11 Poleas

Cap 11 POLEAS

1 FTMC – Gastón Sánchez ©

Poleas En el mundo de actividades y disciplinas verticales, en lo que respecta a los elementos hardware, podemos encontrar una enorme variedad de mosquetones, maillones, dispositivos de freno, descensores, ascensores, bloqueadores, empotradores, clavijas, plaquetas, chapas, buriles, tornillos de hielo, anclas de nieve, estacas para nieve, y por supuesto, poleas. Todos tienen su importancia y sus respectivas aplicaciones, pero las poleas merecen un lugar especial ya que se trata de uno de los componentes más importantes en lo que a maniobras con cuerda se refiere. Este capítulo, como su nombre lo indica, está dedicado a las poleas y a los sistemas de poleas que se emplean en toda práctica que se precie de ser considerada actividad vertical. Diseños de poleas

Existe toda una inmensa gama de poleas: de todos los colores, olores, sabores, tamaños, y presentaciones. Las hay de diferentes tamaños, desde las micro, pasando por las pequeñas y medianas, hasta las grandes y gigantes. Las podemos encontrar en categorías de peso mosca, pesos medios y pesos pesados. En cuanto a la materia prima con la que están hechas, las hay en distintos materiales como plástico, acero o aluminio. También las podemos encontrar con distintos sistemas de rodamiento, ya sea las que consisten simplemente en una rueda o bien las que tienen un sistema de rodamiento de bolas estanco (el más popular). Y por supuesto, las podemos encontrar bajo un gran rango de precios, unas muy económicas, otras no tanto, y unas cuantas que dan la impresión de ser poleas de lujo. Terminología Una polea, conceptualmente hablando, consiste esencialmente en una rueda acanalada que puede girar alrededor de un eje fijo, sobre la cual se hace pasar una cuerda, un cable o una cadena. Así de simple. Ahora bien, las poleas usadas en actividades verticales suelen ser un poquito más sofisticadas que una simple rueda acanalada. De manera general, se pueden distinguir los siguientes componentes:

� La rueda de una polea es el disco, la cual gira sobre un eje

� Un eje no es más que una pieza fija sobre la que algo da vueltas (en este caso la polea).

� En la mayoría de los casos, las poleas tienen un anillo que rodea al eje y que sirve de soporte para la rueda. Este anillo es lo que se conoce como rodamiento o cojinete y es un elemento mecánico que reduce la fricción entre el eje y el disco, facilitando su movimiento y desplazamiento.

� Las partes de metal que rodean a la rueda se llaman placas laterales

Vista transversal de las partes de una polea típica con rodamiento de bolas estanco

eje

rueda

Rodamiento de bolas estancogarganta / canal

placas

cojinete

Cap 11 POLEAS


Las placas laterales vienen en diferentes formas y pueden ser móviles o fijas. De hecho, la mayoría de poleas que hay en el mercado son de placas móviles, y la verdad es que en la práctica, casi siempre es preferible la utilización de este tipo de poleas. En cuanto a la forma de las placas, algunas tienen un perfil circular u ovalado, mientras que otras tienen un perfil trapezoidal. Esta característica, que pudiera parecer un simple aspecto decorativo, tiene una razón de ser: las placas trapezoidales con base plana están diseñadas para actuar con nudos prusik. Por este motivo se las conoce como poleas prusik.

Los perfiles de las placas laterales van desde las ovaladas hasta las trapezoidales

Tomando en cuenta las diferentes partes y características de las poleas, éstas se pueden clasificar de distintas maneras. Sin ser una clasificación oficial, nosotros vamos a considerar seis grupos de acuerdo a su resistencia y su uso:

� Ultraligeras

� Ligeras

� Generales

� Dobles

� Bloqueadoras

� Kootenay

Poleas Ultraligeras Esta clase de poleas está compuesta por poleas súper ligeras que debido a su construcción y diseño no suelen incorporar ningún mecanismo de rodamiento y no tienen una gran resistencia (por estar hechas de plástico). Digamos que son mini poleas de “usar y tirar” principalmente pensadas para usos muy esporádicos de fortuna o emergencia (por ejemplo en autorrescate) con cargas ligeras. La verdad es que su rango de aplicación es muy limitado, y la idea es tenerlas como poleas por si acaso, por ejemplo en travesías de glaciares donde se las puede utilizar para izar una persona que caiga en una grieta, o en escalada en roca para izar mochilas o equipo no muy pesado. Obviamente no están diseñadas para rescate vertical, ni para tener un uso intensivo, o como sustituto de poleas más robustas. Su gran ventaja es que son baratas, muy ligeras, y no ocupan mucho espacio.

Las poleas ultraligeras son de aplicación limitada para usos de emergencia en autorrescate

Poleas de uso Ligero Tomando en cuenta su resistencia, otro grupo de poleas lo integran las de uso ligero, con una resistencia que usualmente varía entre los 12kN y los 22kN. La normativa EN12278 establece una resistencia de 12kN; el estándar UIAA127 establece 15kN; y el estándar NFPA1983 establece una resistencia de 22kN. Independientemente del estándar, este tipo de poleas generalmente están diseñadas para ser usadas con cuerdas de diámetro entre 7mm y 11mm, además sus dimensiones no son grandes y tampoco pesan mucho (alrededor de los 70-120 gramos). Son poleas que se emplean más en actividades lúdicas y

trapezoidalovalado

Petzl OscilantePetzl Ultralegere

Cap 11 POLEAS


recreativas así como en trabajos verticales, con cargas ligeras o medianas. Son una opción interesante si lo que se busca es algo no muy pesado pero tampoco se usará bajo grandes tensiones ni cargas.

Poleas ligeras para cargas y trabajos ligeros

Poleas de uso general Un tercer grupo de poleas lo conforman las de uso general, también conocidas como poleas de rescate. Suelen tener una resistencia que varía entre los 30kN y los 36kN. Lógicamente son más pesadas que las poleas ligeras, rondando los 150-200 gramos o más. Debido a su mayor resistencia, este tipo de poleas son las que se prefieren para realizar operaciones de rescate, para izar grandes cargas, para montar tirolinas, o para usos intensivos.

Poleas ligeras para cargas y trabajos ligeros

Poleas dobles Hay también poleas dobles. Pueden estar dispuestas en paralelo o en línea. Las poleas dobles que están en paralelo se llaman poleas gemelas. Las poleas dobles en línea reciben el nombre de poleas tándem.

Poleas doble: gemelas y tipo tándem

Naturalmente, al tratarse de dos poleas, su dimensión y peso son mayores que las poleas simples, pero su enorme ventaja es que tenemos dos poleas en una. Quizá no se las emplea tanto como las poleas sencillas pero si eres una de esas personas como yo que se la pasan trabajando con sistemas para izar cargas, tensar cuerdas y montar tirolinas, sin duda alguna las poleas gemelas ofrecen una gran

Polea PetzlMini Prusik

Polea CAMP Small Mobile

Polea CAMP Small Fixed

CMI Original RP 101 CAMP Large Mobile CMC Rescue Pulley

SMC Double PrusikMinding Pulley

Mad Rock 3’’ Dual Rescue Pulley

Petzl Tandem

Cap 11 POLEAS


flexibilidad y comodidad. En cuanto a las poleas tándem se refiere, su principal uso es para tirolinas aunque se pueden usar como cualquier otra polea gemela. Personalmente no me atraen este tipo de poleas y jamás he comprado una (aunque sí las he usado). Mi humilde opinión es que no me aportan gran cosa y siento que ocupan mucho espacio. Además, hasta ahora no he encontrado ninguna aplicación de la tándem que no pueda suplirla usando poleas simples o gemelas, pero esto es obviamente cuestión de gustos y, como bien dicen, en gustos se rompen géneros. Poleas bloqueadoras Hay también poleas que incorporan algún sistema de bloqueo mecánico. La razón es muy sencilla: muchas veces es necesario evitar que la cuerda que jalamos se regrese al soltarla. Para tal propósito hay poleas que incorporan un mecanismo de bloqueo mediante levas.

