1.1.1.1. Review prinsipReview prinsipReview prinsipReview prinsip----prinsip aliran terbuka dan tertutupprinsip aliran terbuka dan tertutupprinsip aliran terbuka dan tertutupprinsip aliran terbuka dan tertutup1. Persamaan energi bernouli2. Momentum3. Persamaan kontinuitas4. Prinsip aliran tertutup dan penerapan5. Prinsip aliran terbuka dan penerapannya6. Perbedaan saluran tertutup dan terbuka7. Prinsip aliran seragam8. Persamaan aliran seragam dan tinggi kritis9. Profil muka air pada aliran seragam

2.2.2.2. Aliran berubah lambat laun, tibaAliran berubah lambat laun, tibaAliran berubah lambat laun, tibaAliran berubah lambat laun, tiba----tiba, dan steady non steadytiba, dan steady non steadytiba, dan steady non steadytiba, dan steady non steady

1

2.2.2.2. Aliran berubah lambat laun, tibaAliran berubah lambat laun, tibaAliran berubah lambat laun, tibaAliran berubah lambat laun, tiba----tiba, dan steady non steadytiba, dan steady non steadytiba, dan steady non steadytiba, dan steady non steady1. Prinsip aliran berubah lambat laundan berubah tiba-tiba.2. Pendekatan aliran berubah tiba-tiba (loncata hidrolik) dan aliran diatas

spillway.3. Pengertian dan prinsip aliran steady dan non steady 4. Pendekatan dan penyelesaian aliran steady dan non steady.

3.3.3.3. Penerapan hidrolika dalam infrastrukturPenerapan hidrolika dalam infrastrukturPenerapan hidrolika dalam infrastrukturPenerapan hidrolika dalam infrastruktur1. Pemodelan hidrolika dalam perencanaan infrastruktur2. Model hidrologi (du flow, hec ras, epa net (jaringan pipa))3. Pereancanaan jaringan pipa

DasarDasarDasarDasar----dasar Aliran dasar Aliran dasar Aliran dasar Aliran

FluidaFluidaFluidaFluida

2

FluidaFluidaFluidaFluida

Aliran fluida (dari segi kecepatan)• Aliran satu dimensi, adalah aliran pada fluida tak kompresibel, besar

dan arah kecepatannya di semua titik sama, kecepatan dan

kecepatan tegak lurus dengan garis arus diabaikan, kecepatan dan

kecepatan mewakili keseluruhan, penyimpangan penyimpangan kecil

diabaikan seperti aliran pada lengkungan.

• Aliran dua dimensi, terjadi bila partikel fluida bergerak pada bidang

dengan garis arus yag sama ditiap bidang.

• Aliran mantap (tunak, steady), terjadi bila disembarang titik kecepatan

fluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi

kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-

3

kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-

titik yang berbeda atau jarak berbeda.

• Aliran tidak mantap (tidak tunak, unsteady), terjadi bila keadaan-

keadaan disembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu,

dv/dt≠0.

• Aliran merata, terjadi bila besar dan arah kecapatan tidak berubah dari

titik ke titik dalam fluida, dv/ds=0. aliran fluida dibawah tekanan dalam

suatu pipa besar dan bergaris tengah tetap adalah aliran merata.

• Aliran tidak merata, terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan

berubah dari titik ke titik dalam aliran, dv/ds ≠0

4

F(s)

1. Aliran laminarAliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan – lapisan, atau

lamina – lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar .

Dalam aliran laminar ini kekentalan (viskositas) berfungsi untuk

meredam kecendrungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan.

Sehingga aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton

2. Aliran turbulenAliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat

tidak menentu karena mengalami percampuran serta putaran

partikel antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum

5

partikel antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum

dari satu bagian fluida kebagian fluida yang lain dalam skala

yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang

terjadi membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh

fluida sehingga menghasilkan kerugian – kerugian aliran.

3. Aliran transisiAliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar

ke aliran turbulen.

