PRIMJER 1

Teret teine G vue horizontala sila F uz hrapavu kosinu nagiba (slika 1-2). Odredi ubrzanje uz kosinu ako je koeficijent trenja klizanja izmeu tereta i podloge . Zadatak je potrebno rijeiti:

primjenom II Newtonovog zakona,

primjenom DAlembertov principa.

Zadano: m=1000 kg, F=9 kN, =30, =15, =0,1

OLE-object

Slika 1-2. Poloajna skica sustava uz primjer 1.

Rjeenje:

a)

Gibanje tereta s ubrzanjem a je pravocrtno. Primjenjuje se II Newtonov zakon, a koordinatna os x odabrana je paralelno s kosinom. Izboru koordinatnog sustava treba posvetiti posebnu pozornost. Na slici 1-3, prikazan je plan slobodnog tijela u primjeru 1.

OLE-object

Slika 1-2. Plan slobodnog sustava tijela u primjeru 1.

Prema slici 1-2, na teret koji se giba pravocrtno djeluju sile: sila F, teina G=mg, normalna reakcija podloge N i sila trenja T = N.

U odabranom koordinatnom sustavu xy, jednadbe gibanja glase:

OLE-object

Kinematiki uvjet je:

OLE-object

a uvjet trenja (sila trenja):

OLE-object

Jednadbe gibanja zajedno s kinematikim uvjetom (trivijalna jednadba) i uvjetom trenja su sustav od etiri jednadbe s etiri nepoznanice T, N, ax i ay.

Rjeavanjem tih jednadbi dobije se traene veliine:

OLE-object

Uvrtavanjem zadanih vrijednosti dobije se:

OLE-object

b)

Ukoliko se primijeni DAlembertov princip, tada svim silama koje djeluju na tijelo osloboeno veza treba dodati i inercijsku silu Fin suprotno ubrzanju (slika 1-4).

OLE-object

Slika 1-4. Plan slobodnog tijela sustava u primjeru 1 primjenom DAlembertov principa . U

U odabranom koordinatnom sustavu xy, jednadbe dinamike ravnotee glase:

OLE-object

Jednadbe ravnotee , u kojima je Fin=ma i T= N (sila trenja), su sustav jednadbi s dvije nepoznanice N i a.

Rjeavanjem tih jednadbi dobije se ubrzanje tijela traene veliine:

OLE-object

Uvrtavanjem zadanih vrijednosti dobije se:

OLE-object