Poleas con bloqueador integrado

Como puedes ver en los ejemplos de la imagen anterior, las poleas bloqueadoras las podemos encontrar bajo dos modalidades dependiendo de la ubicación del sistema de bloqueo. Por un lado tenemos poleas, como las de la marca Petzl, donde la leva está ubicada por encima del disco. Por otro lado tenemos poleas donde el bloqueador está unido al cuerpo de la misma pero la leva está separa del disco. En el primer caso, las levas dentadas ejercen presión donde la cuerda se dobla sobre el disco de la polea. El problema es que justo en este punto, donde las fibras de la funda están sometidas a la máxima tensión, los dientes de la leva actúan sobre la cuerda. Es por esta razón que la carga de trabajo de este tipo de poleas, con el bloqueador activado, es muy baja. En el segundo caso, donde el bloqueador está separado del cuerpo de la polea, las levas actúan sobre una sección de cuerda que no se dobla. Por esta razón este tipo de poleas bloqueadoras son menos dañinas. No estoy diciendo que las poleas con bloqueo por encima del disco sean peores que las que incorporan el bloqueador de manera separada. Simplemente estoy aclarando diferencias entre unas y otras. Ambos tipos de poleas son útiles y son excelentes siempre y cuando las usemos para lo que están diseñadas originalmente: izar cargas en escalada de gran pared o en ciertos trabajos verticales (ya sea para izar mochilas, macutos, costales, bandejas, cestas, etc.). Sé que su uso para otras cosas es muy tentador y que además muchos manuales y catálogos muestran esquemas donde se las usa para montar tirolinas o maniobras de rescate. El inconveniente es que son como espadas de doble filo: sabiéndolas usar son una maravilla, pero se convierten en una pesadilla si abusamos de ellas empleándolas en aplicaciones para las cuales no están hechas. Poleas Kootenay Finalmente tenemos otro grupo especial de poleas especialmente diseñadas para el paso de nudos las cuales se las conoce popularmente como poleas Kootenay (se pronuncia kutni). La razón de este nombre se debe a que así fue bautizada por su inventor, el experto en rescate vertical, Arnor Larson en honor al río Kootenay localizado en la provincia de la Columbia Británica (Canadá). Se trata de poleas con ruedas muy anchas para que pueda pasar una cuerda anudada o para que puedan pasar dos o incluso tres cuerdas. Lógicamente esto también hace que tengan grandes dimensiones, tanto de tamaño como de peso, y por supuesto, de precio. Otra de sus grandes ventajas es que incorporan muchos orificios para

Wall Hauler Pulley Rock ExoticaCMI Micro Hauler Petzl Mini TraxionPetzl Pro Traxion

Cap 11 POLEAS


ser mosquetoneadas y para colocar material, por lo cual son excelentes en maniobras de rescate y, por supuesto, en tirolinas. Sin embargo, debido a su tamaño, peso y precio, son muy pocas las personas y los equipos que las llegan a utilizar.

Poleas “Kootenay”

POLEAS Y MÁQUINAS SIMPLES Las poleas forman parte de lo que se conoce en física como máquinas simples las cuales se pueden clasificar en seis grandes grupos: palanca, polea, plano inclinado, torno, cuña y tornillo. Si no te acuerdas de tus clases de física de la secundaria, una máquina simple es un dispositivo diseñado para simplificar la realización de un trabajo mediante una o más de las siguientes funciones:

� Transferir una fuerza de un lugar a otro

� Cambiar la dirección de una fuerza

� Incrementar la magnitud de una fuerza

� Incrementar la distancia o la velocidad de una fuerza

Como ves, el concepto clave en máquinas simples es el de trabajo, del cual ya hemos hablado en otras partes del libro y sabemos que se define como el producto de una fuerza F que actúa una cierta distancia d. En términos matemáticos, la fórmula del trabajo es

W = F d

La importancia que hay detrás de las máquinas simples está relacionada con la necesidad que tenemos los seres humanos de realizar trabajos que sobrepasan nuestras capacidades físicas, como puede ser mover objetos enormes, elevar cuerpos pesados o transportar objetos grandes distancias, aunque también nos son de gran utilidad para realizar trabajos con el fin de ahorrar energía, calorías y tiempo. Conceptos Fundamentales

En cualquier máquina simple actúan dos tipos de fuerzas: el esfuerzo y la resistencia. El esfuerzo, llamado a veces potencia, es la fuerza que se aplica a la máquina para realizar un trabajo. La resistencia, también conocida como carga, es la fuerza que la máquina supera al realizar trabajo.

En una máquina simple actúan dos fuerzas: el esfuerzo y la resistencia

PMI SMC Kootenay Petzl KootenayCMC Hi Line

Esfuerzo o potencia

Fuerzas en una máquina simple

Resistencia o carga

Cap 11 POLEAS


Para poner un ejemplo de las dos fuerzas que actúan en una máquina simple podemos considerar el uso de un gato para levantar un automóvil. El esfuerzo lo proporciona nuestra mano al presionar la palanca del gato hacia abajo; a su vez, la resistencia corresponde a la fuerza que opone el coche. En este caso, la magnitud del esfuerzo no es igual al de la carga. De hecho, muchas máquinas simples se usan en situaciones donde la carga es mayor que el esfuerzo.

Ejemplo del esfuerzo y la resistencia en el uso de un gato

Para comprender el funcionamiento de las máquinas simples, en lugar de hablar de esfuerzo y de carga, a veces se habla de fuerza de entrada Fe y de fuerza de salida Fs. Las máquinas simples operan bajo el mismo principio: una fuerza de entrada Fe realiza un trabajo sobre la máquina y como consecuencia, la máquina ejerce una fuerza de salida Fs sobre su entorno.

Una máquina simple recibe una fuerza de entrada y proporciona una fuerza de salida En cuanto a la energía y trabajo, la máquina recibe una cantidad de trabajo We (el trabajo realizado por la fuerza de entrada Fe) y entrega un trabajo Ws (el trabajo realizado por la fuerza de salida Fs).

En una máquina simple se suministra un trabajo de entrada y se entrega un trabajo de salida El trabajo de entrada es el producto que ejerce la fuerza de entrada sobre una distancia (distancia de entrada). A su vez, el trabajo de salida es el producto que ejerce la fuerza de salida sobre una cierta distancia (distancia de salida). Las fórmulas de ambos trabajos son:

Trabajo de entrada: We = Fe x de

Trabajo de salida: Ws = Fs x ds

En una máquina simple ideal donde no hay fricción ni disipación de la energía, cosa que no existe en la vida real pero sí en el mundo de la teoría, el trabajo de entrada es igual al trabajo de salida.

La utilidad de las máquinas simples está en el hecho de que una determinada cantidad de trabajo se puede realizar con diferentes combinaciones de fuerzas y distancias. Por ejemplo, el inciso A del siguiente esquema ilustra el caso en que usando una mayor distancia y una menor fuerza de entrada, se puede realizar el mismo trabajo. La figura del inciso B ejemplifica el caso en que una reducción en la distancia de salida corresponde a un aumento en la distancia de entrada. Finalmente, el inciso C correspondería a ejercer una mayor fuerza de entrada para aprovechar un mayor desplazamiento en la distancia de salida.

resistencia

esfuerzo

Fuerza de salida

Fuerza de entrada

Trabajo de entrada Máquina simple Trabajo de salida

Fe de = Fs ds

Trabajo de entrada Trabajo de salida

Cap 11 POLEAS


Un mismo trabajo puede realizarse con distintas combinaciones de fuerza y distancia de entrada

Ventaja mecánica Uno de los aspectos más importantes relacionados con las máquinas simples es el famosísimo concepto de ventaja mecánica el cual describe la relación entre resistencia y esfuerzo. La ventaja mecánica representa la capacidad de una máquina para mover una carga o vencer una resistencia y se define como el cociente entre resistencia sobre esfuerzo, es decir:

Ventaja Mecánica = resistencia / esfuerzo O lo que es lo mismo:

Ventaja Mecánica = fuerza de salida / fuerza de entrada

Como puedes observar, la ventaja mecánica es una división de fuerzas, lo cual implica que no tiene unidades. Si la ventaja mecánica es mayor que uno, significa que es necesario un esfuerzo menor para llevar a cabo un determinado trabajo o aguantar el peso de una carga. Si la ventaja mecánica es inferior a uno, sucede todo lo contrario. En este sentido, podemos pensar en la ventaja mecánica como el número de veces que una máquina multiplica nuestro esfuerzo. Ahora bien, debido a que la fuerza de entrada siempre va de la mano de la distancia de entrada, y que la fuerza de salida siempre va acompañada de la distancia de salida, la ventaja mecánica también se puede obtener como un cociente de distancias:

