10.nsa-virtualeducation.com10.nsa-virtualeducation.com/.../PhD_Formulas_Tables.docx · Web viewСтатистически методи и анализи. PhD.I.3. PhD.I.3. Основни

Статистически методи и анализи

PhD.I.3

PhD.I.3Основни формули и таблици

Съдържание

Учебна програма.......................................................................................................................................................... 2

Систематика на статистическите методи и показатели......................................................................................................... 5

Основни формули.................................................................................................................................................................. 9

Показатели за средно равнище.................................................................................................................................................9

Показатели за разсейване.........................................................................................................................................................9

Фома на разпределението.........................................................................................................................................................9

Сравняване на разпределението на променливи величини..............................................................................................10

Едноизвадкови тестове...........................................................................................................................................................10

Сравняване на две извадки при количествени признаци......................................................................................................10Независими извадки.............................................................................................................................................................10Зависими извадки.................................................................................................................................................................11

Сравняване на две извадки при неметрични признаци.........................................................................................................11Независими извадки.............................................................................................................................................................11Зависими извадки.................................................................................................................................................................12

Сравняване на повече от две извадки при количествени променливи...............................................................................12Независими извадки – One Way ANOVA..............................................................................................................................12Зависими извадки – Repeated Measures ANOVA................................................................................................................13

Експериментален дизайн.........................................................................................................................................................14Двуфакторен ANOVA.............................................................................................................................................................14

Сравняване на повече от две извадки при неметрични променливи.................................................................................15Независими извадки.............................................................................................................................................................15Зависими извадки.................................................................................................................................................................15

Сравняване на коефициенти на корелация............................................................................................................................15При различни категории изследвани...................................................................................................................................15Влияние на два фактора върху една зависима променлива..............................................................................................15

Корелационен анализ.......................................................................................................................................................... 16

При количествени променливи с нормално разпределение.................................................................................................16Коефициент на обикновена линейна корелация на Пирсън и производни на него.......................................................16

Корелация при неметрично скалирани променливи.............................................................................................................16

Регресионен анализ............................................................................................................................................................. 17

Обикновена линейна регресия.................................................................................................................................................17Характеристики на модела...................................................................................................................................................17Проверка на въздействащи стойности.................................................................................................................................18

Обикновена нелинейна зависимост........................................................................................................................................18

Множествена линейна зависимост.......................................................................................................................................19

Статистически таблици........................................................................................................................................................ 20

Приложение 2.1. Критични стойности на коефициентите на асиметрия (As) и ексцес (Ex) при равнище на значимост =0,05.....................................................................................................................................................................20

Приложение 2.2. Нормирано нормално разпределение в %..................................................................................................20

Приложение 2.3. t-разпределение на Стюдънт в %..............................................................................................................21

Приложение 2.4. Критични стойности на t-критерия на Стюдънт.................................................................................22

Приложение 2.5. Критични стойности на 2 критерия на Пирсън......................................................................................22

Приложение 2.6. Критични стойности на F-критерия на Фишер при равнище на значимост =0,05...........................23

Приложение 2.7. Критични стойности на U-критерия на Ман Уитни при =0,05...........................................................24

Приложение 2.8. Критични стойности на Т-критерия на Уилкоксън.................................................................................24

Приложение 2.9. Критични стойности на знаковия критерия...........................................................................................25

Приложение 2.10. Критични стойности на коефициента на обикновена линейна корелация на Пирсън (r)................25

Приложение 2.11. Критични стойности на коефициента на рангова корелация на Спирмън.......................................26

1

Учебна програма по PhD.I.3. Статистическиметоди и анализи

:Статут на дисциплината 5 задължителна ECTS .о

:Хорариум 5 ECTS

Учебни резултати: :целта на дисциплината е докторантите трябва Да знаят приложните познавателни възможности на изучаваните

;статистически методи Да могат творчески да прилагат статистическите методи в своята

;познавателна област , ( ) Да бъдат в състояние да обработят представят таблично и графично и

. анализират данни със съвременен статистически софтуер Успешното овладяване на курса би допринесло докторантите да умеят да

, прилагат статистическия подход при дефиниране на изследователски проблем да , организират и въведат и обработят данни от собствено проучване умело и компетентно да интерпретират резултати от прилагане на статистическите

. методи Тези им знания и умения биха били достатъчни за успешно написване на , .статии доклади и докторски труд

:Водещи преподаватели . . , . . , . . –Проф Р Дамянова доц В Гигова доц Л Петкова хоноруван преподавател

,Катедра : приела учебната програма Теория на спорта

2

Тематично разпределение на хорариума

№ Тема Съдържание Л У СР Общо

1.

Статистически подход - същност и

приложение в областта на

физическото възпитание, спорта и кинезитерапията.

Етапи на статистическото проучване 1 1Генерална съвкупност, извадка – видове извадки, определяне на необходимия обем на извадката (преговор) 1 1

Признаци, измерване, променливи величини (преговор) 1 1Дърво за вземане на решение за избор на подходящ статистически метод 1 1

Самостоятелна работа №1 - Разработване на проект за статистическо проучване (по собствени или примерни данни). 10 10

2.

Въведение в компютърната обработка на статистически

данни

Въведение в SPSS 1 1

Дефиниране на променливи и въвеждане на данни, трансформиране на променливи 2 2

3.

Характеристика на разпределението

на променливи величини

Номинални и ординални променливи едномерно и двумерно разпределение на честотите (зависимости) 1 2 2 5

Рангови и количествени променливи - вариационен анализ 1 2 2 5Графично представяне 1 2 3Проверка на данните за грешки от въвеждане, за силно отклоняващи се стойности, за грешки в изчисляване на производни показатели. 1 2 3

Самостоятелна работа №2 - Предварителна обработка за уточняване на стратегията на по-нататъшна обработка 20 20

4. 5.

