of 28/28
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________ 301 11. ATOMSKA FIZIKA 1. Da se presmetaat konstantite 1 c i 2 c {to figuriraat vo Plankovata relacija za emisionata sposobnost na apsolutno crnoto telo. Re{enie: Plankovata relacija so koja {to e dadena spektralnata emisiona sposobnost na apsolutno crno telo glasi: ( 29 1 1 2 5 1 , - = T c T e c W λ λ λ (1) Od druga strana va`i: ( 29 1 1 2 5 2 , - = kT hc T e hc W λ λ λ π (2) kade {to s J 10 626 , 6 34 = - h e Plankovata konstanta, a -1 23 K J 10 38 , 1 = - k e Bolcmanovata konstanta. So sporedba na ravenkite (1) i (2) se gleda deka treba da bide ispolneto: 2 1 2 hc c π = (3) i k hc c = 2 (4) So zamena na brojnite vrednosti vo (3) i (4) se dobivaat slednite vrednosti: s m J 10 75 , 3 2 16 1 = - c i K m 10 44 , 1 12 2 = - c . 2. Da se presmeta energijata na foton ~ija {to branova dol`ina iznesuva nm 500 = λ . Re{enie: Dadeno: Se bara: m 10 5 nm 500 -7 = = λ ? - E Energijata na fotonot se presmetuva na sledniot na~in: λ c h hf E = = (1) So zamena na brojnite vrednosti vo (1) se dobiva: eV 48 , 2 = E .

11. ATOMSKA FIZIKA - germanski.mkgermanski.mk/wp-content/uploads/2017/08/Atomska-fizika-1.pdf · 2017. 9. 8. · Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____ 301 11. ATOMSKA FIZIKA

  • View
    25

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of 11. ATOMSKA FIZIKA - germanski.mkgermanski.mk/wp-content/uploads/2017/08/Atomska-fizika-1.pdf ·...

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    301

    11. ATOMSKA FIZIKA

    1. Da se presmetaat konstantite 1c i 2c {to figuriraat vo Plankovata relacija za emisionata sposobnost na apsolutno crnoto telo. Re{enie: Plankovata relacija so koja {to e dadena spektralnata emisiona sposobnost na apsolutno crno telo glasi:

    ( )1

    125

    1, −

    =TcT e

    cW λλ λ

    (1)

    Od druga strana va`i:

    ( )1

    125

    2

    , −=

    kThcT e

    hcW λλ λ

    π (2)

    kade {to sJ 10626,6 34 ⋅⋅= −h e Plankovata konstanta, a -123 KJ 1038,1 ⋅⋅= −k e Bolcmanovata konstanta. So sporedba na

    ravenkite (1) i (2) se gleda deka treba da bide ispolneto:

    21 2 hcc π= (3)

    i k

    hcc =2 (4)

    So zamena na brojnite vrednosti vo (3) i (4) se dobivaat

    slednite vrednosti: smJ 1075,3 2161 ⋅⋅=−c i Km 1044,1 122 ⋅⋅=

    −c . 2. Da se presmeta energijata na foton ~ija {to branova dol`ina iznesuva nm 500=λ . Re{enie: Dadeno: Se bara:

    m 105nm 500 -7⋅==λ ?−E Energijata na fotonot se presmetuva na sledniot na~in:

    λc

    hhfE == (1)

    So zamena na brojnite vrednosti vo (1) se dobiva: eV 48,2=E .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    302

    3. Elektron se zabrzuva od sostojba na miruvawe so pomo{ na elektri~no pole so potencijalna razlika )V(U . Da se doka`e deka de Brolievata branova dol`ina koja {to odgovara na elektronot e dadena so sledniot izraz:

    )nm( 23,1 21−= Uλ Re{enie: Dadeno: )V(U De Brolievata branova dol`ina na elektronot izne-suva:

    υ

    λem

    h= (1)

    kade {to kg 101,9 31−⋅=em e masata na eden elektron. Svojata kineti~ka energija elektronite ja dobivaat od elektri~noto pole, taka {to va`i:

    eUme =

    2

    2υ (2)

    Od (2) za brzinata na elektronite se dobiva:

    212

    =

    em

    eUυ (3)

    Ako (3) ja zamenime vo (1) }e dobieme:

    ( )

    21212

    −= Uem

    h

    e

    λ (4)

    odnosno:

    21−= cUλ (5) kade {to konstantata:

    ( ) 212 eem

    hc = (6)

    ima vrednost 23,1=c . Ako ova se zeme vo predvid vo ravenkata (5) se dobiva:

    )nm( 23,1 21−= Uλ (7) {to treba{e da se doka`e.

