HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

Forside1Knud Erik Sørensen

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

1Knud Erik Sørensen

Plane trekanter

aa

A C

B

b

c

Vinkelsum = 180°

a2 = b2 + c2 – 2·b·c·cos(A) b2 = c2 + a2 – 2·a·c·cos(B) c2 = a2 + b2 – 2·a·b·cos(C)

a ______ sin(A) = b ______ sin(B) = c ______ sin(C)

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

2Knud Erik Sørensen

Sfæriske trekanter

Sider og vinkler måles i grader I trekant: vinkelsum altid større end 180° En trekant kan have 2 eller 3 rette vinkler Der fi ndes sfæriske tokanter Korteste afstand mellem to punkter

måles på en storcirkel

cos(a) = cos(b) · cos(c) + sin(b) · sin(c) · cos(A)....cos(A) = - cos(B) · cos(C) + sin(B) · sin(C) · cos(a)....

Pv

v Lillecirkel

Storcirkel

A

C

B

a

b

c

A

B

Storcirkelbue

Kompaslinje

N

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

3Knud Erik Sørensen

HorisontenN

S

Horisont

Zenit

Nadir

Jorden

Horisont

Zenit

Nadir

Mit øje

Horisont contra kiming

Kimingdalingen: empirisk:L = 3,85 · √

__ h

L afstand til kiming i km, h = øjenhøjden i m

Kimingdalingen

Horisonten

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

4Knud Erik Sørensen

Himlens rotation

Æ Æ

N

S

ÆkvatorF

Æ Æ

Ækvator

δ

α

N

S

Lillecirkler – 23 h 56 m 4 s Verdensaksen Meridian = storcirkel gennem himlens nordpol og zenit Øvre og nedre kulmination: passage af meridianen

F = Forårspunktet Rektascension regnes mod øst, 0 – 24 h, 1 h = 15° Deklination regnes med fortegn, 0 – ±90° α og δ ændres langsomt pga. præcession Epoke 1950.0, 2000.0 eller dd Reduktion af observation

Døgncirkler Ækvatorkoordinatsystemet

Rekstascension

90

Meridian

Zenith

ÆÆ

N

S

Himlensækvator

30

60

12 3 4 5

67

10

Objekt

0

Deklinationscirkel Deklination

NP

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

5Knud Erik Sørensen

Solens tilsyneladende bevægelse, forårspunkt og ekliptika

Solens - og (næsten) planeternes bane mellem stjernerne = Jordens baneplan i bevægelsen om Solen

27. april 2011 Er det morgen- eller aftenplaneter?

21/6

21/9

21/321/12

ÆkvatorEkliptika

Solen

23°27’

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

6Knud Erik Sørensen

Dyrekredsen

Sådan kan man læse om det Sådan er det - næsten!

Jorden

Solen

Aries Pisces Aquarius Capricornus Sagittarius Scorpius Libra Virgo

L

eo

C

ance

r

G

emini

Taurus

Jorden

Solen

Aries Pisces Aquarius Capricornus Sagittarius Scorpius Libra Virgo

L

eo

C

ance

r

G

emini

Taurus

Det 13. stjernebillede i Dyrekredsen: Ophiuchus, som Solen befi nder sig i 30. november - 18. december Mellem Skorpionen og Skytten Sensation Stjernebilleder contra stjernetegn Får præcessionen ekliptika til at gå gennem andre stjernebilleder?

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

7Knud Erik Sørensen

Ekliptikakoordinater Længde og bredde

Ecliptic eller celestial longitude/latitude

Solens bredde er altid 0

Månens bredde mellem -5° og +5°Ækvator

Ekliptika

Forårspunktet

*

NENP

Solen

Stjerne

Forårspunktet = Vædderpunktet: ϓ Forårspunktet ligger nu i Fiskene: 50” pr. år · 2000 år ≈ 28° ≈ 1 stjernetegn Stjernebilleder og stjernetegn

Forårspunktets fl ytning - video Polens fl ytning - video

2411

2011

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

8Knud Erik Sørensen

Præcession Solens og Månens træk i den fladtrykte, roterende

Jorden, hvor ækvators plan ikke falder sammen med ekliptikas plan

Præcessionens radius er 23,5° Bredden ændres ikke pga. præcession Længden vokser med 50” pr. år

360°/50” pr. år = 25.920 år Standardepoker: 1950.0 og 2000.0

Eksempel: HD 489151950.0: 06 42 56.72 - 16 38 45.42000.0: 06 45 08.92 - 16 42 58.0Hvilken velkendt stjerne er det?

Orion som sommerstjernebillede!

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

9Knud Erik Sørensen

Udsigt mod syd fra Horsens 1. jan. 12962 kl. 20:00

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

10Knud Erik Sørensen

Hans Holbein - den yngre, 1497-1543

The Ambassadors, 1533National Gallery, London

Torquetum - analog computer

Abū Muḥammad Jābir ibn Afl aḥ,1100-1150

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

11Knud Erik Sørensen

Årsager til ændring af koordinaterAberration

Jordens bevægelse er ikke negligibel i forhold til lysets hastighed Årlig: ellipser med storakser 40,9”. Lilleakse = 40.9” · sin(β) Daglig: max. 0,32”

Refraktion Lyset brydning i luftlag med forskellige brydningsindeks Refraktion: max. 35’ ved horisonten Stjerner kan ses til 35’ under horisonten! Hvornår er solen gået ned?

