12. ISPITNI ZADATAK - marjan.fesb.hrmarjan.fesb.hr/~spodrug/Elementi-2-auditorne/ispitni-zadatak-1.pdf · Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK

Katedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

48

12. ISPITNI ZADATAK

Prijenosnik motornog valjka sastoji se od remenskog prijenosnika s klinastim remenjem, koničnog zupčanog para z1, z2' za kretanje naprijed, odnosno z1, z2 za kretanje nazad, nula para cilindričnih zupčanika s kosim zubima z3, z4 i dva nul para cilindričnih zupčanika s ravnim zubima z5, z6.

Promjena smjera gibanja postiže se uključivanjem i isključivanjem tarne spojke S odnosno S'.

Zadano:

Prijenosni omjer remenskog prijenosa je 1,8.

Broj zubi zupčanika: z1 je 18, z2 je 45, z3 je 20, z4 je 81, z5 je 18 i z6 je 83.

Modul u normalnom presjeku zupčanog para z3 – z4 je 3 mm.

Stupanj djelovanja remenskog prijenosa, te stupnjevi djelovanja u ozubljenju zupčanih parova z1 – z2, z3 – z4 i z5 – z6 jednaki su 0,98. Gubici u ležajevima se mogu zanemariti

Treba izračunati:

1. Snagu motora s unutarnjim izgaranjem potrebnu da svlada otpore i da omogući valjku gibanje brzinom od 2,73 km/h, a da obodna sila na kolu bude 5,5 kN..................................................10 bodova

2. Proračunati prijenos uskim klinastim remenom, ako je dnevno trajanje pogona 16 sati (profil, promjeri remenica, razmak među osovinama i potrebni broj remena)...................................... 25 bodova

3. a) Ukoliko se zupčani par z3 – z4 izradi kao nula par, izračunati potrebni kut nagiba zuba na diobenom krugu................................................................................................................................... 5 bodova

b) Ukoliko se zupčani par z3 – z4 izradi s ravnim zubima izračunati potrebnu sumu faktora pomaka profila, te izvršiti njenu raspodjelu prema DIN-ovoj preporuci. .................................................10 bodova

c) Odrediti smjer nagiba zavojnice zuba zupčanika z3, uz uvjet da aksijalna sila na zupčaniku z3 djeluje prema uključenoj spojci S' ....................................................................................................10 bodova

4. Sile na zupčaniku z1 koje opterećuju vratilo V1 na temelju orijentacijski izračunatog modula, ako je materijal zupčanika Č4321 cementiran i kaljen.............................................................................. 20 bodova

5. Treba nacrtati shemu opterećenja vratila V1 i izračunati reakcije na rukavcima valjnih ležajeva u osloncima A i B pri gibanju prema skici (kod uključene spojke S'). Rezultantna sila remenskog prijenosnika može se smjestiti u horizontalnu ravninu. .............................................................. 20 bodova



49

Rješenje:

12.1 Potrebna snaga motora

Ukupni stupanj korisnog djelovanja:

−− −η = η ⋅η ⋅η ⋅η = =5 6

2 5uk R 1 2 3 4 0,98 0,904

Ukupni prijenosni omjer:

− − −= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =uk R 1 2 3 4 5 645 81 831,8 84,03818 20 18

i i i i i

Kutna brzina i brzina vrtnje kola:

−

⋅ ⋅ ⋅ ωω = = = = ⇒ = = =

⋅ ⋅ π

3 3-1 k

k k3

2 2 10 2 2,73 10 okr okr1,517 s 0, 241 14, 48310 3600 3600 2 s min

v v nD D

Kutna brzina i brzina vrtnje motora:

= ⋅ = ⋅ = = ⇒ ω = -1M uk k M

okr okr84,038 14, 483 1217,131 20, 286 127, 461 smin s

n i n

Okretni moment na kolu:

= = ⋅ ⋅ =k T2 2 5500 0,5 5500 Nm2DT F

Okretni moment motora:

= = =⋅η ⋅

kM

uk uk

5500 72,397 Nm84,038 0,904

TTi

Potrebna snaga motora:

= ω = ⋅ = =M M M 72,397 127, 461 9227,772 W 9, 2 kWP T

12.2 Proračun remenskog prijenosa

Iz tablice VI (D. Jelaska: Uputstvo za proračun remenskih prijenosa) za radni stroj – valjak, pogonski

stroj – motor s unutarnjim izgaranjem, te 16 sati rada dnevno očitava se faktor opterećenja c2 = 1,4.