Сравняване на разпределението

на променливи величини

Алгоритъм и критерии за проверка на хипотези 1 1Параметрични критерии за сравняване на две извадки 1 2 2 5Непараметрични критерии за сравняване на две извадки 1 2 4 7Дисперсионен анализ - въведение 1 2 4 7Еднофакторен и многофакторен дисперсионен анализ 1 2 6 9Дисперсионен анализ за повтарящи се наблюдения, смесени модели 1 2 6 9Непараметричен дисперсионен анализ 1 2 4 7Обработка на данни от различни експериментални схеми, показатели за описание на абсолютния и относителен прираст - обобщение 1 2 3

Самостоятелна работа №3 Обработка на данни от експеримент 20 20

6. Изследване на зависимости

Регресионен анализ (обикновена линейна регресия) 1 2 2 5Корелационен анализ - рангова и обикновена линейна корелация 1 1 2 4Факторен анализ 2 2 6 10Самостоятелна работа № 4 - Обработка на данни от зависимости 10 10

Общо 20 30 100 150

3

Литература:

1. Аркадиев, Д. (2003) "Статистика", Стара Загора2. Брогли, Я. (1979) Спортна статистика, МиФ, С.3. Брогли, Я. Л. Петкова (1988) Статистически методи в спорта, МиФ, С.4. Брогли, Я., Л. Петкова (1980) Систематизиране на данни от научни изследвания.вероятност и разпределение на

вероятностите (учебно помагало), Ецнпкфкс,С5. Гатев, К., Н. Гатева (1999) "Самоучител по статистика" Университетска печатница УНСС, С.6. Георгиев, М. (2010) Основи на експерименталното изследванер НСА Прес, С.7. Гигова, В. (1999) “Статистическа обработка и анализ на данни”, учебно помагало за студентите от магистърска

степен на НСА, С.8. Гигова, В., Д. Петкова (2012) Статистика за начинаещи – интерактивно учебно помагалоqНСА Прес 9. Дамянова, Р. (2012) Теоретични основи на тестовото измерване и оценяване във физическото възпитание и

спорта, НСА ПРЕС, С.10. Дамянова, Р., В. Гигова (2000) “Статистически методи в спорта”, ръководство за студентите от бакалавърска

степен на НСА, С. 11. Калинов, Кр. (2010) Статистически методи в поведенческите и социалните науки, НБУ, Планета, С.12. Чипева, С. (2011) Статистически анализ на категорийни данни със SPSS, Университетско издателство

„Стопанство“, С.13. Field, A. (2000) Discovering Statistics using SPSS for Windows, SAGE Publications, London14. Kenny, D. (1987) Statistics for the social and behavioral Sciences, Little, Brown and company, Canada

Адреси за контакт:

Национална спортна академия “В. Левски”, Катедра „Теория на спорта”, тел. централа НСА - (02) 40 14 100, вътр. (02) 4014 (374, 376, 327)кабинети 435, 437, 205 Б (70-ти блок)

4

Систематика на статистическитеметодии показателиI. Описателна статистика

Изследователска задача

Променлива(и) величина(и) Метод

Пояснение ( разновидност на метода, вид

на променливите

и/или извадките)

Статистически показатели

Алгоритъм в IBM SPSS Statistics 19

За характеризиране

на разпределението

Номинална

Честотен анализ

Едномерно разпределение на

честотите

Брой и относителен дял

Analyze>Descriptive Statistics>Frequencies

Честотен анализ

Дву-, многомерно разпределение

Брой и относителен дял

Analyze>Descriptive Statistics>Crosstabs

ОрдиналнаЧестотен и порядкови статистики

Едномерно разпределение на

честотите

Брой, %, мода, медиана,

междуквартилен размах

Analyze>Descriptive Statistics>Frequencies

Рангова или количествена

Вариационен анализ

Една група (извадка)

Показатели за средно равнище,

разсейване и форма на

разпределението

Analyze>Descriptive Statistics>Descriptives


Повече от една група

Показатели за средно равнище,

разсейване и форма на


Analyze>Descriptive Statistics>Explore Analyze>Compare

Means>Means

II. Оценяване



Пояснение ( разновидност на метода,

вид на променливит

е и/или извадките)



За оценяване на индивидуалното състояние на

признаци

Количествени с различно от нормалното

разпределение

Персентилен метод Персентили Andlyze>Desriptive

statistics>Frequencies

Количествени с нормално


Сигмален метод

Средна стойност и стандартно

отклонение, Z и Т-оценки

Analyze>Descriptive Statistics>Descriptives

Регресионен метод

Аналитичен вид на зависимостта и

стандартна грешка, стандартизирани

остатъци

Analyze>Regression>Linear

5

III. Сравняване на разпределението на променливи величини

За сравняване на


На променливи величини

Алтернативни

СА* с НП** Критерии

Сравняване на извадка с ГС Биномиален тест Analyze>Nonparametric>Lega

cy Dialogs>Binomial

СА с НП Критерии

Сравняване на две независими

извадки

U-кр. за сравняване на два относителни дяла

Analyze>Nonparametric>Legacy Dialogs>Binomial


Сравняване на две зависими

извадкиКритерий на MacNemar Analyze>Nonparametric>Legac

y Dialogs>2-Related Samples


Повече от две зависими извадки Критерий на Кохран Analyze>Nonparametric>Legac

y Dialogs>K-Related Samples

Номинални


Сравняване на извадка с ГС 2 на Пирсън Analyze>Nonparametric>

Legacy Dialogs>Chi square


Независими извадки 2 на Пирсън Analyze>Descriptive

Statistics>Crosstabs

Рангови, ординални и количествени с различно от нормалното



Сравняване на извадка с ГС Медианен тест Analyze>Nonparametric>One-

Sample *


Две независими извадки U-кр. на Ман Уитни

Analyze>Nonparametric>Legacy Dialog>2-Independent

Samples


Две зависими извадки T-кр. на Уилкоксън Analyze>Nonparametric>Legac

y Dialogs>2-Related Samples


Повече от две независими Н-Кръскал-Уолис

Analyze>Nonparametric>Legacy Dialog>K-Independent

Samples


Повече от две зависими Фридман Analyze>Nonparametric>Legac

y Dialogs>K-Related Samples

Количествени с нормално


СА с П* Критерии

Сравняване на извадка с ГС

t-кр. на Стюдънт за една извадка

Analyze>Compare Means>One Sample T Test

СА с П Критерии Две независими извадки

t-кр. на Стюдънт за независими извадки

Analyze>Compare Means>Independent Samples T

Test

СА с П Критерии Две зависими извадки

t-кр. на Стюдънт за зависими извадки

Analyze>Compare Means>Paired Samples T Test

СА с П Критерии Повече от две независими

F-критерий на Фишер за независими извадки

Analyze>Compare Means>One-Way ANOVA

СА с П Критерии Повече от две зависими

F-критерий на Фишер за зависими извадки

Analyze>General Linear Model>Repeated Measures

*СА сравнителен анализ

**НП – непараметрични критерии

***П – параметрични критерии

6

IV. Изследване на степента и посоката на зависимост между променливи величини



Пояснение ( разновидн

ост на метода, вид

на променливи

те и/или извадките)

Статистически

показателиАлгоритъм в IBM SPSS

Statistics 19

За изследване на зависимости Алтернативни Корелационен

анализ

две алтернативн

и

Коефициент Ф

Analyze>Descriptive Statistics>CrosstabsPhi

Номинални Корелационен анализ

две номинални

Коефициент на

контингенция (С)

Analyze>Descriptive Statistics>Crosstab

sContingency Coefficient

Ординални Корелационен анализ

две ординални

Коефициент Gamma

Analyze>Descriptive Statistics>CrosstabsGamma

Рангови Корелационен анализ две рангови

Коефициент на Спирман

(rs)

Analyze>Correlate>BivariateSpearman

Количествени

Корелационен анализ

две количествени

линейно свързани

Коефициент на Пирсън

( r)Analyze>Correlate>Bivariate

Pearson


две количествени

нелинейно свързани

коефициент на

криволинейна корелация

Analyze>Regression>Curve Estimation

Корелационен анализ Y=f(X1, X2..)