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    303

    4. De Brolievata branova dol`ina na elektronot koj {to od sostojba na miruvawe se zabrzuva vo homogeno elek-

    tri~no pole so ja~ina )mV(E , posle izminato rastojanie )m(d vo relativisti~ki slu~aj iznesuva:

    ( ) )nm(2

    123,1

    21

    20

    21

    −−

    +=

    cm

    eEdEdλ

    Da se doka`e ovaa relacija. Re{enie: Dadeno:

    )mV(E , )m(d De Brolievata branova dol`ina na elektronot iznesu-va:

    ep

    h=λ (1)

    Od relativisti~kiot izraz za energija na elektronot:

    420222 cmpcEe += (2)

    kade {to 0m e masata na miruvawe na elektronot, se dobiva izraz za relativisti~kiot impuls:

    42021 cmE

    cp ee −= (3)

    Ako (3) se zameni vo (1) se dobiva:

    42

    02 cmE

    hc

    e −=λ (4)

    Energijata na elektronot iznesuva:

    20cmEE ke += (5) kade {to kineti~kata energija na elektronot iznesuva:

    eEdUdEk == (6) So zamena na (5) vo (4), zemaj}i ja vo predvid (6) se dobiva:

    ( ) )nm(2

    123,1

    21

    20

    21

    −−

    +=

    cm

    eEdEdλ (7)

    {to treba{e da se doka`e.

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    304

    5. Elektron se nao|a vo sostojba na miruvawe vo to~kata A . Pod dejstvo na homogeno elektri~no pole toj se zabrzuva i pominuva niz to~kata B . Kolkava treba da bide vrednosta na naponot, za klasi~nata de Brolieva dol`ina na elektronot vo to~kata B da bide ednakva na Komptonovata branova dol`ina definirana kako ( )cmhC 0=λ ? Re{enie: Dadeno: Se bara:

    ( )cmhC 0=λ ?−ABU De Brolievata branova dol`ina na elektronot iznesu-va:

    υ

    λ0m

    h= (1)

    Elektronot energijata ja dobiva od homogenoto elektri~no pole, taka {to va`i:

    ABeUm =

    2

    2υ (2)

    od kade {to se dobiva:

    0

    2

    m

    eU AB=υ (3)

    Ako (3) ja zamenime vo (1) }e dobieme:

    ABUem

    h

    02=λ (4)

    Od druga strana, spored uslovot na zada~ata va`i:

    cm

    h

    0

    =λ (5)

    So izedna~uvawe na desnite strani na ravenkite (4) i (5) se dobiva:

    e

    cmU AB 2

    20= (6)

    So zamena na brojnite vrednosti vo (6) se dobiva: kV 256=U .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    305

    6. Elektron se nao|a vo sostojba na miruvawe vo to~kata A . Pod dejstvo na homogeno elektri~no pole toj se zabrzuva i pominuva niz to~kata B . Kolkava treba da bide vrednosta na naponot, za relativisti~kata de Brolieva dol`ina na

    elektronot vo to~kata B da bide Cλλ 33= ? Re{enie: Dadeno: Se bara:

    Cλλ 33= ?−ABU Ako se pogledne ravenkata (7) od zada~ata 4, relativis-ti~kata de Brolieva branova dol`ina iznesuva:

    21

    20

    21

    0 21

    2

    −−

    +=

    cm

    eUU

    em

    hλ (1)

    Ako ja kvadrirame ravenkata (1) i ja re{ime po U , za naponot }e dobieme kvadratna ravenka:

    042

    2

    2220

    202 =−+

    h

    cmU

    e

    cmU

    λ (2)

    Spored uslovot na zada~ata:

    cm

    h

    03

    3=λ (3)

    So zamena na (3) vo (2) se dobiva:

    03

    42 202 =−+ Ue

    cmU (4)

    Fizi~ka smisla ima samo pozitivnoto re{enie na (4):

    e

    cmU

    20= (5)

    So zamena na brojnite vrednosti vo (5) se dobiva: kV 511=U .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    306

    7. Pri zgolemuvawe na energijata na elektronot za eV 200 , negovata de Brolieva branova dol`ina se promenuva

    dvapati. Da se opredeli prvobitnata vrednost na de Broli-evata branova dol`ina. Re{enie: Dadeno: Se bara:

    eV 200=∆E ?1 −λ Promenata ne energijata na elektronot se dol`i na promenata na naponot vo elektri~noto pole: UeE ∆=∆ (1) Branovata dol`ina na elektronot za napon U iznesuva:

    eUm

    h

    0

    12

    =λ (2)

    Koga naponot }e se zgolemi do vrednost UU ∆+ , branovata dol`ina se namaluva do vrednost:

    ( )UUemh

    ∆+=

    0

    22

    λ (3)

    Spored uslovot na zada~ata: 2/21 λλ = . Ako gi podelime ravenkite (2) i (3) edna so druga, }e dobieme:

    ( )UUemh

    eUm

    h

    ∆+=

    00 22 (4)

    Posle kvadrirawe na izrazot (4) od levo i od desno i re{ava-we po U se dobiva:

    3

    UU

    ∆= (5)

    Izrazot (5) da go zamenime vo ravenkata (2). Dobivame:

    3/2 0

    1Uem

    h

    ∆=λ (6)

    So zamena na brojnite vrednosti vo (6), zemaj}i ja vo predvid

    ravenkata (1), se dobiva: nm 19,01 =λ .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    307

