Colégio de Albergaria

Sucessões e Progressões – Matemática A – 12ºano – maio 2015

1. Na figura está representado, em referencial o.n. xOy, parte do

gráfico de uma função f, de domínio R.

Tal como a figura sugere, as retas de equação � � 1, � � �1 e

� � 0 são assíntotas do gráfico de f.

Considere ainda a progressão geométrica �� tal que �� ��

� e

�� ���

�.

Qual dos seguintes é o valor de lim���?

(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) �∞

2. Seja � a sucessão definida por � � �����2 ��.

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) � é uma progr. geométrica de razão

�. (B) � é uma progr. aritmética de razão 2.

(C) � é uma progr. geométrica de razão 2. (D) � é uma progr. aritmética de razão

�.

3. Considere a função g, de domínio R\{0} definida por

>−

<−

=

+−

0 se cos1

0 se 3)(

2

2

12

xx

x

xx

ee

xg

x

Seja � a sucessão definida por recorrência da seguinte forma: �� � �2 e ��� ����

, ! ∈ #$.

Qual é o valor de lim���?

(A) �%

(B) 1 (C) 0 (D) �∞

4. Os três primeiros coeficientes do desenvolvimento de

n

xx

+2

12 estão em progressão

aritmética. O valor de ! é:

(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 4

5. Os número complexos &�, &� e & formam, nessa ordem, uma progressão aritmética e são

tais que &� � &� � & � 6 � 9).

Sendo assim �&�� é igual a:

(A) �5 � 6) (B) �5 � 12) (C) 13 � 6) (D) 13 � 12)

6. Se 7,1)log( =a ; 2,2)log( =b e 7,2)log( =c , então cba ,, , nesta ordem formam uma:

(A) progressão geométrica de razão 0,5

(B) progressão aritmética de razão 0,5

(C) progressão geométrica de razão 5,010

(D) progressão arimtética de razão 5,010

7. Seja ) a unidade imaginária em C (conjunto dos números complexos), considere a sucessão

definida por

≥+=

==

− 2;

2103

1

1

niaa

aa

nn

n

A que é igual a soma dos primeiros 20 termos de ��?

(A) 40 � 103) (B) 40 � 190) (C) 10 � 103) (D) 10 � 190)

8. Seja f uma função de domínio IR\{2} cujo gráfico se encontra

parcialmente representado na figura.

As retas de equações � � 1, � � 3 e � � 2 são as únicas

assíntotas do gráfico do gráfico da função f.

Considere uma sucessão �� tal que lim��� � 1. Então ��

pode ser:

(A) uma progressão geométrica de razão 2 e �� � 2.

(B) uma progressão geométrica de razão -2 e �� � �2.

(C) uma progressão aritmética de razão -2 e �� � 2.

(D) uma progressão aritmética de razão 2 e �� � �2.

9. O valor de

++++++

n

nn

...321

1lim

2

é igual a:

(A) 0 (B) 2 (C) 2

1 (D) ∞+

10. Seja �� a sucessão definida do seguinte modo: � ����

�

Qual o valor de ( )nnalim ?

(A) 0 (B) 2e (C) e (D)

4e

2ª PARTE

1. Os primeiros três termos complexos de uma progressão aritmética somados dão 9 � 3),

com razão 1 � 2). Com base nestas informações calcule o décimo segundo termo.

2. Qual é a razão da progressão geométrica cuja soma dos ! primeiros termos é 2�� � 2,

para qualquer ! natural.

3. Os números complexos &�, &� e & formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de

razão i, onde i representa a unidade imaginária. Se & � 2 � ), determina o valor de &� .

4. Seja g a função de domínio R+ definida por xxg 3log)( = .

Seja ( )nu a sucessão de termo geral n

nu 5= .

4.1) Mostre que a sucessão de termo geral ( )nn ugv = é uma progressão aritmética e

determina a sua razão.

4.2) Mostra que a soma dos ! primeiros termos da sucessão ( )nv pode ser dada por

( ) 5log32 nnSn += .

4.3) Seja t a função de domínio R+ definida por )(log)(log)( 3

223 xxxt −= .

Resolva, recorrendo a processos exclusivamente analíticos, a inequação )()( xtxg ≤ .

Apresente o conjunto solução na forma de intervalos de números reais.

FIM

Soluções

1ª PARTE: 1) A 2) D 3) A 4) A 5) B 6) C 7) B 8) D 9) B 10) B

2ª PARTE:1) 13 � 19) 2) razão=2 3) -2-i 4.1) )5(log3=r 4.3) [ ]3,1

Bom trabalho!

Prof. José Gabriel