13
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD STANDARD GRADE PUNTE/MARKS: 150 TYD/TIME: 3 UUR/HOURS NOVEMBER 2007 SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN – 2007 SENIOR CERTIFICATE EXAMINATION – 2007 Hierdie vraestel bestaan uit 12 bladsye, 'n formuleblad en 5 diagramvelle. This question paper consists of 12 pages, a formula sheet and 5 diagram sheets.

1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2

STANDAARDGRAAD STANDARD GRADE PUNTE/MARKS: 150 TYD/TIME: 3 UUR/HOURS NOVEMBER 2007

SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN – 2007

SENIOR CERTIFICATE EXAMINATION – 2007

Hierdie vraestel bestaan uit 12 bladsye, 'n formuleblad en 5 diagramvelle. This question paper consists of 12 pages, a formula sheet and 5 diagram sheets.

Page 2: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beantwoord word: 1. Hierdie vraestel bestaan uit 9 vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Gebruik die formuleblad om hierdie vraestel te beantwoord. 3. Maak die diagramvelle van die vraestel los en plaas dit in jou ANTWOORDEBOEK. 4. Die diagramme is nie volgens skaal geteken nie. 5. Nommer AL die antwoorde korrek en duidelik. 6. AL die nodige berekeninge moet getoon word.

7. Nie-programmeerbare sakrekenaars mag gebruik word, tensy anders vermeld.

8. Waar nodig, sal die aantal desimale syfers waartoe antwoorde afgerond moet word, in

die vraag gemeld word.

Page 3: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Wiskunde/SG/V2 3 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

ANALITIESE MEETKUNDE LET WEL: –

– GEBRUIK ANALITIESE METODES IN HIERDIE AFDELING. KONSTRUKSIE- EN METINGSMETODES MAG NIE GEBRUIK WORD NIE.

VRAAG 1

In die diagram langsaan is OABC

'n trapesium in die Cartesiese vlak

met OA || CB.

O(0 ; 0), A(–1 ; 1 ) , B(4 ; 6) en C

is die hoekpunte van die

trapesium.

C lê op die x-as. M is die middelpunt van AB. θ is die inklinasiehoek van CB.

1.1 Bereken: 1.1.1 Die koördinate van middelpunt M (3) 1.1.2 Die gradiënt van OA (3) 1.1.3 Die waarde van θ , afgerond tot EEN desimale syfer (4) 1.2 Bepaal: 1.2.1 Die vergelyking van BC (3) 1.2.2 Die koördinate van C (2) 1.2.3 Of punt Q(3 ; 1) op die reguitlyn deur B en C lê (3) 1.3 As die afstand tussen T(1 ; y) en B(4 ; 6) gelyk is aan 5 eenhede, bepaal die

waarde(s) van y.

(4)[22]

B(4 ; 6)

C

A(–1 ; 1 ) θ x

y

O

.

.

M .

. .

Page 4: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Wiskunde/SG/V2 4 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

VRAAG 2 2.1 In die diagram langsaan sny die sirkel

met middelpunt O(0 ; 0)

die reguitlyn met vergelyking

y = – x + 1 by punte

C en D(–3 ; a)

2.1.1 Bepaal die numeriese waarde van a.

.

D(–3 ; a)

Ox

(2) 2.1.2 Toon vervolgens dat die vergelyking van die sirkel x2 + y2 = 25 is. (3) 2.1.3 Bepaal vervolgens die koördinate van C. Toon AL jou bewerkings. (6) 2.1.4 Bepaal deur D(–3 ; 4) te gebruik: (a) Die gradiënt van OD (2) (b) Die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by D (3) 2.2 Bepaal die vergelyking van die lokus van punt P(x ; y), wat ewe ver is vanaf punte

Q(0 ; 3) en T(2 ; 0).

(5)[21]

C

y

.

