263 788

650

POS 2

PO

S 1

POS 2

POS 2 POS 2

PO

S 3

SH 1 SH 1

SH 1

h=30

cm

SH 1 SH 1

POS 3 POS 3POS 2 POS 2

30 30

PO

S 3

SH 1

SH 1

PO

S 1

h=30

cm PO

S 3

POS 2

POS 3

50

28

22

82

40

25 25

30a

a

prerja terthore e

pllakes

30

30

30

525 525

UNIVERSITETI I PRISHTINËS FAKULTETI I NDËRTIMTARISË DHE ARKITEKTURËS

SEKSIONI I ARKITEKTURËS Lënda : ”STRUKTURAT INXHINIERIKE”

PROVIMI ME SHKRIM

05 Shtator 2012

Për strukturën nga betoni i armuar, të paraqitur sikur në skemën e më poshtme duhet të bëhet njehsimi:

a) Analiza e veprimeve të jashtme për mbulesën e armuar në një drejtim, POS 1, lartësie e së

cilës është h=30cm, nëse ngarkesat nga shtresat e përhershme janë g1k

= 1,8 kN/m2

si

dhe ngarkesa shfrytëzuese qk = 2,5 kN/m

2

.

b) Dimensionimi i mbulesës, llogaritja e sipërfaqes së armaturës, nëse klasa e betonit është

C25/30 dhe lloji i armaturës S-500.

c) Analiza e ngarkesave për trarin POS 2, duke krijuar kombinimet e favorshme dhe të

disfavorshme.

d) Dimansionimi i sipërfaqes së armaturës për të gjitha prerjet karakteristike të trarit POS 2

prerja tërthore e të cilit është e njohur b = 30cm dhe h = 50cm.

VËREJTJE: Klasa e betonit C25/30.

Klasa e çelikut S-500.

Vërejtje:

Në provim nuk lejohet literatura tjetër,

përveç ligjëratave.

Provimi zgjatë 90 minuta

Detyrën e përpiloi

Prof. ass. Dr. Florim GRAJÇEVCI

525

G=4,613 kN/m2

Q=2,5 kN/m2

RA RB

ZGJIDHJE:

POS 1

Veprimet e jashtme

Figura 1. Prerja tërthore e mbulesës së brinjëzuar monolite

Ngarkesat e përhershme:

G1= 1,800 kN/m

2

Pesha vetjake e mbulesës 0,05 x 25 + (0,08+0,12)/2*0,25*1/0,40*25 2,813 kN/m2

G = 4,613 kN/m2

Ngarkesat shfrytëzuese:

Q = 2,5 kN/m2

Llogaria e ndikimeve të brendshme

Ngarkesat e reduktohen për një element të brinjës si element vijor si dhe ngarkesat llogaritëse:

mkNGG kGSd /491,240,0613,435,1

mkNQQ kQSd /50,140,05,25,1

kNmlQlG

M xSdxSdSxd 750,13

8

25,55,1

8

25,5491,2

88

2222

.= 40 cm

52

5 30

. 12cm . 12cm

2. Dimensionimi

Rezistenca e materialeve:

Për C-25/30 2/66.16

5.1

25mmN

ff

c

ck

cd

Për S-500 2/78,434

15.1

500mmN

ff

s

yk

yd

MSxd

=13,750kNm

Përvetësohet d1=30mm

mmdhd x 270303001

Prerja tërthore konsiderohet si prerje “T”

cm

cml

bb w

eff

40

1135

5258

5

0

944,5

66.1640,0

10750,13

270

3

cd

Sd

x

d

fb

M

dk

Nga tabelat, për: 914,5dk = 0,971 =0,087 c=-0,95 ‰,

S=10,0 ‰

mmhmmdx f 5049,23270087,0 Aksi neutral kalon ne pllake

2

6

1 75,12078,434270970,0

10750,13mm

fd

MA

ydx

sd

s

Sipërfaqja minimale e armaturës, sipas EC-2

2

2

1

40,32270800015.00015.0

92,25500

270806.06.0

mmdb

mmf

db

A

x

yk

x

s

.= 40 cm

52

5 30

. 12cm . 12cm

d1=3cm

650

G=15,167 kN/m

Q=6,563 kN/m

RgA=49,293kN

RqA=21,330kN

RgB=49,293kN

RqB=21,330kN

G=3,75 kN/m

RgA=49,293kN

RqA=21,330kN

RgA=116,696kN

RqA=42,660kN

788263

RgA=49,293kN

RqA=21,330kN

650

G=35,888 kN/m

Q=13.126 kN/m

RgA=116,636kN

RqA=42,660kN

RgB=116,636kN

RqB=42,660kN

Nga vlerat e llogaritura për sipërfaqen e armaturës, meritore vlera maksimale.

2

1 75,120 mmAs

Përvetësohen 210 cm, me sipërfaqe të armaturës tërheqëse 2

1 1,157 cmAS

Llogaria e trarit POS 2

Për të llogaritur trarin POS 2, duhet të llogariten reaksionet nga trari POS 3.