    8. Snop elektroni se zabrzuva so potencijalna razlika

    kV 12=U , pri {to pominuva niz puknatina {iroka mm 10 3− . Na puknatinata doa|a do difrakcija na de Brolievi branovi i branot, koj {to skr{nal od prvobitniot pravec na prostirawe, pa|a na fotoplo~a na rastojanie m 1 od puknatinata. Kolkava }e bide {irinata na slikata na puknatinata vrz fotoplo~ata? Re{enie: Dadeno: Se bara:

    V 1012kV 12 3⋅==U , m 10mm 10 63 −− ==d , m 1=L ?−a

    L

    2

    a

    ϕd

    Sl.1

    2sin

    2

    λϕ =d (2)

    se dobiva:

    d

    λϕ =sin (3)

    kade {to d e {irina na puknatinata. Kako {to mo`e da se vidi od sl.1:

    L

    a 2/tg =ϕ (4)

    kade {to L e rastojanie na puknatinata od fotoplo~ata, odnosno: ϕϕ sin2 tg2L La ≈= (5) bidej}i aL >> , agolot ϕ }e bide mnogu mal, a za mali agli va`i: ϕϕ sintg ≈ (6) So zamena na (1) i (3) vo (5) se dobiva:

    mm 022,02

    22

    0

    ===eUm

    h

    d

    L

    d

    La λ (7)

    Branovata dol`ina na elektronskiot snop se pres-metuva kako:

    eUm

    h

    02=λ (1)

    Spored Breg-Vulfovata re-lacija:

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    308

    9. Od srebrena folija se reflektiraat rendgenski

    zraci. Ako folijata se zagree do temperatura C1801o=t , agolot

    na selektivna refleksija od prv red }e iznesuva 9'801o=θ , a

    ako folijata se zagree do temperatura C6302o=t , toga{ agolot

    na selektivna refleksija od prv red }e stane 54'762o=θ . Vrz

    osnova na ovie podatoci da se presmeta koeficientot na termi~ko {irewe na srebroto. Re{enie: Dadeno: Se bara:

    C1801o=t , C6302

    o=t , 9'801o=θ , 54'762

    o=θ ?−α Koga kristalnata re{etka na srebroto, ~ija konstanta

    na temperatura 1t e 1d , }e se zagree na temperatura 2t , nejzinata konstanta }e stane:

    ( )[ ]1212 1 ttdd −+= α (1) Od Breg-Vulfoviot zakon za refleksija: λθ nd =sin2 (2) kade {to n e reden broj na daden maksimum, se opredeluvaat konstantite na kristalnata re{etka za razli~nite tempera-turi:

    1

    1 sin2 θλ=d i

    22 sin2 θ

    λ=d (3)

    kade {to be{e zemeno: 121 == nn , bidej}i se raboti za selek-tivni maksimumi od prv red. Od (1) se dobiva:

    ( )12112

    ttd

    dd

    −−

    =α (4)

    So zamena na (3) vo (4) kone~no se dobiva:

    ( ) 21221

    sin

    sinsin

    θθθα

    tt −−

    = (5)

    odnosno: -16 C 109,18 o−⋅=α .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    309

    10. Da se najde zavisnosta na kru`nata frekvencija od branoviot broj za de Brolievite branovi vo klasi~en slu~aj. Re{enie: Energijata na de Brolievite branovi iznesuva: hfE = (1) Ako desnata strana na (1) ja pomno`ime i podelime so π2 }e dobieme:

    fh

    E ππ

    22

    ⋅= (2)

    Ako se zeme vo predvid deka:

    π2h=h (3)

    e reduciranata Plankova konstanta, a: fπω 2= (4) e kru`nata frekvencija, ravenkata (2) pominuva vo: ωh=E (5) Vo klasi~en slu~aj:

    m

    k

    m

    pE

    22

    222h== (6)

    kade {to: kp h= (7) e impuls na ~esti~kite, a k e branoviot broj. So izedna~uvawe na desnite strani na ravenkite (5) i (6) se dobiva:

    2

    2k

    m

    h=ω (8)

    Relacijata (8) ja dava zavisnosta na kru`nata frekvencija na de Brolievite branovi od branoviot broj i taa e poznata kako disperziona relacija.

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    310

    *11. Da se izvede Hajzenbergovata relacija na neopre-delenost preku nabquduvawe na ~esti~ki so pomo{ na idealen mikroskop. Re{enie:

    0λh

    α− αλh

    λh

    1p∆2p∆

    A

    Sl.1

    αλ

    sin1h

    p =∆ i αλ

    sin2h

    p −=∆ (1)

    Vkupnata promena na impulsot iznesuva:

    αλ

    sin221h

    ppp =∆−∆=∆ (2)

    Opti~kata mo} na ralo`uvawe za idealna le}a iznesuva:

    α

    λsin2

    =∆x (3)

    Ako gi pomno`ime ravenkite (2) i (3) edna so druga }e dobieme: hxp =∆⋅∆ (4) Ravenkata (4) ja dava Hajzenbergovata relacija na neoprede-lenost, kade {to p∆ e neopredelenosta na impulsot na foto-nite raseani pod agol α , a x∆ e neopredelenost na nivnata koordinata (polo`ba). Rezultatot (4) se slo`uva po redot na golemina so kvantno-mehani~kata relacija na neopredelenost:

    hxp2

    1=∆⋅∆ (5)

