1

Версия 1

Январь 2014 г

Учебная программа по предмету laquoМатематикаraquo (в рамках обновления содержания среднего образования 12-летней школы) Начальная школа (1-5 классы) Январь 2014 г

2

Версия 1

Январь 2014 г

Учебная программа по математике разработана АОО laquoНазарбаев

Интеллектуальные школыraquo совместно с Национальной Академией образования

имени ЫАлтынсарина и учителями общеобразовательных школ

3

Версия 1

Январь 2014 г

Содержание

1 Важность предмета laquoМатематикаraquo в образовательной программе 4

2 Цели учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo 6

3 Реализация политики трехъязычия 7

4 Организационные требования к процессу преподавания предмета

laquoМатематикаraquo 8

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету

laquoМатематикаraquo 10

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений 12

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся 14

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo 15

10 Содержание организация и последовательность разделов программы по

предмету laquoМатематикаraquo 177

4

Версия 1

Январь 2014 г

1 Важность предмета laquoМатематикаraquo в образовательной программе

Математика является основой научного представления о мире и является

частью современной культуры Развитие математического понимания состоит из

двух частей системы анализа и мышления с использованием математических

методов чтобы понять аспекты мира практический аспект связанный с

созданием и применением математических методов необходимых в

повседневной жизни

Математика предоставляет возможности для анализа и синтеза

математической индукции и дедукции абстракции и определения которые

помогут человечеству понять мир а также доказать обоснованность заявлений

Математика использует универсальный язык символов и является эффективным

средством для понимания и объяснения окружающего мира Применение

математической терминологии дает учащимся возможность развивать краткий и

информативный язык

В современном мире очень важно развивать математическое мышление

посредством обучения Математические выводы и правила их создания помогают

учащимся развивать способность формулировать доказывать применять

алгоритмы и разрабатывать новые алгоритмы чтобы проявлять

самостоятельность в учебе и применять математические знания Учащиеся могут

применять эти навыки в исследовательской деятельности которые в свою

очередь способствуют развитию навыков самомотивации умению планировать

осуществлять самоконтроль пересматривать запланированную деятельность

выбирать новые виды деятельности для предоставления возможности связать

математику с реальной жизнью и стремиться улучшить мир Учащиеся смогут

понять что научно-исследовательская деятельность и математические подходы в

исследованиях найдут решение глобальных проблем предоставят обществу

новые возможности и приведут к развитию передовых современных технологий

В процессе изучения математики ученики будут развивать критическое

мышление навыки исследования и общения способность применять

математические знания в жизни и творчестве а также сформируют стремление к

постоянному развитию и совершенствованию

5

Версия 1

Январь 2014 г

Немаловажную роль имеет последовательное применение технологий

возможности которых раскрываются в сочетании с математическими методами

исследований и обработки информации Кроме того математическое

образование вносит вклад в формирование общей культуры учащихся так как

история развития математического знания дает возможность им узнать об

исторических вехах развития математической науки судьбах великих ученых и

открытий сформировать у них представление о математике как части

общечеловеческой культуры

Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию

важных целей и задач начального образования младших школьников Овладение

учащимися основами математического языка для описания разнообразных

предметов и явлений окружающего мира усвоения общего приема решения задач

как универсального действия умения выстраивать логические суждения

алгоритмы выполняемых действий использование измерительных и

вычислительных умений и навыков создадут базу для успешной организации

процесса обучения в средней школе

6

Версия 1

Январь 2014 г

2 Цели учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

Цель программы состоит в предоставлении учащимся основ математических

познаний и соответствующих навыков Она предусматривает поэтапный и

систематически изложенный учебный курс содержащий описание

пространственных форм и количественных соотношений предметов в

окружающем мире Программа нацелена на развитие восприятия математики как

способа изображения и понимания мира и требует от учеников восприятия

предмета и расширения своих познаний заинтересованности в математической

науке а также оценивания красоты и величества математических методов и

решений

Программа рассчитана на развитие следующих навыков

когнитивных навыков понимания объяснения анализа синтеза

классификации применения и отображения

коммуникативных и социальных навыков для поиска и отбора информации

работы в команде и выражения точки зрения уважения мнения других

людей проявления лидерских качеств представления своей работы в

письменной и устной формах

навыков самоуправления для планирования управления собственным

временем и саморегулирования

Программа способствует развитию личностных качеств таких как

любознательность целеустремленность ответственность уверенность

независимость

Посредством изучения математики учащиеся будут

развивать основы логического мышления пространственного воображения и

умения использовать математические термины

развивать способность решать учебные и практические проблемы

использовать арифметические алгоритмы выполнять геометрические

построения и проводить математические исследования

развивать критическое творческое мышление и коммуникативные навыки

воспринимать математику как способ изображения моделирования и

понимания мира

понимать то как использовать свои математические знания и умения в

изучении других предметов а также в повседневной жизни

7

Версия 1

Январь 2014 г

3 Реализация политики трехъязычия

Организации образования Республики Казахстан формируют основы

коммуникативной компетентности учащихся с целью развития функциональной

грамотности

Организации образования Республики Казахстан внедряют политику

трехъязычия через обучение казахскому русскому и английскому языкам с 1

класса

Изучение всех трех языков направлено на формирование коммуникативных

навыков через развитие четырех видов речевой деятельности (слушание

говорение чтение и письмо)

Предмет laquoМатематикаraquo преподается на языке обучения школы Политика

трехъязычия в школах определяет подходы в обучении и роли учителей языковых

и неязыковых дисциплин Реализация языковой политики отражается в

следующих разделах учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

В пятом разделе laquoПедагогические подходы обучения предмета

laquoМатематикаraquo определены как учителя будут развивать языковые знания и

навыки необходимые для освоения предмета

В восьмом разделе laquoРазвитие коммуникативных навыков учащихсяraquo

показано как учителя будут обеспечивать развитие у учащихся высокого уровня

компетенций в слушании говорении чтении и письме через предмет

laquoМатематикаraquo

В девятом разделе laquoПодходы к оцениванию результатов изучения предмета

laquoМатематикаraquo определен язык оценивания

8

Версия 1

Январь 2014 г

4 Организационные требования к процессу преподавания предмета laquoМатематикаraquo

Количество часов в программе для каждого класса

1 класс 4 часа в неделю 132 академических часов

2 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

3 класс 4 часав неделю 136 академических часов

4 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

5 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

Схема размещения мебели в классной комнате должна включать зоны для

моделирования и практической работы места для представления работы

учеников хранения их папок а также стеллажи для книг Необходимо чтобы

мебель в классе легко передвигалась чтобы иметь возможность организовывать

индивидуальную парную и групповую работы семинары и прочее

В 4 и 5 классах должны предоставляться калькуляторы для выполнения

сложных вычислительных операций когда это целесообразно

Необходимое оборудование для кабинета математики

Библиотека с учебниками дидактическим материалом справочниками

энциклопедиями

Картотека справочников и методической литературы для учителя

Тематический каталог для учеников содержащий индивидуальные и

групповые задания

Ноутбуки оснащенные обновляющимся программным обеспечением для

работы в различных программных средах

Полный набор программных средств для настольных систем для разработки

и моделирования игр

Сеть коммуникаций

Проектор и экран

Магнитные и стенные маркерные доски

9

Версия 1

Январь 2014 г

Офисное оборудование (принтер сканер и прочее)

Набор материалов для проектирования пространственных фигур (складной

материал веревки и прочее)

Материал необходимый для создания различных моделей и выполнения

экспериментов цветная бумага картон пластилин ножницы игральные

кости веревки разной длины набор цветных шаров домино палочки

материал для измерения и прочее

Книжный шкаф с полками

Выставочный стенд для работ учащихся

Материал для счета (фасоль монеты фишки геометрические фигуры)

Набор магнитных фигур и знаков

Индивидуальные маркерные доски изометрические доски для построения

геометрических фигур

Печатный материал (таблица умножения счёты таблица мер и прочее)

Оборудование для демонстрации (часовой циферблат весы мерная посуда

различного объема набор геометрических тел набор частей и целого круга

и прочее)

Полный набор оборудования для измерений

Мультимедийные средства (компакт диски видео фильмы)

Калькуляторы

Видеопроектор

10

Версия 1

Январь 2014 г

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету laquoМатематикаraquo

Организации образования Республики Казахстан придерживаются принципа

согласно которому одной из задач процесса обучения учащихся является

необходимость научить как учиться и стать самостоятельными

мотивированными заинтересованными уверенными ответственными и

умеющими проводить анализ учащимися

Ожидается что учителя воспитывают и развивают эти качества посредством

использования различных стратегий преподавания и обучения которые

включают

выслушивание индивидуального мнения учащегося и признание важности

использования уже имеющихся знаний умений и навыков с целью их

развития

стимулирующее и развивающее обучение учащихся с помощью тщательно

подобранных заданий и видов деятельности

моделирование проблем и примеров стратегий их решения которые

понятны учащимся

поддержка обучения учащихся посредством оценивания их достижений

поощрение активного обучения основанного на исследовательской

деятельности учащихся

развитие навыков критического мышления учащихся

организация работы всего класса индивидуальной и групповой

деятельности

Примеры стратегий обучения математике

организация творческой проектной игровой деятельности учащихся

использование возможностей ИКТ

организация самостоятельной деятельности учащихся индивидуальная и

групповая работа взаимообучение (внутри и между классами)

содействие решению задач требующих проведения поиска информации из

различных источников

использование исследовательского подхода в обучении

организация деятельности учащихся с использованием практического

применения математики

использование индивидуального и дифференцированного подхода в

обучении

мотивирование учащихся для анализа и корректирования своих работ

(рефлексия)

11

Версия 1

Январь 2014 г

Поддержка учителями-предметниками изучения языков согласно политике

трехъязычия

Учителя-предметники школ будут поддерживать внедрение политики

трехъязычия помогая учащимся разивать языковые навыки Способствуя

изучению содержания предмета учителя также будут поддерживать изучение

специфичного академического языка Это включает в себя обозначение языковых

целей для каждого урока Учителям-предметникам необходимо обращать

внимание учащихся на использование академического языка а также помочь

учащимся оценивать свой прогресс в изучении языка Кроме того учителям

следует осуществлять систематическую языковую поддержку включающую

использование полезных фраз для диалогаписьма

12

Версия 1

Январь 2014 г

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений

Уважение к разнообразию культур и мнений требует наличия личностных

межличностных и межкультурных компетенций Привитие соответствующих норм

поведения даст возможность учащимся эффективно и конструктивно участвовать

в социальной и трудовой жизни а также в растущих поликультурных сообществах

В программе по математике это будет включать

умение учиться добывать самостоятельно информацию анализировать

ситуацию адаптироваться к новым ситуациям решать проблемы и

принимать решения работать в команде отвечать за качество своей работы

умение организовывать свое время

способность видеть и понимать проблемы окружающих другие точки зрения

умение правильно реагировать на критику иметь навыки работы в группе

исполнять различные роли в коллективе

знакомство учеников с историей математики развитие концепции числа и

геометрической фигуры изобретение арифметических операций изучение

нуля древние меры Казахстана России и Великобритании знакомство с

великими математиками

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

2

Версия 1

Январь 2014 г

Учебная программа по математике разработана АОО laquoНазарбаев

Интеллектуальные школыraquo совместно с Национальной Академией образования

имени ЫАлтынсарина и учителями общеобразовательных школ

3

Версия 1

Январь 2014 г

Содержание

1 Важность предмета laquoМатематикаraquo в образовательной программе 4

2 Цели учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo 6

3 Реализация политики трехъязычия 7

4 Организационные требования к процессу преподавания предмета

laquoМатематикаraquo 8

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету

laquoМатематикаraquo 10

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений 12

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся 14

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo 15

10 Содержание организация и последовательность разделов программы по

предмету laquoМатематикаraquo 177

4

Версия 1

Январь 2014 г

1 Важность предмета laquoМатематикаraquo в образовательной программе

Математика является основой научного представления о мире и является

частью современной культуры Развитие математического понимания состоит из

двух частей системы анализа и мышления с использованием математических

методов чтобы понять аспекты мира практический аспект связанный с

созданием и применением математических методов необходимых в

повседневной жизни

Математика предоставляет возможности для анализа и синтеза

математической индукции и дедукции абстракции и определения которые

помогут человечеству понять мир а также доказать обоснованность заявлений

Математика использует универсальный язык символов и является эффективным

средством для понимания и объяснения окружающего мира Применение

математической терминологии дает учащимся возможность развивать краткий и

информативный язык

В современном мире очень важно развивать математическое мышление

посредством обучения Математические выводы и правила их создания помогают

учащимся развивать способность формулировать доказывать применять

алгоритмы и разрабатывать новые алгоритмы чтобы проявлять

самостоятельность в учебе и применять математические знания Учащиеся могут

применять эти навыки в исследовательской деятельности которые в свою

очередь способствуют развитию навыков самомотивации умению планировать

осуществлять самоконтроль пересматривать запланированную деятельность

выбирать новые виды деятельности для предоставления возможности связать

математику с реальной жизнью и стремиться улучшить мир Учащиеся смогут

понять что научно-исследовательская деятельность и математические подходы в

исследованиях найдут решение глобальных проблем предоставят обществу

новые возможности и приведут к развитию передовых современных технологий

В процессе изучения математики ученики будут развивать критическое

мышление навыки исследования и общения способность применять

математические знания в жизни и творчестве а также сформируют стремление к

постоянному развитию и совершенствованию

5

Версия 1

Январь 2014 г

Немаловажную роль имеет последовательное применение технологий

возможности которых раскрываются в сочетании с математическими методами

исследований и обработки информации Кроме того математическое

образование вносит вклад в формирование общей культуры учащихся так как

история развития математического знания дает возможность им узнать об

исторических вехах развития математической науки судьбах великих ученых и

открытий сформировать у них представление о математике как части

общечеловеческой культуры

Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию

важных целей и задач начального образования младших школьников Овладение

учащимися основами математического языка для описания разнообразных

предметов и явлений окружающего мира усвоения общего приема решения задач

как универсального действия умения выстраивать логические суждения

алгоритмы выполняемых действий использование измерительных и

вычислительных умений и навыков создадут базу для успешной организации

процесса обучения в средней школе

6

Версия 1

Январь 2014 г

2 Цели учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

Цель программы состоит в предоставлении учащимся основ математических

познаний и соответствующих навыков Она предусматривает поэтапный и

систематически изложенный учебный курс содержащий описание

пространственных форм и количественных соотношений предметов в

окружающем мире Программа нацелена на развитие восприятия математики как

способа изображения и понимания мира и требует от учеников восприятия

предмета и расширения своих познаний заинтересованности в математической

науке а также оценивания красоты и величества математических методов и

решений

Программа рассчитана на развитие следующих навыков

когнитивных навыков понимания объяснения анализа синтеза

классификации применения и отображения

коммуникативных и социальных навыков для поиска и отбора информации

работы в команде и выражения точки зрения уважения мнения других

людей проявления лидерских качеств представления своей работы в

письменной и устной формах

навыков самоуправления для планирования управления собственным

временем и саморегулирования

Программа способствует развитию личностных качеств таких как

любознательность целеустремленность ответственность уверенность

независимость

Посредством изучения математики учащиеся будут

развивать основы логического мышления пространственного воображения и

умения использовать математические термины

развивать способность решать учебные и практические проблемы

использовать арифметические алгоритмы выполнять геометрические

построения и проводить математические исследования

развивать критическое творческое мышление и коммуникативные навыки

воспринимать математику как способ изображения моделирования и

понимания мира

понимать то как использовать свои математические знания и умения в

изучении других предметов а также в повседневной жизни

7

Версия 1

Январь 2014 г

3 Реализация политики трехъязычия

Организации образования Республики Казахстан формируют основы

коммуникативной компетентности учащихся с целью развития функциональной

грамотности

Организации образования Республики Казахстан внедряют политику

трехъязычия через обучение казахскому русскому и английскому языкам с 1

класса

Изучение всех трех языков направлено на формирование коммуникативных

навыков через развитие четырех видов речевой деятельности (слушание

говорение чтение и письмо)

