11) CAPITULO 5 -Apuntes de Fisica General - José Pedro Agustin Valera Negrete

APROVECHAMIENTO DE LA ENERGÍA 295

CAPÍTULO 5

APROVECHAMIENTO DE LA ENERGÍA 5.1 Fuentes de energía renovables y no renovables 5.1 Fuentes naturales La evolución de la humanidad ha estado indisolublemente ligada a la utilización de la energía en sus dis-tintas formas. Sin lugar a dudas, el descubrimiento del fuego, la forma de producirlo y controlarlo marca el primer acontecimiento importante en la historia de la civilización, que al correr de los siglos ha experi-mentado avances acelerados, cada vez que el hombre ha encontrado alguna nueva fuente de energía o descubierto algún procedimiento para aprovecharla. La utilización de la fuerza de tracción de los animales permitió la aparición de la agricultura, el aprove-chamiento de la energía del viento mediante la invención de la vela, dio un fuerte impulso a la navegación, intensificando el comercio, así como el intercambio de ideas y conocimientos entre pueblos de la antigüe-dad. La utilización de la energía cinética de las corrientes de agua mediante la rueda hidráulica. La inven-ción del motor de vapor permitió la transición de la producción artesanal a la producción masiva, llegando así a la época contemporánea, cuyos enormes avances han sido posibles, fundamentalmente, por la utiliza-ción de la energía eléctrica y, más recientemente, por el empleo de la energía nuclear. Los recursos naturales consideran a las formas de la materia o de la energía que se obtienen directamente en el universo y que son utilizadas y transformadas por el ser humano para obtener una mayor calidad de vida y confort (comodidad) en sus instalaciones. Se clasifican por su duración en renovables y no renova-bles. Los recursos renovables son aquellos que se consideran inagotables (comparativamente con el tiempo real de la existencia del ser humano) en los cuales debe analizarse su utilización y la capacidad de recuperación. Los recursos no renovables son aquellos que al ser consumidos no tienen la capacidad de regeneración (cuando menos en tiempos razonables para su consumo) su disponibilidad es limitada e implica la necesidad actual de buscar sistemas de reciclado y de ahorro, buscando incrementar la eficiencia de su uso. En el caso de los hidrocarburos (compuestos formados por hidrógeno y carbón) se considera la posibilidad de un uso diferente al de ser meramente transformados en combustibles. 5.1.2 Fuentes de energía renovables Las fuentes de energía renovables han sido reconocidas como alternativas de transformación que no se agotan al paso del tiempo, permitiendo un mínimo impacto ambiental (aunque en sentido estricto también

JOSÉ PEDRO AGUSTÍN VALERA NEGRETE 296

son fuentes no renovables a lo largo de tiempos infinitos). Las energías renovables están constituidas por las siguientes fuentes: a) La energía solar (o de radiación solar). Los dos problemas principales que se asocian con todas las aplicaciones de la energía solar son su relati-vamente baja intensidad en la superficie terrestre y su naturaleza intermitente, tanto del día a la noche como en el paso de las estaciones. La intensidad máxima de radiación solar que se recibe en la superficie de la Tierra ocurre dentro de una hora o dos del mediodía en días despejados, y está limitada aproximada-mente a 1 kw/m2. b) La hidroenergía (se genera mediante el flujo de corrientes de agua). La energía hidroeléctrica es la fuente de energía renovable disponible comercialmente más grande del mundo y representa alrededor del 6.7% del consumo primario total de energía. El agua a un nivel alto, con frecuencia almacenada atrás de una presa, cae a través de un desnivel y su energía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética, moviendo el agua que fluye una turbina hidráulica. El eje de la turbina en rotación impulsa al generador eléctrico para producir electricidad. c) La energía eólica (producida por el calentamiento del aire provocando diferencias de presiones). La energía del viento se deriva de la energía solar, pues una pequeña proporción de la radiación solar total que llega a la Tierra causa movimientos en la atmósfera que se manifiestan como viento sobre la superfi-cie terrestre. El viento tiene una distribución estadística anual de energía confiable, la energía cinética de una corriente de aire en movimiento por unidad de masa es 2

21 v y el régimen de flujo de masa a través de un

área A de corte transversal dada es vAρ , en donde ρ es la densidad. La energía teórica disponible en la corriente de aire es el producto de estos dos términos: 3

21 vAρ .

d) La energía geotérmica (creada por la diferencia de temperaturas entre capas terrestres profundas y la superficie). Es la energía térmica almacenada en la Tierra, aunque el calor del planeta se puede considerar como una fuente infinita de energía, la explotación prolongada puede agotar un campo geotérmico. La energía geo-térmica no es, por tanto, estrictamente una fuente renovable de energía en comparación, por ejemplo, con la energía solar o la hidroenergía. e) La energía maremotriz (existe a partir del flujo de agua que causa la elevación y descenso de las ma-reas en ensenadas costeras particularmente encerradas). Las mareas se deben a la interacción de las fuerzas gravitatorias y cinemáticas de la Tierra, la Luna y el Sol. La fuerza gravitatoria en cualquier punto sobre la superficie del océano depende de la posición de la Luna y del Sol y de su distancia respecto al punto. El periodo de las mareas depende del periodo de rota-


ción de 29.53 días de la Luna alrededor de la Tierra, de la rotación diaria de nuestro planeta y de la orien-tación del mismo durante su recorrido en torno del Sol. f) La energía de las olas (las olas marinas son generadas por el viento, de modo que la energía de las mismas es una forma indirecta de energía solar). Las características básicas de la energía de las olas se pueden estudiar a partir de la teoría normal de las ondas lineales, que considera una onda senoidal progresiva sencilla de amplitud a , longitud de onda λ y periodo que avanza en aguas profundas. Las olas marinas reales son muy diferentes de la onda ideal teórica. Los estudios sobre esta forma de generación de energía se realizan principalmente en el programa de energía del Reino Unido.

T

g) La energía procedente de la biomasa y de desechos (que se genera mediante el tratamiento de mate-ria orgánica). La biomasa se define como todo tipo de material animal o vegetal que se puede convertir en energía. In-cluye árboles, arbustos, hierbas, algas, plantas acuáticas, residuos agrícolas y forestales, cultivos de ener-gía y toda clase de desechos. Los carbohidratos (transformación del CO2 en el proceso de fotosíntesis) se pueden reducir a combustibles altamente deseables, como alcohol, hidrógeno o metano, un proceso que también se puede aplicar directamente a materiales orgánicos de desecho que son resultado de la produc-ción de alimentos o madera. h) La energía debida a los cultivos de energía El uso de árboles como cultivo de energía, ha demostrado que se pueden producir biocombustibles a cos-tos competitivos si se eligen las especies vegetales apropiadas, la densidad de la plantación y el programa de cosechas para cada localidad, con lo cual se reduce al mínimo el costo global de la materia vegetal. Es decir, el desarrollo de la silvicultura (cultivo de los bosques y montes) de rotación breve sigue la secuencia de seleccionar, plantar, cosechar y utilizar combustibles naturales. 5.1.3 Fuentes de energía no renovables Bajo este concepto se estudian fundamentalmente los combustibles llamados fósiles, que son sustancias ricas en energía, los combustibles fósiles consisten en hidrocarburos siendo los más utilizados: el petróleo, el carbón y el gas natural. Algunos de los hidrocarburos pueden tener aplicaciones industriales necesarias para el desarrollo de la actividad humana tales como la fabricación de plásticos, sustancias químicas, lubricantes y otros produc-tos no combustibles. También se utilizan diversos gases como refrigerantes en los sistemas de aire acondi-cionado. Como combustible se utiliza el petróleo para el transporte al ser refinado en gasolina, para algunos motores de reacción o reactores, gasóleo y otros derivados utilizados en los vehículos automotores. El gas natural considerado un subproducto del petróleo y del carbón, se utiliza en residencias y centros


comerciales, regulándolo el consumidor para usos domésticos entre ellos las estufas, calentadores de agua y el servicio de calefacción. Los combustibles son quemados para generar la mayor parte de la energía eléctrica en el mundo. De tal forma que las plantas alimentadas con carbón producen el 37%, las alimentadas con petróleo y con gas natural producen el 25%, mientras que la generación por centrales nucleoeléctricas es actualmente del 17%, por procesos hidroeléctricos el 19% y por otras formas (energía solar y geotérmica) el 2%. Los efectos de contaminación al medio ambiente por la quema de combustibles para generación de energía implican la lluvia ácida y el calentamiento global (efecto invernadero). Así como la extracción y transpor-te de los combustibles fósiles, genera problemas de contaminación de los suelos y el vertido de petróleo en los mares. 5.1.4 Formas de energía La energía es la capacidad de un sistema físico para realizar trabajo y está presente en el universo en va-rias formas, incluida la energía mecánica, la electromagnética, la química, la térmica y la nuclear. Además una forma de energía puede transformarse en otra. Cuando la energía cambia de una forma a otra, en el proceso de transformación puede perderse o ganarse una forma de energía pero su cantidad total permanece constante; las observaciones empíricas llevaron a la conclusión del principio de la conservación de la energía. 5.1.4.1 Energía térmica o calorífica La más importante fuente de energía térmica o calorífica es el Sol. Si todos los combustibles disponibles en el mundo se quemaran para proporcionar a la tierra el calor que diariamente recibe de este astro, apenas si bastarían para hacerlo durante cuatro días. A pesar de que históricamente fue el carbón el primer combustible en ser usado por el hombre, son el pe-tróleo y el gas natural los que como consecuencia de su utilización exhaustiva, se encuentran en vías de desaparecer, ya que las reservas que se tienen detectadas, apenas si garantizan su disponibilidad hasta los primeros veinticinco años del siglo XXI, tomando en cuenta las tasas actuales de incremento de consumo. La más moderna fuente de energía térmica es el núcleo del átomo. Partiendo de las teorías de Einstein, quien postuló que todo el universo es energía; y que energía y materia son cosas iguales. Si damos el nombre de cosa a todo lo que tiene existencia objetiva y que conocemos mediante los sentidos, resultará que en el universo físico hay solamente dos tipos de cosas, llamadas materia y energía. El tiempo, el espacio y muchas otras magnitudes, como el número, la velocidad, la posición, la temperatura, etc., no son cosas. 5.1.4.2 Energía mecánica Para identificarla de manera simple, mencionaremos que la energía mecánica es la energía de los cuerpos en movimiento. Su fuente natural por excelencia es la fuerza de gravedad o atracción terrestre, que hace que cualquier objeto colocado por encima de cierto nivel de referencia, almacene energía mecánica poten-cial, que se manifiesta en el momento de soltar el objeto, mediante el movimiento mismo. El hombre ha


aprovechado este fenómeno represando las corrientes de agua para acumular energía. Otra fuente natural de energía mecánica es el viento que, independientemente de su empleo en la navegación a vela, se ha utilizado para la generación de energía a través de los molinos. La tercera clase natural importante de esta forma de energía es el mar, aun cuando en este caso la energía mecánica del movimiento de las aguas es consecuencia de la fuerza de gravedad o del viento, según se trate de las mareas o del oleaje, respectivamente. 5.4.1.3 Energía eléctrica Esta importante forma de energía también se encuentra en la naturaleza, siendo las descargas atmosféricas o rayos su manifestación más espectacular y común. Desafortunadamente, no es posible aprovecharla partiendo de esta fuente natural. Gracias a la producción de energía eléctrica, el hombre ha contado desde fines del siglo XIX con esta for-ma de energía para alcanzar los niveles de desarrollo que caracterizan a nuestra actual civilización. En efecto, para producir energía eléctrica, bastará con mover una serie de espiras de cobre, o bobina, en el seno del campo magnético producido por un imán. En tales condiciones, en las terminales o puntas de la bobina se generará un voltaje y, si conectamos a ellas una bombilla eléctrica (foco) veremos que su fila-mento se pone incandescente debido al paso de una corriente de electrones. Al conjunto del campo magnético y la bobina se le denomina generador y no es otra cosa que una máquina que transforma la energía mecánica utilizada en el movimiento de la bobina, en energía eléctrica. Utili-zando este principio, el hombre ha podido obtener gran parte de la electricidad que requiere, empleando agua almacenada en grandes presas para mover ciertas ruedas provistas de aspas llamadas turbinas hidráu-licas, las cuales a su vez dan movimiento a los generadores. Las centrales de este tipo se conocen como centrales hidroeléctricas y en nuestro país suministran aproximadamente el 40% de la energía eléctrica consumida. 5.2 Procesos de transformación de la energía Recordemos que la energía cinética es la derivada del movimiento de las partículas materiales, mientras que la energía potencial la adquieren los cuerpos en virtud de su ubicación con respecto a un plano de referencia, siendo así que un salto hidráulico transforma la diferencia de energía potencial, debida a las distintas alturas o distancias con respecto al centro de la Tierra en energía eléctrica. Tradicionalmente, se diferencia la energía cinética de traslación, provocada por la velocidad lineal de un cuerpo, de la de rotación de los sólidos en torno a un eje. Asimismo, la energía potencial puede ser de naturaleza gravitatoria, elástica, magnética, eléctrica, química, etc. La comparación de todos estos tipos de energía se realiza a través del trabajo mecánico consumido en la producción de cada una de ellas. La física experimental ha demostrado que una cantidad dada de energía corresponde siempre al mismo trabajo, definido como su equivalente mecánico. En la Física existe una variedad de procesos capaces de generar energía en alguna de sus manifestaciones. Sin embargo, las fuentes clásicas de energía utilizadas por la industria han sido de origen térmico, químico o eléctrico, recíprocamente intercambiables entre sí y transformables en energía mecánica.


