12.1.1 Español

Manual de Estndares de Medicin de Petrleo Captulo 12Clculo de Cantidades

de Petrleo Seccin 1Clculo de Cantidades de

Petrleo Esttico Parte 1Tanques Cilndricos Verticales y

Buques SEGUNDA EDICIN, NOVIEMBRE 2001 La presente versin de la norma traducida al espaol, no reemplaza ni substituye a la versin en ingls la cual permanece como la norma oficial. API no ser responsable por ninguna discrepancia o interpretacin de esta traduccin. This translated version shall neither replace nor supersede the English-language version, which remains the official standard. API shall not be responsible for any discrepancies or interpretations of this translation.

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Manual de Estndares de Medicin de Petrleo Captulo 12Clculo de Cantidades

de Petrleo Seccin 1Clculo de Cantidades de

Petrleo Esttico Parte 1Tanques Cilndricos Verticales y

Buques Coordinacin de Medicin SEGUNDA EDICIN, NOVIEMBRE 2001



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NOTAS ESPECIALES Las publicaciones API solo se refieren a problemas de naturaleza general. En caso de circunstancias particulares, se deberan revisar las leyes y reglamentos locales, estatales y federales.

El API no se encarga de hacer cumplir las obligaciones de los patrones, fabricantes o proveedores de advertir, adiestrar y equipar correctamente a sus empleados ni a quienes estn expuestos a riesgos a su salud y seguridad, ni a dar informacin sobre precauciones, as como tampoco de hacer cumplir sus obligaciones legales locales, estatales o federales.

La informacin concerniente a riesgos a la salud y a la seguridad, y las precauciones adecuadas con respecto a materiales y condiciones particulares se debera obtener del empleador, del fabricante o del proveedor de dicho material o de la hoja de datos de seguridad del mismo.

Nada de lo contenido en cualquier publicacin del API deber considerarse que otorga algn derecho, por implicacin o alguna otra forma, para la produccin, venta o uso de algn mtodo, aparato, o producto cubierto por patentes. Tampoco ningn contenido en esta publicacin deber ser considerado como un seguro para alguien ante cualquier responsabilidad por infringir certificados de patente.

Generalmente, las normas API se revisan y corrigen, reafirman o retiran por lo menos cada cinco aos. Algunas veces una extensin nica de hasta dos aos puede ser aadida a este ciclo de revisin. La presente publicacin ya no estar vigente cinco aos despus de su fecha de publicacin como un estndar operativo API, o bien, en caso de que se haya otorgado una extensin, hasta que se vuelva a publicar. El estatus de la publicacin puede ser determinado a travs del API Upstream Segment, [Telfono (202) 682-8000]. El catalogo de publicaciones y materiales del API es publicado anualmente y actualizado trimestralmente por el API, 1220 L Street, N. W.; Washington, D. C. 20005.

Este documento fue producido bajo los procedimientos de estandarizacin API que garantizan una notificacin y participacin adecuadas en el proceso de desarrollo y es designado como un estndar del API. Cualquier pregunta concerniente a la interpretacin del contenido de esta publicacin as como preguntas concernientes a los procedimientos bajo los cuales fue desarrollada esta publicacin debern ser dirigidas por escrito al Director of Standards, American Petroleum Institute, 1220 L Street, N.W., Washington, D. C. 20005. Asimismo, cualquier solicitud de permiso para reproducir o traducir toda o alguna parte del material aqu publicado debe ser dirigida al Director.

Los estndares API se publican para facilitar una amplia disponibilidad de prcticas confiables y probadas, tanto operativas como de ingeniera. Estos estndares no pretenden evitar la necesidad de aplicar el buen juicio de ingeniera en cuanto a cundo y dnde se deberan utilizar. La formulacin y publicacin de estndares API no pretende de ninguna manera impedirle a alguien el utilizar cualquier otra prctica.

Cualquier fabricante de equipos o materiales, conforme con los requerimientos de fabricacin de un estndar API, es el nico responsable de cumplir con todos los requisitos aplicables a dicho estndar. El API no representa, avala o garantiza que tales productos en realidad hayan sido fabricados de acuerdo con el estndar API aplicable.

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prior written permission from the publisher. Contact the Publisher, API Publishing Services, 1220 L Street, N.W., Washington, D.C. 20005.

Copyright 2007 American Petroleum Institute



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PROLOGO Esta publicacin de tres partes presenta procedimientos estandarizados de clculo para lquidos estticos de petrleo. Las tres partes consisten de lo siguiente:

Parte 1- Tanques Cilndricos Verticales y Buques 8/96

Parte 2- Carro-Tanques 3/00

Parte 3- Tanques Estticos y Buques de LPG 3/01

Este estndar ha sido desarrollado a travs de esfuerzos cooperativos de muchos individuos de la industria bajo el patrocinio del Instituto Americano del Petrleo (API) y la Asociacin de Procesadores de Gas (GPA).

Las publicaciones del API pueden ser utilizadas por cualquiera que desee hacerlo. El Instituto se ha esforzado para asegurar la exactitud y confiabilidad de los datos aqu contenidos; sin embargo, el Instituto no hace ninguna representacin, garanta o autorizacin respecto a esta publicacin y expresamente se deslinda de cualquier responsabilidad u obligacin por prdidas o daos que resulten de su uso o por la violacin de cualquier regulacin federal, estatal, o municipal con la cual esta publicacin pudiera estar en conflicto.

Se invita a que cualquier revisin sugerida para esta publicacin, sea enviada al Measurement Coordinator, Upstream Segment, American Petroleum Institute, 1220 L Street, N.W., Washington, D.C. 20005.

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CONTENIDO

Pgina 0 INTRODUCCION.............................................................................................1

1 ALCANCE........................................................................................................1

2 REFERENCIAS ...............................................................................................1

3 DEFINICIONES ...............................................................................................2 3.1 Generalidades........................................................................................2 3.2 Abreviaturas...........................................................................................2

4 CLCULO DE BOLETAS O REPORTES DE MEDICIN ..............................3

5 JERARQUA DE PRECISIONES ....................................................................3

6 REDONDEO Y DISCRIMINACIN .................................................................4 6.1 Nivel de datos ........................................................................................4 6.2 Redondeo de Nmeros..........................................................................4 6.3 Discriminacin........................................................................................5

7 DATOS OBSERVADOS (ENTRADA, DIRECTOS O PRIMARIOS) ...............5

8 DATOS CALCULADOS (INDIRECTOS O SECUNDARIOS)..........................5

9 CLCULO DEL VOLUMEN BRUTO OBSERVADO (GOV)............................5 9.1 Tanques de Tierra..................................................................................5 9.2 Tanques de Buques.............................................................................10

10 CLCULO DEL VOLUMEN BRUTO ESTANDAR (GSV) (TANQUES DE TIERRA Y TANQUES DE BUQUE).....................................12

10.1 Volumen Bruto Estandar (GSV)...........................................................12 10.2 Correccin por el efecto de la temperatura en un liquido (CTL) o

Factor de Correccin de Volumen (VCF) ............................................12

11 AGUA Y SEDIMENTO (S&W) .......................................................................13

12 CALCULO DEL VOLUMEN NETO ESTNDAR (NSV) ................................14 12.1 Clculo de la Correccin por Agua Y Sedimento (CSW) ....................14 12.2 Clculo del Volumen de Agua y Sedimento (S&W).............................14

13 CALCULO DE LA MASA APARENTE. (PESO EN AIRE).............................15 13.1 Procedimiento General ........................................................................15 13.2 Factor de conversin de peso (WCF)..................................................15

14 CALCULO DE MASA (PESO EN VACO).....................................................15

15 MEDICIN DIRECTA DE MASA...................................................................15

16 SECUENCIA DE CLCULO..........................................................................15 16.1 General ................................................................................................15 16.2 Procedimiento de clculo basado en volumen ....................................16

17 CLCULOS DE VOLMENES TRANSFERIDOS DESDE TANQUES PEQUEOS EN ARRENDAMIENTO............................................................16

17.1 General ................................................................................................16 17.2 Procedimiento para calcular volmenes transferidos para

tanques en arrendamiento...................................................................16

APENDICE A EJEMPLOS DE CLCULOS PARA TANQUES DE TIERRA Y TANQUES DE BUQUES ...................................19

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APENDICE B EJEMPLO DE LOS FACTORES DE CORRECCIN POR TEMPERATURA DE LA PARED DEL TANQUE POR LA EXPANSIN Y CONTRACCIN DE TANQUES DE ACERO CILINDRICOS VERTICALES DEBIDA A LA TEMPERATURA ................................................................. 23

Figuras 1 Clculo de una correccin por asiento (trimado) ....................................... 12 2 Mtodo para Calcular la inclinacin de un buque

usando las lecturas de calado centrales.................................................... 13 A-1 Diagrama de flujo para Transferencia de Custodia

Tanque(s) de tierra con muestreador automtico...................................... 19 A-2 Diagrama de flujo para Transferencia de Custodia

Tanque(s) de tierra con muestras de tanques individuales ....................... 20 Tablas 1 Dgitos Significativos .................................................................................... 4 2 Datos Observados ....................................................................................... 6 3 Datos Calculados ......................................................................................... 6 4 Coeficientes Lineales de Expansin Trmica .............................................. 7 5 Correccin de API a 60F para Crudos en General .................................... 9 6 Tablas de CTL............................................................................................ 14 A-1 Ejemplo de Clculo de un Tanque de Tierra ............................................. 21 A-2 Ejemplos de clculo para un tanque de buque.......................................... 22 B-1 Factores de correccin por el efecto de la temperatura

en la pared del tanque ............................................................................... 26



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Captulo 12Clculo de Cantidades de Petrleo Seccin 1Clculo de Cantidades de Petrleo Esttico

Parte 1Tanques Cilndricos Verticales y Buques

0 Introduccin Los procedimientos descritos tienen como objetivo estandarizar los procedimientos de clculo de tanques estticos y sustentar un criterio uniforme para los clculos de volumen y masa de crudo, productos del petrleo y petroqumicos contenidos en tanques. Este estndar especifica las ecuaciones, secuencias de clculos, reglas para redondeo y niveles de discriminacin que deben utilizarse en estos clculos, a fin de que diferentes operadores puedan llegar a resultados idnticos utilizando los mismos datos estandarizados. No se permiten desviaciones en el uso de las ecuaciones aqu especificadas, ya que el objetivo de este documento es establecer un estndar riguroso.

1 Alcance Este estndar ha sido elaborado para guiar al usuario a travs de los pasos necesarios para calcular cantidades de lquido esttico, a condiciones atmosfricas, en tanques verticales, cilndricos y de buquetanques. Este estndar define trminos utilizados en el clculo de cantidades de petrleo esttico.

El estndar tambin especifica las ecuaciones que permiten calcular los valores de algunos factores de correccin. Es fundamental para este proceso entender que para poder reconciliar volmenes, las partes involucradas deben comenzar con la misma informacin bsica (tabla de capacidad para tanques, niveles, temperaturas, etc.) sin importar que la informacin haya sido obtenida de forma automtica o manual.

El estndar no contempla el clculo de adherencias, material no lquido, cantidades pequeas (tales como cantidades a bordo, remanentes a bordo, y frmula de cua, para cuando el material no est en contacto con todas las mamparas del buque), ni los clculos del volumen de vapor.

2 Referencias Varios documentos sirvieron como referencias para la revisin de este estndar. Otros documentos que sirvieron como fuente de informacin son:

API Manual of Petroleum Measurement Standards

Chapter 1, Vocabulary Chapter 2, Tank Calibration Chapter 3, Tank Gauging Chapter 7, Temperature Determination Chapter 8, Sampling Chapter 9, Density Determination Chapter 10, Sediment and Water Chapter 11, Physical Properties Data Chapter 15, Guidelines for the Use of International System of Units (SI) in the Petroleum and Allied

Industries Chapter 16, Measurement of Hydrocarbon Fluids by Weight or Mass Chapter 17, Marine Measurement Chapter 18, Custody Transfer

ACGIH1 Threshold Limit Values for Chemical Substances and Physical Agents and Biological Exposure Indices

1 American Conference of Governmental Industrial Hygienists, 6500 Glenway Avenue, Building D7, Cincinnati, Ohio 45211.



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2 CAPTULO 12CLCULO DE CANTIDADES DE PETRLEO

ASTM2 D1250-80 Petroleum Measurement Table D4311 Practice for Determining Asphalt Corrections to a Base Temperature

ICS3 International Safety Guide for Oil Tankers and Terminals

IP4 200 Petroleum Measurement Tables

OSHA5 29 Code of Federal Regulations Part 1910

3 Definiciones

3.1 GENERALIDADES La definicin de los trminos con relacin a este documento se encuentra en otros documentos del API o asociados, como sigue:

Trminos GeneralesAPI Captulo 1 Trminos MarinosAPI Captulo 17.1 (17.1.3) Unidades de Medicin y sus interrelacionesASTM D1250, Tabla 1 Sistema Internacional de UnidadesAPI Captulo 15

3.2 ABREVIATURAS Se recomienda la designacin de correcciones y factores de correccin mediante abreviaturas en lugar de palabras, con el fin de hacer ms pequea la expresin, facilitar el uso algebraico y evitar confusiones. An cuando se utiliza una combinacin de letras maysculas, minsculas, y notaciones con subndices o superndices, pueden utilizarse letras maysculas cuando resulte apropiado. Pueden utilizarse letras adicionales agregadas a notaciones simblicas para dar claridad y especificidad. Las definiciones se listan en los numerales 3.2.1 a 3.2.15.

3.2.1 CSW: Correccin por Sedimento y Agua.

3.2.2 CTL: Correccin por Temperatura del Lquido. Compensa el efecto de la temperatura en un lquido.

Corrige un volumen a una temperatura observada, hasta una temperatura estndar. Es lo mismo que el VCF.

3.2.3 CTSh: Correccin por Temperatura de la Pared del tanque. Es el factor de correccin por el efecto de la temperatura, tanto del ambiente como del lquido, en la pared del tanque.

3.2.4 FRA: Ajuste por Techo Flotante. Ajuste hecho para compensar el efecto del desplazamiento del techo flotante.

3.2.5 FW: Deduccin de la cantidad de Agua Libre (puede incluir sedimentos del fondo). Es el agua presente en un tanque que no est en suspensin en el hidrocarburo lquido.

3.2.6 GOV: Volumen Bruto Observado. Volumen total de todos los lquidos de petrleo, agua y sedimentos, excluyendo agua libre, a la temperatura y presin observadas.

3.2.7 GSV: Volumen Bruto Estndar. Volumen total de todos los lquidos del petrleo, agua y sedimentos, excluyendo agua libre, corregido por el factor de correccin de volumen (CTL) correspondiente a la temperatura y gravedad API, densidad relativa o densidad observadas, hasta una temperatura estndar, por ejemplo 60 F o 15 C.

3.2.8 GSW: Peso Bruto Estndar. El peso (o masa) de la cantidad GSV.

2 American Society for Testing and Materials, 100 Bar Harbor Drive, West Conshohocken, Pennsylvania 19428. 3 International Chamber of Shipping, 30/32 Mary Axe Street, London, EC3A8ET, England. 4 Institute of Petroleum, 61 New Cavendish Street, London W1M8AR, England. 5 Occupational Safety and Health Administration, U.S. Department of a Labour. El Cdigo de Regulaciones Federales lo tiene disponible el U.S. Government Printing Office, Washington, D.C. 20402.



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SECCIN 1, PARTE 1TANQUES CILNDRICOS VERTICALES Y BUQUES 3

3.2.9 NSV: Volumen Neto Estndar. El volumen total de todos los lquidos del petrleo, excluyendo agua y sedimentos y agua libre, corregido por el factor de correccin de volumen (CTL) correspondiente a la temperatura y gravedad API, densidad relativa o densidad observadas, hasta una temperatura estndar, por ejemplo 60 F o 15 C.

3.2.10 NSW: Peso Neto Estndar. El peso ( masa) de la cantidad NSV.

3.2.11 TCV: Volumen Total Calculado. El volumen total de todos los lquidos de petrleo y del agua y sedimentos corregido por el factor de correccin de volumen (CTL) correspondiente a la temperatura y gravedad API, densidad relativa o densidad observadas, hasta una temperatura estndar, por ejemplo 60 F o 15 C y toda el agua libre medida a la temperatura observada (Volumen bruto estndar ms agua libre).

3.2.12 TOV: Volumen Total Observado. Volumen de la medicin total de todos los lquidos de petrleo, agua y sedimentos, agua libre y sedimentos en el fondo a la temperatura observada. Para los fines de este estndar, TOV es el volumen tomado de la tabla de capacidad del tanque antes de cualquier correccin, como aquellas por techo flotante y por temperatura de la pared del tanque.

3.2.13 TSh: Temperatura de la Pared del Tanque (ver pgina 4)

3.2.14 VCF: Factor de Correccin de Volumen. Es lo mismo que el CTL. Estas dos nomenclaturas son intercambiables. CTL se usa en todas las ecuaciones en este estndar.

3.2.15 WFC: Factor de Correccin de Peso. Un factor que convierte un volumen, generalmente a temperatura estndar, a una masa o masa aparente.

4 Clculo de Boletas o Reportes de Medicin Una boleta de medicin es un documento de reconocimiento escrito de un recibo o entrega de petrleo o de productos de petrleo. Si ocurre un cambio de propiedad o custodia durante la transferencia, la boleta o reporte de medicin sirve como documentacin entre las partes involucradas, en lo que se refiere a las cantidades medidas y calidades determinadas de los lquidos transferidos. Boleta de medicin es un trmino generalizado que se utiliza para adoptar y reemplazar viejas expresiones como boleta de corrida, boleta de transferencia, boleta de recibo y entrega, etc.

Se debe tener cuidado en asegurarse que todas las copias de una boleta de medicin sean legibles. Los procedimientos estndar prohben hacer correcciones o enmiendas a una boleta de medicin, a menos que las partes interesadas estn de acuerdo y marquen con sus iniciales la boleta de medicin. Si hubiera un error o se efectuara un cambio, la boleta de medicin debera ser rotulada como Invalida, y prepararse una nueva boleta, a la cual deber anexarse la boleta invalidada. Un mtodo alterno comnmente utilizado es escribir una boleta de ajuste que corrige la cantidad por dicho error o cambio.

5 Jerarqua de Precisiones Existe una jerarqua inevitable o natural de precisiones en la medicin de petrleo. Por encima estn los patrones calibrados por el National Institute of Standards and Technology. De ah hacia abajo, cualquier incertidumbre en un nivel superior debe reflejarse en todos los niveles inferiores como una desviacin o error sistemtico. No se sabe si dicho error ser positivo o negativo, dado que la incertidumbre conlleva ambas posibilidades.

Es poco realista esperar una incertidumbre igual o menor en un nivel inferior de jerarqua que el que existe en un nivel superior. La nica manera de disminuir el componente aleatorio de la incertidumbre en un sistema de medicin determinado consiste en aumentar el nmero de determinaciones y luego calcular su valor medio aritmtico. El nmero de dgitos en los clculos intermedios de un valor puede ser mayor en los niveles superiores de la jerarqua que en sus niveles inferiores, pero la atraccin por ir hacia una significacin imaginaria (ms decimales) deber ser mitigada o resistida por un ntegro respeto al realismo.



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Tabla 1Dgitos Significativos Unidades No. de Decimales Unidades No. de Decimales Litros XXX.0 Densidad Observada kg/m3 XXX.5 Galones XXX.xx Densidad kg/m3 XXX.x Barriles XXX.xx Densidad Relativa Observada XXX.xxx5 Metros Cbicos XXX.xxx Densidad Relativa XXX.xxxx Libras XXX.0 S&W% XXX.xxx Kilogramos XXX.0 CSW XXX.xxxxx Toneladas Cortas XXX.xxx Temperatura del Ambiente XXX.0 Toneladas Mtricas XXX.xxx Temperatura F XXX.x Toneladas Largas XXX.xxx Temperatura C XXX.x5 CTL XXX.xxxxxa Temp. de la pared del tanque (TSh) XXX.0 Gravedad API XXX.x CTSh XXX.xxxxx Densidad libras/gallon XXX.xxx a El estndar actual para determinar factores CTL es la subrutina de computadora de procedimientos de implementacin del Capitulo. 11.1 del API MPMS, Volumen X (Agosto 1980). Cuando est implementada completamente, genera un factor CTL de cinco dgitos significativos. Esto es, cinco dgitos significativos a temperaturas superiores a la temperatura estndar (60F y 15C) y cuatro dgitos decimales a temperaturas por debajo de la temperatura estndar. El uso de la tabla impresa limita a los usuarios a cuatro decimales por encima y por debajo de la temperatura estndar adems de limitar la discriminacin en la entrada a la tabla a 0.5F, 0.25C, 0.5 API y 2.0 kg/m3. En el caso de una disputa, el CTL generado por la computadora debe tener precedencia. Las versiones posteriores de este estndar deberan usar los niveles de discriminacin indicados en esa versin.

6 Redondeo y Discriminacin

6.1 NIVEL DE DATOS En muchos casos el nmero de decimales a utilizarse es influenciado por la fuente misma de los datos. Por ejemplo, si las tablas de capacidad de un buque estn calibradas al barril entero ms cercano, entonces todos los valores subsecuentes expresados en Barriles debern ser registrados de esa manera; sin embargo en aquellos casos en los que no hay otros factores limitantes, el operador se debera apoyar en la Tabla 1.

6.2 REDONDEO DE NMEROS Cuando un numero deba ser redondeado a un nmero especfico de dgitos decimales, deber ser siempre redondeado en un solo paso hasta el nmero de dgitos que deban registrarse, y no deber redondearse en dos o ms pasos sucesivos. El procedimiento de redondeo deber estar de acuerdo con lo siguiente:

6.2.1 Redondeo de nmeros positivos

Cuando se redondeen nmeros positivos y el digito a la derecha del ltimo dgito a mantenerse sea 5 o mayor, el ltimo digito a mantenerse se debera incrementar en 1. Si el digito a la derecha del ltimo dgito a mantenerse es 4 o menor, el ltimo digito a retenerse no cambia. Por ejemplo, el rango 54.55 F a 54.64 F se debera redondear a 54.6 F, mientras que el rango 54.65 F a 54.74 F se debera redondear a 54.7 F. Si los dgitos en el ultimo lugar a mantenerse son los que deben redondearse a mltiplos de 5 (por ejemplo: XXX.00, XXX.05, XXX.10, XXX.15, etc.), el procedimiento es diferente. Si el digito a redondearse es de 0 a 2, se redondea hacia abajo hasta el prximo nmero par mltiplo de 5: Si es de 3 a 7, se redondea a 5, y si es 8 o 9, se redondea hacia arriba hasta el prximo numero par mltiplo de 5. Por ejemplo, cuando se redondean Temperaturas en grados Celsius al 0.05 C (ver Tabla 1), el rango12.48 C a 12.52 C se debera redondear a 12.50 C, el rango 12.53 C a 12.57 C se debera redondear a 12.55 C, y el rango 12.58 C a 12.62 C se debera redondear a 12.6 C.

6.2.2 Redondeo de Nmeros Negativos

Cuando se redondeen nmeros negativos y el dgito a la derecha del ltimo dgito a mantenerse sea 5 o menor, el ltimo dgito a mantenerse no debera cambiar. Si el dgito a la derecha del ltimo dgito a mantenerse es 6 o mayor, el ltimo dgito a mantenerse debera incrementarse numricamente en 1. Por ejemplo, el rango -10.25F a -10.16F se debera redondear a -10.2F, mientras que el rango -10.15F a -10.06F se deber redondear a -10.1F.

Si los dgitos en el ltimo lugar a mantenerse son los que deben redondearse a un mltiplo de 5 (por ejemplo XXX.00, XXX.05, XXX.10, XXX.15, etc.), el procedimiento es diferente. Si el digito a redondearse es 8 o 9, se redondea hacia abajo hasta el prximo numero par mltiplo de 5; si es de 3 a 7, se redondea a 5; y si es de 0 a



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2, se redondea hacia arriba hasta el prximo numero par mltiple de 5. Por ejemplo, cuando se redondean temperaturas en grados Celsius al 0.05 C (ver Tabla1), el rango -14.62 C a -14.58 C se debera redondear a -14.6 C, el rango -14.57 a -14.53 C se debera redondear a -14.55 C, y el rango -14.52 C a -14.48 C redondearse a -14.50 C. Recuerde, -14.60 es un nmero menor que -14.50.

6.3 DISCRIMINACIN Donde se utilicen para verificar la conformidad con los procedimientos de clculo, los dispositivos de contabilizacin que desplieguen o impriman resultados de clculos debern tener al menos 32 bits de longitud de palabra binaria o tener capacidad de despliegue de 10 dgitos. En ciertas situaciones, como las de clculos en lnea en tiempo real que se requieren por la instrumentacin de medicin de proceso, el equipo disponible pudiera no tener esta capacidad. En tales casos, los niveles de redondeo y de discriminacin deberan ser tan cercanos al estndar como el dispositivo de cmputo lo permita.

Los requerimientos de redondeo y discriminacin establecidos en esta seccin pueden ser aplicados para verificar el cumplimiento con los procedimientos de clculo de este estndar. Los datos de la Tabla 1 no significan ni implican requerimientos de exactitud o capacidades de la instrumentacin utilizada para proveer las mediciones.

En la Tabla 1 siguiente, el nmero de dgitos mostrados como (X) frente al punto decimal son solo para propsitos ilustrativos, pudiendo tener un valor mayor o menor que el nmero de (X)s ilustradas.

El nmero de dgitos mostrados como (x) despus del punto decimal es muy especfico, ya que son los que definen el nivel de discriminacin requerido para cada valor descrito.

En los casos en donde se muestra un valor con el nmero 5 en el ltimo decimal, tal como XX.x5, lo que se pretende decir es que el ltimo lugar en el valor debe ser redondeado ya sea a 0 a 5, no se permite otro valor.

7 Datos Observados (Entrada, Directos o Primarios) Los datos de entrada u observados en la Tabla 2 deben ser recopilados como primer paso en el proceso de clculo. Este documento no menciona cmo se obtienen dichos datos. Esa informacin se encuentra en las publicaciones referidas en la Seccin 2, y se asume, para propsitos de este documento, que todos esos datos han sido obtenidos de acuerdo a tales publicaciones de referencia. Debera entenderse que los datos observados deben ser recopilados al mismo tiempo. En otras palabras, el nivel de aforo, la temperatura, etc., deberan ser tomados al mismo tiempo para su inclusin en una misma boleta de medicin o informe de aforo.

8 Datos Calculados (Indirectos o Secundarios) Los puntos de datos presentados en la Tabla 3 son necesarios para el proceso de clculo y son calculados o extrados utilizando los datos de entrada referidos en la seccin previa.

9 Clculo del Volumen Bruto Observado (GOV) El proceso de clculo para tanques de tierra y tanques de buques slo difiere hasta el punto en el que se calcula el Volumen Bruto Observado (GOV). A partir de ese punto, los clculos son los mismos.

Refirase al Apndice A para ejemplos de clculos de tanques de tierra y tanques de buques.

9.1 TANQUES DE TIERRA Para calcular el GOV de tanques de tierra, deducir cualquier agua libre (FW) del volumen total observado (TOV) y multiplicar el resultado por la correccin por temperatura de la pared del tanque (CTSh), luego, aplique el ajuste por techo flotante (FRA) cuando corresponda.

GOV = [(TOV - FW) CTSh] FRA

9.1.1 Volumen Total Observado (TOV)

El TOV se obtiene de la tabla de capacidad del tanque de tierra, a la cual se ingresa con el aforo (sondeo) o aforo de vaco observado.



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Tabla 2Datos Observados

Tanques de Tierra Tanques de buque

Altura de referencia registrada a Altura de referencia registradaa Altura de referencia observada a Altura de referencia observadaa Aforo (sondeo), aforo de vaco del nivel de lquido Aforo (sondeo), aforo de vaco del nivel de lquido Aforo (sondeo) o aforo de vaco del nivel agua libre Aforo (sondeo) o aforo de vaco del nivel de agua libre Temperatura promedio del tanque F o C Temperatura promedio del tanque F o C Densidad observada @ temperatura del tanque Densidad observada @ temperatura del tanque Porcentaje de agua y sedimento Porcentaje de agua y sedimento Temperatura ambiental Lectura de calado de proa Lectura de calado de popa Grados de escora Longitud entre perpendiculares a Estos datos no tienen un impacto directo en el proceso de clculo; sin embargo, pueden impactar indirectamente el proceso de clculo y generalmente son registrados en este momento.

Tabla 3Datos Calculados

Tanques de Tierra Tanques de buque

Densidad @ temperatura estndar Asiento (trimado) del buque Correccin poro techo flotante Densidad @ temperatura estndar Correccin por temperatura de la pared del tanque Correccin por asiento y por escora Volumen total observado Volumen total observado Volumen de agua libre Volumen de agua libre Volumen bruto observado Volumen bruto observado Correccin por temperatura del lquido (CTL) Correccin por temperatura del lquido (CTL) Volumen bruto estndar Volumen bruto estndar Agua y sedimento (factor o volumen) Agua y sedimento (factor o volumen) Volumen neto estndar Volumen neto estndar Factor de conversin de peso Factor de conversin de peso Masa aparente (peso en aire) Masa aparente (peso en aire) Masa (peso en vaco) Masa (peso en vaco)

9.1.2 Ajuste por la presencia de Agua Libre (FW) y Sedimentos en Fondo de Tanque

Es necesario determinar la cantidad de FW y de sedimentos en el fondo, si existen, antes y despus de cada movimiento de entrada o de salida de producto en un tanque, de manera que se puedan hacer las correcciones apropiadas. Este ajuste (FW) siempre ser en forma de una deduccin volumtrica. La cantidad de la deduccin puede ser determinada convirtiendo el aforo de agua libre a volumen a travs del uso de las tablas de capacidad.

9.1.3 Correccin por efecto de la Temperatura de la Pared de Acero del Tanque (CTSh)

Todo tanque, cuando se somete a cambios de temperatura, tendr como consecuencia un cambio en su volumen. Asumiendo que han sido calibrados de acuerdo con el Captulo 2 del API MPMS, los tanques cilndricos verticales tienen tablas de capacidad basadas en una temperatura de pared especfica. Si la temperatura de la pared del tanque observada difiere de la temperatura de pared de la tabla de capacidad, el volumen obtenido de la tabla tendr, por lo tanto, que ser corregido.

Los tanques de almacenamiento difieren de las medidas de prueba en el tamao y espesor de pared. Las diferencias tambin se dan porque los tanques no pueden protegerse fcilmente de los elementos. Por consiguiente, tanto la temperatura ambiental como la del producto deben ser consideradas al calcular una correccin adecuada para el efecto de la temperatura en la pared del tanque. El factor de correccin por el efecto de la temperatura en la pared del tanque se denomina CTSh, y puede ser calculado como sigue:

CTSh = 1 + 2T + 2T2 (1) donde

= Coeficiente lineal de expansin del material de la pared del tanque (vase tabla 4),



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T = Temperatura de la pared del tanque (TSh) Temperatura Base (Tb) Notas:

1. La temperatura Base (Tb) es la temperatura de la pared del tanque a la cual se calcularon los volmenes de la tabla de capacidad. En los Estados Unidos, esta es generalmente 60 F.

2. La temperatura base generalmente se indica en la tabla de capacidad. Si este no fuera el caso, contactar a la compaa que gener la tabla. Algunas tablas de capacidad hacen referencia a una temperatura de operacin del producto, la cual no debera confundirse con la temperatura base, que es la temperatura de la pared del tanque.

3. Al calcular T es importante mantener el signo aritmtico ya que este valor puede ser positivo o negativo y como tal debe ser aplicado en la frmula CTSh.

Tabla 4Coeficientes Lineales de Expansin Trmica Tipo de Acero Coeficiente por F Coeficiente por C Templado al Carbn 0.00000620 0.0000112 Inoxidable 304 0.00000960 0.0000173 Inoxidable 316 0.00000883 0.0000159 Inoxidable 17-4PH 0.00000600 0.0000108

9.1.3.1 Para tanques metlicos no aislados, la temperatura de la pared puede calcularse como sigue (refirase al Apndice B):

( )8

7 TaTlTSh += (2)

donde

TSh = Temperatura de pared del tanque,

Tl = Temperatura del lquido,

Ta = Temperatura ambiente. Nota: La temperatura ambiente que rodea a un tanque de almacenamiento es siempre una cantidad arbitraria y generalmente muy discrepante; especficamente, sobre dnde es el mejor lugar para medirla. Por sta sola razn, la incertidumbre de esta medicin puede estar en el rango de ms/menos cinco grados Fahrenheit (2.5 grados Celsius)

Para propsitos operativos prcticos, los mtodos recomendados para tomar esta temperatura son:

1. Un dispositivo de temperatura llevado al interior del rea de tanques por la persona que hace los aforos, cuando ste vaya a medir los tanques.

2. Termmetro externo a la sombra permanentemente montado en el rea de tanques. 3. Estaciones meteorolgicas locales in-situ.

A todos los dispositivos in-situ utilizados para registrar la temperatura ambiental del aire para el clculo de factores de correccin por la pared del tanque durante transferencia de custodia, debern verificrseles su precisin de ms/menos dos grados Fahrenheit cada tres meses.

Donde la incertidumbre de la temperatura ambiental del aire es de ms/menos cinco grados Fahrenheit, el efecto al calcular el factor de correccin por la pared del tanque es de 1 en 100,000.

Las lecturas de temperatura sern tomadas 3 pies (1 metro) de cualquier obstruccin en el suelo. Adicionalmente, permitir suficiente tiempo para que se estabilicen las lecturas de temperatura.

9.1.3.2 Para tanques metlicos con aislamiento, se puede asumir que la temperatura de la pared del tanque se acerca mucho a la temperatura del lquido adyacente, en cuyo caso TSh = Tl.

9.1.3.3 Al aplicar estos principios a tanques cilndricos verticales, el rea de corte transversal horizontal puede tomarse como una funcin de la calibracin del tanque. El coeficiente determinado con la Ecuacin 1 (vase 9.1.3) est basado en una expansin trmica para acero de bajo carbn por cada grado Fahrenheit. Nota: La correccin de corte transversal (Ecuacin 1) tendr que ser modificada para tanques de acero inoxidable basado en el coeficiente de expansin para el tipo de acero inoxidable.

9.1.3.4 La tercera dimensin que se necesita para generar el volumen la altura- es una funcin del aforo y debe ser considerada separadamente. Los volmenes reflejados en las tablas de los tanques se obtienen de multiplicar rea por altura incremental. Por lo tanto, los factores K para la correccin de reas tienen la misma



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relacin que las correcciones de volumen y pueden ser aplicados directamente a los volmenes de las tablas de los tanques. Vase el Apndice B para un ejemplo de clculo.

9.1.3.5 El factor de correccin por temperatura de la pared del tanque se aplica a volmenes obtenidos de las tablas de capacidad que estn a 60 F y est desligado de las correcciones destinadas a tomar en cuenta la expansin y contraccin del producto en s. Dependiendo de ciertos requerimientos, este factor de correccin por temperatura de la pared del tanque puede ser incorporado en la tabla de capacidad para una temperatura de operacin especfica.

9.1.4 Ajuste por Techo Flotante (FRA)

La correccin por el desplazamiento del techo flotante puede ser tratada en una de dos maneras:

a. Si la correccin por techo est calculada dentro de la tabla de capacidad del tanque utilizando una densidad de referencia, se debe calcular una segunda correccin por cualquier diferencia entre la densidad de referencia y la densidad observada a la temperatura del tanque. Tales tablas contendrn una notacin similar a lo siguiente: Nota: Un total de _____ barriles se ha deducido de esta tabla entre ____ pies ___ pulgadas, y _____ pies _____ pulgadas por el desplazamiento del techo basado en un peso flotante de _____ libras y una gravedad de lquido observada de _____ API, observada a las condiciones del lquido sobre el que flota el techo. (Esto puede ser a cualquier temperatura observada). Los aforos arriba de _____ pies _____ pulgadas reflejan esta deduccin pero deben ser corregidos por la gravedad API observada del lquido a las temperaturas que imperen, como sigue:

Para _____ API como la observada, no hay correccin.

Por cada grado debajo de _____ API observado, sumar _____ barriles

Por cada grado arriba de _____ API observado, restar _____ barriles.

La gravedad observada a la temperatura del tanque puede ser calculada trabajando al revs con las tablas 5A o 5B del Captulo 11.1 del MPMS del API, Correccin de gravedad API observada a Gravedad API a 60F Localizar la gravedad API a 60 F en la lnea horizontal que corresponde a la temperatura observada del tanque. La gravedad API a la temperatura observada puede leerse en lo alto de la columna vertical.

b. Si la tabla de capacidad se ha elaborado como una tabla de capacidad bruta o de tanque abierto, a la que comnmente se le refiere como tabla de capacidad de pared, la deduccin por techo se calcula dividiendo el peso del techo flotante entre el peso por unidad de volumen a temperatura estndar multiplicado por el CTL para traer esto a condiciones observadas:

Correccin por techo = Peso (masa aparente) del techo Densidad x CTL Notas:

1. Las unidades de densidad deben ser consistentes tanto a las del CTL como a las del peso del techo, adems de ser una densidad en aire. Por ejemplo, si la densidad es lb/gal @ 60 F, entonces el peso del techo debe ser en libras y el CTL aplicable a una temperatura estndar de 60 F. Adicionalmente, este ejemplo en particular producir una correccin por techo en galones. Si las unidades de la tabla estn en barriles, ser necesario dividir el resultado entre 42.

2. El factor de correccin por techo ser menos preciso si el nivel del lquido cae dentro de la zona crtica del techo flotante, independientemente del tipo de tabla.

3. Si una cantidad significativa de agua, hielo o nieve est presente en un techo flotante, debera eliminarse o bien, determinrsele el peso e incluirlo en el clculo del factor por techo.

4. Las correcciones por techo no aplican a volmenes debajo de la zona crtica.

Para ejemplos de ambos tipos de factores por techo, vanse los ejemplos de abajo:

Ejemplo 1: Donde el clculo del techo est calculado en la tabla de capacidad del tanque:

Clculo de la correccin secundaria por la diferencia entre la densidad de referencia y la densidad observada cuando la correccin por techo primaria est incluida en la tabla de capacidad utilizando una densidad de referencia.

Datos Producto: Petrleo Crudo Gravedad API @ 60F: 40.3 Temperatura del lquido 84.0 F



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Extracto de una tabla de capacidad del tanque:

Un total de 4,088.2662 barriles fue deducido de esta tabla entre 4 pies 00 pulgadas, y 5 pies 00 pulgadas por el desplazamiento del techo basado en un peso flotante de 1,215,000 libras y una gravedad de 35.0 API. Los aforos arriba de 5 pies 00 pulgadas reflejan esta deduccin pero deben ser ajustados por gravedades API que varen a la temperatura del tanque de acuerdo a lo siguiente:

Gravedad API observada de referencia 35.0: sin ajuste Por cada 1.0 API debajo de 35.0 API: sumar 24.59 barriles Por cada 1.0 API arriba de 35.0 API: restar 24.59 barriles

Paso 1 Calcular la gravedad API observada para una gravedad API a 60F de 40.3 y una temperatura observada del lquido de 84.0 F. Esto se hace trabajando al revs con las tablas ASTM 1250, Tabla 5A (o 5B si el contenido del tanque es un producto de petrleo), tal como se muestra en la tabla 5. Nota: cuando la gravedad API a 60F no cae en una gravedad exacta, el usuario debe interpolar entre gravedades para llegar a la correcta gravedad observada. Por ejemplo, el API a 60F a ser corregida a observada, es 40.3. Buscando la gravedad en la Tabla 5 indica que la gravedad cae entre 40.0 y 40.4 o sea de la diferencia entre las gravedades observadas de 42 y 42.5, en donde hay una diferencia de gravedad de 0.5. Para determinar a qu equivale 40.3 en gravedad observada, calcular cunto es de gravedad 0.5. El clculo da 0.4 (redondeado); adicionar esto a 42.0 y as la gravedad observada que equivale a 40.3 @ 60F es 42.4 API.

Tabla 5Correccin de API a 60F para Crudos en General Gravedad API a Temperatura observada.

Temp. F

40.0

40.5

41.0

41.5

42.0 42.4

42.5

43.0 Gravedad API a 60 F correspondiente 75.0 38.8 39.2 39.7 40.2 40.7 41.2 41.7 75.5 38.7 39.2 39.7 40.2 40.7 41.2 41.6 76.0 38.7 39.2 39.7 40.1 40.6 41.1 41.6 76.5 38.6 39.1 39.6 40.1 40.6 41.1 41.6 77.0 38.6 39.1 39.6 40.1 40.5 41 41.5 77.5 38.6 39 39.5 40 40.5 41 41.5 78.0 38.5 39 39.5 40 40.5 40.9 41.4 78.5 38.5 39 39.4 39.9 40.4 40.9 41.4 79.0 38.4 38.9 39.4 39.9 40.4 40.9 41.3 79.5 38.4 38.9 39.4 39.8 40.3 40.8 41.3 80.0 38.3 38.8 39.3 39.8 40.3 40.8 41.3 80.5 38.3 38.8 39.3 39.8 40.2 40.7 41.2 I 81.0 38.3 38.8 39.2 39.7 40.2 40.7 41.2 N 81.5 38.2 38.7 39.2 39.7 40.2 40.7 41.1 I 82.0 38.2 38.7 39.2 39.6 40.1 40.6 41.1 C 82.5 38.1 38.6 39.1 39.6 40.1 40.6 41 I O 83.0 38.1 38.6 39.1 39.6 40 40.5 41 83.5 38.1 38.5 39 39.5 40 40.5 41 84.0 38 38.5 39 39.5 40 40.4 40.9 84.5 38 38.5 39 39.4 39.9 40.4 40.9 85.0 37.9 38.4 38.9 39.4 39.9 40.4 40.8 Nota: La Tabla 5 viene del captulo 11.1 del API, Tabla 5A (ASTM 1250, Tabla 5A).

Paso 2: Calcular la diferencia entre la Gravedad API observada y la Gravedad API observada de referencia como se muestra a continuacin:

Gravedad API observada de referencia: 35.0 sin ajuste. Por cada 1.0 API debajo de 35.0 AP: sumar 24.59 barriles Por cada 1.0 API arriba de 35.0 API: restar 24.59 barriles

Gravedad API observada de referencia: 35.0 Gravedad API observada @ 84F: 42.4 Diferencia: 7.4



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Por cada 1.0 API arriba de 35.0, restar 24.95 barriles (7.4) x (24.59) = 181.97 barriles Correccin por techo flotante = 181.97 barriles

Ejemplo 2: Cuando la correccin por techo flotante no est calculada en la tabla de capacidad del tanque. Tabla de Capacidad de Pared:

Calcular un ajuste por techo flotante usando una Tabla de Capacidad de Pared. Esto aplica cuando no se han hecho correcciones por techo flotante en la tabla de capacidad del tanque. (Ver nota).

Volumen Bruto observado corregido por CTSh = 242,362.15 barriles Producto : Petrleo Crudo Gravedad API @ 60F : 40.3 Temperatura del lquido : 84.0F CTL (Tabla 6A) : 0.9879 Peso del techo flotante : 1,215,000 libras Peso por unidad de volumen del liquido : 6.858 libras/galn (Ver nota.) Nota: Tomado de ASTM D-1250, Volumen 11, Tabla 8 usando la Gravedad API a 60F.

FRA = Peso (masa aparente) del techo Densidad x CTL

FRA = 1,215,000 6.858 x 0.9879

FRA = 179335.26 galones = -4269.89 barriles

Volumen bruto observado corregido por techo flotante (FRA) = 238,092.26 barriles Nota: cuando el ajuste por techo flotante (FRA) se calcula utilizando una tabla de capacidad de pared, la correccin siempre es negativa y debe ser restada del volumen del tanque.

9.2 TANQUES DE BUQUES: Para calcular el GOV en los tanques de un buque, deducir el volumen de FW del TOV

GOV = TOV FW

De haber una correccin por asiento o escora segn el punto 9.2.2 rubro a, el clculo se realiza de la manera siguiente:

GOV = (TOV correccin por asiento o escora) FW (ver nota) Nota: Refirase a 9.2.5.

9.2.1 Volumen Total Observado (TOV)

El TOV se obtiene de las tablas de capacidad del buque, a las que se ingresa con uno de lo siguiente:

a. El aforo (sondeo) o aforo de vaco observado, en caso de que las correcciones por asiento (trimado) y/o escora correspondan a un ajuste volumtrico. La cantidad de la correccin por asiento y/o escora necesitar ser aplicada a la cantidad TOV para obtener un TOV corregido por asiento (trimado) y/o escora.

b. El aforo (sondeo) o aforo de vaco corregido por asiento (trimado) y/o escora. c. El aforo (sondeo) o aforo de vaco observado y el asiento (trimado) del buque. Algunas tablas de capacidad

muestran distintos valores TOV para un mismo aforo con diferentes condiciones de asiento (trimado).

9.2.2 Correccin por asiento (trimado)

La correccin por asiento (trimado) se aplica para compensar los cambios en el nivel del lquido cuando el plano longitudinal del buque no est en posicin horizontal.

Restar la lectura de calado de proa de la lectura de calado de popa. Si el asiento es positivo (Es decir, que la lectura de popa es mayor), se dice que el buque esta asentado (o trimado) hacia popa. Si el asiento es negativo



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(Es decir, que la lectura de popa es mayor), se dice que el barco est asentado (o trimado) hacia proa. Note lo siguiente:

a. La correccin por asiento (trimado) se encuentra en las tablas de calibracin del buque y generalmente es una correccin a los aforos (sondeos) o aforos de vaco observados; sin embargo, puede ser un ajuste volumtrico al TOV.

b. Las correcciones por asiento (trimado) pueden ser positivas o negativas. La Tabla de correccin por asiento (trimado) establecer cmo debe aplicarse la correccin.

c. Si las correcciones por asiento (trimado) no estn disponibles, es posible calcularlas. Refirase a la ecuacin y figura 1.

Las correcciones por asiento (trimado) normalmente se proporcionan como parte de las tablas de capacidad del buque y por lo tanto los siguientes clculos generalmente no se hacen en el campo; sin embargo, para cuando as se requiera, se puede utilizar la siguiente ecuacin:

( ) ( )( )

= 2

2

LBP

TSDLBP

TLSSc

Nota: Las unidades de medicin para la correccin por asiento (trimado) generalmente son pies o metros, dependiendo de las unidades de medicin en las que se describen las dimensiones del buque.

donde

D = Altura del tanque, desde el punto de referencia,

S = Aforo observado,

L = Distancia entre el punto de aforo y el centro del tanque.

Sc = Aforo corregido por asiento,

LBP = Longitud del buque entre sus perpendiculares.

T = Asiento (trimado) del buque.

Todo lo anterior debe ser expresado en las mismas unidades de longitud. Nota: La cantidad entre parntesis se suma cuando la medida observada es hacia proa y se resta cuando es hacia popa, respecto al centro del tanque. Cuando el nivel del lquido en el tanque es tal que ya no alcanza el extremo del lado de proa, se forma una cua y la aplicacin de la correccin por asiento (trimado) ya no dar el aforo verdadero.

9.2.3 Correccin por escora

La correccin de escora se aplica para compensar el cambio en el nivel de lquido cuando el plano vertical de un buque no es perpendicular a la horizontalidad. La escora de un barco usualmente se lee en su inclinmetro; sin embargo, si este instrumento no esta disponible o existen dudas sobre su precisin, entonces la escora puede calcularse a partir de las lecturas de calado de babor y estribor en la parte central del buque. Refirase a la Figura 2 para este clculo. Note lo siguiente:

a. Las correcciones por escora se aplican en la misma manera que las correcciones por asiento (trimado). b. Las correcciones por escora pueden ser positivas o negativas. La tabla de correccin por escora establecer

cmo debe aplicarse esta correccin. c. Si las correcciones por escora no estn disponibles, es posible calcularlas. Refirase al API MPMS Captulo

2.8A, Seccin 10.4.



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Figura 1Clculo de una correccin por asiento (trimado)

9.2.4 Combinando Correcciones por asiento (trimado) y por escora

Se debe actuar con mucha cautela cuando se aplican conjuntamente las correcciones por asiento (trimado) y escora. En muchos casos, estas correcciones solo son aplicables cuando no existe la otra condicin. Cuando ambas condiciones existen, es preferible (donde sea posible) eliminar una de ellas.

Para informacin sobre el procedimiento para el calculo de correcciones combinadas por asiento (trimado) y escora, refirase al API MPMS Captulo 2.8A, Seccin 10.4.

9.2.5 Volumen de Agua Libre (FW)

El Volumen de FW se obtiene de las tablas de capacidad del buque, a las que se entra con los datos de aforo (sondeo) o aforo de vaco del FW. Tal como ocurre con cualquier lquido en el tanque de un buque, el agua libre esta sujeta a los efectos del asiento (trimado) y la escora, y por tanto las correcciones por asiento y escora anteriormente referidas son aplicables al Agua Libre, siempre y cuando el FW toque todas los mamparos del tanque. Si el agua libre no toca todos los mamparos del tanque, entonces existe una condicin de cua. La formula para calcular si existe o no la condicin de cua, la aplicacin de tablas/formulas de cua y el calculo de la formula de cua, pueden encontrase en el API MPMS Captulo 17.4.

10 Clculo del Volumen Bruto Estndar (GSV) (Tanques de Tierra y Tanques de Buque)

10.1 VOLUMEN BRUTO ESTANDAR (GSV) El GSV se calcula multiplicando el GOV por la correccin por el efecto de la temperatura en el lquido. (o sea

el factor de correccin de volumen).

GSV = GOV x CTL

10.2 CORRECCIN POR EL EFECTO DE LA TEMPERATURA EN UN LIQUIDO (CTL) O FACTOR DE CORRECCIN DE VOLUMEN (VCF)

Si un volumen de lquido de petrleo esta sujeto a cambios de temperatura, su densidad disminuir al elevarse su temperatura o aumentar al bajar su temperatura. Este cambio en la densidad es proporcional al coeficiente trmico de expansin del lquido y a la temperatura. El factor de correccin por efecto de la temperatura en la densidad de un lquido se llama CTL o VCF. El factor CTL es una funcin de la Densidad Base del lquido y de su temperatura. La funcin de este factor de correccin es la de ajustar el volumen de un liquido a una temperatura observada hasta su volumen a una temperatura estndar. Las temperaturas estndares ms comunes son 60F, 15C, y 20C (68F).



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Figura 2Mtodo para Calcular la inclinacin de un buque usando las lecturas de calado centrales

Estos factores de correccin pueden obtenerse de las tablas de medicin de petrleo, que se encuentran en el API MPMS Captulo 11.1, ASTM D1250, IP-200. En estas tablas se entra con el promedio de la temperatura observada y una Gravedad API a 60F, una densidad a 15C, una densidad relativa a 60F/60F, o un coeficiente de expansin trmica. Para determinar cul tabla debe aplicarse, refirase a la Tabla 6.

Muchos productos, especialmente los petroqumicos, pueden tener tablas especificas de factores de correccin de volumen elaboradas por el fabricante. Estas tablas individuales tienen sus propios parmetros y requerimientos para ingresarlas; sin embargo, su aplicacin es la misma. El uso de estas tablas debera ser por mutuo acuerdo entre todas las partes involucradas.

11 Agua y Sedimento (S&W) El petrleo crudo y algunos productos de petrleo lquidos contienen sedimento y agua en suspensin u ocluida en todo el fluido. La cantidad de agua y sedimento se determina por anlisis de laboratorio de una muestra representativa y se expresa como un porcentaje, usualmente en porciento volumen. Para informacin sobre como se realiza el anlisis de Agua y Sedimento, refirase al API MPMS Captulo 10 su equivalente en ASTM.

Cuando se emplean sistemas de muestreo automtico para transferencia de producto, los tanques con diversas densidades (por ejemplo, sistemas de crudo), necesitarn acumular datos base de manera diferente a las transferencias que no incluyen el uso de un muestreador automtico. Aunque los procedimientos para clculo de volumen en movimientos hacia un tanque que incluye un sistema de muestreo automtico sern los mismos, el



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mtodo para recopilar la informacin base ser diferente. (Los movimientos de salida de un tanque resultan menos afectados dado que ocurre menos mezcla de densidades). Sin embargo, pudiera ser necesario reportar la densidad tal como lo determina el sistema de muestreo automtico en algn lugar de la boleta o reporte de medicin. No obstante, ser necesario muestrear el tanque antes y despus de un recibo de producto por lo siguiente:

a. Al comienzo de la transferencia, no hay nada en el muestreador y por consiguiente, nada en que basar las medidas de apertura.

b. Despus de la transferencia, el producto entrante se ha mezclado con cualquier otro que estuviese en el tanque. Para que resulten correctas las correcciones del CTL y FRA, estas tendrn que basarse en la densidad del producto tal como se encuentra en el tanque.

c. El nivel de FW del tanque debe dejarse igual en el reporte de cierre que en el reporte de apertura. Todos los volmenes de agua deducidos deberan provenir del muestreador y tomados en cuenta en la forma de correccin por Agua y Sedimento (CSW).

d. El S&W usualmente solo se deduce en cargamentos de petrleo crudo. Los productos de Petrleo generalmente no son corregidos por Agua y sedimento, a menos que sea requerido como condicin comercial o por algn otro requerimiento especfico, por lo tanto el Volumen Neto Estndar = GSV.

Tabla 6Tablas de CTL Tabla Producto Temperatura Entrada a la tabla

6A Petrleo Crudo en General F Gravedad API @ 60F 6B Productos de Petrleo en General F Gravedad API @ 60F 6C Aplicaciones Individuales y especiales F Coeficiente de expansin trmica 6D Aceites Lubricantes en General F Gravedad API @ 60F 24A Petrleo Crudo en General F Densidad relativa @ 60/60F 24B Productos de Petrleo en General F Densidad relativa @ 60/60F 24C Aplicaciones Individuales y Especiales F Coeficiente de expansin trmica 54A Petrleo Crudo en General C Densidad @ 15C 54B Productos de Petrleo en Genera C Densidad @ 15C 54C Aplicaciones Individuales y Especiales C Coeficiente de expansin trmica 54D Aceites Lubricantes en Genera C Densidad @ 15C

ASTM D4311 Asfalto a 60F, Tabla 1 F Gravedad API @ 60F, Tabla A o B ASTM D4311 Asfalto a 15C Tabla 2 C Densidad @ 15C, Tabla A o B

12 Calculo del Volumen Neto Estndar (NSV) Para calcular el NSV, se multiplica el GSV por el CSW,

NSV = GSV x CSW

Lo cual puede ser desglosado de la siguiente manera:

NSV = GSV x [(100 S&W%) 100]

12.1 CLCULO DE LA CORRECCIN POR AGUA Y SEDIMENTO (CSW) Para calcular el valor del CSW, debe conocerse el porcentaje de S&W. Restar de 100 el valor de Agua y Sedimento en porcentaje, determinando as el NSV como un porcentaje del GSV, dividir esto entre 100 y multiplicarlo por el GSV.

CSW = (100-S&W%) 100

12.2 CLCULO DEL VOLUMEN DE AGUA Y SEDIMENTO (S&W) A menudo es necesario calcular el valor volumtrico real de Agua y Sedimento (S&W). Esto puede realizarse restando el Volumen Neto Estndar (NSV) del Volumen Bruto Estndar (GSV).

S&W (vol) = GSV - NSV

En embarques con tanques mltiples, el NSV puede calcularse tanque por tanque si se conocen los valores individuales de S&W; sin embargo, ste puede calcularse para el producto o la parcela completa si el S&W se analiz en una muestra representativa adecuada.



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13 Calculo de la Masa Aparente (Peso en Aire)

13.1. PROCEDIMIENTO GENERAL Usualmente, la masa aparente se calcula multiplicando el GSV el NSV por el factor de correccin de peso adecuado.

Peso neto estndar (en aire) = NSV x WCF

o

Peso Bruto Estndar (en aire) = GSV x WCF

13.2 FACTOR DE CONVERSIN DE PESO (WCF) El WCF se encuentra en las diferentes tablas contenidas en los Volmenes XI y XII del API MPMS Captulo 11.1. Estos volmenes detallan la Intraconversin entre Medidas de Volumen y Medidas de Densidad. Estos dos volmenes contienen 26 tablas diferentes. Debido a la diversidad de estas tablas, es posible hacer el proceso de clculo desde varias direcciones usando diferentes tablas. Siempre que sea posible, se debera usar el proceso (tabla) de conversin ms directo para llegar a la respuesta. Por ejemplo, un inspector desea calcular la cantidad de Toneladas Largas y toneladas Mtricas para un NSV a cierta gravedad API a 60F. Es preferible usar la Tabla 11 para convertir el NSV a toneladas largas y luego la Tabla 13 para convertir el NSV a toneladas mtricas, en lugar de usar la Tabla 11 para convertir el NSV a toneladas largas y luego la tabla 1 para convertir las toneladas largas a toneladas mtricas.

14 Calculo de Masa (Peso en Vaco) Para el petrleo crudo y sus productos, generalmente se prefiere calcular la masa multiplicando el GSV el NSV por la densidad adecuada a la misma temperatura estndar; sin embargo, la masa tambin puede calcularse directamente con el volumen y la densidad a la misma temperatura observada.

masa = volumen x densidad

El volumen en esta formula seria el GOV. La densidad utilizada seria calculada tpicamente con una densidad a una temperatura estndar (generalmente 15C 20C) y ajustada a la temperatura observada usando un coeficiente de expansin trmica. Este mtodo se usa frecuentemente para el clculo de cargamentos qumicos. Tambin puede usarse una tabla de densidades observadas para un rango de temperatura, si est disponible, es aplicable y es aceptable para todas las partes involucradas.

15 Medicin directa de masa Algunos mtodos de medicin, por ejemplo los medidores hidrostticos de tanques, determinan la masa midiendo la carga hidrosttica del lquido en lugar del nivel del lquido. Los algoritmos de clculo utilizados en estos mtodos pueden incluir correcciones por el efecto de la temperatura sobre el lquido (10.2), por el efecto de la densidad del lquido en el techo flotante (9.1.4), o el efecto de la temperatura en la pared del tanque (9.1.3). En dichos casos, estas correcciones no deberan duplicarse. Para procedimientos de clculo, refirase al API MPMS Captulo 16.2.

16 Secuencia de clculo

16.1 GENERAL Est fuera del alcance de este documento instruir al usuario en los procedimientos y tcnicas necesarios para obtener toda la informacin observada que ser necesaria para calcular un volumen neto. Es responsabilidad del usuario obtener dicha informacin de los estndares referidos anteriormente. Aunque hay algunas notas preventivas en el texto de este documento, se asume que el usuario acudir a este estndar con toda la informacin observada necesaria para comenzar el clculo de volmenes netos. La informacin requerida es el nivel del lquido, nivel de agua libre, temperatura del producto, temperatura ambiental, densidad y el porcentaje de S&W presente en la muestra. Tambin ser necesario tener todas las tablas de capacidad, todas las tablas de factores de correccin aplicables y cualquier subrutina computarizada que sea necesaria.



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Cualquier deduccin que no sea aplicable a un clculo en particular ser una deduccin de cero. Cualquier correccin que no sea requerida en el clculo ser considerada como un factor de 1.00000.

La rutina de clculo ser la misma.

16.2 PROCEDIMIENTO DE CLCULO BASADO EN VOLUMEN. La secuencia de clculo sigue la de las secciones anteriores. El flujo es como sigue (Ver figuras A-1 y A-2):

TOV GOV GSV NSV NSW. a. Con el nivel de lquido o aforo, entrar en la tabla de capacidad y anotar el TOV, tal como est registrado en la

tabla. b. Restar cualquier volumen de FW aforado. El volumen de FW se obtiene entrando en la tabla de capacidad

con el nivel de FW aforado. c. Aplicar el CTSh para obtener el GOV. d. Corregir esta cantidad por cualquier FRA que corresponda. e. Corregir el GOV a la temperatura estndar. Esto se hace multiplicando el GOV por el CTL para obtener el

GSV. f. Ajustar por la cantidad medida de S&W. Esto se hace multiplicando el GSV por el CSW. g. Si se requiere el peso neto estndar (NSW), multiplicar el resultado de (f) por el WCF apropiado.

Las frmulas matemticas para los diversos valores requeridos pueden expresarse de la siguiente manera.

GSV=[{(TOV - FW) x CTSh] FRA} x CTL

NSV={[(TOV FW) x CTSh] FRA} x CTL x CSW

NSW={[(TOV FW) x CTSh] FRA} x CTL x CSW x WCF.

Se deben realizar los clculos en cadena. Slo se redondear el resultado final. Si es necesario reportar cualquier valor intermedio, la cifra deber redondearse como lo requiere la Seccin 6; sin embargo, el valor redondeado no debe insertarse en la secuencia de clculo. Ver el Apndice A para ejemplos de clculos de tanques en tierra y tanques de buques.

17 Clculos de volmenes transferidos desde tanques pequeos en arrendamiento

17.1 GENERAL Los tanques en arrendamiento difieren de los tanques de almacenamiento no slo en su tamao sino tambin en el procedimiento de aforo. Por lo tanto, es necesario establecer procedimientos de clculos nicos para los tanques en arrendamiento. Este procedimiento es aplicable a los tanques en arrendamiento de 5.000 barriles y menores y supone que la muestra para hacer la liquidacin tiene crudo comerciable verificado al menos 4 pulgadas debajo de la salida del tanque. El CTSh no es significativo en estas situaciones y no debera ser aplicado.

17.2 PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR VOLMENES TRANSFERIDOS PARA TANQUES EN ARRENDAMIENTO

Los siguientes son los procedimientos para calcular volmenes transferidos para tanques arrendados.

a. Con el nivel de lquido o el aforo, entrar en la tabla de capacidad y registrar el TOV de la medicin de apertura.

b. Corregir por la temperatura del producto. Esto se hace multiplicando el resultado obtenido en el punto a, por el CTL, obteniendo el GSV, y redondendolo apropiadamente.

c. Con el nivel de lquido o el aforo, entrar en la tabla de capacidad y registrar el TOV de la medicin de cierre. d. Corregir por la temperatura del producto. Esto se hace multiplicando el resultado obtenido en el punto c, por el

CTL, obteniendo el GSV, y redondendolo apropiadamente. e. Substraer el GSV(cl) de cierre del GSC(op) de apertura:

GSV = GSV(cl) GSV(op)



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f. La ltima correccin debe ser el ajuste por cualquier cantidad medida de S&W. Esto se hace multiplicando el resultado del GSV obtenido en el punto e por el CSW y redondendolo apropiadamente.



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19

APNDICE AEJEMPLOS DE CLCULOS PARA TANQUES DE TIERRA Y TANQUES DE BUQUES

Figura A-1Diagrama de flujo para Transferencia de Custodia Tanque(s) de tierra con muestreador automtico.



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Figura A-2Diagrama de flujo para Transferencia de Custodia Tanque(s) de tierra con muestras de tanques individuales.



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Tabla A-1Ejemplo de clculo de un tanque de tierra Datos analticos y observados

Aforo del nivel del lquidoa N/A 4606 Dato observado Aforo de agua libre N/A 0010 Dato observado Gravedad API @ 60 F N/A 33.7 De anlisis Temperatura del lquido F N/A 88.3 Dato observado Temperatura ambiente F N/A 71.5 Dato observado Temperatura de la pared del tanque F TSh 86.0 (redondeado) De clculo Porcentaje de agua y sedimento N/A 0.12% De anlisis Clculo Dato calculado o determinado Smbolo Unidad reportada Corrida de

Clculo (no reportado)

Volumen total observadoa TOVa 435,218.32 435,218.32 Agua libre FW -154.37 -154.37 Volumen bruto observadob GOVb 435,063.95 435,063.95 Correccin por temperatura de la pared del tanque

CTSh 1.00032

45,203.17 435,203.170464c Ajuste por techo flotante FRA +37.89 +37.89 435,241.06 435,241.060464 c Correccin por temperatura del lquido (Tabla 6A)

CTL 0.9868

Volumen bruto estndar GSV 429,495.88 429,495.878465 c Correccin por sedimento y aguad S&W 0.9988 Volumen Neto Estndar NSV 428,980.48 428,980.48341 c Factor de conversin de peso (Tabla 11) WCF 0.13372 Peso neto estndar (toneladas largas) NSW 57,363.270 57,363.2702415 c

Notas: a Cantidad obtenida de la tabla de capacidad del tanque utilizando el aforo del nivel de lquido para entrar a la tabla. Para este ejemplo, se asume que ya se ha hecho cualquier correccin en la medicin debida a expansin o contraccin de la cinta misma. Este tema no se trata en este estndar. El usuario debera referirse a las instrucciones del fabricante de la cinta para detalles especficos. b Volumen bruto observado, sin corregir por la temperatura de la pared del tanque y sin ajuste por el techo flotante. c Tal como aparece en una calculadora de 12 dgitos. La discriminacin real est determinada por la capacidad de clculo de la herramienta de clculo. d Refirase al punto 12.2 para calcular el valor volumtrico del agua y el sedimento.



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Tabla A-2Ejemplos de clculo para un tanque de buque Datos analticos y observados Nivel del lquido (aforo de vaco)a 406 Dato observado Nivel de agua libre (aforo de vaco) 5510 Dato observado Gravedad API @ 60 F 27.1 De anlisis Temperatura del lquido F 91.1 Dato observado Porciento de agua y sedimento 0.17% De anlisis Calado de proa 3606 Dato observado Calado de popa 0.12% 3800 Dato observado Asiento (trimado) (hacia popa) 106 De clculo Escora (buque vertical) Sin Escora Dato observado

Clculo Dato calculado o determinado Smbolo Unidad reportada Corrida de

Clculo (no reportado)

Volumen total observadoa TOVa 35,118.65 35,118.65 Correccin por asiento (volumtrico) b Asientob -135.72 34,982.93 Volumen total observado TOV 34,982.93 Agua libre (por frmula de cua) FW -42.80 34,940.13 Volumen bruto observado GOV 34,940.13 Correccin por temperatura del lquido (tabla 6A) CTL 0.9866 Volumen bruto estndar GSV 34,471.93 34,471.932258c Correccin por sedimento y agua d S&W 0.9983 Volumen Neto Estndar NSV 34,413.33 34,413.3299731 c Factor de conversin de peso (Tabla 11) WCF 0.13930 Peso neto estndar (toneladas largas) NSW 4,793.777 4,793.77686525

Notas: a Cantidad obtenida de la tabla de capacidad del tanque del buque utilizando el aforo del nivel de lquido para entrar a la tabla. b No todas las correcciones por asiento (o escora) son volumtricas. Muchas son ajustes lineales que se hacen al aforo observado. En este caso, el ajuste se hara antes de entrar a la tabla de capacidad del barco, y no sera necesario un ajuste volumtrico. Si se tuviera que aplicar una correccin volumtrica por escora, debera aplicarse en este punto del clculo. c Tal como aparece en una calculadora de 12 dgitos. La discriminacin real est determinada por la capacidad de clculo de la herramienta de clculo. d El valor volumtrico para el agua y sedimento se determina restando el volumen neto estndar del volumen bruto estndar.



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APENDICE BEJEMPLO DE LOS FACTORES DE CORRECCIN POR TEMPERATURA DE LA PARED DEL TANQUE POR LA EXPANSIN Y CONTRACCIN DE TANQUES DE ACERO CILINDRICOS VERTICALES

DEBIDA A LA TEMPERATURA

Para tanques de acero templado con un coeficiente lineal de expansin de 0.0000062/, usar la tabla B1. Para temperaturas fuera del rango de esta tabla o para otros coeficientes de expansin superficial, use la frmula en el punto 9.1.3.

Esta tabla es aplicable a tanques cuyas tablas de capacidad fueron calculadas a una temperatura de referencia de la pared del tanque de 60F. Para tanques con tablas de capacidad calculadas a una temperatura de referencia de la pared del tanque diferente a 60F, la tabla se puede seguir utilizando, sin embargo, es necesario restar la temperatura de referencia a la de la pared y luego sumar 60 para obtener la temperatura que se utilizar para entrar a la tabla. Es importante poner atencin a los signos algebraicos (positivo o negativo) cuando se lleve a cabo este clculo.