Предмет laquoМатематикаraquo преподается на языке обучения школы Политика

трехъязычия в школах определяет подходы в обучении и роли учителей языковых

и неязыковых дисциплин Реализация языковой политики отражается в

следующих разделах учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

В пятом разделе laquoПедагогические подходы обучения предмета

laquoМатематикаraquo определены как учителя будут развивать языковые знания и

навыки необходимые для освоения предмета

В восьмом разделе laquoРазвитие коммуникативных навыков учащихсяraquo

показано как учителя будут обеспечивать развитие у учащихся высокого уровня

компетенций в слушании говорении чтении и письме через предмет

laquoМатематикаraquo

В девятом разделе laquoПодходы к оцениванию результатов изучения предмета

laquoМатематикаraquo определен язык оценивания

8

Версия 1

Январь 2014 г

4 Организационные требования к процессу преподавания предмета laquoМатематикаraquo

Количество часов в программе для каждого класса

1 класс 4 часа в неделю 132 академических часов

2 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

3 класс 4 часав неделю 136 академических часов

4 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

5 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

Схема размещения мебели в классной комнате должна включать зоны для

моделирования и практической работы места для представления работы

учеников хранения их папок а также стеллажи для книг Необходимо чтобы

мебель в классе легко передвигалась чтобы иметь возможность организовывать

индивидуальную парную и групповую работы семинары и прочее

В 4 и 5 классах должны предоставляться калькуляторы для выполнения

сложных вычислительных операций когда это целесообразно

Необходимое оборудование для кабинета математики

Библиотека с учебниками дидактическим материалом справочниками

энциклопедиями

Картотека справочников и методической литературы для учителя

Тематический каталог для учеников содержащий индивидуальные и

групповые задания

Ноутбуки оснащенные обновляющимся программным обеспечением для

работы в различных программных средах

Полный набор программных средств для настольных систем для разработки

и моделирования игр

Сеть коммуникаций

Проектор и экран

Магнитные и стенные маркерные доски

9

Версия 1

Январь 2014 г

Офисное оборудование (принтер сканер и прочее)

Набор материалов для проектирования пространственных фигур (складной

материал веревки и прочее)

Материал необходимый для создания различных моделей и выполнения

экспериментов цветная бумага картон пластилин ножницы игральные

кости веревки разной длины набор цветных шаров домино палочки

материал для измерения и прочее

Книжный шкаф с полками

Выставочный стенд для работ учащихся

Материал для счета (фасоль монеты фишки геометрические фигуры)

Набор магнитных фигур и знаков

Индивидуальные маркерные доски изометрические доски для построения

геометрических фигур

Печатный материал (таблица умножения счёты таблица мер и прочее)

Оборудование для демонстрации (часовой циферблат весы мерная посуда

различного объема набор геометрических тел набор частей и целого круга

и прочее)

Полный набор оборудования для измерений

Мультимедийные средства (компакт диски видео фильмы)

Калькуляторы

Видеопроектор

10

Версия 1

Январь 2014 г

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету laquoМатематикаraquo

Организации образования Республики Казахстан придерживаются принципа

согласно которому одной из задач процесса обучения учащихся является

необходимость научить как учиться и стать самостоятельными

мотивированными заинтересованными уверенными ответственными и

умеющими проводить анализ учащимися

Ожидается что учителя воспитывают и развивают эти качества посредством

использования различных стратегий преподавания и обучения которые

включают

выслушивание индивидуального мнения учащегося и признание важности

использования уже имеющихся знаний умений и навыков с целью их

развития

стимулирующее и развивающее обучение учащихся с помощью тщательно

подобранных заданий и видов деятельности

моделирование проблем и примеров стратегий их решения которые

понятны учащимся

поддержка обучения учащихся посредством оценивания их достижений

поощрение активного обучения основанного на исследовательской

деятельности учащихся

развитие навыков критического мышления учащихся

организация работы всего класса индивидуальной и групповой

деятельности

Примеры стратегий обучения математике

организация творческой проектной игровой деятельности учащихся

использование возможностей ИКТ

организация самостоятельной деятельности учащихся индивидуальная и

групповая работа взаимообучение (внутри и между классами)

содействие решению задач требующих проведения поиска информации из

различных источников

использование исследовательского подхода в обучении

организация деятельности учащихся с использованием практического

применения математики

использование индивидуального и дифференцированного подхода в

обучении

мотивирование учащихся для анализа и корректирования своих работ

(рефлексия)

11

Версия 1

Январь 2014 г

Поддержка учителями-предметниками изучения языков согласно политике

трехъязычия

Учителя-предметники школ будут поддерживать внедрение политики

трехъязычия помогая учащимся разивать языковые навыки Способствуя

изучению содержания предмета учителя также будут поддерживать изучение

специфичного академического языка Это включает в себя обозначение языковых

целей для каждого урока Учителям-предметникам необходимо обращать

внимание учащихся на использование академического языка а также помочь

учащимся оценивать свой прогресс в изучении языка Кроме того учителям

следует осуществлять систематическую языковую поддержку включающую

использование полезных фраз для диалогаписьма

12

Версия 1

Январь 2014 г

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений

Уважение к разнообразию культур и мнений требует наличия личностных

межличностных и межкультурных компетенций Привитие соответствующих норм

поведения даст возможность учащимся эффективно и конструктивно участвовать

в социальной и трудовой жизни а также в растущих поликультурных сообществах

В программе по математике это будет включать

умение учиться добывать самостоятельно информацию анализировать

ситуацию адаптироваться к новым ситуациям решать проблемы и

принимать решения работать в команде отвечать за качество своей работы

умение организовывать свое время

способность видеть и понимать проблемы окружающих другие точки зрения

умение правильно реагировать на критику иметь навыки работы в группе

исполнять различные роли в коллективе

знакомство учеников с историей математики развитие концепции числа и

геометрической фигуры изобретение арифметических операций изучение

нуля древние меры Казахстана России и Великобритании знакомство с

великими математиками

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

3

Версия 1

Январь 2014 г

Содержание

1 Важность предмета laquoМатематикаraquo в образовательной программе 4

2 Цели учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo 6

3 Реализация политики трехъязычия 7

4 Организационные требования к процессу преподавания предмета

laquoМатематикаraquo 8

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету

laquoМатематикаraquo 10

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений 12

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся 14

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo 15

10 Содержание организация и последовательность разделов программы по

предмету laquoМатематикаraquo 177

4

Версия 1

Январь 2014 г

1 Важность предмета laquoМатематикаraquo в образовательной программе

Математика является основой научного представления о мире и является

частью современной культуры Развитие математического понимания состоит из

двух частей системы анализа и мышления с использованием математических

методов чтобы понять аспекты мира практический аспект связанный с

созданием и применением математических методов необходимых в

повседневной жизни

Математика предоставляет возможности для анализа и синтеза

математической индукции и дедукции абстракции и определения которые

помогут человечеству понять мир а также доказать обоснованность заявлений

Математика использует универсальный язык символов и является эффективным

средством для понимания и объяснения окружающего мира Применение

математической терминологии дает учащимся возможность развивать краткий и

информативный язык

В современном мире очень важно развивать математическое мышление

посредством обучения Математические выводы и правила их создания помогают

учащимся развивать способность формулировать доказывать применять

алгоритмы и разрабатывать новые алгоритмы чтобы проявлять

самостоятельность в учебе и применять математические знания Учащиеся могут

применять эти навыки в исследовательской деятельности которые в свою

очередь способствуют развитию навыков самомотивации умению планировать

осуществлять самоконтроль пересматривать запланированную деятельность

выбирать новые виды деятельности для предоставления возможности связать

математику с реальной жизнью и стремиться улучшить мир Учащиеся смогут

понять что научно-исследовательская деятельность и математические подходы в

исследованиях найдут решение глобальных проблем предоставят обществу

новые возможности и приведут к развитию передовых современных технологий

В процессе изучения математики ученики будут развивать критическое

мышление навыки исследования и общения способность применять

математические знания в жизни и творчестве а также сформируют стремление к

постоянному развитию и совершенствованию

5

Версия 1

Январь 2014 г

Немаловажную роль имеет последовательное применение технологий

возможности которых раскрываются в сочетании с математическими методами

исследований и обработки информации Кроме того математическое

образование вносит вклад в формирование общей культуры учащихся так как

история развития математического знания дает возможность им узнать об

исторических вехах развития математической науки судьбах великих ученых и

открытий сформировать у них представление о математике как части

общечеловеческой культуры

Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию

важных целей и задач начального образования младших школьников Овладение

учащимися основами математического языка для описания разнообразных

предметов и явлений окружающего мира усвоения общего приема решения задач

как универсального действия умения выстраивать логические суждения

алгоритмы выполняемых действий использование измерительных и

вычислительных умений и навыков создадут базу для успешной организации

процесса обучения в средней школе

6

Версия 1

Январь 2014 г

2 Цели учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

Цель программы состоит в предоставлении учащимся основ математических

познаний и соответствующих навыков Она предусматривает поэтапный и

систематически изложенный учебный курс содержащий описание

пространственных форм и количественных соотношений предметов в

окружающем мире Программа нацелена на развитие восприятия математики как

способа изображения и понимания мира и требует от учеников восприятия

предмета и расширения своих познаний заинтересованности в математической

науке а также оценивания красоты и величества математических методов и

решений

Программа рассчитана на развитие следующих навыков

когнитивных навыков понимания объяснения анализа синтеза

классификации применения и отображения

коммуникативных и социальных навыков для поиска и отбора информации

работы в команде и выражения точки зрения уважения мнения других

людей проявления лидерских качеств представления своей работы в

письменной и устной формах

навыков самоуправления для планирования управления собственным

временем и саморегулирования

Программа способствует развитию личностных качеств таких как

любознательность целеустремленность ответственность уверенность

независимость

Посредством изучения математики учащиеся будут

развивать основы логического мышления пространственного воображения и

умения использовать математические термины

развивать способность решать учебные и практические проблемы

использовать арифметические алгоритмы выполнять геометрические

построения и проводить математические исследования

развивать критическое творческое мышление и коммуникативные навыки

воспринимать математику как способ изображения моделирования и

понимания мира

понимать то как использовать свои математические знания и умения в

изучении других предметов а также в повседневной жизни

7

Версия 1

Январь 2014 г

3 Реализация политики трехъязычия

Организации образования Республики Казахстан формируют основы

коммуникативной компетентности учащихся с целью развития функциональной

грамотности

Организации образования Республики Казахстан внедряют политику

трехъязычия через обучение казахскому русскому и английскому языкам с 1

класса

Изучение всех трех языков направлено на формирование коммуникативных

навыков через развитие четырех видов речевой деятельности (слушание

говорение чтение и письмо)

Предмет laquoМатематикаraquo преподается на языке обучения школы Политика

трехъязычия в школах определяет подходы в обучении и роли учителей языковых

и неязыковых дисциплин Реализация языковой политики отражается в

следующих разделах учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

В пятом разделе laquoПедагогические подходы обучения предмета

laquoМатематикаraquo определены как учителя будут развивать языковые знания и

навыки необходимые для освоения предмета

В восьмом разделе laquoРазвитие коммуникативных навыков учащихсяraquo

показано как учителя будут обеспечивать развитие у учащихся высокого уровня

компетенций в слушании говорении чтении и письме через предмет

laquoМатематикаraquo

В девятом разделе laquoПодходы к оцениванию результатов изучения предмета

laquoМатематикаraquo определен язык оценивания

8

Версия 1

Январь 2014 г

4 Организационные требования к процессу преподавания предмета laquoМатематикаraquo

Количество часов в программе для каждого класса

1 класс 4 часа в неделю 132 академических часов

2 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

3 класс 4 часав неделю 136 академических часов

4 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

5 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

Схема размещения мебели в классной комнате должна включать зоны для

моделирования и практической работы места для представления работы

учеников хранения их папок а также стеллажи для книг Необходимо чтобы

мебель в классе легко передвигалась чтобы иметь возможность организовывать

индивидуальную парную и групповую работы семинары и прочее

В 4 и 5 классах должны предоставляться калькуляторы для выполнения

сложных вычислительных операций когда это целесообразно

Необходимое оборудование для кабинета математики

Библиотека с учебниками дидактическим материалом справочниками

энциклопедиями

Картотека справочников и методической литературы для учителя

Тематический каталог для учеников содержащий индивидуальные и

групповые задания

Ноутбуки оснащенные обновляющимся программным обеспечением для

работы в различных программных средах

Полный набор программных средств для настольных систем для разработки

и моделирования игр

Сеть коммуникаций

Проектор и экран

Магнитные и стенные маркерные доски

9

Версия 1

Январь 2014 г

Офисное оборудование (принтер сканер и прочее)

Набор материалов для проектирования пространственных фигур (складной

материал веревки и прочее)

Материал необходимый для создания различных моделей и выполнения

экспериментов цветная бумага картон пластилин ножницы игральные

кости веревки разной длины набор цветных шаров домино палочки

материал для измерения и прочее

Книжный шкаф с полками

Выставочный стенд для работ учащихся

Материал для счета (фасоль монеты фишки геометрические фигуры)

Набор магнитных фигур и знаков

Индивидуальные маркерные доски изометрические доски для построения

геометрических фигур

Печатный материал (таблица умножения счёты таблица мер и прочее)

Оборудование для демонстрации (часовой циферблат весы мерная посуда

различного объема набор геометрических тел набор частей и целого круга

и прочее)

Полный набор оборудования для измерений

Мультимедийные средства (компакт диски видео фильмы)

