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12 .1 轴对称③. 制件: 初二数学组. 学习 目标. 1. 理解两个图形成轴对称的性质 。. 2. 探究线段垂直平分线的性质 。. 3. 作成轴对称图形的两个图形的对称轴 。. 预习 探路. 1 、在下列图形中,找出轴对称图形,并找出它的两组对应点。. 预习 探路. 2. 在下面的每个图形中找到轴对称图形 , 并找出它的两组对应线段. 创设情境. 想一想: (1) 点 A 与点 B 关于直线 m 有什么样的位置关系 ?. (2) 连结 AB ,请同学们用量角器、刻度尺度量并判断线段 AB 与直线 m 有什么关系?. m. - PowerPoint PPT Presentation
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12.1 轴对称③
制件:初二数学组
学习 目标
1. 理解两个图形成轴对称的性质 。
2. 探究线段垂直平分线的性质 。
3. 作成轴对称图形的两个图形的对称轴 。
预习 探路
11 、在下列图形中,找出轴对称图形,并找、在下列图形中,找出轴对称图形,并找出它的两组对应点。出它的两组对应点。
预习 探路
2. 在下面的每个图形中找到轴对称图形 , 并找出它的两组对应线段 .
创设情境
A B
m
想一想:想一想: (1)(1) 点点 AA 与点与点 BB 关于直线关于直线 mm 有什么样有什么样的位置关系的位置关系 ??
(2)(2) 连结连结 ABAB ,请同学们用量角器、刻度尺度量并,请同学们用量角器、刻度尺度量并判断线段判断线段 ABAB 与直线与直线 mm 有什么关系?有什么关系?
想一想想一想 : (1): (1) 图中折痕图中折痕 mm 两旁的图形有什么关系?两旁的图形有什么关系?
C1A
B
C
D E
A1
B1D1E1
m
(( 22 )连结)连结 CC 、、 C′C′ 的线段与直线的线段与直线 mm 有什么关系?有什么关系? (3)(3) 线段线段 ABAB 与线段与线段 AA11BB11 、有什么位置关系和大小、有什么位置关系和大小关系?关系? (4) D∠(4) D∠ 与∠ 与∠ DD11 有什么关系?说说你的理由。有什么关系?说说你的理由。
如图,△ ABC 和△ 关于直线 MN 对称,点 、 、 分
别是点 A 、 B 、 C 的对称点 , 线段 、 、 与直线 MN 有什
么关系 ?
A B CCBA BB AA CC
探究一
AP=
∠ MPA=∠ =
AP
AMP 090
将△ABC和△ 沿MN折叠
后,点A与点 重合,于是有 :A
CBA
探究二
1 、用上述方法,你还能得其它的结论吗?
D
E
BD= CE=
∠MDB= ∠
∠MEC= ∠ CME
BMD CE BD
2 、由 , ,你能得什么
结论?
AP= AP ∠ MPA=∠ =AMP 090
点 P 是 的中点 MN⊥ AA AA
结论
对称轴所在的直线经过对称点连线段的 中点,并且垂直
于这条直线
线段的垂直平分线
经过线段的中点并且垂直于这条线段直线,叫做这条线段的垂直平分线轴对称的性质 :
1 、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线
2 、如果一 个图形是轴对称图形,那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线
L 垂直平分L 垂直平分
L 垂直平分
AA
CC
BB
探究三 请同学们动手做一 做
木条 L 与 AB 钉在一起, L 垂直平分 AB , 是 L 上的点,
分别量一量点 到 A 与 B 的距离,你有什么发现? 3P2P1P , , ,
3P2P1P , , ,结论线
段垂直平
分线上的点
与这条线段
两个端点的
距离相等
∵L 垂直平分 AB∴P1A=P1B P2B=P2B
……….
用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一 个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢?为什么
C
B
A
只要 AB=BC 就可以
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
∴ 点 B 在线段 AC 的垂直平分线上
∵ AB=BC
小结归纳11
1. 对应点连线段被对称轴垂直平分。
2. 对应线段相等,对应角相等。
3. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
4. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
随堂练习
1 、 如图, AD BC⊥ , BD=DC ,点 C 在 AE 的垂直平分线上, AB 、 AC 、 CE 的长度有什么关系?AB+BD 与 DE 有什么关系?
AB=AC=CE
AB+BD=DE
随堂练习
2 、如图, AB=AC , MB=MC ,直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗?为什么?
∵AB=AC MB=MC
∴ 直线 AM 垂直平分线段 BC (与一条线段两个端点距离
相等的点,在这条线段的垂直平分线上)
1 . (2010 .玉溪 ) 如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形 . 再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是( )
D
中考链接11
中考链接11
2. ( 2010. 宜昌)如图,正六边形 ABCDEF 关于直线l 的轴对称图形是六边形 A’B’C’D’E’F’. 下列判断错误的是( )A. AB=A’B’ B. BC B’C’ C.∥ 直线 l BB’ D. A’=⊥ ∠120°
B
l
C'D'
E'B'
DC
BE
A F A'F'
当堂测试
1. 由 16 个相同的小正方形组成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如图).请你用四种不同的方法分别在下图中再将三个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.
当堂测试
2. 如图,仿照例子利用“两个圆、 � 两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案,并说明你所要表达的含义.
6cm
3. 如图,已知:△ ABC中, BC< AC, AB边上的垂直平分线 DE交 AB于 D,交 AC于 E,AC= 9 cm ,△ BCE的周长为 15 cm ,求 BC的长.
A
例:一辆小车
小结归纳22
1 、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线,叫做这条线段的垂直平分线
33 .如何把实际问题抽象或转化为几何模型。.如何把实际问题抽象或转化为几何模型。
2.2. 轴对称的性质:轴对称的性质:(1).(1). 对应点连线段被对称轴垂直平分对应点连线段被对称轴垂直平分
(2).(2). 对应线段相等,对应角相等。对应线段相等,对应角相等。
( 1 )线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等
( 2 )与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分
线上
独立作业
教材 P36 5 题 P37 9,11 题 P38 12 题 名小卷
拓展探究