Ventaja Mecánica = distancia de entrada / distancia de salida

Convencionalmente, la ventaja mecánica no se suele expresar como una división sino como una razón; de hecho lo más común es que alguien diga que una máquina tiene una ventaja mecánica de “uno a uno” o de “dos a uno”. En el primer caso, cuando decimos que tenemos una ventaja mecánica de “uno a uno”, eso se simboliza formalmente “1:1” lo cual significa que para realizar un trabajo la fuerza de entrada es igual a la fuerza de salida (esto equivale a que la distancia de entrada es igual a la de salida). En el segundo caso, una ventaja mecánica de “dos a uno” se expresa numéricamente como “2:1” lo cual implica que la máquina duplica la fuerza de entrada, aunque en este caso la distancia de salida es la mitad de la distancia de entrada. Por tanto, cualquier ventaja mecánica se expresa por dos números X:Y. El número X representa la fuerza de salida y el número Y representa la fuerza de entrada. Cuando se dice que una máquina o un sistema tiene una ventaja mecánica de 3:1, significa que para una unidad de fuerza de entrada, se generan tres de salida: si aplico una fuerza de 1 Newton, obtengo 3 Newtons de salida. Al contrario, si un sistema tiene una ventaja mecánica de 1:2 (equivalente a ½:1), esto implica que para una unidad de fuerza de entrada, se genera media unidad de fuerza de salida: si aplico 100N, obtengo 50N de salida. Si bien se puede decir que este sistema tiene en realidad una desventaja mecánica, la utilidad está en la duplicación de la distancia de salida: por cada metro de entrada, se obtienen dos de salida. Otro detalle que necesitamos mencionar es la existencia de tres tipos de ventaja mecánica:

� Ventaja mecánica ideal (VMI): es la ventaja mecánica que se obtiene suponiendo que no hay fricción ni disipación de la energía.

� Ventaja mecánica teórica (VMT): es la ventaja mecánica que se estima en la práctica tomando en cuenta los efectos de la fricción.

� Ventaja mecánica real (VMR): es el valor que se obtiene al observar y medir la ventaja mecánica de una máquina en la vida real.

La VMI es un valor de carácter más conceptual que práctico, ya que en la vida real ninguna máquina proporcionaría esta ventaja debido a los efectos del rozamiento y a otras imperfecciones presentes en las máquinas. Por motivos de conveniencia y simplicidad, es el valor que se usa en libros, manuales y cursos, ya que es más fácil hablar de números enteros y facilita enormemente los cálculos. La VMT es el valor que se usa en la práctica cuando queremos tomar en cuenta los efectos del rozamiento y deseamos

Fe de = Fs ds

Fe de = Fs ds

Fe de = Fs ds

A)

B)

C)

Cap 11 POLEAS


tener una idea más precisa del esfuerzo que debemos aplicar. Para determinar la VMT lo que se hace es tomar una serie de valores de referencia con los cuales se estiman los valores teóricos. En cuanto a la VMR se refiere, éste es el “verdadero” valor que proporciona una máquina y que indica realmente cuánta ganancia mecánica se obtiene. El problema es que para saber este valor se necesitan emplear instrumentos de medición y realizar experimentos “de laboratorio”, algo que muy poca gente puede hacer. Nosotros dejaremos de lado la VMR y más bien hablaremos de VMI y VMT en lo que resta del libro. Eficiencia Otra característica de gran interés relacionada con las máquinas es la eficiencia. Ésta se define como el cociente entre el trabajo útil producido y el trabajo suministrado. En otras palabras, la eficiencia se obtiene al dividir el trabajo de salida entre el trabajo de entrada

Eficiencia = trabajo de salida / trabajo de entrada

En un mundo perfecto, color de rosa y donde todos viviéramos felices, las máquinas simples tendrían una eficiencia del 100%. Sin embargo, en la vida real, debido al rozamiento (fricción), la eficiencia de las máquinas nunca es del 100%. Cuando el rozamiento es muy grande como en el caso de los tornillos, la eficiencia puede ser únicamente del 10% o menor. Al contrario, cuando el rozamiento es bajo, como en las palancas, es posible que la eficiencia se aproxime a un 95% ó más (pero nunca al 100%). Como ya lo mencionamos, si la máquina fuese ideal, es decir, si no disipara la energía que recibe, el principio de conservación de la energía obligaría a que los dos trabajos fueran iguales.

En un mundo ideal: We (trabajo de entrada) = Ws (trabajo de salida)

Precisamente por las imperfecciones y los efectos causados por el rozamiento, es posible que la ventaja mecánica de una máquina sea muy grande y que, sin embargo, su eficiencia sea muy baja. Asimismo, ésta es la razón por la cual un trabajo de salida nunca puede ser mayor a un trabajo de entrada.

En realidad: We (trabajo de entrada) < Ws (trabajo de salida)

Ventaja de Velocidad Además de la ventaja mecánica y de la eficiencia, hay otra característica de las máquinas simples llamada ventaja de velocidad. Ésta se define como el cociente entre la velocidad alcanzada por la carga y la velocidad del punto de aplicación del esfuerzo

Ventaja de Velocidad = Velocidad de la carga / Velocidad del punto de aplicación del esfuerzo

El valor de la ventaja de velocidad coincide con el cociente entre los desplazamientos realizados por la carga y el punto de aplicación del esfuerzo en un cierto tiempo. Es importante señalar que una ventaja mecánica alta (mayor que uno) implica una ventaja de velocidad baja (menor que uno) y viceversa. Esto se debe a que la ventaja mecánica y la ventaja de velocidad deben mantener un balance entre ambos:

Eficiencia = Ventaja Mecánica x Ventaja de Velocidad

Si analizas la fórmula anterior, para que se mantenga constante la eficiencia, al aumentar la ventaja mecánica, la ventaja de velocidad debe disminuir, y viceversa. Poleas y palancas

Una polea es una máquina simple cuya finalidad principal es cambiar el sentido y dirección de una fuerza. De hecho, una polea se parece mucho y funciona de manera muy similar a una palanca. Es por eso que para estudiar las poleas, lo más común es hacerlo comparándolas con sus primas las palancas. Como ya sabemos, una palanca, al igual que las poleas, es una máquina simple. La diferencia radica en que una palanca no está formada por una rueda sino por una barra rígida que puede girar alrededor de un punto de apoyo. En todas ellas, además del punto de apoyo, hay un punto donde se coloca el cuerpo que se quiere mover (la carga o resistencia) y otro punto donde se aplica la fuerza (el esfuerzo o potencia) para mover a la carga. Más concretamente, en una palanca podemos distinguir los siguientes elementos:

� El punto de apoyo, también conocido como fulcro

� Resistencia o carga: es el peso que se quiere mover

� Esfuerzo o potencia: es la fuerza que se ha de aplicar para mover la carga

� El brazo de potencia (BP): es la distancia entre el punto de apoyo y el punto donde se aplica el esfuerzo (la potencia).

Cap 11 POLEAS


� El brazo de resistencia (BR): es la distancia entre el punto de apoyo y el punto donde se encuentra la resistencia o carga

Elementos de una palanca

Como en todas las máquinas simples, el funcionamiento de las palancas implica la actuación de dos fuerzas: una fuerza de entrada y una fuerza de salida. Igualmente, como en cualquier máquina simple, podemos calcular la ventaja mecánica en una palanca como el cociente entre la fuerza de salida sobre la fuerza de entrada, aunque lo más común es usar la fórmula alternativa de las distancias de entrada y salida, que en este caso sería igual al cociente entre el brazo de potencia sobre el brazo de resistencia:

VM en palanca = BP / BR

Según la posición del esfuerzo y la carga con respecto al punto de apoyo, las palancas se dividen en tres categorías: (1) palanca de primer grado, (2) palanca de segundo grado y (3) palanca de tercer grado. Palanca de primer grado Las palancas de primer grado (de primera clase o de primer género), tienen el punto de apoyo entre la carga y el punto de aplicación del esfuerzo. Los ejemplos típicos son el balancín (subibaja), las tenazas, o las tijeras. En este tipo de palancas, el esfuerzo y la resistencia tienen movimientos opuestos cuya amplitud dependerá de las respectivas distancias al punto de apoyo.