Iz slike 3. za ⋅ =2 12,88 kWP c i =Mokr1217,131 min

n odabire se uski klinasti remen profila SPZ za

kojeg je promjer pogonske remenice: ≤ ≤163 mm 180 mmd .

Odabire se standardni promjer manje (pogonske) remenice (tablica VIII):

=1 100 mmd



50

Promjer gonjene remenice:

= = ⋅ =2 1 1,8 100 180 mmd id

to je standardni promjer pa nije potrebna dodatna kontrola prijenosnog omjera (inače∆ <dop 5%i ).

Osni razmak:

( ) ( )= + = + = + =1 2 1 2' 0,7...2,1 100 180 280 mma d d d d

β

β

β

β

α1

α2

β

Slika 12.1 Remenski prijenos

Duljina remena (slika 12.1):

( ) ( )π= β + + +β −1 2 2 1' 2 'cos

2L a d d d d (12.1)

gdje je:

− −β = = =

⋅o2 1 180 100arcsin arcsin 8, 213

2 ' 2 280d d

a

α = − β = − ⋅ = o1 180 2 180 2 8, 213 163,574

Uvrštavanjem u izraz (12.1) dobiva se:

( ) ( )π π= ⋅ ⋅ + + + ⋅ − =' 2 280 cos8, 213 100 180 8, 213 180 100 1005,548 mm

2 180L



51

Iz tablice IX odabire se standardna duljina remena:

= 1000 mmL

Uslijed toga mijenja se osni razmak i iznosi:

− −≅ − = − =

' 1005,548 1000' 280 277,23 mm2 2

L La a

Potrebni broj remena se izračunava iz izraza:

≥ 2 M

1 3 4 5 N

c Pzc c c c P

(12.2)

Faktor obuhvatnog kuta: ( )= α1 1f , beskrajni klinasti remen/konačni klinasti remenc ,

za α1 = 163,574o i beskonačni klinasti remen iz tablice XI ⇒ =1 0,96c

Faktor duljine: =3 f(profil, L)c ,

za profil SPZ i duljinu remena L = 1000 mm iz tablice IX⇒ =3 0,90c

Faktor djelovanja: ( )=4 1 1f profil, , c d n ,

za profil SPZ, =1 100 mmd , = =1 Mokr1217,131 min

n n iz tablice VIII ⇒ =4 0,62c

Faktor prijenosnog omjera: ( )=5 profil, , c f i v ,

za profil SPZ, = 1,8i , te v brzina kretanja remena = ω = ω = ⋅ =1 11 M

0,1 m127, 461 6,37 2 2 2 sd dv , iz

tablice XII⇒ =5 1, 09c .

Nazivna snaga koju svaki remen može preuzeti ovisno o brzini njegovog kretanja: ( )=N f profil, P v ,

za profil SPZ i =m6,37 s

v , iz tablice X ⇒ =N 2,5 kWP


⋅≥ = ⇒

⋅ ⋅ ⋅ ⋅1, 4 9, 2 8,82 odabire se 9 remena

0,96 0,9 0,62 1,09 2,5z

12.3

12.3.1 Potrebni kut nagiba zuba na diobenom krugu

Za nula zupčani par s kosim zubima osni razmak je:



52

β−

+= n3-4 3 4

3 4 cos 2m z za

iz čega se može izračunati potrebni kut nagiba zuba na diobenom krugu za postizavanje željenog osnog

razmaka:

( ) ( )β β−

+ += = = ⇒ =

⋅on3-4 3 4

3 4

3 20 81cos 0,947 18,8

2 2 160m z z

a

12.3.2 Potrebna sumu faktora pomaka profila

Osni razmak kada bi se par z3-z4 izradio kao nula par s ravnim zubima:

( ) ( )− + += = =3 4 3 4

0,3-43 20 81

151,5 mm2 2

m z za

Željeni osni razmak je = 160 mma .

