1 1. Ver Apuntes “Separación de variable”

Condiciones de Neumann

En una condición de frontera de tipo

Neumann, lo que se especifica en la frontera

no es el valor de la función incógnita (como

ocurría con las condiciones de frontera tipo

Dirchlet) si no su “derivada normal”. La

derivada normal no es otra cosa más que la

derivada direccional en la dirección normal a

la superficie frontera en el punto

correspondiente.

Resolvamos entonces la ecuación del calor

con condición de Neumann:

Condiciones:

( (

( (

( ( (

La condición (i) nos dará lo mismo que vimos

anteriormente para condiciones de Dirichlet1

(

(

(

( ( (

Enfoquémonos en la condición de Neumann:

(

(

(

( (

(

Entonces:

(

( (

(

(

)

(

)

entonces:

( [(

)

]

( [(

)

]

[( ) ]

( [(

)

]

[( ) ]

Por superposición tenemos que:

( ∑ [(

)

] [(

) ]

𝑢(𝑥 𝑡 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

𝑥