Ilustración de una palanca de primer grado

Cuando el punto de apoyo está centrado, esto significa que los brazos de resistencia y de esfuerzo son iguales, es decir, BR = BP. Bajo este montaje, el esfuerzo y la carga son iguales, como también lo serán los desplazamientos del esfuerzo y de la resistencia. Dicho de otra manera, las palancas donde el punto de apoyo está centrado, en realidad no aportan ninguna ganancia mecánica, únicamente comodidad. Palanca de segundo grado Las palancas de segundo grado (de segunda clase o de segundo género), tienen la carga ubicada entre el punto de apoyo y el esfuerzo.

Ilustración de una palanca de segundo grado

punto de apoyo

esfuerzo resistencia

brazo de potencia

barra rígida

brazo de resistencia

punto de apoyo

esfuerzoresistencia

BR BP

punto de apoyo

esfuerzo

resistenciaBR

BP

Cap 11 POLEAS


Como ejemplos clásicos de este tipo de palancas tenemos a las carretillas o los cascanueces. En este tipo de palancas los movimientos del esfuerzo y de la resistencia se realizan siempre en el mismo sentido aunque la carga siempre se desplaza menos que el esfuerzo. Además, el brazo de potencia siempre es mayor que el brazo de resistencia (BP > BR). En consecuencia, en este tipo de montaje el esfuerzo es menor que la carga pero se atenúa el movimiento de la resistencia. En otras palabras, con este tipo de palancas hay dos noticias: una buena y una mala. La buena noticia es que siempre hay ganancia mecánica; la mala noticia es que se debe pagar un precio por dicha ganancia, precio que se paga en términos de distancia o desplazamiento de la carga. Palanca de tercer grado Las palancas de tercer grado son aquellas que tienen el punto de aplicación del esfuerzo entre el punto de apoyo y la carga. Como ejemplo de este tipo de palancas están las pinzas de depilar, las escobas, o las palas para cavar.

Ilustración de una palanca de tercero grado

En este caso el brazo de palanca de la carga es mayor que el del esfuerzo (BR > BP), por cual la fuerza a aplicar es mayor a la carga. Es decir, aquí nunca hay ganancia mecánica. Sin embargo, esto no necesariamente es tan malo como parece. La ventaja de este tipo de palancas reside en que la carga siempre se desplaza más que el esfuerzo. O sea, es un montaje que amplifica el movimiento del esfuerzo, y muchas veces se consigue aplicar la fuerza de una forma más cómoda. Tipos de poleas: Móviles y Fijas

Una vez que hemos visto los diferentes tipos de palancas y la manera en que funcionan, podemos comenzar a analizar el funcionamiento de las poleas. Lo que debes tener en mente en que una polea funciona de manera muy similar a como lo hacen las palancas. Básicamente hay dos tipos de poleas dependiendo de su operación: poleas móviles y poleas fijas.

Polea fija y polea móvil

punto de apoyo

esfuerzo

resistencia

BP

BR

Polea Móvil

PoleaFija

Cap 11 POLEAS


Poleas Fijas Las poleas fijas se caracterizan porque su eje se mantiene en una posición fija en el espacio evitando su desplazamiento. Este tipo de poleas se corresponde con las palancas de primer grado. En concreto, los extremos de la cuerda que pasa por la polea actúan como la resistencia y el esfuerzo, mientras que el eje de la polea actúa como punto de apoyo.

Una polea fija funciona como una palanca de primer grado con el punto de apoyo centrado

Ya que el eje de la polea está en el centro de la rueda, una polea fija actúa como una palanca de primer grado donde el punto de apoyo está centrado. Como ya vimos, en este tipo de montaje el brazo de potencia es igual al brazo de resistencia, es decir, BP = BR. Esto significa que su ventaja mecánica ideal es de 1:1 “uno a uno”.

Ventaja mecánica ideal = BP / BR = 1

En consecuencia, no se obtiene ganancia mecánica alguna, únicamente se consigue cambiar la dirección de la fuerza aplicada con respecto a la carga. Si bien este tipo de poleas no tienen ganancia mecánica, su utilidad práctica se centra precisamente en cambiar la dirección de aplicación de una fuerza y reducir el rozamiento de la cuerda en los cambios de dirección. Adicionalmente, la suma vectorial del esfuerzo y la resistencia es igual a la tensión en el eje de la polea. Poleas Móviles Las poleas móviles son aquellas que están unidas a la carga y por tanto su eje no permanece fijo sino que se puede desplazar. En una polea móvil el punto de apoyo está en uno de los extremos de la cuerda que pasa por la polea y no en el eje, en consecuencia este tipo de poleas se corresponde con las palancas de segundo grado.

Una polea móvil funciona como una palanca de segundo grado A diferencia de una polea fija, en una polea móvil sí tenemos ganancia mecánica ya que el brazo de potencia BP es mayor al brazo de resistencia BR. De hecho, en una polea móvil el brazo de potencia es el doble del brazo de resistencia, es decir, BP = 2BR. En consecuencia, la ventaja mecánica ideal en este caso es 2:1 “dos a uno”.

Ventaja mecánica ideal = BP / BR = 2BR / BR = 2

punto de apoyo

esfuerzoresistencia

BR BPBR BP

punto de apoyo esfuerzo

resistencia

anclaje

BR

BP

BRBP

Cap 11 POLEAS


Como puedes ver en el esquema, la carga (resistencia) que soporta la polea se reparte entre los dos extremos de la cuerda. Lo único que no cambia con respecto a la polea fija, es que aquí también la suma vectorial del esfuerzo y la resistencia es igual a la tensión en el eje de la polea. Al igual que con las palancas de segundo grado, aquí también tenemos dos noticias: una buena y una mala. La buena noticia es que siempre hay ganancia mecánica; la mala noticia es que se debe pagar un precio por dicha ventaja, precio que se paga en términos de distancia o desplazamiento de la carga. Si bien el esfuerzo que hay que aplicar es la mitad de la carga, la longitud de cuerda que hay que jalar para mover la carga una cierta distancia se duplica.

Mientras que en las poleas fijas no hay ganancia mecánica, en las poleas móviles sí la hay.

Consideraciones sobre poleas

Para cerrar esta sección y antes de pasar al tema de sistemas de poleas, es conveniente hablar sobre algunas consideraciones fundamentales sobre poleas. Esto nos servirá no sólo para dejar claros ciertos puntos sino también como resumen de lo que hemos visto hasta ahora. Poleas ideales Gran parte de lo que aparece en libros y manuales que hablan sobre poleas, y de lo enseñado no sólo en cursos de actividades verticales sino durante nuestros años de secundaria y bachillerato, tiene que ver con un escenario hipotético ideal.

En un sistema ideal teórico, no hay fricción y la tensión permanece igual a lo largo de la cuerda

Polea Móvil

10N

20N

10N

Polea Fija

5N 5N

10N

VMI de 1:110N / 10N = 1

VMI de 2:110N / 5N = 2

10N

10N

20N

Cap 11 POLEAS


Por razones de conveniencia y comodidad, lo que se hace es suponer un mundo ideal donde todo es perfecto, el cielo es azul, el sol brilla todos los días, la gente vive feliz y contenta, no hay fricción, no existe el desgate por rozamiento, las poleas y las cuerdas tienen masas despreciables, y el principio de conservación de la energía se cumple a raja tabla sin disipación de energía. Bajo este escenario hipotético, cuando una cuerda pasa a través de una polea, la magnitud de la fuerza se traspasa completamente de un extremo a otro de la cuerda, cambiando su dirección y sentido. En otras palabras, con los sistemas ideales no es necesaria la ecuación del cabestrante. Obviamente en la vida real lo que dice la teoría no se cumple al 100%. Sabemos que tanto los mosquetones, como las poleas y las cuerdas sí tienen una cierta masa y que su peso no es despreciable. También sabemos que no nos podemos librar de la fricción, en especial cuando una cuerda hace contacto y está en movimiento con otros cuerpos. Por eso es necesario diferenciar entre ventaja mecánica ideal y ventaja mecánica teórica. Como ya vimos, la ventaja mecánica ideal es la que se obtiene con los supuestos imaginarios que desprecian los pesos y anulan la fricción. En cambio, la ventaja mecánica teórica es la que se obtiene al tomar en cuenta el peso de las cosas y la fricción de los cuerpos en movimiento. Amplificadoras de fuerzas Hemos dicho que la función principal de una polea es la de cambiar la dirección y/o sentido de la fuerza aplicada. No obstante dicha función, todas las poleas pueden ser consideradas como máquinas que amplifican fuerzas. La idea es muy simple y se basa en la suma vectorial de las fuerzas que actúan en los extremos de la cuerda que pasa por una polea. Independientemente del tipo de polea que se trate (fija o móvil), en ambos casos la tensión en el eje de la polea es igual a la suma de las tensiones de la cuerda. Esto se puede ver mejor en el siguiente dibujo

