21
12.1 轴轴轴轴轴轴轴轴轴轴

12 .1 轴对称③

Embed Size (px)

DESCRIPTION

12 .1 轴对称③. 制件: 初二数学组. 学习 目标. 1. 理解两个图形成轴对称的性质 。. 2. 探究线段垂直平分线的性质 。. 3. 作成轴对称图形的两个图形的对称轴 。. 预习 探路. 1 、在下列图形中,找出轴对称图形,并找出它的两组对应点。. 预习 探路. 2. 在下面的每个图形中找到轴对称图形 , 并找出它的两组对应线段. 创设情境. 想一想: (1) 点 A 与点 B 关于直线 m 有什么样的位置关系 ?. (2) 连结 AB ,请同学们用量角器、刻度尺度量并判断线段 AB 与直线 m 有什么关系?. m. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: 12 .1   轴对称③

12.1 轴对称③

制件:初二数学组

Page 2: 12 .1   轴对称③

学习 目标

1. 理解两个图形成轴对称的性质 。

2. 探究线段垂直平分线的性质 。

3. 作成轴对称图形的两个图形的对称轴 。

Page 3: 12 .1   轴对称③

预习 探路

11 、在下列图形中,找出轴对称图形,并找、在下列图形中,找出轴对称图形,并找出它的两组对应点。出它的两组对应点。

Page 4: 12 .1   轴对称③

预习 探路

2. 在下面的每个图形中找到轴对称图形 , 并找出它的两组对应线段 .

Page 5: 12 .1   轴对称③

创设情境

A B

m

想一想:想一想: (1)(1) 点点 AA 与点与点 BB 关于直线关于直线 mm 有什么样有什么样的位置关系的位置关系 ??

(2)(2) 连结连结 ABAB ,请同学们用量角器、刻度尺度量并,请同学们用量角器、刻度尺度量并判断线段判断线段 ABAB 与直线与直线 mm 有什么关系?有什么关系?

Page 6: 12 .1   轴对称③

想一想想一想 : (1): (1) 图中折痕图中折痕 mm 两旁的图形有什么关系?两旁的图形有什么关系?

C1A

B

C

D E

A1

B1D1E1

m

(( 22 )连结)连结 CC 、、 C′C′ 的线段与直线的线段与直线 mm 有什么关系?有什么关系? (3)(3) 线段线段 ABAB 与线段与线段 AA11BB11 、有什么位置关系和大小、有什么位置关系和大小关系?关系? (4) D∠(4) D∠ 与∠ 与∠ DD11 有什么关系?说说你的理由。有什么关系?说说你的理由。

Page 7: 12 .1   轴对称③

如图,△ ABC 和△ 关于直线 MN 对称,点 、 、 分

别是点 A 、 B 、 C 的对称点 , 线段  、  、  与直线 MN 有什

么关系 ?

A B CCBA BB AA CC

探究一

AP=

∠ MPA=∠   =

AP

AMP 090

将△ABC和△    沿MN折叠

后,点A与点  重合,于是有 :A

CBA

Page 8: 12 .1   轴对称③

探究二

1 、用上述方法,你还能得其它的结论吗?

D

E

BD= CE=

∠MDB= ∠

∠MEC= ∠ CME

BMD CE BD

2 、由 , ,你能得什么

结论?

AP= AP ∠ MPA=∠   =AMP 090

点 P 是 的中点 MN⊥ AA AA

结论

对称轴所在的直线经过对称点连线段的 中点,并且垂直

于这条直线

Page 9: 12 .1   轴对称③

线段的垂直平分线

经过线段的中点并且垂直于这条线段直线,叫做这条线段的垂直平分线轴对称的性质 :

1 、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线

2 、如果一 个图形是轴对称图形,那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线

L 垂直平分L 垂直平分

L 垂直平分

AA

CC

BB

Page 10: 12 .1   轴对称③

探究三 请同学们动手做一 做

木条 L 与 AB 钉在一起, L 垂直平分 AB , 是 L 上的点,

分别量一量点 到 A 与 B 的距离,你有什么发现? 3P2P1P , , ,

3P2P1P , , ,结论线

段垂直平

分线上的点

与这条线段

两个端点的

距离相等

∵L 垂直平分 AB∴P1A=P1B P2B=P2B

……….

Page 11: 12 .1   轴对称③

用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一 个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢?为什么

C

B

A

只要 AB=BC 就可以

与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

∴ 点 B 在线段 AC 的垂直平分线上

∵ AB=BC

Page 12: 12 .1   轴对称③

小结归纳11

1. 对应点连线段被对称轴垂直平分。

2. 对应线段相等,对应角相等。

3. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

4. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

Page 13: 12 .1   轴对称③

随堂练习

1 、 如图, AD BC⊥ , BD=DC ,点 C 在 AE 的垂直平分线上, AB 、 AC 、 CE 的长度有什么关系?AB+BD 与 DE 有什么关系?

AB=AC=CE

AB+BD=DE

Page 14: 12 .1   轴对称③

随堂练习

2 、如图, AB=AC , MB=MC ,直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗?为什么?

∵AB=AC MB=MC

∴ 直线 AM 垂直平分线段 BC (与一条线段两个端点距离

相等的点,在这条线段的垂直平分线上)

Page 15: 12 .1   轴对称③

1 . (2010 .玉溪 ) 如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形 . 再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是(   )

中考链接11

Page 16: 12 .1   轴对称③

中考链接11

2. ( 2010. 宜昌)如图,正六边形 ABCDEF 关于直线l 的轴对称图形是六边形 A’B’C’D’E’F’. 下列判断错误的是(   )A. AB=A’B’ B. BC B’C’ C.∥ 直线 l BB’ D. A’=⊥ ∠120°

B

l

C'D'

E'B'

DC

BE

A F A'F'

Page 17: 12 .1   轴对称③

当堂测试

1. 由 16 个相同的小正方形组成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如图).请你用四种不同的方法分别在下图中再将三个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.

Page 18: 12 .1   轴对称③

当堂测试

2. 如图,仿照例子利用“两个圆、 � 两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案,并说明你所要表达的含义.

6cm

3. 如图,已知:△ ABC中, BC< AC, AB边上的垂直平分线 DE交 AB于 D,交 AC于 E,AC= 9 cm ,△ BCE的周长为 15 cm ,求 BC的长.

例:一辆小车

Page 19: 12 .1   轴对称③

小结归纳22

1 、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线,叫做这条线段的垂直平分线

33 .如何把实际问题抽象或转化为几何模型。.如何把实际问题抽象或转化为几何模型。

2.2. 轴对称的性质:轴对称的性质:(1).(1). 对应点连线段被对称轴垂直平分对应点连线段被对称轴垂直平分

(2).(2). 对应线段相等,对应角相等。对应线段相等,对应角相等。

( 1 )线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等

( 2 )与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分

线上

Page 20: 12 .1   轴对称③

独立作业

教材 P36 5 题 P37 9,11 题 P38 12 题 名小卷

拓展探究

Page 21: 12 .1   轴对称③