11. Elektrischer Strom und Stromkreise...11.5 Amperemeter und Voltmeter 11.6 RC-Kreise 11. Elektrischer Strom und Stromkreise 11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte Inhalt 11. Elektrischer

11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker

Doris Samm FH Aachen

11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte11.2 Elektrischer Widerstand 11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen11.4 Elektrische Schaltkreise11.5 Amperemeter und Voltmeter11.6 RC-Kreise

11. Elektrischer Strom und Stromkreise

11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte

Inhalt



11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte

Elektrische Ströme fließen in:- Bauelemente eines Computers- Batterie im Auto, Computermouse, Taschenlampe- Akku im Mobiltelefon, Laptop - Haushaltsgeräten wie Waschmaschine, Geschirrspüler,

Mikrowelle

Aber auch in- Blitzen- Nervensträngen- Sonnenwinden- kosmischer Strahlung



Prinzip der Anwendung von ElektrizitätTransport von elektrischer Energie

- von Energie-Quelle (Batterie, Stromgenerator)über

- elektrische Leiter- zum Energieverbraucher

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

EnergieQuelle

EnergieVerbraucher

Q

Q

ElektrischerLeiter

Man unterscheidet:Gleichstrom (dc = direkt current)Wechselstrom (ac = alternating current)



Es gilt:Jeder elektrischer Strom ist bewegte Ladung

aberNicht jede bewegte Ladung ist ein elektrischer Strom

Beispiele:- ungeordnete e- Bewegung in einem Metalldraht- Wasserstrahl eines Gartenschlauchs

Elektrischer Strom ist effektiver Ladungstransport

Def: I = dQdt

Treten elektrische Ladungsträger Qin der Zeit t durch eine Querschnittfläche A,fließt ein elektrischer Strom

I0I1 I2 I3

I0 = I1 = I2 = I3 Warum?



Q = ∫ I dt

Bei bekanntem Strom I erhält man Ladungsmenge Q durch:

SI-Einheit des elektrischen Stroms: [I] = A (Ampere) mit 1 A = 1 C/s

Beachte: Strom ist eine skalare Größe!Dennoch: Darstellung durch einen Pfeil

= Richtung der Bewegung der Ladungsträger

I0

I1

I2I0

I1

I2

,I0 = I1 + I2 Warum?

Strompfeile an Leitern zeigen die Orientierung des Stroms an, nicht die Richtung des Stroms im RaumI2



Festlegung der (konventionellen) Stromrichtung

Strompfeile zeigen immer in die Richtung, in die sich die positiven Ladungsträger bewegen (würden).

+ + + + + v+

I

- - - - - - - v-

IDriftgeschwindigkeit

Für elektrischen Leiter (z.B. Metalle) gilt:- frei bewegliche Ladungsträger (e-)- ohne äußeres E-Feld, regellose Bewegung

mit v = 106 m/s- mit äußerem Feld überlagerte, gerichtete

Driftgeschwindigkeit vD= 10-5 - 10-4 m/s+++ +++ +

Ev

I



Ev

I

++

++

++

+++

vDdt

AA

dQ = q(nAvDdt)

q = Ladung der Teilchenn = Ladungen pro VolumenA = Querschnittfläche

= nqAvDI = dQdt

Der Strom pro Querschnittsfläche = Stromdichte j

j = IA

nqvDvektoriell j = mit j E (immer)

Strom Driftgeschwindigkeit Stromdichte



11.2 Elektrischer WiderstandEs gilt:

I ~ U z.B. I (bei 12 Volt Batterie) = 2 I(bei 6 Volt Batterie)

Aber: Gleiche Potentialdifferenz führt nicht immer zum selben Strom = f (Widerstand R)

Def.: R = UI

[R] = V/A 1 V/A = 1 Ω (Ohm)

Für bestimmte Materialien giltOhm‘sches Gesetz :

R = UI

= konstant I

U

z.B. Kupferstabkontra Glasstab



Symbol für SchaltkreiseWiderstandIdealer elektrischer Leiter

1,5V

1,5 V EinAus

Beispiel: Glühlampe (in Taschenlampe)

-+

Schalter

Widerstand der Glühlampe

R

3,0 V

I = 0,4 A

R = U/I = 3,0 V / 0,4 A= 7,5 Ω



Spezifischer WiderstandEs gilt (homogener Leiter)

R ~ 1/A (Leiterquerschnittsfläche)

R ~ l (Leiterlänge)

mit spezifischem Widerstand ρ (Proportionalitätskonstante) gilt:

R = lAρ [ρ] = Ωm

Def.: Leitfähigkeit σ

R = UI

mit ρ = U AI l

= Ej

E = ρ j

σ = 1/ρ j = σ E



TemperaturabhängigkeitEs gilt: Elektrische Widerstand = f(Temperatur)

Für viele Materialien gilt:

ρ = ρ0 [ 1 + α(T – T0)]α: Temperaturkoeffizient des

spezifischen Widerstands

T0: frei wählbare Referenztemperatur

ρ0: spezifische Widerstand bei T0

mit R = ρl/A gilt

R = R0 [ 1 + α(T – T0)]

Material ρ /Ωm α x oC

Aluminium 2,8 x 10-8 4,4 x 10-3

Kupfer 1,6 x 10-8 4,3 x 10-3

Gold 2,4 x 10-8 3,4 x 10-3

Eisen 9,7 x 10-8 6,5 x 10-3

Silizium 2,5 x 103 -70 x 10-3

Germanium 0,5 - 0,05

Glas 1010- 1014

Teflon 1016



11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen

-+

Batterie

I Leitendens Bauelementz.B. Widerstand, Akku, Elektromotor

Batterie: Ursache für konstantes U

a

b Ua > Ub

Strom I = konstant

Es gilt: dq = I dt dq: Transportierte Ladung in Zeit dt in

dEpot = dq Uab = I dt Uab Umwandlung in andere EnergieAbnahme von elektrischer potentieller Energie