B.1 Factores de Correccin de Temperatura de la Pared por la Expansin y Contraccin de Tanques de Acero Cilndricos Verticales debida a la Temperatura

B.1.1 Los tanques experimentan contraccin o expansin debido a las variaciones en la temperatura del ambiente y del producto. Tal expansin o contraccin en el volumen del tanque puede ser calculada una vez que se determina la temperatura de la pared del tanque.

B.1.2 Para tanques con aislamiento, la temperatura de la pared del tanque (TSh) se asume como igual a la temperatura del producto (Tl) almacenado en el tanque (es decir, TSh = TI). Para los tanques que no tienen aislamiento, la temperatura de la pared es un promedio ponderado de la temperatura del ambiente y la del producto con base en la siguiente ecuacin:

( )8

7 TaTlTSh +=

donde

TI = Temperatura del producto lquido,

Ta = Temperatura del ambiente.

B.1.3 Una vez que se determina la temperatura de la pared, se calcula el factor de correccin por temperatura de la pared (CTSh) usando la siguiente ecuacin:

CTSh = 1 + 2T + 2T2 donde

= Coeficiente lineal de expansin del material de la pared del tanque [vase Tabla B2], T = Temperatura de la pared del tanque (TSh) Temperatura Base (Tb).

B.2 Aplicacin de la correccin por temperatura de la pared Caso 1: Tabla de capacidad a una temperatura base de la pared del tanque de 60F, de construccin de de acero templado, sin aislamiento y coeficiente lineal de expansin 0.000062/F.

- Volumen a un nivel dado (Temperatura base de la pared del tanque de 60F) = 100,000 bbls.

- Temperatura ambiente = 70F.

- Temperatura del producto = 155F.

- Calcular el volumen de la tabla de capacidad que refleje las condiciones antes descritas.

Solucin

a. Calcular la temperatura de la pared (TSh) a la temperatura del producto de 155F:

( )8

7 TaTlTSh +=



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( )8

01557 7TSh +=

TSh = 144F (redondeado al 1F ms prximo)

b. Calcular T T = Temperatura de la pared del Tanque (TSh) Temperatura Base (Tb) T = 144 60 T = 84

c. Calcular el factor de correccin por la temperatura de la pared (CTSh) para 144F

CTSh = 1 + 2T + 2T2 T = Temperatura de la pared del tanque (TSh) Temperatura base (Tb) CTSh = 1 + (2 x 0.0000062 x T) + (0.0000062 x 0.0000062 x T x T) CTSh = 1 + (0.0000124 x 84) + (0.00000000003844 x 7056)

CTSh = 1 + 0.0010416 + .00000027123264

CTSh = 1.00104 (redondeado a cinco decimales)

d. Calcular el volumen correcto

V = Volumen a TSh 60F x CTSh para 144F

V = 100,000 bbls x 1.00104

V = 100,104 bbls.

Caso 2: Tabla de capacidad ya corregida a para una temperatura de pared de 185F, en un tanque de acero templado no aislado (Ver notas abajo).

- Volumen a un nivel dado (temperatura base de la pared del tanque de 185F) = 100,000 bbls.

- Temperatura ambiente = 70F

- Temperatura del producto = 155F

- Calcular el volumen de la tabla de capacidad que refleje las condiciones antes descritas.

Solucin:

a. Calcular la temperatura de la pared (TSh) a la temperatura del producto de 155F:

TSh = 144F (rendondeado al 1F ms prximo)

b. Calcular el T T = Temperatura de la pared del tanque (TSh) Temperatura base (Tb) T = 144 185 T = = -41

c. Calcular el factor de correccin de temperatura de la pared (CTSh) para 144F

CTSh = 1 + 2T + 2T2 T = Temperatura de la pared del tanque (TSh) Temperatura base (Tb) CTSh = 1 + (2 x 0.0000062 x T) + (0.0000062 x 0.0000062 x T x T) CTSh = 1 + (0.0000124 x -41) + (0.00000000003844 x 1681)

CTSh = 1 - 0.0005084 + .00000006461764



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CTSh = 0.99949 (redondeado a cinco decimales)

d. Calcular el volumen correcto

V = Volumen a TSh 185F x CTSh para 144F

V = 100,000 bbls x 0.99949

V = 99,949 bbls Nota: Para tanques que especifican una temperatura de operacin del producto, ser necesario obtener la temperatura base real de la pared del tanque que se utiliz para calcular los volmenes de la tabla de capacidad. Si el tanque tiene aislamiento, se puede asumir que la temperatura base de la pared del tanque es igual a temperatura de operacin del producto. Si el tanque no tiene aislamiento, el usuario deber contactar a la compaa que desarroll la tabla de capacidad para determinar cul fue la temperatura base de la pared que se utiliz.



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Tabla B-1Factores de Correccin por el Efecto de la Temperatura en la Pared del Tanque. Para tanques de acero templado con coeficiente lineal de expansin de 0.0000062/F, cuyas tablas de capacidad fueron calculadas a una

temperatura base de la pared del tanque (Tb) de 60F. Para temperaturas fuera del rango de esta tabla usar la frmula de 9.1.3.1 Temp. de la pared (F)

Factor de correccin

por la pared

Temp. de la pared (F)

Factor de correccin

por la pared


Factor de correccin

por la pared


Factor de correccin

por la pared


Factor de correccin

por la pared


Factor de correccin

por la pared


Factor de correccin

por la pared

0 0.99926 45 0.99981 90 1.00037 135 1.00093 180 1.00149 225 1.00205 270 1.00261 1 0.99927 46 0.99983 91 1.00038 136 1.00094 181 1.00150 226 1.00206 271 1.00262 2 0.99928 47 0.99984 92 1.00040 137 1.00096 182 1.00151 227 1.00207 272 1.00263 3 0.99929 48 0.99985 93 1.00041 138 1.00097 183 1.00153 228 1.00208 273 1.00264 4 0.99931 49 0.99986 94 1.00042 139 1.00098 184 1.00154 229 1.00210 274 1.00266 5 0.99932 50 0.99988 95 1.00043 140 1.00099 185 1.00155 230 1.00211 275 1.00267 6 0.99933 51 0.99989 96 1.00045 141 1.00100 186 1.00156 231 1.00212 276 1.00268 7 0.99934 52 0.99990 97 1.00046 142 1.00102 187 1.00158 232 1.00213 277 1.00269 8 0.99936 53 0.99991 98 1.00047 143 1.00103 188 1.00159 233 1.00215 278 1.00271 9 0.99937 54 0.99993 99 1.00048 144 1.00104 189 1.00160 234 1.00216 279 1.00272 10 0.99938 55 0.99994 100 1.00050 145 1.00105 190 1.00161 235 1.00217 280 1.00273 11 0.99939 56 0.99995 101 1.00051 146 1.00107 191 1.00163 236 1.00218 281 1.00274 12 0.99940 57 0.99996 102 1.00052 147 1.00108 192 1.00164 237 1.00220 282 1.00275 13 0.99942 58 0.99998 103 1.00053 148 1.00109 193 1.00165 238 1.00221 283 1.00277 14 0.99943 59 0.99999 104 1.00055 149 1.00110 194 1.00166 239 1.00222 284 1.00278 15 0.99944 60 1.00000 105 1.00056 150 1.00112 195 1.00167 240 1.00223 285 1.00279 16 0.99945 61 1.00001 106 1.00057 151 1.00113 196 1.00169 241 1.00225 286 1.00280 17 0.99947 62 1.00002 107 1.00058 152 1.00114 197 1.00170 242 1.00226 287 1.00282 18 0.99948 63 1.00004 108 1.00060 153 1.00115 198 1.00171 243 1.00227 288 1.00283 19 0.99949 64 1.00005 109 1.00061 154 1.00117 199 1.00172 244 1.00228 289 1.00284 20 0.99950 65 1.00006 110 1.00062 155 1.00118 200 1.00174 245 1.00230 290 1.00285 21 0.99952 66 1.00007 111 1.00063 156 1.00119 201 1.00175 246 1.00231 291 1.00287 22 0.99953 67 1.00009 112 1.00064 157 1.00120 202 1.00176 247 1.00232 292 1.00288 23 0.99954 68 1.00010 113 1.00066 158 1.00122 203 1.00177 248 1.00233 293 1.00289 24 0.99955 69 1.00011 114 1.00067 159 1.00123 204 1.00179 249 1.00234 294 1.00290 25 0.99957 70 1.00012 115 1.00068 160 1.00124 205 1.00180 250 1.00236 295 1.00292 26 0.99958 71 1.00014 116 1.00069 161 1.00125 206 1.00181 251 1.00237 296 1.00293 27 0.99959 72 1.00015 117 1.00071 162 1.00127 207 1.00182 252 1.00238 297 1.00294 28 0.99960 73 1.00016 118 1.00072 163 1.00128 208 1.00184 253 1.00239 298 1.00295 29 0.99962 74 1.00017 119 1.00073 164 1.00129 209 1.00185 254 1.00241 299 1.00297 30 0.99963 75 1.00019 120 1.00074 165 1.00130 210 1.00186 255 1.00242 300 1.00298 31 0.99964 76 1.00020 121 1.00076 166 1.00131 211 1.00187 256 1.00243 301 1.00299 32 0.99965 77 1.00021 122 1.00077 167 1.00133 212 1.00189 257 1.00244 302 1.00300 33 0.99967 78 1.00022 123 1.00078 168 1.00134 213 1.00190 258 1.00246 303 1.00302 34 0.99968 79 1.00024 124 1.00079 169 1.00135 214 1.00191 259 1.00247 304 1.00303 35 0.99969 80 1.00025 125 1.00081 170 1.00136 215 1.00192 260 1.00248 305 1.00304 36 0.99970 81 1.00026 126 1.00082 171 1.00138 216 1.00194 261 1.00249 306 1.00305 37 0.99971 82 1.00027 127 1.00083 172

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