    ^esti~kata koja {to ja nabqu-duvame se nao|a vo to~kata A na opti~kata oska od objektivot na mikro-skopot (sl.1). Za da ja vidime taa ~esti~ka, ja osvetluvame so fotoni

    ~ija{to branova dol`ina iznesuva 0λ . Pri zaemnodejstvoto, fotonite se rasejuvaat od ~esti~kata, pri {to del od niv raseani vo agolen interval

    ( )αα ,− pa|aat na objektivot na mikro-skopot. Tie nosat informacija za polo`-bata na ~esti~kata. Promenata na impulsot na fotonite koi {to se raseale pod agli α i α− iznesuva:

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    311

    12. Da se opredeli neopredelenosta na brzinata na elektronot vo atomot na vodorod, ako dimenziite na atomot se

    od red m 10 10− . Re{enie: Dadeno: Se bara:

    m 10 10−=r ?−∆υ Neopredelenosta na polo`bata na elektronot iznesuva: rr ≈∆ (1) odnosno, neopredelenosta na polo`bata na elektronot vo atomot na vodorod }e bide od redot na dimenziite na toj atom. Od druga strana, neopredelenosta na impulsot iznesuva:

    υ∆=∆ emp (2) i e rezultat na neopredelenosta na brzinata na elektronot,

    smetaj}i deka negovata masa em mo`e to~no da se opredeli. Ako vo Hajzenbergovata relacija: hxp =∆⋅∆ (3) gi zamenime izrazite (1) i (2) }e dobieme:

    hrme =⋅∆υ (4) od kade {to za neopredelenosta na brzinata na elektronot vo atomot na vodorod se dobiva:

    rm

    h

    e

    =∆υ (5)

    So zamena na brojnite vrednosti vo (5) se dobiva sm 106≈∆υ .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    312

    13. Elektron se nao|a vo vnatre{nosta na oblast so dimenzija L . Da se opredeli najmalata mo`na vrednost na

    kineti~kata energija na elektronot, ako m 10 10−=L . Re{enie: Dadeno: Se bara:

    m 10 10−=L ?−kE

    2/L

    Sl.1 Energijata se presmetuva na sledniot na~in:

    2

    222

    22 λeek

    m

    h

    m

    kE == h (3)

    kade {to be{e iskoristeno deka:

    λπ2=k (4)

    e branov broj. Najmalata vrednost na kineti~kata energija koja {to treba da ja ima elektronot, so zamena na (2) vo (3) }e iznesuva:

    2

    22

    Lm

    hE

    ek = (5)

    odnosno: eV 5,1J 104,2 19 =⋅= −kE .

    Za ednostavnost, da pretpostavime deka oblasta ima kru`na forma so dijame-tar L (sl.1). Toga{, neopredelenosta na polo`bata na elektronot }e iznesuva:

    2Lr ≈∆ (1) a i branovata dol`ina na elektronot }e bide od ist red, odnosno:

    2L≈λ (2)

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    313

    *14. Vo kratok vremenski interval od ms 1,0=τ laser emituva svetlina vo vid na tesen monohromatski snop so energija J 10=E normalno na kru`na povr{ina so dijametar

    cm 10=d . Da se opredeli srednata vrednost na svetlinskiot pritisok vo edinica vreme na edinica povr{ina ~ij {to koeficient na refleksija e 5,0=ρ . Re{enie: Dadeno: Se bara:

    s 10 4−=τ , J 10=E , m 1,0=d , 5,0=ρ ?−p Svetlinskiot pritisok }e se presmeta kako:

    St

    pp

    1

    ∆∆= (1)

    kade {to τ=∆t i:

    4

    2dS

    π= (2)

    Promenata na impulsot na fotonite pri refleksijata izne-suva:

    0ppp r −=∆ (3) kade {to:

    c

    Ep =0 (4)

    e impuls na upadnite fotoni, a:

    0ppr ⋅= ρ (5) e impuls na reflektiranite fotoni. So zamena na (4) i (5) vo (3) se dobiva:

    ( )ρ+=∆ 10pp (6) So zamena na (2) i (6) vo (1) za svetlinskiot pritisok se dobi-va:

    ( )

    2

    14

    dc

    Ep

    τπρ+= (7)

    odnosno: Pa 1037,6 3−⋅=p .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    314

    15. Od `iviniot spektar se izdvoeni dve branovi

    dol`ini na svetlinata i toa: nm 7,2531 =λ i nm 9,1842 =λ . Koga fotokatodata od nepoznat materijal }e se osvetli so svetlina

    so branova dol`ina 1λ , toga{ pri napon pome|u katodata i anodata V 6,21 =U doa|a do prekin na fotostrujata. Kolkav e prekinuva~kiot napon 2U na fotostrujata, koga istata

    fotokatoda }e se osvetli so svetlina so branova dol`ina 2λ ? Kolkava e izleznata rabota na materijalot od koj {to e napravena fotokatodata? Re{enie: Dadeno:

    m 10253,7nm 7,253 -91 ⋅==λ , m 10184,9nm 9,184-9

    2 ⋅==λ , V 6,21 =U Se bara:

    ?2 −U Ajn{tajnovata ravenka za fotoefekt glasi:

    λ

    υ chA

    m =+2

    2

    (1)

    kade {to A e izleznata rabota na materijalot od koj {to e napravena fotokatodata, a υ brzinata na fotoelektronite. Kineti~kata energija fotoelektronite ja dobivaat za smetka na energijata na elektri~noto pole, taka {to va`i:

    1

    1 λc

    hAeU =+ (2)

    2

    2 λc

    hAeU =+ (3)

    So re{avawe na sistemot ravenki (3) se dobiva:

    −+=

    21

    2112 λλ

    λλe

    hcUU (4)

    So zamena na brojnite vrednosti vo (4) se dobiva: V 42,42 =U . Izleznata rabota na fotoelektronite, spored (2) iznesuva:

    11

    eUc

    hA −=λ

    (5)

    odnosno eV 29,2=A .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    315

    16. Povr{inata na nekoj metal se osvetluva so svetlina

    so branova dol`ina nm 3501 =λ , pri koja {to zako~niot napon na fotoelektronite iznesuva 1U . Ako branovata dol`ina se namali za nm 507=∆λ , zako~niot napon }e se zgolemi za

    V 0,59U =∆ . Da se presmeta koli~estvoto elektri~estvo na elektronot. Re{enie: Dadeno:

    m 10350nm 350 -91 ⋅==λ , m 10507nm 507-9⋅==∆λ , V 0,59U =∆

    Se bara: ?−e Ravenkite na fotoefektot pri osvetluvawe na povr{i-

    nata na metalot so svetlina so branovi dol`ini 1λ i 2λ glasat:

    11 λ

    chAeU =+ (2)

    2

    2 λc

    hAeU =+ (3)

    Imaj}i vo predvid deka:

    λλλ ∆−= 12 (4) i UUU ∆+= 12 (5) ravenkata (3) pominuva vo:

    ( )λλ ∆−

    =+∆+1

    1hc

    AUUe (6)

    So odzemawe na ravenkite (2) i (6) edna od druga se dobiva:

    Uehchc ∆=−

    ∆− 11 λλλ (7)

    Za koli~estvoto elektri~estvo na elektronot, od (7) se dobi-va:

    ( )λλλ ∆−∆= 11 Uhc

    e (8)

    So zamena na brojnite vrednosti vo (8) se dobiva:

    C 106,1 19−⋅=e .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    316

    *17. Odnosot pome|u brojot na emituvani fotoelektroni i brojot na fotoni koi pa|aat na povr{inata na fotokatodata, zavisi od branovata dol`ina na upotrebenata svetlina na sledniot na~in:

    221 λBBx +=

    kade {to 21 108,1−⋅=B i -2112 m 102 ⋅=B se konstanti za materi-

    jalot od koj {to e napravena fotokatodata. Kolkava e izleznata rabota na fotoelektronite za materijalot od koj {to e napravena fotokatodata upotrebena vo eksperimentot? Re{enie: Dadeno: Se bara:

    21 108,1

    −⋅=B , -2112 m 102 ⋅=B ?−A Ajn{tajnovata ravenka za fotoefekt glasi:

    λ

    υ chA

    m =+2

    2

    (1)

    Izleznata rabota }e ja opredelime koga vo (1) za brzinata na fotoelektronite }e stavime 0=υ . Dobivame:

    maxλc

    hA = (2)

    kade {to maxλ se opredeluva od uslovot 0=x , odnosno:

    2

    1max B

    B=λ (3)

    So zamena na (3) vo (2) dobivame:

    1

    2

    B

    BhcA = (4)

    odnosno: eV 14,4=A .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    317

    18. Koristej}i go fotoelektri~niot efekt, eksperi-mentalno da se opredeli vrednosta na Plankovata konstanta. Re{enie: U

    f

    1U

    2U

    2f1fα

    eA/−

    Sl.1

    e

    Af

    e

    hU −= (2)

    Koeficientot na pravec na pravata na sl.1 e opredelen na sledniot na~in:

    e

    h=αtg (3)

    kade {to α e agolot {to go zafa}a pravata na sl.1 so pozitivniot del na f -oskata. Od sl.1 se gleda deka:

    12

    12tgff

    UU

    −−

    =α (4)

    kade {to 1U i 2U se zako~nite naponi koi {to odgovaraat na

    frekvencii 1f i 2f soodvetno. So zamena na (4) vo (3) se dobiva:

    12

    12

    ff

    UUeh

    −−

    = (5)

    Od ravenkata (5) sleduva deka so merewe na naponite 1U i 2U

    za vrednosti na frekvenciite 1f i 2f soodvetno, mo`e eksperimentalno da se opredeli vrednosta na Plankovata konstanta.

