatitos no le llegaba a la mitad del cuerpo. Adems de este error

del lugareo, qu otro error tiene este relato?.

1.918 Deliciosa y grannyEn realidad, toda plantacin de frutales tiene dos

variedades para que el polen de una variedad fecunde las flores de

las plantas de la otra variedad. Pero, no estn de ningn modo

desordenadas, sino plantadas segn un plan cuidadosamente

preparado. Pero, estos detalles no se tienen en cuenta en el acertijo

siguiente:

Hay dos filas de manzanos. Cada una tiene 20 plantas.

Algunas son deliciosas y otras son granny. Estn mezcladas. La

cantidad de deliciosas de una fila es igual a la cantidad de granny de

16


18/172

CINCUENTENARIO

la otra fila ms dos plantas. Cuntas son en total las deliciosas y

cuntas son las granny?.

1.919 La carga del tractorEn las chacras el tractor lleva la carga en su parte trasera. O

sea, lleva un cajn bins. Esto produce una tendencia a

levantamientos de la parte delantera del tractor. Cundo es mayor

esta tendencia, cuando el tractor marcha hacia delante, cuando

marcha hacia atrs o es igual en ambos casos?

Y fundamentalmente hay que encontrar una explicacin

basada en principios cientficos que no son complicados, sinosencillos. Recordemos, el objeto de cultivar el ingenio es

principalmente, aprender y ejercitar nuestro entendimiento.

1.920 Filas de manzanitosUn viejo aforismo dice que hay que cumplir tres objetivos

en la vida: plantar un rbol, tener un hijo, escribir un libro. En

cuanto al primer objetivo, creo que los productores frutcolas lo

17


19/172

CIENAOSDEINGENIO

cumplen con creces, ya que todos o casi todos durante la vida

plantan no un rbol sino miles de ellos. Veamos el caso de un

pequeo productor:

Un productor tena 70 manzanitos para plantar cierta

cantidad de filas y todas con igual cantidad de plantas. Luego,

decidi plantar con las mismas plantas dos filas menos. Cada fila

tendra algunas plantas ms, pero, todas la misma cantidad.Cuntas filas de manzanitos plant al fin el productor?.

1.921 TarjetasHay algunas tarjetas marcadas a mano con los nmeros 1,

2, 3, etc. Hay otras tarjetas marcadas a mano con las letras A, B, C,

etc. Pero estn mezcladas. Una persona las ve y dice: hay siete

tarjetas marcadas con letras y seis con nmeros. Otra persona las

ve y dice: hay seis tarjetas marcadas con letras y siete con nmeros.

Cmo se explica? Cuntas tarjetas estn marcadas con letras,cuantas con nmeros?.

18


20/172

CINCUENTENARIO

1.922 El unoEl uno es tal vez el nmero que ms empleamos. Es

tambin el ms econmico consecuentemente, en una calculadora

slo necesita dos segmentos, el nmero que menos necesita. Tiene

tambin una curiosa condicin que se evidencia en su uso

cotidiano, pero, que tal vez no advertimos. Por eso la siguientepregunta:

En que detalle no aritmtico se diferencia el UNO de los

nmeros restantes? No porque tiene una sola consonante o porque

tiene tantas consonantes como el nmero indica.

1.923 PedritoPedrito es un bebe de los esposos Garca. Ellos decidieron

registrar en brazos de quien entraba y sala de la casa. Una noche

mientras cenaban revisaron los registros: en brazos de su padre,

Pedrito haba entrado 17 veces y haba salido 22 veces. Y en brazos

de la madre, Pedrito haba entrado 23 veces y salido 18 veces. No

entr ni sali en brazos de otra persona, ni dentro de un cochecito.

Ahora un pregunta inesperada: Dnde naci Pedrito? En un

19


21/172

CIENAOSDEINGENIO

hospital, en una clnica privada, en otra parte? Dnde?.

1.924 PerasLas peras son una de las producciones ms importante del

Valle de Ro Negro y Neuqun. Variedades como Williams,

Packhams, Abate Fetel, hacen las delicias de los consumidores.

Las peras de estos valles es considerada como una de las

mejores del mundo Por eso este pequeo acertijo:

Hay que remplazar una letra de la palabra PERAS por otra

cualquiera del abecedario. Y luego, reordenar esas cinco letras para

armar un nombre de varn. Cul es ese nombre de varn?.

1.925 rbolesLa consigna debe ser plantar y cuidar rboles. Por supuesto,

no todas las personas lo pueden hacer. Pero, quienes puedencumplir esta consigna se tienen que sentir muy felices y cumplir

esta labor. Para recordar esta importante misin, presentamos este

acertijo.

20


22/172

CINCUENTENARIO

Un da plant un rbol. Al da siguiente, plant otro rbol.

El da siguiente, otro, y as cada da plant un rbol hasta que los

das que llevaba plantado el tercero era el triple de los das que

llevaba plantado el antepenltimo. Cuntos rboles plant? Se

cuenta hasta el ltimo da en que plant un rbol.

1.926 Caja de manzanasLas manzanas tienen un importante protagonismo en

muchos episodios de la historia. Por ejemplo: Segn una conocida

ancdota, Newton descubri la gravitacin universal

contemplando como una manzana caa de la planta. Msmodestamente, utilizamos esta fruta como los elementos de

muchos acertijos. Veamos uno de ellos:

Tenemos una caja con manzanas. Retiramos algunas.

Queda un tercio de las que haba. Retiramos una manzana ms.

Queda un cuarto de las que haba. Retiramos otra manzanaCuntas quedan en la caja, un quinto, un sexo o un sptimo de las

que haba? O cuntas quedan?.

21


23/172

CIENAOSDEINGENIO

1.927 PlanetasTodo gira en el universo: la Luna gira sobre s misma, una

vez por mes lunar, y en torno de la Tierra. La Tierra gira tambin

sobre s misma. El Sol tambin. Los planetas alrededor del Sol.

Toda la galaxia gira alrededor del centro de gravedad. Todo el

universo, es decir, el conjunto de galaxias Girar tambin? Ahorautilizamos esta propiedad de los cuerpos celestes para presentar el

siguiente acertijo:

El planeta Alfa tarda 48 horas en dar una vuelta sobre s

mismo. El planeta Beta tarda 50 horas. Luego de cuantos das

Alfa dar exactamente una vuelta ms que Beta?. Un da es igual a

24 horas.

1.928 MltiploEn la resolucin de muchos problemas de ingenio

utilizamos el mltiplo de cierto nmero (tambin el divisor). Eso

en los problemas que se basan en unidades, es decir, cantidades

enteras (es decir, sin fracciones). Ahora no utilizaremos el mltiplo

de un nmero solo en la resolucin de un problema, sino en el

22


24/172

CINCUENTENARIO

enunciado del mismo:

Tenemos un mltiplo de 11 (tantas veces 11), menor de

150. Le restamos un mltiplo de 7. El resultado es 21. Cul es el

mltiplo de 11, cual es el mltiplo de 7?.

1.929 El magoCuando un ilusionista realiza una exhibicin, sentimos la

curiosidad de conocer la clave del truco. A veces es bastante

complicado o depende de una gran habilidad. En ocasiones en

cambio, el truco es bastante sencillo, como el ejemplo que

exponemos a continuacin:El mago elige cinco espectadores. Entrega un sobre a cada

uno. Cada espectador coloca un naipe dentro del sobre. Los sobres

se recogen y se mezclan. El mago retira cada naipe y anuncia a que

espectador corresponde. Cmo lo hace?.

1.930 De postre perasLa fruta es un excelente postre. Adems de ser realmente

23


25/172

CIENAOSDEINGENIO

un postre exquisito, nos proveen de muchas vitaminas.

Recomendamos esta prctica planteando el siguiente acertijo:

Seis personas van de vacaciones durante ocho das. Tres de

ellas van a cenar cada noche a un restauran. Pero, se turnan de

modo que las seis fueron la misma cantidad de veces durante esas

ocho noches. De postre cada persona comi una pera en cada

cena. Cuntas peras en total comi cada persona?.

1.931 Planta con manzanasEn la jerga de los cultores del ingenio, se usa la frase

pensamiento lateral para definir una idea distinta de lo que segnnuestra costumbre suponemos. Otro trmino tambin que

utilizamos es: cazabobos lo hacemos para definir un enunciado

en el cual se trata de confundir a quien lo estudia tratando de que

acepte una idea que parece correcta a primera vista, pero que, en

realidad no lo es. Prevenimos al lector: en este problema puedeaparecer alguna de estas estrategias.

