12 CircuitosTrifasicos CIR 4p

Circuitos EltricosCircuitos Trifsicos

Alessandro L. Koerich

Engenharia de ComputaoPontifcia Universidade Catlica do Paran (PUCPR)

Introduo

At o momento tratamos somente de circuitos de fase nica. Um sistema de potncia AC de fase nica consiste de um gerador

conectado atravs de um par de fios (linha de transmisso) a umacarga.

Outro sistema comum o de fase nica conectado atravs de trs fios (linha de transmisso) a uma carga.

Introduo

Circuitos ou sistemas nos quais as fontes CA operam na mesma frequncia, mas com fases diferentes so chamados de polifsicos.

Como sistemas trifsicos so os mais comuns e maiseconmicos, este ser o nosso foco.

Introduo

Os sistemas trifsicos so importantes por pelo menostrs razes:

1. Praticamente toda energia eltrica gerada e distribuida emtrs fases a uma frequencia de 50 ou 60Hz.

2. A potncia instantnea em sistemas trifsicos pode serconstante, o que resulta em uma transmisso de energiauniforme e menos vibrao para mquinas trifsicas.

3. Para a mesa quantidade de potncia, o sistemas trifsico mais econmico que o de fase nica (quantidade de cabos menor).

Tenses Trifsicas Balanceadas

So geralmente produzidas com um gerador CA trifsico.

O gerador consiste de um magneto rotativo (rotor) rodeado por uma armadura estacionria (estator)


Trs bobinas com terminais a-a, b-b e c-c so colocadasfisicamente com deslocamento de 120o ao redor do estator.

Por exemplo, os terminais a e a so os terminais da bobina. A medida de que rotor se movimenta, seu campo magnticocorta o fluxo das trs bobinas e induz tenses nas bobinas.


Como as bobinas esto deslocadas de 120o, as tensesinduzidas nas bobinas tem a mesma magnitude, mas esto defasadas de 120o.

Cada bobina pode ser considerada como um gerador de fase nica.


Um sistema trifsico tpico consiste de trs fontes de tenso conectadas a cargas atravs de trs ou quatrofios.

As fontes de tenso podem ser conectadas tanto emestrela (Y) quanto em tringulo ().


Considerando as tenses conectadas em estrela.

As tenses Van, Vbn e Vcn so respectivamente entre as linhas a, b e c e a linha neutra n.

Se as fontes de tenso tiverem a mesma amplitude e frequncia e estiverem defasadas de 120o, as tensoesto balanceadas.

Isso implica que


Temos duas possibilidades: Sequncia abc ou positiva (rotor gira no sentido anti-horrio).

Sequncia acb ou negativa (rotor gira no sentido horrio).

onde Vp o valor eficaz ou rms das tenses de fase.


A sequencia de fase a ordenao temporal na qual as tenses passam pelos seus respectivos valoresmximos.

A sequencia de fases importante, pois determina a direo de rotao de um motor conectado a redeeltrica.


Assim como a conexo dos geradores, uma cargatrifsica pode ser conectada em delta ou estrela.

Uma carga balanceada aquela cuja a impedncia das fases tem a mesma fase e a mesma magnitude.

Para uma carga balanceada conectada em estrela:


Para uma carga balanceada conectada em delta:

onde:

Como tanto a fonte trifsica quanto a carga trifsicapodem ser conectadas tanto em delta ou estrela, temosquatro combinaes possveis: Y-Y Y- - -Y

Conexo Balanceada Y-Y

Um sistema balanceado Y-Y um sistema trifsico com uma fonte balanceada conectada em Y e uma cargabalanceada conectada em Y.


Qualquer sistema trifsico balanceado pode ser reduzido a um sistemaY-Y equivalente.

Ento, o sistema balanceado Y-Y pode ser simplificado como:

= + + ZY:impedancia total por faseZS:impedancia da fonteZl:impedancia da linhaZL:impedancia da cargaZn:impedancia da linha neutra


Assumindo a sequencia positiva, as tenses de fase (outenses linha-neutro):

As tenses de linha-linha (ou simplesmente tenses de linha):


Da mesma maneira, obtemos:

A magnitude das tenses de linha :

onde

Note que as tenses de linha esto adiantadas de 30oem relao as tenses de fase correspondentes.


Aplicando a LTK em cada uma das fases, obtemos as correntes de linha:

o

o

o

o

Podemos inferir que as correntes de linha somam zero:

de modo que:

Ou seja, a tenso sobre o condutor neutro zero.


Em um sistema Y-Y, a corrente de linha e a corrente de fase so exatamente as mesmas.