Komentar:

Ograničenja faktora pomaka profila x1 i x2

U projektiranju zupčanog para postoji niz smetnji u zahvatu i podrezivanja kod izrade, o kojima treba

voditi računa. Svaka od ovih smetnji predstavljena je funkcionalnom zavisnošću, koja se obično

prikazuje u x1 - x2 koordinatnom sustavu, te dijeli koordinatnu ravninu na dva dijela: dio u kojem nema

smetnji u zahvatu i podrezivanja, i dio u kojem postoje smetnje u zahvatu ili podrezivanje. Sve krivulje

zajedno čine zatvorenu konturu (tzv. blokirajuću konturu), izvan koje se javljaju smetnje u zahvatu ili

podrezivanje, pa je prema tome izbor faktora pomaka profila x1 i x2 dozvoljen samo unutar konture.

Podrezivanje korijena zuba

Komentar vezan uz podrezivanje korijena zuba dan je u okviru 4. zadatka.

Dozvoljava se xmin pri kojemu podrezivanje korijena ne zahvaća aktivni dio profila, uz uvjet da se

čvrstoća korijena zuba ne smanjuje ispod dozvoljene granice, pa se praktično uzima:

−

≥ = 1,21,2 min1,2

1417

zx x .

Granični pomak profila je veći (korisno polje manje), što je manji broj zubi zupčanika. Zbog toga,

odgovarajući pravci u x1-x2 dijagramu predstavljaju graničnu liniju samo pri manjem broju zubi. Ove

granične linije se označavaju s PK1 odnosno PK2.

Interferencija u korijenu zupčanika

Ova smetnja nastaje kada se zahvat para zupčanika odvija u području prijelazne krivulje jednog od

zupčanika. Uvjet da do ovog ne dođe je, da aktivni dio profila nikada ne prelazi evolventni dio profila,

odnosno:



53

α αα α

≥≥

A1 F1

A2 F2

, .

Pri tome je su αA1 i αA2 kutovi pritiska u graničnim točkama zahvata A i E:

( )

( )

α α α α

α α α α

= − −

= − −

A1 w a2 w

A2 w a1 w

tan tan tan tan ,1tan tan tan tan .

i

i

gdje su αF1 i αF2 kutovi pritiska u graničnoj točki između evolvente i krivulje korijena i za zupčanike

izrađene standardnom ravnom ozubnicom iznose:

( )( )

α αα

−= − 1,2

F1,2 n1,2 n

4 1tan tan

sin 2x

z.

U dijagramu x1-x2 ove se smetnje označavaju s IK1 i IK2 i gotovo uvijek predstavljaju granične linije.

Ostale izolinije

Za pravilan zahvat para zupčanika potreban je uvjet da stupanj prekrivanja εα bude veći od jedinice.

Međutim, najčešće se kao uvjet pravilnog zahvata uzima

εα ≥ 1, 2 .

Stupanj prekrivanja jednak je zbroju parcijalnih stupnjeva prekrivanja

1 2ε ε εα α α= + ,

pri čemu je:

( )

( )

ε α απ

ε α απ

α

α

= −

= −

11 a1 w

22 a2 w

tan tan ,2

tan tan .2

z

z

Ovaj uvjet redovito predstavlja izoliniju u x1-x2 dijagramu i označava se s EPS.

Isto tako zbog čvrstoće glave zuba, kao i zbog pravilnog zahvata ne smije se dozvoliti tzv. šiljasti zub, tj.

mora debljina zuba na krugu preko glave biti u svakom slučaju veća od nule. Najčešće se uzima

≥a1,2 n n0, 4 ili 0, 25s m m ,

pri čemu je

απ α α

= + + −

1,2 na1,2 a1,2 t a1,2

1,2 1,2

2 taninv inv

2x

s dz z

.