коефициент на

множествена корелация


Корелационен Y1, Y2..=X1, X2..

Коефициент на канонична

корелация

SPSS след 23 версия Analyze>Correlate>canonical

Correlation

Комбинация от променливи в различна

скала


алтернативна -

количествена

бисериален коефициент

на корелация

Analyze>Compare Means>Means

eta 2


алтернативна - рангова

рангово бисериален коефициент

на корелация


eta 2


номинална - количествена

коефициент ета


eta 2

СъгласуваностМежду променливи,

(оценители) Корелационен

анализ

съгласуваност при 2

алтернативна&ординални

скали

Kапа Analyze>Descriptive Statistics>CrosstabsKappa

съгласуваност при

ординална

Коефициент на

конкордация,

Analyze>Nonparametric>Legacy Dialog>K-Related SamplesKendall

7

скала Interclass Analyze>Scale>Reliability

съгласуваност на айтъми на Кронбах Analyze>Scale>Reliability

Analysis

8

V. Моделиране на зависимостта между променливи величини



Пояснение (разновидност на метода, вид

на променливите

и/или извадките)



За моделиран

е на връзката

между променлив

и


променливи

Обикновена линейна регресия

линейно свързани едн

зависима и една независима променлива

Параметри на функцията (a и b),

стандартна грешка на оценката (SY/X),

корелация, гаранционна вероятност


Множествена линейна регресия

линейно свързани една

зависима и повече от една

независими променливи

Параметри на функцията (a и b1, b2), стандартна грешка на

оценката (SY/X), корелация, гаранционна

вероятност


Обикновена нелинейна регресия

нелинейно свързани една

зависима и една независима променлива

Параметри на функцията (a и b),

стандартна грешка на оценката (SY/X),

корелация, гаранционна вероятност

Analyze>Regression>Curve Estimation

Канонична регресия

линейно свързани много независими и

много зависими променливи

Параметри на функцията (a1, a2..b1

b2 ), индекс на редундантност, корелация, Р

VI. Мултивариативни методиИзследователск

а задачаПроменлива(и) величина(и) Метод Пояснение Статистически

показателиАлгоритъм в IBM SPSS

Statistics 19

Разкриване на сходни обекти

Качествени и количествени променливи

Клъстерен анализ

множество количествен

и и качествени

Two Step Cluster analysis

Analyze>Classify>Two Step cluster


Клъстерен анализ

множество променливи

Характеристики и принадлежност към клъстерите

Analyze>Classify>K-Mean cluster и Hierarchical Cluster


Q факторен анализ

множество променливи

Общност, обяснена

дисперсия, факторно тегло

Analyze>Dimension Reduction>Factor

Разкриване на различията между

сходни обекти


Дискриминантен анализ

Една категорийна и множество количествен

и променливи

Разлика и значимост на

разликата между групите,

канонична корелация,

дискриминантната функция

Analyze>Classify>Discriminant

Разкриване на сходни

променливи


Проучвателен факторен

анализ EFAМножество променливи

Общност, обяснена

дисперсия, факторни тегла

Analyze>Dimension Reduction>Factor

Потвълдителен факторен анализ CFA

AMOS

9

Основни формулиЧестотен анализОтносителна честота

W= fn.100


Показатели за средно равнище

Мода (Мо) e стойността, която се среща най-често.

Медианата (Ме) е стойността, която се намира в средата на подредените числа.

Място на медианата във вариационния ред (N Me) NMe=n+12

Средната аритметична величина (Х ) X=∑ Xn

Стандартна грешка на средната стойност (S EX) S EMean=S√n

Граници на интервала, в който попада средната на популацията (CI 95%) X ±U (t) S√n

X ±U (t)SEMean

Показатели за разсейване

Размах (R) Range R=Xmax−Xmin

Междуквартилен размах (IQR) Inter Quartile Range IQR=P75−P25

Стандартно отклонение (S) Standard DeviationS=√∑ x2−

( x )2

nn−1

Коефициент на вариация (V) (CV) V= SX.100

Фома на разпределението

Асиметрия (As) SkewnessAs=

∑ (X i−X )3

nS3

, прил.

2.1

10

Стандартна грешка на коефициента на асиметрия

SEAs=√ 6n(n−1)(n−2)(n+1)(n+3)

Z-оценка Z= AsSEAs

прил. 2.2

Ексцес (Ex) KurtosisEx=

∑ ( X i−X )4

nS4

−3,

прил. 2.1

Стандартна грешка на коефициента на ексцес SEEx=SEAs√ n2−1(n−3)(n+5)

Z-оценка Z= ExSEAEx

,прил. 2.2

Критерий на Jarque-Bera JB=n( As26 + Es2

24 ) критична стойност

на критерия JB0.05=5.99

Плътност на нормалното разпределение f (U )= 1σ √2 π

e−U 2

2

Нормализация и оценяване на стойностите

Нормиране на стойностите

Z-оценки Z=X i−XS

Т-оценки със средна 50 т. T=50+10.Z

Сравняване на разпределението на променливи величини

Едноизвадкови тестове

Сравняване на емпирична с популационна t emp=μ−XSEx

, където SEx=S√n

прил. 2.4 df=n-1

средна стойност (Ho: μ=a)

11

Сравняване на относителен дял Zemp=π−PSP

където SP=√ P (1−P)n

прил.2.2в извадката с този на съвкупността (Ho:P=)

Сравняване на честотно разпределение ❑2=∑ (f sample−f population )2

f populationприл. 2.5

на извадка с това на съвкупността

Сравняване на две извадки при количествени признаци

Ho : μ1−μ2=0

Общо правило за изчисляване на критериите t emp=d

SEdifference

Независими извадки

t-кр. на Стюдънт за независми извадки t emp=

|X1−X2|

√ S12 (n1−1 )+S2

2 (n2−1 )n1+n2−2

.n1+n2n1n2

прил. 2.4, df=n1+n2-2

Размер на ефекта (Cohen’s d) Cohen' sd=|X1−X2|Spooled

или

До 0,2 – малка практическа разлика; до 0,5 – средна; до 0,8 значителна; над 0,8 – голяма

Влияние на принадлежността към групата – бисериален коефициент r pb=X1−X2S pooled √ n1n2

N (N−1)

Зависими извадкиСтатистическа значимост на разликите

t-кр. на Стюдънт за зависими извадки t emp=

|d|

√∑ d2−nd2

n2−n

прил. 2.4 df=n-1

Практическа значимост на разликите (размер на ефекта )

12

Абсолютен прираст (d) d=X2−X1

Относителен прираст (d%) d%= dX1.100

Размер на ефекта (Cohen’s d) Cohen' sd=|X1−X2|Spooled √1−r

Cohen' sd=|X1−X2|SDifference

Сравняване на две извадки при неметрични признаци


Ординални и рангови променливи

Критерий на Ман Уитни –U-кр. на Man-Whitney) U1=R1−n1(n1+1)2

и U 2=R2−n2(n2+1)2

прил.