    Pri eksperimentalnite tehniki, se meri zavisnosta na zako~niot napon na fotoelek-tronite od frekvencijata na upadnata svetlina (sl.1). Ajn-{tajnovata ravenka za foto-efekt glasi: hfAeU =+ (1) od kade {to se gleda deka

    zavisnosta ( )fU e linearna:

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    318

    *19. Elektron se zabrzuva vo elektri~no pole sozdadeno pome|u plo~ite na kondenzator, postaveni na me|usebno rastojanie d i povr{ina S , naelektrizirani so koli~estvo elektri~estvo Q . Elektron udira vo edna od plo~ite napravena od materijal so izlezna rabota A i izbiva drug elektron. Kolkava e brzinata na vtoriot elektron? Re{enie: Dadeno: Se bara:

    d , S , Q , A ?1 −υ Naponot {to vladee pome|u plo~ite na kondenzatorot iznesuva:

    C

    QU = (1)

    kade {to:

    d

    SC 0ε= (2)

    e kapacitetot na toj kondenzator. So zamena na (2) vo (3) se dobiva:

    S

    QdU

    00 ε

    ε= (3)

    Energijata {to ja dobiva elektronot od elektri~noto pole sozdadeno pome|u plo~ite na kondenzatorot iznesuva:

    2

    2υmeU = (4)

    So zamena na (3) vo (4), za brzinata na elektronot se dobiva:

    mS

    eQd

    0

    2

    ευ = (5)

    Brzinata na izbieniot elektron 1υ se opredeluva od Ajn{tajnovata ravenka:

    Am

    hf +=2

    21υ (6)

    kade {to 2/2υmhf = , pa od (5) i (6) sleduva:

    −= A

    S

    eQd

    m 01

    2

    ευ (7)

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    319

    *20. Vrz osnova na Borovite postulati da se izvedat relaciite koi {to gi opi{uvaat mo`nite energetski sostojbi na elektronot vo atomot na vodorodot i nemu sli~ni atomi. Re{enie: Vkupnata energija na elektronot koj {to se dvi`i po stacionarna orbita okolu atomskoto jadro iznesuva:

    pk EEE += (1) kade {to:

    2

    2ne

    k

    mE

    υ= (2)

    i 2

    0

    2

    4 np

    r

    ZeE

    πε−= (3)

    se kineti~kata i potencijalnata energija na elektronot,

    soodvetno. nυ e brzinata na elektronot po n -tata stacionarna orbita so radius nr , a Z e redniot broj na atomot. So zamena na (2) i (3) vo (1) se dobiva:

    2

    0

    22

    42 n

    ne

    r

    ZemE

    πευ

    −= (4)

    Soglasno vtoriot Borov postulat, dol`inata na kru`nata orbita po koja {to se dvi`i elektronot mo`e da bide samo celobroen mno`itel od branovata dol`ina:

    λπ nrn =2 (5) kade {to n e cel broj. Soglasno de Brolievata relacija:

    nem

    h

    υλ = (6)

    Od (5) i (6) se dobiva edna relacija pome|u nr i nυ : hnrm nn =υ (7) Pokraj privle~nata Kulonova sila od strana na jadroto:

    2

    0

    2

    4 nC

    r

    ZeF

    πε= (8)

    na elektronot dejstvuva i centrifugalna sila:

    n

    nec r

    mF

    2υ= (9)

    taka {to ovie dve sili imaat ist pravec i modul, no se sprotivni po nasoka:

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    320

    n

    ne

    n r

    m

    r

    Ze 2

    20

    2

    4

    υπε

    = (10)

    od kade {to se dobiva i vtorata relacija pome|u nr i nυ :

    2

    0

    2

    4 nenm

    r

    Ze υπε

    = (11)

    Ravenkite (7) i (11) so~inuvaat sistem ravenki so dve nepoz-nati ~ii {to re{enija se:

    hn

    Zen

    0

    2

    4πευ = (12)

    Zem

    nr

    en 2

    2204 hπε= (13)

    Izrazite (12) i (13) da gi zamenime vo ravenkata (4). Dobivame:

    22

    422

    2 n

    eZmkE en

    h−= (14)

    kade {to e ozna~eno:

    04

    1

    πε=k (15)

    Znakot “-“ vo (14) uka`uva deka energijata se namaluva so zgolemuvawe na oddale~enosta na elektronot od atomskoto jadro, taka {to za mnogu golemi vrednosti na glavniot kvanten broj ( ∞→n ), elektronot ne ~uvstvuva nikakvo vlijanie od strana na atomot, odnosno se jonizira. Ravenkata (14) va`i za vodoroden atom, no i za nemu sli~ni atomi (toa se atomi koi {to imaat ist broj na elektroni kako i atomot na vodorod).

