1

103 年 國中教育會考【數學科】

一、單題：（1～27 題）

答案：(D)

解析：( 106 + × 15 )× 3

＝( 6 + 150 )× 3

＝ 18＋ 450

＝ 23 ＋ 215

＝ 218

故選【D】

答案：(C) 解析： 465 1172 ××=A

(A)不是， 的因數不是A5

(B)不是， 77 不是 A的因數

(C)是， 444 1172 ，， 均是 A的因數 444 1172 ××∴ 是 A的因數

(D)不是， 66 112 及 都不是 A的因數

故選【C】

2

答案：(C)

解析：1∵ BCAE ⊥ ∴ EABΔ 為直角三角形 636810 22 ==−=AE

2 ∵ BCAD // 且 BCAE ⊥ ∴ ADAE ⊥ 故 ADEΔ 為直角三角形

26726) 36( 22==−=AD

故選【C】

答案：(A) 解析： 位 位

4

5

6

其中 6 的倍數只有一個數 54 ∴機率為61

故選【A】

5

6 4 6 4

5

十 個

3

答案：(A) 解析：令 370=a

3)2()3322(

)12()1)(32(370741369743

22

−=

+−−+−=

×+−−+=

×−×

aaaaaaaaa

故選【A】

答案：(A)

解析：⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=−

xy

yx

51

55

2代入1得 5515 =− xx

同×5 2525 =− xx

2524 =x

2425

=x 代入2，245

2425

51

=×=y

∴2425

=a ，245

=b

45

2430

245

2425

==+=+ ba

故選【A】

4

答案：(C) 解析：設番茄 x公斤時，賣 y元，∴ baxy += ，當 0=x 時 0=y ，∴b=0，即 axy =

解(一) 當 5.0=x 時， 10=y ，∴ 20=a ， xy 20=

當 250=y 時， x20250 = ， 5.12=x ，∴籃子重 5.25.1215 =−

解(二) ∵ axy = ∴ x和 y成正比，因此 250:10:5.0 x=

5.12=x ，∴籃子重 5.25.1215 =−

故選【C】

答案：(A) 解析:

故選【A】

5

答案：(C) 解析: ∵ DEFABC Δ≅Δ 且C的對應點為 F

∴F 點到DE的距離=C點到 AB的距離= A點到BC的距離(∵ BCAB = )

= )3(1 −− =4

故選【C】

答案：(B) 解析: °=°+°−°=∠ 60)4674(180A

∴ °=×°= 120260BC

又此中垂線為該圓的對稱軸(通過圓心) 設此中垂線交 BC 於 E 點

∴ °=÷°== 602120CEBE

又 °=∠= 922 CAB

∴ )(180 BEABAD +−°=

)6092(180 °+°−°=

28= °˚

故選【B】

E

6

答案：(B)

解析: 156392 = ≒ .12

∴ 39211− ≒ .1211−

≒ .1−

即 1392112 −<−<− ，故 39211− 最接近 B點

答案：(B) 解析: 1在 CGBΔ 中

∵ GBDF // (∵四邊形DEBF為矩形)

∴ FBCFDGCD :: =

9:6=

3:2=

2在 ACDΔ 與 AGDΔ 中

∵ GDCDAGDACD :: =ΔΔ (同高)

∴ 3:2)9821(: =××ΔACD

723 =Δ× ACD ， 24=ΔACD

故選【B】

7

答案：(A) 解析: 從對話紀錄可畫出下圖:

由上圖知，從郵局向北直走 700m，再向西直走 100m，即可到小杰家。

故選【A】

東方

400m

300m 400m

400m

300m

100m

郵局

小杰家

下公車處

8

答案：(B) 解析:

15

18

18

18

1008.41000408.0

003.0)1036.1(%3.0)1036.1(

×=

×=

××=

××

故選【B】

答案：(D) 解析:

餘式的次數已小於除式的次數

故選【D】

9

答案：(B) 解析:

321 =+=+= GAOGOA

設 xEGAC ==

CD長 EF+ 長

π

π

π

π

ππ

34

3606024

360602)13(

360602)(

360602

360602

=

×××=

×××++−=

×××+=

×××+×××=

xx

OEOC

OEOC

故選【B】

10

答案：(C) 解析:

故選【C】

答案：(C) 解析: 設 °=∠ xABP

∴ °=∠=∠ xPBCABP (∵直線M 為 ABC∠ 的角平分線)

又 PCPB = (∵ L為BC的中垂線)

∴ °=∠=∠ xPBCPCB

由 ABCΔ 內角和 °180 知

32963

180)24()(60

=

=

=++++

xx

xxx

即 °=∠ 32ABP

故選【C】

11

答案：(C) 解析: 設後來甲、乙、丙三杯水的高度分別為 a3 公分、 a4 公分、 a5 公分

4.224001000

10)1008060(50032018010100108010605100480360

=

=

⋅++=++

⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅

aa

aaaaaa

∴甲杯水的高度變為 2.724.23 =× 公分

故選【C】

答案：(D)