2.7

При n>20 ZU=U−

n1n22

√ n1n2(n1+n2+1)12прил.2.2

Рангово бисериален коефициент на корелация rrb=2 (R1−R2 )

n

13

Номинални променливи

Хи2 критерий на Пирсън (Chi Square) ❑2=∑ (f фактически−f теоретични )2

f теоретичниприл.

2.5

Алтернативни променливи

U-критерий за сравняване на два относителни дяла прил. 2.2

Непараметрични критерии - зависими извадки

Рангови и ординални променливи

Знаков критерий (Sign) – изчислява се броят на положителните и отрицателните разлики без равенствата. По-големият брой е емпиричната стойност на критерия р прил. 2.9

При n>20 прил. 2.2

Т кр. на Уилкоксън – разликите се ранжират и се изчислява сумата на положителнитеи отрицателните рангове. По-малката сума е T emp прил 2.8

При n>20 прил. 2.2

Алтернативни променливи - 2 кр. на MacNemar ❑2=(|b−c|−1 )2

b+cприл. 2.5

Корекция на Yates за малки извадки ❑2=(|b−c|−0.5 )2

b+cприл.2.5

14

Сравняване на повече от две извадки при количествени променливи


Статистическа значимост на разликите

Еднофакторен дисперсионен анализ One Way ANOVAИзточник

на дисперсия

та

SS (сума от квадратите на отклоненията)

df (степени на свобода)

MS (средни квадрати на отклоненията)

F - критерий

Between groups SSbetween=∑ n j (X j−X total )

2 df b=k−1 MSb=SSbetween

df b

MSbetween

MSwithin

Within groups SSwithin=∑ (X i . j−X j )

2 df within=n−k MSw=SSw

df w

Обща SStotal=∑ (X i−X total )2 n−1

Критичната стойност – от прил. 2.6

Множествени сравнения

Tukey’s Post hoc test минимална съществена разлика (MSD)

MSD=Q√ MSw

2 ( 1n1 + 1n2 ) Q от прил. 2.12

Големина на разликите

Показател за размер на ефекта - f на Коен Cohen' sf=√ ❑2

1−❑2

До 0,1 – малки разлики; до 0,25 – средни;

до 0,40 – значителни; над 0,40 – големи

Влияние на принадлежността към групите върху изучавания признак

Коефициент на корелация (ета) η2=SSbetweenSStotal

15

Зависими извадки – Repeated Measures ANOVA

Източник на дисперсията


df (степени на свобода)

MS (средни квадрати на

отклоненията)

F - отношение

Between measures

(treatment)SStreatment=n∑ (X j−X total )

2 df t=k−1 MS t=SStreatment

df b

MS t

MSerror

Грешка (within groups SSwithin=∑ (X i . j−X j )

2 df w=k .(n−1)

Subjects SSsubjects=k∑ ( X i−X total )2 df subjects=n−1

Error SSerror=SSwithin−SSsubjects df e=(n−1)(k−1) MSerror=SSerroe

df eОбща (total) SStotal=∑ (X i−X total )

2 df total=n . k−1

Частен коефициент ета - Eta∂2=

S Seffect

SSeffect+SSerror

Експериментален дизайн

Двуфакторен ANOVA

Източник на дисперсията


df (степени

на свобода)

MS (средни квадрати на отклоненията)

F - отноше

ние2 partial 2

Фактори (between)

SSbetween=SSi+SS j+SS i. j ❑❑2=

SSbetween

SS total

Първи (i) SSi=∑ ni . (X i−X )2 df i=k1−1 MS i=SS i

df i

MSiMSw

❑i2=

SSi

SSw+SS i

Втори (j) SS j=∑ n j . (X j−X )2 df j=k 2−1 MS j=SS j

df j

MS j

MSw❑j2=

SS j

SSw+SS j

Взаимодействие (i.j) SSi . j=∑ n i. j . (X i . j−X i−X j+X )2df i . j=k1 . k2 MS i . j=

SS ij

df ij

MSi . jMSw

❑i . j2 =

SS i . j

SSw+SS i. j

Грешка (within) SSw=∑ (X−X i . j )2 df w=n−k1−k2−3MSw=

SSw

df w

Обща SStotal=∑ (X−X )2 n−1

16

Сравняване на повече от две извадки при неметрични променливи Непараметричен диспесионен анализ


Ординални променливи -Н-кр. на Крускал-Уолис H emp=12

n(n+1)∑R j2

n j−3(n+1)прил. 2.5

Зависими извадкиКритерий на Фридман

χ2=12

nk (k+1)∑ R2−3n(k+1)

Разлагане на дисперсията на ранговете SS treatment=n∑ ( r j−r )2 и SSerror=(r i . j−rtotal )

2

n(k−1)

Q=SStreatmentSSerror

прил. 2.5

Алтернативни променливи

Критерий на Кохран за сравняванена зависими извадки при алтернативни признаци

Qemp=k (k−1 )∑( f columns− f total

k )2

∑ f rows (k−f rows)

Сравняване на коефициенти на корелация

При различни категории изследвани

Z-трансформация на Фишер по формула Z=12ln( 1+r1−r )

Тестова статистикаZemp=

|Z1−Z2|

√ 1n1−3

+ 1n2−3

Влияние на два фактора върху една зависима променлива

17

t emp=|r y . x1−r y . x2|√ (n−1 ) (1+r x 1.x 2 )

2K n−1n−3

+( r y . x1−r y . x2 )2

4 (1−r x1. x 2 )3

K=1−r y . x 12 −r y . x 2

2 −r x1. x 22 +2r y. x 1

2 . r y. x 22 . r x 1.x 2

2

Между два признака, изследвани два пъти

Zemp=(Z r1.2−Z r3.4 )√ n−32−Q /(1−r2)2

Където:

r=r1.2+r3.42

Q=( r13−r23 r ) (r24−r 23r )+( r14−r13 r ) (r23−r13 r )+(r13−r14r ) ( r24−r14 r )+( r14−r24 r ) (r23−r 24r )


При количествени променливи с нормално разпределение

Коефициент на обикновена линейна корелация на Пирсън и производни на него

Коефициент на Пирсън ( r )