Калькуляторы

Видеопроектор

10

Версия 1

Январь 2014 г

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету laquoМатематикаraquo

Организации образования Республики Казахстан придерживаются принципа

согласно которому одной из задач процесса обучения учащихся является

необходимость научить как учиться и стать самостоятельными

мотивированными заинтересованными уверенными ответственными и

умеющими проводить анализ учащимися

Ожидается что учителя воспитывают и развивают эти качества посредством

использования различных стратегий преподавания и обучения которые

включают

выслушивание индивидуального мнения учащегося и признание важности

использования уже имеющихся знаний умений и навыков с целью их

развития

стимулирующее и развивающее обучение учащихся с помощью тщательно

подобранных заданий и видов деятельности

моделирование проблем и примеров стратегий их решения которые

понятны учащимся

поддержка обучения учащихся посредством оценивания их достижений

поощрение активного обучения основанного на исследовательской

деятельности учащихся

развитие навыков критического мышления учащихся

организация работы всего класса индивидуальной и групповой

деятельности

Примеры стратегий обучения математике

организация творческой проектной игровой деятельности учащихся

использование возможностей ИКТ

организация самостоятельной деятельности учащихся индивидуальная и

групповая работа взаимообучение (внутри и между классами)

содействие решению задач требующих проведения поиска информации из

различных источников

использование исследовательского подхода в обучении

организация деятельности учащихся с использованием практического

применения математики

использование индивидуального и дифференцированного подхода в

обучении

мотивирование учащихся для анализа и корректирования своих работ

(рефлексия)

11

Версия 1

Январь 2014 г

Поддержка учителями-предметниками изучения языков согласно политике

трехъязычия

Учителя-предметники школ будут поддерживать внедрение политики

трехъязычия помогая учащимся разивать языковые навыки Способствуя

изучению содержания предмета учителя также будут поддерживать изучение

специфичного академического языка Это включает в себя обозначение языковых

целей для каждого урока Учителям-предметникам необходимо обращать

внимание учащихся на использование академического языка а также помочь

учащимся оценивать свой прогресс в изучении языка Кроме того учителям

следует осуществлять систематическую языковую поддержку включающую

использование полезных фраз для диалогаписьма

12

Версия 1

Январь 2014 г

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений

Уважение к разнообразию культур и мнений требует наличия личностных

межличностных и межкультурных компетенций Привитие соответствующих норм

поведения даст возможность учащимся эффективно и конструктивно участвовать

в социальной и трудовой жизни а также в растущих поликультурных сообществах

В программе по математике это будет включать

умение учиться добывать самостоятельно информацию анализировать

ситуацию адаптироваться к новым ситуациям решать проблемы и

принимать решения работать в команде отвечать за качество своей работы

умение организовывать свое время

способность видеть и понимать проблемы окружающих другие точки зрения

умение правильно реагировать на критику иметь навыки работы в группе

исполнять различные роли в коллективе

знакомство учеников с историей математики развитие концепции числа и

геометрической фигуры изобретение арифметических операций изучение

нуля древние меры Казахстана России и Великобритании знакомство с

великими математиками

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

4

Версия 1

Январь 2014 г

1 Важность предмета laquoМатематикаraquo в образовательной программе

Математика является основой научного представления о мире и является

частью современной культуры Развитие математического понимания состоит из

двух частей системы анализа и мышления с использованием математических

методов чтобы понять аспекты мира практический аспект связанный с

созданием и применением математических методов необходимых в

повседневной жизни

Математика предоставляет возможности для анализа и синтеза

математической индукции и дедукции абстракции и определения которые

помогут человечеству понять мир а также доказать обоснованность заявлений

Математика использует универсальный язык символов и является эффективным

средством для понимания и объяснения окружающего мира Применение

математической терминологии дает учащимся возможность развивать краткий и

информативный язык

В современном мире очень важно развивать математическое мышление

посредством обучения Математические выводы и правила их создания помогают

учащимся развивать способность формулировать доказывать применять

алгоритмы и разрабатывать новые алгоритмы чтобы проявлять

самостоятельность в учебе и применять математические знания Учащиеся могут

применять эти навыки в исследовательской деятельности которые в свою

очередь способствуют развитию навыков самомотивации умению планировать

осуществлять самоконтроль пересматривать запланированную деятельность

выбирать новые виды деятельности для предоставления возможности связать

математику с реальной жизнью и стремиться улучшить мир Учащиеся смогут

понять что научно-исследовательская деятельность и математические подходы в

исследованиях найдут решение глобальных проблем предоставят обществу

новые возможности и приведут к развитию передовых современных технологий

В процессе изучения математики ученики будут развивать критическое

мышление навыки исследования и общения способность применять

математические знания в жизни и творчестве а также сформируют стремление к

постоянному развитию и совершенствованию

5

Версия 1

Январь 2014 г

Немаловажную роль имеет последовательное применение технологий

возможности которых раскрываются в сочетании с математическими методами

исследований и обработки информации Кроме того математическое

образование вносит вклад в формирование общей культуры учащихся так как

история развития математического знания дает возможность им узнать об

исторических вехах развития математической науки судьбах великих ученых и

открытий сформировать у них представление о математике как части

общечеловеческой культуры

Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию

важных целей и задач начального образования младших школьников Овладение

учащимися основами математического языка для описания разнообразных

предметов и явлений окружающего мира усвоения общего приема решения задач

как универсального действия умения выстраивать логические суждения

алгоритмы выполняемых действий использование измерительных и

вычислительных умений и навыков создадут базу для успешной организации

процесса обучения в средней школе

6

Версия 1

Январь 2014 г

2 Цели учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

Цель программы состоит в предоставлении учащимся основ математических

познаний и соответствующих навыков Она предусматривает поэтапный и

систематически изложенный учебный курс содержащий описание

пространственных форм и количественных соотношений предметов в

окружающем мире Программа нацелена на развитие восприятия математики как

способа изображения и понимания мира и требует от учеников восприятия

предмета и расширения своих познаний заинтересованности в математической

науке а также оценивания красоты и величества математических методов и

решений

Программа рассчитана на развитие следующих навыков

когнитивных навыков понимания объяснения анализа синтеза

классификации применения и отображения

коммуникативных и социальных навыков для поиска и отбора информации

работы в команде и выражения точки зрения уважения мнения других

людей проявления лидерских качеств представления своей работы в

письменной и устной формах

навыков самоуправления для планирования управления собственным

временем и саморегулирования

Программа способствует развитию личностных качеств таких как

любознательность целеустремленность ответственность уверенность

независимость

Посредством изучения математики учащиеся будут

развивать основы логического мышления пространственного воображения и

умения использовать математические термины

развивать способность решать учебные и практические проблемы

использовать арифметические алгоритмы выполнять геометрические

построения и проводить математические исследования

развивать критическое творческое мышление и коммуникативные навыки

воспринимать математику как способ изображения моделирования и

понимания мира

понимать то как использовать свои математические знания и умения в

изучении других предметов а также в повседневной жизни

7

Версия 1

Январь 2014 г

3 Реализация политики трехъязычия

Организации образования Республики Казахстан формируют основы

коммуникативной компетентности учащихся с целью развития функциональной

грамотности

Организации образования Республики Казахстан внедряют политику

трехъязычия через обучение казахскому русскому и английскому языкам с 1

класса

Изучение всех трех языков направлено на формирование коммуникативных

навыков через развитие четырех видов речевой деятельности (слушание

говорение чтение и письмо)

Предмет laquoМатематикаraquo преподается на языке обучения школы Политика

трехъязычия в школах определяет подходы в обучении и роли учителей языковых

и неязыковых дисциплин Реализация языковой политики отражается в

следующих разделах учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

В пятом разделе laquoПедагогические подходы обучения предмета

laquoМатематикаraquo определены как учителя будут развивать языковые знания и

навыки необходимые для освоения предмета

В восьмом разделе laquoРазвитие коммуникативных навыков учащихсяraquo

показано как учителя будут обеспечивать развитие у учащихся высокого уровня

компетенций в слушании говорении чтении и письме через предмет

laquoМатематикаraquo

В девятом разделе laquoПодходы к оцениванию результатов изучения предмета

laquoМатематикаraquo определен язык оценивания

8

Версия 1

Январь 2014 г

4 Организационные требования к процессу преподавания предмета laquoМатематикаraquo

Количество часов в программе для каждого класса

1 класс 4 часа в неделю 132 академических часов

2 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

3 класс 4 часав неделю 136 академических часов

4 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

5 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

Схема размещения мебели в классной комнате должна включать зоны для

моделирования и практической работы места для представления работы

учеников хранения их папок а также стеллажи для книг Необходимо чтобы

мебель в классе легко передвигалась чтобы иметь возможность организовывать

индивидуальную парную и групповую работы семинары и прочее

В 4 и 5 классах должны предоставляться калькуляторы для выполнения

сложных вычислительных операций когда это целесообразно

Необходимое оборудование для кабинета математики

Библиотека с учебниками дидактическим материалом справочниками

энциклопедиями

Картотека справочников и методической литературы для учителя

Тематический каталог для учеников содержащий индивидуальные и

групповые задания

Ноутбуки оснащенные обновляющимся программным обеспечением для

работы в различных программных средах

Полный набор программных средств для настольных систем для разработки

и моделирования игр

Сеть коммуникаций

Проектор и экран

Магнитные и стенные маркерные доски

9

Версия 1

Январь 2014 г

Офисное оборудование (принтер сканер и прочее)

Набор материалов для проектирования пространственных фигур (складной

материал веревки и прочее)

Материал необходимый для создания различных моделей и выполнения

экспериментов цветная бумага картон пластилин ножницы игральные

кости веревки разной длины набор цветных шаров домино палочки

материал для измерения и прочее

Книжный шкаф с полками

Выставочный стенд для работ учащихся

Материал для счета (фасоль монеты фишки геометрические фигуры)

Набор магнитных фигур и знаков

Индивидуальные маркерные доски изометрические доски для построения

геометрических фигур

Печатный материал (таблица умножения счёты таблица мер и прочее)

Оборудование для демонстрации (часовой циферблат весы мерная посуда

различного объема набор геометрических тел набор частей и целого круга

и прочее)

Полный набор оборудования для измерений

Мультимедийные средства (компакт диски видео фильмы)

Калькуляторы

Видеопроектор

10

Версия 1

Январь 2014 г

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету laquoМатематикаraquo

Организации образования Республики Казахстан придерживаются принципа

согласно которому одной из задач процесса обучения учащихся является

необходимость научить как учиться и стать самостоятельными

мотивированными заинтересованными уверенными ответственными и

умеющими проводить анализ учащимися

Ожидается что учителя воспитывают и развивают эти качества посредством

использования различных стратегий преподавания и обучения которые

включают

выслушивание индивидуального мнения учащегося и признание важности

использования уже имеющихся знаний умений и навыков с целью их

развития

стимулирующее и развивающее обучение учащихся с помощью тщательно

подобранных заданий и видов деятельности

моделирование проблем и примеров стратегий их решения которые

понятны учащимся

поддержка обучения учащихся посредством оценивания их достижений

поощрение активного обучения основанного на исследовательской

деятельности учащихся

развитие навыков критического мышления учащихся

организация работы всего класса индивидуальной и групповой

деятельности

Примеры стратегий обучения математике

организация творческой проектной игровой деятельности учащихся

использование возможностей ИКТ

организация самостоятельной деятельности учащихся индивидуальная и

групповая работа взаимообучение (внутри и между классами)

содействие решению задач требующих проведения поиска информации из

различных источников

использование исследовательского подхода в обучении

организация деятельности учащихся с использованием практического

применения математики

использование индивидуального и дифференцированного подхода в

обучении

мотивирование учащихся для анализа и корректирования своих работ

(рефлексия)

11

Версия 1

Январь 2014 г

Поддержка учителями-предметниками изучения языков согласно политике

трехъязычия

Учителя-предметники школ будут поддерживать внедрение политики

трехъязычия помогая учащимся разивать языковые навыки Способствуя

изучению содержания предмета учителя также будут поддерживать изучение

специфичного академического языка Это включает в себя обозначение языковых

целей для каждого урока Учителям-предметникам необходимо обращать

внимание учащихся на использование академического языка а также помочь

учащимся оценивать свой прогресс в изучении языка Кроме того учителям

следует осуществлять систематическую языковую поддержку включающую

использование полезных фраз для диалогаписьма

12

Версия 1

Январь 2014 г

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений

Уважение к разнообразию культур и мнений требует наличия личностных

межличностных и межкультурных компетенций Привитие соответствующих норм

поведения даст возможность учащимся эффективно и конструктивно участвовать

в социальной и трудовой жизни а также в растущих поликультурных сообществах

В программе по математике это будет включать

умение учиться добывать самостоятельно информацию анализировать

ситуацию адаптироваться к новым ситуациям решать проблемы и

принимать решения работать в команде отвечать за качество своей работы

умение организовывать свое время

способность видеть и понимать проблемы окружающих другие точки зрения

умение правильно реагировать на критику иметь навыки работы в группе

исполнять различные роли в коллективе

знакомство учеников с историей математики развитие концепции числа и

геометрической фигуры изобретение арифметических операций изучение

нуля древние меры Казахстана России и Великобритании знакомство с

великими математиками

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

5

Версия 1

Январь 2014 г

Немаловажную роль имеет последовательное применение технологий

возможности которых раскрываются в сочетании с математическими методами

исследований и обработки информации Кроме того математическое

образование вносит вклад в формирование общей культуры учащихся так как

история развития математического знания дает возможность им узнать об

исторических вехах развития математической науки судьбах великих ученых и

открытий сформировать у них представление о математике как части

общечеловеческой культуры

Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию

важных целей и задач начального образования младших школьников Овладение

учащимися основами математического языка для описания разнообразных

предметов и явлений окружающего мира усвоения общего приема решения задач

как универсального действия умения выстраивать логические суждения

алгоритмы выполняемых действий использование измерительных и

вычислительных умений и навыков создадут базу для успешной организации

процесса обучения в средней школе

6

Версия 1

Январь 2014 г

2 Цели учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

Цель программы состоит в предоставлении учащимся основ математических

познаний и соответствующих навыков Она предусматривает поэтапный и

систематически изложенный учебный курс содержащий описание

пространственных форм и количественных соотношений предметов в

окружающем мире Программа нацелена на развитие восприятия математики как

способа изображения и понимания мира и требует от учеников восприятия

предмета и расширения своих познаний заинтересованности в математической

науке а также оценивания красоты и величества математических методов и

решений

Программа рассчитана на развитие следующих навыков

когнитивных навыков понимания объяснения анализа синтеза

классификации применения и отображения

коммуникативных и социальных навыков для поиска и отбора информации

работы в команде и выражения точки зрения уважения мнения других

людей проявления лидерских качеств представления своей работы в

письменной и устной формах

навыков самоуправления для планирования управления собственным

временем и саморегулирования

Программа способствует развитию личностных качеств таких как

любознательность целеустремленность ответственность уверенность

независимость

Посредством изучения математики учащиеся будут

развивать основы логического мышления пространственного воображения и

умения использовать математические термины

развивать способность решать учебные и практические проблемы

использовать арифметические алгоритмы выполнять геометрические

построения и проводить математические исследования

развивать критическое творческое мышление и коммуникативные навыки

воспринимать математику как способ изображения моделирования и

понимания мира

понимать то как использовать свои математические знания и умения в

изучении других предметов а также в повседневной жизни

7

Версия 1

Январь 2014 г

3 Реализация политики трехъязычия

Организации образования Республики Казахстан формируют основы

коммуникативной компетентности учащихся с целью развития функциональной

грамотности

Организации образования Республики Казахстан внедряют политику

трехъязычия через обучение казахскому русскому и английскому языкам с 1

класса

Изучение всех трех языков направлено на формирование коммуникативных

навыков через развитие четырех видов речевой деятельности (слушание

говорение чтение и письмо)