Ovaj uvjet također redovito predstavlja izoliniju u x1-x2 dijagramu i označava se sa SG1 i SG2.



54

Numeričkim postupkom se može za x1 = konst. pronaći x2 za koji je vrijednost određenog ograničenja

jednaka nuli. Na slici 12.2 prikazano je nekoliko dijagrama na kojima su za različite brojeve zubi

zupčanika iscrtane granične linije, a korisno područje x1-x2 za određeni z1-z2 je zasjenjeno područje

kojeg te krivulje omeđuju (područje unutar blokirajuće konture).

Slika 12.2 Grafički prikaz blokirajućih kontura

Provođenje ovog cjelokupnog numeričkog postupka je dakako nemoguće na ovom nivou izlaganja, pa

nas praktično kod V-plus zupčanog para može zadovoljiti kontrola sume faktora pomaka profila koja bi

trebala biti manja od 1,2.

Kako je kod V-plus ozubljenja:

( )≤ ≤ + +0 0 1 2a a a m x x

Onda je u konkretnom slučaju:

( )≤ + +3 4160 151,5 3 x x



55

Odnosno suma faktora pomaka profila promatranog zupčanog para bi za zadovoljavanje prethodne

nejednakosti trebala biti veća od 2,83. Dakle proizlazi da se, bez smetnji u zahvatu, ne može sa zadanim

zupčanim parom postići željeni osni razmak. Radi toga će se provesti modifikacija broja zubi uz

zadržavanje zadanog prijenosnog omjera.

Iz izraza za izračunavanje osnog razmaka nula para:

( ) ( )( ) ( )

+ + ⋅= = ⇒ = = =

+ +

= = ⋅ =

3 4 3 zad3

zad

4 3

1 2 2 160 21,1222 2 1 3 1 4,05

4,05 21,122 85,545

m z z mz i aa zm i

z iz

U prethodnim izrazima = = =4zad

3

81 4,0520

ziz

je zadani prijenosni omjer.

Da bi se dobio V-plus par treba izračunate brojeve zubi zaokružiti na manji cijeli broj pa je:

= =1 221; 85z z

Odnosno novi stvarni prijenosni omjer je = = =4stv

3

85 4,04821

ziz

Provjera promjene prijenosnog omjera:

− −= ⋅ = ⋅ = ≤ =stv zad

dopzad

4, 048 4,05100% 100% 0,049% 1%4,05

i ii ii

Dakle promjena prijenosnog omjera je unutar dopuštenog područja pa se mogu usvojiti novi brojevi

zubi zupčanog para z3-z4.

S novim brojevima zubi zahvatni kut iznosi:

α α−−

+ + = = ⋅ = ⋅ o3 4

w 3 4 n3 4

21 85arccos cos arccos 3 cos20 21,961742 2 160

z zma

Vrijednost evolventne funkcije pogonskog kuta zahvatne linije:

πα ⋅= − =w

20,96174inv tan 20,96174 0,01725180

Vrijednost evolventne funkcije kuta nagiba boka zuba standardne ravne ozubnice:

πα ⋅= − =n

20inv tan 20 0,01490180

Potrebna suma faktora pomaka profila za postizavanje željenog osnog razmaka:

( ) ( )α αα

+ ++ = − = − =

⋅3 4

3 4 w n on

21 85inv inv 0,01725 0,01490 0,3422 tan 2 tan 20z zx x



56

Raspodjela sume faktora pomaka profila prema DIN-ovoj preporuci provodi se korištenjem dijagrama

(D.Jelaska: Cilindrični zupčanici – Uputstvo za proračun) na Sl.1 - Smjernice za izbor faktora pomaka

profila.