La energía térmica o calorífica procede de la combustión de diversos materiales, y puede convertirse en mecánica a través de una serie de dispositivos: las máquinas de vapor y los motores de combustión interna aprovechan el choque de las moléculas gaseosas sometidas a altas temperaturas para impulsar émbolos, pistones y cilindros; las turbinas de gas utilizan una mezcla de aire comprimido y combustible para mover sus álabes; los motores de reacción se basan en la extracción o eyección brusca y a gran velocidad de los productos de la reacción por una tobera (tubo generalmente estrechado por donde circula un fluido líqui-do o gaseoso; permitiendo la aceleración del flujo al reducir el diámetro del tubo, y la disminución de la presión, usado en los venturímetros). La madera que fue el combustible original, se ha ido sustituyendo por las innovaciones industriales; el carbón, los derivados del petróleo y el gas natural. La energía eléctrica, por su parte, se produce principalmente a partir de transformaciones de otras formas de energía, como la hidráulica, la térmica y la nuclear. El movimiento del agua o el empuje del vapor ac-cionan las turbinas que ponen en funcionamiento el rotor de dínamos (alternadores o generadores) de co-rriente alterna, para producir la corriente eléctrica. Este tipo de energía presenta como principales ventajas su fácil transporte y un moderado precio. La crisis energética de hidrocarburos de los años 70’s supusieron nuevos planteamientos de búsqueda de energías. Así, se han registrado dos tendencias, por un lado los proyectos e inversiones destinados a dominar los procesos de reacción nuclear y los sistemas de aprovechamiento de energías naturales no contaminantes, entre las que destacan la hidráulica, la solar, la eólica y la geotérmica. Como resul-tado de estas preocupaciones se ha alcanzado un mayor índice de aprovechamiento de los recursos terrestres y marítimos de determinadas regiones de la Tierra. El descubrimiento de que el vapor de agua podía también mover una turbina, incrementó de manera deci-siva las posibilidades de generar energía eléctrica, sin más límite que el de la posibilidad de obtener ener-gía térmica necesaria para producir vapor. En la actualidad las centrales termoeléctricas, que así se denominan a las que utilizan este procedimiento, suministran la mayor parte de la energía eléctrica con-sumida; en México proporcionan alrededor del 60% de dicha energía. El vapor se produce en grandes recintos cerrados denominados calderas, cuyas paredes, piso y techo, se encuentran cubiertos por tubos llenos de agua. En el interior del recinto se quema algún combustible (recurso no renovable) y el calor que se desprende de la combustión hace hervir el agua en el interior de los tubos, produciéndose así el vapor que mueve la turbina y que posteriormente es condensado y regresado de nueva cuenta a la caldera. Exis-ten dos tipos de esta clase de centrales, y sus diferencias obedecen a que, en un caso, el combustible utili-zado es el carbón mineral y, en el otro, es gas natural o petróleo. En nuestro país prácticamente se emplean las del segundo tipo y sólo por la carestía de los dos combustibles y a la conveniencia de destinar las re-servas a fines más productivos se analizan otras fuentes de generación de energía. En algunas regiones volcánicas es posible obtener vapor directamente del subsuelo, gracias al contacto del agua subterránea con capas calientes de la corteza terrestre. Las centrales de esta clase reciben el nombre de geotérmicas. El procedimiento más reciente para producir grandes cantidades de calor consiste en fisionar (desintegra-ción de un núcleo atómico pesado, uranio, plutonio, etc., en dos o en varios fragmentos, determinado por el bombardeo de neutrones, y que libera una gran cantidad de energía) núcleos del isótopo del uranio cuyo número de masa es 235. Ello ha abierto a la humanidad la posibilidad de seguir contando con la energía eléctrica necesaria para continuar su avance, a pesar del inminente agotamiento de fuentes no renovables. Las centrales que generan energía mediante este método se denominan nucleoeléctricas y también utilizan vapor a presión para mover los turbogeneradores, sólo que en lugar de emplear combustibles naturales


para producir el vapor, aprovechan el calor que se obtiene del isótopo radioactivo U235 en el interior de enormes vasijas de acero denominadas reactores, de los cuales existen una gran variedad de tipos, pero que tienen la misma función. Aun cuando dentro de los reactores no se efectúa alguna combustión en el sentido real de la palabra, se denomina combustible, por analogía, al material cuyos núcleos van a ser fisionados para obtener el calor. Este puede ser uranio natural, en el que el isótopo U238 se encuentra en un 99.3% y el isótopo U235 tan sólo en un 0.7% o bien uranio enriquecido, en el que la proporción de U235 se aumenta hasta un 3% aproxima-damente; otro material fisionable que puede usarse como combustible, es el plutonio. A su vez, el combus-tible puede presentarse en forma cerámica o metálica, pero siempre en el interior de tubos de alguna aleación resistente a elevadas temperaturas, los cuales se agrupan para dar lugar a los llamados ensambles de combustible. Los neutrones que se generan como consecuencia de la fisión de los núcleos de U235 tienen en su origen velocidades del orden de los 20,000 km/s. Para que estos neutrones puedan a su vez fisionar a otros nú-cleos de U235 de una manera eficiente, y prosiga así la reacción en cadena, se requiere que su velocidad sea disminuida hasta 2 km/s aproximadamente, proceso que se conoce como termalización de los neutrones; tal operación se logra intercalando alguna sustancia cuyos átomos obstaculicen el paso de dichos neutro-nes que, al chocar con ellos, pierden velocidad. Dicha sustancia es el moderador y entre los más comunes podemos citar el agua ligera (agua natural desmineralizada) el grafito y el agua pesada; esta última es un líquido semejante al agua natural, con la diferencia de que, en lugar de átomos de hidrógeno en sus molé-culas, tiene átomos de un isótopo (del griego mismo lugar es un elemento químico idéntico, pero de peso atómico diferente; los isótopos del mismo elemento sólo difieren entre ellos en el número de neutrones que contienen) de dicho elemento llamado deuterio, que tiene una masa prácticamente igual al doble de la masa del hidrógeno, debido a que, mientras el núcleo de éste consta tan sólo de un protón, el del deuterio está formado por un protón y un neutrón. La gran cantidad de calor que se genera en el reactor como consecuencia de la reacción nuclear, debe ser ex-traída del mismo para producir el vapor que se requiere para generar la energía eléctrica y, al mismo tiempo, mantener la temperatura de los distintos elementos que se encuentran en su interior suficientemente baja, para que no sufran deterioro alguno. Esto se logra por medio de un fluido que se conoce como refrigerante, y que puede ser un gas como el bióxido de carbono (CO2) o algún líquido, como el agua ligera, el agua pesada o el sodio fundido. Son las distintas combinaciones de combustibles, moderadores y refrigerantes, las que dan lugar a diferentes tipos de reactores. La formulación de las leyes de la termodinámica, basadas en principios teóricos y en aplicaciones experi-mentales, son fundamentales para incrementar los rendimientos del uso de las reservas de energía median-te combustibles fósiles. En la práctica, el rendimiento de las grandes centrales eléctricas que funcionan con carbón o petróleo es del orden del 40%. Temas hoy en día surgidos de las innovaciones tecnológicas, permiten el estudio de nuevos conceptos para mejorar rendimientos, atender la contaminación ambiental, ahorrar energía y controlar el efecto invernade-ro, todo ello con el propósito de modificar los sistemas de consumo de energía en edificios, centros co-merciales, naves industriales, transporte, etc.


5.3 Segunda ley de la termodinámica, máquina térmica, ciclo de Carnot, enunciados de Kelvin-Planck y de Clausius, teorema de Carnot

5.3.1 Segunda ley de la termodinámica La primera ley establece que durante cualquier ciclo termodinámico por el que un sistema atraviesa, se tiene que la cantidad de calor generado es igual a la cantidad de trabajo mecánico efectuado, en efecto la ecuación cíclica siguiente, conlleva la implicación de que son equivalentes.

∫ ∫= dWdQ

La primera ley no establece restricciones al sentido de flujo del calor y del trabajo, en cambio la segunda ley involucra el hecho de que el proceso se efectúa en un cierto sentido, pero no en el sentido opuesto. La segunda ley de la termodinámica admite el hecho de que el calor y el trabajo no son equivalentes y esta-blece eventualmente una serie de relaciones formales que se utilizan para complementar a la primera ley en el estudio de los sistemas termodinámicos. Por ejemplo, el agua caliente se enfría por virtud de la trans-ferencia de calor al medio ambiente, pero no puede fluir en forma natural del medio ambiente frío a un recipiente caliente. Por lo que esta observación es evidente para la validación de la segunda ley de la Ter-modinámica. 5.3.1.1 Descripción física de la segunda ley Los fenómenos que caen en el dominio del segundo principio de la termodinámica son: 1. El flujo de calor desde una temperatura alta hacia una baja, en ausencia de otros efectos. Esto significa que un cuerpo caliente se enfría al ponerse en contacto con un cuerpo de temperatura inferior, lo que nun-ca sucede en forma natural en sentido contrario. 2. Cuando dos gases se colocan en una cámara aislada, se mezclan uniformemente en toda la cámara; pero, una vez mezclados, no se separan espontáneamente. 3. Una batería se descarga a través de una resistencia, con desprendimiento de una cierta cantidad de energía; pero no puede realizarse el fenómeno a la inversa, es decir, suministrar energía a la resistencia por calentamiento a fin de producir la carga de la batería. 4. No es posible construir una máquina o dispositivo que opere continuamente, recibiendo calor de una sola fuente y produciendo una cantidad equivalente de trabajo. 5.3.2 Máquina térmica Es un dispositivo mediante el cual entregamos energía térmica y nos proporciona por lo general energía mecánica. A esta máquina térmica, Nicolás Carnot, físico francés (1796-1832) la llamó motor de calor. Este motor transforma calor en trabajo mecánico o viceversa y su principio básico de funcionamiento es la


existencia de una diferencia de temperatura. En la figura se muestra la representación simbólica de una máquina térmica:

MT

Q1

Q2

T2

T1 en donde: T1 > T2

Q1 > Q2

W

Máquina de calor o térmica En el estudio de la segunda ley se establecen condiciones de trayectoria idealizadas que constituyen un proceso reversible, es decir, si el estado inicial del sistema puede restablecerse sin efectos observables en el sistema y sus alrededores decimos que un proceso es reversible e hipotéticamente se puede llevar a cabo la inversión, sin que se viole esta ley. Si denominamos por Q1 el calor suministrado al sistema, por Q2 el calor rechazado y por W el trabajo neto ejecutado durante el ciclo, podemos definir la eficiencia η de la máquina térmica de la siguiente forma:

tradainismsuenergía

obtenidaenergía=η

o también: inistradosumcalor

producidotrabajo=η

1QW

=η

considerando la primera ley para un proceso cíclico, tenemos: 21 QQW −= recordemos que es necesario utilizar el equivalente mecánico del calor “J” para obtener las unidades correctas.


sustituyendo: 1

2

1

21 1QQ

QQQ

−=−

=η

Observamos que el valor mínimo de η es cero y el máximo es uno (Q1 y Q2 representan valores absolutos, es decir, valores positivos). Físicamente el primer caso significa que el calor absorbido es igual al calor cedido, lo que implica que no se ejecuta trabajo. En el segundo caso por el contrario, no se cede calor, lo que implica que el calor absorbido se transforma íntegramente en trabajo. La eficiencia de una máquina real es difícil de calcular a partir de modelos matemáticos, ya que es complicado determinar las cantidades de calor de entrada y salida, las pérdidas por fricción y calor a través de las paredes del cilindro y alrededor del pistón, la combustión incompleta y aun las propie-dades físicas de los distintos combustibles impiden que se mida la eficiencia de dichas máquinas. No obstante, se puede imaginar una máquina ideal que no tenga obstáculos en lo que se refiere a dificul-tades prácticas. La eficiencia de dicha máquina dependerá sólo de las cantidades de calor absorbido y liberado entre dos fuentes de calor bien definidas, y no de las propiedades térmicas del combustible utilizado; en otras palabras, independientemente de los cambios internos de presión, volumen, longi-tud u otros factores, toda máquina ideal tiene la misma eficiencia cuando opera entre dos temperatu-ras iguales (temperatura de entrada y temperatura de salida). 5.3.3 Ciclo de Carnot Con este ciclo se logra la máquina térmica mediante el siguiente proceso mostrado en la figura:

P

RT

ST

SQ

RQ

••

••C

D

A B

adiabáticacompresiónDA

isotérmicacompresiónCD

adiabáticaansiónxpeBC

isotérmicaansiónxpeAB

:Proceso

V

Ciclo de Carnot


La nomenclatura utilizada en las ecuaciones que estudiaremos para aplicar el ciclo de Carnot es la siguiente:

( )potenciatiempodeunidadporrealizadotrabajoW

tiempodeunidadporcalorQ

retirodecalorelrecibequecuerpodelatemperaturTcalorinistrasumquecuerpodelatemperaturT

retirodecalorQinistrosumdecalorQ

R

S

R

S

=

=

====

•

•

La ecuación del trabajo total realizado mediante el ciclo de Carnot se obtiene sumando los trabajos parcia-les para cada uno de los cuatro procesos de dicho ciclo:

DACDBCABABCD WWWWW +++=

La eficiencia de una máquina se puede definir en términos de entrada y salida de temperatura, en lugar de entrada y salida de calor obteniendo una fórmula equivalente. La eficiencia η de una máquina ideal, por lo tanto, se puede expresar como una función de las temperaturas absolutas de los depósitos de entrada y salida, obteniéndose de la siguiente forma:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

A

BSAB V

VnlTRmW

( ) ( )

kTTRm

kTTRm

W RSSRBC −

−−=

−−

=11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

C

DRCD V

VnlTRmW

( )

kTTRm

W RSDA −

−=

1

entonces:

( ) ( )k

TTRmVV

nlTRmk

TTRmVV

nlTRmW RS

C

DR

SR

A

BSABCD −

−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

11

sustituyendo: ( )

kTTRm

W SRBC −

−=

1 por

( )k

TTRmW RS

BC −−

−=1


( ) ( )

kTTRm

VV

nlTRmk

TTRmVV

nlTRmW RS

C

DR

RS

A

BSABCD −

−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

11

4434421cosisotérmi

CDABABCD WWW += ecuación (1)

sabiendo que para un proceso adiabático: 1

2

112

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

TT

podemos sustituir la nomenclatura para el ciclo de Carnot en el proceso teniendo que: BC 2121 ;;; VVVVTTTT CBRS ====

1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

C

B

S

R

VV

TT

⇒ 1

1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

R

S

C

B

TT

VV

ecuación (2)

para el proceso adiabático : DA

1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

A

D

R

S

VV

TT

⇒ 1

1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

R

S

A

D

TT

VV

que también se puede escribir como: 1

1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

S

R

D

A

TT

VV ecuación (3)

como las expresiones (2) y (3) son iguales en sus segundos miembros, entonces:

D

A

C

B

VV

VV

=

es decir:

D

C

A

B

VV

VV

= ecuación (4)

obteniendo logaritmos naturales:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

D

C

A

B

VV

nlVV

nl


1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C

D

A

B

VV

nlVV

nl

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C

D

A

B

VV

nlVV

nl

sustituyendo en la ecuación (1):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+=

A

BR

A

BS

C

DR

A

BSCDABABCD

VV

nlTRmVV

nlTRm

VV

nlTRmVV

nlTRmWWW

∴ ( RSA

BABCD TT

VV

nlRmW −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ) ecuación (5)

la eficiencia del ciclo de Carnot esta dada por la expresión: 1Q

W=η

Por lo tanto para el ciclo se tiene: ABCDS

ABCD

QW

=η

Si consideramos que para el proceso isotérmico , la energía interna AB 0=∆U , y que , sien-

do:

BAS QQ =

UJW

Q BABA ∆+=

De la ecuación de calor (ver tema 3.10.3) tenemos: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

A

BSSBA V

VnlTRmQQ

y la ecuación de eficiencia para el ciclo es: ABCD( )

S

RS

A

BS

RSA

B

TTT

VV

nlTRm

TTVV

nlRm−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=η


por lo tanto: S

R

TT

−= 1η ecuación (6)

comparando con la ecuación de eficiencia que contiene a los calores de suministro y retiro 1

21QQ

−=η

sustituyendo y obtenemos: SQQ =1 RQQ =2

S

R

QQ

−= 1η ecuación (7)

igualando las expresiones de eficiencia para calores y temperaturas tenemos: S

R

S

R

TT

QQ

−=− 11

simplificando: S

R

S

R

TT

QQ

=

por último:

R

R

S

S

TQ

TQ

= ecuación (8)

Cuando se analiza un problema en el que se considera a la potencia, es decir, trabajo efectuado por unidad de tiempo, deberemos considerar la expresión:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

•••

RS QQW J ecuación (9)


Ejemplo 5.1: Una máquina de Carnot operando entre y desarrolla de potencia; determinar la eficiencia térmica y el calor suministrado por segundo.