Præcession Er omtalt

Egenbevægelse Hurtigløber: Barnards stjerne i Ophiuchus: 10,3” pr. år!

Atmosfære

Refraktionsvinkel

Tilsyneladendesigtelinje

Lysets vejVirkelig sigtelinje

Virkelig højde

Tilsyneladende højdei

b

v1

v2

sin(i)

sin(b)

v1

v2=

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

12Knud Erik Sørensen

De to fotografi er viser samme område på himlen, det højre taget 10 år efter det venstre. Billedet fylder vandret 34,7 bueminuttter. Billederne er taget på Lick Observatory, Californien.

Hvor er Barnards stjerne?

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

13Knud Erik Sørensen

Horisontkoordinatsystemet Dagbue - natbue Cirkumpolar? Azimuth og højde Opgangspunkt og nedgangspunkt

Kulmination

NP Meridianen

Syd

Vest Horisonten

Øst

Nordh

h

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

14Knud Erik Sørensen

Timevinkel, stjernetid – omsætning mellem koordinatsystemer

Timevinkel – måles på ækvator – ofte fra -12 h til +12 h Stjernetid = Forårspunktets timevinkel 1 stjernedøgn = 23 h 56 m 4 s = 0,9972696 soldøgn 1 soldøgn = 1,0027379 stjernedøgn Uddrag af observationsrapport fra TheSkyX:

Object Name: DubheConstellation: Ursa MajorRA (2000.0): 11h 03m 43.569s Dec (2000.0): +61° 45’ 03.332” Azimuth: 40° 02’ 11” Altitude: +43° 18’ 46” Magnitude: 1,81Transit Time: 05:03Hour Angle: -06h 37m 17s Date: 27-12-2010Time: 22:22:46 STDSidereal Time: 04:27Julian Date: 2455558,39081940

Æ

SN

Æ

NPZ

SPNa

F

V

Ø

t 90° - h

90° - b

90° - δ

11 h 04 m

6 h 37 m

4 h 27 m

11h 04 m

+

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

15Knud Erik Sørensen

Stjernetid og rektascension

θ = α1 + t1 = α2 + t2

Forskel i rektascension = forskel i timevinkel

t = 0 ⇒ θ = α, dvs. en stjernes rektascension = stjerne-tiden i det øjeblik, hvor stjernen kulminer

Uddrag af observationsrapport fra TheSkyX:Object Name: DubheConstellation: Ursa MajorRA (2000.0): 11h 03m 43.569s .....Sidereal Time: 04:27

Dubhe kulminerer altså om godt 6½ time

NP

SP

Z

Na

N S

F

St1

St2

21

t 1t 2

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

16Knud Erik Sørensen

Kulminationstidspunkter og -højder Her: behandler ikke kulmination mellem NP og Z

Øvre kulmination og nedre kulmination

Solens kulminationshøjder i Horsens:Sommer: høvre = 90°–55,8°+23,5° = 57,7° hnedre = 55,8°–90°+23,5° = -10,7°Vinter: høvre = 90°–55,8°–23,5° = 10,7° hnedre = 55,8°–90°–23,5° = -57,7°

Lyse nætter: hnedre > -18°Skagen: δ = 57,7° – 90°–(-18°) = 14,3° Dato: 28. aprilGedser: δ = 54,6° – 90°–(-18°) = 17,4° Dato: 10. maj

Hvor og hvornår kan man opleve midnatssol?

Månens kulminationshøjde: mellem 5,7° og 62,7°

Z

N S

NP

SP

Na

b 90°- b

δ

Æ

Æ

h = 90° - b + δ

h = b - 90° - δ

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

17Knud Erik Sørensen

Illustrationen fra 1001 nat

Kan Månen se sådan ud?

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

18Knud Erik Sørensen

Mere om ekliptika

Hvor vokser dagens længde hurtigst? Hvorfor står fuldmånen højt på himlen ved juletid? Hvordan hælder ekliptika mod horisonten?

ÆÆ

23/9

21/321/6

21/12

I Danmark

ÆÆ23/9 21/3 21/12 21/6

Ved ækvator

Ved Nordpolen

Æ Æ

21/3

21/6 E

HAF-2011-01-09

Sfærisk astronomi

19Knud Erik Sørensen

Yderligere mulige emner Stjerners opgangs- og nedgangstider Solens kulminationstidspunkt – analemma Borgerligt og nautisk tusmørke

Elongation, konjunktion, opposition og kvadratur Baneelementer for planeter, kometer, asteroider, osv. Planeters lystyrker og faser

Solens bevægelse og døgnet Sand soltid, middelsoltid, tidszoner Siderisk år, synodisk år, tropisk år, anomalistisk år Julianske dato Kalendere generelt

Månens bevægelse Månens form, bane, bevægelse og stilling på himlen

Formørkelser

---------- Stjerners og stjernebilleders navne – hvordan orienterer man sig på himlen?

1 stjernedøgn = 23 h 56 minutter 4 sekunder

T*

Tsol - T*

Solen

Jorden

I Jordens bane om Solen: 360° på 365,25 dag, dvs ca. 1° pr. dag

Jorden bruger 1/360 af et døgn = ca. 4 minutter for at dreje 1° om sin akse

Jordens bane