Izračunava se polovina sume broja zubi i sume faktora pomaka profila:

+ += =3 4 21 85 53

2 2z z

+= =3 4 0, 342 0,171

2 2x x

U dijagram se ucrtava točka ( )+ + =

3 4 3 4; 53; 0,1712 2

z z x x te se kroz nju povlači pravac koji slijedi

nagib susjednih pravaca (koji predstavljaju linije približno jednake opteretivosti korijena i boka

zupčanika, te omogućuju izbjegavanje ekstremnih vrijednosti specifičnog klizanja). Sada se vrši

raspodjela faktora pomaka profila tako da pomaci faktora profila pogonskog i gonjenog zupčanika leže

na tom (istom) pravcu. Zbog nepreciznosti očitanja, najbolje je očitati vrijednost faktora pomaka profila

za samo jedan zupčanik (s vrijednošću npr. z3 doći do pravca i na ordinati očitati x3), a onda faktor

pomaka profila drugog zupčanika izračunati = Σ −4 3x x x .

Proizlazi da je x3 = 0,31; x4 = 0,032.

12.3.3 Smjer nagiba zavojnice zuba zupčanika z3

Zadan je smjer vrtnje vratila V1. Za slučaj uključene spojke S', odredi se smjer vrtnje vratila na kojem se

nalazi zupčanik z3, te se uz pomoć pravila za određivanje smjera djelovanja aksijalne sile (zadatak 9.)

zaključuje da smjer nagiba zuba zupčanika mora biti lijevi da bi aksijalna sila djelovala prema spojci S'.

Fa3

Fr3

Ft3

3

4

SpojkaS'

lijevovojnizupčanik z3

Slika 12.3 Smjer nagiba zuba zupčanika z3



57

12.4 Sile na zupčaniku z1

Dimenzioniranje koničnih zupčanika

U fazi dimenzioniranja, uvjet jednake nosivosti boka i korijena zuba koničnih zupčanika glasi:

β

σ δ + δ≅

σ

2 2 2Hlim 1 2 M Hv

Flim 2 F

cos cosi Z Zz Y Y

(12.3)

Dinamičke čvrstoće bokova i korijena zuba očitavaju se iz tablice I (D.Jelaska: Cilindrični zupčanici –

Uputstvo za proračun) – za Č4321 cementiran i kaljen:

σ =σ =

F lim

H lim

440 MPa1500 MPa

Prijenosni omjer:

− = = =21 2

1

45 2,518

ziz

Kutovi diobenog stošca zupčanika z1 i z2:

za Σ = o90 ⇒ −

−

δ = = ⇒ δ =

δ = = ⇒ δ =

o1 1

1 2o

2 1 2 1

1 1tan 21,8012,5

tan 2,5 68,199

ii

Faktor materijala - za oba zupčanika iz čelika:

= 2M 190 N mmZ .

Faktor oblika za bok zuba ekvivalentnog zupčanika – za nula i V-nula par s ravnim zubima:

=Hv 2,5Z .

Faktor oblika zuba ekvivalentnog zupčanika – u fazi dimenzioniranja:

=F 2, 2Y .

Faktor utjecaja zakošenosti zuba na raspodjelu naprezanja u korijenu zuba – za zupčanike s ravnim

zubima:

β = 1Y


( ) ( ) ( )⋅⋅ +≅ ⋅

⋅

2 2 2o o1500 190 2,52,5 cos21,801 cos68,199440 45 2, 2 1

≅5625 MPa 6137 MPa



58

Za slučaj kada je lijeva strana izraza manja od desne, mjerodavna za dimenzioniranje je kontaktna

čvrstoća boka zuba, pa se modul određuje iz izraza:

δ +≥

− Φ σ2 2A v z1 1 v

3 M Hv2 2b 1 Hdop v

1 2 cos 11

K K T im Z Zf z i

(12.4)

Slika 12.4 Konični zupčani par

Omjer širine ( )= =ba

f2bf iR

može se odrediti iz tablice:

i 1 2 3 4 5 6,5 fb 0,15 0,15 0,15 0,15 0,149 0,114

Za − = ⇒ =1 2 b2,5 0,15i f .