Una polea actúa como un amplificador de fuerzas (tensiones)

Las tensiones T1 y T2 son las fuerzas que actúan a cada extremo de la cuerda, a su vez, la tensión T3 es la fuerza que se ejerce sobre el eje de la polea y que se transmite al punto donde ella se conecta (ya sea a un anclaje o a la carga). Como puedes observar, T3 es igual a la suma de T1 y T2. Por esta razón decimos que las poleas magnifican la fuerza que se les aplica.

En ambos casos, la polea duplica la fuerza sobre el punto de conexión

Un caso particular es cuando los extremos de la cuerda se mantienen en paralelo y la polea está en equilibrio, es decir, cuando T1 es igual a T2, tal como se ilustra en el esquema anterior. En este caso la tensión T3 es el doble de T1. Esto a veces puede ser algo muy bueno, pero otras veces puede ser algo

T3 = T1 + T2

T1 T2

2x

x x

Polea Fija punto de conexión

2x

x x

Polea Móvil

Cap 11 POLEAS


muy malo. Es bueno cuando, por ejemplo, deseamos mover una carga a la cual conectamos una polea. Al jalar la cuerda, la polea nos ayuda a duplicar la tensión y nos facilita el movimiento de la carga. Al contrario, es malo cuando conectamos la polea a un punto de anclaje ya que al ejercer tensión sobre la cuerda, la fuerza se duplica en el anclaje. Fijas y Móviles Otro aspecto fundamental es tener clara la diferencia entre una polea fija y una polea móvil. Quizá lo más importante a tener en cuenta es que una polea fija simplemente sirve de cambio de dirección sin aportar ganancia mecánica. En contraste, una polea móvil sí aporta ventaja mecánica. El siguiente esquema ilustra de manera general las principales diferencias entre poleas fijas y móviles.

Es muy importante tener claras las diferencias entre polea fija y polea móvil

Ambos tipos de poleas, tanto fijas como móviles, son muy útiles y necesarias. El hecho de que las poleas fijas no aporten ganancia mecánica no significa que no sirvan para nada, ni tampoco significa que debamos restringir su utilización. Simplemente quiero que quede clara la distinción entre usar una polea en modalidad fija y usarla en modalidad móvil.

SISTEMAS DE POLEAS El verdadero tesoro que tienen las poleas, más allá de que puedan funcionar como palancas de primer o segundo grado, es el hecho de que podemos combinar poleas fijas y móviles para formar lo que se conoce como un sistema de poleas, también llamado polipasto. Dependiendo de cómo se conjunten e interactúen las poleas, un sistema de poleas se clasifica en tres categorías:

� Sistema simple: es aquel en el que las poleas móviles se mueven en la misma dirección y a la misma velocidad

� Sistema compuesto: es un sistema que se compone de sistemas simples, es decir, un sistema simple que jala (se conecta) a otro sistema simple

� Sistema complejo: en un sistema que no es ni simple ni complejo

La gran importancia y utilidad que tienen los sistemas de poleas es que al combinar poleas fijas y móviles se puede conseguir una ganancia mecánica superior a la de una simple polea móvil, así como cambiar la dirección de la fuerza aplicada y tener mayor comodidad al realizar el esfuerzo.

� No se mueve (atada a un anclaje)� Funciona como palanca de 1er grado� Cambio de dirección� No contribuye a ganancia mecánica� Duplica la fuerza aplicada al anclaje

� Sí se mueve (atada a la carga / cuerda)� Funciona como palanca de 2º grado� Misma dirección� Sí contribuye a ganancia mecánica� Duplica la fuerza aplicada a la carga

Polea Fija Polea Móvil

10N

10N

20N 5N

10N

5N

Cap 11 POLEAS


Sistemas simples

Comencemos por los sistemas simples. Esta clase de sistemas se caracterizan por tener una sola cuerda que fluye a través de las poleas. Las poleas fijas se ubican en el lado del anclaje mientras que las poleas móviles se mueven hacia el anclaje y lo hacen a la misma velocidad. Suponiendo que no hay fricción, la tensión en la cuerda permanece constante a lo largo de las poleas. Además, el peso de la carga se reparte entre los extremos de cuerda que la sostienen. Si el extremo de la cuerda está unido al anclaje, entonces la ventaja mecánica ideal será un número par (2:1, 4:1, 6:1, etc). Si el extremo de la cuerda está unido a la carga, la VMI será un número impar (1:1, 3:1, 5:1, etc).

En los sistemas simples todas las poleas móviles están unidas a la carga y se mueven en la misma dirección y a la misma velocidad que la carga

Como puedes observar, si la última polea (la que está más cercana del lado donde jalamos la cuerda) está ubicada en el anclaje (está fija), entonces esa polea no añade ventaja mecánica. Sólo actúa como cambio de dirección. Otra característica de este tipo de sistemas es que la VMI se puede determinar al contar el número cuerdas bajo tensión que sostienen la carga. Y si te interesa aprenderte otra particularidad de este tipo de sistemas, el número de poleas requeridas para un sistema simple (sin un cambio de dirección), siempre es uno menos que la VMI. Por ejemplo, la máxima VMI que es posible obtener con cuatro poleas es de 3:1 (3 = 4 poleas - 1). Sistemas compuestos

Los sistemas compuestos, como su nombre lo indica, son sistemas que se componen de sistemas simples conectados entre sí. Es decir, un sistema compuesto está integrado de sistemas simples que actúan sobre otros sistemas simples. Dicho de otra manera, los sistemas compuestos se pueden descomponer en subsistemas simples. Por ejemplo, un sistema compuesto 4:1 se puede descomponer en un sistema simple 2:1 actuando sobre otro sistema simple 2:1. Asimismo, un sistema compuesto 6:1 se puede descomponer en un sistema simple 2:1 actuando sobre otro sistema simple 3:1. Al igual que en los sistemas simples, las poleas móviles de los sistemas compuestos también se mueven hacia el anclaje. Sin embargo, a diferencia de los sistemas simples, las poleas móviles en sistemas compuestos se mueven a diferentes velocidades. La gran utilidad en los sistemas complejos está en que pueden brindar mayor ventaja mecánica que los sistemas simples usando el mismo número de poleas. Esto tiene la ventaja añadida de reducir la pérdida de eficiencia por fricción. Por ejemplo, mientras que con dos poleas lo más que podemos obtener es una VMI de 3:1 con un sistema simple, en un sistema compuesto podemos obtener una VMI de 4:1. Igualmente, mientras que la máxima VMI posible con sistema simple al usar 3 poleas es de 4:1, en el caso de un sistema compuesto la máxima VMI que podemos conseguir es de 8:1.

fija

móvil

móvil

fija

móvil

fija

móvil

VMI = 2:1 VMI = 3:1 VMI = 4:1

móvil

fija

doble

VMI = 4:1

prusik

Cap 11 POLEAS


En los sistemas compuestos, un sistema simple actúa sobre otro sistema simple Una propiedad de los sistemas compuestos es que la VMI se puede obtener multiplicando las VMI de cada sistema simple. Por ejemplo, un sistema simple 3:1 actuando sobre un 2:1 se convierte en un sistema 6:1 ya que 6=3x2. Asimismo, un sistema simple 2:1 jalando a otro sistema 3:1 también se convierte en un sistema 6:1 ya que 6=2x3.