En una planta hay 20 manzanas. Todas de excelente

calidad. Pero, 12 de ellas se caen al suelo. Llega una persona y

cosecha

24


26/172

CINCUENTENARIO

1, 2, 3, 4, 5, 6, o 7 manzanas. No se sabe cuantas pero una de las

cantidades citadas. Cul es la cantidad mxima de manzanas que

pudieron quedar en la planta?.

1.932 Ms manzanasLa calidad, la excelencia, no se basa fundamentalmente en

magnitudes como el volumen, la cantidad, la intensidad, sino casi

siempre en la concisin. En nuestra temtica significa un

enunciado relativamente breve, pero, que contiene toda la

informacin necesaria para entender un acertijo y que tiene

tambin todos los datos para poder resolverlo. Aqu tenemos unode esos enunciados:

Tenemos cierta cantidad de cajones y cada uno tiene 94

manzanas. La cantidad total de manzanas es 3.813 ms la cantidad

de cajones. Cuntas son en total las manzanas?.

1.933 Vamos y venimosCreemos conocer perfectamente los elementos con lo que

25


27/172

CIENAOSDEINGENIO

tenemos contacto cotidianamente. Pero, a veces no es tan as. Por

ejemplo: si nos preguntan que es una planta, quiz contestemos: es

algo que tiene races, tronco, ramas, hojas. Pero, desconocemos la

condicin fundamental: una planta es lo que generalmente vive

adherido al suelo por medio de races. O sea, la cualidad

fundamental es que es algo que tiene vida. Y hablando de plantas,

aqu tenemos un acertijo referido a ellas.Cuando vamos es el nombre de una planta en singular. Y

cuando venimos, es el nombre de una planta en plural. Es una

planta, son dos o como se explica? De que planta o plantas se

trata?.

1.934. La pulverizadoraLa pulverizadora es una mquina para fumigar las

plantaciones. A cada lado tiene un sistema de grifos. Cuando tirada

por un tractor, se desplaza entre dos filas, pulveriza a la vez un ladode una fila y un lado de la otra fila (cada fila se pulveriza de ambos

lados). Pero, hay un producto para evitar el asoleado de las frutas

que se aplica a un solo lado de la fila (la que recibe los rayos del

sol). La mquina en este caso pulveriza solo hacia un lado.

26


28/172

CINCUENTENARIO

Entonces, parece que bastara que la mquina tuviese solo en un

lado el sistema de grifos, que para este trabajo es especial y es muy

costoso. Sin embargo, los productores instalan dos sistemas de

grifos, uno a un lado de la mquina y otro al otro lado. La razn es

muy sencilla y la puede descubrir cualquier persona. Por qu

hacen eso los productores?.

1.935 Los comensalesHay una mesa completa con 20 platos. Llamemos lugar

al espacio entre dos platos donde hay un cubierto de un comensal

y un cubierto de su vecino. En alguna parte de la mesa se observaun lugar con dos cuchillos, y un lugar con dos tenedores. En los 18

lugares restantes hay un cuchillo y un tenedor. Podemos pensar en

la siguiente posibilidad: uno de los comensales es zurdo y por eso

le pusieron el tenedor a la derecha y el cuchillo a la izquierda

(generalmente, se pone el cuchillo a la derecha y el tenedor a laizquierda). Por eso hay un lugar con dos cuchillos y un lugar con

dos tenedores. Entonces, hay un zurdo y 19 diestros. Pero, esa

posibilidad no es vlida porque en realidad los diestros son 18.

Entonces, Cmo se explica que solo haya dos lugares con

27


29/172

CIENAOSDEINGENIO

cubiertos iguales?.

1.936 La ltima cifraEn una chacra hay un cuadro con un nmero impar de

filas. Y cada fila tiene tantas plantas como filas tiene el cuadro.

Tambin hay otro cuadro con iguales condiciones que el primero

(ambos tienen la misma cantidad de plantas). La cantidad de

plantas entre ambos cuadros es un nmero de varias cifras. Slo

sabemos que la penltima cifra es un 8. Cul es la ltima?.

1.937 Primera pasadaEn una buena manera de cosechar, las manzanas no se

recogen al barrer, o sea, todas de una vez, sino dando dos o ms

pasadas. En la primera pasada se eligen las mejores manzanas, es

decir, las que tienen tamao y ms color. Esta circunstanciatambin puede ser til para plantear un acertijo:

En una chacra hay un cuadro que tiene cierta cantidad de

filas. Cada fila tiene cierta cantidad de plantas (todas la misma

28


30/172

CINCUENTENARIO

cantidad). Y cada planta tiene cierta cantidad de manzanas (todas la

misma cantidad). En total hay 105 manzanas. En la primera pasada

se cosechan 60 manzanas, la misma cantidad de cada planta.

Cuntas son las plantas?.

1.938 El camin de PedroEste es otro cazabobos, o sea, un enunciado donde se trata

de confundir a quien intenta resolver el problema. A veces, la treta

resulta y otras veces no. Veamos que sucede en esta ocasin:

Una balanza para camiones tiene una longitud de 8 metros.

Pero, el camin de Pedro tiene 9 metros de largo. Pedro piensaresolver el problema pesando primero las ruedas delanteras y luego

las traseras. Pero, Cmo coloca el camin para que quede sobre la

balanza exactamente la parte correspondiente a cada par de ruedas.

Finalmente encuentra una solucin sencilla y en la cual se cumple

perfectamente el objetivo. Cmo hace Pedro?.

29


31/172

CIENAOSDEINGENIO

1.939 Carga de gasPrimero tenemos que asegurarnos de que cumplimos todas

las normas de seguridad exigidas para utilizar este servicio. Y

aunque no se exigiera estas normas, igualmente deberamos

cumplirlas por propia conviccin para bien de nuestra seguridad y

la de los dems. Luego de cumplir con este, nuestro deber,podemos pasar a estudiar el siguiente acertijo:

La carga de gas es bastante lenta. Un coche tarde 5 minutos

en reaprovisionarse y una camioneta 10 minutos. Juan se encuentra

en la nica cola. Delante hay 12 vehculos. Y entre ellos hay dos

camionetas. Entre los 12 tardan 1 hora y 10 minutos en cargar gas.

Pero, como lo hacen dos vehculos a la vez, uno a cada lado del

surtidor, Juan le comenta a su seora. nuestro turno ser dentro

de 35 minutos. En ese instante entraban dos vehculos al surtidor.

Sin embargo, el turno lo tuvieron a los 30 minutos. 5 minutos

antes de lo previsto. No pas nada anormal. Cmo se explica?.

1.940 Carga de gas IICumplimos las normas de seguridad, pero recordemos que

30


32/172

CINCUENTENARIO

tambin debemos revisar el equipo de gas de nuestro automvil

para asegurarnos de que funciona perfectamente. Lo hemos

revisado como corresponde?. Bueno, veamos entonces este

acertijo:

Juan se encuentra en la nica cola de los vehculos que

esperan para reaprovisionarse de gas. Son autos y camionetas. Un

auto tarda 5 minutos en cargar gas y una camioneta, 10 minutos. Elsurtidor atiende a dos vehculos a la vez. De pronto, un auto y una

camioneta que se encuentran delante de Juan se apartan de la cola

y deciden irse sin cargar gas. Juan observa la cola, piensa un poco y

comenta a su esposa: tuvimos suerte, hemos adelantado el

mximo de minutos posibles. En que se basa Juan y cuantos sonlos minutos que adelanta? En la cola hay varias camionetas, pero,

inmediatamente delante de Juan hay varios autos.

1.941 Varios mesesCreo que sera una excelente prctica cada primero de

enero exponer por escrito los objetivos que debemos alcanzar

durante ese ao. Tambin conviene consignar los avances que

31


33/172

CIENAOSDEINGENIO

debemos realizar cada mes y los logros que vamos obteniendo. De

esa manera, trabajaremos ms ordenadamente y estaremos ms

motivados para hacer los esfuerzos necesarios. Adems de esos

registros, dmonos un poquito de tiempo para resolver este breve

acertijo relacionado en cierto modo con el calendario.

Comenzamos un da 15 de cierto mes, pasamos al da 15

del mes siguiente, o del otro mes, etc. Es decir, tomamos variosmeses consecutivos, unos de un ao y otros del ao siguiente, que

es bisiesto, hasta que la cantidad de das de ese perodo sea un

nmero cuadrado. En que mes comenzamos y en que mes

terminamos?.