Für Umwandlungsrate = Leistung P gilt: dEpot

dt= P = U I 1 V A = 1 J

C 1 Cs = J

s1 = 1 W



Beispiele für unterschiedliche Bauelemente:- in Elektromotor, Umwandlung in mechanische Arbeit- in Akku, Umwandlung in chemische Energie- in Widerstand, Umwandlung in Wärme

Für Widerstand gilt mit R = U/I :

P = I2 R

bzw. P = U2

RUmwandlung elektrischer Energie in Wärmeinnerhalb eines Ohm‘schen Widerstands

Beispiele: Glühlampe, Toaster, elektrische Heizdrähte



11.4 Elektrische Schaltkreise

11.4.1 Widerstände in Reihe und parallelAnnahme:Drei Widerstände R1, R2 und R3 unterschiedlich kombiniert

R1 R3R2 R1, R2, R3 in Reihe

R1

R2

R3

R2

R3

R1

R3

R1

R2

R1, R2, R3 parallel

R2, R3 parallelin Reihe mit R1

R1, R2 in Reihe parallel mit R3

a

a a a

b

b b b

x y



Widerstände in Reihe geschaltet:

R1 R3R2a bx y

Allgemein gilt: Kombinationen von (Ohm‘schen) Widerständenkann man durch einen Ersatzwiderstand RES darstellen.

Allgemein gilt: Uab = IRES bzw. RES = Uab

I

Es gilt: Für alle Widerstände ist der Strom I identisch WARUM ?

Uax = I R1 Uxy = I R2 Uyb = I R2

Uab = Uax + Uxy + Uyb = I (R1 + R2 + R3)Uab

I= R1 + R2 + R3 RES = R1 + R2 + R3



Widerstände parallel geschaltet

R1

R2

R3

a bEs gilt: An jedem Widerstand herrscht die

dieselbe Potentialdifferenz Uab WARUM?Für die Ströme durch Widerstände gilt:

I1 =Uab

R1I2 =

Uab

R2I3 =

Uab

R3

I = I1 + I2 + I3 = Uab ( 1R1

+ 1R2

1R1

+ )

=1RES

Allgemein gilt: 1RES

1R1

+ 1R2

1R1

+ + = ........(Widerstände parallel)



11.4.2 Kirchhoff‘sche Regeln Beispiel:

I0

I1

I2

-+

-+

U1

U2

R1R2

R3

Problem: Weder Regeln zur Reihen-noch zur Parallelschaltung anwendbar

Stoßen in Stromnetzen drei oder mehr Leitungen zusammen = Knoten

1. Kirchhoff‘sche Regel (Knotenregel)Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hinfließen = Summe der Ströme, die vomKnoten wegfließen.

I0 = I1 + I2

Allgemein: Σ In = 0 WARUM ?



2. Kirchhoff‘sche Regel (Maschenregel)

+

U1

U2

R1

R2

R3

-

+

Masche (Schleife):eine geschlossene Leiterschleife = Masche3

2

1 Beim Durchlaufen einer Masche (= geschlossene Schleife) ist die Summe aller Spannungen = null.

Der Umlaufsinn kann dabei willkürlich gewählt werden.

In einer Masche eines Stromnetzes ist die Summe derQuellspannungen UQm gleich der Summe der Spannungsabfälle InRn

Alternativ:

Σ Uqm = Σ InRnMasche Masche

-

WARUM?



+

U1

U2

R1

R2

R3

-

+

3

2

1-

Masche 1 U1 – I1R1 – I3R3 = 0

Leere Batterie Volle

Batterie

Masche 2 – U2 + I2R2 – I3R3 = 0Masche 3 U1 – I1R1 – I2R2 + U2 = 0

Achtung! Vorzeichen sind eine üble Fehlerquelle !

Scheinwerfer an



11.5 Amperemeter und Voltmeter

-+

U1

R1

R2A V

R3

Amperemeter A = Strommesser

- der zu messende Strom fließt durch AInnenwiderstand klein (ideal null)

- in Reihe zum Stromkreis geschaltet

Voltmeter V = Spannungsmesser- parallel zum (z.B.) Widerstand geschaltet- misst Potentialdifferenz zwischen Anschlusspunkten

Innenwiderstand großR V >> R2



11.6 RC-Kreise Elektrische Schaltkreise enthalten meist R + C

zeitabhängige StrömeBeispiel: Laden eines Kondensators (Schalter S in Stellung a)

-+

U0

Sa

b

Es gilt:t = 0 Kondensator ungeladent > 0 Ladevorgang bis Q0 = C U0

Q0: Gleichgewichtsladung

Q = Q0(1 – e-t/(RC))

U = U0(1 – e-t/(RC))

mit τ = RC = Zeitkonstantemit t = τ Q = Q0 (0,632)

Q+

Q-

I

U

It

.



Beispiel: Entladen eines Kondensators (Schalter S in Stellung b)

-+

U0

Sa

b

Es gilt:t = 0 Kondensator geladen mit Q0

t > 0 Entladung Q+ über R

Q = Q0 e-t/(RC))

U = U0 e-t/(RC))

neutralisiert Q-

Q+

Q-I

RC klein: schnelle EntladungRC groß: langsame Entladung

U

I



Anwendungen Laden\Entladen Kondensator

AD-WandlungImpulsgeber Herzschrittmacher

IntervallschaltungScheibenwischer

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