X Y

PrS S

където

1 1XY X Y

Pn n n

критични стойности приложение 2.10

Статистическа значимост

t r (emp)=r

SE r където SEr=√ 1−r 2

n−2 критични стойности приложение 2.3

Частична корелация (премахване влияието на един фактор върху останалите променливи)

18

r yz( x)=r yz−r xyr xz

√(1−r xy2 ) (1−rxz

2 )

Получастична корелация(премахване на вилянието на една независима променлива върху друга независима променлива

r zy(x / y)=r yz−rxy r xz

√1−r xy2

Корелация при неметрично скалирани променливи

Коефициент на рангова корелация (rs ) r s=1−6∑ d2

n (n2−1 ). прил 2.11 df=n-2

Коефициент ета ¿√ SSbetween

SStotal

Точково бисериален коефициент r pb=X1−X2S pooled √ n1n2

N (N−1) прил. 2.10

df=n-2

Рангово бисериален rrb=2 (R1−R2 )

n

Коефициент Гама G=C−DC+D значимост Z=G√ C+D

n(1−G2)прил.2.1

Коефициент на контингенция (С) C=√ ❑2

❑2+nзначимост 2 прил. 2.5 df-(r-1)*(c-1)

Коефициент Ф Ф= ad−bc√(a+b)(c+d)(a+c)(b+d )

прил. 2=10

df=n-2

Регресионен анализ

Обикновена линейна регресия

Характеристики на модела

Модел на зависимостта Y=a+bX

19

2XbXaXY XbnaY .

Изчисляване на параметрите на функцията

Значимост на параметъра b t b=b

SEb където

SEb=√∑ (Y F−Y T )2

n−2∑(X i−X)2

прил. 2.4

df=n-2

Значимост на параметъра a t a=a

SEa, където SEa=Sb√∑ X2

nприл. 2.4 df=n-2

Стандартна грешка на модела SY /X=√∑ (Y F−Y T )2

n−2

20

Статистическа значимост на модела ANOVAИзточник на дисперсията

Сума от квадратите на отклоненията

Степени на свобода

ДисперсияF критерий на

Фишер

Фактор SSфактор=∑ (Y T−Y )2 df 1=1 MSфактор=SSфактор

1F emp=

MSфактор

MSостатъциОстатъци SSостатъци=∑ (Y F−Y T )2 df 2=n−2 MSостатъци=

SSостатъци

n−2

Обща SSобща=∑ (Y i−Y )2

Проверка на въздействащи стойности

В независимата променлива Leverage hi=1n +

(X i−X )2

(n−1)Sx2 критична 4/n (в SPSS е заложена друга

формула)

В зависимата променлива –стандартизиран остатък Zi=Y F−Y T

S y/ xкритична 3

Промяна на YT при изключване на дадена стойност DFFitsi=Y T−Y T (i)

Sy / x√hi където

DFFitsгранична=2√ 2nРазстояние на Кук , Di=

∑ (Y T−Y T (i))2S y / x

2 гранична 1

Обикновена нелинейна зависимост

Полиномиални

Линейна Y=a+bXКвадратична Y=a+b X+c X 2

Кубична Y=a+bX+c X2+d X3

Степенна Y=a Xb

Експоненциална Y=a . ebX

Хиперболична Y=a+ bX

Квадратична (параболична) зависимост

Модел Y=a+b X+c X 2


21

32 XcXbXaXY

2XcXbnaY .

4322 XcXbXaYX

Максимум (минимум) на функцията X=−b2c

Коефициент на криволинейна зависимост R̂=√1−S y. x2

Sy2

Множествена линейна зависимост

Модел Y=a+b1 X1+b2X2


∑Y=an+b1∑ X1+b2∑ X2

∑ X1Y=a∑ X1+b1∑ X12+b2∑ X1X 2

∑ X2Y=a∑ X2+b1∑ X 1X2+b2∑ X22

Стандартна грешка на оценката SY ( X1 X 2)=√∑ (Y F−Y T )2

n−3

Степен на влияние на дадена променлива в модела

Стандартизиран beta коефициент Zb=bSx

SY

Сила на зависимостта

Коефициент на множествена корелация R=√1−S y/ x2

Sy2

Частична корелация r yz( x)=r yz−r xyr xz

√(1−r xy2 ) (1−rxz

2 )(премахване влияието на един фактор върху останалите променливи)

Получастична корелация r zy (x/ y)=r yz−rxy r xz

√1−r xy2

(премахване на вилянието на една

22

независима променлива върху друга независима променлива

23

Мета анализ

Обща средна T=∑ w iT i

∑ wi

, където w i=1SE2

Хетерогенност QT=∑w i (T i−T )2, прил. 2,5 при df=k-1

Хетерогенност на изследванията в % I 2=Q−k−1Q

.100

24

Статистически таблици

Приложение 2.1. Критични стойности на коефициентите на асиметрия (As) и ексцес (Ex) при равнище на значимост =0,05Обем на извадката

(n) As0,05 Ex0,05Обем на извадката

(n) As0,05 Ex0,05

10 1,374 2,668 150 0,396 0,78715 1,160 2,242 200 0,344 0,68420 1,024 1,985 250 0,308 0,61425 0,927 1,803 300 0,281 0,56130 0,854 1,665 350 0,261 0,52035 0,795 1,556 400 0,244 0,48740 0,748 1,465 450 0,230 0,45945 0,707 1,389 500 0,218 0,43650 0,673 1,324 600 0,200 0,39855 0,643 1,267 700 0,185 0,36960 0,617 1,217 800 0,173 0,34565 0,594 1,172 900 0,163 0,32670 0,574 1,133 1000 0,155 0,30975 0,555 1,096 1100 0,148 0,29580 0,538 1,064 1200 0,141 0,28285 0,522 1,034 1300 0,136 0,27190 0,508 1,006 1400 0,131 0,26195 0,495 0,980 1500 0,126 0,253

100 0,483 0,957 2000 0,109 0,219

Приложение 2.2.1. Нормирано нормално разпределение в % (централен процент от случаите)