1.942 El despertadorLa puntualidad es una de las cualidades ms importantes.

Cultivarla es tambin estimular otras virtudes. Para ser puntuales

en la vida cotidiana debemos comenzar por levantarnos a una horaprudente. Y para recordar este requisito, planteamos el siguiente

acertijo prctico:

Quiero poner un despertador para que suene a las ocho

menos cuarto. El reloj tiene una pequea esfera con una pequea

32


34/172

CINCUENTENARIO

marca. Suponemos que queremos que suene a las ocho en punto.

Para eso debemos hacer que el nmero 8 coincida exactamente

con esa marca. Pero, supongamos que queremos que suene a las

ocho menos cuarto. Entonces, para que suene un cuarto de hora

antes debemos correr el nmero ocho un cuarto de la esfera. Pero,

no sabemos si debe quedar a la izquierda o a la derecha de esa

marca. Podramos mover las agujas para comprobar a que horasuena. Pero, supongamos que no podemos hacer esta operacin.

Qu podemos hacer para estar seguros que el reloj sonar a las

ocho menos cuarto y no a las ocho y cuarto?.

1.943 Los cochesUn grupo de 40 personas se disponen a trasladarse a una

ciudad vecina para asistir a una fiesta. Para eso tienen 10 coches

porque en cada uno viajan 4 personas (quien maneja pertenece al

grupo, no es chofer). Pero, seis coches inesperadamente nofuncionan y entonces deciden utilizar los cuatro restantes para

primero hacer varios viajes de ida y vuelta hasta llevar a todos. Y

luego, terminada la fiesta, continuar con los viajes hasta traer de

vuelta a las 40 personas. En total Cuntos viajes de ida y vuelta se

33


35/172

CIENAOSDEINGENIO

realizan?. Recordemos que en cada coche slo se pueden trasladar

como mximo 4 personas.

1.944 Los coches IIUn grupo de personas se disponen a trasladarse a una

fiesta de una ciudad cercana. Tienen los coches necesarios par ir

todas juntas. En cada coche caben cuatro personas (el que conduce

es una de ellas). Pero, todos los coches no funcionan con

excepcin de uno. Entonces, deciden utilizar ese nico vehculo

para, primero llevar a todas las personas y despus, terminada la

fiesta, traer a todas de vuelta. As se harn cinco viajes ms, ida y

vuelta, que si se hubiese podido disponer de todos los coches.

Cuntas son las personas? En todos los viajes se llevan el mximo

posible de personas.

1.945 Dos palabrasEn muchos problemas de ingenio, para encontrar la

solucin hay que buscar recursos poco usuales. Esto constituye

34


36/172

CINCUENTENARIO

para nosotros un excelente ejercicio mental, porque con frecuencia

ante una circunstancia conviene considerar alternativas distintas o

hasta inslitas. Con el siguiente acertijo podemos practicar esta

metodologa.

Tenemos un diagrama compuesto de cinco casillas en lnea

horizontal. Y dos definiciones: 1) Jefe. 2) Establo. Hay que escribir

las dos palabras correspondientes a esas definiciones colocandouna sola letra en cada casilla. Parece imposible, pero se puede.

1.946 El inventor de acerti josSi cultivamos el ingenio tendremos una muy baga idea de

cmo podra ser un nuevo acertijo. Trabajamos sobre esa idea

modificando o agregando detalles. Pero, sin esforzar nuestras

facultades, dejando ms bien, que los pensamientos fluyan por smismos. Y as poco a poco, dejando descansar el tema durante

algunas horas o das, va tomando forma un esquema bien definido.

Si alguna vez, tenemos una idea brillante que aparece de pronto, es

porque antes hemos realizado ese trabajo previo. Habiendo

35


37/172

CIENAOSDEINGENIO

logrado un nuevo acertijo, el inventor se encuentra con la situacin

siguiente:

Un inventor tiene que entregar, para una publicacin, un

acertijo cada tres das. Pero, dispone de 11 acertijos e inventa uno

cada cinco das. Durante cuantos das podr cumplir con ese

compromiso? Aclaremos: La primera entrega: da cero. ltimo da:

el da de la ltima entrega. El inventor escribe un acertijo nuevo losdas: 5, 10, 15, etc.

1.947 NueveCada nmero, o mejor, cada dgito, tiene curiosas

propiedades. Sealemos una referida al nueve: Si multiplicamos

dos nmeros sin calculadora, podemos verificar si el resultado es

correcto mediante la conocida prueba de multiplicacin que

todos conocemos. Pero, si hemos cometido un error y la diferencia

del producto con el resultado correcto es igual a nueve o a unmltiplo de nueve, la prueba puede demostrar que hicimos un

clculo exacto, pero, en realidad es equivocado. Pasemos a un

acertijo referido al nueve.

En esta cuadrcula de tres por once hay que colocar 20

36


38/172

CINCUENTENARIO

nueves, uno por casilla, de manera que cada uno tenga alineados en

horizontal, vertical y diagonal otros nueve nueves como suma de

estas tres lneas.

1.948 Los jardinesEn nuestra vida, tener un hobby, una manualidad, es

mucho ms importante de lo que parece. En el tiempo quepodemos disponer, somos libres para elegir lo que nos gusta, sin

ningn tipo de condicionamiento. Entre los hobby o manualidades,

cultivar un jardn o producir flores es uno de los mejores que

puede contribuir decisivamente a nuestra felicidad. De ese modo,

tambin podemos cultivar el ingenio. Veamos el siguiente acertijo:En un jardn hay algunos rosales y cada uno tiene una flor.

En otro jardn hay tambin algunos rosales y cada uno tiene tantas

flores como rosales hay en el primer jardn. Entre ambos jardines

suman 25 flores. Cuntos rosales hay en cada jardn?.

37


39/172

CIENAOSDEINGENIO

1.949 Manzanas baratas y carasDe las manzanas coloradas podemos destacar dos clases:

De la variedad deliciosa una clase que tiene mayor color y que por

eso resulta ms atractiva al consumidor. Y tambin de otra

variedad de deliciosa que no tiene tanto color, pero, segn muchos

consumidores tienen mejor sabor. Hasta ahora parece imponerse laprimera clase. Lo ideal, no logrado hasta ahora, es una subclase de

manzana que tenga mucho color y tambin mucho sabor. O sea,

que tenga combinadas ambas condiciones. Mientras esperamos

alcanzar ese objetivo, podemos tratar de resolver el siguiente

acertijo:

Hay dos lotes que tienen cada uno la misma cantidad de

manzanas. Los llamaremos A y B. Las manzanas de A se venden

en bandejitas de 5 unidades a $ 4 cada bandejita. Las manzanas de

B se dividen en dos partes iguales. Una contiene las manzanas de

mejor calidad y otra las restantes. Las manzanas de mejor calidad

se venden a $ 1 cada una. Las manzanas restantes se venden a $

0,50 cada una. Habiendo vendido todas las manzanas, por el lote A

se obtuvo $ 5 ms que por el lote B. Cuntas manzanas haba en

total?.

38


40/172

CINCUENTENARIO

1.950 El almaceneroDevolver una mercadera comprada en un comercio,

porque result defectuosa o porque cambiamos de idea, a veces

nos impone una cierta sensacin de mezquindad. Sin embargo, es

totalmente legtimo. El personaje de este acertijo lo hizo, como

ahora veremos:Un cliente compra a un almacenero 3 botellas de aceite y 8

paquetes de yerba pagando por todo $ 68. Luego de un tiempo,

devuelve una botella de aceite y compra otros 20 paquetes de

yerba. El almacenero descuenta el valor de la botella de aceite y

cobra tambin $ 68. Cunto vale cada botella de aceite y cada

paquete de yerba?.

1.951 CosechandoEn una ocasin, Juan cosech durante cinco das y Pedro

durante 15 das. Entre ambos totalizaron 80 cajones.

En otra ocasin Juan trabaj durante 10 das y Pedro

trabaj 5 das. Entre ambos cosecharon tambin 80 cajones.

Cuntos cajones cosech cada uno en cada una de las dos

39


41/172

CIENAOSDEINGENIO

ocasiones? Se supone que el rendimiento de cada uno es constante.

1.952 El campoLos Rodrguez, que eran tres personas, tenan con Garca

(una persona) un campo de 120 hectreas por partes iguales. Al

lado los tres Rodrguez tenan ellos solos, un campo de 60

hectreas. El valor por hectrea de este campo era el 50 por ciento

del valor de cada hectrea del campo grande de los mismos

Rodrguez, pero, con Garca. Los Rodrguez y Garca decidieron

juntar ambos campos formando uno mayor de 180 hectreas. Pero,

las cosechas fueron muy malas y tuvieron que vender el campopequeo. Luego de un tiempo, uno de los Rodrguez decidi

retirarse. Cuntas hectreas le corresponden?.

