12. Els polígons i la circumferència · 2018-10-26 · 13. En un trapezi isòsceles els costats iguals fan 5 cm. Sabent que les seues bases fan 10 cm i 6 cm, calcu-la’n l’altura

103

1. POLÍGONS

PENSA I CALCULA

Calcula quant fa l’angle central marcat en els polígonssegüents:

360° : 3 = 120° 360° : 4 = 90°360° : 5 = 72° 360° : 6 = 60°

CARNET CALCULISTA

56,067 : 5,7 | C = 9,83; R = 0,036

APLICA LA TEORIA

1. Calcula l’apotema d’un hexàgon regular de 4 cm decostat.

a 2 + 22 = 42 ⇒ a 2 + 4 = 16 ⇒ a 2 = 12 ⇒ a = √—12 = 3,46 cm

2. Calcula l’apotema en un octògon regular el radi delqual fa 6 cm i el costat fa 4,6 cm. Dibuixa l’octògonamb un radi i l’apotema.

a 2 + 2,32 = 62 ⇒ a 2 + 5,29 = 36 ⇒ a 2 = 30,71 ⇒⇒ a = √

—30,71 = 5,54 cm

3. Calcula l’angle central dels polígons següents:a) Heptàgon regular. b) Enneàgon regular.c) Decàgon regular. d) Dodecàgon regular.

a) 360° : 7 = 51° 25’ 43’’ b) 360° : 9 = 40°c) 360° : 10 = 36° d) 360° : 12 = 30°

4. Divideix una circumferència de 3 cm de radi en sisparts iguals i dibuixa’n l’hexàgon inscrit. Calcula’nl’apotema.

Apotema:a 2 + 1,52 = 32 ⇒ a 2 + 2,25 = 9 ⇒ a 2 = 6,75 ⇒⇒ a = √

—6,75 = 2,6 cm

5. Dibuixa a mà alçada un pentàgon regular. Calculaquant fa la suma de tots els angles i calcula tambéquant fa cadascun.

S = (n – 2) · 180°S = (5 – 2) · 180° = 3 · 180° = 540°Cada angle fa 540° : 5 = 108°

6. Dibuixa un quadrat inscrit en una circumferència de3 cm de radi. Calcula’n el costat.

a 2 = 32 + 32 = 18 a = √—18 = 4,24 cm

7. Dibuixa un octògon inscrit en una circumferència de3 cm de radi. Comprova amb el regle que el costat fa2,3 cm, i calcula’n l’apotema.

Apotema: a 2 + 1,152 = 32 ⇒ a 2 + 1,3225 = 9 ⇒⇒ a 2 = 7,6775 ⇒ a = √

—7,6775 = 2,77 cm

2. QUADRILÀTERS

PENSA I CALCULA

Digues el nom dels polígons següents:

A

B

D

C

B C

A D

R R

costat

?CA

B

R R

R

costat

?

3 cm

1,15 cm

a

2,3 cm

a

3 cm 3 cm

3 cma

3 cm

1,5 cm

6 cm

2,3 cm

a

2 cm

4 cma

costat costatE

E

FA A

B

B

CC

D

D

R R RR? ?

12. Els polígons i la circumferència

SOLUCIONARI

Mates1eso_SOL_09a13_VAL 22/2/11 09:06 P gina 103

Un rectangle, un trapezi rectangle i un rombe.

CARNET CALCULISTA

( – ) · + =

APLICA LA TEORIA

8. Construeix un quadrat el costat del qual fa 3 cm. Cal-cula la longitud de la diagonal.

a 2 = 32 + 32 = 18 ⇒ a = √—18 = 4,24 cm

9. Construeix un rectangle la diagonal del qual faça 5cm, i un dels costats, 3 cm. Calcula la longitud de l’al-tre costat.