解析:1 ABDΔ 中， °=°−°

=∠ 70240180BAD (∵ BDBA = )

ECAΔ 中， °=°−°

=∠ 72236180CAE (∵ CEC =A )

在 ADEΔ 中，∵ ADEAED ∠>∠ ，∴ AEAD > (大角對大邊)

2在 ABCΔ 中，∵ CB ∠>∠ ，∴ ABAC > (大角對大邊)

又 CEAC = ， BDAB = ，∴ BDCE >

即 DEBEDECD +>+ ，∴ BECD > 故選【D】

12

答案：(D)

解析: 1設圓G與BC、 AC的切點分別為D、E

連GD、GE

則 BCGD ⊥ 、 ACGE ⊥ ，且 ==GEGD 半徑

2作 ABGF ⊥ 於F 點，則GF <半徑，∴ GFGEGD >=

3連 AG、BG、CG

∵G為 ABCΔ 重心

∴ AGCBGCAGB Δ=Δ=Δ

又 GFGEGD >=

∴ BAACBC <=

即 ACAB >

故選【D】

13

答案：(C) 解析: 設有 x 人在同一間包廂裡歡唱

xxx ××+<×+ 380540690099

6816337

6815400240540540099

>

<

+<+

x

xxxx

x的最小整數值為 8，即至少有 8 人在同一間包廂裡歡唱 故選【C】

14

答案：(A) 解析: 設首項 1a ，公差d

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++++

=+

36)6()3(

542

)82(9

111

1

dadaa

da

⎩⎨⎧

=+

=+⇒

369364

1

1

dada

⎩⎨⎧

=+

=+⇒

12364

1

1

dada

∴ 6−=d

故選【A】

15

答案：(B) 解析:

16

故選【B】

17

答案：(D) 解析: 乙箱內球的號碼的中位數為 40，表示號碼由小到大的第 25 個球號碼為 40，即乙箱內

有 24 號碼球的號碼小於 40，有 24 顆球的號碼大於 40

如下圖所示: 123……○39

1 號~39 號

○41 …………○98

41 號~98 號

乙箱 24 顆號碼球 24 顆號碼球

甲箱 a 顆號碼球 B 顆號碼球

152439 =−=a

3424)4098( =−−=b

∴ ab >

故選【D】

○40

18

答案：(D) 解析: khxay +−= 2)(

頂點為 ),( kh 且開口向下(∵ )0<a

由題意可畫出此二次函數的圖形如下:

設 )8,10( ，以 hy = 為對稱軸的對稱點為 )8,(m

210+

=mh

∵ 0>m

∴ 5210

>+m

即 105 << h

故選【D】

19

答案：(B)

解析: 設 P點到BC的距離為h

∵ PBCΔ 面積=矩形 ABCD面積

∴ BCABhBC ×=××21

， ABh 2=

即P點到 AD的距離等於 AB的長

∵ ABAD 3= 且 AD為直徑

∴OA（半徑） AB23

=

即P點到 AD的距離 AB23

=

作 ADPM ⊥ 於M 點

∴ PMOP >

又 ==OAOP 半徑

∴ PMOA >

故 ABOAPM23

=<

即 ABPM23

<

∴甲的作法不正確

20

作 ADPN ⊥ 於 N 點，連接 AP

則 PNAP > ，又 ABAP =

∴ PNAB >

即 ABABPN23

<<

∴乙的作法不正確

甲的完成圖

乙的完成圖

故選【B】

21

第二部分：非選擇題(1~2 題)

解析:

(1) %5060%1005.06.0baba

baba

+

+=×

+

+

(2) 1 ∵ 555060=

+

+

baba

時

baba 55555060 +=+

ba 55 =

ba =

∴小清的答案只有甲、乙兩校人數相等（ ba = ）時才會對

2 將 ba = 代入 %5060baba

+

+

得 %55%2110%5060%5060

==+

+=

+

+

bb

bbbb

baba

解析: (1) ∵ °=∠=∠ 90ACDBCE

即 5443 ∠+∠=∠+∠

∴ 53 ∠=∠

(2) 四邊形 ABCE中

°=∠=∠ 90BCEBAE ∴ °=°−°=∠+∠−°=∠+∠ 180180360)(3606 BCEBAEB

(3) ∵ 761806 ∠+∠=°=∠+∠B

∴ 7∠=∠B

(4) 在 ABCΔ 與 DECΔ 中

∵ 53 ∠=∠ ， CEBC = ， 7∠=∠B ，∴ DECABC Δ≅Δ （ ASA全等性質）