1.953 Movimiento diagonalLa primera figura muestra un pequeo tablero con fichas

numeradas dispuestas en un determinado orden. El juego consiste

en llevar las fichas a la posicin que muestra la figura 2 en la menor

40


42/172

CINCUENTENARIO

cantidad de movimientos posibles. La reubicacin de las fichas se

puede realizar de cuatro maneras distintas, segn el tipo de

movimientos que se elija. Los cuatro tipos de movimientos que

definen las cuatro variantes del juego son los siguientes:

1) (Muy fcil) Dos fichas pueden intercambiar sus lugares si se

encuentran en una misma diagonal. As, por ejemplo, el 8

puede cambiar su lugar con el 5 (el 8 ocupa el lugar del 5 yel 5 el lugar del 8), y tambin con el 2.

2) (Fcil) Dos fichas pueden intercambiar sus lugares si se

encuentran en una misma diagonal y si, adems, son

vecinas, es decir, si las casillas en que se encuentran se

tocan por un vrtice. As, el 8 puede intercambiar su lugarcon el 5, pero no con el 2.

3) Dos fichas, sean o no vecinas, pueden intercambiar sus

lugares si se encuentran en una misma diagonal y si los

nmeros no son correlativos. As, si el 5 y el 4 estuvieran

en una misma diagonal, no podran cambiar sus lugares.

4) (Ms difcil) Dos fichas pueden intercambiar sus lugares

solo si estn en una misma diagonal, si sus nmeros no son

correlativos y, si adems son vecinas. Por ejemplo: en una

diagonal formada por las fichas 6 5 3, en ese orden, el 6

41


43/172

CIENAOSDEINGENIO

no puede cambiar su lugar ni con el 5 ni con el 3, pero, el 5

si puede intercambiarse con el 3.

Los movimientos se anotan citando las fichas que se

intercambian. En la solucin se encuentran la cantidad de

movimientos utilizados en cada variante. Pero, no est garantizado

que tales soluciones sean las mnimas.

3 7 6 1 2 3

5 4 4 5

8 2 1 6 7 8

Figura 1 Figura 2

1.954 Compra ventaLlevando $ 500 y 10 vasos, un seor fue a una casa de

compra venta, con el propsito de comprar platos.

El vendedor le dijo: Por $ 500 y esos 10 vasos, le entrego

14 platos.

El seor pregunta; Y por diez platos, cunto tengo que

42


44/172

CINCUENTENARIO

darle?.

Los diez vasos y $ 300, contest el vendedor.

El seor pregunta otra vez: Si le doy slo los 10 vasos (y

ningn dinero), cuntos platos me entrega?

Y esa es la pregunta: Por slo esos 10 vasos, cuntos

platos le entrega?.

1.955 La carreraAunque improbable, supongamos que en una competencia

automovilstica dos participantes emplean exactamente el mismo

tiempo y que ese tiempo es el menor registrado, o sea, empatan elprimer premio. Supongamos tambin que hay un premio

importante para quien llegue en el segundo puesto. En este caso:

A quien corresponde ese premio? A primera vista, tanto el primer

premio y el segundo tendran que repartirlos entre los dos

participante que lograron el tiempo menor. Pero, el reglamento dela carrera podra ser tal que subsistieran dudas al respecto, porque a

nadie se le ocurri considerar esta posibilidad. Por suerte no es el

caso del siguiente acertijo:

En una carrera automovilstica disputada en nuestra zona

43


45/172

CIENAOSDEINGENIO

se presentaron cuatro volantes: Aldo, Bruno, Carlos y Daniel. Se le

asignaron los nmeros 1, 2, 3 y 4, no necesariamente en ese orden.

Sabemos que:

1) Sumando el nmero de Aldo con el de Bruno se obtiene el

de Carlos.

2) El nmero de Bruno es mayor que el de Daniel.

Qu nmero le corresponde a cada uno?.

1.956 El reloj tr iangularLos nmeros triangulares son el resultado de la suma de

todos los nmeros hasta N (1 + 2 = 3. 1 + 2 + 3 = 6. 1 + 2 + 3 +

4 = 10. etc.) Ahora supongamos que nuestro reloj tiene numeradas

todas las marcas de los minutos, o sea de 1 a 60. Tenemos una cita

a las 11 de la maana. Esperamos impacientes esa hora. Entonces

nos preguntamos, cundo el minutero apuntar al nmero

triangular mas prximo a las 11 horas? Cul es ese nmero?.

44


46/172

CINCUENTENARIO

1.957 Las agujas del relojPara resolver un problema de ingenio suele ser conveniente

recordar como hemos resuelto un problema parecido. Este criterio

puede sernos til en esta ocasin porque seguramente ya hemos

visto alguna variante de este tipo de acertijos:

En un momento dado, una aguja apunta exactamente a unnmero y la otra apunta exactamente a otro nmero, los minutos

(o marcas de minutos) que separa a las agujas es igual a la suma de

esos dos nmeros. A que nmeros apuntan las agujas? (no hay

segundero).

1.958 Filas muy largasUn productor tena cierta cantidad de manzanitos para

plantar. Hara cinco filas. Pero, comprob que seran muy largas.

Entonces, decidi hacer siete filas. Cada una tendra 20 plantas

menos que en el proyecto anterior. Cuntos manzanitos tena el

productor? .

45


47/172

CIENAOSDEINGENIO

1.959 Calendario babilnicoConfeccionar un calendario adecuado fue un difcil

problema para todas las civilizaciones antiguas. O sea, conseguir

una serie de das que coincidan exactamente, primero, con el

movimiento de la luna. Y despus, con el movimiento de nuestro

planeta alrededor del Sol. Ahora presentaremos un pequeointrngulis referido al calendario, pero, que est muy lejos de ser tan

complicado como el problema citado.

El calendario babilnico se compona de 360 das (segn

este calendario el ao tena 360 das). Pero, el ao real tiene 365

das (en nmeros redondos). El calendario babilnico, se atrasa, se

adelanta o como es el asunto?.

1.960 QuinielaSi apostamos a un juego de azar por el placer de jugar, todo

est bien. Pero, si apostamos solo por el premio, tal vez no sea

aconsejable porque estaremos cultivando la actitud de obtener algo

sin que haya algn mrito nuestro. S conviene cultivar el ingenio

tratando de resolver el siguiente acertijo:

46


48/172

CINCUENTENARIO

Cuatro personas apostaron a la quiniela a los nmeros 26,

46, 50 y 74. Cada persona apost a uno de esos nmeros. Y una

err por 4, otra por 8, otra por 16 y otra por 32. No

necesariamente en ese orden, o sea, la que apost al 26 por

ejemplo, no necesariamente err por cuatro aunque s pudo ser.

Pregunta: Qu nmero sali premiado? Hay que encontrar la

solucin mediante algn razonamiento, no solo al tanteo.

PistasLa creacin del mundo: El error garrafal fue cometido

por Dios en el tercer da de la creacin.Acerti jo doble: Ambos se refieren a los automviles.Una f i la de perales y de manzanos: Pregntese que

sucede entre el ltimo peral y el primer manzano.

Un lote de manzanas: Tenga en cuenta que el resto dellote que no es descarte, no tiene dao de carpocapsa.La Tierra: Considere que mientras la Tierra gira sobre smisma tambin se desplaza en su rbita alrededor del Sol.

Estrellas: Siempre tendremos la ilusin de que la luz sepropaga en lnea recta.

47


49/172

CIENAOSDEINGENIO

Chiste: Piense que para dialogar el lugareo y el turistatienen que estar a una corta distancia uno del otro.

Del ic iosa y granny: Qu pasara si la cantidad deplantas deliciosas fuese igual a la cantidad de granny?

La carga de l t ractor : Repasemos las tres leyes de lamecnica (o del movimiento) formuladas por Newton. Si no las

conocemos busquemos en los libros, tenemos que aprender.Filas de manzanitos: Considere cuantas plantas podratener cada fila, o sea, las distintas opciones.

Tarjetas: No habr un nmero parecido a una letra?El uno: No tendr algo que ver que la gramtica?Pedrito: Entr 40 veces y sali 40 veces, tal vez ah est la

solucin.

Peras: Remplazamos la P por la C.rboles: El antepenltimo rbol plantado tiene dos das

hasta el da que plant el ltimo.