b 2 + 32 = 52 ⇒ b 2 + 9 = 25 ⇒ b 2 = 16b = √

—16 = 4 cm

10. Dibuixa un rombe les diagonals del qual facen 5 cmi 2 cm. Quant fa el costat del rombe?

a 2 = 2,52 + 12 = 7,25 ⇒ a = √—7,25 = 2,69 cm

11. El costat d’un rombe fa 4 cm, i una diagonal, 7 cm.Calcula la longitud de l’altra diagonal.

( )2+ 3,52 = 42 ⇒ ( )2

= 3,75 ⇒ ( )2= √

—3,75 = 1,94

d = 1,94 · 2 = 3,88 cm

12. Dibuixa un romboide sabent que un dels costats fa2 cm i les diagonals fan 3 cm i 5 cm

a) Dibuixem la diagonal AC i el punt mitjà Ob) Fem centre a A i tracem un arc de 2 cm de radi.c) Fem centre a O i tracem un arc d’1,5 cm de radi. d) El punt d’intersecció és B i l’unim amb Ce) Tracem paral·leles i obtenim D

13. En un trapezi isòsceles els costats iguals fan 5 cm.Sabent que les seues bases fan 10 cm i 6 cm, calcu-la’n l’altura.

14. Construeix un trapezi les bases del qual facen 6 cm i4 cm i els costats de les quals tinguen 3 cm i 2,5 cm.(Recorda que un trapezi es descompon en un trian-gle i un paral·lelogram).

a) Dibuixem la base major AD i senyalem el punt Eb) Sobre ED dibuixem el triangle de costats 2 cm, 2,5 cm i

3 cm. Obtenim Cc) Tracem paral·leles i obtenim B

3. CIRCUMFERÈNCIA

PENSA I CALCULA

Calcula la longitud de la corda AB de la circumferència.

A

O

B

3 cm

5 cm

2 cm4 cm

4 cm

3 cm

A

B C

DE

3 cm

2,5 cm

b = 6 cm

B = 10 cm

5 cm

2 cm

aa 2 + 22 = 52 ⇒ a 2 = 21a = √

—21 = 4,58 cm

2,5 cm2,5 cm

1,5 cm

B

D

A CO

d2

d2

d2

4 cm3,5 cmd/2

a

2,5 cm

1 cm

5 cm

3 cm

b

D 3 cm

3 cm

43

25

54

92

173

CA

B

D

A

B

D

C

SOLUCIONARI104


105

AM = √—52 – 32 = √

—16 = 4

AB = 2 · 4 = 8 cm

CARNET CALCULISTA

92 673 : 29 | C = 3 195; R = 18

APLICA LA TEORIA

15. Dibuixa una circumferència, una recta exterior, unarecta tangent i una recta secant.

16. Dibuixa una circumferència de 5 cm de radi i traçadues cordes que siguen, respectivament, a 3 cm i 4 cm del centre.

17. Una circumferència de radi 4 cm té una corda de 6 cm de longitud. A quina distància es troba del centre?

d 2 + 32 = 42 ⇒ d 2 + 9 = 16 ⇒ d 2 = 7d = √

—7 = 2,65 cm

18. Dibuixa dues circumferències que siguen:

a) Secants.b) Interiors.

19. Traça i digues quina posició relativa tenen una cir-cumferència de 4 cm de radi i una altra de 6 cm deradi, de manera que els centres siguen a:a) 10 cmb) 2 cmc) 8 cmd) 1 cm

a) Tangents exteriors.

b) Tangents interiors.

c) Secants.

d) Interiors.

20. Dibuixa un angle de 70° i la bisectriu d’aquest. Di-buixa una circumferència que tinga tangents als cos-tats de l’angle.

70°

O

O' O

4 cm1 cm

6 cm

O' O

4 cm

6 cm

8 cm 14243

O'O

4 cm2 cm

6 cm

OO'

4 cm 6 cm

10 cm1442443

b)

O

O'

a)

O

P

Q

O'

R =

4 cm

3 cm3 cm

d

O

3 cm4 cm 1

23

12

3

r

t

s

OR

r: exteriorss: secantt: tangent

SOLUCIONARI


4. CERCLE I ANGLES

DE LA CIRCUMFERÈNCIA

PENSA I CALCULA

Compara els tres angles. Hi trobes cap relació?

Són iguals perquè abracen el mateix arc.