Uma maneira alternativa de analizar um sistema Y-Y balanceado faz-lo por fase.

A partir de Ia, usamos a sequencia de fases para obteras outras correntes de linha.

Conexo Balanceada Y- Um sistema balanceado Y- um sistema trifsico com

uma fonte balanceada conectada em Y alimentando umacarga balanceada conectada em .

Conexo Balanceada Y- Assumindo a sequencia positiva, as tenses de fase:

As tenses de linha:

que so iguais as tenses sobre as impedncias de carga.

Conexo Balanceada Y- As correntes de fase:

= =

=

Estas correntes tem a mesma magnitude mas estodefasadas em 120o.

As correntes de linha podem ser obtidas aplicando a LTK nosns A, B e C. Para o n A temos:

= = /240 = = 1

1240o = 1 + 0,5 0,866

= 3/30

Conexo Balanceada Y- Ou simplesmente:

= 3onde

= = = = = =

Note que as tenses de linha esto atrasadas de 30o em relao astenses de fase correspondentes.

Conexo Balanceada - Um sistema balanceado - um sistema trifsico com

uma fonte balanceada conectada em alimentando umacarga balanceada conectada em .

Conexo Balanceada - Assumindo a sequencia positiva, as tenses de fase:

As tenses de linha so as mesmas tenses de fase:

que so iguais as tenses sobre as impedncias de carga.

Conexo Balanceada - As correntes de fase:

= =

=

=

=

=

Estas correntes tem a mesma magnitude mas estodefasadas em 120o.

As correntes de linha podem ser obtidas aplicando a LTK nosns A, B e C. como feito anteriormente.

= 3 Igualmente, as tenses de linha estaro atrasadas de 30o em

relao as tenses de fase correspondentes.

Conexo Balanceada -Y Um sistema balanceado -Y um sistema trifsico com

uma fonte balanceada conectada em alimentando umacarga balanceada conectada em Y.

Conexo Balanceada -Y Assumindo a sequencia abc, as tenses de fase de uma fonte

conectada em :

= /0 = /120= /+120

Estas so tambm as tenses de linha bem como as tensesde fase.

As correntes de linha podem ser obtidas aplicando a LTK noslao aANBba:

+ = 0 = = /0o

=/0o

Conexo Balanceada -Y mas , ento:

o

o

Da mesma maneira obtemos Ib e Ic:

As correntes de fase so iguais as correntes de linha.

Resumo

Potncia em Sistemas Balanceados

Para uma carga conectada em Y, as tenses de fase so: = 2 = 2 cos 120o

= 2 cos( + 120o) OBS: o fator 2 necessrio, pois Vp foi definida como o valor rms

(ou eficaz) da tenso de fase.

A potncia instantnea absorvida pela carga ser:

= 3 Ou seja, a potncia instantnea total em um sistema trifsico

balanceado constante. A potncia instantnea de cada fase varia!

Isso vale tanto para uma carga conectada em Y quanto em .


Essa uma importante razo para usar sistemas trifsico para gerare distribuir potncia eltrica.

A potncia mdia por fase ser p/3: = A potncia reativa por fase: = A potncia aparente por fase: = A potncia complexa por fase: = + =

onde Vp e Ip so a tenso de fase e corrente de fase com magnitudeVp e Ip respectivamente.

A potncia mdia total a soma das potncias mdias nas fases: = + + = 3 = 3 = 3


Da mesma forma, a potncia reativa total : = 3 = 3 = 3

A potncia complexa total :

= 3 = 3 = 3 =3

onde Zp=Zp/ a impedncia de carga por fase (Zp pode ser tanto ZY ouZ).

Alternativamente podemos escrever: = + = 3 /

Lembrando que Vp, Ip, VL e IL so todos valores rms e o nguloda impedncia de carga ou ngulo entre a tenso de fase e acorrente de fase.


A segunda maior vantagem dos sistemas trifsicos para adistribuio de potncia que um sistema trifsico utiliza menoscabeamento que um sistema de fase nica para a mesma tenso delinha VL e potncia absorvida PL.

Assumindo = / e = = = = / 3 temos asperdas de potncias respectivamente:

= 2 = 2

= 3() = 3

3 =


Temos ento:

= 2

Mas = / e = / ento:

= 2

Se a mesma perda for tolerada em ambos os sistemas, ento = 2.A razo de material necessria determinada pelo nmero de cabos eseus volumes, portanto:

materialparafasenicamaterialparatrsfases =

2()3() =

23 =

23 2 = 1,333

Ou seja, sistemas de fase nica usam 33% mais de material quesistemas trifsicos.

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