Page 5: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Wiskunde/SG/V2 5 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

TRIGONOMETRIE VRAAG 3 3.1 Bepaal die waarde van x in elk van die volgende: 3.1.1 cosec x = sec 75˚, waar x [ ]°°∈ 90;0 (1) 3.1.2 sin x = 0,4 waar x [ ]°°∈ 270;90 , afgerond tot TWEE desimale syfers (2) 3.2 Hierdie vraag moet sonder die gebruik van 'n sakrekenaar beantwoord word. As tan θ = 8− en θ ]360;180[ °°∈ , bepaal deur van 'n skets

gebruik te maak, die waarde van: sin θ + cos θ

3.2.1

(5) Vereenvoudig tot 'n enkele trigonometriese verhouding van x: 3.2.2

)90(sec

)180(cosec.)180tan(.225cos2

xxx

−°−°+°°

(6)[14]

VRAAG 4 Gegee: f (x) = cos 2x en g (x) = – sin x 4.1 Gebruik die assestelsel wat op die diagramvel voorsien is om sketsgrafieke van die

krommes van f en g vir x ∈ [ ; ] te teken. °0 °360Toon duidelik die koördinate van alle draaipunte, eindpunte en afsnitte met die asse.

(8) 4.2 Gebruik jou grafieke om die waarde van x ]180;0[ °°∈ te bepaal, waarvoor:

g(x) = f(x)

(1)

Gebruik jou grafieke om die waarde(s) van x ]360;0[ °°∈ te bepaal, waarvoor: 4.3 4.3.1 g(x) – f(x) = 2 (1) 4.3.2 g(x) < 0 (3)

[13]

Page 6: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Wiskunde/SG/V2 6 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

VRAAG 5

5.1 In die diagram langsaan is P(x ; y) 'n punt in die Cartesiese vlak. OP = r eenhede θ is die hoek tussen OP en die x-as. Bewys, deur die diagram langsaan te gebruik, dat: sin2θ + cos2θ = 1 (4)

5.2 Bewys die volgende identiteit, deur fundamentele identiteite te gebruik en NIE 'n

skets nie:

tan θ – cossin

θθ

= θθθ

cos.sincos21 2−

(4) [8]

x

y P(

θ O

x ; y) . r

Page 7: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Wiskunde/SG/V2 7 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

VRAAG 6 6.1

Q

In die diagram langsaan is PQR 'n Δskerphoekige driehoek. Gebruik die diagram op die diagramvel of teken die diagram in jou antwoordeboek oor om te bewys dat: r ² = p ² + q ² – 2(p)(q) cos R

R

r p

q

P (6)

6.2 In die diagram langsaan is ABC gelykbenig. Δ

D lê op BC. AB = AC = a eenhede AD = DC = b eenhede ∧B = θ

A

B D

a a

b

b

θC

6.2.1 Bepaal, sonder redes, die grootte van in terme van θ. CDA∧

(2)

6.2.2 Deur Δ ADC te gebruik, bewys dat:

12cos −= 2

2

2baθ

(5)

Bepaal vervolgens die waarde van θ as a = 3 en b = 2. (Afgerond tot TWEE desimale syfers.)

6.2.3 (3)

Page 8: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Wiskunde/SG/V2 8 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

6.3

Die diagram langsaan toon syaansig ABCDE van 'n huis. ACDE is 'n reghoek.

A

CAB∧

= 30˚ en = 55˚ ACB∧

ED = 3,5 m en CD = 2,3 m

6.3.1 Bewys dat AB = 2,88 m (3) 6.3.2 Bereken die oppervlakte van ABCDE.

(Afgerond tot TWEE desimale syfers.)

(5)[24]

3,5 m E D

C

B

2,3 m

30˚ 55˚

Page 9: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Wiskunde/SG/V2 9 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

EUKLIDIESE MEETKUNDE LET WEL: –

– –

DIAGRAMME VIR DIE BEWYS VAN TEORIE MAG OP DIE DIAGRAMVELLE GEBRUIK WORD, OF IN JOU ANTWOORDE-BOEK OORGETEKEN WORD. MAAK DIE DIAGRAMVELLE VAN DIE VRAESTEL LOS EN PLAAS DIT IN JOU ANTWOORDEBOEK.

GEE 'N REDE VIR ELKE STELLING, TENSY ANDERS VER-MELD.