CARNÉ CALCULISTA

( – ) – =

APLICA LA TEORIA

21. Dibuixa un cercle de 2 cm de radi.

22. Dibuixa un arc de circumferència de 2,5 cm de radi il’angle central del qual siga de 60°

23. Construeix un sector circular de 1,5 cm de radi i l’an-gle central del qual siga de 90°

24. Dibuja un segment circular de 2 cm de radi de formaque la corda tinga 3 cm

25. Construeix una corona circular els radis de la qualfacen 1,9 cm i 1,4 cm

26. Dibuixa un trapezi circular els radis del qual facen2,3 cm i 1,5 cm i l’angle central dels quals siga de 75°

2,3 cm

1,5 cm75°

1,9 cm

1,4 cm

3 cm

2 cmd

1,5 cm

2,5 cm

60°

2 cm

56

32

25

12

512

B

A

C?

B

A

C

B

A

C

?

?

SOLUCIONARI106


107

27. Construeix un angle de 30° inscrit en una circumfe-rència.

28. Calcula l’amplitud de l’angle en cada cas:

a) ABC = 108° : 2 = 54° b) AOC = 2 · 68° = 136°

29. Dibuixa tres triangles rectangles la hipotenusa delsquals faça 3,5 cm, inscrits en una semicircumferèn-cia.

EXERCICIS I PROBLEMES

1. POLÍGONS

30. Dibuixa un hexàgon regular de 1,7 cm de costat.

31. Construeix un quadrat i un octògon regular inscritsen una circumferència.

32. Calcula l’apotema d’un triangle equilàter de 6,94 cmde costat i 4 cm de radi.

a 2 + 3,472 = 42 ⇒ a 2 = 3,96 ⇒ a = √—3,96 = 1,99 cm


a 2 + 32 = 62 ⇒ a 2 = 27 ⇒ 9 = √—27 = 5,2 cm

34. Calcula l’apotema en un octògon regular el radi delqual fa 8 cm, i el costat, 6,12 cm

a 2 + 3,062 = 82 ⇒ a 2 = 56,64 ⇒ a = √—54,64 = 7,39 cm

35. Calcula el costat d’un pentàgon de 3 m de radi i 2,4 md’apotema.

x 2 + 2,42 = 32 ⇒ x 2 = 3,24 ⇒ 9 = √—3,24 = 1,8

Costat = 29 = 2 · 1,8 = 3,6 m

36. Quant mesura cadascun dels angles de l’octògon se-güent?

S = (n – 2) · 180°S = (8 – 2) · 180° = 6 · 180° = 1 080°Cada angle fa: 1 080° : 8 = 135°

37. Calcula l’angle central dels polígons següents:a) Triangle equilàter. b) Quadrat.c) Pentàgon regular. d) Hexàgon regular.

a) 360° : 3 = 120° b) 360° : 4 = 90°c) 360° : 5 = 72° d) 360° : 6 = 60°

x

3 m2,4 m

6,12

8a

3 cm

6 cma

A B

C

a 4

6,94

1,7 cm

1,7 cm

A'A''A

B C3,5 cm

O

a) A

O

BC

?108°

b) A

O

C

B

?68°

30° 60°O

SOLUCIONARI


2. QUADRILÀTERS

38. Construeix un quadrat de 3 cm de costat. Calcula lalongitud de la diagonal.

D 2 = 32 + 32 = 18 ⇒ D = √—18 = 4,24 cm

39. Construeix un rectangle la diagonal del qual faça 4,5 cm, i un dels costats, 2,5 cm. Calcula’n l’altre costat.

b 2 + 2,52 = 4,52 ⇒ b 2 = 14 ⇒ b = √—14 = 3,74 cm

40. Calcula la longitud del costat del rectangle que faltaen la figura.

AD 2 + 32 = 82 ⇒ AD 2 = 55 ⇒ AD = √—55 = 7,42 cm


a 2 = 32 + 1,52 = 11,25 ⇒ a = √—11,25 = 3,35 cm

42. Construeix un paral·lelogram que tinga tots els cos-tats iguals, de 3 cm, i que dos costats formen un anglede 45°

És un rombe.

