Bases numéricas

Bases numéricas

Por vezes, para facilitar o processo de contagem, agrupamos os objectos e utilizamos representações que permitem agrupar as quantidades.

Quando decidimos a quantidade de objectos que terá cada grupo estamos a definir uma base.

Podemos definir base dum sistema de numeração como o número de unidades de uma certa ordem com as quais se forma uma unidade de ordem imediatamente superior (Vale & Pimentel, 2004).

Bases numéricas

Base 10 (decimal)

Número de dedos em ambas as mãos

A palavra “dígito”deriva do latim para “dedo”

Bases numéricas

Base 2 (binária)

Alguns nativos de Queensland, Austrália contam: “um, dois, dois e um, dois dois, muitos”

Usa-se na programação de computadores

Certas aldeias na Nova Guiné, usam apenas duas palavras para contar – iya para indicar um, e rarido para indicar dois. Outros:

3: rarido-iya4: rarido-rarido5: rarido-rarido-iya

Bases numéricas

Base 3 (ternária)

Alguns pigmeus em África contam:

“a, oa, ua, oa-oa,

oa-oa-a, oa-oa-oa”

Bases numéricas

Base 5 (quinária)

Algumas tribos da América do Sul contam “um, dois, três, quatro, mão,mão e um, …”

Bases numéricas

Base 12 (duodecimal)

Número de meses num ano

Número de polegadas num pé

Número de horas no relógio

A palavra “dúzia”

Bases numéricas

Base 20 (vigesimal)

Número de dedos de um serhumano

Sistema numérico Maia

Em francês, o número“oitenta” diz-se “quatrevingt”(quatro vintes).

Bases numéricas

Número de minutos numa hora e número de segundos num minuto

Sistema numérico babilónico

Base 60 (sexagesimal)

Bases numéricas

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Formaram-se grupos de 10 e restaram 2 elementos - são 2 unidades de ordem 0

Como o número de conjuntos de 10 não ultrapassa nove, não é necessário reagrupá-los - temos as 3 unidades de ordem 1

3

Ordem 1 Ordem 0

2

Bases numéricas

Base 10 (decimal)

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Formam-se todos os grupos de 3 - restam 2 unidades de ordem 0

Reagrupam-se os grupos em grupos de três - resta 1 unidades de ordem 1.

Ainda temos possibilidade de formar um novo grupo de elementos. Na ordem seguinte temos 1 unidades

1

Ordem 1 Ordem 0

2

Ordem 2Ordem 3

1

Bases numéricas

Base 3 (ternária)

Unidades de ordem 3

Unidades de ordem 2

Unidades de ordem 1

Unidades de ordem 0

Dígito 1 3 4 1

Valor 1x103 3x102 4x101 1x100

Relação entre a posição dos dígitos de um número (1341) e seu valor na base dez

Bases numéricas

Unidades de ordem 3

Unidades de ordem 2

Unidades de ordem 1

Unidades de ordem 0

Dígito 1 0 2 1

Valor 1x33 0x32 2x31 1x30

Relação entre a posição dos dígitos de um número e seu valor na base três

Bases numéricas

O mesmo número em bases diferentes

Sistema de numeração

Bases Quantidade de dígitos Número

Binário Base dois 0,1 100010

Octal Base oito 0,1,2,3,4,5,6,7 42

Decimal Base dez 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 34

Hexadecimal

Base

dezasseis

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

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Bases numéricas

1 - Represente o conjunto de bolinhas nas bases 3, 5 e 11.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Base três

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1

Base onze

3 2

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- Actividade 1

Base cinco

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Bases numéricas

Numa nave E.T. que colidiu com a Terra foram

encontrados alguns registos. Após um estudo

detalhado, descobriu-se um a sequência que

numerava os botões do painel de controlo. Os

primeiros dez números apresentavam o seguinte

aspecto:

> # < + > # < >+

No último botão apareciam os símbolos >++#.

Quantos botões tinha o painel de controlo da nave?

- Actividade 3Bases numéricas

- Actividade 3

Sistema de numeração de base cinco porque tem cinco dígitos diferentes em que:

+ (zero), (um), > (dois), # (três), < (quatro)

>++# = 2x53 + 0x52 + 0x51 +3x50 = 2x125 + 0x25 + 0x5 + 3x1

= 250 + 0+0+3 = 253

O painel tinha 253 botões.

Bases numéricas

> # < + > # < >+