Caja de manzanas : Las que quedan no son un quintodel total.

Planetas: La cantidad buscada coincide con la cantidad dedas que tarda uno de los cuerpos implicados en girar sobre s

mismo.

48


50/172

CINCUENTENARIO

Mltiplo: 21 es mltiplo de 7. Y si le sumamos otromltiplo de 7, el resultado tambin lo ser.

El mago: La clave est en los sobres.De postre peras: De tan sencillo, no necesita pistas.Planta con manzanas : Si solo hay 8 manzanas en la

planta, parece que como mximo pueden quedar 7 ya que se

cosecha por lo menos una. Sin embargo, quedan ms de 7. Eso noparece posible, Entonces, Cmo se llega a ese resultado? Eso es lo

que tiene que descubrir.

Ms manzanas: Si hubiera un solo cajn el clculo sera:93 + 1.

Vamos y venimos: Cuando vamos quiere decir leer unapalabra de izquierda a derecha, y cuando venimos, quiere decir leer

esa misma palabra de derecha a izquierda. Y si hay un plural, la

ltima letra de un nombre de una planta y la primera letra del otro

nombre es por supuesto una S.

La pulverizadora: Imagine a esta mquina desplazarseentre dos filas y luego volver entre otras dos filas.

Los comensales : Considere que, si a pesar de todo, quehaya dos zurdos no resuelve la cuestin.

La lt ima cifra : Es la suma de dos cuadrados de lado49


51/172

CIENAOSDEINGENIO

impar iguales.

Primera pasada: Como tantas veces en la resolucin deun acertijo, hay que tener en cuenta los divisores de 60.

El camin de Pedro: Es necesario que quede sobre labalanza exactamente la parte correspondiente a cada par de

ruedas?

Carga de gas : Que pasa cuando cargan a la vez unacamioneta que tarda 10 minutos y un auto que tarda 5 minutos?

Carga de gas II : El nmero de camionetas no importa,lo nico que le interesa a Juan es que el nmero de autos que tiene

delante es una cantidad impar.

Varios meses: Determinemos cuales son los nmeroscuadrados que difieren muy poco de un mltiplo de 30. Luego,

veamos si podemos suprimir esa diferencia.

El despertador : Recordemos que el reloj se puedeadelantar o se puede atrasar.

Los coches: Cada coche tiene que trasladar a diezpersonas.

Los coches II: En cada viaje se trasladan tres personasporque el que conduce tiene que volver. En el ltimo viaje s se

trasladan cuatro personas.

50


52/172

CINCUENTENARIO

Dos palabras: En cada casilla esa letra vale para las dospalabras.

El inventor de acer ti jos: Cada 15 das tiene queentregar cinco acertijos y solo inventa tres.

Nueve: Las casillas de la primera columna y de la ltimallevan un nueve.

Los jard ines : En el segundo jardn hay 4 rosales.Cuntos hay en el primero?

Manzanas baratas y caras: En el lote A el promediopor manzana es $ 0.80.

El almacenero: Una botella de aceite = $ 12. Cuntovale un paquete de yerba?Cosechando: En la primera ocasin Juan cosech 32cajones.

El campo: Consideremos que se pierde una quinta parte.Movimiento diagonal : El primer movimiento en cada

variante es: 1) 2/5. 2) 2/5. 3) 2/4. 4) 5/7.

Compra venta : En la segunda propuesta el vendedorcobra $ 200 menos por 4 platos menos.

La carrera : Determine los casos en que el nmero deAldo ms el de Bruno es igual al nmero de Carlos.

51


53/172

CIENAOSDEINGENIO

El reloj tr iangular : Tendemos a considerar los nmerosanteriores a un nmero dado. Ser as en este caso?

Las agu jas de l re lo j : Los minutos que separan a lasagujas son 15.

Filas muy largas: El productor retira 20 plantas de cadafila..

Calendario babilnico: Este calendario se atrasa o seadelanta, no hay otra alternativa.

Quiniela: Considere cual es el menor nmero y cual es elmayor que pudo salir premiado.

52


54/172

Segunda parte

Centenario

53


55/172

1.961 Las velasSiempre existe la posibilidad de que haya un corte de luz.

Para esa emergencia todava las velas pueden ser el recurso

salvador. Adems, sirven para ilustrar el siguiente acertijo:

Tenemos unas velas que luego de estar encendidas dejan un

resto con los cuales se puede fabricar otras velas. Primero, con tres

restos se fabrica una nueva vela. De estas segundas velasnecesitamos cuatro restos para fabricar otra vela. De las terceras

necesitamos cinco restos para fabricar una nueva vela, etc.

Comenzamos con cierta cantidad de velas y terminamos con un

solo resto igual a un quinto de una vela. Con cuntas velas

comenzamos?.

1.962 Un torneo de ajedrezSe organizaron dos torneos de ajedrez uno de primera y

otro de segunda categora. Cada participante jugara una vez con

cada uno de los restantes de su categora. Pero, tres jugadores no

se presentaron. Entonces, los organizadores decidieron hacer un

nico torneo con los jugadores de ambas categoras.

Y as se descubri lo siguiente: la cantidad de partidos que

54


56/172

CENTENARIO

se disputaran primero, sumando los de ambas categoras, es igual a

la cantidad que se disputar en un solo torneo con tres

participantes menos. Cuntos jugadores se haban anotado?.

1.963 Tringulo pitagricoEl tringulo pitagrico es el tringulo rectngulo cuyos

lados miden una cantidad entera de unidades. Y por eso se presta

para plantear acertijos como el siguiente:

El tringulo C. D. E. es pitagrico: cada uno de sus tres

lados contiene una cantidad entera de metros. Adems, el

55

D

C E

B


57/172

CIENAOSDEINGENIO

segmento B. C. Es igual al segmento C. D. (que es el cateto

mayor). Una persona sale de B. Pasa por C. D. E. Y termina en C.

De all retrocede, pasa por E. D. C. E. Avanza tres metros en

direccin a D. Y termina. Este segundo recorrido tiene la misma

longitud que el anterior. Cuntos metros recorri en total esta

persona?.

1.964 Intercambio de frutasTenemos una caja con manzanas y otra caja con peras. Un

cuarto de las manzanas se pasan a la caja de peras. Y un tercio de

las peras se pasan a la caja de las manzanas. Entonces, en ambascajas queda la misma cantidad de frutas. Las frutas que se

intercambian son en total 33. De estas 33 frutas, cuntas son

manzanas y cuntas son peras?.

1.965 Nmero primoLos nmeros primos son muy importantes tanto para la

teora de los nmeros como para la matemtica recreativa. Desde

56


58/172

CENTENARIO

los griegos los primos se determinan por la conocida criba de

Eratstenes. Mtodo aunque primitivo, todava conserva su

vigencia. Esto es sorprendente. Tambin es sorprendente las

posibilidades ofrecidas por estos nmeros en el planteamiento de

problemas de ingenio. Veamos uno de ellos.

A B C D

102

Tenemos cuatro casillas. Comenzamos de la izquierda y

contamos hacia la derecha: 102, 103, 104, 105. Ah volvemos hacia

la izquierda: 106, 107, 108. Luego hacia la derecha: 109, 110, 111,Luego hacia la izquierda y as sucesivamente. Pregunta: en que

casilla cae el primer primo de cuatro cifras?.

1.966 Base sieteA menudo recriminamos a un chico no se cuenta con los

dedos. Pero, consideremos lo siguiente: nuestro sistema de

numeracin es decimal, o sea, de base diez. Esto que procede de la

57


59/172

CIENAOSDEINGENIO

antigedad se debe a que entonces utilizaban los dedos para

contar. O sea, nosotros heredamos esa costumbre y de algn modo

tambin contamos con los dedos. El sistema de numeracin

puede tener cualquier base: 2, 3, 4, etc. Que a nosotros nos parece

muy extrao. Pero, el principio subyacente es el mismo. Podemos

comprobarlo en el siguiente acertijo:

Consideramos que el nmero 95 corresponde al sistemadecimal. Para comprobarlo, dividimos 95 por 10. El resultado es 9

con un resto de 5. 95 es entonces 9 veces 10 ms 5 unidades.

Ahora queremos expresar 95 en el sistema de base 7. Dividimos

95 por 7. El resultado es 13 con un resto de 4. Entonces, 95 es

igual a 134. O sea, en la primera columna cada unidad vale 70. Enla segunda, cada unidad vale 7. Tenemos 7 x 3 = 21. Por ltimo, 70

+ 21 + 4 = 95. Es correcto este razonamiento? Cul sera el

nmero correcto?.