43. El costat d’un rombe fa 8 cm, i una diagonal, 4 cm.Calcula la longitud de l’altra diagonal.

( )2+ 22 = 82 ⇒ ( )2

= 60 ⇒ ( )2= √

—60 = 7,75 cm ⇒

⇒ D = 2 · 7,75 = 15,5 cm

44. En un trapezi isòsceles, els costats iguals fan 8 cmi les bases fan 16 cm i 6 cm. Calcula’n l’altura.

a 2 + 52 = 82 ⇒ a 2 = 39 ⇒ a = √—39 = 6,24 cm

45. Calcula la longitud del costat AB en el trapezi isòs-celes següent:

AB 2 = 42 + 32 = 25 ⇒ AB = √—25 = 5 cm

46. Construeix un trapezi els costats del qual facen 6 cm,3 cm, 2,5 cm i 2 cm, respectivament.

a) Dibuixem la base major i marquem el punt Eb) Sobre ED dibuixem el triangle de costats 3,5 cm; 3 cm i

2 cm. Obtenim Cc) Tracem paral·leles i obtenim B

47. Dibuixa un romboide sabent que un dels costatsfa 3 cm, i les diagonals, 6 cm i 4 cm, respectiva-ment.

a) Dibuixem la diagonal AC i el punt mitjà Ob) Fem centre a A i tracem un arc de 3 cm de radi.c) Fem centre a O i tracem un arc de 2 cm de radi.d) El punt d’intersecció és B i unim B amb Ce) Tracem paral·leles i obtenim D

3 cm

2 cm

O

B

A C

D

3 cm 3 cm

E

B C

A D

2,5 cm

6 cm

3,5 cm

3 cm

2 cm

2 cm

4,5 cm

10,5 cm

B

A

C

D

4 cm

5 cm

b = 6 cm

B = 16 cm

8 cm

a

D2

D2

D2

2 cm

D/2

8 cm

A 3 cm

3 cm

B

D C

45°

1,5

cm

3 cm

a

3 cm

B

A

C

D

8 cm

2,5

cm4,5 cm

b

3 cm

3 cm

D

SOLUCIONARI108


109

3. CIRCUMFERÈNCIA

48. Dibuixa una circumferència de 2 cm de radi i unarecta tangent respecte a aquesta.

49. Dibuixa una circumferència de 1,5 cm de radi i traçauna corda que es trobe a una distància de 0,5 cm delcentre.

50. Una corda es troba a 6 cm de distància del centred’una circumferència de 8 cm de radi. Calcula la lon-gitud de la corda.

c 2 + 62 = 82 ⇒ c 2 = 28 ⇒ c = √—28 = 5,29 cm

Corda: 2 · 5,29 = 10,58 cm

51. Dibuixa dues circumferències que siguen:a) Tangents exteriors.b) Tangents interiors.

52. Traça i digues quina posició relativa tenen una cir-cumferència de 2 cm de radi i una altra d’1 cm deradi, de manera que els centres es troben a:a) 3 cm b) 1 cmc) 0,5 cm d) 2 cm



c) Interiors.

d) Secants.

O O'1 cm2 cm

2 cm

O O'1 cm0,5

2 cm

O O'1 cm1 cm

2 cm

O'O2 cm

3 cm

1 cm

144424443

b)

O

O'

a)

O

O'

6 cm

c8 cm

O

6 cm

8 cm

O

1,5 cm

0,5 cm

O

A B

t

R = 2 cm

SOLUCIONARI


4. CERCLE I ANGLES EN LA CIRCUMFERÈNCIA


54. Dibuixa un arc de circumferència de 1,5 cm de radi il’angle central del qual siga de 70°

55. Construeix un sector circular de 1,5 cm de radi i l’an-gle central del qual faça 60°

56. Dibuixa un segment circular de 1,8 cm de radi i demanera que la corda tinga 2,2 cm

57. Construeix una corona circular els radis de la qualfacen 2,5 cm i 1,5 cm

58. Dibuixa un trapezi circular els radis del qual facen1,5 cm i 1 cm i l’angle central dels quals siga de 30°

59. Construeix un angle de 60° inscrit en una circumfe-rència.

60. Calcula l’amplitud de l’angle que formen les duesdiagonals del pentàgon:

L’angle central que corresponent fa: 360° : 5 = 72°L’angle α inscrit fa la meitat: α = 72° : 2 = 36°

PER A AMPLIAR

61. Calcula l’apotema d’un quadrat de 16 m de costat.

És la meitat del costat: 8 m


7 cma

3,5 cm

a 2 + 3,52 = 72 ⇒ a 2 = 36,75a = √

—36,75 = 6,06 cm

16 m

a

72°

α

α

60°

1 cm O

30°

1,5

cm

1,5 cm O

2,5

cm

O

A

B

2,2 cm

R = 1,8 cm

1,5 cm60°

1,5 cm70°

2 cm

SOLUCIONARI110


111

63. Calcula l’apotema d’un octògon regular el radi delqual fa 4,7 cm i el costat fa 3,6 cm

a 2 + 1,82 = 4,72 ⇒ a 2 = 18,85a = √

—18,85 = 4,34 cm

64. Calcula quant fan cadascun dels angles d’un heptà-gon regular.

S = (n – 2) · 180°S = (7 – 2) · 180° = 5 · 180° = 900°Cada angle fa 900° : 7 = 128° 34’ 17’’

65. Calcula el costat d’un pentàgon regular de 5,57 m deradi i 4,5 m d’apotema.

x 2 + 4,52 = 5,572 ⇒ x 2 = 10,77x = √

—10,77 = 3,28 cm

Costat = 2 · 3,28 = 6,56 cm

66. Construeix un rectangle la diagonal del qual faça5,4 cm, i un dels costats, 2,3 cm


a 2 = 2,52 + 1,52 = 8,5a = √

—8,5 = 2,92 cm

68. La diagonal d’un rombe fa 4 cm, i el costat, 3 cm.Quant fa l’altra diagonal?

( )2+ 22 = 32 ⇒ ( )2

+ 4 = 9 ⇒ ( )2= 5

( )2= √

—5 = 2,24 cm

D = 2 · 2,24 = 4,48 cm

69. Construeix un paral·lelogram els costats del qualfacen 3 cm i 2 cm, i una diagonal faça 4 cm

70. En un trapezi isòsceles les bases fan 12 cm i 8 cm. Sil’altura és de 5 cm, calcula la longitud dels costatsiguals.

l 2 = 52 + 22 = 29l = √

—29 = 5,39 cm

PROBLEMES

71. Calcula l’altura del trapezi següent:

5 cm

a

8 cm

5 cm

b = 8 cm

B = 12 cm

5 cm

2 cm

A

B

C

D

3 cm

4 cm

D2

D2

D2

D2

D/2

2 cm3 c

m

2,5 cm

1,5

cma

5,4 cm

2,3

cm

5,57 cm

4,5

cm

x

4,7 cma

1,8 cm

SOLUCIONARI


a 2 + 32 = 52 ⇒ a 2 + 9 = 25 ⇒ a 2 = 16 ⇒ a = √—16 = 4 cm

72. Dibuixa un romboide sabent que un dels costats fa 3 cm, i les diagonals, 5 cm i 4 cm, respectivament.

a) Dibuixem la diagonal AC de 5 cm i el punt mitjà Ob) Fem centre a A i tracem un arc de 3 cm de radi.c) Fem centre a O i tracem un arc de 2 cm de radi.d) El punt d’intersecció é B i l’unim amb Ce) Tracem paral·leles i obtenim D

73. Traça una corda que es trobe a 1,5 cm del centred’una circumferència de 2,5 cm de radi.

74. Dibuixa una recta que es trobe a 2 cm de distànciadel centre d’una circumferència de 2 cm de radi. Comés la recta?

És una recta secant.

75. Una corda es troba a 4 cm de distància del centred’una circumferència de 9 cm de radi. Calcula la lon-gitud de la corda.

x 2 + 42 = 92 ⇒ x 2 = 65 ⇒ a = √—65 = 8,06 cm

Longitud de la corda: 2 · 8,06 = 16,12 cm

76. Traça i digues quina posició relativa tenen una cir-cumferència de 6 cm de radi i una altra de 3 cm deradi, de manera que els centres es troben a:a) 2 cm b) 4 cmc) 0 cm d) 10 cma) Interiors.

b) Secants.

c) Concèntriques.

d) Exteriors.

77. Construeix un sector circular de 1,5 cm de radi i l’an-gle central del qual faça 30°

O 1,5 cm30°

O'O3 cm

6 cm

10 cm 144424443

O'3 cm

6 cm

O'O3 cm

6 cm

4 cm 14243

O'O3 cm2 cm

123

6 cm

9 cm4 cm

x x

2 cm

O

r

1,5

cm2,5 cmO

A

B

3 cm

A C

D

B

2 cm

O2,5 cm 2,5 cm

3 cm

5 cma

SOLUCIONARI112


113

78. Dibuixa un segment circular de 1,5 cm de radi, de ma-nera que la corda tinga 2,5 cm

79. Construeix un angle inscrit en una circumferència de 120°

80. Calcula el radi de la circumferència circumscrita enun quadrat de 4,24 cm de costat.

D 2 = 4,242 + 4,242 = 36D = √

—36 = 6

D = 6 cm, R = 3 cm

81. Calcula l’apotema d’un triangle equilàter inscrit enuna circumferència de 5 cm de radi, si el costat deltriangle fa 8,66 cm

a = √—52 —+ 4,332 = √

—6,25 = 2,5 cm

PER A APROFUNDIR

82. El costat d’un triangle equilàter fa 6 cm. Calcula:a) L’altura. b) L’apotema. c) El radi.

h 2 + 32 = 62 ⇒ h 2 = 27a) h = √

—27 = 5,2 cm

b) a = = 1,73 cm

c) R = 5,2 · = 3,47 cm

83. El perímetre d’un quadrat inscrit en una circumfe-rència és de 20 cm. Calcula el diàmetre de la cir-cumferència.

L = = 5 cm

D 2 = 52 + 52 = 50D = √

—50 = 7,07 cm

84. El perímetre d’un hexàgon regular fa 42 cm. Calculael diàmetre de la circumferència circumscrita.

Costat = = 7 cm

Radi = 7 cmDiàmetre = 14 cm

85. Donat un hexàgon de 5 cm de costat, calcula el radi,l’apotema i el costat del triangle roig de la figura.

R = 5 cm

a = = 2,5 cm

x 2 + 2,52 = 52 ⇒x 2 = 18,75x = √

—18,75 = 4,3 cm

Costat = 2 · x = 2 · 4,3 = 8,6 cm

86. Copia el diagrama següent en el quadern i fes un di-buix de cada quadrilàter. Escriu-ne al costat les pro-pietats.

3 cm

6 cm

h

R

a

Rombes

Paral·lelograms

Rectangles

Romboides

Quadrats

R2

a xR

426

7 cm

7 cm

204

5 cm

5 cmD

23

5,23

4,33 cm

8,66 cm

5 cma

4,24

cm

4,24 cm

D

120°

O

A

B

1,5 cm2,5 cm

SOLUCIONARI


Els paral·lelograms són quadrilàters amb els costats oposatsparal·lels que tenen les propietats següents:– Tenen iguals els costats oposats.– Tenen iguals els angles oposats.– Dos angles consecutius són suplementaris.– Les diagonals es tallen en el punt mitjà.– • Quadrat: és un quadrilàter que té els quatre costats i an-

gles iguals.– • Rectangle: és un quadrilàter que té els quatre angles

rectes.– • Rombe: és un quadrilàter que té els costats iguals.– • El quadrat és un rectangle i un rombe alhora, perquè ve-

rifica les condicions que els defineixen.– • Romboide: és un quadrilàter que té els costats paral·lels,

i els costats i angles contigus, desiguals.– • El romboide no és ni quadrat, ni rectangle, ni rombe.

APLICA-HI LES TEUES COMPETÈNCIES

87. Dibuixa un mosaic el motiu mínim del qual siga untriangle. (Recorda que amb dos triangles iguals cons-trueixes un paral·lelogram).

88. Dibuixa un mosaic el motiu mínim del qual siga unquadrilàter.

89. Es pot fer un mosaic només amb pentàgons regu-lars?

COMPROVA QUÈ SAPS

1. Defineix quadrilàter. Escriu-ne la classificació i di-buixa un exemple de cadascun.

Els quadrilàters són polígons de quatre costats. Tenen qua-tre vèrtexs, quatre angles i dos diagonals. Els quatre anglessumen 360°Els quadrilàters es classifiquen en:Paral·lelograms

Trapezis

Trapezoides

2. Calcula l’angle α en cada cas. Justifica la respos-ta.

100° : 2 = 50°2 · 60° = 120°180° : 2 = 90°

A

O

C

Bα

A

C

B 60° O α

A

O

C

B 100°α

c

db

a

c d

b

a

B

b

ac

No, perquè no completen elpla.

Rombes

Paral·lelograms

Rectangles

Romboides

Quadrats

SOLUCIONARI114


115

3. Traça i digues quina posició relativa tenen una cir-cumferència de 2 cm de radi i una altra de 1,2 cm deradi, de manera que els centres es troben a:

a) 3 cm

b) 1 cm

c) 0,5 cm

d) 2 cm



c) Interiors.

d) Secants.

4. En una circumferència de 9 cm de radi, tenim unacorda de 12 cm de longitud. Calcula la distància de lacorda al centre de la circumferència.

d 2 + 62 = 92 ⇒ d 2 = 45 ⇒ d = √—45 = 6,71 cm


a 2 + 32 = 62 ⇒ a 2 + 9 = 36 ⇒ a 2 = 27a 2 = √

—27 = 5,2 cm

6. El costat d’un quadrat fa 2 cm. Dibuixa el quadrat icalcula la longitud de la diagonal.

d 2 = 22 + 22 = 8d = √

—8 = 2,83 cm

7. El costat d’un rombe fa 10 cm i una diagonal 16 cm.Calcula la longitud de l’altra diagonal.

( )2+ 82 = 102 ⇒ ( )2

+ 64 = 100 ⇒

⇒ ( )2= 36 ⇒ ( )2

= √—36 = 6 cm

d = 2 · 6 = 12 cm

3 cm

a

6 cm

D2

D2

D2

D2

8 cmd/2

10 cm

2 cm

2 cm

d

6 cm

d

9 cm

O O'1 cm2 cm

2 cm

O O'1 cm0,5

2 cm

O O'1 cm1 cm

2 cm

O'O2 cm

3 cm

1 cm

144424443

SOLUCIONARI


8. Calcula la longitud de l’altura del trapezi rectanglede la figura de la dreta:

a 2 + 62 = 102 ⇒ a 2 + 36 = 100 ⇒ a 2 = 64a = √

—64 = 8 cm

WINDOWS/LINUX GEOGEBRA

PAS A PAS

90. Dibuixa un pentàgon regular, la circumferència cir-cumscrita i tots els elements corresponents.

Resolt en el llibre de l’alumnat.

91. Dibuixa un rectangle.


92. Dibuixa una circumferència i tots els elements que té.


PRACTICA

93. Dibuixa un hexàgon regular, la circumferència cir-cumscrita i l’apotema.


94. Dibuixa un quadrat fent servir que és polígon regularde quatre costats.


95. Dibuixa un rombe amb les diagonals corresponents.




97. Construeix un angle inscrit en una circumferència icomprova que és la meitat de l’angle central corres-ponent.


10 cm

a

16 cmA D

B C

10 cm

SOLUCIONARI116


Documents

12. Els polígons i la circumferència · 2018-10-26 · 13. En un trapezi isòsceles els costats iguals fan 5 cm. Sabent que les seues bases fan 10 cm i 6 cm, calcu-la’n l’altura