Предмет laquoМатематикаraquo преподается на языке обучения школы Политика

трехъязычия в школах определяет подходы в обучении и роли учителей языковых

и неязыковых дисциплин Реализация языковой политики отражается в

следующих разделах учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

В пятом разделе laquoПедагогические подходы обучения предмета

laquoМатематикаraquo определены как учителя будут развивать языковые знания и

навыки необходимые для освоения предмета

В восьмом разделе laquoРазвитие коммуникативных навыков учащихсяraquo

показано как учителя будут обеспечивать развитие у учащихся высокого уровня

компетенций в слушании говорении чтении и письме через предмет

laquoМатематикаraquo

В девятом разделе laquoПодходы к оцениванию результатов изучения предмета

laquoМатематикаraquo определен язык оценивания

8

Версия 1

Январь 2014 г

4 Организационные требования к процессу преподавания предмета laquoМатематикаraquo

Количество часов в программе для каждого класса

1 класс 4 часа в неделю 132 академических часов

2 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

3 класс 4 часав неделю 136 академических часов

4 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

5 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

Схема размещения мебели в классной комнате должна включать зоны для

моделирования и практической работы места для представления работы

учеников хранения их папок а также стеллажи для книг Необходимо чтобы

мебель в классе легко передвигалась чтобы иметь возможность организовывать

индивидуальную парную и групповую работы семинары и прочее

В 4 и 5 классах должны предоставляться калькуляторы для выполнения

сложных вычислительных операций когда это целесообразно

Необходимое оборудование для кабинета математики

Библиотека с учебниками дидактическим материалом справочниками

энциклопедиями

Картотека справочников и методической литературы для учителя

Тематический каталог для учеников содержащий индивидуальные и

групповые задания

Ноутбуки оснащенные обновляющимся программным обеспечением для

работы в различных программных средах

Полный набор программных средств для настольных систем для разработки

и моделирования игр

Сеть коммуникаций

Проектор и экран

Магнитные и стенные маркерные доски

9

Версия 1

Январь 2014 г

Офисное оборудование (принтер сканер и прочее)

Набор материалов для проектирования пространственных фигур (складной

материал веревки и прочее)

Материал необходимый для создания различных моделей и выполнения

экспериментов цветная бумага картон пластилин ножницы игральные

кости веревки разной длины набор цветных шаров домино палочки

материал для измерения и прочее

Книжный шкаф с полками

Выставочный стенд для работ учащихся

Материал для счета (фасоль монеты фишки геометрические фигуры)

Набор магнитных фигур и знаков

Индивидуальные маркерные доски изометрические доски для построения

геометрических фигур

Печатный материал (таблица умножения счёты таблица мер и прочее)

Оборудование для демонстрации (часовой циферблат весы мерная посуда

различного объема набор геометрических тел набор частей и целого круга

и прочее)

Полный набор оборудования для измерений

Мультимедийные средства (компакт диски видео фильмы)

Калькуляторы

Видеопроектор

10

Версия 1

Январь 2014 г

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету laquoМатематикаraquo

Организации образования Республики Казахстан придерживаются принципа

согласно которому одной из задач процесса обучения учащихся является

необходимость научить как учиться и стать самостоятельными

мотивированными заинтересованными уверенными ответственными и

умеющими проводить анализ учащимися

Ожидается что учителя воспитывают и развивают эти качества посредством

использования различных стратегий преподавания и обучения которые

включают

выслушивание индивидуального мнения учащегося и признание важности

использования уже имеющихся знаний умений и навыков с целью их

развития

стимулирующее и развивающее обучение учащихся с помощью тщательно

подобранных заданий и видов деятельности

моделирование проблем и примеров стратегий их решения которые

понятны учащимся

поддержка обучения учащихся посредством оценивания их достижений

поощрение активного обучения основанного на исследовательской

деятельности учащихся

развитие навыков критического мышления учащихся

организация работы всего класса индивидуальной и групповой

деятельности

Примеры стратегий обучения математике

организация творческой проектной игровой деятельности учащихся

использование возможностей ИКТ

организация самостоятельной деятельности учащихся индивидуальная и

групповая работа взаимообучение (внутри и между классами)

содействие решению задач требующих проведения поиска информации из

различных источников

использование исследовательского подхода в обучении

организация деятельности учащихся с использованием практического

применения математики

использование индивидуального и дифференцированного подхода в

обучении

мотивирование учащихся для анализа и корректирования своих работ

(рефлексия)

11

Версия 1

Январь 2014 г

Поддержка учителями-предметниками изучения языков согласно политике

трехъязычия

Учителя-предметники школ будут поддерживать внедрение политики

трехъязычия помогая учащимся разивать языковые навыки Способствуя

изучению содержания предмета учителя также будут поддерживать изучение

специфичного академического языка Это включает в себя обозначение языковых

целей для каждого урока Учителям-предметникам необходимо обращать

внимание учащихся на использование академического языка а также помочь

учащимся оценивать свой прогресс в изучении языка Кроме того учителям

следует осуществлять систематическую языковую поддержку включающую

использование полезных фраз для диалогаписьма

12

Версия 1

Январь 2014 г

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений

Уважение к разнообразию культур и мнений требует наличия личностных

межличностных и межкультурных компетенций Привитие соответствующих норм

поведения даст возможность учащимся эффективно и конструктивно участвовать

в социальной и трудовой жизни а также в растущих поликультурных сообществах

В программе по математике это будет включать

умение учиться добывать самостоятельно информацию анализировать

ситуацию адаптироваться к новым ситуациям решать проблемы и

принимать решения работать в команде отвечать за качество своей работы

умение организовывать свое время

способность видеть и понимать проблемы окружающих другие точки зрения

умение правильно реагировать на критику иметь навыки работы в группе

исполнять различные роли в коллективе

знакомство учеников с историей математики развитие концепции числа и

геометрической фигуры изобретение арифметических операций изучение

нуля древние меры Казахстана России и Великобритании знакомство с

великими математиками

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

6

Версия 1

Январь 2014 г

2 Цели учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

Цель программы состоит в предоставлении учащимся основ математических

познаний и соответствующих навыков Она предусматривает поэтапный и

систематически изложенный учебный курс содержащий описание

пространственных форм и количественных соотношений предметов в

окружающем мире Программа нацелена на развитие восприятия математики как

способа изображения и понимания мира и требует от учеников восприятия

предмета и расширения своих познаний заинтересованности в математической

науке а также оценивания красоты и величества математических методов и

решений

Программа рассчитана на развитие следующих навыков

когнитивных навыков понимания объяснения анализа синтеза

классификации применения и отображения

коммуникативных и социальных навыков для поиска и отбора информации

работы в команде и выражения точки зрения уважения мнения других

людей проявления лидерских качеств представления своей работы в

письменной и устной формах

навыков самоуправления для планирования управления собственным

временем и саморегулирования

Программа способствует развитию личностных качеств таких как

любознательность целеустремленность ответственность уверенность

независимость

Посредством изучения математики учащиеся будут

развивать основы логического мышления пространственного воображения и

умения использовать математические термины

развивать способность решать учебные и практические проблемы

использовать арифметические алгоритмы выполнять геометрические

построения и проводить математические исследования

развивать критическое творческое мышление и коммуникативные навыки

воспринимать математику как способ изображения моделирования и

понимания мира

понимать то как использовать свои математические знания и умения в

изучении других предметов а также в повседневной жизни

7

Версия 1

Январь 2014 г

3 Реализация политики трехъязычия

Организации образования Республики Казахстан формируют основы

коммуникативной компетентности учащихся с целью развития функциональной

грамотности

Организации образования Республики Казахстан внедряют политику

трехъязычия через обучение казахскому русскому и английскому языкам с 1

класса

Изучение всех трех языков направлено на формирование коммуникативных

навыков через развитие четырех видов речевой деятельности (слушание

говорение чтение и письмо)

Предмет laquoМатематикаraquo преподается на языке обучения школы Политика

трехъязычия в школах определяет подходы в обучении и роли учителей языковых

и неязыковых дисциплин Реализация языковой политики отражается в

следующих разделах учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

В пятом разделе laquoПедагогические подходы обучения предмета

laquoМатематикаraquo определены как учителя будут развивать языковые знания и

навыки необходимые для освоения предмета

В восьмом разделе laquoРазвитие коммуникативных навыков учащихсяraquo

показано как учителя будут обеспечивать развитие у учащихся высокого уровня

компетенций в слушании говорении чтении и письме через предмет

laquoМатематикаraquo

В девятом разделе laquoПодходы к оцениванию результатов изучения предмета

laquoМатематикаraquo определен язык оценивания

8

Версия 1

Январь 2014 г

4 Организационные требования к процессу преподавания предмета laquoМатематикаraquo

Количество часов в программе для каждого класса

1 класс 4 часа в неделю 132 академических часов

2 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

3 класс 4 часав неделю 136 академических часов

4 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

5 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

Схема размещения мебели в классной комнате должна включать зоны для

моделирования и практической работы места для представления работы

учеников хранения их папок а также стеллажи для книг Необходимо чтобы

мебель в классе легко передвигалась чтобы иметь возможность организовывать

индивидуальную парную и групповую работы семинары и прочее

В 4 и 5 классах должны предоставляться калькуляторы для выполнения

сложных вычислительных операций когда это целесообразно

Необходимое оборудование для кабинета математики

Библиотека с учебниками дидактическим материалом справочниками

энциклопедиями

Картотека справочников и методической литературы для учителя

Тематический каталог для учеников содержащий индивидуальные и

групповые задания

Ноутбуки оснащенные обновляющимся программным обеспечением для

работы в различных программных средах

Полный набор программных средств для настольных систем для разработки

и моделирования игр

Сеть коммуникаций

Проектор и экран

Магнитные и стенные маркерные доски

9

Версия 1

Январь 2014 г

Офисное оборудование (принтер сканер и прочее)

Набор материалов для проектирования пространственных фигур (складной

материал веревки и прочее)

Материал необходимый для создания различных моделей и выполнения

экспериментов цветная бумага картон пластилин ножницы игральные

кости веревки разной длины набор цветных шаров домино палочки

материал для измерения и прочее

Книжный шкаф с полками

Выставочный стенд для работ учащихся

Материал для счета (фасоль монеты фишки геометрические фигуры)

Набор магнитных фигур и знаков

Индивидуальные маркерные доски изометрические доски для построения

геометрических фигур

Печатный материал (таблица умножения счёты таблица мер и прочее)

Оборудование для демонстрации (часовой циферблат весы мерная посуда

различного объема набор геометрических тел набор частей и целого круга

и прочее)

Полный набор оборудования для измерений

Мультимедийные средства (компакт диски видео фильмы)

Калькуляторы

Видеопроектор

10

Версия 1

Январь 2014 г

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету laquoМатематикаraquo

Организации образования Республики Казахстан придерживаются принципа

согласно которому одной из задач процесса обучения учащихся является

необходимость научить как учиться и стать самостоятельными

мотивированными заинтересованными уверенными ответственными и

умеющими проводить анализ учащимися

Ожидается что учителя воспитывают и развивают эти качества посредством

использования различных стратегий преподавания и обучения которые

включают

выслушивание индивидуального мнения учащегося и признание важности

использования уже имеющихся знаний умений и навыков с целью их

развития

стимулирующее и развивающее обучение учащихся с помощью тщательно

подобранных заданий и видов деятельности

моделирование проблем и примеров стратегий их решения которые

понятны учащимся

поддержка обучения учащихся посредством оценивания их достижений

поощрение активного обучения основанного на исследовательской

деятельности учащихся

развитие навыков критического мышления учащихся

организация работы всего класса индивидуальной и групповой

деятельности

Примеры стратегий обучения математике

организация творческой проектной игровой деятельности учащихся

использование возможностей ИКТ

организация самостоятельной деятельности учащихся индивидуальная и

групповая работа взаимообучение (внутри и между классами)

содействие решению задач требующих проведения поиска информации из

различных источников

использование исследовательского подхода в обучении

организация деятельности учащихся с использованием практического

применения математики

использование индивидуального и дифференцированного подхода в

обучении

мотивирование учащихся для анализа и корректирования своих работ

(рефлексия)

11

Версия 1

Январь 2014 г

Поддержка учителями-предметниками изучения языков согласно политике

трехъязычия

Учителя-предметники школ будут поддерживать внедрение политики

трехъязычия помогая учащимся разивать языковые навыки Способствуя

изучению содержания предмета учителя также будут поддерживать изучение

специфичного академического языка Это включает в себя обозначение языковых

целей для каждого урока Учителям-предметникам необходимо обращать

внимание учащихся на использование академического языка а также помочь

учащимся оценивать свой прогресс в изучении языка Кроме того учителям

следует осуществлять систематическую языковую поддержку включающую

использование полезных фраз для диалогаписьма

12

Версия 1

Январь 2014 г

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений

Уважение к разнообразию культур и мнений требует наличия личностных

межличностных и межкультурных компетенций Привитие соответствующих норм

поведения даст возможность учащимся эффективно и конструктивно участвовать

в социальной и трудовой жизни а также в растущих поликультурных сообществах

В программе по математике это будет включать

умение учиться добывать самостоятельно информацию анализировать

ситуацию адаптироваться к новым ситуациям решать проблемы и

принимать решения работать в команде отвечать за качество своей работы

умение организовывать свое время

способность видеть и понимать проблемы окружающих другие точки зрения

умение правильно реагировать на критику иметь навыки работы в группе

исполнять различные роли в коллективе

знакомство учеников с историей математики развитие концепции числа и

геометрической фигуры изобретение арифметических операций изучение

нуля древние меры Казахстана России и Великобритании знакомство с

великими математиками

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

7

Версия 1

Январь 2014 г

3 Реализация политики трехъязычия

Организации образования Республики Казахстан формируют основы

коммуникативной компетентности учащихся с целью развития функциональной

грамотности

Организации образования Республики Казахстан внедряют политику

трехъязычия через обучение казахскому русскому и английскому языкам с 1

класса

Изучение всех трех языков направлено на формирование коммуникативных

навыков через развитие четырех видов речевой деятельности (слушание

говорение чтение и письмо)