En los sistemas compuestos, un sistema simple actúa sobre otro sistema simple Como dato adicional, la ventaja mecánica ideal más alta que se pueda conseguir con sistemas compuestos usando el menor número de poleas es conectando sistemas simples 2:1 entre sí. Sistemas complejos

Los sistemas complejos son aquellos sistemas que no son ni simples ni compuestos. Esa es la definición descriptiva de sistemas complejos. Si el sistema no lo puedes dividir en subsistemas simples actuando unos sobre otros, entonces tienes un sistema complejo. No hay otra definición que caracterice todos los sistemas complejos debido a su gran diversidad. Esto muy pocas personas lo saben ya que a veces da la impresión de que este tipo de sistemas son una rareza y que hay muy pocos de ellos, pero no es así. De hecho, con sólo cuatro poleas, se pueden hacer más de 100 combinaciones de sistemas, la mayoría de

simple2:1

VMI = 4:1

simple2:1

simple3:1

VMI = 6:1

simple2:1

simple2:1

VMI = 6:1

simple3:1

simple3:1

VMI = 9:1

simple3:1

simple2:1

VMI = 8:1

simple2:1

simple2:1

Cap 11 POLEAS


los cuales son complejos. Lo que sucede es que a excepción de unos cuantos, los sistemas complejos rara vez se usan en la práctica. La principal razón de su escasa utilización es que los mismos objetivos y las mismas ventajas mecánicas se pueden obtener usando sistemas simples o compuestos que son mucho más fáciles de identificar y que brindan mayor flexibilidad para modificarlos.

Los sistemas de poleas que no son ni simples ni compuestos son necesariamente complejos Pudiera parecer que los sistemas complejos se pueden descomponer en sistemas simples pero no es así. En cada uno de los ejemplos que aparecen en el diagrama, puedes apreciar que hay una polea móvil que se mueve en sentido contrario a la carga. Este es un indicador de que el sistema es complejo. A diferencia de los sistemas simples y compuestos, en los complejos no hay un método aritmético inmediato que nos permita determinar su VMI. No podemos ni sumar el número de cuerdas que sostienen la carga ni tampoco multiplicar las VMI de las poleas. Una opción sería jalar la cuerda una cierta distancia y comparar dicho valor con la longitud de desplazamiento de la carga. El problema es que este método es muy impráctico en la vida real. Lo solución para determinar la VMI de un sistema complejo es mediante lo que se conoce como el método T del cual hablaremos a continuación. Método T

En la práctica, muchas veces no es fácil identificar a simple vista qué tipo de sistema de poleas es con el que estamos trabajando. Hay ocasiones en que sí es fácil determinar si se trata de un sistema simple, compuesto o complejo, pero no siempre. Lo importante es saber determinar la ventaja mecánica ideal que nos proporciona un sistema y para ello existen diferentes maneras aunque el método infalible es el llamado método T. La letra T viene de tensión, y es por lo tanto el método de la tensión. La idea general detrás de este método es calcular cuánta tensión proporciona el sistema (fuerza de salida) por cada unidad de tensión que aplicamos (fuerza de entrada). Este método consiste en seguir el recorrido que hace(n) la(s) cuerda(s) a lo largo del sistema de poleas para ir contabilizando los cambios de tensión que hay en las diferentes secciones de cuerda, tomando en cuenta el efecto de las poleas móviles para poder determinar la tensión acumulada. El recorrido de la(s) cuerda(s) siempre se hace comenzando por el extremo donde jalamos la cuerda, hasta terminar en el extremo que sujeta la carga. El extremo donde jalamos la cuerda equivale siempre a una unidad de tensión. Lo que hay que calcular es la tensión que se acumula en el extremo de cuerda que sujeta la carga.

VMI = 5:1 VMI = 10:1VMI = 3:1 VMI = 7:1

Cap 11 POLEAS


Ejemplo de VMI 2:1 Pongamos a prueba la aplicación del método T. Para ello vamos a comenzar con un ejemplo muy simple en el que tenemos una polea fija. Como lo mencionamos anteriormente, comenzamos por el extremo de cuerda que jalamos al cual le asignamos una unidad de tensión 1T. A continuación, seguimos el recorrido de la cuerda la cual pasa a través de una polea fija. Por un lado sabemos que cualquier polea duplica la fuerza; por otro lado sabemos que la polea fija no proporciona ganancia mecánica. Por tanto, la polea duplica la tensión al punto donde ella está conectada. Sin embargo, estas dos unidades de tensión no nos brindan ganancia mecánica sino que solamente repercuten en el anclaje.

Aplicación del método T para un sistema simple 1:1 (polea fija) Continuando con el recorrido de la cuerda, vemos que ésta pasa por la polea y que termina sujeta a la carga. Debido a que la polea está fija, esto quiere decir que la tensión de entrada en la cuerda es la misma que la tensión de salida. En otras palabras, la tensión que ejerzamos sobre la cuerda será la misma que se ejerce sobre la carga. En consecuencia, la VMI del sistema es de 1:1. Desventaja Mecánica Veamos otro ejemplo de aplicación del método T. Ya mencionamos que las poleas móviles, de manera general, aportan ganancia mecánica… aunque hay una excepción. En el siguiente esquema aparece el uso de una polea móvil de dos maneras diferentes. Como puedes ver, los dos dibujos son muy similares y parecen idénticos a simple vista pero ¿ambas poleas tienen la misma VMI?

¿La ventaja mecánica (ideal) es la misma en ambos casos? Para salir de dudas lo mejor es recurrir al famoso método T. Como ya dijimos, siempre empezamos a contar una unidad de fuerza (1T) del lado donde ejercemos la tensión, que en este caso se ejerce sobre el eje de la polea. Ahora bien, como se trata de una polea móvil, sabemos que la fuerza del eje es el doble de la fuerza que hay a cada extremo de la cuerda. Por tanto, cada lado de la cuerda equivale a 0.5T. ¿Esto qué quiere decir? La polea móvil sigue actuando como polea móvil, es decir, duplica la fuerza aplicada al punto donde esté conectada. Lo que sucede aquí es que la VMI es de 1:2 “uno a dos”, o si lo prefieres de ½:1 “un medio a uno”. En otras palabras, en este caso particular la polea móvil no nos proporciona ventaja mecánica sino desventaja mecánica.

1T

Comenzamos con el extremo que jalamos

1T

1T

2T

Este valor no cuenta por ser polea fija

fija

VMI1:1

Terminamos con el extremo de la carga

A A

?

Polea móvilVMI = 2:1

Polea móvil¿ VMI = 2:1 ?

Cap 11 POLEAS


Aplicación del método T para la polea móvil que jalamos Esta situación, por extraña y paradójica que les pueda parecer a algunos, ocurre cuando la polea móvil es el punto donde ejercemos la fuerza.

En este caso la polea proporciona una VMI de 1:2 “uno a dos” Como puedes ver en el esquema, si la carga es de 10N, nosotros necesitamos aplicar una fuerza de 20N para poder moverla. Este tipo de montaje no se usa para duplicar la fuerza. En todo caso, la funcionalidad de este sistema es para duplicar la distancia. Por cada metro que jalemos, la carga se desplazará dos metros. No multiplicamos nuestra fuerza sino la distancia Ejemplo de VMI 3:1 Veamos otro ejemplo sencillo. Como se muestra en el siguiente diagrama tenemos dos poleas: una de ellas funciona como polea fija mientras que la otra funciona como polea móvil. Puedes notar además que la polea móvil está unida a la cuerda que sujeta la carga mediante un nudo prusik. Como siempre, comenzamos a contar una unidad de tensión (1T) en el extremo que jalamos.