U (Z) P% U (Z) P% U (Z) P% U (Z) P% 0,08 6,38 0,94 0,88 62,11 0,38 1,68 90,70 0,09 2,48 98,69 0,010,12 9,55 0,90 0,92 64,24 0,36 1,72 91,46 0,09 2,52 98,83 0,010,16 12,71 0,87 0,96 66,29 0,34 1,76 92,16 0,08 2,58 99,01 0,010,20 15,85 0,84 1,00 68,27 0,32 1,80 92,81 0,07 2,60 99,07 0,010,24 18,97 0,81 1,04 70,17 0,30 1,84 93,42 0,07 2,64 99,17 0,010,28 22,05 0,78 1,08 71,99 0,28 1,88 93,99 0,06 2,68 99,26 0,010,32 25,10 0,75 1,12 73,73 0,26 1,92 94,51 0,05 2,72 99,35 0,010,36 28,12 0,72 1,16 75,40 0,25 1,96 95,00 0,05 2,76 99,42 0,010,40 31,08 0,69 1,20 76,99 0,23 2,00 95,45 0,05 2,80 99,49 0,010,44 34,01 0,66 1,24 78,50 0,21 2,04 95,86 0,04 2,84 99,55 0,000,48 36,88 0,63 1,28 79,95 0,20 2,08 96,25 0,04 2,88 99,60 0,000,52 39,69 0,60 1,32 81,32 0,19 2,12 96,60 0,03 2,92 99,65 0,000,56 42,45 0,58 1,36 82,62 0,17 2,16 96,92 0,03 2,96 99,69 0,000,60 45,15 0,55 1,40 83,85 0,16 2,20 97,22 0,03 3,00 99,73 0,000,64 47,78 0,52 1,44 85,01 0,15 2,24 97,49 0,03 3,04 99,76 0,000,68 50,35 0,50 1,48 86,11 0,14 2,28 97,74 0,02 3,08 99,79 0,000,72 52,85 0,47 1,52 87,15 0,13 2,32 97,97 0,02 3,12 99,82 0,000,76 55,27 0,45 1,56 88,12 0,12 2,36 98,17 0,02 3,16 99,84 0,000,80 57,63 0,42 1,60 89,04 0,11 2,40 98,36 0,02 3,20 99,86 0,00

25

0,84 59,91 0,40 1,64 89,90 0,10 2,44 98,53 0,01 3,24 99,88 0,00

Приложение 2.2.2. Нормирано нормално кумулативно разпределение в % (площ под кривата вляво от дадено Z)

Z P% Z P% Z P% Z P% Z P% Z P% Z P%-3,5 0,02 -2,5 0,62 -1,5 6,68 -0,5 30,85 0,5 69,15 1,5 93,32 2,5 99,38-3,4 0,03 -2,4 0,82 -1,4 8,08 -0,4 34,46 0,6 72,57 1,6 94,52 2,6 99,53-3,3 0,05 -2,3 1,07 -1,3 9,68 -0,3 38,21 0,7 75,80 1,7 95,54 2,7 99,65-3,2 0,07 -2,2 1,39 -1,2 11,51 -0,2 42,07 0,8 78,81 1,8 96,41 2,8 99,74-3,1 0,10 -2,1 1,79 -1,1 13,57 -0,1 46,02 0,9 81,59 1,9 97,13 2,9 99,81-3 0,13 -2 2,28 -1 15,87 0 50,00 1 84,13 2 97,72 3 99,87

-2,9 0,19 -1,9 2,87 -0,9 18,41 0,1 53,98 1,1 86,43 2,1 98,21 3,1 99,90-2,8 0,26 -1,8 3,59 -0,8 21,19 0,2 57,93 1,2 88,49 2,2 98,61 3,2 99,93-2,7 0,35 -1,7 4,46 -0,7 24,20 0,3 61,79 1,3 90,32 2,3 98,93 3,3 99,95-2,6 0,47 -1,6 5,48 -0,6 27,43 0,4 65,54 1,4 91,92 2,4 99,18 3,4 99,97

3,5 99,98

Приложение 2.3. t-разпределение на Стюдънт в %

Степени на свобода df=n-1t 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,1 7,5 7,6 7,6 7,7 7,7 7,7 7,8 7,8 7,8 7,8 7,8 7,8 7,8 7,8 7,9 7,9 7,90,2 14,9 15,1 15,2 15,3 15,4 15,4 15,5 15,5 15,5 15,5 15,6 15,6 15,6 15,6 15,6 15,6 15,60,3 22,1 22,4 22,6 22,7 22,8 22,9 23,0 23,0 23,1 23,1 23,1 23,2 23,2 23,2 23,2 23,3 23,30,4 29,0 29,4 29,7 29,9 30,0 30,2 30,2 30,3 30,4 30,4 30,5 30,5 30,6 30,6 30,6 30,6 30,70,5 35,7 36,2 36,5 36,8 36,9 37,1 37,2 37,3 37,4 37,5 37,5 37,6 37,6 37,7 37,7 37,7 37,70,6 41,9 42,5 43,0 43,3 43,5 43,7 43,8 43,9 44,0 44,1 44,2 44,3 44,3 44,4 44,4 44,4 44,50,7 47,7 48,5 49,0 49,3 49,6 49,8 50,0 50,2 50,3 50,4 50,5 50,5 50,6 50,7 50,7 50,8 50,80,8 53,1 54,0 54,6 55,0 55,3 55,6 55,8 55,9 56,1 56,2 56,3 56,4 56,5 56,5 56,6 56,6 56,70,9 58,1 59,1 59,7 60,2 60,6 60,8 61,1 61,3 61,4 61,6 61,7 61,8 61,9 61,9 62,0 62,1 62,11,0 62,6 63,7 64,4 64,9 65,3 65,7 65,9 66,1 66,3 66,4 66,6 66,7 66,8 66,9 66,9 67,0 67,11,1 66,7 67,9 68,7 69,2 69,7 70,0 70,3 70,5 70,7 70,9 71,0 71,1 71,2 71,3 71,4 71,5 71,61,2 70,4 71,6 72,5 73,1 73,6 73,9 74,2 74,5 74,7 74,8 75,0 75,1 75,2 75,3 75,4 75,5 75,61,3 73,7 75,0 75,9 76,5 77,0 77,4 77,7 78,0 78,2 78,4 78,5 78,7 78,8 78,9 79,0 79,1 79,21,4 76,6 78,0 78,9 79,6 80,1 80,5 80,8 81,1 81,3 81,5 81,7 81,8 81,9 82,1 82,1 82,2 82,31,5 79,2 80,6 81,6 82,3 82,8 83,2 83,5 83,8 84,1 84,2 84,4 84,6 84,7 84,8 84,9 85,0 85,11,6 81,5 83,0 83,9 84,6 85,2 85,6 85,9 86,2 86,4 86,6 86,8 87,0 87,1 87,2 87,3 87,4 87,51,7 83,6 85,0 86,0 86,7 87,2 87,7 88,0 88,3 88,5 88,7 88,9 89,0 89,2 89,3 89,4 89,5 89,51,8 85,4 86,8 87,8 88,5 89,0 89,5 89,8 90,1 90,3 90,5 90,7 90,8 90,9 91,0 91,1 91,2 91,31,9 87,0 88,4 89,4 90,1 90,6 91,0 91,3 91,6 91,8 92,0 92,2 92,3 92,4 92,5 92,6 92,7 92,82,0 88,4 89,8 90,8 91,4 91,9 92,3 92,7 92,9 93,1 93,3 93,5 93,6 93,7 93,8 93,9 94,0 94,12,1 89,6 91,0 92,0 92,6 93,1 93,5 93,8 94,0 94,2 94,4 94,6 94,7 94,8 94,9 95,0 95,1 95,12,2 90,7 92,1 93,0 93,6 94,1 94,5 94,8 95,0 95,2 95,4 95,5 95,6 95,7 95,8 95,9 96,0 96,02,3 91,7 93,0 93,9 94,5 95,0 95,3 95,6 95,8 96,0 96,1 96,3 96,4 96,5 96,6 96,6 96,7 96,82,4 92,6 93,8 94,7 95,3 95,7 96,0 96,3 96,5 96,6 96,8 96,9 97,0 97,1 97,2 97,3 97,3 97,42,5 93,3 94,6 95,3 95,9 96,3 96,6 96,9 97,0 97,2 97,3 97,5 97,5 97,6 97,7 97,8 97,8 97,92,6 94,0 95,2 95,9 96,5 96,8 97,1 97,4 97,5 97,7 97,8 97,9 98,0 98,1 98,1 98,2 98,2 98,32,7 94,6 95,7 96,4 96,9 97,3 97,6 97,8 97,9 98,1 98,2 98,3 98,4 98,4 98,5 98,5 98,6 98,6