Предмет laquoМатематикаraquo преподается на языке обучения школы Политика

трехъязычия в школах определяет подходы в обучении и роли учителей языковых

и неязыковых дисциплин Реализация языковой политики отражается в

следующих разделах учебной программы по предмету laquoМатематикаraquo

В пятом разделе laquoПедагогические подходы обучения предмета

laquoМатематикаraquo определены как учителя будут развивать языковые знания и

навыки необходимые для освоения предмета

В восьмом разделе laquoРазвитие коммуникативных навыков учащихсяraquo

показано как учителя будут обеспечивать развитие у учащихся высокого уровня

компетенций в слушании говорении чтении и письме через предмет

laquoМатематикаraquo

В девятом разделе laquoПодходы к оцениванию результатов изучения предмета

laquoМатематикаraquo определен язык оценивания

8

Версия 1

Январь 2014 г

4 Организационные требования к процессу преподавания предмета laquoМатематикаraquo

Количество часов в программе для каждого класса

1 класс 4 часа в неделю 132 академических часов

2 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

3 класс 4 часав неделю 136 академических часов

4 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

5 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

Схема размещения мебели в классной комнате должна включать зоны для

моделирования и практической работы места для представления работы

учеников хранения их папок а также стеллажи для книг Необходимо чтобы

мебель в классе легко передвигалась чтобы иметь возможность организовывать

индивидуальную парную и групповую работы семинары и прочее

В 4 и 5 классах должны предоставляться калькуляторы для выполнения

сложных вычислительных операций когда это целесообразно

Необходимое оборудование для кабинета математики

Библиотека с учебниками дидактическим материалом справочниками

энциклопедиями

Картотека справочников и методической литературы для учителя

Тематический каталог для учеников содержащий индивидуальные и

групповые задания

Ноутбуки оснащенные обновляющимся программным обеспечением для

работы в различных программных средах

Полный набор программных средств для настольных систем для разработки

и моделирования игр

Сеть коммуникаций

Проектор и экран

Магнитные и стенные маркерные доски

9

Версия 1

Январь 2014 г

Офисное оборудование (принтер сканер и прочее)

Набор материалов для проектирования пространственных фигур (складной

материал веревки и прочее)

Материал необходимый для создания различных моделей и выполнения

экспериментов цветная бумага картон пластилин ножницы игральные

кости веревки разной длины набор цветных шаров домино палочки

материал для измерения и прочее

Книжный шкаф с полками

Выставочный стенд для работ учащихся

Материал для счета (фасоль монеты фишки геометрические фигуры)

Набор магнитных фигур и знаков

Индивидуальные маркерные доски изометрические доски для построения

геометрических фигур

Печатный материал (таблица умножения счёты таблица мер и прочее)

Оборудование для демонстрации (часовой циферблат весы мерная посуда

различного объема набор геометрических тел набор частей и целого круга

и прочее)

Полный набор оборудования для измерений

Мультимедийные средства (компакт диски видео фильмы)

Калькуляторы

Видеопроектор

10

Версия 1

Январь 2014 г

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету laquoМатематикаraquo

Организации образования Республики Казахстан придерживаются принципа

согласно которому одной из задач процесса обучения учащихся является

необходимость научить как учиться и стать самостоятельными

мотивированными заинтересованными уверенными ответственными и

умеющими проводить анализ учащимися

Ожидается что учителя воспитывают и развивают эти качества посредством

использования различных стратегий преподавания и обучения которые

включают

выслушивание индивидуального мнения учащегося и признание важности

использования уже имеющихся знаний умений и навыков с целью их

развития

стимулирующее и развивающее обучение учащихся с помощью тщательно

подобранных заданий и видов деятельности

моделирование проблем и примеров стратегий их решения которые

понятны учащимся

поддержка обучения учащихся посредством оценивания их достижений

поощрение активного обучения основанного на исследовательской

деятельности учащихся

развитие навыков критического мышления учащихся

организация работы всего класса индивидуальной и групповой

деятельности

Примеры стратегий обучения математике

организация творческой проектной игровой деятельности учащихся

использование возможностей ИКТ

организация самостоятельной деятельности учащихся индивидуальная и

групповая работа взаимообучение (внутри и между классами)

содействие решению задач требующих проведения поиска информации из

различных источников

использование исследовательского подхода в обучении

организация деятельности учащихся с использованием практического

применения математики

использование индивидуального и дифференцированного подхода в

обучении

мотивирование учащихся для анализа и корректирования своих работ

(рефлексия)

11

Версия 1

Январь 2014 г

Поддержка учителями-предметниками изучения языков согласно политике

трехъязычия

Учителя-предметники школ будут поддерживать внедрение политики

трехъязычия помогая учащимся разивать языковые навыки Способствуя

изучению содержания предмета учителя также будут поддерживать изучение

специфичного академического языка Это включает в себя обозначение языковых

целей для каждого урока Учителям-предметникам необходимо обращать

внимание учащихся на использование академического языка а также помочь

учащимся оценивать свой прогресс в изучении языка Кроме того учителям

следует осуществлять систематическую языковую поддержку включающую

использование полезных фраз для диалогаписьма

12

Версия 1

Январь 2014 г

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений

Уважение к разнообразию культур и мнений требует наличия личностных

межличностных и межкультурных компетенций Привитие соответствующих норм

поведения даст возможность учащимся эффективно и конструктивно участвовать

в социальной и трудовой жизни а также в растущих поликультурных сообществах

В программе по математике это будет включать

умение учиться добывать самостоятельно информацию анализировать

ситуацию адаптироваться к новым ситуациям решать проблемы и

принимать решения работать в команде отвечать за качество своей работы

умение организовывать свое время

способность видеть и понимать проблемы окружающих другие точки зрения

умение правильно реагировать на критику иметь навыки работы в группе

исполнять различные роли в коллективе

знакомство учеников с историей математики развитие концепции числа и

геометрической фигуры изобретение арифметических операций изучение

нуля древние меры Казахстана России и Великобритании знакомство с

великими математиками

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

8

Версия 1

Январь 2014 г

4 Организационные требования к процессу преподавания предмета laquoМатематикаraquo

Количество часов в программе для каждого класса

1 класс 4 часа в неделю 132 академических часов

2 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

3 класс 4 часав неделю 136 академических часов

4 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

5 класс 4 часа в неделю 136 академических часов

Схема размещения мебели в классной комнате должна включать зоны для

моделирования и практической работы места для представления работы

учеников хранения их папок а также стеллажи для книг Необходимо чтобы

мебель в классе легко передвигалась чтобы иметь возможность организовывать

индивидуальную парную и групповую работы семинары и прочее

В 4 и 5 классах должны предоставляться калькуляторы для выполнения

сложных вычислительных операций когда это целесообразно

Необходимое оборудование для кабинета математики

Библиотека с учебниками дидактическим материалом справочниками

энциклопедиями

Картотека справочников и методической литературы для учителя

Тематический каталог для учеников содержащий индивидуальные и

групповые задания

Ноутбуки оснащенные обновляющимся программным обеспечением для

работы в различных программных средах

Полный набор программных средств для настольных систем для разработки

и моделирования игр

Сеть коммуникаций

Проектор и экран

Магнитные и стенные маркерные доски

9

Версия 1

Январь 2014 г

Офисное оборудование (принтер сканер и прочее)

Набор материалов для проектирования пространственных фигур (складной

материал веревки и прочее)

Материал необходимый для создания различных моделей и выполнения

экспериментов цветная бумага картон пластилин ножницы игральные

кости веревки разной длины набор цветных шаров домино палочки

материал для измерения и прочее

Книжный шкаф с полками

Выставочный стенд для работ учащихся

Материал для счета (фасоль монеты фишки геометрические фигуры)

Набор магнитных фигур и знаков

Индивидуальные маркерные доски изометрические доски для построения

геометрических фигур

Печатный материал (таблица умножения счёты таблица мер и прочее)

Оборудование для демонстрации (часовой циферблат весы мерная посуда

различного объема набор геометрических тел набор частей и целого круга

и прочее)

Полный набор оборудования для измерений

Мультимедийные средства (компакт диски видео фильмы)

Калькуляторы

Видеопроектор

10

Версия 1

Январь 2014 г

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету laquoМатематикаraquo

Организации образования Республики Казахстан придерживаются принципа

согласно которому одной из задач процесса обучения учащихся является

необходимость научить как учиться и стать самостоятельными

мотивированными заинтересованными уверенными ответственными и

умеющими проводить анализ учащимися

Ожидается что учителя воспитывают и развивают эти качества посредством

использования различных стратегий преподавания и обучения которые

включают

выслушивание индивидуального мнения учащегося и признание важности

использования уже имеющихся знаний умений и навыков с целью их

развития

стимулирующее и развивающее обучение учащихся с помощью тщательно

подобранных заданий и видов деятельности

моделирование проблем и примеров стратегий их решения которые

понятны учащимся

поддержка обучения учащихся посредством оценивания их достижений

поощрение активного обучения основанного на исследовательской

деятельности учащихся

развитие навыков критического мышления учащихся

организация работы всего класса индивидуальной и групповой

деятельности

Примеры стратегий обучения математике

организация творческой проектной игровой деятельности учащихся

использование возможностей ИКТ

организация самостоятельной деятельности учащихся индивидуальная и

групповая работа взаимообучение (внутри и между классами)

содействие решению задач требующих проведения поиска информации из

различных источников

использование исследовательского подхода в обучении

организация деятельности учащихся с использованием практического

применения математики

использование индивидуального и дифференцированного подхода в

обучении

мотивирование учащихся для анализа и корректирования своих работ

(рефлексия)

11

Версия 1

Январь 2014 г

Поддержка учителями-предметниками изучения языков согласно политике

трехъязычия

Учителя-предметники школ будут поддерживать внедрение политики

трехъязычия помогая учащимся разивать языковые навыки Способствуя

изучению содержания предмета учителя также будут поддерживать изучение

специфичного академического языка Это включает в себя обозначение языковых

целей для каждого урока Учителям-предметникам необходимо обращать

внимание учащихся на использование академического языка а также помочь

учащимся оценивать свой прогресс в изучении языка Кроме того учителям

следует осуществлять систематическую языковую поддержку включающую

использование полезных фраз для диалогаписьма

12

Версия 1

Январь 2014 г

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений

Уважение к разнообразию культур и мнений требует наличия личностных

межличностных и межкультурных компетенций Привитие соответствующих норм

поведения даст возможность учащимся эффективно и конструктивно участвовать

в социальной и трудовой жизни а также в растущих поликультурных сообществах

В программе по математике это будет включать

умение учиться добывать самостоятельно информацию анализировать

ситуацию адаптироваться к новым ситуациям решать проблемы и

принимать решения работать в команде отвечать за качество своей работы

умение организовывать свое время

способность видеть и понимать проблемы окружающих другие точки зрения

умение правильно реагировать на критику иметь навыки работы в группе

исполнять различные роли в коллективе

знакомство учеников с историей математики развитие концепции числа и

геометрической фигуры изобретение арифметических операций изучение

нуля древние меры Казахстана России и Великобритании знакомство с

великими математиками

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

9

Версия 1

Январь 2014 г

Офисное оборудование (принтер сканер и прочее)

Набор материалов для проектирования пространственных фигур (складной

материал веревки и прочее)

Материал необходимый для создания различных моделей и выполнения

экспериментов цветная бумага картон пластилин ножницы игральные

кости веревки разной длины набор цветных шаров домино палочки

материал для измерения и прочее

Книжный шкаф с полками

Выставочный стенд для работ учащихся

Материал для счета (фасоль монеты фишки геометрические фигуры)

Набор магнитных фигур и знаков

Индивидуальные маркерные доски изометрические доски для построения

геометрических фигур

Печатный материал (таблица умножения счёты таблица мер и прочее)

Оборудование для демонстрации (часовой циферблат весы мерная посуда

различного объема набор геометрических тел набор частей и целого круга

и прочее)

Полный набор оборудования для измерений

Мультимедийные средства (компакт диски видео фильмы)

Калькуляторы

Видеопроектор

10

Версия 1

Январь 2014 г

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету laquoМатематикаraquo

Организации образования Республики Казахстан придерживаются принципа

согласно которому одной из задач процесса обучения учащихся является

необходимость научить как учиться и стать самостоятельными

мотивированными заинтересованными уверенными ответственными и

умеющими проводить анализ учащимися

Ожидается что учителя воспитывают и развивают эти качества посредством

использования различных стратегий преподавания и обучения которые

включают

выслушивание индивидуального мнения учащегося и признание важности

использования уже имеющихся знаний умений и навыков с целью их

развития

стимулирующее и развивающее обучение учащихся с помощью тщательно

подобранных заданий и видов деятельности

моделирование проблем и примеров стратегий их решения которые

понятны учащимся

поддержка обучения учащихся посредством оценивания их достижений

поощрение активного обучения основанного на исследовательской

деятельности учащихся

развитие навыков критического мышления учащихся

организация работы всего класса индивидуальной и групповой

деятельности

Примеры стратегий обучения математике

организация творческой проектной игровой деятельности учащихся

использование возможностей ИКТ

организация самостоятельной деятельности учащихся индивидуальная и

групповая работа взаимообучение (внутри и между классами)

содействие решению задач требующих проведения поиска информации из

различных источников

использование исследовательского подхода в обучении

организация деятельности учащихся с использованием практического

применения математики

использование индивидуального и дифференцированного подхода в

обучении

мотивирование учащихся для анализа и корректирования своих работ

(рефлексия)