R°000,1 R°100 hp5

Datos: Ecuaciones: Figura

W•

RT 000,11 °=

S

R

RS

S

Q

QTT

QQW

Q

•

•

•••

•

−=−=

−=

=

111

2η

η

hpW

RT

Solución: Determinar η y SQ•

1) La eficiencia se obtiene de la ecuación: S

R

TT

−=1η

%909.01.01000,1

1001 ==−=°°

−=R

Rη

2) El calor de suministro por unidad de tiempo se obtiene de la ecuación de eficiencia:

SQ

W•

•

=η ⇒η

••

=WQ S

sBtus

Btus

hxhp

hBtu

xhpQ S 926.3

9.0

534.3

9.0600,31

1

434.544,25

===•

MT •

W

?Q S =•

RQ•

T1

T2

?=η

5=

1002 °=•


Observación. También podemos hallar el resultado en unidades del Sistema Internacional:

s

kcalskcal

shx

hph

kcal

xhpQ S 988.0

9.0

89.0

9.0600,31

1

2.6415

===•

Ejemplo 5.2: Una máquina reversible operando entre un depósito de alta temperatura y uno de baja tem-peratura recibe de calor y produce un trabajo de Btu70 inmwatt −410 . Si la temperatura alta es de

determine: F°630 1) La eficiencia térmica 2) La temperatura baja 3) El calor de retiro Datos: Ecuaciones: Figura W

?Q

?T

?

R.,FT

inmwattW

BtuQ

=

=

=

°=°=

−=

=

2

2

1

1

670891630

410

70

η

Solución: 1) Como el trabajo producido e

xinmwattW −= 410

xhwatt833.6 −=

2) Calcular la eficiencia de la m

1

2

1

2

21

1

TT

QQ

QQWQ

=

−=

=η

T1=1,089.67°R

MT inmwattW −= 410

BtuQ 701 =

?2 =Q

?=η

T2

s:

hwatth−= 833.6

min601

Btuhwatt

Btu 314.231

412.3=

−

áquina térmica con la ecuación: 1Q

W=η


%30.33333.070314.23

===Btu

Btuη

3) El calor de retiro se obtiene con la ecuación: 21 QQW −= ⇒ WQQ −= 12 BtuBtuBtuQ 686.46314.23702 =−=

4) La temperatura de retiro se calcula con la ecuación: 1

2

1

2

QQ

TT

= ⇒1

212 Q

QTT =

FFRBtu

BtuxRT °=°−=°=°

= 077.267)67.459747.726(747.72670

686.4667.089,12

5.3.3.1 Ciclo de Carnot invertido Su funcionamiento es la base del principio de los dos procesos térmicos conocidos como refrigeración y calefacción. En la figura se muestra la máquina del ciclo invertido conocida como refrigerador.

Q2

T2

Q1

T1

R

en donde: T1 > T2

Q1 > Q2 W

Ciclo de Carnot invertido (refrigerador) Si suponemos que podemos ejecutar un ciclo en la dirección opuesta al de la máquina térmica, trans-mitiendo calor de un cuerpo de temperatura , a otro de mayor temperatura y suministrando una cantidad neta de trabajo al sistema, tendremos un dispositivo llamado refrigerador. El rendimiento de un refrigerador se expresa en términos de lo que se conoce como coeficiente de refrigeración “

2T 1T

β ” y se define como:


WQ2=β

2Q es el calor absorbido por el sistema del cuerpo de temperatura menor . Si W es el trabajo suminis-trado al sistema, de la primera ley para un ciclo térmico sabemos que:

2T

21 QQW −=

por lo que: 1

1

2

121

2

−=

−=

QQQQ

Qβ

β también recibe el nombre de coeficiente de realización teniendo los dos casos siguientes: 1. En refrigeración la relación de calor que se está retirando entre la cantidad de trabajo suministrado se

indica como:

WQ

ref2=β

2. En calefacción el coeficiente que relaciona la cantidad de calor suministrado entre el trabajo suminis-

trado se indica como:

WQ

cal1=β

En ambos casos se aplica el equivalente mecánico del calor para la transformación de unidades. J Desde el punto de vista algebraico el valor mínimo de β es cero y el máximo es infinito (recordemos que

1 y 2Q representan valores absolutos). El valor mínimo corresponde al hecho de no absorber calor del cuerpo de menor temperatura y por tanto todo el trabajo suministrado se cederá en forma de calor al cuerpo de mayor temperatura. En estas condiciones el dispositivo ya no es útil para enfriar. El valor máximo corres-ponde a absorber calor del cuerpo de menor temperatura y cederlo todo al de mayor temperatura, en cuyo caso no habría necesidad de suministrar trabajo al sistema.

Q

a) 00

0

1=

−=

Qβ b) ∞==

−=

02

21

2 QQQ

Qβ


Ejemplo 5.3: Se necesita un refrigerador que opere con el ciclo de Carnot, para trasmitir inmkcal520,2 de una fuente de calor de a la atmosférica de . ¿Cuál deberá ser la potencia en dicha máquina?

C°− 9.28 C°7.26

Del ciclo de Carnot (ver tema: 5.3.3) se obtiene la ecuación que relaciona a las cantidades de suministro y

retiro de calor con las temperaturas respectivas de sus depósitos: R

R

S

S

TQ

TQ

=

Datos: Ecuaciones: Figura

?

520,2

85.2997.2625.2449.28

1

2

=

=

=°==°−=

•

•

W

Q

KCTKCT

inmkcal

R

2

1

J

J

TT

Q

Q

QQW

W

Q

R

S

RS

R

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

=

•

•

•••

•

•

β

R

T2

?=•

W

RQ•

?=•

SQ

?=β

T1

Solución:

1) La ecuación para el ciclo de Carnot que relaciona a los calores por unidad de tiempo y y a las temperaturas tiene la forma siguiente:

•

SQ•

RQ

2

1

TT

Q

Q

R

S =•

•

2) Calcular el calor de suministro por unidad de tiempo: 2

1

TT

QQ RS

••=

nmi

kcalxinm

kcalKKx

inmkcalQ S 094,3227.1520,2

25.24485.299520,2 ===

•

3) Sustituyendo en la ecuación de potencia: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

•••

RS QQW J

( )nmi

kcalinm

kcalW 574520,2094,3 =−=•


4) Aplicando el equivalente mecánico del calor y la equivalencia de un en el SI, tenemos: hp

kcalmxkg93.426J = y

smxkghp 041.761 =

s

mxkgkcal

mxkgxsnmix

nmikcalW 296.084,493.426

601574 ==

•

hp

smxkg

hpxs

mxkgW 711.53041.76

1296.084,4 ==•

5) Es más sencillo aplicar las equivalencias dadas en la tabla del tema 3.6.

kcalhhp 2.6411 =− ⇒h

kcalhp 2.6411 =

hp

hkcal

hpxh

xinm

kcalW 711.532.641

11

min60574 ==•

Ejemplo 5.4: Se desea calentar una casa usando una máquina de calor (bomba): La trasmisión de calor a la casa es de 2,600 kcal/h; la casa se mantiene a , mientras que el aire exterior está a C°9.23 C°− 67.6 . ¿Cuál es la potencia mínima que necesita para mover la máquina? Obtener el resultado en Btu/h y en . hp Datos: Ecuaciones: Figura

?W

,Q

R.C.T

R.C.T

hkcal

=

=

°=°−=

°=°=

•

•60012

66479676

69534923

1

2

1

2

1

2

1

21

2

J

J

TT

Q

Q

QQW

W

Qref

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

=

•

•

•••

•

•

β

R

T2

?2 =•Q

?=•

W

1

•Q

T1


Solución:

1) De la expresión de calores por unidad de tiempo: 2

1

2

1

TT

Q

Q=•

•

⇒1

212 T

TQQ••

=

de la equivalencia: Btukcal 96.31 =

h

BtuRR

kcalBtux

hkcalQ 731.760,44

69.53466.479

196.3600,122 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°°

=•

2) Sustituyendo en la ecuación: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

•••

21J QQW

de las equivalencias: h

Btuh

kcal 896,49600,12 = y h

Btuhp 434.544,21 =

( )h

Btuh

BtuW 269.135,5731.760,44896,49 =−=•

hp

hBtu

hpxh

BtuW 018.2434.544,2

1269.135,5 ==•

5.3.4 Enunciados de Kelvin-Planck y de Clausius La segunda ley de la termodinámica nos proporciona información referente a la posibilidad de transformar una forma determinada de energía en trabajo mecánico, lo cual se denomina “utilidad de la energía”. La segunda ley ha sido expresada de varias maneras, por lo que para nuestros fines en ingeniería veremos los siguientes postulados: 1. Enunciado de Kelvin-Planck: Es imposible tener un proceso cuyo único resultado final sea absorber calor de un depósito térmico y convertir este calor en trabajo. Esto significa en términos de máquinas térmicas, que es imposible construir una máquina térmica con una eficiencia del 100%, ya que una fracción del calor absorbido del depósito térmico de mayor temperatura tiene que cederse al de menor temperatura. 2. Enunciado de Clausius: Resulta imposible para una máquina térmica sin cooperación de un agente externo, enviar calor de un cuerpo a otro de temperatura más elevada. En términos de refrigeración, esto significa que es imposible construir un refrigerador con un coeficiente de realización infinito.


5.3.5 Teorema de Carnot Hemos visto que la segunda ley imposibilita a una máquina térmica a tener una eficiencia del 100% y a un refrigerador un coeficiente de realización infinito. La respuesta para obtener la máxima eficiencia y el máximo coeficiente de realización se encuentra en el teorema de Carnot que dice:

La eficiencia de todas las máquinas reversibles operando entre las dos mismas temperaturas, es la misma e independiente de la sustancia de trabajo, además ninguna máquina irreversible operando entre las dos mismas temperaturas que las máquinas reversibles pueden tener mayor eficiencia que las máquinas reversibles.

Ejemplo 5.5: Dos máquinas térmicas reversibles están operando entre las mismas temperaturas, una de las máquinas desarrolla y tiene una eficiencia de la otra máquina recibe hp50 %30 nmi

Btu240,4 desde el cuerpo caliente. Determine la potencia en de la segunda máquina y el calor que cada una desperdicia. hp Datos: Ecuaciones:

?

%3030.050

)1(

1=

===

•

•

RQ

hpW

máquinalaPara

η

?

?

240,4

)2(

2

2

=

=

=

•

•

•

R

inmBtu

S

Q

W

Q

máquinalaPara

RS

S

S

R

QQW

Q

W

TT

Q

Q

•••

•

•

•

•

−=

=

−=−=

η

η1

211

T1

%301 =η

?1=

•

SQ

1 2

inmBtu

SQ 240,42=

•

?2 =•

W

?2=

•

RQ

hpW 501 =•

?1=

•

RQ

T2


Solución:

1) De la expresión de eficiencia para la máquina (1):

1

11

SQ

W•

•

=η ⇒1

1 η

••

=WQ S

h

Btuhph

Btu

xhpQ S 333.072,424

3.01

434.544,250

1==

•

inm

Btuinm

hxh

BtuQ S 872.067,760

1333.072,4241

==•

2) De la expresión de potencia para la máquina (1): ⇒ 111 RS QQW

•••−=

•••−= 111

WQQ SR

de la equivalencia: inm

Btuh

Btuhp 407.42434.544,21 ==

inmBtu

inmBtu

hpinm

hxh

Btu

xhpinm

BtuQ R 361.120,2872.067,71

601434.544,2

50872.067,71

−=⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=•

inmBtuQ R 511.947,4

1=

•

3) Como las eficiencias son iguales: 21 ηη = ⇒

2

2

1

1

1

2

S

R

S

R

Q

Q

TT

Q

Q•

•

•

•

==

por lo tanto para la máquina (1): 70.0872.067,7

511.947,4

1

2

1

1 ===•

•

inmBtuinm

Btu

TT

Q

Q

S

R

para la máquina (2): 1

222 T

TQQ SR

••=


inmBtux

inmBtuQR 968,270.0240,4

1==

•

4) La expresión de potencia para la máquina (2) es: 222 RS QQW

•••−=

( ) hp

inmBtu

hpx

inmBtu

inmBtuW 99.29

407.42

1272,1968,2240,42 ==−=

•

5.4 Entropía y su aplicación en los procesos termodinámicos.

Principio de incremento de entropía (entropé, revolvimiento) Consideremos en un diagrama presión-volumen, un ciclo reversible arbitrario superpuesto a una familia de isotermas, tal como se muestra en la figura (A).

V

P

V

P

(A) Ciclo superpuesto a una familia de isotermas

(B) Ciclos de Carnot superpuestos al ciclo original

Podemos unir cada isoterma mediante procesos adiabáticos y construir de esta forma una serie de ciclos de Carnot superpuestos al ciclo originalmente considerado, figura (B). Si hacemos el intervalo de temperaturas entre isotermas suficientemente pequeño y recorremos cada uno de los ciclos de Carnot, estaremos en los términos de calor transferido y trabajo realizado, reco-rriendo el mismo ciclo arbitrario. Esto se debe a que a través de cada isoterma común a dos ciclos de Carnot, tanto el calor neto transferido como el trabajo neto suman cero.