1.967 La gananciaObtener una ganancia en nuestra actividad cotidiana es

totalmente lcito porque esa actividad es nuestro medio de vida.

Adems, tambin es legtimo aspirar a un progreso econmico. Sin

58


60/172

CENTENARIO

embargo, recordemos que no todo es dinero en el mundo. Y que

en nuestro trabajo debemos tener la sensacin de que, adems de

nuestro propio beneficio, tambin, estamos contribuyendo al

bienestar general de las personas. La ganancia es el tema de este

acertijo:

El dueo de una frutera compr al proveedor cierta

cantidad de cajas de manzanas a $6 cada una. Como le regate elprecio, el proveedor le entreg algunas cajas sin cargo. El dueo de

la frutera vendi todas las cajas a $ 11 cada una, obteniendo una

ganancia de $ 100. Cuntas eran las cajas?.

1.968 420 manzanosCuando un productor quiere realizar una plantacin debe

elegir la variedad ms comercial, o sea, que atrae ms el inters de

los compradores. Pero, las plantas recin comenzaran a producir

luego de cinco o seis aos. Y entonces, es posible que la demandade los consumidores haya cambiado. Es muy difcil superar este

problema. Esperemos que el productor de este acertijo tenga la

suerte que merece. Y que cuando su plantacin comience a

producir los compradores se interesen por las variedades que

59


61/172

CIENAOSDEINGENIO

eligi.

Pedro piensa plantar 420 manzanos. Va a un vivero y

compra esa cantidad. Son cierto nmero de paquetes de manzana

deliciosa y todos tienen la misma cantidad de plantas. Pero, ah

cambi de idea en cuanto a la variedad. Y agreg a cada paquete 29

plantas de granny. Pero, compra en total 420 plantas en esos

nuevos paquetes. O sea, la cantidad de plantas es la misma, pero, lacantidad de paquetes no. Cuntos son ahora los paquetes?

Cuntas son las plantas de deliciosas? Cuntas son en total las

plantas de granny?.

1.969 Pirmides112

48 64

20 28 36

8 12 16 20

3 5 7 9 11

1 2 3 4 5 6

60


62/172

CENTENARIO

Cada nmero es la suma de los dos inferiores. Hay que

cambiar un nmero de la base (uno solo) para que, reconstruyendo

la pirmide, quede 97 en la cspide. Qu nmero cambiamos?

Por cual lo cambiamos?.

Variante: Hay que cambiar dos nmeros de la base de esta

pirmide para que quede 97 en la cspide (Hay que cambiar dos

nmeros, ni ms ni menos).Y en la base no se permiten nmerosde dos cifras ni puede haber dos nmeros iguales. Qu nmeros

cambiamos? Por qu nmeros los cambiamos?.

1.970 Numerando plantas Tenemos una plantacin en la cual la distancia entre filas esigual a la distancia entre plantas. El propietario tiene dos maneras

de numerar las plantas. Una, vertical: La primera fila: 1, 2, 3, etc.

Luego se pasa a la segunda fila desde el comienzo, continuando

por el nmero siguiente (no volva a cero). Y as con las filassiguientes. La otra manera es horizontal que es igual a la vertical

(Numera las plantas de una lnea comenzando de 1, sigue por la

siguiente, etc.) En plena floracin el productor tom dos

61


63/172

CIENAOSDEINGENIO

fotografas: Una segn la notacin vertical sera la planta 49 y

estara en la fila 6. La otra planta, segn la notacin horizontal es la

31 y estaba en la lnea 5. Cuntas plantas tiene el cuadro en total?.

1.971 PlantacinEsta plantacin se encuentra en un rectngulo de 14 por 26

metros. Condiciones:

1) Cada punto es una planta que se extiende a un metro a

cada uno de los cuatro lados (ocupa 4 cuadraditos).

2) Pueden haber plantas a un metro del lmite (justo en el

lmite).3) Las filas estn separadas por 4 metros.

4) Las plantas en las filas estn separadas por 2 metros.

5) En la punta de cada fila hay 2 metros libres para que el

tractor pueda girar.

6) Y en fin, que sea un buen diseo frutcola.En esta plantacin hay 35 plantas. Pueden haber ms?.

Cul es la cantidad mxima de plantas que se pueden colocar en

este cuadro bajo las mismas condiciones? .

62


64/172

CENTENARIO

1.972 Jugando al poolA todos nos gusta ganar en una competencia deportiva.

Pero, hay una parte negativa: para que haya un ganador tiene quehaber un perdedor. Entonces, lo ideal sera, simplemente, disfrutar

del juego o deporte sin que importe el resultado. Pero, por ms

que pregonemos que aceptamos esta norma, en realidad siempre

preferimos ganar. No nos desentendemos del resultado. Pero,

bueno, tratemos de no darle demasiada importancia. Procuremos

hacerlo la prxima vez que jugamos al pool. E intentemos tambin

resolver este acertijo:

Juan, Pedro y otras personas juegan al pool. Cada uno

juega un partido con cada uno de los dems. Pero, Juan y Pedro

63


65/172

CIENAOSDEINGENIO

juegan entre ellos otros partidos, menos de 20, de los cuales la

mitad gan Juan y un tercio, Pedro (contando el partido que

jugaron entre s cuando participaban con los dems). Adems,

otros partidos que se hacan muy largos los declararon empate.

Entre los partidos entre Juan y Pedro y los partidos que jugaron

los dems, suman 38. Cuntos partidos declararon empate Pedro

y Juan? (O sea, de los que jugaron entre ellos dos).

1.973 Bolsas de manzanasEn una bolsa hay una manzana, en otra bolsa, hay dos

manzanas, en otra tres, etc. Y en la ltima bolsa hay ocho. Llegancuatro chicos y se llevan dos bolsas cada uno. Y as, el primero se

lleva cierta cantidad de manzanas. El segundo, dos ms que el

primero, el tercero, dos ms que el segundo y el cuarto, dos ms

que el tercero. Cuntas manzanas se llev cada uno?.

1.974 El podadorComo en cualquier actividad, en la fruticultura todas las

64


66/172

CENTENARIO

tareas son muy importantes, un trabajo mal hecho puede malograr

una cosecha. Pero, si tuviese que elegir una labor como la que

requiere un cuidado mayor, me inclinara por la poda porque

hacindola bien dejamos a la planta en condiciones ptimas para

producir. Al respecto, tambin podemos plantear un acertijo:

Cuando haba podado la mitad de las plantas del cuadro A

(exactamente la mitad y plantas enteras). El podador pens:cuando haga x plantas ms la cantidad de plantas podadas ser

igual a cuatro veces las plantas que me quedarn sin podar.

Termin ese cuadro y paso al cuadro B. Cuando haba

podado la mitad de las plantas de ese cuatro (considerando plantas

enteras) Pens: cuando haga x plantas ms la cantidad de plantaspodadas ser igual a seis veces la cantidad de plantas que me

quedarn por podar. Ninguno de los dos cuadros llega a 100

plantas y x representa el mismo nmero en ambos casos. Cuntas

plantas tiene cada cuadro?.

1.975 PoblacinCuntos hijos debe tener una pareja?. Nadie tiene la

65


67/172

CIENAOSDEINGENIO

autoridad suficiente para decirlo. O bien, es decisin exclusiva de

los padres. Pero, como para hacer un comentario, la cantidad de

hijos de una pareja deben se ms de dos, digamos tres. Porque si

solo fueran dos, el mundo se despoblara porque muchas parejas

son estriles. Y muchas personas por diversos motivos no llegan a

ser padres. Y quienes tienen dos hijos solo mantienen el mismo

nmero. Claro, hay parejas que tienen ms de tres hijos, pero,gracias a ellas aumenta la poblacin, como debe ser. La cuestin es

un poco enredada y permite el planteo de un problema de ingenio:

En un pas imaginario, la poblacin presenta las

condiciones siguientes:

1) Todas las parejas frtiles tienen tres hijos (al menos enpromedio). No hay hijos extramatrimoniales ni hijos de

viudos.

2) Al menos estadsticamente, nacen tantos varones como

mujeres.

3) Todas las personas mueren a la misma edad.

4) Hay 80 parejas que no tienen hijos.

5) La poblacin se mantiene constante a travs del tiempo. O

sea, con la misma cantidad de habitantes.

Cuntas son las parejas frtiles? (las que desaparecen se

66


68/172

CENTENARIO

compensan con las nuevas y el total de parejas es constante tanto

las frtiles como las 80 que no lo son).