11

Версия 1

Январь 2014 г

Поддержка учителями-предметниками изучения языков согласно политике

трехъязычия

Учителя-предметники школ будут поддерживать внедрение политики

трехъязычия помогая учащимся разивать языковые навыки Способствуя

изучению содержания предмета учителя также будут поддерживать изучение

специфичного академического языка Это включает в себя обозначение языковых

целей для каждого урока Учителям-предметникам необходимо обращать

внимание учащихся на использование академического языка а также помочь

учащимся оценивать свой прогресс в изучении языка Кроме того учителям

следует осуществлять систематическую языковую поддержку включающую

использование полезных фраз для диалогаписьма

12

Версия 1

Январь 2014 г

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений

Уважение к разнообразию культур и мнений требует наличия личностных

межличностных и межкультурных компетенций Привитие соответствующих норм

поведения даст возможность учащимся эффективно и конструктивно участвовать

в социальной и трудовой жизни а также в растущих поликультурных сообществах

В программе по математике это будет включать

умение учиться добывать самостоятельно информацию анализировать

ситуацию адаптироваться к новым ситуациям решать проблемы и

принимать решения работать в команде отвечать за качество своей работы

умение организовывать свое время

способность видеть и понимать проблемы окружающих другие точки зрения

умение правильно реагировать на критику иметь навыки работы в группе

исполнять различные роли в коллективе

знакомство учеников с историей математики развитие концепции числа и

геометрической фигуры изобретение арифметических операций изучение

нуля древние меры Казахстана России и Великобритании знакомство с

великими математиками

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

10

Версия 1

Январь 2014 г

5 Педагогические подходы используемые при обучении предмету laquoМатематикаraquo

Организации образования Республики Казахстан придерживаются принципа

согласно которому одной из задач процесса обучения учащихся является

необходимость научить как учиться и стать самостоятельными

мотивированными заинтересованными уверенными ответственными и

умеющими проводить анализ учащимися

Ожидается что учителя воспитывают и развивают эти качества посредством

использования различных стратегий преподавания и обучения которые

включают

выслушивание индивидуального мнения учащегося и признание важности

использования уже имеющихся знаний умений и навыков с целью их

развития

стимулирующее и развивающее обучение учащихся с помощью тщательно

подобранных заданий и видов деятельности

моделирование проблем и примеров стратегий их решения которые

понятны учащимся

поддержка обучения учащихся посредством оценивания их достижений

поощрение активного обучения основанного на исследовательской

деятельности учащихся

развитие навыков критического мышления учащихся

организация работы всего класса индивидуальной и групповой

деятельности

Примеры стратегий обучения математике

организация творческой проектной игровой деятельности учащихся

использование возможностей ИКТ

организация самостоятельной деятельности учащихся индивидуальная и

групповая работа взаимообучение (внутри и между классами)

содействие решению задач требующих проведения поиска информации из

различных источников

использование исследовательского подхода в обучении

организация деятельности учащихся с использованием практического

применения математики

использование индивидуального и дифференцированного подхода в

обучении

мотивирование учащихся для анализа и корректирования своих работ

(рефлексия)

11

Версия 1

Январь 2014 г

Поддержка учителями-предметниками изучения языков согласно политике

трехъязычия

Учителя-предметники школ будут поддерживать внедрение политики

трехъязычия помогая учащимся разивать языковые навыки Способствуя

изучению содержания предмета учителя также будут поддерживать изучение

специфичного академического языка Это включает в себя обозначение языковых

целей для каждого урока Учителям-предметникам необходимо обращать

внимание учащихся на использование академического языка а также помочь

учащимся оценивать свой прогресс в изучении языка Кроме того учителям

следует осуществлять систематическую языковую поддержку включающую

использование полезных фраз для диалогаписьма

12

Версия 1

Январь 2014 г

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений

Уважение к разнообразию культур и мнений требует наличия личностных

межличностных и межкультурных компетенций Привитие соответствующих норм

поведения даст возможность учащимся эффективно и конструктивно участвовать

в социальной и трудовой жизни а также в растущих поликультурных сообществах

В программе по математике это будет включать

умение учиться добывать самостоятельно информацию анализировать

ситуацию адаптироваться к новым ситуациям решать проблемы и

принимать решения работать в команде отвечать за качество своей работы

умение организовывать свое время

способность видеть и понимать проблемы окружающих другие точки зрения

умение правильно реагировать на критику иметь навыки работы в группе

исполнять различные роли в коллективе

знакомство учеников с историей математики развитие концепции числа и

геометрической фигуры изобретение арифметических операций изучение

нуля древние меры Казахстана России и Великобритании знакомство с

великими математиками

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

11

Версия 1

Январь 2014 г

Поддержка учителями-предметниками изучения языков согласно политике

трехъязычия

Учителя-предметники школ будут поддерживать внедрение политики

трехъязычия помогая учащимся разивать языковые навыки Способствуя

изучению содержания предмета учителя также будут поддерживать изучение

специфичного академического языка Это включает в себя обозначение языковых

целей для каждого урока Учителям-предметникам необходимо обращать

внимание учащихся на использование академического языка а также помочь

учащимся оценивать свой прогресс в изучении языка Кроме того учителям

следует осуществлять систематическую языковую поддержку включающую

использование полезных фраз для диалогаписьма

12

Версия 1

Январь 2014 г

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений

Уважение к разнообразию культур и мнений требует наличия личностных

межличностных и межкультурных компетенций Привитие соответствующих норм

поведения даст возможность учащимся эффективно и конструктивно участвовать

в социальной и трудовой жизни а также в растущих поликультурных сообществах

В программе по математике это будет включать

умение учиться добывать самостоятельно информацию анализировать

ситуацию адаптироваться к новым ситуациям решать проблемы и

принимать решения работать в команде отвечать за качество своей работы

умение организовывать свое время

способность видеть и понимать проблемы окружающих другие точки зрения

умение правильно реагировать на критику иметь навыки работы в группе

исполнять различные роли в коллективе

знакомство учеников с историей математики развитие концепции числа и

геометрической фигуры изобретение арифметических операций изучение

нуля древние меры Казахстана России и Великобритании знакомство с

великими математиками

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

12

Версия 1

Январь 2014 г

6 Формирование уважения к разнообразию культур и мнений

Уважение к разнообразию культур и мнений требует наличия личностных

межличностных и межкультурных компетенций Привитие соответствующих норм

поведения даст возможность учащимся эффективно и конструктивно участвовать

в социальной и трудовой жизни а также в растущих поликультурных сообществах

В программе по математике это будет включать

умение учиться добывать самостоятельно информацию анализировать

ситуацию адаптироваться к новым ситуациям решать проблемы и

принимать решения работать в команде отвечать за качество своей работы

умение организовывать свое время

способность видеть и понимать проблемы окружающих другие точки зрения

умение правильно реагировать на критику иметь навыки работы в группе

исполнять различные роли в коллективе

знакомство учеников с историей математики развитие концепции числа и

геометрической фигуры изобретение арифметических операций изучение

нуля древние меры Казахстана России и Великобритании знакомство с

великими математиками

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

13

Версия 1

Январь 2014 г

7 Компетентность в использовании информационно-

коммуникационных технологий

Компетентность в использовании цифровых технологий в математике

включает в себя уверенное и творческое применение технологий для работы

досуга и коммуникации Оно строится на базовых навыках ИКТ

Учащиеся развивают навыки по ИКТ в процессе обучения по всем предметам

образовательной программы находя создавая и работая с информацией

сотрудничая и обмениваясь информацией и идеями оценивая и затем

совершенствуя свою работу и используя широкий спектр оборудования и

приложений

Учебная программа по математике включает в себя

обучение учеников использованию базовых технологий

развитие навыков самостоятельной работы в отношении поиска и отбора

информации

использование соответствующего ПО для создания презентаций в процессе

изучения различных разделов в математике (например геометрия

использует такое ПО как GeoGebra)

развитие математических способностей и творческих навыков у учеников

посредством участия в Интернет олимпиадах

создание видео о процессе выполнения математических заданий (создание

геометрических фигур оригами)

определение значений используя специальные программы

самостоятельное составление планов и графиков

создание слайдовых презентаций

использование CD тренажеров в процессе изучения тем

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

14

Версия 1

Январь 2014 г

8 Развитие коммуникативных навыков учащихся

Одной из целей Интегрированной Образовательной Программы является

социализация личности те воспитание граждан способных эффективно

общаться с различной аудиторией Для достижения данной цели необходимо

развивать навыки общения создавая стимулирующую и поддерживающую

учащегося среду где поощряется и ценится коммуникация в различной форме и

где учащийся уверенно выражает свое мнение

В процессе обучения по образовательным программам необходимо

развивать у учащихся коммуникативные навыки а также поощрять их к

грамотному использованию языка в устной и письменной формах общения со

сверстниками учителями и более широкой аудиторией через СМИ и другие

средства коммуникации а также грамотно применять язык математики

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыков слушания и говорения у учащихся

Работа в группах и классах (объяснения презентации идей)

Презентация проектов

Участие в обсуждениях

Формулирование вопросов и поиск ответов на вопросы

Участие в диалоге с учениками и учителями

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка чтения

Фиксирование ключевых слов в тексте

Работа с научными текстами и нахождение семантической составляющей

Примеры видов работ в процессе обучения математике способствующих

развитию навыка письма

Составление алгоритмов инструкций для выполнения заданий

Описание и объяснение способа выполнения математических задач как

письменно так и устно

Анализ процесса выполнения задания (устно и письменно)

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

15

Версия 1

Январь 2014 г

9 Подходы к оцениванию результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo

Оценивание результатов изучения предмета laquoМатематикаraquo осуществляется

с применением системы критериального оценивания

Критериальное оценивание - оценка учебных достижений учащихся в

соответствии с заранее известными критериями оценивания позволяющими

корректировать индивидуальную траекторию обучения для достижения

ожидаемых результатов в соответствии с целями обучения учебной программы

Критериальное оценивание основано на взаимосвязи преподавания

обучения и оценивания его результаты используются для эффективного

планирования и организации образовательного процесса

Система критериального оценивания включает различные виды оценивания

формативное (ФО) внутреннее суммативное (ВСО) и внешнее суммативное (СО)

Содержание учебной программы по предмету для каждого класса включает

информацию для всех видов оценивания

По предмету laquoМатематикаraquo в начальной школе для оценки учебных

достижений учащихся в течение учебного года используется два вида

оценивания

Формативное оценивание (ФО) ndash текущее оценивание которое проводится

учителями в течение четверти в соответствии с целями обучения в учебных

программах как часть преподавания и обучения Результаты обучения

фиксируются в виде формулировок laquoдостигraquo цели обучения или laquoстремитсяraquo

Внутреннее суммативное оценивание (ВСО) ndash оценивание которое

проводится школой после завершения каждой четверти Оно определяет уровень

усвоения знаний и сформированности учебных навыков при завершении изучения

блока информации за четверть Результаты оценивания фиксируются в виде

баллов и оценок

Результаты обучения учащегося представляются в виде

Четвертной оценки в конце каждой четверти включающей результаты

формативного и внутреннего суммативного оценивания за четверть в

определенном процентном соотношении

Годовой оценки включающей результаты формативного и внутреннего

суммативного оценивания за четыре четверти по предметам в определенном

процентном соотношении

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

16

Версия 1

Январь 2014 г

Соотношение видов оценивания в четвертной и годовой оценках

Показатели оценивания

Форматив

ное

оценивание

Внутреннее

суммативное

оценивание

Четвертная оценка 30 70

Годовая оценка 30 70

Языком оценивания является язык изучения предмета

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

17

Версия 1

Январь 2014 г

10 Содержание организация и последовательность разделов

программы по предмету laquoМатематикаraquo

Данный раздел программы содержит цели обучения по предмету и

последовательность их достижения Знания по предмету организованы по

разделам обучения Разделы далее разбиты на подразделы которые

сформулированы в виде навыка или темы знания или понимания Содержание

подразделов является ожидаемым результатом обучения который представлен в

виде учебных целей для определенного класса Цели обучения организованы

последовательно внутри каждого подраздела что позволяет учителям

планировать свою работу и оценивать достижения учащихся а также

информировать их о следующих этапах обучения

Раздел Подраздел

1 Числа Натуральные и рациональные числа Величины

Операции над числами

2 Алгебра Алгебраические выражения и преобразования

Уравнения и неравенства

Последовательности

Множества и элементы логики

Основы комбинаторики комбинация предметов и чисел

3 Геометрия Геометрические фигуры

Взаимное расположение геометрических фигур

Измерения

Координаты точек и направление движения

4 Математическое моделирование

Решение задач с помощью математического моделирования

Математический язык и математическая модель

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

18

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 1 Числа

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Натураль-

ные и

рациональ-

ные числа

Величины

НРЧВ11 иметь

представление о

натуральном числе

как результате счета

и измерения

НРЧВ12 считать

до 100 определять

место числа в ряду

натуральных чисел

НРЧВ13 иметь

представление об

укрупненной

единице счета ndash

десяток считать

десятками от 0 до

100

НРЧВ14

определять разряды

двузначных чисел

НРЧВ15 иметь

НРЧВ21 знать

последовательность

чисел в пределах

1000

НРЧВ22 считать в

прямом и обратном

порядке единицами

десятками сотнями

числами кратными

234 5 располагать

числа в порядке

возрастания и

убывания

НРЧВ23

определять место

двузначного числа на

числовой прямой

НРЧВ24

определять разряды

двух- трехзначных

чисел сравнивать эти

НРЧВ31 знать

порядок следования в

натуральном ряду

чисел в пределах

миллиарда и их

десятичный состав

НРЧВ32 считать

в прямом и обратном

порядке многозначные

числа десятками

сотнями и тысячами

НРЧВ34

определять классы и

разряды

многозначных чисел

НРЧВ33

сравнивать

многозначные числа в

пределах миллиарда

НРЧВ35 знать и

НРЧВ41 иметь

представление о

координатной

плоскости и

координатах точках

НРЧВ42

определять

последовательность

многозначных чисел

НРЧВ43

обозначать

многозначные числа

на координатном

луче

НРЧВ44 знать

классы и разряды

многозначных чисел

НРЧВ45

соотносить знания

разрядов

НРЧВ51 иметь

представление об

обыкновенной

дроби

НРЧВ52

понимать различие

натурального числа

и дроби

НРЧВ53 знать

основное свойство

дроби

НРЧВ54 знать

определения и

различать

правильные

неправильные

дроби

НРЧВ55 иметь

представление о

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

19

Версия 1

Январь 2014г

представление о

числовом отрезке

числовой прямой

НРЧВ16 считать

по два узнавать

четные нечетные

числа до 20

НРЧВ17 иметь

представление о

числе 0 и его месте

на числовом

отрезке числовой

прямой

НРЧВ18 иметь

представление о

длине массе

объеме и их

единицах измерения

(см дм кг л)

НРЧВ19 иметь

представление о

монетах (тенге) и их

номинальной

стоимости

числа

НРЧВ25

соотносить знания о

разрядах чисел с

единицами

измерения

НРЧВ26

различать

четныенечетные

числа как

кратныенекратные 2

НРЧВ27 иметь

представление о

латинском алфавите и

римской нумерации

чисел

НРЧВ28

сравнивать

многозначные числа

НРЧВ29

понимать отношения

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

различать единицы

измерения длины

(мм) массы (г кг ц т)

площади (дм2 м2)

объема (дм3м3)

времени (год век)

сравнивать величины

НРЧВ36 знать

взаимосвязь между

единицами

измерения

многозначных чисел с

единицами

измерения

НРЧВ46

сравнивать

многозначные числа и

величины

НРЧВ47 иметь

представление о доле

числа (12 13 14 и

тд)

НРЧВ48 уметь

различать и

использовать

стандартные и

нестандартные

единицы измерения

массы площади

НРЧВ49 иметь

представление об

округлении чисел до

данного разряда

смешанных числах

НРЧВ56 иметь

представление о

процентах

НРЧВ57

понимать равенство

дробей обращаясь

к координатному

лучу или основному

свойству дроби

НРЧВ58

понимать

соответствие между

дробями и

действием деления

НРЧВ59

сравнивать дроби

без приведения к

одинаковому

знаменателю

(дроби с

одинаковым

знаменателем или

числителем)