Para un ciclo de Carnot sabemos que: 2

2

1

1

TQ

TQ

=


Si consideramos que el valor del calor es positivo cuando entra al sistema y negativo cuando sale, enton-ces tendremos:

2

2

1

1

TQ

TQ

−= ⇒ 02

2

1

1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

TQ

TQ

es decir: 02

2

1

1 =+TQ

TQ

Para la secuencia de ciclos de Carnot considerados en la figura (B): ∑ = 0TQ

En el límite cuando las diferencias de temperatura entre isotermas tiende a cero, la ecuación se transforma en:

0=∫R TdQ

donde R indica que el ciclo debe ser reversible

Desde el punto de vista matemático lo anterior significa que la cantidad T

dQ es una diferencial exacta y por lo tanto la función que se está diferenciando es de punto. Sabemos que en termodinámica las funciones de punto representan propiedades, cuyo valor sólo depende de los estados del sistema y no de la forma como se haya ejecutado el proceso. Llamamos a esta propiedad entropía, la cual se acostumbra denotar con la letra S, siendo evidente que:

TdQdS =

El cambio de entropía entre dos estados alcanzados mediante un proceso reversible, podrá calcularse de la siguiente manera:

∫∫ ==∆2

1

2

1 TdQdSS

12 SSS −=∆ La cual es sólo válida para procesos reversibles y no podrá utilizarse para calcular el incremento de entro-pía cuando el proceso es irreversible, en cuyo caso debemos buscar cualquier otro proceso reversible que conecte los dos mismos estados y calcular el cambio de entropía del sistema. Así como la ley cero está ligada al concepto de temperatura y la primera ley al concepto de energía inter-na, la segunda ley está relacionada con el concepto de entropía. La segunda ley puede enunciarse en términos de la entropía de la siguiente forma:

Un proceso que se lleve a cabo en la naturaleza, que principie y termine en estados de equili-brio, irá en la dirección que provoque el incremento de entropía del sistema y del medio am-biente.


La ecuación que establece la relación entre la primera y segunda leyes de la termodinámica para una sustancia simple compresible mediante los conceptos de entalpía y entropía se obtiene de la siguien-te manera: De la primera ley: UWQ += recordemos que dUdWdQ += dVPdW = ecuación (1) dUdVPdQ +=

si: TdQdS = (entropía)

ecuación (2) dSTdQ = igualando las ecuaciones (1) y (2): ecuación (3) dUdVPdST += por otra parte como:

UPVH += (entalpía) ecuación (4) dUdPVdVPdH ++= dUdVPdPVdH +=− sustituyendo en (3): dSTdPVdH =−

T

VdPT

dHdS −= ecuación (5)

para valores específicos por unidad de masa: TdP

Tdhds v

−= ecuación (6)

de la ley general de los gases o TRmPV = TRP =v

⇒ TRP =v

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

v

v

RTP

PR

T


se define a los calores específicos como:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=⇒=

=⇒=

dTCdudTduC

dTCdhdTdhC pp

vv

sustituyendo en la ecuación (6) la expresión de calor específico a presión constante: dTCdh p=

TdP

Tdhds v

−=

∫ ∫∫∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2

1

2

1

2

1

2

1

vvTdPR

TdTC

TdP

TdTC

TdP

Tdhds p

p

[ ] [ ] [ ] ( ) ( )1212

21

21

21 PnlPnlRTnlTnlCPnlRTnlCs pp −−−=−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=∆

1

2

1

212 P

PnlR

TT

nlCsss p ecuación (7)

podemos sustituir en la ecuación (6) la expresión de calor específico a volumen constante:

dTCdu v= y dudPdPdh ++= vv

TPd

Tdu

TduPd

TdP

TdudPPd

TdP

Tdhds vvvvvv

+=+

=−++

=−=

∫

∫ ∫∫∫

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

2

1 v

2

1

2

1 vv2

1

2

1

vv

vv

vv

dRTdTC

dRTdTC

TdP

TdTC

TPd

Tduds

[ ] [ ] [ ] ( ) ( )1212v

21

21v

21 vvv nlnlRTnlTnlCnlRTnlCs −+−=+=


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=∆

1

2

1

2v12 v

vnlR

TT

nlCsss ecuación (8)

De los conceptos analizados anteriormente obtengamos las ecuaciones para el incremento de entropía referentes a los 5 procesos para sistemas cerrados dada una masa “m”. 5.4.1 Proceso isométrico: 21 VV =

de la expresión: ∫∫∫ ===∆2

1

2

1

2

1dsmdS

TdQS T

2T2

T1

S2 S1

Q

1

S

sabemos que: ( )12v TTCmQ −= de la ecuación (8):

∴ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

1

2v12 T

TnlCmSS ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

°RBtu

Kkcal ,

5.4.2 Proceso isobárico: 21 PP =


1

2

1

2

1dsmdS

TdQS

sabemos que: ( )12 TTCmQ p −=

de la ecuación (7):

∴ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

1

212 T

TnlCmSS p ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

°RBtu

Kkcal ,

T

2T2

T1

S2 S1

Q

1

S


5.4.3 Proceso isotérmico: y 21 TT = 0=∆U

T1 = T21 2

S2 S1

Q

T

S


1

2

1

2

1dsmdS

TdQS

sabemos que: UWQ ∆+=

por lo tanto: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

1

PP

nlPVQ

también: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

2

2

1

VV

nlTRmPP

nlTRmQ

∴ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

1

2

2

112 V

VnlRm

PP

nlRmSS ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

RBtu

Kkcal

º,

5.4.4 Proceso adiabático: 0=∆Q

T

S1 = S2

2

1

T2

T1

S


1

2

1

2

1dsmdS

TdQS

∴ 012 =− SS

5.4.5 Proceso politrópico: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

=nnkCCn 1v

T

2T2

T1

S2 S1

Q

1

S


1

2

1

2

1dsmdS

TdQS

sabemos que: ( ) dTCmdQTTCmQ nn =⇒−= 12


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°RBtu

Kkcal , ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

1

212 T

TnlCmSS n∴

Ejemplo 5.6: En una transformación isobárica de un gas reciben de calor; determinar la variación de la entropía si la temperatura inicial es de . Las características del gas son:

mlb5 Btu500C°35

RxlbpiexlbR

m °= 386 y

RxlbBtuC

m °= 754.0v

Datos: Fórmulas:

RCTSSS

BtuQlbm

S

m

°=°=−=∆

==

67.55435

5005

1

12 ( )

( )12

v

1

2

J

TTCmQ

CCR

TT

nlCmS

p

p

p

−=

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆

Solución:

1) De la ecuación de la constante particular de un gas: ( )vJ CCR p −= ⇒ JvRCC p +=

( )Rxlb

BtuRxlb

Btu

BtupiexlbRxlb

piexlb

RxlbBtuC

mm

m

mp °

=°

+=°

+°

= 25.14960.0754.016.778

386754.0

2) De la ecuación de calor en un proceso a presión constante:

( )12 TTCmQ p −= ⇒ 12 TCmQT

p

+=

( ) RRR

RxlbBtuxlb

BtuT

mm

°=°+=°+

°

= 67.63467.5548067.55425.15

5002


3) La ecuación para hallar la entropía es: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆

1

2

TT

nlCmS p

( )

RBtux

RBtu

nlxR

BtuRRnlx

RxlbBtuxlbS

mm

°=

°=

°=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°°

°=∆

8412.01346.025.6

1442.125.667.55467.63425.15

5.5 Aire comprimido, tipos de compresores, aplicaciones en la ingeniería 5.5.1 Aire comprimido Los gases a presiones mayores o menores que la atmosférica son de uso común y corriente en la industria. El proceso de compresión es una parte integral de los ciclos para refrigeración y de los de turbinas de gas. Más ampliamente usado es el aire comprimido con que trabajan los motores de aire y las herramientas, como martillos y taladros neumáticos (barrenadores) aparatos para pintar por pulverización, limpieza por chorro de aire, elevadores neumáticos, bombeo o elevación de agua mediante aire y en un sinnúmero de otros trabajos. Aunque este estudio se relaciona específicamente con la compresión de un gas casi ideal, las ecuaciones de energía básicas y algunas de las deducidas de ellas bajo condiciones específicas se apli-can por igual a cualquier fluido compresible. El compresor de aire, también es llamado bomba de aire y corresponde a una máquina que disminuye el volu-men de una determinada cantidad de aire aumentando su presión por procedimientos mecánicos. El aire comprimido posee una gran energía potencial, ya que si eliminamos la presión exterior, se expandirá rápidamente. En general hay dos tipos de compresores: alternativos y rotatorios. Los compresores alternativos o de des-plazamiento se utilizan para generar presiones altas mediante un cilindro y un pistón. Los rotativos, pro-ducen presiones medias y bajas, están compuestos por una rueda con palas (turbina con álabes) que gira en el interior de un recinto cerrado, el aire se introduce por el centro de turbina y es acelerado por la fuerza centrífuga que produce su giro. El aire, al comprimirlo, también se calienta. Las moléculas de aire chocan con más frecuencia unas con otras si están más apretadas, y la energía producida por estas colisiones se manifiesta en forma de calor. Para evitar este calentamiento hay que enfriar el aire con agua o aire frío antes de llevarlo al depósito. 5.5.2 Tipos de compresores El término compresor es un término genérico. Los compresores que elevan la presión sólo una fracción de

207.0 cmkg (o bien una fracción de 21 gpullb ) se llaman generalmente ventiladores (fans). Los compreso-res que elevan la presión hasta, por ejemplo 25.2 cmkg manométricas (o bien, asmanométricgpullb 235 ) se


denominan con frecuencia sopladores o máquinas soplantes, de los cuales hay muchos tipos, que incluyen máquinas de movimiento alternativo. Los sopladores se utilizan para suministrar tiro forzado a los altos hornos, para convertidores Bessemer (procedimiento y dispositivo para producir acero); para cubilotes (horno de fundi-ción en donde se verifica la segunda fusión del hierro colado) y para reforzar la presión del gas para otros fines. En los compresores y sopladores centrífugos, se proporciona primero a la corriente de fluido una alta ve-locidad y una gran energía cinética por los impulsores o rodetes; luego la corriente entra a los difusores que utilizan la energía cinética para comprimir el gas y para crear la presión. Los compresores de corriente o de flujo axial, se pueden proyectar con rendimiento de compresión relati-vamente alto y para manipular grandes cantidades de aire. Se usan mucho en aplicaciones de turbinas de gas fijas y para aeroplanos. Los túneles modernos aerodinámicos o de viento para velocidades supersóni-cas necesitan máquinas grandes. Por ejemplo, una de ellas requiere 216,000 hp. Los saltos de agua se uti-lizan para comprimir aire virtualmente en forma isotérmica. 5.5.3 Ventiladores Un ventilador (o abanico) es un dispositivo que sirve para mover una sustancia gaseosa de un lugar a otro; el cambio de presión es pequeño, del orden de 6 mm de agua (o bien de 0.25 pulg de agua) hasta unos cuantos centímetros (o bien, pulgadas) de agua, que los norteamericanos indican, por ejemplo, 5 in. wg, donde wg es la abreviatura de water gage = calibre (o columna) de agua. En la práctica industrial se conside-ran las diversas cantidades de energía como cargas, las cuales intervienen en la ecuación de Bernoulli. Para el flujo o corriente estacionario se aplica el balance básico de energía. En la práctica se hacen suposiciones simpli-ficadoras; el calor es despreciable ; el cambio de energía interna es pequeño comparado con otros cambios de energía ; las presiones se leen en puntos entre los cuales el cambio de la energía potencial,

, es despreciable, ya que ; entonces, utilizando

)0( =Q)0( =∆u

ep∆ 0y =∆ v1=ρ en la ecuación de energía, encontramos: De la ecuación de la primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos considerando la unidad de masa : m ecephq ∆+∆+∆+= w si 00,0 =∆=∆= epyuq ech ∆+∆=−w

( ) ( )111222 vv uPuPh +−+=∆ ⇒ 1

1

2

21122 vv

ρρPP

PPh −=−=∆

4342143421

velocidaddergaCa

c

presióndeoestáticargaCa

gPP

2vvw

21

22

1

1

2

2 −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−ρρ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

mm lbpiexlb

kgmxkg ,


el signo negativo significa trabajo suministrado al sistema mediante el flujo de aire o corriente sin roza-miento. Como el cambio de presión es lo suficientemente pequeño para que las velocidades sean semejan-tes ( ) entonces ≈ )(vv 1212 ρρ ≈≈ y la ecuación se puede escribir wht −= ya que:

c

t gPP

h2

vv 21

2212 −

+−

=ρ

y cg

PPw

2vv 2

12212 −

+−

=−ρ

en donde recibe el nombre de carga total, bajo la suposición de flujo incompresible a volumen constante.

w−=th

5.5.4 Compresores de aire Un compresor de aire puede considerarse como un aparato de conversión de energía, ya que convierte el trabajo mecánico en energía potencial resultante de una alta presión. La disertación se inicia con el tipo de máquina de émbolo, ilustrada en la figura: E

pistón

A A = Válvula de admisión E = Válvula de escape

gas

Compresor de pistón para aire El diagrama ideal presión-volumen para dicha máquina se aprecia en la siguiente figura. En el estado 4 el pistón ha completado justamente la compresión y descarga del gas en el cilindro y la válvula de escape E se ha acabado de cerrar.


P P

Diagrama ideal

Diagrama real

V

S = constS = const

1 2

4 3

pmipms

V

a) Diagrama P-V para un compresor de pistón ideal para aire

b) Diagrama P-V real para un compresor de pistón para aire

El volumen del gas remanente en el cilindro en ese momento, , se llama volumen del espacio muerto. A medida que el pistón regresa de su posición del punto muerto superior (pms) dicho volumen se expande hasta alcanzar la presión . En ese punto, la válvula de admisión I se abre y el gas es introducido en el cilindro por el movimiento continuo de retorno del pistón.

4V

1P

Cuando el pistón alcanza la posición del punto muerto inferior (pmi) en el punto 2, la válvula de admisión se cierra. El gas se comprime entonces desde 2 hasta 3 y la válvula de escape se abre en el punto 3, lo-grándose que el pistón expulse el gas del cilindro en el proceso 3-4. Los procesos reales de compresión y de expansión en el cilindro no se ajustan a los procesos teóricos ilus-trados en el diagrama . Las válvulas de admisión y de escape no se abren instantáneamente y varias pérdidas de presión y efectos de fricción producen desviaciones sustanciales de los procesos ideales. La anterior figura (b) muestra la forma en que se puede tener un diagrama

VP −

VP − real. 5.5.5 Compresor centrífugo En un compresor centrífugo se produce la presión al aumentar la velocidad del gas que pasa por el impul-sor y, luego, al recuperarla en forma controlada para producir el flujo y presión deseados. La siguiente figura ilustra la operación básica de un compresor centrífugo. El aire entra en la carcasa y gira por la acción del impulsor rotatorio de paletas. Debido a la acción de la fuerza centrífuga, la presión se aumen-ta en la periferia. En (a) las paletas rotatorias se construyen de manera radial mientras que la sección del difusor estacionario en la carcasa tiene paletas curvadas hacia delante en la dirección de la rotación. Tam-bién pueden construirse compresores centrífugos con paletas móviles curvadas hacia atrás o hacia delante, como se ilustra en las figuras (b) y (c) dependiendo de las características de presión y velocidad que se deseen.