Konsep penting dalam aliran fluida

• Prinsip kekealan massa, sehingga timbul

persamaan kontinuitas

• Prinsip energi kinetik, persamaan persamaan

aliran tertentu (bernoulli)

• Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-

gaya dinamik pada fluida

6

��HukumHukum--hukumhukum fisikafisika dasardasar daridari mekanikamekanika

fluidafluida1.1.AliranAliran sembarangsembarang adalahadalah sebagaisebagai perubahanperubahan

gerakgerak fluidafluida yangyang didefinisikandidefinisikan sebagaisebagai

geometrigeometri,, syaratsyarat--syaratsyarat,, dandan hukumhukum mekanikamekanika..

2.2.PendekatanPendekatan--pendekatanpendekatan yangyang seringsering didi gunakangunakan

sebagaisebagai analisisanalisis aliranaliran sembarangsembarang adalahadalah

7

sebagaisebagai analisisanalisis aliranaliran sembarangsembarang adalahadalah

volumevolume kendalikendali (integral,(integral, skalaskala besarbesar),),

analisaanalisa defferensialdefferensial ((diferensialdiferensial,, skalaskala

kecilkecil),), analisisanalisis eksperimentaleksperimental ((analisisanalisis

dimensionaldimensional))

Volume Kendali vs Sistem� Volume kendali: daerah batasan yang dipilih dengan hati hati, dengan batas-batas

terbuka dimana massa, momentum, dan energi dapat keluar masuk

� Semua hukum mekanika ditulis untuk suatu sistem yaitu sembarang massa dengan identitas

tertentu dan ada batasnya.

� Ke empat Hukum mekanika menyatakan apa yang terjadi pada sistem

1. Sistem adalah sejumlah massa tertentu (m) kekal tak berubah (khukum

kekekalan massa)

2. Bila dalam sistem bekerja gaya, maka sistem akan dipercepat

( )υddv ===

0=

=

dt

dm

tetapmsistem

8

3. Bila dalam sistem bekerja moment terhadap pusat massa maka akan terjadi

efek putaran.

4. Bila kalor dQ diberikan pada sistem atau ada perubahan usaha (dw), maka

energi sistem berubah

( )υmdt

d

dt

dvmmaF ===

( )xx dt

dI

dt

dHM ω==

dt

dE

dt

dW

dt

dQ

dEdWdQ

=−

=−

Keempat hukum tersebut diatas dijabarkan

dalam bentuk yang sesuai dengan volume

kendali1. Hukum kekekalan massa2. Kekekalan momentum linier3. Kekekalan momentum sudut4. Persamaan energi.

9

Dengan transformasi Reynolds dapat diterapkan pada semua

hukum dasar diatas, dapat dilihat bahwa penurunan besaran-

besaran fluida m, V, H, E, diatas dapat dikaitkan terhadap

waktu.

Gambar dibawah melukiskan tentang volume kendali

10

Permukaan kendali memotong

semburan yang meninggalkan

mulut nosel, memotong baut-

baut dan fluida dalam nosel.

Volume kendali mengungkapkan

tegangantegangan pada baut-

baut

Volume kendali yang bergerak

sehingga volume kendali tersebut

bergerak mengikuti gerakan

kapal dengan kecepatan V,

volume kendali tetap tapi gerak

nisbi(relatif) air dan kapal harus

diperhitungkan.

• Volume kendali satu dimensiV=Vx, sistem 2 pada saat ttertentu, pada saat t+dsistem 2 sudah mulai keluar( AbVbdt) dan dari ujungsistem 1 (AaVadt) sudahmulai masuk.

• B adalah besaransembarang (energi,momentum, gaya, dsb) danβ=dB/dm. maka besar Bdalam volume kendali

Volume Kendali Satu Dimensi

11

dalam volume kendalitersebut adalah:

• Nilai B tergantung massa

∫=VKVK dVB βρ

dm

dB=β

Transformasi Reynolds (Pengalihan suatu analisis sistem ke analisis

volume kendali dengan mengubah matematika agar berlaku bagi

suatu daerah tertentu bukan masing masing massa)

menghubungkan laju perubahan sistem dengan integral volume

dan integral muka volume kendala, tetapi masih dalam kaitannya dengan hukum dasar mekanika. Peubah B berturut turut menjadi

massa, momentum linier, momentum sudut, dan energi.