сравнивать дроби с

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

20

Версия 1

Январь 2014г

НРЧВ110 иметь

представление о

временных отрезках

(минута час сутки

дни недели месяц)

использовать

подходящие

единицы измерения

времени и знать

взаимосвязь между

ними

НРЧВ111

понимать и

использовать

нестандартные

единицы измерения

НРЧВ112

использовать язык

сравнения

например больше

меньше равно

столько же больше

на несколько

единиц меньше на

несколько единиц

длиннее короче

НРЧВ210 различать

отношения

laquoбольшеменьше на

несколько единицraquo и

laquoбольшеменьше в

несколько разraquo

НРЧВ211 знать и

различать единицы

измерения длины (м

мм км) массы (г)

площади (см2)

НРЧВ212

определять время по

циферблату и

аналогичным часам

часы минуты

половиначетверть

часа

НРЧВ213 знать

промежутки времени

сутки неделя год

НРЧВ214

ориентироваться во

времени используя

помощью числовой

прямой

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

21

Версия 1

Январь 2014г

тяжелее легче

дороже дешевле

НРЧВ113

устанавливать

соответствие между

десятичной

системой записи

чисел и десятичной

системой мер

НРЧВ114

различать равенства

и неравенства

календарь

НРЧВ215 иметь

представление о

деньгах монетах и

купюрах

Операции

над

числами

ЧО11 понимать

сложение как

объединение двух

множеств и счет

слева направо по

числовой прямой

вычитание как

обратное действие

сложению и

обратный счет по

числовой прямой

ЧО12

определять на

ЧО21 иметь

представление об

операции (прямой и

обратной) объекте и

результате операции

ЧО22 оценивать

составлять операции

с предметами

фигурами числами

определять элементы

операции (объект

действие результат)

ЧО31 выполнять

письменное сложение

и вычитание

многозначных чисел

ЧО32 выполнять

умножение и деление

многозначного числа

на однозначное

ЧО33 выполнять

умножение и деление

на 10 100 1000

ЧО41 знать

закономерность

четных и нечетных

чисел и их значение

суммы

ЧО42 выполнять

устное сложение и

вычитание чисел

вида 3427plusmn20

(2002000)

ЧО43 округлять

числа до данного

ЧО51

переводить

смешанное число в

неправильную

дробь и наоборот

ЧО52

преобразовывать

величины

выраженные

обыкновенной

дробью

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

22

Версия 1

Январь 2014г

сколько число

больше меньше

другого

ЧО13 составлять

пары однозначных

чисел в пределах 20

ЧО14

устанавливать

отношения между

числами и

величинами

используя знаки

laquo=raquo laquoneraquo laquogtraquo laquoltraquo

ЧО15

складывать и

вычитать

однозначные числа

с переходом через

десяток

ЧО16 выполнять

устные вычисления

действий сложения

и вычитания в

пределах 100 без

перехода через

ЧО23 находить

неизвестные

элементы операции

ЧО24 выполнять

устные вычисления

действий сложения и

вычитания

двузначных

трехзначных чисел

без перехода через

десяток

ЧО25 уметь устно

выполнять действия

сложения и вычитания

в пределах 1000 с

числами кратными

10 100

ЧО26 составлять

пары чисел

дополняющие друг

друга до круглого

числа например78 +

= 80 850 + =

1000

ЧО27 выполнять

ЧО34 выполнять

действие умножения

на двузначное и

трехзначное число

ЧО35 выполнять

устные вычисления

действий сложения

вычитания

умножения и деления

в пределах 100 и

выполнять действия с

многозначными

числами в случаях

сводимых к действиям

в пределах 100

ЧО36 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих 4-5

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО37

разряда

ЧО44 выполнять

действие умножения

на трехзначное число

используя

письменный алгоритм

умножения

ЧО45 выполнять

действие деления на

двузначное

трехзначное число

используя

письменный алгоритм

деления

ЧО46 определять

порядок действий в

выражениях

содержащих более 6

действий (со скобками

и без них) и находить

их значения

ЧО47 выполнять

действия над

именованными

ЧО53 выполнять

арифметические

действия над

обыкновенными

дробями с

одинаковыми

знаменателями и

смешанными

числами

ЧО54 сокращать

обыкновенные

дроби

ЧО55

преобразовывать

проценты в дробь

дробь в проценты

ЧО56 выражать

в процентах frac12 frac14

frac34 а также

выполнять

обратные действия

ЧО57 находить

часть которую одно

число составляет от

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

23

Версия 1

Январь 2014г

разряд

ЧО17 находить

значения выражений

в несколько

действий (без

скобок)

ЧО18 понимать

взаимосвязь между

делением на две

равные части и

удвоением

ЧО19

преобразовывать

единицы измерения

и выполнять

действия с

именованными

числами а также

использовать их в

жизненных

ситуациях

ЧО110

устанавливать

зависимость

результатов

устное сложение и

вычитание вида 45plusmn9

36plusmn18 127plusmn9

ЧО28 выполнять

устное сложение и

вычитание добавляя

до круглого числа

одно из чисел

выражения вида

45plusmn19 37plusmn28

ЧО29 выполнять

письменное сложение

и вычитание

двузначных и

трехзначных чисел с

переходом через

десяток используя

алгоритм вычисления

ЧО210 определять

порядок действий и

находить значения

выражений

содержащих 2-3

действия (со скобками

и без них)

использовать

переместительное

сочетательное и

распределительное

свойство сложения и

умножения для

упрощения

вычислений

ЧО38

преобразовывать и

выполнять действия с

именованными

числами

ЧО39 находить

значения буквенных

выражений при

данном значении

переменной

числами

ЧО48 работать

над ошибками

совершенствовать

вычислительные

навыки

другого

ЧО58 находить

части числа и числа

по его части

ЧО59 находить

значения

выражений в

несколько

действий

содержащих

дробные числа

ЧО510

определять порядок

действий в

выражениях

содержащих

обыкновенные

дроби

ЧО511

проводить работу

над ошибками и

совершенствовать

вычислительные

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

24

Версия 1

Январь 2014г

действий сложения

и вычитания от

изменения роли

компонентов

ЧО111

составлять и

использовать

таблицу сложения

однозначных чисел

для выполнения

действий сложения

и вычитания

ЧО112 понимать

как заплатить

монетами

определенную

сумму

ЧО113 понимать

и использовать

переместительный

закон сложения для

рациональных

вычислений

ЧО211 понимать

умножение как

сложение одинаковых

слагаемых

ЧО212 понимать

деление как действие

обратное умножению

ЧО213 знать

таблицу умножения

однозначных чисел и

соответствующие

случаи деления

ЧО214 выполнять

действия умножения и

деления (табличное и

внетабличное)

деление с остатком

ЧО215 выполнять

умножение и деление

на 10100

ЧО216 выполнять

проверку сложения и

вычитания

умножения и деления

навыки

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

25

Версия 1

Январь 2014г

на основе знаний

переместительного

закона сложения и

умножения

взаимосвязи этих

действий

ЧО218 выполнять

арифметические

действия (сложения

вычитания

умножения деления)

используя

рациональные

способы вычислений

на основе знаний

переместительного

сочетательного

распределительного

законов

ЧО219 удваивать

числа и делить их на

равные части в

пределах 50

ЧО220

использовать

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

26

Версия 1

Январь 2014г

единицы измерения

времени (секунды и

минуты) в жизненных

ситуациях

ЧО221 знать

порядок дней недели

месяцев в году и

других промежутков

времени (вчера

сегодня завтра и тд)

сопоставлять

промежутки времени с

происходящими

событиями

ЧО222

производить подсчет

необходимой суммы

денег для покупки и

получения сдачи

ЧО223

преобразовывать

единицы измерения и

выполнять действия с

именованными

числами

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

27

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 2 Алгебра

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Алгебраи-

ческие

выражения

и

преобразо-

вания

АА11 иметь

представление о

буквенных

выражениях

АА12 понимать

переместительный

закон сложения в

буквенном

выражении

АА13 использовать

буквенные

выражения для

составления

равенств на основе

связи между

сложением и

вычитанием

АА21 иметь

представление о

числовых и буквенных

выражениях

различать равенства

и неравенства

АА22 читать

составлять числовые и

буквенные выражения

АА23 находить

значения буквенных

выражений при

данных значениях

букв

АА24 записывать

переместительный

сочетательный и

распределительный

законы сложения и

умножения в

АА31 иметь

представления о

переменной

составлять выражения

с переменной

АА32

преобразовывать

буквенные выражения

для рациональных

вычислений

АА33 составлять

выражения с

переменной и

использовать для

решения задач

АА34 иметь

представление о

формуле как

равенстве

устанавливающем

АА41 составлять

записывать

преобразовывать

буквенные

выражения

находить их значения

по заданным

значениям букв

АА42

использовать

формулу пути (S=vmiddott)

в задачах на

встречное движение

движение вдогонку в

противоположных

направлениях с

отставанием

АА51 знать

формулу сложения

и вычитания

обыкновенных

дробей с

одинаковыми

знаменателями

+ = и - =

АА52 упрощать

алгебраические

выражения и

находить их

значения при

заданных значениях

переменной

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

28

Версия 1

Январь 2014г

буквенном выражении

а также частные

случаи действий с 0 и

1

АА25 использовать

соответствующие

законы

(переместительный

сочетательный

распределительный)

для нахождения

значений числовых

выражений

АА26 сравнивать

буквенные и числовые

выражения вида

b∙3+bb∙4

АА27 находить площадь прямоугольника и квадрата (S=amiddotb)а также неизвестную длину (ширину) по площади и известной стороне

взаимосвязь между

величинами

АА35 выводить

формулы пути (s=v∙t)

стоимости (C=a∙n)

работы (A=v∙t) объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c) площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимости

между величинами с

помощью формул и

использовать для

решения задач

АА36 знать

формулу деления с

остатком (a=b∙c+r)

уметь в простейших

случаях выражать

зависимость между

компонентами с

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

29

Версия 1

Январь 2014г

АА28 находить периметр треугольника (Р=а+в+с) прямоугольника (Р=(а+в)middot2) квадрата (Р= аmiddot4)

помощью формулы и

использовать для

выполнения заданий

АА37 уметь

применять формулы

для выполнения

математических

заданий

Уравнения

и

неравенст-

ва

АУ11 решать

уравнения вида

a + x = b a ndash x = b

x ndash a = b

АУ12 сравнивать

числовые и

буквенные

выражения вида

a+7 8 +a

АУ21 решать

уравнения вида

a ∙ x = b b х = а х

а =b

АУ22 решать

уравнения с

комментированием по

компонентам

действий

АУ31 иметь

представление об

уравнении как

равенстве с

переменной

оперировать понятием

корень уравнения

АУ32 решать

составные уравнения

(например 39 + 490 k

= 46)

АУ33 различать

равенства и

неравенства

АУ34 сравнивать

буквенные и числовые

АУ41 имеет

представление о

неравенствах вида

а+12 le 15

АУ42 находить

множество решений

неравенства

АУ43 находить

пересечение и

объединение

множества решений

неравенств

АУ51 решать

уравнения с

обыкновенными

дробями

АУ52 решать

неравенства

содержащие

обыкновенные

дроби

АУ53 находить

решения двойного

неравенства при

заданных условиях

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

30

Версия 1

Январь 2014г

выражения (более 3-х

действий)

Последова-

тельности

АП11 знать

последовательность

чисел от 1 до 100

АП12 в

простейших случаях

продолжить

заданную

закономерность

находить

нарушение

закономерности

АП21 определять

закономерность в

последовательности

рисунков фигур

символов чисел в

пределах 1000

основываясь на

знаниях сложения

вычитания умножения

и деления

АП22 находить

недостающие

элементы

последовательности

АП31 определять

закономерность в

последовательности

элементов

АП32 находить

нарушение

закономерности в

последовательности

АП41 определять

закономерность в

последовательности

АП42 определять

закономерность и

находить

недостающие

элементы

последовательности

АП43 составлять

последовательность

по заданной

закономерности

АП51 определить

закономерность в

последовательности

с натуральными

числами и

обыкновенными

дробями

АП52 определить

закономерность в

последовательности

Множества

и элементы

логики

АМ11 объединять

совокупности

предметов в одно

целое выделять

части совокупности

сравнивать

совокупности с

помощью

составления пар

АМ21 понимать

смысл умножения как

подсчет множества

объектов

АМ22 понимать

смысл деления как

деление на равные

части и как

АМ31 устанавливать

принадлежность

множеству его

элементов включение

множеств

АМ32 обозначать

элементы множества

на диаграмме Венна

находить области

АМ41 исследовать

логические задачи

АМ42 решать

логические задачи на

развитие

пространственного

мышления

АМ43 решать

АМ51 уметь

определять

множество

правильных и

неправильных

дробей

АМ52 решать

логические задачи

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

31

Версия 1

Январь 2014г

составлять

совокупности по

заданному признаку

АМ12 решать

числовые задачи и

головоломки

АМ13 решать

простые логические

задачи

группировку объектов

АМ23 объединять

предметы во

множества для

понимания смысла

умножения и деления

и образования

разрядов (сотни

десятки единицы)

АМ2 4 исследовать и

решать числовые

задачи головоломки

АМ25 определять

истинность и ложность

утверждений

объединения и

пересечения

множеств

АМ33 знает

переместительное и

сочетательное

свойства объединения

и пересечения

множеств

АМ34 иметь

представление о

равных множествах

пустом множестве и

подмножестве

АМ35

классифицировать

множества по их

признакам

АМ36 решать

логические задачи

АМ37 иметь

представление о

высказывании уметь

определять их

логические задачи

используя диаграмму

Венна

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

32

Версия 1

Январь 2014г

истинность и

ложность

Основы

комбинато-

рики

комбинация

предметов

и чисел

АОК11 составлять

множества

комбинаций laquoпо

триraquo из предметов

окружающего мира

АОК21 иметь

представление о

дереве возможностей

и использовать в

решении задач

проблем различных

жизненных ситуациях

АОК31 решать

комбинаторные задачи

методом перебора

АОК41 решать

комбинаторные

задачи

АОК51 решать

сложные

комбинаторные

задачи

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

33

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 3 Геометрия

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

Геометри-

ческие

фигуры

ГГ11 сравнивать

и различать

основные свойства

предметов по форме

размеру цвету

материалу и др

ГГ12 иметь

представление о

точке прямой

кривой ломаной

линиях замкнутой и

незамкнутой линиях

отрезке границе

луче уметь их

различать

ГГ13

распознавать

плоские фигуры

(треугольник круг

квадрат

прямоугольник) и

пространственные

ГГ21 иметь

представление о

плоскости видах углов

(прямой острый

тупой) разнообразии

плоских фигур луче

прямой кривой

ломаной линиях

называть их элементы

ГГ22 называть

сортировать

описывать

визуализировать

плоские фигуры

ГГ23

классифицировать

многоугольники по

общим элементам

ГГ24 понимать что

прямой угол- это

ГГ31 иметь

представление о

пространственных

геометрических

фигурах (цилиндр

конус пирамида)