26

Степени на свобода df=n-1t 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2,8 95,1 96,2 96,9 97,3 97,7 97,9 98,1 98,3 98,4 98,5 98,6 98,7 98,7 98,8 98,8 98,9 98,92,9 95,6 96,6 97,3 97,7 98,0 98,2 98,4 98,6 98,7 98,8 98,8 98,9 99,0 99,0 99,0 99,1 99,13,0 96,0 97,0 97,6 98,0 98,3 98,5 98,7 98,8 98,9 99,0 99,0 99,1 99,2 99,2 99,2 99,3 99,33,1 96,4 97,3 97,9 98,3 98,5 98,7 98,9 99,0 99,1 99,2 99,2 99,3 99,3 99,3 99,4 99,4 99,43,2 96,7 97,6 98,1 98,5 98,7 98,9 99,1 99,2 99,2 99,3 99,4 99,4 99,4 99,5 99,5 99,5 99,63,3 97,0 97,9 98,4 98,7 98,9 99,1 99,2 99,3 99,4 99,4 99,5 99,5 99,5 99,6 99,6 99,6 99,63,4 97,3 98,1 98,6 98,9 99,1 99,2 99,3 99,4 99,5 99,5 99,6 99,6 99,6 99,7 99,7 99,7 99,73,5 97,5 98,3 98,7 99,0 99,2 99,3 99,4 99,5 99,6 99,6 99,6 99,7 99,7 99,7 99,7 99,8 99,83,6 97,7 98,4 98,9 99,1 99,3 99,4 99,5 99,6 99,6 99,7 99,7 99,7 99,8 99,8 99,8 99,8 99,83,7 97,9 98,6 99,0 99,2 99,4 99,5 99,6 99,6 99,7 99,7 99,8 99,8 99,8 99,8 99,8 99,8 99,93,8 98,1 98,7 99,1 99,3 99,5 99,6 99,7 99,7 99,7 99,8 99,8 99,8 99,8 99,9 99,9 99,9 99,93,9 98,2 98,9 99,2 99,4 99,5 99,6 99,7 99,8 99,8 99,8 99,8 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,94,0 98,4 99,0 99,3 99,5 99,6 99,7 99,7 99,8 99,8 99,8 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9 99,9

27

Приложение 2.4. Критични стойности на t-критерия на СтюдънтСтепени на

свобода(df)

Равнище на значимост () Степени на свобода

(df)

Равнище на значимост ()

0,05 0,01 0,05 0,01

1 12,71 63,60 21 2,08 3,822 4,30 9,93 22 2,07 3,793 3,18 5,84 23 2,07 3,774 2,78 4,60 24 2,06 3,755 2,57 4,03 25 2,06 3,736 2,45 3,71 26 2,06 3,717 2,37 3,50 27 2,05 3,698 2,31 3,36 28 2,05 3,679 2,26 3,25 29 2,04 3,66

10 2,23 3,17 30 2,04 3,6511 2,20 3,11 40 2,02 3,5512 2,18 3,06 50 2,01 3,5013 2,16 3,01 60 2,00 3,4614 2,15 2,98 80 1,98 3,4215 2,13 2,95 100 1,98 3,3916 2,12 2,92 120 1,97 3,3717 2,11 2,90 200 1,96 3,3418 2,10 2,88 500 1,96 3,3119 2,09 2,8620 2,09 2,85

При зависими извадки df=n-1 При независими извадки df=n1+n2-2

Приложение 2.5. Критични стойности на 2 критерия на Пирсън

Степен на свобода

df=(r-1).(c-1)

Равнище на значимост () Степен на свобода

df=(r-1).(c-1)


0,05 0,01 0,05 0,01

1 3,84 6,63 16 26,30 32,002 5,99 9,21 17 27,59 33,413 7,81 11,34 18 28,87 34,814 9,49 13,28 19 30,14 36,195 11,07 15,09 20 31,41 37,576 12,59 16,81 25 37,65 44,317 14,07 18,48 30 43,77 50,898 15,51 20,09 40 55,76 63,699 16,92 21,67 50 67,50 76,15

10 18,31 23,21 60 79,08 88,3811 19,68 24,73 70 90,53 100,4312 21,03 26,22 80 101,88 112,3313 22,36 27,69 90 113,15 124,1214 23,68 29,14 100 124,34 135,8115 25,00 30,58

28

Приложение 2.6. Критични стойности на F-критерия на Фишер при равнище на значимост =0,05Степени на

свободаМеждугрупова дисперсия

df 1

df2 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ¥1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 238,9 243,9 249,0 254,32 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,503 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,534 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,635 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,366 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,677 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,238 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,939 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71

10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,5411 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,4012 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,3013 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,2114 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,1315 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,29 2,0716 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,0117 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,38 2,19 1,9618 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,9219 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,8820 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,08 1,8421 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,42 2,25 2,05 1,8122 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,40 2,23 2,03 1,7823 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,38 2,20 2,00 1,7624 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,18 1,98 1,7325 4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,34 2,16 1,96 1,7126 4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,32 2,15 1,95 1,6927 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,30 2,13 1,93 1,6728 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,29 2,12 1,91 1,6529 4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,28 2,10 1,90 1,6430 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,89 1,6240 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,00 1,79 1,5260 4,00 3,16 2,76 2,52 2,37 2,25 2,10 1,92 1,70 1,39

120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,02 1,83 1,61 1,25¥ 3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,52 1,00

29

Приложение 2.7. Критични стойности на U-критерия на Ман Уитни при =0,05Обем на едната извадка (n1)