Untuk kekekalan massa B=m, dan β=dB/dm=1, maka:

Kekekalan Massa

∫∫ +

==

r dAnVdddm

).(0 ρυρIntegral hukum kekekalan massa

untuk volume kendali yang berubah

. dv= volume, dA= luas, PK= permukaan kendali, VK =volume kendali,

ρ = massa jenis, V= kecepatan,

V.n = vektor satuan normal masuk-keluar.

12

∫∫ +

==

PK rVK

sist

dAnVddtdt

).(0 ρυρuntuk volume kendali yang berubah

Integral hukum kekekalan massa

untuk volume kendali yang tetap ∫∫ +

==

PK rVK

sist

dAnVdtdt

dm).(0 ρυ

δδρ

( ) ( ) 0=Σ−Σ+

∫ masiii

ikeliiiiVK

VAVAdt

ρρυδδρvolume kendali dengan sejumlah

lubang masuk dan keluar satu

dimensi

0).( =∫PKdAnVρBila aliran dalam volume kendali

tunak (steady) δρ/δt=0

keluariiii

masukiiii

VAVA )()( ρρ Σ=ΣDalam aliran tunak, aliran

massa yang memasuki dan

meningalkan sistem harus

setimbang AVm ρ=&

keluarii

masukii

mm )()( && Σ=ΣAliran massa yang melalui

penampang satu demensi, dengan

satuan kilogram per-sekon

13

Persamaan Kontinuitas

Satu dimensiPersamaan kontinuitas lahir dari prinsip-prinsip kekekalan

massa. Untuk aliran tunak (steady), massa fluida yang melalui

semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah

sama.

tetapVAVA == 222111 ρρberatsatuantetapVAgVAg ,22221111 == ρρ

14

Untuk fluida-fluida tak kompresibel ρ1=ρ2, persamaan menjadi

det/, 32211 mtetapVAVAQ ===

Dimana A1 dan V1 adalah masing masing luas penampang

dan kecepatan rata-rata

Dua dimensi

Persamaan aliran mantap tak kompresibel

untuk dua dimensi adalah:

tetapVAVAVA nnn === 332211

Dimana An adalah luas yang tegak lurus dengan vektor

kecepatan

15

x

y

U=2x+2y

v=2y+x

Tiga DimensiTiga DimensiTiga DimensiTiga DimensiPersamaan aliran mantap (steady)Komponen kecepatan arah x,y,z adalah u,v,wDimensi dx,dy,dz

z

( )dxdzdyudzdyu ρδρ +)(

dxdy

Aliran masuk Aliran keluar

16

x

y

)( dzdyuρ( )dxdzdyu

xdzdyu ρ

δδρ +)(

dz

δρ/ δt adalah merupakan laju perubahan kerapatan didalam volume terhadap waktu, karena aliran masuk sama dengan laju perubahan massa.

( )dxdydzt

dzdydxwz

vy

ux δ

δρρδδρ

δδρ

δδ =

++− ..

Jadi persamaan kontinuitas untuk tiga dimensi, tak mantap dari suatu fluidafluidafluidafluidakompresibelkompresibelkompresibelkompresibel

tw

zv

yu

x δδρρ

δδρ

δδρ

δδ =

++−

Untuk aliran mantap (steady), mempunyai sifat fluida yang tidak berubah terhadap waktu. Atau δρ/δt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap

17

terhadap waktu. Atau δρ/δt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap kompresibel:

0=

++ w

zv

yu

xρ

δδρ

δδρ

δδ

Untuk aliran mantap tidak kompresibel (ρ tetap) aliran tiga dimensinya menjadi

0=

++

z

w

y

v

x

u

δδ

δδ

δδ

Bila δw/δz=0 aliran mantapnya menjadi dua dimensi

0=

+

y

v

x

u

δδ

δδ

Bila δw/δz=0 dan δv/δz=0 aliran mantapnya menjadi satu dimensi

uδ

18

0=

x

u

δδ

Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan

22222 2,4,2 yyzxywyxyxvzxyxu +−−=+−=+−=

yyzxy

yxy

yxyx

yxx

xxyx

+−−

+−=+−

−=+−

δδ

δδ

δ

)2(

,24)4(

,4)2(

2

22

22

19

yz

yyzxy −=+−−δ

δ )2( 2

0)()24()4( =−++−+− yyxyx

0=

++

z

w

y

v

x

u

δδ

δδ

δδ

Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.

Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan

0,)2(,)32( =−=−= wtyxvtyxu

2,)2(

2,)32(

−=−=

=−=

ty

vtyxv

tx

utyxu

δδ

δδ

20

0,0 ==z

ww

δδ

,0022

0

=+−

=

++

tt

z

w

y

v

x

u

δδ

δδ

δδ

Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.

Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan

xxyvyxyua 36,4. 2 +=+=xyvyxub 4,2. 22 −=+=

v

yx

uyxyua 4,4(. 2 =+=

δδδ

v

xx

uyxub 4,2( 22 =+=

δδδ

21

xy

vxxyv 6,36 =+=

δδ

064 ≠+=

+ xy

y

v

x

u

δδ

δδ

xy

vxyv 4,4 −=−=

δδ

044 =+−=

+ xx

y

v

x

u

δδ

δδ

Aliran mantap, tak kompresibel tak dipenuhi.

Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.

Persamaan EnergiPersamaan Gerak Aliran fluida Mantap (steady)

dtdvMaM /.. =

22

dldAgW ..ρ=

dFs=hambatan gesek air dan dindingρ=massa jenis W= ρ g=beratp=tekananV=kecepatandA = penampang

Di integral sebalikDi integral sebalikDi integral sebalikDi integral sebalik

Aliran fluida Mantap (steady) Tak Kompresibel

Untuk fluida tak kompresibel integrasinya sebagai berikut

HL adalah head total

23

Aliran fluida Mantap (steady) Kompresibel

24

25

26

bbaa VAVA =

2

3

2

det/.

/

/

mkgN

mkgmassajenis

mNtekananp

===

==

ρ

27

Perbandingan air;air raksa 1:13.6

−=2

max.2

n

nn

n

vv,0*05.0=A

28

−=0n

nn

vo

,0*05.0=A

29

30

SALURAN TERBUKASALURAN TERBUKASALURAN TERBUKASALURAN TERBUKA

31

1� Karakteristik aliran air pada saluran terbuka� Jenis-jenis aliran air menurut waktu dan

ruang� Persamaan umum aliran air dalam saluran

32

� Persamaan umum aliran air dalam saluran terbuka

� Karakteristik penampang saluran� Distribusi kecepatan� Distribusi tekanan dan tinggi energi aliran

Saluran terbuka dapat klasifikasikan dalam• Saluran buatan (artificial).• Saluran alami (natural)

sungai dan muara adalah contoh saluran alami, sedangkanpembuangan air dan saluran irigasi adalah termasuk dalam kategorisaluran buatan.

• Saluran prismatis (prismatic channel) adalah saluran yang mempunyai penampang dan kemiringan tetap.

• Non prismatis (non prismatic), apabila penampang atau kemiringan berubah-ubah sepanjang saluran.berubah-ubah sepanjang saluran.

• Saluran bertepi kukuh (rigid boundary channel) saluran dengan dasar dansisinya tidak bergerak, misalnya saluran beton.

• Saluran batas bergerak (mobile boundary channel), batas saluran terdiri daripartikel sedimen lepas yang bergerak pengaruh air yang bergerak.

• Saluran aluvial (alluvial channel), adalah saluran batas bergerak yang mengangkut jenis material yang sama, batas saluran terdiri dari material yang sama.

Karakteristik aliran air pada saluran terbuka

�Karakter, gambaran dan kompleksitas dari geometri aliran saluran terbuka

sangat beragam .

�Tujuan mengkaji konsep-konsep aliran pada saluran terbuka, karena

banyak variasi bahan yang ada.

�Aliran yang kompek:

� Seragam bila dy/dx=0, kedalaman saluran tidak bervariasi sepanjang

saluran.

34

saluran.

� Tidak seragam bila dy/dx≠0, terdapat variasi kedalaman aliran pada

sepanjang saluran.

� Aliran tidak seragam bervariasi cepat, kedalaman berubah secara

cepat dalam jarak pendek, dy/dx≈1.

� Aliran tidak seragam bervariasi secara bertahap, kedalaman aliran

berubah secara bertahap, dy/dx<<1.