Compresor centrífugo

(a) paletas impulsoras radiales; (b) paletas curvadas hacia atrás; (c) paletas curvadas hacia delante Un soplador centrífugo o de jaula de ardilla es, desde luego, un compresor que maneja grandes flu-jos volumétricos con un pequeño aumento de presión. 5.5.6 Compresor de flujo axial El compresor de corriente o flujo axial, se puede proyectar con rendimiento de compresión relativamente alto y para manipular grandes cantidades de aire. Se usa mucho en aplicaciones de turbinas de gas fijas y para aeroplanos. La operación de un compresor de flujo axial se aprecia en la siguiente figura. La máquina consiste en una serie de paletas rotatorias (rotor) alternadas con secciones de paletas estacionarias (estator). Cada etapa se compone de un rotor y un estator. Todos los rotores se acoplan a un eje común en tanto que los estatores se fijan en la carcasa del aparato. Las paletas son secciones especiales de tipo aerodinámico y el aumento de presión se produce por la acción de levantamiento sobre las paletas. Por esta razón el aumento de pre-sión por etapa es más bien pequeño, por lo cual los compresores axiales se componen siempre de muchas etapas en serie a fin de obtener una relación sustancial de compresión. El diseño de las secciones aerodi-námicas en el rotor y en el estator es, desde luego, un asunto crucial, y varía en forma importante, depen-diendo de la aplicación del compresor; por ejemplo, un compresor axial para ser usado en un motor de una máquina de reacción de alta velocidad es sustancialmente diferente de un compresor para aire a baja velo-cidad en una planta estacionaria de generación de potencia.


Compresor de flujo axial 5.5.7 Aplicaciones en la Ingeniería Los compresores de aire son básicamente aparatos de flujo estacionario. Por tal razón en las máquinas de pistón el consumo de trabajo se calcula mediante la ecuación de energía para flujo estacionario. Despreciando el en-friamiento que pueda efectuarse sobre las paredes del cilindro, la máquina se considera adiabática y el trabajo se calcula usualmente por el cambio de entalpía del aire. Para grandes volúmenes de aire y relaciones de pre-sión pequeñas, normalmente se emplean compresores centrífugos o de turbina. En el turborreactor se utilizan compresores tipo turbina. Los compresores centrífugos se usan ampliamente en sistemas de acondicionamiento de aire. Si mediante el proceso de compresión deben obtenerse altas presiones, resulta muy difícil de realizar dicha labor con sólo un sistema pistón-cilindro. Primero, la compresión a altas presiones produce temperaturas prohibitivamente altas en el cilindro; por ejemplo, la compresión isentrópica desde 1 atm y 70°F hasta 1500 psia produce una temperatura de 1,530°F. Segundo, si el cilindro es suficientemente grande para manejar el volumen de aire a la presión baja, el volumen del espacio muerto ajustado en el punto muerto superior será muy pequeño y se tropieza con serios problemas de fugas alrededor de los anillos del pistón. Tales dificultades se pueden disminuir al realizar la compresión en etapas, tal como se indica en la figura. El problema de las altas temperaturas se resuelve enfriando el gas entre las etapas, y las dificultades con las fugas a alta presión se minimizan ya que el conjunto pistón-cilindro de la segunda etapa puede ser más pequeño porque el volumen de gas que entra a éste se ha reducido. Desde luego, si se desea obtener pre-siones de descarga muy elevadas, pueden emplearse muchas etapas de compresión.


etapaa.1 orterenfriadin

1 4 32

etapaa.2

El enfriador eideal de la sigudo en la siguie En un compreque se minimipara la compre

Q W

Esquema de la disposición de un interenfriador

ntre las etapas se denomina apropiadamente inteiente figura, que el gas se enfría hasta la tempera

nte etapa. En la figura esto significa que 31 TT = pa

sor de etapas múltiples es conveniente seleccionace el consumo total de trabajo. Usando la nomencsión isentrópica son:

( 21212 TChhW p −=−=

4P T

4

2 W

Q

Diagrama temperatura-entropía de un interenfriad

W

para comp

renfriadotura inicial ra un intere

r la presiólatura de la

)1T

1P

or para co

resor de aire

r y se supone, para el arreglo de entrada antes de ser admiti-nfriador ideal.

n entre las etapas en tal forma figura, los trabajos por etapas

32 PP =
W
1
3
s

mp
resor de aire


De la relación de temperaturas y presiones en un proceso isentrópico sabemos que:

k

k

PP

TT

1

1

212

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

entonces: ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=−=

−

1)(

1

1

21121212

kk

pp PP

TCTTChhW

de igual forma:

k

k

PP

TT

1

3

434

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

y por tanto:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=−=

−

1)(

1

3

43343434

kk

pp PP

TCTTChhW

El trabajo total es la suma de esos trabajos por etapas. Ahora desea encontrarse la presión entre las etapas

, que minimice el trabajo total. Así, se hace la derivada: 2P

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

==∂

∂−−

20

1

2

4

1

1

21

22

kk

kk

ptotal

PP

PP

TCPP

W

en donde y para interenfriamiento ideal. Efectuando la diferenciación indicada, se obtiene: 32 PP = 31 TT =

3

4

1

2

PP

PP

=

o sea, la relación de presiones es la misma a través de cada etapa. Esta relación se ha desarrollado para un compresor de dos etapas, pero un análisis más amplio demuestra que el resultado se aplica a múltiples etapas en general, esto es, el trabajo mínimo se obtiene cuando la relación de presiones es la misma a tra-vés de cada etapa, suponiendo que la compresión es isentrópica y el interenfriamiento es ideal. La ingeniería requiere de compresores no solamente para la producción de aire a altas presiones con objeto de utilizarlo en la aplicación de barrenadoras (máquinas hidroneumáticas) y para sistemas de movimiento de fluidos (para calefacción y ventilación) sino para la utilización de la presión del agua o del aceite.


Ejemplo 5.7: Un compresor de pistón recibe aire atmosférico a 14.7 psia y 70°F y lo descarga a 50 psia. El volumen del espacio muerto es 5 por ciento del desplazamiento del pistón y se supo-ne que los procesos de compresión 2-3 y de expansión 4-1 suceden isentrópicamente.

)( 4V )( 42 VV −

Calcular: 1) El desplazamiento del pistón en pies cúbicos por minuto necesario para comprimir inmpies3100 de aire a las condiciones de entrada. 2) La eficiencia volumétrica definida como:

entradaderatermperatuypresiónlaapistóndelentodesplazamielocupaquegasdelmasa

imidocomprgasdelrealmasaol =vη

y también: 42

1233v )/(/ VV

VVinmpieoinmmencilindrada

compresordelcapacidadol −

−==η

3) La potencia requerida. Datos:

inmpieVV

psiaPP

RFT

psiaPP

3

12

43

1

21

100

50

67.52970

7.14

=−

==

°=°=

==

Solución: 1) El desplazamiento del pistón (DP) es punto muerto superior hasta el punto mu

Observación: Como las unidades de volumen pro-porcionadas por los datos del problema son

inmpie3 , que corresponden al movimiento de lamasa de flujo, deberíamos utilizar la notación: •

V para obtener la potencia W . •

Sin embargo podemos usar la notación V y W ,aplicando al finalizar el problema la unidad detiempo.

el volumen barrido por el pistón a medida que se mueve desde el erto inferior (ver tema: 5.5.4) según la gráfica:


Diagram

42 VVDP −=

4V es el volumen del espacio muer ( 424 05.0 VVV −= ) 2) La capacidad del compresor es e

12 VV −

⎜⎜⎝

⎛=−

inmpiesVV 100

3

12

3) Como los procesos de compresi 4321 PPyPP ==

7.14

501

1

4

4

1⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

psiapsia

PP

VV k

7.14

501

2

3

3

2⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

psiapsia

PP

VV k

P

eS = cte

1

pms

4 3

a P-V para un compr

to, de manera que: V

l volumen de aire lib

⎟⎟⎠

⎞inm

litros832,2

ón 2-3 y de expansión

397.24.1

1

=⎟⎟⎠

⎞

397.24.1

1

=⎟⎟⎠

⎞

S = ct

2

pmi V

esor d

04 =

re qu

4-1

e pistón ideal para aire

ecuación (1)

DP005.

ecuación (2)

e es impulsado al cilindro:

ecuación (3)

son isentrópicos, se tiene:

ecuación (4)

ecuación (5)


4) Para obtener los cuatro volúmenes, a partir de la ecuación (2): ( )424 05.0 VVV −= 424 05.005.0 VVV −=

⇒ 24 05.005.1 VV = 24 05.105.0 VV = ecuación (6)


min

1003

12piesVV =− ⇒ 10012 += VV ecuación (7)


397.27.14

50 4.111

1

4

4

1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

psiapsia

PP

VV k

397.24

1 =VV

⇒ 397.2

14

VV = ecuación (8)

igualando las ecuaciones (6) y (8):

397.205.1

05.0 12

VV =

11

2 76.8)397.2()05.0(

05.1V

VV == ecuación (9)

igualando las ecuaciones (7) y (9): 11 76.8100 VV =+

10076.7 1 =V ⇒ inm

piesV3

1 886.1276.7

100== ecuación (10)


es decir:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

min89.364

min886.12

3

1litrospiesV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

inmlitros

inmpiesV 433.3196881.112

3

2


397.27.14

50 4.111

2

3

3

2 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

psiapsia

PP

VV k

⇒397.2

23

VV = ecuación (11)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒=

inmlitros

inmpiesV 553.1333094.47

3

3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒=

inmlitros

inmpiesV 203.152375.5

3

4

El desplazamiento del pistón es, por lo tanto: 42 VVDP −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒=−=

inmlitros

inmpiesDP 230.3044506.107375.5881.112

3

5) La eficiencia volumétrica puede calcularse como: 42

12v VV

VVol −

−=η

%01.939301.0506.107

100v ===olη

En el proceso 4-1, observamos que DPcV =4 es el volumen de espacio muerto, c es el porcentaje del espacio muerto. Tenemos por lo tanto: 42 VVDP −=


DPV 005.04 = DPcDPV +=2

De los procesos a presión constante: 21 PP = y 43 PP =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

3

2

1

2

3

1

1

441 V

VDPc

PP

DPcPP

VVkk

DPPP

DPcDPcDP

VVVV

k

ol

1

1

3

42

12v

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=−−

=η

k

ol PP

cc

1

1

3v 1 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=η ecuación (12)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

3

2v 1

VV

ccolη ecuación (13)

Como en la ecuación anterior es mayor que , el rendimiento volumétrico disminuye a medida que aumenta el espacio muerto; y a medida que disminuye el rendimiento volumétrico, disminuye la capaci-dad. El espacio muerto puede hacerse tan grande que el compresor no descargue o impulse aire. Si no existiera el volumen del espacio muerto

3P 2P

04 =V la eficiencia volumétrica sería del 100%, pero desde el punto de vista práctico no es posible diseñar un compresor con espacio muerto igual a cero. Comprobemos el resultado de la eficiencia mediante la aplicación de las últimas expresiones:

a) Con la expresión: k

ol PP

cc

1

1

3v 1 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=η

%02.939302.01198.005.17.14

5005.005.014.1

1

v ==−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

psiapsia

olη

b) Con la expresión: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

3

2v 1

VV

ccolη


%02.939302.01198.005.1094.47

881.11205.005.01 3

3

v ==−=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+=

inmpie

inmpie

olη

La aproximación de los resultados se debe al número de dígitos utilizados en las operaciones efectuadas con calculadora. 6) El trabajo puede calcularse integrando el área sobre el diagrama P – V. Para un ciclo cerrado se puede obtener de la siguiente forma: ∫= dVPW

para el ciclo completo: ecuación (14) 413423121234 WWWWW +++=

( ) ( )4434421

434214434421

4434421

.

441134

.

2233121234 11

revadiabáticoisobárico

revadiabáticoisobárico

kVPVP

VVPk

VPVPVVPW

−−

+−+−−

+−=

Recordemos la observación mencionada al inicio del problema, relativa a la utilización de ecuaciones de trabajo, ya que finalmente al aplicarles la unidad de tiempo se transforman en unidades de potencia (kw) atendiendo a los datos originales que indican flujo de masa en ./3 inmpies

( )inm

piexlbinm

piesxpie

gpulxgpul

lbW 41.669,211886.12881.1121447.143

2

2

212 =−=

min75.325,250

4.0min

3.130,100

4.0min

5.946,238min

8.076,339

4.11min

881.1121447.14min

094.47144503

2

2

2

3

2

2

2

23

piexlbpiexlbpiexlbpiexlb

piesxpie

gpulx

gpullbpiesx

piegpul

xgpul

lb

W

−=−

=−

−=

−

−

=


( )inm

piexlbinm

piexpie

gpulxgpul

lbW 8.376,300094.47375.5144503

2

2

234 −=−=

min3.557,28

4.0min

92.422,11

4.0min

700,38min

08.277,27

4.11min

375.514450min

886.121447.143

2

2

2

3

2

2

2

41

piexlbpiexlbpiexlbpiexlb

piexpie

gpulxgpul

lbpiexpie

gpulxgpul

lb

W

=−

−=

−

−=

−

−=

por lo tanto el trabajo total es:

( )

kwhp

kwxhp

spiexlb

hpxs

piexlbsinmx

inmpiexlbx

inmpiexlb

inmpiexlbW

015.7341.11408.9

550

16.174,560

11010476.3

14.476,3103.557,288.376,30075.325,25041.669,211

5

1234

−=−=

−=−=

−=+−−=

7) Segundo procedimiento para calcular la potencia del ciclo Podemos utilizar un segundo procedimiento para calcular el trabajo total del ciclo, suponiendo un giro de los ejes de 90°, teniendo entonces: ∫= dPVW

a) Para los procesos a presión constante 1-2 y 3-4 se tiene:

ecuación (15) 04

3

2

1== ∫∫ dPVdPV

Para los procesos isentrópicos hagamos el siguiente análisis:

CPV k = ⇒PCV k =


k

kk

P

CPCV 1

1

==

b) Para el proceso isentrópico 2-3:

( )

[ ]2233

2

1

2

1

23

1

3

1

3

1

2

1

3

111

2

11

31

3

2

111

3

2

1113

2

13

2 1

1

3

223

1

1111

11

VPVPk

k

VPPVPPk

kPP

kk

VP

k

PPVP

k

PCdPPCdPPCdP

P

CdPVW

kk

kkk

kkk

kkkkk

kk

kkkkkk

k

k

−−

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−=====

−−−−+−+−

+−−−

∫∫∫∫

Sabemos que para el proceso isentrópico 2-3 la relación de volúmenes y presiones está dada por:

k

kk

PP

VV

1

2

31

3

2

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

también: k

kk

PP

VV

1

2

31

2

3

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ecuación (16)