1.976 La navaja de OckhamOckham, filsofo de la Edad Media, sustentaba el principio

de economa segn el cual no se deben invocar ms razones de las

necesarias. Se denomina navaja de Ockham al criterio de

eliminar todo lo superfluo en cualquier razonamiento. En el

siguiente enunciado hay una informacin innecesaria. O sea,

nuestra tarea es, primero encontrar la solucin y adems descubrir

cual es esa informacin innecesaria:Tenemos un cajn de peras y otro de manzanas. Ambos

tienen la misma cantidad. Si las peras fueran 28 menos, la cantidad

de estas frutas seran igual a dos tercio de la cantidad de manzanas.

Y si las manzanas fueran 28 ms, las peras seran tres cuartos de la

cantidad de manzanas.Cuntas son en total las frutas? Qu datos hay que

suprimir?.

67


69/172

CIENAOSDEINGENIO

1.977 En la fruteraEn la frutera se venden peras, duraznos y dos variedades

de manzanas. Son bandejitas que tienen un precio en pesos enteros

(no hay centavos). Se registra el producto de las ventas de cada

fruta. De las manzanas hay dos registros, uno por cada variedad.

Pero, en ambos casos el precio es el mismo. Las peras y duraznospueden tener un precio distinto. Al final del da, los cuatro

registros de las ventas son: 152. 759. 1.309. Y, 325. Cules son los

dos registros correspondientes a las dos variedades de manzanas?.

1.978 FloresLlevamos flores a un familiar fallecido, o sea, demostrando

tristeza. Llevamos flores al homenajeado en una fiesta, o sea,

demostramos alegra. Las flores son las que ms nos ayudan a

mostrar nuestros sentimientos. Tambin nos ayudan en este

enunciado de ingenio:

En el jardn uno la cantidad de rosales es un nmero de

una cifra. En el jardn dos, la cantidad de rosales es un nmero de

dos cifras. Sumando 1 a los rosales del jardn uno tenemos las

68


70/172

CENTENARIO

flores de cada rosal del jardn dos. Y sumando 2 a los rosales del

jardn dos tenemos las flores de cada rosal del jardn uno. En cada

jardn hay ms de 150 flores y cada uno tiene exactamente la

misma cantidad de flores que el otro. Pregunta: Cuntos rosales y

cuantas flores hay en cada jardn?.

1.979 Ensalada de frutasHay que remplazar cada letra de ENSALDA DE FRUTAS

por un dgito cualquiera, a igual letra igual dgito, a letra diferente

dgito diferente, para que en cada lnea horizontal y en cada

columna esos dgitos sumen las cantidades indicadas.

E N S A 25

L A D A 19

D E F R 16

U T A S 22

24 16 22 20

69


71/172

CIENAOSDEINGENIO

1.980 Nuevo torneoHace mucho tiempo, se disputaban dos puntos en cada

partido de ftbol, se otorgaban al ganador o en caso de empate, un

punto a cada equipo. Ahora es diferente: se asigna tres puntos al

ganador o, como antes, un punto a cada equipo en caso de empate.

El primer criterio parece ms lgico, pero, las reglas de un deporteno son las ms lgicas, sino las que confieren ms inters al juego.

Aqu seguiremos con el primer criterio porque eso nos permite

plantear el siguiente acertijo:

En un nuevo torneo de ftbol, participa cierta cantidad de

equipos. Cada equipo juega una vez con cada uno de los dems. Se

otorga dos puntos al ganador de cada partido, cero al perdedor y

un punto a cada equipo en caso de empate. Terminado el torneo, la

suma de todos los puntos obtenidos entre todos los participantes

es igual a 18 veces la cantidad de participantes. Cuntos equipos

participaron?.

1.981 Tres tractoresSupongamos que tenemos que contratar a un tractorista.

70


72/172

CENTENARIO

Tenemos un aspirante. Le tomamos una prueba haciendo que

trabaje con el tractor y varias mquinas. Pero, tal vez la

circunstancia en que el aspirante podra mostrar mejor sus mritos

sea manejando el tractor hacia atrs, quiz guardando el tractor

teniendo una mquina, en un galpn a travs de un estrecho

portn. En el siguiente problema no tendremos un tractorista sino

tres de ellos.En el mismo tiempo y labrando la tierra, el tractor lento

hizo 42 filas. El tractor mediano hizo 48 filas. Y el tractor rpido

hizo 57 filas. Quedan 49 filas. Cuntas filas ms har cada tractor?.

1.982 Un cajn de madera y otro deplstico

Un cajn de madera lleno de manzanas pesa 95 kilos. Un

cajn de plstico lleno de manzanas pesa 60 kilos. El cajn de

madera vaco pesa 15 kilos ms que el cajn de plstico vaco. Elcajn de madera contiene tres veces la cantidad de kilos de

manzanas que contiene el cajn de plstico. Cuntos son en total

los kilos de manzanas? Nos referimos siempre a kilos completos,

71


73/172

CIENAOSDEINGENIO

no hay fracciones de kilos.

1.983 Varias cajas de manzanasUna caja grande contiene una cantidad de manzanas menor

de 100. Estas manzanas se trasladan a unas cajas ms chicas que

tambin contienen todas la misma cantidad. Se presentan estas

condiciones:

1) Si estas cajas podran contener dos manzanas ms, solo se

podra llenar una caja menos.

2) Si estas cajas solo podran tener dos manzanas menos se

podran llenar dos cajas ms.Cunta manzanas contienen cada una de estas cajas?

Cuntas son en total las manzanas?.

1.984 MonedasLos problemas de ingenio en los que hay que identificar

algn elemento mediante pesadas constituye una fascinante rama

de este tema. Ahora veremos una nueva variante:

72


74/172

CENTENARIO

Hay tres pilas de cinco monedas cada una: A, B y C.

En la pila A cada moneda pesa 8 gramos. 40 gramos en

total.

En la pila B cada moneda pesa 10 gramos. 50 gramos en

toral.

En la pila C cada moneda pesa 12 gramos. 60 gramos en

total.No sabemos cual es la pila A, la pila B y la pila C. O sea, no

sabemos cuales monedas pesan 8 gramos, cuales pesan 10 gramos

y cuales pesan 12 gramos. Aunque s sabemos que esos son los

pesos.

Tenemos que averiguarlo mediante una sola pesada en unabalanza de un solo platillo. Y, pesando el menor nmero de

monedas posible. Se supone que la operacin es segura. No puede

haber ninguna posibilidad de fracaso.

1.985 El tnelLa locomotora de un tren ya entr en un tnel. Un

pasajero, que viaja en el primer vagn y que sufre de claustrofobia,

al ver que est a punto de ingresar en el tnel, discurre la estrategia

73


75/172

CIENAOSDEINGENIO

siguiente: Se desplazar hacia atrs por el interior del tren. Luego

se detendr. Y al entrar en el tnel, se desplazar hacia adelante.

As reducir el tiempo de permanencia en el interior del tnel. Se

conocen los datos siguientes:

1) La longitud del tnel es igual a la longitud

de 20 vagones del tren (la locomotora no se cuenta)

2) Cuando el pasajero se desplaz seis vagones (hasta elsptimo vagn) ya entraron cuatro vagones al tnel. (la

locomotora no se cuenta).

3) La velocidad del tren y del pasajero son

constantes.

Hasta que vagn como mnimo se debe desplazar elpasajero para que su estrategia le permita estar el menor tiempo

posible dentro del tnel?.

1.986 Prueba de neumticosPara probar los neumticos, se realiza la experiencia

siguiente: Un coche circula por un circuito. Lleva una rueda de

auxilio que se va cambiando con las dems de manera que al final

de la experiencia las cinco ruedas recorrieron la misma distancia. Y

74


76/172

CENTENARIO

esa distancia es una cantidad de vueltas completas. Pero, el coche

hizo X vueltas y media ms. Cada una de las cinco ruedas poda

haber hecho 16, 17, 18, 19, 20 o 21 vueltas. Cuntas vueltas

hicieron cada una de las cinco ruedas? .

1.987 El gran empateEn el siguiente enunciado la puntuacin no es ni lgica ni

conveniente en trminos futbolsticos, pero, sirve para plantear

este acertijo:

En un torneo de ftbol, cada equipo juega una vez con

cada uno de los dems. Se otorga un punto al ganador de cadapartido. No hay empates. Terminado el torneo todos obtuvieron

seis puntos. Cuntos equipos participaron?.