Ngarkesat në trarin POS 3

në skaje

Nga pllaka POS 1 gPOS 1

=4,613∙(5,25-0,30) ∙0.5=11,417 kN/m1

qPOS 1

=2,5∙5,25∙0.5=6,563 kN/m1

Nga pesha vetjake e POS 3

gPOS 3

=0,3∙0,5∙25=3,75 kN/m1

Në mes

Nga pllaka POS 1 gPOS 1

=4,613∙(5,25-0,30) ∙0.5∙2=22,834 kN/m1

qPOS 1

=2,5∙5,25∙0.5∙2=13,125 kN/m1

Nga pesha vetjake e POS 3

gPOS 3

=0,3∙0,5∙25=3,75 kN/m1

Ngarkesat në trarin POS 2

Nga pesha vetjake e POS 2

gPOS 2

=0,3∙0,5∙25=3,75 kN/m1

RgAd=1,35*49,293=66,546kN

RqA=1,5*21,330=31,995kN

RgA=1,0*116,696=116,696kN

RqA=0*42,660kN=0

788263

Gd=1,35*3,75=5,063kN/m

Gd=1,0*3,75=3,75kN/m

Rd=220,08kNRd=38,01kN

276,673

kNm

120,6

7kNm

MSd

RgAd=1,35*116,696=157,540kN

RqA=1,5*42,660=63,99kN

RgA=1,0*49,293=49,293kN

RqA=0*21,330kN=0

788263

Gd=1,35*3,75=5,063kN/m

Gd=1,0*3,75=3,75kN/m

Rd=207,97kNRd=112,62kN

14

2,6

1kNm

MSd

40

4,4

1kNm

KOMBINIMET E NGARKESAVE, kombinimi i parë:

KOMBINIMET E NGARKESAVE, kombinimi i dytë:

30

20

30

50

5

8

30

20

30

50

5

8

20

.25

5

DIMENSIONIMI I POS 2

Dimensionimi në mbështetës

Msd = -276,673 kNm

Prerja tërthore e trarit, drejtkëndëshe

50/30 cm është e njohur:

Supozohet d2 = 50 mm

cmdhd 455502

274,066,14530

10673,2762

2

2

cdw

Sd

sdfdb

M

Kjo vlere krahasohet me vlerën për lim,sd nga tabelat për dimensionim, për 45/35C

251,0lim, sd qe nënkupton kufizimin e deformimeve, c=-3,5 ‰, S=4,3 ‰ dhe

= 0,813, = 0,45

Nga kjo shihet se 274,0258,0 , msdsd

Prerja duhet te armohet me armim te dyfishtë:

Prerja e cila mund te pranoj momentin e përkuljes

kNmfdbM cdsdRd 129,2541066,14530252,0 222

lim,lim, , kjo vlerë

krahasohet me vlerën e momentit përkulës qe sulmon prerjen. kNmM Rd 673.276lim,

Sipërfaqja e armaturës se tërhequr:

2

1

lim,

lim

lim,

1 37,12265,1107,11478,43445

100)129,254673,276(

478,4345813,0

100673,276cm

fdd

MM

fd

MA

yd

sdsd

yd

sd

s

cmdx 25,204545,0lim

2

22

dxx

sc

64,25,3

25,20

525,202

22

cs

x

dx

50

420

216

30

30

20

30

50

5

8

17,21000200000

80,434

s

yd

vE

f nga shihet se vs 2 dhe yfs f2

Dhe sipërfaqja e armaturës se shtypur do te jete:

2

2

lim,

1 265,1478,43445

100)129,254673,276(cm

fdd

MMA

yd

sdsd

s

Sipërfaqja e përvetësuar e armaturës së tërhequr

420 me 2

1 566,1214,34 cmAs

Ndërsa sipërfaqja e armaturës pe zonën e shtypur është sipërfaqja minimale.

Dimensionimi në fushë

Msd = -404,41 kNm

Prerja tërthore e trarit, drejtkëndëshe

50/30 cm është e njohur:

Supozohet d1 = 50 mm

cmdhd 455501

401,066,14530

1041,4042

2

2

cdw

Sdsd

fdb

M

Kjo vlere krahasohet me vlerën për lim,sd nga tabelat për dimensionim, për 45/35C

251,0lim, sd qe nënkupton kufizimin e deformimeve, c=-3,5 ‰, S=4,3 ‰ dhe

= 0,813, = 0,45

Nga kjo shihet se 274,0401,0 , msdsd

50

725

225

30

30

20

30

50

5

8

20

.25

5

Prerja duhet te armohet me armim te dyfishtë:

Prerja e cila mund te pranoj momentin e përkuljes

kNmfdbM cdsdRd 129,2541066,14530252,0 222

lim,lim, , kjo vlerë

krahasohet me vlerën e momentit përkulës qe sulmon prerjen. kNmM Rd 41,404lim,

Sipërfaqja e armaturës se tërhequr:

2

1

lim,

lim

lim,

1 85,33430,842,25478,43445

100)129,25441,404(

478,4345813,0

10041,404cm

fdd

MM

fd

MA

yd

sdsd

yd

sd

s

cmdx 25,204545,0lim

2

22

dxx

sc

64,25,3

25,20

525,202

22

cs

x

dx

17,21000200000

80,434

s

yd

vE

f nga shihet se vs 2 dhe yfs f2

Dhe sipërfaqja e armaturës se shtypur do te jete:

2

2

lim,

1 430,8478,43445

100)129,25441,404(cm

fdd

MMA

yd

sdsd

s

Sipërfaqja e përvetësuar e armaturës së tërhequr

725 me 2

1 344,3490,47 cmAs

Ndërsa sipërfaqja e armaturës pe zonën e shtypur

225 me 2

1 8,990,42 cmAs

50,35,2

0,38,00,2230)(2

1

10

c

ccbn s

propozuarecmcmd ,0,586,47

9,8225,35