Multiplicando ambos miembros de la ecuación (16) por: kk VPVP 2233 =

k

k

kk

k

PP

VPVV

VP

1

2

322

1

2

333

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

k

k

kkkk

PP

VVPVVP

1

2

31222

1333

−

−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=


k

k

PP

VPVP

1

2

32233

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

entonces:

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−−

==

−

∫ 22

1

2

3222233

3

223 11VP

PP

VPk

kVPVPk

kdPVWk

k

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

−

11

1

2

32223

kk

PP

kVPk

W ecuación (17)

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 17.14

50

4.11

min881.1121447.144.1 4.1

4.0

2

2

3

2

2

2

23

gpullbgpul

lbpiespie

gpulgpul

lb

W

kw

spiexlb

kwxs

piexlbpiexlbxW 919.7737

153.836,5min

10501919.3 523 −=−=−=

Recordemos que: s

piexlbhp 5501 = y s

piexlbhpkw 737341.11 ==

c) Por otra parte, para el proceso isentrópico 4-1 tenemos:

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−−

==

−

∫ 111

1

4

1444411

1

441

kk

PP

kVPk

VPVPk

kdPVW ecuación (18)


( )

kwpiexlb

x

gpullb

gpullbpies

piegpul

gpullb

W

9033.0min

1099775.3

150

7.14

4.11

min375.5144504.1

4

4.14.0

2

2

3

2

2

2

41

==

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

Así: 413423121234 WWWWW +++=

kwkwkwW 0157.79033.00919.701234 −=++−= Este es el trabajo hecho por el gas sobre la cara del pistón. El trabajo suministrado al compresor sería el negativo de dicho valor, o sea . hp4.9+ 8) Tercer procedimiento para calcular la potencia del ciclo Podemos utilizar un tercer procedimiento para calcular la potencia solicitada en el problema, debiendo suponer que el compresor es una máquina de flujo estacionario y para un proceso adiabático la velocidad de producción de trabajo por unidad de tiempo puede calcularse a partir de:

ecuación (19) ( 12 hhmW −=••

)

)

en donde el subíndice (1) se refiere a las condiciones de entrada y el subíndice (2) a las de salida. 1) Para el comportamiento del gas ideal con calor específico a presión constante:

ecuación (20) ( 12 TTCmQ p −=••

de la ecuación de energía: ••

= QW J

2) Para compresión isentrópica, para los estados inicial (1) y final (2): k

k

PP

TT

1

1

212

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

( ) KRpsia

psiaRT 62.41772.7517.14

5067.529286.0

2 =°=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°=


3) La velocidad másica de flujo se calcula a partir del flujo volumétrico a la entrada: 1

11

TRVP

m•

•=

min

398.3min

492.767.529342.53

min1001447.14

3

2

2

2mm

m

kglb

RxRxlb

piexlb

piexpie

gpulxgpul

lb

m ==°

°

=•

4) El trabajo suministrado se obtiene de la ecuación (20) como:

( )

kwhp

hBtu

hpxh

Btuh

xBtu

BtuRRxlb

Btuxlb

Qm

m

02.74149.9

434.544,2

16.955,231

min60min

26.399

min26.39967.52972.75124.0

min492.7

==

==

=°−°

=•

Ejemplo 5.8: Un compresor de dos etapas, de flujo estacionario, comprime aire desde 14.7 psia y 70°F hasta 100 psia. Se usa un interenfriador de operación ideal montado óptimamente. Calcúlese la potencia requerida si el flujo másico de aire es inmlbm10 . Calcúlese también el calor removido en el interenfria-dor, suponiendo calores específicos constantes. Compárese con el trabajo requerido por un compresor de una sola etapa. Datos: Fórmulas:

R.FTT °=°== 675297031 32 PP =

psia.P 7141 = 3

4

1

2

PP

pP

=

psiaP 1004 =

inmlb

m m10=•


Solución: Para este problema se aplican los diagramas esquemáticos de las figuras del tema 5.5.7. etapaa.1 orterenfriadin

1 4 32

etapaa.2

W Q W

Esquema de la disposición de un interenfriador para compresor de aire

)( 121212 TTChhW p −=−=

4P T

4

Q

2 W

Diagrama temperatura-entropía de un interenfr

32 PP =

P

iador para

1
W
1
3
s

comp
resor de aire


1) Para el montaje ideal del interenfriador:

3

4

1

2

PP

PP

= ⇒ 412

2 PPP =

222 470,11007.14 psiapsiaxpsiaP ==

psiaP 34.382 =

2) Para compresiones isentrópicas en los procesos 1-2 y 3-4 tenemos las ecuaciones:

k

k

PP

TT

1

1

2

1

2

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= y

kk

PP

TT

1

3

4

3

4

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Así que para: k

k

PP

TT

1

1

212

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

KRpsiapsiaRT 08.38775.696

7.1434.3867.529

286.0

2 =°=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°=

3) Como las relaciones de presión son iguales en cada etapa o proceso, se tiene:

k

k

PP

TT

1

3

434

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

KRpsia

psiaRT 08.38775.69634.38

10067.529286.0

4 =°=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°=

4) El consumo de trabajo por libra masa de aire para las dos etapas es:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=−=

−

1)(

1

1

21121212

kk

pp PP

TCTTChhw

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=−=

−

1)(

1

3

43343434

kk

pp PP

TCTTChhw


5) El trabajo total por unidad de masa es:

)()( 3412 hhhhw −+−= )()( 3412 TTCTTCw pp −+−=

recordemos que: kJBtu 055.11 = ( )JoulekilokJ =

( ) ( )

mm

m

m

mmm

kgkJ

kglb

xBtu

kJxlbBtu

lbBtuR

RxlbBtuR

RxlbBtuw

52.18612046.2

1055.1198.80

198.8067.52975.69624.067.52975.69624.0

==

=°−°

+°−°

=

6) El trabajo total para un flujo de masa por unidad de tiempo es: •

m

••

= mxwW total

kwhp

kwxhp

hBtu

hpxh

Btu

hinmx

inmBtu

inmlb

xlbBtuW m

mtotal

1.14341.11911.18

434.544,2

18.118,48

16098.80110198.80

===

==•

como sabemos: h

Btuhp 434.544,21 =

7) El calor removido en el interenfriador es:

( )32 TTCmQ p −=••

( ) kwinm

BtuRRxlb

Btuxinm

lbQ

m

m 05.799.40067.52975.69624.010 ==°−°

=•


8) Para una compresión isentrópica en una sola etapa, la temperatura de salida del compresor es:

k

k

PP

TT

1

1

414

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

KRpsiapsiaRT 19.50954.916

7.1410067.529

286.0

4 =°=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°=

9) En tal circunstancia, el trabajo será:

( )1414 hhmW −=••

o también: )( 1414 TTCmQ p −=••

( ) kwinm

BtuRRxlb

Btuxinm

lbQ

m

m 327.16488.92867.52954.91624.01014 ==°−°

=•

La ventaja del interenfriador y de la multicompresión es obvia; de los resultados (6) y (9) se reduce el trabajo en un 13.62% ( inmBtu.488928 contra inmBtu.98801 ). En la práctica, la reducción de los re-querimientos de potencia debe confrontarse con el incremento de costos ocasionado por un sistema inter-enfriador de varias etapas. 5.6 Motores de combustión interna, ciclos termodinámicos Otto y Diesel,

turbina de gas ciclo Brayton, aplicaciones 5.6.1 Motores de combustión interna El motor de combustión interna es un dispositivo que transforma la energía química de un combustible en energía térmica y utiliza esta energía para efectuar trabajo mecánico. Estudiaremos principalmente tres diferentes tipos de motores de combustión interna que son:

1) Motor reciprocante de encendido por chispa 2) Motor reciprocante de encendido por compresión 3) Turbina de gas

El estudio de los motores de combustión interna se inició en el año de 1800, pero aproximadamente en 1876 Nicolás Otto desarrolló con mayor precisión el motor de gas ciclo Otto apoyado en los estudios que años atrás había elaborado Bau de Rochas con base en ciclos teóricos.


En 1893 Rudolf Diesel estableció el principio para el funcionamiento de los motores de compresión (ciclo diesel). El concepto de la turbina de gas fue desarrollado en 1873 por George Brayton. El funcionamiento de un motor de combustión interna en forma ideal establece consideraciones que lo diferencian del caso real, teniendo entre las principales: 1. En los ciclos termodinámicos se considera como sustancia de trabajo a un gas ideal. 2. El calor específico del gas ideal se supone constante e independiente de la temperatura. 3. Un proceso de trasmisión de calor puede sustituir a la combustión ideal. 4. La expulsión de los gases se puede sustituir por un proceso de eliminación de calor, considerando la

combustión completa. 5. Los procesos del ciclo se consideran ideales. 6. Se consideran despreciables los efectos de energía potencial, cinética y de fricción. En los motores de combustión interna se establece que para producir trabajo mecánico, se aproveche la energía térmica liberada al ser quemado en su interior el combustible que se le proporciona según la si-guiente figura:

MÁQUINA Trabajo Mecánico

Aire Combustible Productos de la

Combustión Cuando se trata de un motor de combustión externa, consideramos que para producir trabajo mecánico se aprovecha la energía térmica liberada al ser quemado en su exterior el combustible que se le proporciona según la siguiente figura:

Agua

CALDERA MÁQUINA Trabajo Mecánico

Aire Combustible

Vapor

Productos de la

Combustión


En las máquinas de combustión interna a la parte en la cual se lleva a cabo la combustión se le llama cilin-dro, que se encuentra tapado por uno de sus lados y dentro de él se aloja un émbolo o pistón ajustado a la cara interior del cilindro y se desplaza a lo largo de éste. En el extremo cerrado se localizan las válvulas de admisión y de escape, y dependiendo el motor de que se trate, se tiene un dispositivo que provoca una chispa eléctrica (bujía) o un inyector. A lo largo del desplazamiento del pistón se tienen diferentes posiciones, siendo las más importantes las que provocan volúmenes diferentes, teniendo entre ellos el volumen de la cámara de combustión. La cara inferior del pistón se encuentra sujeta a un mecanismo de biela-manivela que transmite el movimiento longitudinal del mismo a otro movimiento angular mediante un árbol motor o cigüeñal. De todas las posi-ciones que ocupa el pistón en su recorrido por el cilindro, dos son las más importantes que corresponden al límite superior (punto muerto superior) y al límite inferior (punto muerto inferior). El pistón nunca topa con el extremo cerrado del cilindro, sino que deja un espacio que se llama cámara de combustión. A la distancia entre los dos puntos muertos se le denomina carrera y a la carrera se le llama tiempo, pudiendo ser los motores de 2 o de 4 tiempos. La combustión se efectúa por medio de un gas que debe alojarse en la cámara de combustión, con propor-ción adecuada de combustible y comburente, teniendo a la gasolina, al petróleo, al diesel, al alcohol, etc., como los principales combustibles y al oxígeno del aire como el principal comburente. Existen dispositivos destinados a mejorar el aprovechamiento del funcionamiento de un motor de combus-tión interna, aumentando la eficiencia, que se encuentran colocados en forma adicional, como por ejem-plo, bandas, poleas, engranes, cadenas de distribución, etc., en la figura siguiente se muestra un esquema de un sistema pistón-cilindro:

I EA

árbol motor

cilindropistón

PMS

PMI

biela

manivela

Va

Vc

L VT

D

A Válvula de admisión I Inyector de combustión o bujía E Válvula de escape PMS Punto Muerto Superior PMI Punto Muerto Inferior Vc Volumen de la cámara de combustión Va Volumen activo o desplazamiento embolar VT Volumen total L Carrera del émbolo D Diámetro del cilindro

Sistema pistón-cilindro de un motor de combustión interna


En forma general podemos clasificar a los motores de combustión interna: 1. Considerando el tipo de ciclo que se efectuará dentro del cilindro (Otto o Diesel). 2. Tomando en cuenta el número de carreras del émbolo o las revoluciones del árbol motor para completar

un ciclo, bien sea de dos o de cuatro tiempos. 3. Considerando la forma en que actúa el fluido sobre las caras superior e inferior del émbolo, a los que se

les llama motores de simple o de doble efecto. 4. Considerando la posición de los cilindros, que pueden ser verticales, horizontales, radiales o en forma

de V. 5. Atendiendo al número de cilindros pueden ser, monocilíndricos o policilíndricos. 6. Dependiendo de su instalación pueden ser fijos o estacionarios, semifijos y locomóviles. 5.6.2 Motor reciprocante de encendido por chispa: Ciclo Otto Su funcionamiento se basa en introducir en un sistema cilindro-émbolo (proceso 0-1) una mezcla de com-bustible y aire atomizado, considerando este punto como el estado inicial (1) cerrándose la válvula de admisión e iniciando el émbolo una carrera ascendente al comprimir la mezcla de aire-combustible en un proceso adiabático reversible llamado también proceso isentrópico. 1) Proceso adiabático 1-2: Las principales ecuaciones que se requieren para llegar del estado (1) al estado (2) en donde termina el proceso adiabático son:

y kk VPVP 2211 =1

2

112

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

TT

Siendo la constante del aire: (relación de calores específicos) 4.1=k Llamamos relación de compresión a la relación del volumen mayor entre el volumen menor:

2

1

VV

rc =


1Q4

3Q2

0

2

3

4

CVP k =

CVP k =

1

V

P

S

T

+−Trabajo

retirodeQ

inistradosumQ Trabajo

3

4

1

2

CV =

CV =

)(14 retirodeQ

)(32 inistradosumQ

Ciclo Otto estándar de aire

2) Proceso isométrico 2-3: Al llegar el émbolo al PMS (punto muerto superior) el combustible por medio de una chispa eléctrica pro-ducida por una bujía, se enciende de manera que la presión, la temperatura y la entropía se incrementan considerablemente bajo un proceso ideal de transformación de calor a volumen constante, cuyas ecuacio-nes principales para llegar del estado (2) al estado (3) son: 32 VV =

3

3

2

2

TP

TP

=

( )23v32 TTCmQ −=

3) Proceso adiabático 3-4: Posteriormente debido a la energía liberada que se produce en el proceso 2-3 se inicia la carrera descen-dente del émbolo transmitiendo energía:

kk VPVP 4433 =

1

4

334

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

TT


4) Proceso isométrico 4-1: Cuando el émbolo llega al PMI (punto muerto inferior) se abre la válvula de escape y la presión disminuye bruscamente, produciéndose una pérdida de calor mediante un proceso isométrico, dicho calor es energía no aprovechable, cerrándose el ciclo termodinámico ya que la siguiente carrera sirve para barrer los gases excedentes de la combustión y permitir nuevamente la entrada de la mezcla combustible-comburente, iniciando otro ciclo y así sucesivamente de tal forma que podemos obtener esquemáticamente los diagramas presión-volumen y temperatura-entropía, recordando que el proceso a volumen cons-tante 4-1 tiene las ecuaciones siguientes:

14 Q

14 VV =

1

1

4

4

TP

TP

=

o ( 14v14 TTCmQ −= ) ( )41v14 TTCmQ −= (el signo negativo indica calor de retiro) 5) Eficiencia del ciclo:

La eficiencia del ciclo se define como: 32

1234

QW

=η o 32

141QQ

−=η

en donde: )(J 14321234 QQW −= sustituyendo en la ecuación de eficiencia:

( ) ( )

( )( ) ( )

( ) 23

14

23

1423

23v

14v23v 1TTTT

TTTTTT

TTCmTTCmTTCm

−−

−=−

−−−=

−−−−

=η

multiplicando y dividiendo numerador y denominador por 1

1

TT

y 2

2

TT

respectivamente:

( )

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=−

−−=

−−

−=

1

1

1111

2

32

1

41

2

2

2

32

1

1

1

41

232

2

141

1

23

14

TT

T

TT

T

TT

TT

T

TT

TT

T

TTTT

TTTT

TTTT

η ecuación (1)


para los procesos 1-2 y 3-4 tenemos:

k

VV

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

1

2

1

2 y k

VV

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

3

4

3

4

sabemos que para los procesos isométricos: 32 VV = y 41 VV =

entonces: kk

VV

VV

TT

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

2

11

3

4

3

4 o también: k

VV

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

1

2

4

3

por lo tanto: 4

3

1

2

TT

TT

= ⇒ 2

3

1

4

TT

TT

=

sustituyendo en la ecuación de eficiencia (1): 2

11TT

−=η para 21 TT <

si para el proceso adiabático 1-2: k

VV

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

2

1

2

1

entonces sustituyendo en la ecuación de eficiencia: k

VV

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

1

2

11η

como la relación de compresión es: 2

1

VV

rc =

finalmente tenemos: ( )( ) 1

1 111−

− −=−= kc

kc

rrη

6) Trabajo mecánico: También podemos hallar diferentes expresiones de trabajo para el ciclo Otto de la siguiente manera: 413423121234 WWWWW +++=

k

VPVPW

−−

=1

112212

023 =W


k

VPVPW

−−

=1

334434

041 =W por lo tanto el trabajo del ciclo es:

kVPVPVPVP

W−

−+−=

133441122

1234

o también:

( )14321234 QQJW −= 7) Presión media efectiva: Recibe el nombre de presión media efectiva, la presión que actuará sobre el émbolo durante toda la carrera en el proceso 1-2, y nos proporciona un trabajo igual al ejecutado sobre el émbolo real. A la ecuación que establece el promedio de presión a lo largo de toda la carrera, le llamamos : meP

21 VVWPme −

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22 ,

gpullb

cmkg

Ejemplo 5.9: Resuelva completamente el siguiente ciclo termodinámico Otto, calculando las variables de presión, volumen y temperatura en cada uno de los cuatro estados del ciclo, el trabajo realizado, el calor de salida, la eficiencia del ciclo y la presión media efectiva. Datos: Gas: CO2 (dióxido de carbono) P

2

3

1 0

4

4Q1

V

8

600

52033.60

15

5.2

32

1

1

=

=

°=°=

=

=

c

m

r

BtuQ

RFT

psiaP

lbm

Rxlbpiexlb

RxlbBtu

RxlbBtu

p

m

m

m

R

C

C

°

°

°

=

=

=

11.35

1565.0

2016.0

v

2Q3


Hallar: mePyQWTVPTVPTVPV η,,,,,,,,,,,, 1412344443332221 Solución:

1) Para el estado (1) de la ecuación general de los gases: 111 TRmVP = ⇒1

11 P

TRmV =

3

2

2

2

1 13.21

114415

52011.355.2pie

piegpulx

gpullb

RxRxlb

piexlbxlbV m

m

=°

°=

2) Proceso adiabático 1-2:

a) 2

1

VV

rc = ⇒ cr

VV 1

2 =

33

2 641.28

13.21 piepieV ==

b) vC

Ck p=

288.11565.0

2016.0=

°

°=

RxlbBtu

RxlbBtu

k

m

m

c) kk VPVP 2211 = ⇒k

VV

PP ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

112

( ) ( ) 22288.1

22 409.21856.1415815glpu

lbglpu

lbglpu

lbP ===

d) 1

2

112

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

TT

( ) RRRT °=°=°= 44.946)82.1(5208520 288.0

2


3) Proceso isométrico 2-3:

a) 32 VV = ⇒ 33 641.2 pieV =

b) ⇒ ( )23v32 TTCmQ −=v

3223 Cm

QTT +=

RR

RxlbBtuxlb

BtuRT

mm

°=°+=

°

+°= 98.479,2)54.533,144.946(1565.05.2

60044.9463

c) 3

3

2

2

TP

TP

= ⇒2

323 T

TPP =

2

2

3 302.57244.946

98.479,2409.218

gpullb

R

Rxglpu

lb

P =°

°=


a) kk VPVP 4433 = ⇒k

VV

PP ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

4

334

( ) 22

288.1

3

3

24 299.390686.0302.57213.21

641.2302.572glpu

lbglpu

lbpiepie

glpulbP ==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

b) 1

4

334

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

TT

( ) ( ) RRRT °=°=°= 253.362,15493.098.479,21249.098.479,2 288.04

5) Proceso isométrico 4-1:

a) o ( 14v14 TTCmQ −= ) ( )41v14 TTCmQ −=

( ) BtuRRxlb

BtuxlbQm

m 531.329253.362,15201565.05.214 −=°−°

=

(el signo negativo indica que el calor se retira)


6) Para el ciclo 1234: a) El trabajo total se obtiene mediante: ( )14321234 J QQW −=

( )

piexlb

BtuxBtu

piexlbBtuBtu

piexlbW

15.468,210

469.27016.778531.32960016.7781234

=

=−=

b) El valor de la eficiencia del ciclo se obtiene con la ecuación: 32

141QQ

−=η

%07.454507.0549218.01600

531.3291 ==−=−=Btu

Btuη

también podemos aplicar la expresión 1

11−

−= kcr

η y comprobar el resultado anterior:

( )

%06.454506.05494.0182.111

811 288.0 ==−=−=−=η

c) Por último, obtengamos la presión media efectiva:

21

1234

VVW

Pme −=

( ) 22

2

23 05.79144

1425.383,11641.213.21

157.468,210glpu

lbglpu

piexpielb

piepiexlbPme ==

−=


Resultados obtenidos:

RTpieV

psiaP

°==

=

52013.21

15

1

31

1

RTpieV

psiaP

°==

=

44.94664.2

4.218

2

32

2

RTpieV

psiaP

°==

=

98.479,264.2

3.572

3

33

3

RTpieV

psiaP

°==

=

253.362,113.21

3.39

4

34

4

205.79%07.45

531.329157.468,210 141234

gpullb

meP

BtuQpiexlbW

==

−==

η

5.6.3 Motor reciprocante de encendido por compresión: Ciclo Diesel El ciclo con el que se desarrolla el principio de operación de este motor es el ciclo Diesel, el cual es muy similar al ciclo Otto excepto en el hecho de que la ignición del combustible no se realiza por medio de una chispa eléctrica, sino que aprovecha la propiedad de los gases de que al comprimirse aumentan su tempe-ratura de tal forma que se provoca la autoignición. Al producirse el descenso del pistón se succiona sola-mente aire cuando se abre la válvula de admisión y posteriormente se cierra dicha válvula iniciándose la carrera ascendente comprimiendo enérgicamente el aire con el consecuente aumento de temperatura en un proceso adiabático reversible hasta llegar al PMS en el que se inyecta combustible por medio de un dispo-sitivo llamado inyector o tobera de inyección, lo cual ocasiona que esta inyección sea a alta presión del combustible atomizado, produciendo la ignición, este hecho se efectúa en la parte descendente del pistón a la cual se le puede referir según la relación de volúmenes y recibe el nombre de “relación de corte” expre-sándose mediante la siguiente ecuación:

2

3'VV

rc =

1) Proceso adiabático 1-2 Las principales ecuaciones que se requieren para pasar del estado (1) al estado (2) mediante un proceso adiabático son:

y kk VPVP 2211 =1

2

112

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

TT


Los diagramas presión-volumen y temperatura-entropía para el ciclo diesel se muestran en la figura si-guiente:

1Q4

3Q2

0

2

4

3

CVP k =

CVP k =

1

V

P

S

T

1

3

4 2

CV =

CV =

)(14 retirodeQ

)(32 inistradosumQ

retirodeQ

inistradosumQ Trabajo

Trabajo+−

Ciclo Diesel estándar de aire Siendo la constante del aire: (relación de calores específicos) 4.1=k 2) Proceso isobárico 2-3: Es el proceso en donde el suministro de energía 2-3, se realiza a presión constante (isobárico) admitiendo el calor: ( )2332 TTCmQ p −=

3) Proceso adiabático 3-4: El trabajo mecánico generado se trasmite mediante un proceso adiabático reversible hasta llegar del estado (3) al estado (4) disminuyendo la presión y aumentando el volumen hasta el PMI, en el que se abre la vál-vula de escape.

y kk VPVP 4433 =1

4

334

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

TT


4) Proceso isométrico 4-1: A volumen constante la presión desciende bruscamente del estado (4) al estado (1) perdiendo simultánea-mente el calor que acompaña a los gases que se eliminan durante el ciclo. (el valor negativo indica calor de retiro) ( )41v14 TTCmQ −= Finalmente, se barren los residuos de la combustión en la última carrera o proceso 1-0, iniciando el ciclo siguiente. 5) Eficiencia:

Las ecuaciones fundamentales que requerimos son: 32

1234

QW

=η y ( )14321234 J QQW −=

Entonces la ecuación de eficiencia toma la forma: 32

1432

QQQ −

=η

( ) ( )

( )( )( )23

14v

23

14v

23

14v23 1)()(

1TTTT

xCC

TTCTTC

TTCmTTCmTTCm

ppp

p

−−

−=−−

−=−

−−−=η

considerando a la constante adiabática: si vC

Ck p= ⇒

kCC

p

1v =

la ecuación de eficiencia dadas las temperaturas es:

( )( )23

1411TTTT

xk −

−−=η

haciendo consideraciones semejantes a las del ciclo Otto, podemos multiplicar y dividir simultáneamente

por una misma cantidad: 1

1

TT

y 2

2

TT

( )

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=−

−−=

−−

−=

2

2

2

32

1

1

1

41

232

2

141

1

23

14 111111

TT

TT

T

TT

TT

T

xkTT

TT

TTTT

xkTT

TTx

kη ecuación (1)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

1

111

2

32

1

41

TT

T

TT

T

xk

η

de la expresión de la ley general de los gases para el ciclo (1234):

4

44

3

33

2

22

1

11

TVP

TVP

TVP

TVP

===

Para los procesos isobárico 2-3 e isométrico 4-1 respectivamente tenemos:

Proceso 2-3: así como: 32 PP =22

33

2

3

VPVP

TT

= ⇒ '2

3

2

3crV

VTT

== ecuación (2)

Proceso 4-1: así como: 41 VV =11

44

1

4

VPVP

TT

= ⇒ 1

4

1

4

PP

TT

= ecuación (3)

Para los procesos adiabáticos 1-2 y 3-4 respectivamente tenemos:

Proceso 1-2: kk VPVP 2211 = ⇒k

VV

PP ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

221 ecuación (5)

Proceso 3-4: kk VPVP 4433 = ⇒k

VV

PP ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

4

334 ecuación (6)

Sustituyendo las ecuaciones (5) y (6) en la ecuación (3): 1

4

1

4

PP

TT

=

y de las igualdades: y 32 PP = 41 VV =

( ) kc

kk

k

k

rVV

VVVV

PP

VV

P

VV

P

PP

TT

'2

3

42

13

2

3

1

22

4

33

1

4

1

4 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

== ecuación (7)


sustituyendo las ecuaciones (2) y (7) en la ecuación (1) observamos que:

( )1'

1'112

1

−−

−=c

kc

rr

xTT

xk

η ecuación (8)

por otra parte, de las ecuaciones para el proceso adiabático 1-2:

( ) 11

2

1

1

2 −−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= k

c

k

rVV

TT

o ( ) kc

k

c

k

rrV

VTT −

−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1

11

1

2

2

1 1 ecuación (9)

finalmente sustituyendo la ecuación (9) en la ecuación (8) para el ciclo diesel se tiene la eficiencia:

( ) ( )( )

( )1'

1'111'

1'1 1

1

−−

−=−−

−=−

−

c

kc

kcc

kc

kc

rr

xrkr

rx

kr

η

6) Presión media efectiva: La presión media efectiva tiene la siguiente expresión: meP

21 VVWPme −

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22 ,

gpullb

cmkg

Ejemplo 5.10: Resuelva el siguiente ciclo termodinámico Diesel, calculando las variables de presión, volumen y temperatura en cada uno de los cuatro estados, el trabajo efectuado, el calor suministrado, la relación de corte, la eficiencia del ciclo y la presión media efectiva, considerando los siguientes datos: Datos: P

1 atm 4Q1 = -50 Btu

2Q3

0 1

3

4

2

16

50

7.141

54033.80

5.1

14

1

1

2

=

−=

==

°=°=

=

c

glpulb

m

r

BtuQ

atmP

RFT

lbm

Rxlbpiexlb

RxlbBtu

RxlbBtu

p

m

m

m

R

C

C

°

°

°

=

=

=

34.53

171.0

24.0

v

V


Hallar: mec PyrQWTVPTVPTVPV η,',,,,,,,,,,,, 3212344443332221 Solución:


11 P

TRmV =

3

2

2

2

1 41.20

11447.14

54034.535.1pie

pieglpux

gpullb

RxRxlb

piexlbxlbV m

m

=°

°=


a) De la relación de compresión: 2

1

VVrc = ⇒

crVV 1

2 =

33

2 2756.116

41.20 piepieV ==

b) vC

Ck p=

4.1171.0

24.0=

°

°=

RxlbBtu

RxlbBtu

k

m

m

c) kk VPVP 2211 = ⇒k

VV

PP ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

112

( ) 24.1

22 713167.14glpu

lbglpu

lbP ==

d) 1

2

112

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

TT

( ) ( ) RRRT °=°=°= − 9.636,11654016540 4.04.11

2


3) Proceso isobárico 2-3:

a) 32 PP = ⇒ 23 713gpul

lbP =

b) 3

3

2

2

TV

TV

= ⇒2

323 T

TVV =

c) También de la ecuación general de los gases: 3

33 P

TRmV =

Sin embargo, no es posible continuar por el proceso 2-3, ya que tenemos a y como incógnitas, por lo tanto primero analicemos el proceso 4-1.

