7/16/2019 110524 2stx111_MAT_A

1/8

Matematik A

Studentereksamen

stxMAT/A

Tirsdag den . maj kl. . .

7/16/2019 110524 2stx111_MAT_A

2/8

Bedmmelsen af det skriftlige eksamensst

I bedmmelsen af besvarelsen af de enkelte sprgsml og i helhedsindtrykket vil der blive lagtvgt p, om eksaminandens tankegang fremgr klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andetud fra kravene beskrevet i de flgende fem kategorier:

1. TEKST

Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klarprsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delsprgsml gr ud p.

2. NOTATION OG LAYOUT

Der krves en hensigtsmssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med godmatematisk skik, herunder en redegrelse for den matematiske notation, der indfres oganvendes, og som ikke kan henfres til standardviden.

3. REDEGRELSE OG DOKUMENTATION

Besvarelsen skal indeholde en redegrelse for den anvendte fremgangsmde ogdokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematiskforklaring p brugen af de forskellige faciliteter, som et vrktjsprogram tilbyder.

4. FIGURER

I besvarelsen skal der indg en hensigtsmssig brug af figurer og illustrationer, og der skalvre en tydelig sammenhng mellem tekst og figurer.

5. KONKLUSION

Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige sprgsml med prcisekonklusioner, prsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisknotation.

Opgavesttet er delt i to dele.

Delprven uden hjlpemidler bestr af opgave 1-6 med i alt 6 sprgsml.Delprven med hjlpemidler bestr af opgave 7-14 med i alt 19 sprgsml.

De 25 sprgsml indgr med lige vgt i bedmmelsen.

7/16/2019 110524 2stx111_MAT_A

3/8

Stx matematik A maj 2011 side 1 af 5

Delprven uden hjlpemidler

Kl. 09.00 10.00

Opgave 1 Bestem koordinatsttet til toppunktet for parablen givet ved ligningen 22 8 3y x x= + .

Opgave 2 Ved levering af grus fra et bestemt byggemarked betaler kunderne 499 kr. pr. m3 grus samtet fast belb p 250 kr. for selve transporten.

Indfr passende variable, og opstil et udtryk, der beskriver prisen p levering af grus somfunktion af det antal m3 grus, der skal leveres.

Opgave 3 Bestem integralet ( )2

2

16 2x x dx .

Opgave 4

Figuren viser graferne for funktionerne ( ) 2xf x = , ( ) 0,5xg x = og ( ) 1,2xh x = .

Gr rede for hvilken graf, der hrer til hvilken funktion.

7/16/2019 110524 2stx111_MAT_A

4/8

Stx matematik A maj 2011 side 2 af 5

Opgave 5

Figuren ovenfor er sammensat af to ensvinklede trekanterABCog CDE. Det oplyses, at

40AC = , 30BC = og 36CD = .

Bestem BE .

Opgave 6 En cirkel har centrum i (1,0)C og radius 8 . En linje er bestemt ved ligningen

1.y x=

Bestem koordinatsttet til hvert af skringspunkterne mellem cirklen og linjen.

Besvarelsen afleveres kl. 10.00

7/16/2019 110524 2stx111_MAT_A

5/8

Stx matematik A maj 2011 side 3 af 5

Delprven med hjlpemidler

Kl. 09.00 14.00

Opgave 7 I et koordinatsystem er to vektorer aG

og bG

bestemt ved

5

10a

= G

og6

8b

=

G

.

a) Bestem koordinatsttet til projektionen af aG

p bG

.

b) Bestem arealet af parallelogrammet udspndt afaG

og bG

.

Opgave 8 Hjden h af verdens hjeste bygning er 0,828 km. Sigtelinjenfra toppen Taf bygningen til horisonten tangerer jorden i

punktetB. Jordens radius rer 6371 km. Centrum af Jordenbenvnes med C.

a) Bestem .TCB

b) Bestem TB .

Opgave 9 Tabellen nedenfor viser udviklingen i antal landbrugsbedrifter med malkeker i perioden1975-2008 i Danmark.

Det antages, at udviklingen i antal landbrugsbedrifter med malkeker kan beskrives ved enfunktion af typen

( ) ,tN t b a=

hvor ( )N tbetegner antal landbrugsbedrifter med malkekertr efter 1975.

a) Benyt tabellen til at bestemme en forskrift for ( )N t .