называть их элементы

сопоставлять с

предметами

окружающего мира

ГГ32

классифицировать

фигуры по числу

граней ребер и

вершин

ГГ33 различать

симметричные и

несимметричные

плоские фигуры и

соотносить их с

предметами

ГГ41 иметь

представление о

прямоугольном

треугольнике

ГГ42 знать

названия сторон

прямоугольного

треугольника (катеты

и гипотенуза)

ГГ43 иметь

представление об

окружности и круге а

также их элементах

(центр радиус

диаметр)

ГГ44 иметь

представление о том

что такое

координатный угол

ось абсцисс и

ординат определять

ГГ51 знать о

развернутых и

смежных углах

уметь их

сравнивать

ГГ52 знать

градусную меру

угла

ГГ53 иметь

представление о

биссектрисе угла

ГГ54 измерять

углы транспортиром

ГГ55 различать треугольники по сторонам и углам

ГГ56 знать

элементы прямоугольного треугольника

ГГ57 различать

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

34

Версия 1

Январь 2014г

фигуры (шар

цилиндр конус

пирамида

параллелепипед

куб)

четверть полного угла

ГГ25 различать

параллельные и

пересекающиеся

прямые

ГГ26 иметь

представление о

перпендикулярных

прямых

ГГ27 иметь

представление о

пересечении

геометрических фигур

и области

пересечения

наглядно показывать

пересечение прямых

ГГ28 находить

примеры плоских

фигур в окружающем

мире

окружающего мира

координаты на

плоскости и строить

точки по их

координатам

ГГ45 иметь представление о графике движения уметь читать и строить его

симметричные и несимметричные плоские пространственные фигуры

Взаимное

расположе

ние

ГВ11 чертить

отрезки прямые

геометрические

ГВ21 составлять

цепочки

ГВ31 строить

плоские фигуры

ГВ41 строить

развертки и

создавать модели

ГВ51 строить

углы с заданной

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

35

Версия 1

Январь 2014г

геометрич

еских

фигур

фигуры - описывать

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

ГВ12 понимать и

применять основные

отношения между

геометрическими

фигурами (больше-

меньше выше-ниже

шире-уже толще-

тоньше)

ГВ13

использовать в

повседневной речи

термины

определяющие

расположение

направление и

расстояние между

предметами

окружающего мира

(впереди-сзади

слева-справа

геометрических фигур

ГВ22 строить

перпендикулярные и

параллельные

прямые ломаные

линии

ГВ23 изображать

отрезки и прямые

геометрические

фигуры следуя

инструктажу о

позиции направлении

и движении

ГВ24 объяснять

изменения в

положении фигур

ГВ25 изменять

форму фигур и

объяснять как

изменяется периметр

и площадь

ГВ26 строить

пересекающиеся

линии и пути

ГВ32 чертить

пересекающиеся

плоские

геометрические

фигуры (более 2-х)

находить область их

пересечения и

объединения

ГВ33 составлять

геометрические

фигуры по инструкции

(танграм)

ГВ34 строить

симметричные

плоские фигуры

относительно оси

ГВ35 использовать

точечную бумагу для

изображения

пространственных

геометрических фигур

(параллелепипед куб)

ГВ36 строить

развертки

прямоугольного

пространственных

геометрических

фигур (пирамида

цилиндр конус)

ГВ42 уметь

соотносить фигуры с

их разверткой

ГВ43 строить

окружность с

помощью циркуля в

том числе по

заданному радиусу

ГВ44 строить

прямоугольный

треугольник

ГВ45 строить

геометрические

фигуры по заданным

точкам координат

ГВ46 определять

по графику движения

положение

движущихся

объектов в заданный

градусной мерой

ГВ52 строить

биссектрису угла

ГВ53 строить

перпендикуляр к

прямой

ГВ54 строить

пространственные

конструкции на

точечной и

клетчатой бумаге

ГВ55 создавать

развертки и строить

модели из

пространственных

фигур разной

формы

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

36

Версия 1

Январь 2014г

сверху-снизу между

рядом на над под

внутри вне

посередине)

ГВ14

использовать

точечную бумагу для

изображения

простейших плоских

фигур

ГВ15 строить

модели плоских

фигур и составлять

из них композиции

передвижения

объектов (схемы)

ГВ27 строить

пересекающиеся

фигуры и находить

область их

пересечения

ГВ28 чертить углы

(прямые острые

тупые)

перпендикулярные

прямые квадраты

прямоугольники

используя линейку и

угольник

ГВ29 изображать

плоские фигуры

(многоугольники) на

точечной бумаге

ГВ211 определять

площадь и периметр

фигур изображенных

на клетчатой бумаге

ГВ212 строить

параллелепипеда и

куба создавать

модели исследовать

их элементы

момент времени

скорость и

направление их

движения

расстояние между

ними

ГВ47 строить

правильные и

неправильные

фигуры на точечной

бумаге следуя

инструктажу

объяснять

возможность и

невозможность

построения

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

37

Версия 1

Январь 2014г

плоские фигуры на

клетчатой бумаге по

заданным значениям

площади или

периметра

ГВ213 давать

инструкции и

следовать им чтобы

определить исходную

позицию направление

и движение (направо

налево прямо полный

поворот половина и

четверть поворота по

часовой и против

часовой стрелки

навстречу друг другу в

противоположных

направлениях)

Измерения ГИ11 производить

измерения для

определения длины и

находить периметр

треугольника

квадрата

ГИ21 производить

измерения с помощью

квадратиков 1см2 и

находить площадь

прямоугольника и

квадрата

ГИ31 производить

измерения с помощью

кубиков 1см3 и

находить объем

прямоугольного

параллелепипеда

ГИ41 вычислять площадь прямоугольного треугольника используя формулу площади прямоугольника

ГИ51 находить

величину угла

ГИ52 находить

площадь

поверхности

открытых и

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

38

Версия 1

Январь 2014г

прямоугольника

ГИ12 производить

измерения

предметов

окружающего мира

ГИ13 производить

измерения для

определения массы с

помощью гирных

весов

ГИ14 производить

измерения для

определения объема

(в литрах)

ГИ22 выводить

формулы площади

прямоугольника

(S=ab) и периметра

прямоугольника

(P=(a+b)2) уметь в

простейших случаях

выражать зависимость

между единицами

измерения и

использовать для

решения задач

ГИ23 оценивать

измерять находить

периметр и площадь

предметов

окружающего мира

ГИ24 понимать

значение шкалы в

измерительных

приборах

ГИ25 измерять

длину массу

предметов с помощью

приборов со шкалами

куба

ГИ32 выводить

формулы объема

прямоугольного

параллелепипеда

(V=a∙b∙c)

ГИ33 находить

площадь

многоугольника

используя формулы

нахождения площади

прямоугольника и

квадрата изученные

во 2 классе

ГИ34 используя

соответствующие

приборы и единицы

измерения

производить

измерения находить и

объем площадь

периметр предметов и

записывать

полученные

результаты

ГИ42 выводить формулы площади прямоугольного треугольника S= (a b) 2 уметь выражать зависимость между единицами измерения и использовать для решения задач

ГИ43 производить

измерения и

находить площадь

прямоугольного

треугольника

используя формулу

ГИ44 уметь

использовать палетку

для нахождения

площади различных

фигур

закрытых фигур

имеющих форму

параллелепипеда и

куба

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

39

Версия 1

Январь 2014г

ГИ26 выбирать

соответствующие

единицы измерения

для выполнения

практических работ

Координа-

ты точек и

направле-

ние

движения

ГК41 понимать

как найти расстояние

между двумя точками

координатного луча

ГК42 определять

по координатной

плоскости

направление и

взаимозависимость

скорости времени и

расстояния движения

1-2 объектов

ГК51

изображение чисел

на координатном

луче включая

дроби смешанные

числа

ГК54 понимать

составлять

расписание

производить

подсчеты времени

начало и окончание

события

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

40

Версия 1

Январь 2014г

Раздел 4 Математическое моделирование и анализ

Подраздел 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс

- - - -

Решение

задач с

помощью

математи-

ческого

моделиро-

вания

ММЗ-11 отличать

цифру от числа

уметь наглядно

изображать

однозначные числа

совокупностями

точек костями

домино точками на

числовом отрезке и

тд

ММЗ-12

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

100

ММЗ-13

записывать сумму и

разность пар

однозначных чисел в

ММЗ-21

записывать и строить

графические модели

чисел в пределах

1000

ММЗ-22 знать

названия компонентов

действий и

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-23

составлять алгоритм

действий для решения

математических и

практических задач

ММЗ-24

составлять

записывать читать

ММЗ-31 читать и

записывать

многозначные числа

ММЗ-32 читать

числовые и буквенные

выражения

содержащие 1-2

действия с

использованием

терминов сумма

разность

произведение

частное

ММЗ-33

записывать действия

умножения laquoв

столбикraquo и действия

деления laquoуголкомraquo

ММЗ-34

ММЗ-41

переводить на

математический язык

свойства

арифметических

действий

ММЗ-42

использовать

математический язык

для решения

текстовых числовых

задач оформления

предположений

утверждений

доказательств

ММЗ-43 решать

задачи

представленные в

виде графиков

ММЗ-51 иметь

представление о

математической

модели

ММЗ-52 читать и

записывать

обыкновенные

дроби а также

выражения с

дробями

ММЗ-53 использовать математический язык для построения математической модели

ММЗ-54

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

41

Версия 1

Январь 2014г

пределах 20

ММЗ-14

использовать знаки

laquo+raquo laquo-raquo и laquo=raquo для

записи вычислений в

числовых

выражениях

ММЗ-15

использовать знаки

такие как для

представления

неизвестного

например 6 + = 10

ММЗ-16

использовать знак

laquo=raquo для обозначения

равенства и знак laquoneraquo

для обозначения

неравенства

ММЗ-17

составлять и

записывать

выражения

ММЗ-18 строить

числовые и буквенные

выражения

записывать правила

на языке формул

ММЗ-35

использовать знаки

и для обозначения

принадлежности и

непринадлежности

элемента множеству

знак для

обозначения пустого

множества знак

для обозначения

пересечения множеств

и знак для

обозначения

объединения

множеств

ММЗ-36 строить

графические модели

движения на числовом

луче записывать

результаты изменений

величин в таблицы и

выражать зависимости

между величинами с

диаграмм таблиц

ММЗ-44

объяснять методы

решения задач

используя

соответствующую

терминологию

ММЗ-45

выдвигать гипотезу

исследовать

доказывать или

опровергать ее

ММЗ-46

доказывать свою

точку зрения и

признавать другие

взгляды на решение

проблем

ММЗ-47 строить

графики движения

составлять чертеж к

задачам на

составлять

математическую

модель условия

задачи в виде

рисунка схемы

чертежа

указывающего

направление

движения таблицы

пропорции

координатного луча

координатной

плоскости и

графика

ММЗ-55

понимать и

использовать

соответствующую

терминологию для

определений

утверждений

доказательств

ММЗ-56 знать и

записывать

двойные

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

42

Версия 1

Январь 2014г

графические модели

задач

ММЗ-19

выполнять и

составлять

кодированные

задания

ММЗ-110 знать

компоненты

сложения и

вычитания

использовать при

чтении и записи

выражений

ММЗ-111 иметь

представление о

диаграмме Кэрролла

помощью формул

ММЗ-37 строить

диаграмму Венна

ММЗ-38

использовать

итоговые графики

пиктограммы

столбчатые

диаграммы

движение

неравенства

ММЗ-57

представлять

результаты в виде

таблицы

диаграммы

(столбчатой

круговой)

гистограммы

графика на

координатной

плоскости

Математи-

ческий

язык и

математи-

ческая

модель

МММ11 решать

простые и составные

задачи на сложение

вычитание и

разностное

сравнение чисел

МММ12

МММ21 знать и

применять линейные

разветвляющиеся

циклические

алгоритмы для

выполнения

различных заданий

МММ31

использовать

различные приемы

для выполнения

вычислений

МММ32 решать

задачи применяя

МММ41 решать

задачи по действиям

а также c помощью

буквенных и

числовых

выражений с

помощью уравнений

МММ51

составлять

математическую

модель решения

задачи с помощью

уравнения

буквенного или

числового

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

43

Версия 1

Январь 2014г

составлять и решать

задачи обратные

данным

МММ13 проводить

сбор данных

систематизировать и

составлять

пиктограммы и

столбчатые

диаграммы

МММ22 выбирать

соответствующие

модели и стратегии

для решения задач

(схема краткая

запись рисунки и

символы)

МММ23

моделировать и

решать текстовые

задачи разного вида

(на увеличение и

уменьшение в

несколько раз на

кратное сравнение)

МММ24 выбирать

соответствующие

стратегии для

вычислений и

объяснений методов

решения

МММ25 решать

задачи разными

способами

МММ26 делать

формулы пути

стоимости работы

МММ33 решать

задачи на нахождение

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника

МММ34

использовать формулу

деления с остатком

для решения задач

МММ35 понимать и

использовать

формулы пути

стоимости работы

объема

прямоугольного

параллелепипеда

площади и периметра

прямоугольника в

жизненных ситуациях

МММ36 решать

задачи определяя

МММ42 решать

задачи на встречное

движение движение

в противоположных

направлениях

вдогонку с

отставанием

МММ43

проверять и

определять

достоверность

ответа

выражения

таблицы графика

на координатной

оси

МММ52

составлять прямые

и обратные задачи

по математической

модели

МММ53

составлять

сравнивать решать

задачи разного вида

(на процентные

соотношения

нахождение части

по его целому

целого по его части

совместную работу

и тд)

МММ54

анализировать

синтезировать

объяснять выбор

решения задачи

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

44

Версия 1

Январь 2014г

прикидку ответа в

вычислениях

интерпретировать

результат в

соответствии с

условием задачи

МММ27 понимать

необходимость

применять

математические

умения и навыки в

жизни

зависимость между

величинами

различного вида

МММ37 решать

задачи с помощью

уравнений

МММ55

производить

проверку и

записывать ответ в

соответствии с

условием задачи

МММ56 решать

задачи разными

способами

определять

наиболее

рациональный

способ

МММ57 решать

задачи изученными

методами а также

методом перебора

проб и ошибок

выдвигать гипотезу

доказывать или

опровергать ее

признавать

различные точки

зрения

МММ58 составлять и

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

45

Версия 1

Январь 2014г

решать задачи из жизненных ситуаций

МММ59 понимать необходимость каждодневного измерения вычисления подсчета в жизненных ситуациях

46

Версия 1

Январь 2014г

46

Версия 1

Январь 2014г