3V 3T

4) Proceso isométrico 4-1: a) 14 VV = ⇒ 3

4 41.20 pieV =

b) ⇒ ( )41v14 TTCmQ −=v

1414 Cm

QTT −=

(el signo negativo indica calor de retiro o calor cedido) BtuQ 5014 −=

( ) RR

RxlbBtuxlb

BtuRT

mm

°=°+=

°

−−°= 93.73493.194540

171.05.1

505404

c) 444 TRmVP = ⇒4

44 V

TRmP =

22

2

234 20144

102.881,2

41.20

93.73434.535.1

gpullb

gpulpie

xpielb

pie

RxRxlb

piexlbxlb

P mm

==°

°=


Regresemos al proceso adiabático 3-4:

a) De la ecuación de temperatura: kk

PP

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

3

443

( ) RR

gpullbgpul

lb

RT °=°=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

°= −

−

28.040,20280504.093.734713

2093.734 285714.0

4.14.11

2

2

3

b) Hallemos: 3

33 P

TRmV =

3

2

2

2

3 5899.1

1144713

28.040,234.535.1pie

piegpulx

gpullb

RxRxlb

piexlbxlbV m

m

=°

°=

c) De la expresión de calor: ( )2332 TTCmQ p −=

( ) BtuRRxlb

BtuxlbQm

m 2168.1459.636,128.040,224.05.132 =°−°

=

5) La ecuación de trabajo para el ciclo 1234 es: ( )14321234 J QQW −=

( )

piexlb

BtuxBtu

piexlbBtuBtu

piexlbW

9.093,74

2168.9516.778502168.14516.7781234

=

=−=

6) Hallemos ahora la relación de corte mediante la expresión: 2

3'VV

rc =

2463.12756.15899.1' 3

3

==piepierc


7) La eficiencia del ciclo es: 32

141QQ

−=η

%56.656556.03443.012168.145

501 ==−=−=Btu

Btuη

También podemos hallar el valor de la eficiencia mediante la expresión:

( )

1'1'111 1 −

−−=

−c

kc

kc r

rx

rx

kη

( )

%48.656548.03452.01

2463.0361.0)3298.0()7142.0(1

12463.112463.1

)16(1

4.111

4.1

4.0

==−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

−−

−= xxη

la diferencia de ambos resultados se debe al número de dígitos utilizados.

8) La presión media efectiva se obtiene con la ecuación: 21

1234

VVW

Pme −=

( ) 22

2

23 888.26144

1889.871,3275.141.20

613.088,74glpu

lbglpu

piexpielb

piepiexlbPme ==

−=


RT

pieV

Pgpul

lb

°=

=

=

540

41.20

7.14

1

31

1 2

RT

pieV

Pgpul

lb

°=

=

=

9.636,1

2756.1

713

2

32

2 2

RT

pieV

Pgpul

lb

°=

=

=

28.040,2

5899.1

713

3

33

3 2

RT

pieV

Pgpul

lb

°=

=

=

93.734

41.20

20

4

34

4 2

2888.26%56.65

2168.1459.093,74 321234

gpullb

meP

BtuQpiexlbW

==

==

η


5.6.4 Turbina de gas: Ciclo Brayton Las turbinas de gas se constituyen de tres elementos principales que son: a) compresor de aire, b) cámara de combustión y c) turbina y varios dispositivos auxiliares. El ciclo Brayton de aire normal, es el ciclo ideal de una turbina de gas simple y fue desarrollado en 1873. El ciclo abierto de una turbina de gas simple, que utiliza un proceso de combustión interna y el ciclo cerrado de una turbina de gas simple, están representados esquemáticamente en la siguiente figura, y los diagra-mas y del ciclo Brayton se observan a continuación: VP − ST −

SQ

TurbinaCompresor

combustióndeCámara

Aire

eCombustibl

calordeCambiador

Turbina

(a)

Turbina de gas que op En el funcionamiento de una turbibustión en donde el combustible einicial se obtiene generalmente porexpande a través de toberas y adqude aire es cedida a los álabes de lacompresor y el resto para producir

P

cteS =

S

3 2

1

netoW netoW

calordeCambiador

deroductosP
combusla
era con e

na de gasntra con medio diere una turbina.trabajo.

cte=

Ciclo

tión

l ciclo Brayton: a) Ci

de tipo simple se enflujo constante y se me una chispa. El aire elevada velocidad. P Una parte pequeña d

T

V

1

2

4

Brayton de aire norm

RQ

)

clo abierto,

vía aire comantiene u

calentado earte de la ee esta ener

cteP =

cteP =

al

Compresor

b) Ciclo

primidona llama n la cámnergía cigía se em

3

4

(b

cerrado

a la cámara de com-continua. La ignición ara de combustión se nética de la corriente plea para accionar el

S


En los diagramas P-V y T-S se observa que el ciclo está formado por compresión isentrópica (1 a 2 adia-bático reversible); adición de energía a presión constante (2 a 3); expansión isentrópica (3 a 4 adiabático reversible) y cesión de energía a presión constante (4 a 1). En el proceso isentrópico 1-2, el aire atmosférico se comprime (con ayuda de un compresor) y en el proce-so isobárico 2-3, este aire comprimido entra a la cámara de combustión en donde se mezcla con el com-bustible inyectado que se encuentra en forma atomizada, se produce una chispa eléctrica y se provoca la ignición con incremento de calor. Los gases calientes alcanzan grandes temperaturas y velocidades, de tal forma que cuando chocan con las paletas o álabes de la turbina generan un movimiento de rotación duran-te el proceso isentrópico de expansión 3-4, transformando la energía calorífica a energía mecánica. Por último en el proceso isobárico 4-1, los gases quemados se liberan con pérdidas de calor generalmente a la presión atmosférica. En este ciclo reversible la ecuación de eficiencia se define como:

32

1234

QW

=η

si: 14321234 QQW −=

la eficiencia es: 32

1432exp

QQQ

QQQ

inistradosum

ulsióninistradosum −=

−=η

por lo tanto: 32

141QQ

−=η

las ecuaciones de los calores de suministro y retiro se definen como: 32 Q 14 Q ( )2332 TTCmQ p −= ( )4114 TTCmQ p −= también: expresada con valor positivo ( 1414 TTCmQ p −= ) por lo tanto:

)(

)()(

23

1423

TTCmTTCmTTCm

p

pp

−

−−−=η

)()(

1)()(

123

14

23

14

TTTT

TTCmTTCm

p

p

−−

−=−

−−=η


multiplicando y dividiendo por la misma variable de temperatura: 1

1

TT

y 2

2

TT

( )

( ) ⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−=

−

−−=

1

111

2

3

1

4

2

1

232

2

141

1

TTTT

TT

TTTT

TTTT

η ecuación (1)

de la gráfica P-V observamos que: 4

3

1

2

PP

PP

=

para los proceso adiabáticos 1-2 y 3-4:

1

1

2

1

2−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

kk

TT

PP

y 1

4

3

4

3−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

kk

TT

PP

entonces: 1

4

31

1

2−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ kk

kk

TT

TT

teniendo que: 4

3

1

2

TT

TT

=

la cual puede modificarse para tener la misma relación de la expresión de eficiencia:

2

3

1

4

TT

TT

=

quedando al sustituir en la ecuación (1) una nueva expresión de eficiencia en función de las temperaturas:

2

11TT

−=η

o en función de los volúmenes: 1

2

1

1

2−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

TT

⇒1

1

2

2

1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

TT

1

1

21−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

k

VV

η


de la expresión para el proceso adiabático 1-2: 1

1

2

1

2−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

kk

TT

PP

⇒ k

k

PP

TT

1

1

2

1

2

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

que también se puede expresar: k

k

PP

TT

1

2

1

2

1

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

teniendo la ecuación de eficiencia con relación a las presiones:

kk

PP

1

2

11

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=η

que también se puede expresar como:

kk

kk

kk

kk

PP

PP

PP

PP

1

1

2

1

11

12

1

2

1

1

2

1 1111111−−

−

−

−−

−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=η

es decir:

kk

PP

1

1

2

11−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=η

con cualquiera de las cuatro expresiones demostradas anteriormente podemos hallar el valor de la eficien-cia o rendimiento del ciclo Brayton de aire normal, y es por lo tanto, una función de la relación isentrópica de presión (adiabática reversible de entropía constante y 0=Q ). Ejemplo 5.11: La turbina de gas ciclo Brayton, opera con de aire idealizado. Al inicio del ciclo se tiene una temperatura de y una presión de . El calor suministrado por ciclo es de

y la eficiencia de la máquina es de . Determine la presión, volumen y temperatura en cada uno de los estados característicos del ciclo, así como el calor rechazado.

mlb15F°33.80 psia7.14

Btu000,6 %68


Datos:

14Q

1 4

2 3

32Q 32 Q P

68.0

000,6

7.14

54033.80

15

32

1

1

2

=η

=

=

°=°=

=

BtuQ

absP

RFT

lbm

glpulb

m

Rxlbpiexlb

RxlbBtu

RxlbBtu

p

m

m

m

R

C

C

°

°

°

=

=

=

34.53

171.0

24.0

v

V

Hallar: 144443332221 ,,,,,,,,, QyTVPTVPTVPV Solución:


11 P

TRmV =

3

2

2

2

1 107.204

11447.14

54034.5315pie

pieglpux

gpullb

RxRxlb

piexlbxlbV m

m

=°

°=


a) 2

11TT

−=η ⇒ η−

=1

12

TT

RRT °=−

°= 5.687,1

68.01540

2

b) 1

1

212

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

kk

TT

PP

2

4.04.1

22 035.793540

5.687,17.14glpu

lbR

Rglpu

lbP =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°°

=


c) Para el estado (2): ⇒ 222 TRmVP =2

22 P

TRmV =

3

2

2

2

2 823.11

1144035.793

5.687,134.5315pie

pieglpux

gpullb

RxRxlb

piexlbxlbV m

m

=°

°=

3) Proceso isobárico 2-3:

a) 23 PP = ⇒ 23 035.793gpul

lbP =

b) ( )2332 TTCmQ p −= ⇒ 232

3 TCmQ

Tp+=

RR

RxlbBtuxlb

BtuT

mm

°=°+

°

= 16.354,35.687,124.015

000,63

c) 3

3

2

2

TV

TV

= ⇒2

323 T

TVV =

o también: 3

33 P

TRmV =

33

3 5.235.687,1

16.354,382.11 pieR

RxpieV =°

°=


a) ⇒ 14 PP = 24 7.14gpul

lbP =

b) k

k

PP

TT

1

3

434

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=


R

gpullbgpul

lb

RT °=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

°= 209.073,135.793

7.1416.354,3

4.14.0

2

2

4

c) k

PP

VV

1

4

334 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

3

4.11

2

23

4 803.4057.14

35.7935.23 pie

gpullb

gpullb

pieV =

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

5) También podemos obtener y mediante el proceso isobárico 4-1. Comprobemos los resulta-dos obtenidos en el proceso adiabático 3-4.

4T 4V

De la relación entre temperaturas: 2

1

3

4

TT

TT

= ⇒2

134 T

TTT =

a) RR

RxRT °=°

°°= 3.073,1

5.687,1540354,34

b) 1

1

4

4

TV

TV

= ⇒ 1

414 T

TVV = o también 4

44 P

TRmV =

33

4 4.405540

3.073,111.204 pieR

RxpieV =°

°=

c) ( )4114 TTCmQ p −=

( ) BtuRRxlb

BtuxlbQm

m 8.918,13.073,154024.01514 −=°−°

=

el signo negativo significa que el calor es eliminado



RT

pieV

Pgpul

lb

°=

=

=

540

107.204

7.14

1

31

1 2

RT

pieV

Pgpul

lb

°=

=

=

5.687,1

823.11

035.793

2

32

2 2

RT

pieV

Pgpul

lb

°=

=

=

16.354,3

5.23

035.793

3

33

3 2

RT

pieV

Pgpul

lb

°=

=

=

209.073,1

803.405

7.14

4

34

4 2

BtuQ 8.918,114 −= 5.6.5 Aplicaciones Los motores de combustión interna tienen aplicaciones sumamente importantes, ya que realizan funciones en donde los motores eléctricos no pueden operar por la carencia de energía; los motores de combustión interna se pueden acoplar a diferentes equipos y dispositivos tales como: sistemas para control de incen-dios, compresores y bombas (inyectoras de concreto) generadores de energía eléctrica (plantas de emer-gencia) etc. Los motores de combustión interna se encuentran integrados (principalmente los de ciclo Diesel) a máquinas de trabajo pesado (tractores, aplanadoras, excavadoras, grúas, etc.) que permiten la construcción de edificaciones y obras de infraestructura. Hay usos económicos y ventajosos para todas las clases de máquinas motrices. El tipo Otto, o de encendi-do por chispa, es especialmente apropiado para potencias bajas (menos de varios cientos de hp) las cuales se adaptan a velocidades de rotación desde 4,000 hasta 6,000 rpm. Los motores Otto grandes son más propensos a la detonación que los pequeños, porque el frente de llama tiene que recorrer más espacio den-tro de grandes cámaras de combustión, de modo que éste es un factor que limita el tamaño de dichos mo-tores. Los motores Diesel, de encendido o ignición por compresión, sobrepasan en tamaño a las máquinas de ciclo Otto, debido a que desarrollan mayor potencia. Por esta razón se emplean mucho en camiones y autobuses, a pesar de ser más caros por caballo potencia. Los motores Diesel se usan en unidades mucho mayores que los de Otto (hasta varios miles de caballos, 8,000 o más) y son excelentes plantas productoras de energía para uso marino, locomotoras y pequeñas centrales generadoras de electricidad. Los motores de combustión interna ciclo Otto son apropiados para acoplarlos a bombas de sistemas contra incendio, por la facilidad de su mantenimiento o conservación y de su arranque. Los motores de combustión interna no pueden competir en las grandes centrales de energía eléctrica, pues en la mayoría de ellas se emplean tur-binas de vapor de expansión múltiple de 100,000 kw o más. La forma en que se produce trabajo en una turbina de gas o de vapor por otra parte, es mediante la siguien-te forma: Primero, el fluido de trabajo se expande en una tobera, durante lo cual se genera energía cinética; a continuación, el chorro de alta velocidad pasa por las paletas o álabes de la turbina, las que están diseña-das para cambiar la cantidad de movimiento de la corriente. Dicho cambio produce una fuerza impulsora. Para una turbina de gas, la potencia es proporcional a la velocidad para una fuerza impulsora particular, en donde hay la posibilidad de obtener una gran potencia con una máquina de volumen razonable. Capacida-des desde 100,000 kw hasta 450,000 kw y más se alcanzan en la práctica con turbinas de vapor.

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11) CAPITULO 5 -Apuntes de Fisica General - José Pedro Agustin Valera Negrete