35

AliranAliran padapada saluransaluran terbukaterbuka kemungkinankemungkinan berbentukberbentuk laminar,laminar, transisitransisi,, dandanturbulenturbulen,, tergantungtergantung padapada berbagaiberbagai kondisikondisi yangyang terlibatterlibat.. NamunNamun jenisjenisaliranaliran tergantungtergantung padapada bilanganbilangan ReynoldReynold,, yaituyaitu nisbahnisbah antaraantara kekentalankekentalandandan inersiainersia.. KalauKalau viskositasviskositas dominandominan makamaka aliranaliran laminar,laminar, namunnamun bilabilainersiainersia dominandominan makamaka aliranaliran turbulenturbulen

v

VRatau

VR hh

µρ=Re

36

ρ =massa jenis, kg/m3V =kecepatan rata-rata fluida, m/det.Rh =jari-jari hidrolik dari saluran, m.µ =kekentalan dinamis, Pa detv =kekentalan kinematik, m2/det

Laminar Re<500, dan turbulen Re>12500

1. Aliran laminar

Aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan – lapisan, atau lamina – lamina

dengan satu lapisan meluncur secara lancar . Dalam aliran laminar ini kekentalan

(viskositas) berfungsi untuk meredam kecendrungan terjadinya gerakan relatif

antara lapisan. Sehingga aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton

2. Aliran turbulen

Aliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat tidak menentu

karena mengalami percampuran serta putaran partikel antar lapisan, yang

37

karena mengalami percampuran serta putaran partikel antar lapisan, yang

mengakibatkan saling tukar momentum dari satu bagian fluida kebagian fluida

yang lain dalam skala yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi

yang terjadi membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh fluida

sehingga menghasilkan kerugian – kerugian aliran.

3. Aliran transisiAliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen.

Aliran fluida (dari segi kecepatan)

• Aliran satu dimensi, adalah aliran pada fluida tak kompresibel, besar dan arah kecepatannya di semua titik sama, kecepatan dan kecepatan tegak lurus dengan garis arus diabaikan, kecepatan dan kecepatan mewakili keseluruhan, penyimpangan penyimpangan kecil diabaikan seperti aliran pada lengkungan.

• Aliran dua dimensi, terjadi bila partikel fluida bergerak pada bidang dengan garis arus yag sama ditiap bidang.

• Aliran mantap (tunak, steady), terjadi bila disembarang titik kecepatan fluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi kecepatan tetap terhadap waktu

Jenis-jenis Aliran Air Menurut Waktu Dan Ruang

38

berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-titik yang berbeda atau jarak berbeda.

• Aliran tidak mantap (tidak tunak, unsteady), terjadi bila keadaan-keadaan disembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu, dv/dt≠0.

• Aliran merata, terjadi bila besar dan arah kecapatan tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida, dv/ds=0. aliran fluida dibawah tekanan dalam suatu pipa besar dan bergaris tengah tetap adalah aliran merata.

• Aliran tidak merata, terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan berubah dari titik ke titik dalam aliran, dv/ds ≠0

Steady(permanen)

Aliran(Flow)

Unsteady(tidak permanen)

F(t)

39

Seragam(Uniform)

Berubah (varied)

Lambat laun Tiba-tiba

Seragam(uniform)

berubah(varied)

Lambat laun Tiba-tiba

F(s)

Kalsifikasi aliranAliran laminar, turbulen dan transisi

perbandingan dari gaya inersia terhadap kekentalan persatuan volume dikenal sebagai bilangan ReynoldU =kecepatan karakteristikL =panjang karakteristikV =kekentalan kinematisLaminar Re<500Turbulen Re<12500.

v

UL=Re

Aliran subkritis dan superkritisPerbandingan gaya-gaya inersia dengan gaya-gaya grafitasi per satuanvolume disebut sebagai bilangan Froude G =kecepatan grafitasi m/det2.D =kedalaman hidrolik

Aliran disebut kritis apabila F=1.Aliran disebut Sub kritis apabila F<1.Aliran disebut Superkritis apabila F>1 gD

UF =

Berdasarkan bilangan Reynold dan Froude aliran digolongkan

menjadi

• Laminar subkritis F < 1, Re < 500.

• Laminar superkritis F>1, Re < 500.

• Turbulen subkritis F<1, Re > 2000.