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Обе

м н

а др

угат

а из

вадк

а (n

2|

3 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 84 0 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 145 0 1 2 3 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 206 1 2 3 5 6 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 24 25 277 1 3 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 348 2 4 6 8 10 13 15 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 419 2 4 7 10 12 15 17 20 23 26 28 31 34 37 39 42 45 48

10 3 5 8 11 14 17 20 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 5511 3 6 9 13 16 19 23 26 30 33 37 40 44 47 51 55 58 6212 4 7 11 14 18 22 26 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 6913 4 8 12 16 20 24 28 33 37 41 45 50 54 59 63 67 72 7614 5 9 13 17 22 26 31 36 40 45 50 55 59 64 67 74 78 8315 5 10 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 70 75 80 85 9016 6 11 15 21 26 31 37 42 47 53 59 64 70 75 81 86 92 9817 6 11 17 22 28 34 39 45 51 57 63 67 75 81 87 93 99 10518 7 12 18 24 30 36 42 48 55 61 67 74 80 86 93 99 106 11219 7 13 19 25 32 38 45 52 58 65 72 78 85 92 99 106 113 11920 8 14 20 27 34 41 48 55 62 69 76 83 90 98 105 112 119 127

Приложение 2.8. Критични стойности на Т-критерия на Уилкоксън

n Равнище на значимост () n Равнище на значимост ()

0,05 0,01 0,05 0,017 2 31 147 1208 3 0 32 159 1309 5 1 33 170 140

10 8 3 34 182 15111 10 5 35 195 16212 13 7 36 208 17313 17 9 37 221 18514 21 12 38 235 19815 25 15 39 249 21116 29 19 40 264 22417 34 23 41 279 23818 40 27 42 294 25219 46 32 43 310 26620 52 37 44 327 28121 58 42 45 343 29622 65 48 46 361 31223 73 54 47 378 32824 81 61 48 396 34525 89 68 49 415 36226 98 75 50 434 379

27107 83

28116 91

29126 100

30

30137 109

31

Приложение 2.9. Критични стойности на знаковия критерия

n Равнище на значимост () n Равнище на значимост ()0,05 0,01 0,05 0,01

4 4 4 21 14 165 4 5 22 15 166 5 6 23 15 177 6 6 24 16 188 6 7 25 17 189 7 8 26 17 19

10 8 9 27 18 1911 8 9 28 18 2012 9 10 29 19 2113 9 11 30 19 2114 10 11 35 22 2415 11 12 40 25 2716 11 13 45 28 3017 12 13 50 31 3318 12 1419 13 1420 14 15

Приложение 2.10. Критични стойности на коефициента на обикновена линейна корелация на Пирсън (r)Степени насвобода

df=п-2


df=n-2


0,05 0,01 0,05 0,01

5 0,75 0,87 25 0,38 0,496 0,71 0,83 26 0,37 0,487 0,67 0,80 27 0,37 0,478 0,63 0,77 28 0,36 0,469 0,60 0,74 29 0,36 0,46

10 0,58 0,71 30 0,35 0,4511 0,55 0,68 35 0,33 0,4212 0,53 0,66 40 0,30 0,3913 0,51 0,64 45 0,29 0,3714 0,50 0,62 50 0,27 0,3515 0,48 0,61 60 0,25 0,3316 0,47 0,59 70 0,23 0,3017 0,46 0,58 80 0,22 0,2818 0,44 0,56 90 0,21 0,2719 0,43 0,55 100 0,20 0,2520 0,42 0,54 200 0,11 0,1821 0,41 0,5322 0,40 0,5223 0,40 0,5124 0,39 0,50

32

Приложение 2.11. Критични стойности на коефициента на рангова корелация на СпирмънСтепени на

свободаdf=п-2


df=n-2


0,05 0,01 0,05 0,01

6 0,89 - 21 0,44 0,56

7 0,79 0,93 22 0,43 0,558 0,74 0,88 23 0,42 0,549 0,68 0,83 24 0,41 0,53

10 0,65 0,79 25 0,40 0,5211 0,61 0,77 26 0,39 0,5112 0,59 0,75 27 0,38 0,5013 0,56 0,71 28 0,38 0,4914 0,54 0,69 29 0,37 0,4815 0,52 0,66 30 0,36 0,4716 0,51 0,64 31 0,36 0,4617 0,49 0,62 32 0,36 0,4518 0,48 0,61 33 0,34 0,4519 0,46 0,60 35 0,33 0,4320 0,45 0,58 40 0,31 0,40

33

Приложение 2.12. Стюдентизиран размах (Q)df1 - Брой на групите (k)

df2=n-k-1 2 3 4 5

1 17,969 26,976 32,819 37,12 6,085 8,331 9,798 10,93 4,501 5,91 6,825 7,54 3,926 5,04 5,757 6,295 3,635 4,602 5,218 5,676 3,46 4,339 4,896 5,317 3,344 4,165 4,681 5,068 3,261 4,041 4,529 4,899 3,199 3,948 4,415 4,76

10 3,151 3,877 4,327 4,6511 3,113 3,82 4,256 4,5712 3,081 3,773 4,199 4,5113 3,055 3,734 4,151 4,4514 3,033 3,701 4,111 4,4115 3,014 3,673 4,076 4,3716 2,998 3,649 4,046 4,3317 2,984 3,628 4,02 4,318 2,971 3,609 3,997 4,2819 2,96 3,593 3,977 4,2520 2,95 3,578 3,958 4,2321 2,941 3,565 3,942 4,2122 2,933 3,553 3,927 4,223 2,926 3,542 3,914 4,1824 2,919 3,532 3,901 4,1725 2,913 3,523 3,89 4,1526 2,907 3,514 3,88 4,1427 2,902 3,506 3,87 4,1328 2,897 3,499 3,861 4,1229 2,892 3,493 3,853 4,1130 2,888 3,486 3,845 4,131 2,884 3,481 3,838 4,0932 2,881 3,475 3,832 4,0933 2,877 3,47 3,825 4,0834 2,874 3,465 3,82 4,0735 2,871 3,461 3,814 4,0736 2,868 3,457 3,809 4,0637 2,865 3,453 3,804 4,0538 2,863 3,449 3,799 4,0539 2,861 3,445 3,795 4,0440 2,858 3,442 3,791 4,0448 2,843 3,42 3,764 4,0160 2,829 3,399 3,737 3,9880 2,814 3,377 3,711 3,95

120 2,8 3,356 3,685 3,92240 2,786 3,335 3,659 3,89300 2,772 3,314 3,633 3,86

34

Documents

10.nsa-virtualeducation.com10.nsa-virtualeducation.com/.../PhD_Formulas_Tables.docx · Web viewСтатистически методи и анализи. PhD.I.3. PhD.I.3. Основни