Faktor udara – za pogonski stroj višecilindrični motor s unutrašnjim izgaranjem i gonjeni stroj s jakim

udarima :

=A 2K

Dinamički faktor – ovisi o kvaliteti ozubljenja, obodnoj brzini i vibracijama, pa se ne može izračunati u

fazi dimenzioniranja, nego se procjenjuje njegov iznos:

=v 1,1K

d1,2 promjer vanjskog diobenog

stošca

dm1,2 promjer srednjeg diobenog

stošca

b širina

Ri dužina izvodnice unutarnjeg

diobenog stošca

Rm dužina izvodnice srednjeg

diobenog stošca

Ra dužina izvodnice vanjskog

diobenog stošca

d1

d2

dm1

dm2

Ri Rm Ra

b/2

Σ

δ2

δ1

O

C

z1

z2



59

Okretni moment na zupčaniku z1:

= η = ⋅ ⋅ =z1 M R R 72,397 1,8 0,98 127,708 NmT T i

Omjer dimenzija:

Φ =m

bm

gdje je mm srednji modul: ( )= −m b1m m f .

Kako je prema slici 12.4 dužina izvodnice vanjskog diobenog stošca jednaka:

= =δ δ

1 1a

1 12sin 2sind mzR

dobiva se da je omjer dimenzija jednak:

( ) ( )

Φ = = δ− −a 1bb

1

2 sin1 1

b bRm f f

z

Omjer širine =ba2

bfR

pa proizlazi:

Φ = = =δ −

b 1o

b 1

0,15 18 8,61- sin 1 0,15 sin 21,801

f zf

Dozvoljeno kontaktno naprezanje boka zuba:

σσ = = = 2Hlim

HdopH,min

1500 937,5 N mm1,6S

Ekvivalentni prijenosni omjer – za kut kojeg zatvaraju osi vrtnje jednak 90o:

= = =2 2v 2,5 6, 25i i

Uvrštavanjem u izraz (12.4) dobiva se modul koničnog zupčanog para (z1-z2), na osnovi opteretivosti

boka zuba:

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +≥ =

− ⋅ ⋅

3 o2 23

2 2

1 2 2 1,1 127,708 10 cos21,801 6, 25 1190 2,5 4, 495 mm1 0,15 8,6 18 937,5 6, 25

m

Odabire se standardni modul: = 4,5 mmm .



60

Promjer vanjskog diobenog stošca:

= = ⋅ =1 1 18 4,5 81 mmd z m

Srednji modul:

( ) ( )= − = − =m b1 4,5 1 0,15 3,825 mmm m f

Širina zupčanika z1:

= Φ = ⋅ = ⇒ =m 8,6 3,825 32,9 mm usvaja se 33 mmb m b

Promjer srednjeg diobenog stošca:

= − δ = − ⋅ =m1 1 1sin 81 33 sin 21,801 68,744 mmd d b

KOMENTAR: Sile u ozubljenju koničnog zupčanog para

Fa1

Fr1

Fa2

1

2

Ft2Fr2

Pogonski zupčanik 1

Gonjeni zupčanik 2

Ft1

Slika 12.4 Sile u ozubljenju koničnog para

Intenziteti sila se određuju prema tablici:

Smisao vrtnje i smisao nagiba zuba isti suprotni

Obodna sila = =1 2t

m1 m2

2 2T TFd d

= =1 2t

m1 m2

2 2T TFd d

Radijalna sila

α δ= − β δ β

n 1r1 t m 1

m

tan cos tan sincos

F F

α δ= + β δ β

n 2r2 t m 2

m

tan cos tan sincos

F F

α δ= + β δ β

n 1r1 t m 1

m

tan cos tan sincos

F F

α δ= − β δ β

n 2r2 t m 2

m

tan cos tan sincos

F F

Aksijalna sila

α δ= + β δ β

n 1a1 t m 1

m

tan sin tan coscos

F F

α δ= − β δ β

n 2a2 t m 2

m

tan sin tan coscos

F F

α δ= − β δ β

n 1a1 t m 1

m

tan sin tan coscos

F F

α δ= + β δ β

n 2a2 t m 2

m

tan sin tan coscos

F F



61

Na slici 12.4 prikazan je slučaj kada su smisao vrtnje i smisao nagiba zuba suprotni (za pogonski

zupčanik: lijevo okretanje i desni smisao nagiba zuba).