Aplicación del método T para un sistema con VMI de 3:1 Siguiendo el recorrido de la cuerda, puedes apreciar que ésta pasa a través de la polea móvil. En este caso la polea duplica la tensión, lo que equivale a contabilizar dos unidades de tensión (2T) que se transmiten por el nudo prusik. Pero todavía no terminamos de contabilizar. Recuerda que hay que seguir el recorrido de la cuerda que en este caso pasa por la polea fija. Como puedes ver, la tensión de la cuerda no cambia. Nosotros jalamos la cuerda con una unidad de tensión, la cuerda pasa por la polea

A

?T

?T

1T

A

0.5T

0.5T

1T

móvil

A

VMI = 1:2 ó ½:110N

10N

20N

fija

móvil

prusik

Extremo quejalamos1T

VMI3:1

3T(2T+1T)

1T

2T

1T

el prusikvale 2T

1T1T

2T

1T

Cap 11 POLEAS


móvil y sigue su trayectoria hacia la polea fija con la misma unidad de tensión. Al salir de la polea fija, la cuerda sigue teniendo la misma unidad de tensión. Hasta aquí todo bien, pero ¿qué pasa cuando, durante nuestro recorrido hacia la carga, nos encontramos con el prusik? Aquí es donde surte efecto la acción de la polea móvil ya que el prusik transmite 2T a la sección de cuerda que sujeta la carga. Por tanto, la suma total de tensiones es de 3T, con lo cual concluimos que la VMI es de 3:1. Otro ejemplo Imaginemos otro sistema de poleas como el que aparece en el siguiente diagrama. De manera similar al ejemplo anterior aquí también tenemos dos poleas: una funciona como polea fija mientras que la otra funciona como polea móvil. ¿Cuál es la VMI de este sistema?

Aplicación del método T para un sistema con VMI de 2:1 Ya sabemos que comenzamos por el extremo de cuerda donde ejercemos la tensión y que le asignamos un valor de 1T. Seguimos el recorrido de la cuerda y notamos que pasa por la polea fija, lo cual implica que la tensión en la cuerda no cambia. Más adelante la trayectoria de la cuerda nos lleva hacia la polea móvil. En este punto la cuerda entra a la polea móvil con 1T y sale con el mismo valor de tensión 1T. Sin embargo, al tratarse de la polea que sujeta la carga y de ser una polea móvil, la tensión transmitida a la carga es de 2T (aquí la polea móvil aporta ganancia mecánica de 2:1). En consecuencia, la VMI del sistema es de 2:1. Por cada 10 Newtons de tensión que apliquemos a la cuerda, el sistema duplica esa fuerza y nos proporciona 20 Newtons. A pesar de que este sistema utiliza dos poleas como en el ejemplo anterior, y a pesar de que en ambos ejemplos una polea funciona como fija y la otra como móvil, las VMI son diferentes. En el ejemplo anterior, la polea móvil no está conectada a la carga directamente sino que está conectada al extremo de cuerda que sujeta la carga mediante un prusik. En contraste, la polea móvil del presente ejemplo sí está conectada directamente a la carga. Si bien estos ejemplos son sencillos y no cuesta mucho trabajo determinar la VMI de cada sistema, muchas veces la única manera de determinar cuál es la VMI de un sistema es a través del método T, de aquí la importancia de saber aplicar dicho método. La visualización de un sistema de poleas en un diagrama de texto es muy distinta de la visualización de un sistema en la vida real. En muchas ocasiones, las secciones de cuerda están entrelazadas como espaguetis y no es fácil distinguir a simple vista cuál es la VMI de un sistema, ni tampoco es posible diferenciar entre un sistema complejo y uno compuesto sin la utilización del método T. Método T para un sistema complejo Hagamos las cosas un poco más interesantes y consideremos un sistema complejo. Este sistema, tal como lo muestra el próximo esquema, consta de tres poleas: una de ellas está fija y las otras son móviles. En particular, cada una de las poleas móviles está sujeta a una sección de cuerda mediante un prusik. Para aplicar el método T asignamos el valor de 1T al extremo de cuerda que jalamos y comenzamos a seguir la trayectoria que realiza la cuerda por las poleas. La primera polea con la que nos topamos es una polea móvil la cual duplica la tensión la cual se transmite vía el prusik (2T). Sin embargo,

Comenzamos con el extremo que jalamos

móvil

fija

1T 1T 1T1T 1T

2T

Seguimos elrecorrido dela cuerda

Terminamos con el extremo de la carga

VMI2:1

1T

Cap 11 POLEAS


la unidad de tensión de la cuerda no cambia. Siguiendo la trayectoria de la cuerda vemos que nos topamos nuevamente con otra polea fija. La tensión en la cuerda es la misma (1T) pero sabemos que la polea móvil duplica la tensión y que ésta se transmite a través del prusik (2T). Antes de continuar merece la pena que hagamos una pausa para hacer un resumen de las tensiones que llevamos contabilizadas hasta ahora. De momento la tensión en la cuerda sigue siendo de 1T: a pesar de que la cuerda ha pasado a través de dos poleas móviles, su tensión sigue siendo la misma. Pero también hemos asignado a cada prusik un valor de 2T ya que son ellos los puntos por donde se transmite la ganancia mecánica de cada polea móvil.

Aplicación del método T para un sistema complejo

Continuando el recorrido de la cuerda hacia la polea fija podemos observar que llegamos al punto donde aparece el primer prusik. Y precisamente aquí es donde cambia la tensión de la cuerda ya que deberemos sumar las dos unidades de tensión que transmite el prusik. Esto implica que la sección de cuerda que entra a la polea fija tiene un valor de 3T. Al salir de la polea fija, la cuerda sigue teniendo tres unidades de tensión las cuales se mantienen constantes hasta la posición donde aparece el segundo prusik. Es aquí donde nuevamente cambia la tensión de la cuerda ya que deberemos añadir las dos unidades de tensión que proporciona el prusik. Por tanto, la sección de cuerda que está conectada a la carga tiene un total de 5T y podemos concluir que el sistema tiene una ventaja mecánica ideal de 5:1. Seguramente habrás notado un valor de 6T en la polea fija de la última figura del esquema. En teoría, con lo que hemos visto hasta ahora no deberías tener mayores problemas para saber por qué aparece ahí dicho valor. Pero también es posible que esto del método T te parezca incomprensible y que no tengas idea de cómo han aparecido ahí seis unidades de tensión. La razón es que TODAS las poleas duplican la fuerza sin importar si se trata de poleas fijas o móviles: la fuerza del eje es el doble de la fuerza que hay a cada extremo. En este caso cada extremo de la polea tiene un valor de 3T y por tanto el eje de la polea vale 6T. Es verdad que es una polea fija y no aporta ganancia mecánica, pero de que duplica fuerzas… eso sin duda. Aquí el asunto es que los 6T no repercuten sobre la carga sino sobre el anclaje al cual está sujeta la polea. ¿Y por qué diablos nos interesa conocer este dato? Porque muchas personas se olvidan de la tensión que pueden recibir los anclajes al instalar un sistema de poleas. Y no es de extrañar que en ocasiones el sistema colapse debido a la sobrecarga en los anclajes. Por eso es muy útil conocer y dominar la aplicación del método T ya que es una herramienta conceptual que nos permite no sólo determinar la VMI de cualquier tipo de sistema de poleas sino que además nos permite contabilizar la tensión que hay en cada punto a lo largo del sistema. En otras palabras, con el método T podemos saber cuántas unidades de tensión está recibiendo no solamente la cuerda sino las poleas, los anclajes, los mosquetones, los bloqueadores (prusiks, jumars, etc) o cualquier otro componente.

móvil

fija

1T

móvil

1T

1T

2T

1T

2T

1T 1T

3T

2T 2T

2T

5T

1T 1T

6T

Cap 11 POLEAS


Ventaja mecánica teórica

De nuestra experiencia práctica, sabemos que la VMI pertenece al mundo abstracto y utópico de los conceptos físicos. Así como los príncipes azules pertenecen al mundo de los cuentos de hadas y novelas ficticias, las poleas ideales sólo aparecen en los libros de texto y manuales de física. En la vida real las cosas pueden llegar a ser muy diferentes. Por muy eficiente que sea una polea y por mucho que se esfuercen los fabricantes en promocionar y publicitar sus poleas como super-poleas, jamás proporcionarán el 100% de eficiencia. Quizá podemos encontrar poleas con algún sistema de rodamiento que les brinde una alta eficiencia y una alta ganancia mecánica, pero aún así no será 100% eficiente. ¿Por qué? Porque a pesar de los esfuerzos que hagan ingenieros y diseñadores, nadie se salva de la fricción ni de los rozamientos.

En la vida real tenemos poleas con diferentes ventajas mecánicas teóricas (valores orientativos)

Ejemplo con un sistema simple 3:1 Supongamos que tenemos dos poleas con diferentes eficiencias: una polea de gran eficiencia (90%) y otra de poca eficiencia (70%). Imaginemos que deseamos montar un sistema de poleas con VMI de 3:1. Para ello, tenemos dos posibles configuraciones. Una opción es utilizar la polea más eficiente como polea fija. La otra opción es utilizar la polea menos eficiente como polea. Dependiendo de cómo dispongamos las poleas, obtendremos los siguientes sistemas.