• Turbulen superkritis F>1, Re > 2000

Aliran kritis bila F=1 dan aliran dalam keadaan peralihan apabila 500 < Re < 2000Aliran kritis bila F=1 dan aliran dalam keadaan peralihan apabila 500 < Re < 2000

Konsep penting dalam aliran fluida

• Prinsip kekekalan massa, sehingga timbul persamaan

kontinuitas

• Prinsip energi kinetik, persamaan persamaan aliran

tertentu (bernoulli)

• Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-gaya • Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-gaya

dinamik pada fluida

Hukum-hukum fisika dasar dari mekanikafluida1. Aliran sembarang adalah sebagai perubahan gerak

fluida yang didefinisikan sebagai geometri, syarat-syarat, dan hukum mekanika.

2. Pendekatan-pendekatan yang sering di gunakansebagai analisis aliran sembarang adalah volumekendali (integral, skalaskalaskalaskala besarbesarbesarbesar), analisa defferensial

44

kendali (integral, skalaskalaskalaskala besarbesarbesarbesar), analisa defferensial(diferensial, skalaskalaskalaskala kecilkecilkecilkecil), analisis eksperimental(analisisanalisisanalisisanalisis dimensionaldimensionaldimensionaldimensional)

Persamaan Umum Aliran Air Dalam Saluran Terbuka

Definisi• Cannal : saluran panjang dengan kemiringan

sedang dibuat dengan menggali tanah• Flume : Saluran yang disangga diatas

permukaan tanah terbuat dari batu, beton, atau logam.

• Clute : saluran yang sangat curam dengan

45

• Clute : saluran yang sangat curam dengan dinding hampir vertikal

• Tunnel : terowongan saluran yang digali melalui bukit.

h

SALURAN TERBUKAadalah saluran dimana cairan mengalir dengan permukaan bebaas yang terbuka terhadap tekanan atmosfir. Aliran tersebut disebabkan oleh kemiringan saluran dan permukaan cairannya

P

AR = A= luas fluida

R=jari-jari hidrolikP=panjang permukaan basah

b

A=b.hP=b+2h

PERSAMAAN DASAR• Kontinuitas, Energi dan Momentum

• Hukum kekekalan massa, kekekalan enenrgi, hubungan

antara momentum dan impuls

Persamaan Kontinuitas

txx

Qt

x

x

QQ

x

x

QQ ∆∆−=∆∆+−∆−

δδ

δδ

δδ

)]2

()2

[(

0

).(

=+

∆∆

AQ

txAt

δδδδ

0)(

0

=+

=+

t

AAU

x

t

A

x

Q

δδ

δδ

δδ

δδ

0, =++=t

h

x

uh

x

hUBhA

δδ

δδ

δδ

Bila aliran tetap Q=A1U1=A2U2=A3U3=…

PersamaanPersamaan EnergiEnergi

Hukum bernoulli menyatakan bahwa enenrgi air dari setiap aliran yang melalui suatu penampang saluran dapat dinyatakan sebagai jumlah fungsi air

L

EzzEE

Ezg

Uhz

g

Uh

konsg

vz

g

p

+−=−

+++=++

=++

)(

22

tan2

2

22

21

21

1

2

ρP adalah tekanan pada setiap titik.Z ketinggian diatas datumEL adalah kehilangan tinggi tekanE adalah enenrgi spesifik sama dengan h+U2/2g

LEzzEE +−=− )( 1221

Persamaan Momentum

)(sin

.

1221 UUQFPPPW

UQP

af

x

−=−−−+

∆=∑ρθ

ρ

P1, p2, adalah muatan hidrostatis 1-4 dan 2-3, W adalah berat volume kontrol 1-2-3-4, θ adalah kemiringan, Ft gesekan batas, Fa tahanan udara pada permukaan bebas diabaikan,

DISTRIBUSI KECEPATANDISTRIBUSI KECEPATANDISTRIBUSI KECEPATANDISTRIBUSI KECEPATAN

υ= distribusi kecepatanV= kecepatan rata-rataym=kedalaman rata-rataν= kerapatan kinematicS= kemiringan saluranτo=tegangan geserµ= kekentalan fluida

µρ=

v

1

Distribusi Kecepatan

Kecepatan rata-rata

Distribusi kecepatan