1.988 Cuntos minutos?Acertijos con relojes hay muchos y muy buenos. Siempre

que hay nmeros en juego hay material para componer un

problema de ingenio. Aprovechamos para ejercitar nuestra

75


77/172

CIENAOSDEINGENIO

inteligencia:

En cierto momento la aguja de los minutos de un reloj

apunta exactamente a un nmero. Trascurrido un tiempo, la misma

aguja apunta exactamente a otro nmero. La diferencia entre

ambos nmeros es igual a la cantidad de minutos transcurridos.

Cuntos minutos transcurrieron?.

1.989 Peso brutoEn la dcada del 60 los productores utilizaban cajones que

contenan 17 kilos de fruta. Ninguno, o casi ninguno, imaginamos

que exista la posibilidad de cosechar en cajones que tienen unacapacidad de 500 kilos de frutas. Hoy esa posibilidad es una

realidad. Y si los utilizamos para plantear un acertijo?.

Medio cajn de manzanas pesa 270 kilos.

Un cuarto de cajn de manzana pesa 150 kilos

Un tercio de un cajn de manzana, cunto pesa?. Nosreferimos en cada caso al peso bruto, es decir, el peso de la fruta

ms el peso del cajn vaco.

76


78/172

CENTENARIO

1.990 El nmero mgicoLos nmeros se prestan magnficamente para la realizacin

de trucos mgicos. No ostentan resultados espectaculares, o sea,

con grandes elementos, pero, pueden dejar perplejos a los

espectadores, y cuanto ms inteligentes sean ellos, ms

sorprendidos quedarn. Ahora no expondremos un truco mgico,sino una curiosa propiedad de un nmero:

Tenemos un nmero de dos cifras. Lo escribimos otra vez

junto al otro. Por ejemplo: 25 = 2525. Luego, lo multiplicamos por

un nmero que llamaremos nmero mgico. Al producto lo

dividimos por 707. El resultado es el nmero original (en este caso

25). Cul es el nmero mgico?.

1.991 Cuntas son las manzanas?Hay algn criterio que determine cual es el tamao de las

manzanas preferido por los consumidores? S existe: Las manzanas

preferidas por los consumidores son las que tienen un dimetro

comprendido entre 70 y 80 milmetros. Pero, aqu no nos referimos

al tamao de las manzanas sino a la cantidad:

77


79/172

CIENAOSDEINGENIO

Hay 17 cajitas y cada una contiene tres duraznos. Y hay

cierta cantidad de otras cajitas y cada una contiene cinco manzanas.

La cantidad total de frutas (entre duraznos y manzanas) es

seis veces la cantidad de cajitas de manzanas.

Cuntas son las manzanas?.

1.992 Ro NegroEl Ro Negro es un ro de la provincia de Ro Negro. Para

evitar las incomodas repeticiones podemos ensayar otras frases.

Qu le parece esta? La provincia de Ro Negro y su ro

epnimo. Mejor pasemos al acertijo alusivo al nombre de estaprovincia y de este ro:

2 3 4 5 6 7 2 4

R I O N E G R O

Hemos remplazado cada letra de RO NEGRO por un

dgito. A igual letra, igual dgito. A letra diferente, dgito diferente.

Ahora multiplicamos esos dgitos entre s: 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 2

x 4 = 40.320. El problema es elegir ahora uno o ms de esos

78


80/172

CENTENARIO

dgitos, menos de ocho, para multiplicar con ellos el resultado

anterior. Ejemplo: 40.320 x 3 x 7. El objetivo es que este nuevo

resultado sea un cuadrado. Qu dgitos elegimos? Cul es el

cuadrado? (es un nmero de ocho cifras).

1.993 Sistema planetarioAntiguamente, se crea que las rbitas de los planetas eran

circulares. Pero, para representar el movimiento observado de un

planeta haba que recurrir a artificios como suponer que el planeta

giraba alrededor de un punto ficticio que a su vez giraba en torno

al Sol. Luego, Kepler demostr que las rbitas eran elpticas. Y asbastaba una nica curva para describir las rbitas de los planetas.

Una elipse es una curva ms complicada que un crculo. Moraleja:

Para simplificar, primero hay que complicar. Eso puede suceder en

este acertijo:

Aqu tenemos los nombres de los once cuerpos msimportantes de nuestro sistema planetario (ms importantes, al

menos para nosotros):

SOL. MERCURIO. VENUS. TIERRA. LUNA. CERES.

JUPITER. SATURNO. NEPTUNO. URANO. PLUTON.

79


81/172

CIENAOSDEINGENIO

De estos nombres hay que elegir tres de manera que entre

los tres:

1) Est una vez la letra E.

2) Est dos veces la letra A.

3) Est tres veces la letra O.

4) La cantidad de letras entre los tres nombres sea impar.

Cules son esos tres nombres?.

1.994 El reloj retrasadoDe los, muchos acertijos referidos al reloj, aqu una nueva

variante: En este reloj, la aguja horaria marcha normalmente. Pero,la aguja que marca los minutos marcha a una velocidad igual a la

mitad de lo normal. Ambas agujas se encuentran frente al nmero

12. A partir de ese instante y durante las 24 horas siguientes

(marcadas por la aguja horaria) Cuntas veces la aguja de los

minutos se adelanta a la aguja de las horas? Ambos casos, cuandocomienzan y terminan sobre el nmero 12, no se cuentan. El

hecho de que la aguja de los minutos marche a la mitad de lo

normal presenta la gran ventaja de que no aparecen fracciones de

minutos.

80


82/172

CENTENARIO

1.995 La mquina del t iempoNuestra ciudad cumple 96 aos. Nos imaginamos entrando

en la mquina del tiempo, teniendo cero en el calendario. Pasa el

tiempo y nuestra ciudad tiene 96 aos ms que nosotros. En un

momento los aos de nuestro calendario son una parte entera (un

medio, un tercio, etc.) de los aos del nuestra ciudad. En otromomento, nuestro calendario es la parte anterior menos cinco (si

primero es un octavo, luego es un tercio), de los aos de nuestra

ciudad. Cuntos aos tiene nuestra ciudad en estas dos

ocasiones?.

1.996 Criptosuma econmica

+

S O L

S O L

S O L

S O L

F L O R

81


83/172

CIENAOSDEINGENIO

Hay que remplazar cada letra por un dgito elegido del cero

al nueve (ambos inclusive) a igual letra, igual dgito, a letra

diferente, dgito diferente, para que resulte una suma correcta. A

esta criptosuma la llamamos econmica porque solo tiene cinco

letras distintas. Y no tiene ninguna restriccin: se puede utilizar

cualquiera de los diez dgitos.

1.997 Primos, cuadrados y tr iangularesTenemos que formar una progresin aritmtica lo ms

larga posible, solo con nmeros primos, cuadrados o triangulares.

Recordemos: Una progresin aritmtica puede comenzar porcualquier nmero y la diferencia entre un nmero y el siguiente es

constante. Por ejemplo: comenzamos por el nmero 3. Y

sumamos 4 sucesivamente: 7, primo. 11, primo. 15, triangular. 19,

primo. 23, primo. Y aqu termina la serie porque 27 no es ni primo,

ni cuadrado, ni triangular.

82


84/172

CENTENARIO

1.998 El tonel de vinoAgregar agua en un tonel de vino no es una buena prctica.

En todo caso lo har cada uno en su propia copa. Pero, solo

estamos creando condiciones para presentar este acertijo:

En un tonel hay 18 litros de vino. Retiramos cierta cantidad

y lo dejamos en reserva. Luego, retiramos seis litros de vino deltonel y lo reponemos con seis litros de agua. Cuando el vino y el

agua estaban bien mezclados, retiramos otros seis litros del tonel y

lo reponemos con otros seis litros de agua. Por ltimo, regresamos

al tonel el vino que habamos retirado primero y tenamos en

reserva. Entonces, el tonel tiene la misma cantidad de vino que de

agua. Qu cantidad de vino habamos retirado en la primera

operacin y tenamos en reserva?.

1.999 Cuatro cajas de frutasHaba en un comercio dos cajas de manzanas, dos de

duraznos y dos de peras. Pero, en pares formados por una caja de

una clase y otra de otra clase. Se dan las condiciones siguientes:

1) Cada caja contiene una cantidad entera de kilogramos y

83


85/172

CIENAOSDEINGENIO

ms de un kilogramo. Y no necesariamente la misma en

cada caja.

2) Cada clase de fruta tena un valor exacto de $ por

kilogramo y ms de un peso. El valor de cada caja puede

ser distinto porque el peso

Documents

100 Anos de Ingenio