¿La ventaja mecánica teórica (VMT) es igual en ambos casos?

10N

20N

10N

Ideal100% eficiencia

10N

21N

11N

30N

20N1:1 0.9:1 0.5:1

10N

24N

14N0.7:1

Gran eficiencia90% eficiencia

Poca eficiencia70% eficiencia

Mosquetón50% eficiencia

10N

90%

70%

70%

90%

Ambos sistemas tienen una VMI de 3:1

?

Cap 11 POLEAS


Ambos sistemas tienen una ventaja mecánica ideal de 3:1 y en el mundo de la teoría abstracta no importaría cuál polea funciona como fija y cuál polea funciona como móvil. Pero en la vida real sí puede haber diferencias y sí hay ocasiones donde obtendremos diferentes ventajas mecánicas teóricas dependiendo de cómo ubiquemos las poleas. Tal como se aprecia en este esquema, puedes notar la diferencia en VMT que hay entre ambos sistemas. En el segundo escenario donde la polea de mayor eficiencia se usa como polea móvil, la VMT es mayor que en el escenario donde la misma polea se utiliza como polea fija.

A pesar de ser sistemas con VMI 3:1, hay diferencias en cuanto a la ventaja mecánica teórica

Ejemplo con un sistema compuesto 6:1 Ahora consideremos un sistema compuesto con VMI 6:1 y supongamos que disponemos únicamente de una polea de gran eficiencia (90%), una polea de poca eficiencia (70%) y de un mosquetón (50%). A continuación aparecen los esquemas de las seis posibles configuraciones que podemos disponer.

Sistemas compuestos ideales 6:1 con diferentes ventajas mecánicas teóricas

1

0.63

VMT= 2.33:1

0.7

1.7

1

0.63

2.53

0.9

1.9

90%

70%

70%

90%

VMT= 2.53:1

2.33

1

0.5

1.5

0.45

1.951.36

3.31

0.7

1

1.7

0.63

2.331.16

3.49

1

0.5

1.5

0.35

1.851.66

3.51

VMT= 3.31:1 VMT= 3.49:1 VMT= 3.51:1

Cap 11 POLEAS


Sistemas compuestos ideales 6:1 con diferentes ventajas mecánicas teóricas

Los diagramas están colocados en orden ascendente, desde la configuración de menor eficiencia con una VMT de 3.31:1, hasta la configuración de mayor eficiencia con una VMT de 3.99:1. Como puedes observar, dependiendo de cómo coloquemos el mosquetón y las poleas, nuestro sistema puede tener distintas ventajas mecánicas teóricas. Lo importante aquí es preguntarnos si es posible determinar algún patrón para saber cómo colocar nuestras poleas con el fin de obtener la mayor eficiencia posible. ¿Notas algún patrón en particular? Tómate un momento para observar con paciencia… A primera vista parece que no hay nada importante que nos permita distinguir por qué unas configuraciones son más eficientes que otras. Pero eso no es verdad. He aquí una pista: fíjate en el punto que funciona como polea fija. Los sistemas donde la polea de mayor eficiencia está colocada como polea fija son los de menor eficiencia. La VMT aumenta un poco cuando la polea de poca eficiencia está colocada como polea fija. Sin embargo, las configuraciones con mayor VMT son aquellas donde el mosquetón está colocado como polea fija. Ahora bien, ¿por qué ocurre este fenómeno? La respuesta es sencilla y tiene que ver con la principal característica de una polea fija: NO proporciona ganancia mecánica. De aquí podemos sacar una primera conclusión: procura colocar como poleas fijas aquellos elementos que tengan la mayor ineficiencia. Recuerda que cualquier polea móvil tiene un efecto amplificador de su ganancia mecánica. Por tanto, si colocas algún elemento ineficiente como polea móvil, lo que harás es amplificar su ineficiencia a lo largo del sistema. Sin embargo, al estar colocados como poleas fijas, limitamos el impacto negativo de los elementos más ineficientes. ¿Qué podemos decir de las poleas más eficientes? Con las poleas de gran eficiencia hay que aplicar el razonamiento inverso al de los elementos menos eficientes. Así como queremos limitar el efecto negativo de los elementos ineficientes, también queremos amplificar el efecto positivo de los elementos más eficientes. En otras palabras, las poleas de mayor eficiencia hay que colocarlas como poleas móviles y cuanto más alejadas de la carga mejor. ¿Por qué? Porque así multiplicamos su efecto positivo (al menos en los sistemas compuestos). Tabla de eficiencias teóricas Como ya lo hemos mencionado, la ventaja mecánica teórica es aquella que se estima en la práctica tomando en cuenta los efectos de la fricción. Si bien la VMT no es precisamente la ventaja mecánica real (la cual es muy difícil de medir), la VMT nos brinda valores de referencia (orientativos) que se pueden usar para hacer aproximaciones de lo que sucede en la vida real. Ya vimos un par de ejemplos de cómo podemos hacer cálculos teóricos tomando diferentes valores de eficiencia pero también podemos obtener

1

1.7

0.35

2.051.84

3.89

1

0.9

1.9

0.45

2.351.64

3.99

0.70.9

1

1.9

0.63

2.531.26

3.79

VMT= 3.79:1 VMT= 3.89:1 VMT= 3.99:1

Cap 11 POLEAS


una tabla comparativa de la VMT que obtendríamos bajo diferentes sistemas de poleas en los que únicamente utilizáramos poleas con idéntica eficiencia.

Tabla de eficiencias teóricas para diferentes sistemas de poleas

Sistema 100% 90% 70% 50% Simple 3:1 (2 poleas) 3:1 2.71:1 2.19:1 1.75:1 Simple 3:1 con CD (3 poelas) 3:1 2.44:1 1.53:1 0.88:1 Complejo 3:1 3:1 2.61:1 1.89:1 1.25:1 Simple 5:1 5:1 4.42:1 3.38:1 2.5:1 Complejo 5:1 5:1 3.98:1 2.37:1 1.25:1 Compuesto 9:1 (3:1 sobre 3:1) 9:1 7.35:1 4.8:1 3.07:1

Esta tabla no es para que te la aprendas de memoria sino para que te des cuenta de qué tan diferentes pueden llegar a ser las ventajas mecánicas teóricas de las ideales. Especialmente llamativo es cuando tenemos sistemas de poleas confeccionados con mosquetones o con poleas de muy baja eficiencia (50%). Por ejemplo, fíjate en la segunda fila donde aparecen valores para un sistema simple 3:1 con cambio de dirección. Utilizando componentes ineficientes podemos estar obteniendo una ¡mísera ventaja de 0.88:1! O mejor dicho, no obtendríamos una ventaja sino más bien una desventaja. Algunas consideraciones finales

� En general, cuánto más grande es el diámetro de la polea, mayor será su eficiencia

� Si hay un número limitado de poleas de gran eficiencia y se desea obtener la máxima ventaja mecánica teórica posible, deberemos colocarlas del lado más cercano al extremo de la cuerda que jalamos

� Al usar mosquetones en lugar de poleas, la VMI se pierde rápidamente

� Los mosquetones pueden reemplazar poleas en el sentido de funcionar como cambios de dirección. Pero los mosquetones NO equivalen a poleas si lo que se quiere es reducir fricción. En otras palabras, un mosquetón es mucho menos eficiente que una polea.

� En terreo horizontal, es más fácil jalar la cuerda hacia el anclaje

� En terreno inclinado o vertical, es más fácil jalar la cuerda hacia la carga

� Lo bueno de añadir VM es que se requiere de un menor esfuerzo para mover la carga (nos facilita la vida) y también requerimos de menos personal

� Lo malo de añadir VM es que necesitamos más material y equipo (mosquetones, poleas, cintas, anclajes, etc). Además, los anclajes pueden recibir mayor tensión y si no se cuidan las fuerzas aplicadas, se puede colapsar un sistema por la excesiva tensión en algún punto de sistema (falla de anclaje, falla de mosquetón, falla de nudos)

Documents

11 Poleas