VRAAG 7

In die diagram langsaan is JK 'n koord van die sirkel met middelpunt O. OT JK ⊥ JK = 6x eenhede .

J

O

K T

OJ = 10 eenhede OT = x eenhede Bepaal, met redes, die numeriese waarde van x.

[6]

VRAAG 8 8.1 In die diagram langsaan is sirkel ABCD geteken.

Gebruik die diagram op die diagramvel of teken die diagram in jou antwoordeboek oor om die stelling te bewys wat beweer dat: As O die middelpunt van die sirkel is, dan is

°=+∧∧

180DB

(6)

D

A

B

C

. O

Page 10: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Wiskunde/SG/V2 10 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

8.2 In die diagram hieronder, sny twee sirkels ADC en CBDF by C en D.

B is die middelpunt van sirkel ADC en E die middelpunt van sirkel CBDF. ABD is 'n reguitlyn.

Laat °=∧

35F

A C

B

D

E

2 3

F

4

1

2

1 2

1 35°

3

1

8.2.1 Bepaal, met redes, die grootte van elk van die volgende hoeke:

(a) 2B∧

(2)

(b) 1E∧

(2)

(c) ECA∧

(4)

(d) ∧A (2)

8.2.2 Toon, met redes, of CBDE 'n koordevierhoek is. (3)

[19]

Page 11: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Wiskunde/SG/V2 11 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

VRAAG 9 9.1

In die diagram langsaan is M en N onderskeidelik punte op sye AB en AC van ΔABC. Gebruik die diagram op die diagramvel of teken die diagram in jou antwoordeboek oor om die stelling te bewys wat beweer dat:

As MN || BC, dan is NCAN

MBAM

=

(7)

9.2 In die diagram langsaan is P, Q en K

punte op die sye van STV. Δ

A

B C

M N

SK sny PQ by M en TQ by X. PQ || TV TQ || KN

52

PTSP

=

SQ : QN = 4 : 1

S

P Q M

X

N

T K V

Bepaal, met redes, die numeriese waarde van:

9.2.1 XKSX

(2)

QVSQ 9.2.2 (2)

NVQN 9.2.3 (2)

Page 12: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Wiskunde/SG/V2 12 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen

Kopiereg voorbehou

9.3 In die diagram hieronder

is FA 'n raaklyn aan sirkel ABCD by A. AD en FBC verleng ontmoet by E.

F

D

C

B

A

1

1

11 2

2

2

2

3

3

E

Bewys dat DEC ||| BEA (4)9.3.1 ΔΔ

(4) 9.3.2 Bewys dat FAB ||| FCA ΔΔ

Toon vervolgens dat FA . CA = FC . AB 9.3.3 (2) [23]

TOTAAL: 150

Page 13: 1048.2 WISKUNDE V2 MATHEMATICS P2 STANDAARDGRAAD …wcedmis.pgwc.gov.za/wcedmis/webadmin.wwdoc_process... · Wiskunde/SG/V2 2 DoE/Okt.-Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen Kopiereg

Wiskunde/SG/V2Mathematics/SG/P2 DoE/Nov./2007 Seniorsertifikaat-eksamen/Senior Certificate examinations

Kopiereg voorbehou

Wiskundeformuleblad (HG en SG) Mathematics Formula Sheet (HG and SG)

a2ac4bbx

2 −±−=

( )nn Ta2nS += ( l+= a

2nSn ( )[ ]d1na2

2nSn −+=) d)1n(aTn −+=

( )

1r1raS

n

n −−

=( )

r1r1aS

n

n −−

=1nn r.aT −= (r ≠1) (r ≠1)

r1aS−

=∞ 1r < ( )

n

100r1PA ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

n

100r1PA ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

h)x(f)hx(flim)x('f

0h

−+=

212

212 )yy()xx(d −+−=

cmxy +=

)xx(myy 11 −=−

12

12

xxyym

−−

=

θtanm =

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++=

2yy

;2

xx)y;(x 2121

33

222 ryx =+

222 rq)(yp)(x =−+−

Csinc

Bsinb

Asina

==In Δ ABC:

Acos.bc2cba 222 −+=

area Csin.abABC 21=Δ