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    321

    21. Elektron vo atomot na vodorod se dvi`i po n -tata stacionarna orbita. Posle emisijata na foton so frekvencija f , toj pominuva na druga stacionarna orbita. Da se opredeli kvantniot broj na orbitata na koja {to pominal elektronot. Re{enie: Dadeno: Se bara: n , f ?−m Energijata na elektronot po n -tata stacionarna orbita vo atomot na vodorod ( 1=z ) se opredeluva na sledniot na~in:

    222

    0

    4

    8 nh

    emE en ε

    −= (1)

    Posle emisijata na foton, toj }e se dvi`i po druga stacionarna orbita opredelena so kvaneten broj m i }e ima energija:

    222

    0

    4

    8 mh

    emE em ε

    −= (2)

    Razlikata pome|u ovie dve energetski nivoa odgovara na energijata na emituvaniot foton, odnosno:

    mn EEhf −= (3) So zamena na (1) i (2) vo (3) dobivame:

    −=2222

    0

    4 11

    8 nmh

    emhf e

    ε (4)

    So re{avawe na ravenkata (4) po m , za kvantniot broj so koj {to se opredeluva orbitata na koja {to preminal elektronot se dobiva:

    21

    4

    320

    2

    81−

    +=

    em

    fh

    nm

    e

    ε (5)

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    322

    22. Slobodni elektroni ~ii {to energii se eV 81 =E i eV 8,102 =E stapuvaat vo interakcija so atomi na vodorod koi

    {to se nao|aat vo osnovna sostojba. Kolkavi se vrednostite na energiite na dvata elektrona posle interakcijata so vodorodniot atom? Re{enie: Dadeno: Se bara:

    eV 81 =E , eV 8,102 =E ?'1 −E , ?'2 −E Energijata na atomot na vodorod se opredeluva na sledniot na~in:

    222

    0

    4

    8 nh

    emE en ε

    −= (1)

    Energiite na osnovnata ( 1=n ) i prvata vozbudena sostojba ( 2=n ) iznesuvaat:

    eV 6,138 220

    4

    1 −=−=h

    emE e

    ε (2)

    eV 4,3428

    1222

    0

    4

    2 −==−=E

    h

    emE e

    ε (3)

    Pri interakcija so atomot na vodorod vo osnovna sostojba, najmaliot iznos na energija {to elektronite mo`at da mu ja predadat iznesuva:

    eV 2,1012 =−=∆ EEE (4) dokolku sudarot e neelasti~en, se razbira. Ottuka sleduva

    deka grupata elektroni so energija ( eV 81 =E )

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    323

    23. Da se presmetaat radiusite na orbitite i brzinite na elektronite vo vodoroden atom vo osnovnata i prvite dve vozbudeni sostojbi. Re{enie: Od ednakvosta na Kulonovata i centrifugalnata sila koi {to dejstvuvaat na elektronot vo stacionarna sostojba kaj atom na vodorod:

    n

    ne

    n r

    m

    r

    e 2

    20

    2

    4

    υπε

    = (1)

    se opredeluvaat radiusite i brzinite na elektronite vo proizvolni stacionarni sostojbi na vodorodniot atom, oprede-leni so kvantniot broj n :

    2

    2204

    em

    nr

    en

    hπε= (2)

    hn

    en

    0

    2

    4πευ = (3)

    Za osnovnata sostojba va`i: 1=n , dodeka pak za prvite dve naredni (vozbudeni) sostojbi va`i: 2=n i 3=n . Zemaj}i go ova vo predvid, so zamena na brojnite vrednosti na fundamen-talnite konstanti vo (2) i (3) se dobiva:

    sm 10189,2 61 ⋅=υ , nm 05292,01 =r (4) sm 10095,1 62 ⋅=υ , nm 2117,02 =r (5) sm 10296,7 53 ⋅=υ , nm 4763,03 =r (6)

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    324

    24. Da se presmetaat energijata na jonizacija i energi-jata na ekscitacija od osnovnoto na prvoto vozbudeno energetsko nivo kaj atomot na vodorod. Re{enie: Energijata na n -toto stacionarno energetsko nivo na atomot na vodorod iznesuva:

    222

    0

    4

    8 nh

    emE en ε

    −= (1)

    Za da se jonizira atomot, elektronot treba od prvoto energet-sko nivo ( 1=n ) ~ija {to energija iznesuva:

    22

    0

    4

    18 h

    emE e

    ε−= (2)

    da pomine vo nivo so kvanten broj ∞→n , odnosno da go napu{ti atomot. Energijata na elektron koj {to go napu{til atomot se presmetuva kako:

    08

    lim222

    0

    4

    ==∞→∞ nh

    emE e

    n ε (3)

    Energijata na jonizacija }e iznesuva:

    11 EEEE j =−= ∞ (4)

    odnosno: eV 6,13=jE . Energijata na ekscitacija od osnovnoto na prvoto vozbudeno nivo }e iznesuva:

    21 EEE −=∆ (5) kade {to 1E e dadeno so (2), a 2E iznesuva:

    22

    0

    4

    232 h

    emE e

    ε−= (6)

    So zamena na (2) i (6) vo (5) se dobiva: eV 2,10=∆E .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    325

    25. Dvojno joniziran atom na litium ( ++iL ) pri premin od nekoja ekscitirana vo osnovnata energetska sostojba, sukce-

    sivno emituva dva fotoni so branovi dol`ini nm 91,721 =λ i nm 5,132 =λ . Vo koja ekscitirana sostojba se nao|al atomot pred

    emisijata? Re{enie: Dadeno: Se bara:

    nm 91,721 =λ , nm 5,132 =λ ?−n Pri preminot na atomot od vozbudena vo osnovna sostojba, energijata se promenuva za:

    −=∆2222

    0

    42 11

    8 nmh

    emZE e

    ε (1)

    kade {to 3=Z (reden broj na litiumot vo periodniot sistem) i 1=m (atomot pominuva vo osnovnata sostojba). Od druga strana,

    energijata na emituvanite fotoni iznesuva:

    21 λλ

    hchcE += (2)

    Od zakonot za zapazuvawe na energijata sleduva:

    +=

    −21

    22220

    4 111

    1

    1

    8

    9

    λλεhc

    nh

    eme (3)

    So re{avawe na ravenkata (3) po kvantniot broj n so koj {to e definirana vozbudenata sostojba koja ja barame, se dobiva:

    ( )21

    421

    20

    3

    9

    81

    1

    λλλλε

    em

    hn

    e

    +−

    = (4)

    So zamena na brojnite vrednosti vo (4) se dobiva: 3=n .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    326

    26. Da se opredeli minimalnata vrednost na naponot za zabrzuvawe prilo`en na rendgenska cevka so srebrena anoda

    )47( =Z , za pokraj kontinuiraniot spektar da se pojavi i αk -linijata. Re{enie: Dadeno: Se bara: 47=Z ?−U Spored zakonot na Mozli: ( )σ−= Zbf (1) kade {to:

    −=22

    2 11

    nmcRb (2)

    i -17 m 1010,1 ⋅=R e Ridbergovata konstanta, zemaj}i vo predvid deka konstantata na ekranirawe za αk -linijata iznesuva 1=σ dobivame:

    ( )

    −−=22

    111

    1

    nmZR

    λ (3)

    Za αk -linijata 1=m i 2=n , pa od (3) dobivame:

    ( )213

    4

    −=

    ZRλ (4)

    Naponot na rendgenskata cevka iznesuva:

    λe

    hcU = (5)

    So zamena na (4) vo (5) dobivame:

    ( )214

    3 −= Ze

    hcRU (6)

    Zamenata na brojnite vrednosti vo (6) dava: kV 69,21=U .

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    327

    27. Koristej}i klasi~na (pogre{na!) analogija, spinot na elektronot se smeta kako rezultat na negovata sopstvena rotacija okolu oskata na simetrija. Ako elektronot go

    zamislime kako sfera so masa kg 101,9 31−⋅=em , radius

    m 108,2 15−⋅=eR i moment na inercija ( ) 252 RmI e= , da se opredeli liniskata brzina na elektronot. Dobienata vrednost da se sporedi so brzinata na svetlinata i vrz osnova na toa da se proceni validnosta na klasi~nata analogija (aproksi-macija). Re{enie: Dadeno: Se bara:

    kg 101,9 31−⋅=em , m 108,215−⋅=eR ?−υ

    Proekcijata na spinot na elektronot na z -oskata (okolu koja {to rotira) iznesuva:

    π2h

    sss z == h (1)

    kade {to h e Plankovata konstanta. Elektronot e fermion so spin 21=s , taka {to (1) pominuva vo:

    π4h

    s z = (2)

    Od druga strana, spinot soodvetstvuva na moment na impuls, taka {to va`i:

    ωIs z = (3) odnosno:

    R

    Is zυ= (4)

    Ako vo (4) se zeme vo predvid deka momentot na inercija na

    elektronot se presmetuva kako ( ) 252 RmI e= , toga{ imame: υRms ez 5

    2= (5)

    So izedna~uvawe na desnite strani od (2) i (5) dobivame:

    sm 1058

    5 10⋅≈=Rm

    h

    eπυ (6)

    Kako {to se gleda od (6), liniskata brzina na elektronot e okolu 172,5 pati pogolema od brzinata na svetlinata, {to ka`uva deka klasi~nata analogija za spinot e pogre{na.

  • Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

    328

    28. Kolkava e de Brolievata dol`ina na neutron so

    kineti~ka energija eV 025,0=kE ? Masata na miruvawe na

    neutronot e kg 1067,1 270−⋅=m .

    Re{enie: Dadeno: Se bara:

    eV 025,0=kE , kg 1067,127

    0−⋅=m ?−λ

    De Brolievata branova dol`ina na neutronot }e ja opredelime od ravenkata:

    p

    h=λ (1)

    kade {to za relativisti~kiot impuls na elektronot imame:

    2021 EE

    cp −= (2)

    Bidej}i energijata na miruvawe na neutronot iznesuva:

    200 cmE = (3) a negovata vkupna energija:

    0EEE k += (4) so zamena na (3) i (4) vo (2) dobivame:

    ( )2021 cmEEcp kk += (5) Izrazot (5) da go zamenime vo ravenkata (1). Za de Brolievata branova dol`ina na neutronot toga{ }e dobieme:

    ( )202 cmEEhc

    kk +=λ (6)

    odnosno: nm 18,0=λ .