Udviklingen i det samlede antal malkeker i Danmark kan i samme periode beskrives vedfunktionen

( ) 1106 0,98tM t = ,

hvor ( )tbetegner antal malkeker (i tusinde) tr efter 1975.

b) Bestem halveringstiden for ( )t .

c) Bestem forskriften for den funktion G(t), der beskriver udviklingen i det gennem-snitlige antal malkeker pr. landbrugsbedrift i perioden 1975-2008. Benyt G(t) til atbestemme den rlige procentvise stigning i det gennemsnitlige antal malkeker pr.landbrugsbedrift i perioden 1975-2008.

r efter 1975 0 5 15 25 32 33

Antal bedrifter 63200 42400 21500 9800 4900 4500

r

r

h

C

B

T

Strrelsesforholdene pfiguren er ikke korrekte.

7/16/2019 110524 2stx111_MAT_A

6/8

Stx matematik A maj 2011 side 4 af 5

Opgave 10 I en model for produktionen af palmeolie i Malaysia kansammenhngen mellem alderen af palmerne og udbyttetaf palmeolien pr. hektar beskrives ved

( )2,6040,499 2( ) 35,9 1 0,493e 0 ,, 5x xf x =

hvorx er palmernes alder mlt i r, og ( )f x er udbyttet

pr. hektar mlt i ton.

a) Tegn en graf forf, og bestem udbyttet fra en hektar,hvor palmerne er 10 r gamle.

b) Bestem vksthastigheden i udbyttet fra en hektar,hvor palmerne er 5 r gamle.

Kilde:Nonlinear Growth Models for Modeling Oil Palm Yield Growth af Khamis et al, Journal ofMathematics and Statistics 1 (3):225-233,2005.

Opgave 11 En bestemt type lampeskrm har form som en pyramidestub. P figuren ses en model aflampeskrmen indtegnet i et koordinatsystem med enheden 1 cm. Koordinatsttene fornogle af modellens otte hjrnepunkter er angivet p figuren.

Den plan , der indeholderBCFE, er givet ved

23 9 736 0x z+ = .

I punktet (16,16,14)G sidder en pre.

a) Bestem afstanden fra punktet G til planen .

b) Bestem en ligning for den plan , der indeholder sidefladen CADF.

c) Bestem vinklen mellem og .

x

y

z

AB

C

F

DE

G

ABC

DEF

(0,32,0)(32,0,0)(32,32,0)(9,23,23)(23,9,23)(23,23,23)

Foto: www.colourbox.com

7/16/2019 110524 2stx111_MAT_A

7/8

Stx matematik A maj 2011 side 5 af 5

Opgave 12 En funktion f er bestemt ved

1( ) ln( ), 0.f x x x

x= >

a) Bestem monotoniforholdene for f .

Grafen for , koordinatsystemets frsteakse og linjen med ligningen 10x = afgrnser enpunktmngdeM, der har et areal.

b) Bestem arealet afM.

Opgave 13 SARS-epidemiens udvikling i Singapore i 2003 kan beskrives ved differentialligningen

0,00526 (209 ),dN

N Ndt

=

hvorNer antal smittede til tidspunktet t (mlt i dgn). Det oplyses, at der efter 30 dgnvar 103 smittede.

a) Bestem vksthastigheden til det tidspunkt, hvor antal smittede var 100.

b) Bestem ( )N t , og gr rede for, hvad tallet 209 i modellen fortller om epidemiens

udvikling.

Opgave 14

En lukket beholder har form som vist p figuren. Beholderens endeflader har form somligesidede trekanter med sidenx, hvor1 5x . Beholderens lngde ery.

a) Bestem beholderens rumfang, nr 2x = og 5y = .

Det oplyses, at en bestemt type af sdanne beholdere har et rumfang p 1 3m .

b) Gr rede for, at overfladearealet O af denne beholder som funktion afx er givet ved

23 342

O xx

= + .

c) Bestemx, s beholderens overfladeareal er mindst mulig.

x x

x y

7/16/2019 110524 2stx111_MAT_A

8/8

Undervisningsministeriet