Obodna sila na pogonskom zupčaniku je suprotna smjeru njegove vrtnje, a na gonjenom u smjeru

njegove vrtnje.

Pozitivna radijalna sila je usmjerena, kao na slici 12.4, prema osi zupčanika.

Pozitivna aksijalna sila je usmjerena, kao na slici 12.4, od vrha stošca.

Za slučaj kada osi zupčanika zatvaraju kut od 90o onda je aksijalna sila na pogonskom zupčaniku

jednaka radijalnoj sili na gonjenom zupčaniku ( =a1 r2F F ), odnosno radijalna sila na pogonskom

zupčaniku je jednaka aksijalnoj sili na gonjenom zupčaniku ( =r1 a2F F ).

Na koničnim zupčanicima s ravnim zubima, smjer djelovanja sila je kao na slici 12.4. Obodna sila na

pogonskom zupčaniku je suprotna smjeru njegove vrtnje, a na gonjenom u smjeru njegove vrtnje.

Radijalna sila uvijek djeluje prema osi zupčanika, a aksijalna sila djeluje uvijek od vrha stošca.

Intenziteti sila se izračunavaju prema tablici:

Obodna sila = =1 2t

m1 m2

2 2T TFd d

Radijalna sila = α δr1 t n 1tan cosF F = α δr2 t n 2tan cosF F

Aksijalna sila = α δa1 t n 1tan sinF F = α δa2 t n 2tan sinF F

Sile koje djeluju na konični zupčanik z1 su:

Obodna sila:

⋅ ⋅= = =

3z1

t1m1

2 2 127,708 10 3,715 kN68,744

TFd

Radijalna sila:

= α δ = ⋅ ⋅ =o or1 t1 n 1tan cos 3,715 tan 20 cos21,801 1, 255 kNF F

Aksijalna sila:

= α δ = ⋅ ⋅ =o oa1 t1 n 1tan sin 3,715 tan 20 sin 21,801 0,502 kNF F



62

12.5 Opterećenje vratila V1

Fa1

Fr1

Ft1

FtR2

GR2

R2

z1

z2'

A

B

R1

xy z

Slika 12.5 Aksonometrijska skica sila koje opterećuju vratilo V1

FBH FAH

d m1/2

Fa1

Fr1FR

FBV FAV

Ft1GR2

Horizontalna ravnina (x-y)

a = 80b = 100c = 50

xy

xz

Slika 12.6 Prikaz sila koje opterećuju vratilo V1 u dvije međusobno okomite ravnine



63

Rezultantna sila remenskog prijenosnika, koja opterećuje vratilo V1, se prema (D. Jelaska: Uputstvo za

proračun remenskih prijenosa) zbog nedovoljno poznatih sila predzatezanja iskustveno može uzeti:

=R tR22F F (12.5)

Okretni moment na gonjenoj remenici je jednak okretnom momentu na zupčaniku z1:

= =R2 z1 127,708 NmT T

Obodna sila na gonjenoj remenici:

−

⋅= = =

⋅R2

tR2 32

2 2 127,708 1419 N180 10

TFd

Uvrštavanjem u izraz (12.5) dobiva se

= ⋅ =R 2 1419 2,838 kNF

Izračunavanje reakcija u osloncima A i B:

( )

( )

( )

( )

+ + − = = ⇒ = + =

− += =

+ + −

= = ⇒ = + =+ −

= =

m1R r1 a1

AH 2 2A AH AH

t1 R2AV

m1R r1 a1

BH 2 2B BH BH

t1 R2BV

2 5,563 kN5,761 kN

1, 498 kN

2 3,980 kN6,719 kN

5, 413 kN

dF a b F c FF

b F F FF c G a b

Fb

dF a F b c FF

b F F FF b c G a

Fb

Documents

12. ISPITNI ZADATAK - marjan.fesb.hrmarjan.fesb.hr/~spodrug/Elementi-2-auditorne/ispitni-zadatak-1.pdf · Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK