123109923 Beton Precomprimat

Elemente generale de alcatuire a structurii, predimensionari si determinarea caracteristicilor geometrice sectionale.

1. ELEMENTE GENERALE DE ALCATUIRE A STRUCTURII, PREDIMENSIONAREA ARCULUI SI TIRANTULUI SI DETERMINAREA CARACTERISTICILOR GEOMETRICE ALE SECTIUNII TIRANTULUI. VERIFICARI PRELIMINARE.

Nota

Se alege nr. montantilor astfel incat distanta intre tiranti d≤ 6 m

Arcul cu tirant din beton precomprimat ales face parte dintr-o structura industriala cu grad mare de repetabilitate.

Datorita valorii mari a deschiderii structurii s-a optat pentru aceasta solutie tinand cont ca dimensiunile elementelor de beton precomprimat rezulta mai mici decat cele din beton armat, la incarcari si deschideri egale, si in consecinta, greutatea acestor elemente este mai mica. Din alt punct de vedere, betonul precomprimat permite utilizarea otelului de inalta rezistenta cu economii importante de materiale si de cost.

1

tt

tt

tt

tt

tt

Hutil

Hutil

LLVerificarea la starea limita

de fisurare

intre ancoraj

e

LLVerificarea la starea limita

de fisurare

intre ancoraj

e

LVerificarea la fisurare

in planul fiecarei armatur

i

LVerificarea la fisurare

in planul fiecarei armatur

i


Stalpii sunt realizati din beton armat, prefabricati pe santier. Deasemenea fundatiile sunt prefabricate de tip pahar. Solutia de inchidere este alcatuita din elemente chesonate prefabricate (ECP) pentru acoperis si fasii din beton celular autoclavizat (bca) pentru inchiderile perimetrale

Scopul unei proiectarii si executii corecte este de a se asigura ca o constructie sa-si pastreze calitatile de exploatare pe toata durata de viata, in conditiile unui optim de economicitate. Pierderea calitatilor de exploatare a constructiilor executate cu elemente din beton precomprimat, la actiunile la care sunt supuse corespunzator specificului lor functional si constructiv, se produce prin ajungerea elementelor respective la stari limita ultime sau de exploatare normala (de serviciu). In ceea ce priveste starile limita ultime, in mod curent se poate considera starea limita de rupere sub actiunea incarcarilor statice. Specifica betonului precomprimat este si posibilitatea ca cedarea elementelor sa se produca sub actiunea precomprimarii. Ca stari limita ale exploatarii normale se considera cele de fisurare si de deformatii.

1.1. PREDIMENSIONARE

1.1. Predimensionarea arcului

3025

Larch

÷= (sectiunea arcului de beton armat)

32.5

archarcb

÷=

7

Larcf ≈ (sageata - se rotunjeste la 5 cm)

1.2. Predimensionarea armaturii active din tirant

Determinarea incarcarilor

Nr. crt.

Incarcari normate [kN/m] coeficient incarcare de lunga durata nld

coeficient incarcare de calcul nc

Incarcari la nivelul arcului

q1 zapada qz x t 0.4 1.5

q2 izolatii qiz x t 1 1.35

q3 qchesoane x t 1 1.35

q4 arc qa =barc harc γb.a 1 1.35

Incarcari la nivelul tirantului

q5 tirant btirant htirant γb.a 1 1.35

q6 instalatii suspendate qsx t 1 1.35

q7 planseu qp x t 1 1.35

Eforturi de calcul date de arc

Eforturi greutate proprie arc

c4g nqq = Ng=qgL2/8f

Eforturi de exploatare∑

=⋅=

4

1i

c

iE nqqNE=qEL2/8f

Eforturi de lunga durata∑

=⋅=

4

1i

ldild nqq

Nld=qldL2/8f

Solicitari transversale pe tirant

Eforturi greutate proprie tirant

c5g nqq =

12

dqM

2

g

g

⋅=

Eforturi de lunga durata∑=

⋅=7

5i

ld

ild nqq12

dqM

2

ldld

⋅=

2

1-1

barc

h arc


Relatia de calcul va fi: NE ≤ 0.75(ApRp + AaRa) (pct. 5.3.3.1. STAS 10107/90).

Aa se considera 4Φ10 sau 4Φ12 PC52 si este prevazuta din conditii tehnologice si de montaj.

( )p

aaE

p 0.75R

R0.75ANA

−≥ → se aleg nr. si tipul de fascicule din Anexa I STAS 10107/90.

Rezistentele de calcul ale armaturilor pretensionate se stabilesc cu relatia: p

pk

p

RR

γ= in care :

25.1=pγ pentru SBP, SBPA, TBP, LBP pγ - coeficient de siguranta al armaturii pretensionate;

20.1=pγ pentru armaturi de tip PC90;

Tipul si calitatea armaturiiDiametrul

sarmei barei sau toronului [mm]

Rezistenta caracteristica

pkR [N/mm2]

Rezistenta de calcul

pR [N/mm2]

SBP

SBP I

1.5 2110 1690

2 2010 1610

2.5 1910 1530

3 1860 1490

3.7 1770 1420

4 1720 1380

5 1670 1340

6 1620 1300

7 1570 1260

SBP II

1.5 1910 1530

2 1860 1490

2.5 1770 1420

3 1670 1340

SBPA

SBPA I

5 1670 1340

6 1620 1300

7 1570 1260

SBPA II

5 1520 1220

6 1470 1180

7 1470 1180

TBP9 1760 1410

12 1660 1330

PC90 14...28 600 500

Modulul de elasticitate al armaturii pretensionate

Tip armaturi Ep [N/mm2]

PC 210000

3


SBP si SBPA 200000

toroane si lite 180000

Caracteristici de elasticitate si rezistenta pentru beton

Clasa de beton

Bc25 Bc30 Bc35 Bc40 Bc50

Eb [N/mm2] 30000 32500 34500 36000 38000

Rc[N/mm2] 15 18 20.5 22.5 26.5

Anexa I Caracteristicile principale ale procedeelor de precomprimare cu armatura post-intinsa

Nr. crt.

CaracteristiciFascicul

12∅5[mm] 12∅7[mm] 24∅7[mm] 48∅7[mm]

1 Sectiunea, [mm2] 235 462 924 1846

2tipul de ancoraj

la capatul fixinel con sau

dorninel con sau

dorninel con sau

dorn

inel con cu caneluri sau

dorn

3 la capatul tras inel con inel con inel coninel con cu

caneluri

4

d1 diametrul interior minim al canalului in functie de modul de realizare al acestuia, [mm]

captusit cu teaca din banda de tabla sau tevi metalice

35 43 67 102

5captusit cu teaca din PVC sau polietilena

34 43 67 102

6

necaptusit, obtinut prin extragerea unor tevi metalice sau din material plastic

35 50 67 102

7 d2 grosimea minima, [mm] a stratului de acoperire cu beton, in cazul:

canal captusit 30 40 40 40

8 canal necaptusit 40 50 50 50

9 d3 distanta minima (lumina dintre canale), [mm] in cazul:

canal captusit 30 30 30 40

10 canal necaptusit 40 40 40 40

11 dimensiunile ancorajului la capatul tras, [mm]

diametrul 80 110 160 196

12 inaltimea 55 75 80 140

13 dimensiunile dornului la capatul fix [mm]

diametrul 40 50 70 100

14 lungimea 100 150 200 300

15dimensiunile minime ale placii de repartitie a0, b0[mm]

izolata 100x100x12 140x140x16 200x200x20 300x300x30

16comuna la mai multe ancoraje

(grosimea)10 14 18 30

17dimensiunile placutelor de rezemare a dornului pe placa de repartitie [mm]

35x55x12 45x65x15 60x90x15 100x120x25

4


18diametrul gaurilor in placile de repartitie la capatul cu ancoraj inel-con [mm]

∅ ext. teaca inglobata sau

extrasa + 2 mm dar

minim 40 si maxim 50


extrasa + 2 mm dar

minim 52 si maxim 65


extrasa + 2 mm dar minim 72 si maxim 80


extrasa + 2 mm dar minim 106 si maxim 115

19 dimensiunile gaurilor in placile de repartie la capatul cu ancoraj inel-con [mm]

inaltime 50...53 62...65 84...86 125...128

20 latime 34...42 42...52 84...86 91...112

21 distanta minima, [mm] intre axele a doua ancoraje invecinate pentru cazul:

pretensionare simultana a

doua fascicule230 260 260 400

22pretensionare

succesiva130 180 190 270

23un ancoraj inel-

con, sau dorn100 155 170 200

24distanta minima de la axul ancorajului la marginea sectiunii [mm]

70 90 120 160

25 lungimi suplimentare necesare pentru prinderea in prese si ancoraje [mm]

fascicul cu dorn 800 1150 1150 1500

26tragere de la

ambele extremitati

1400 2100 2100 2650

27gabaritul preselor la cursa maxima

[mm]230x230x1200 260x300x1350 260x300x1350 400x450x1350

28lungimea libera de la fata ancorajului

in prelungirea canalului necesara pentru montarea presei pe fascicul

1400 1400 1700 2000

Observatie

In limita numarului maxim de sarme prevazut in fascicule se pot folosi numai numere pare la fasciculele de tip 12∅5, 12∅7, 24∅7 si multiplu de 3 pentru fasciculele de tip 48∅7.

5

btirant

hti

ran

t

Sectiune tirant

Canal pt. armatura postintinsa

d1

d3

Canalele de beton goale se umplu cu mortar dupa transfer


1.3. Predimensionarea ariei neceare de beton a tirantului

f

LqN

R

AN

RARANN

garc

g

ppp

ppp

aac

brut

b

arc

g

8

95.0

1.1

9.0

2

max

max

=

==

+≤−

σσ

c

g nqq 4= greutate proprie arc

c

aa

arc

gbrut

b R

RANNA

−−=

9.0max

brut

bA== h b tt (modulat la 1cm) si condiţiile din tabelul de mai sus

Nota

Sectiunea tirantului se va redimensiona (modulata la 1cm) din conditiile prezentate in Anexa I.

Sectiunea arcului se va redimensiona (barc=btirant) tinandu-se cont de faptul ca arcul cu tirant se toarna pe orizontala.

1.2. CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE SECTIUNIInet

bA - aria neta de beton

4

2

1dcanalenrA

AAA

hbA

goluri

goluri

tirant

b

net

b

tiranttirant

tirant

b

π⋅=

−==

net

bI - moment de inertie al sectiunii nete de beton

2/

22

12

12

23

tirant

net

bnet

b

tirantgol

golgoluritiranttirantnet

b

h

IW

dd

hx

xAhb

I

=

+−=

−=

net

bW - modul de rezistenta

np= coeficient de echivalenta al armaturii active b

p

p E

En =

6


na= coeficient de echivalenta al armaturii pasive b

aa E

En =

i

bA - aria sectiunii ideale de beton ( ) aapp

net

b

i

b AnAnAA 1−++=i

bI - moment de inertie al sectiunii ideale de beton ( ) 22 1 aaagpp

net

b

i

b xAnxAnII −++=

ahx tiranta −= ; a- acoperirea cu beton =3cm

i

bW - modul de rezistenta al sectiunii ideale i

b

i

bs

tirant

i

bi

b A

Wr

h

IW == ;

2/

7

xλ

Calculul eforturilor unitare in armatura postintinsa in faza initiala.

2. CALCULUL EFORTURILOR UNITARE IN ARMATURA POSTINTINSA IN FAZA INITIALA

Pierderea de tensiune, σ∆ , reprezinta orice diminuare a efortului unitar, σpk realizat initial in armatura pretensionata de catre utilajul de pretensionare. O parte din pierderile de tensiune sunt datorate unor cauze tehnologice, ca frecari ale armaturilor pe traseu, lunecari si deformatii locale in ancoraje la blocare. O alta parte a pierderilor de tensiune cu o pondere importanta se datoreaza deformatiilor reologice. Aceste pierderi incep sa se manifeste dupa pretensionarea armaturilor (relaxarea armaturii), respectiv dupa precomprimarea betonului (curgerea lenta si contractia betonului). Pierderile de tensiune constituie un inconvenient pentru betonul precomprimat, in principal prin efectul negativ pe care il are reducerea precomprimarii, in special prin cresterea fisurabilitatii. Evaluarea cat mai corecta a pierderilor de tensiune apare ca esentiala pentru calculul elementelor si structurilor din beton precomprimat.

Pierderile de tensiune se scad din valoarea efortului unitar introdus in armatura inainte de blocare, numit efort unitar de control.

Conform STAS 10107-90 trebuie

respectata conditia: ppk R≤σ pentru

SBP, SBPA si TBP.

Pretensionarea armaturilor se realizeaza in doua etape, pentru fiecare etapa intinderea fasciculelor se face de la un singur capat. Acest lucru apare ca necesar deoarce pierderile de tensiune datorate frecarii pot capata valori importante.

In etapa I de pretensionare se întind cablurile de tip I din capatul A, la capatul B dispunandu-se un ancoraj fix.

In etapa II de pretensionare se întind cablurile de tip II din capatul B, la capatul A dispunandu-se un ancoraj fix.

Nota

Armatura pasiva se ia in considerare în calcul doar daca este > 25% decât armatura activa Aa≥0.25Ap. In cazul practic tratat Aa<0.25Ap.

Pentru ambele etape p

II

pk

I

pk R== σσ

In cazul in care s-au dispus doar doua sau trei fascicule de armatura pe sectiune, pretensionarea acestora se va efectua intr-o singura etapa.

2.1. PIERDERI DE TENSIUNE TEHNOLOGICE

1.4. Pierderi de tensiune datorate frecarilor pe traseu, fσ∆Pretensionarea unei armaturi postintinse implica o alungire a acesteia care se produce concomitent cu o deplasare in lungul canalului. Ca urmare a frecarii orice forta de contact intre armatura si canal va genera o forta care actioneaza in sens opus miscarii.

Pentru cazul general in care traseul armaturii are portiuni rectilinii si curbe:

btirant

hti

rant

Etapa I

Etapa II

xλ

8


−=

+− ∑ r

LμkS

pkf

r

ieσΔσ 1

fσ∆ - pierderi de tensiune datorate frecarii

pkσ - efort de control

k – coeficient de frecare pentru portiuni drepte [1/m]

µ - coeficient de frecare pentru portiuni curbe

r – raza de curbura [m]

Lr – lungimea fiecarei portiuni curbe a traseului [m]

S – lungimea desfasurata a armaturii de la capatul de la care se executa intinderea pana la punctul considerat [m]

Nota

In cazul practic studiat se considera traseul rectiliniu si deci:

( )[ ]kS

pkf eσΔσi

−−= 1

fipkpi σσσ ∆−=

1.5. Pierderi de tensiune datorate lunecarilor la blocarea in ancoraje, λσ∆Ancorajele de tip inele cilindrice exterioare si piesele de blocare de tip conuri sau pene nu pot evita o anumita alunecare a armaturii care poate varia intre λ=4mm-12mm in functie de tipul ancorajului si al armaturii. In cazul armaturilor postintinse aceasta pierdere de tensiune nu se mai manifesta pe toata lungimea fasciculului, ci numai pe o zona limitata xλ, incepand de la capatul de tragere si nu este nici uniforma datorita faptului ca scurtarea armaturii, ca urmare a lunecarii in ancoraj, este contracarata progresiv de frecarea pe canal. Pierderile datorate lunecarilor din ancoraje se pot considera echivalente pierderilor din frecare. La recul frecarile sunt mai mari (k’=1.3k). Pierderea de tensiune in punctul A se calculeaza ca si cum ar fi o pierdere din frecare prin tragerea din punctul xλ.

λλλλ

λ

kx.

pk

kx.kx

pk

kx.

pxpA eσeeσeσσ 323131 −−−− ===

( )λkx.

pkpApkλ eσσσΔσ 32max 1 −−=−=

Nota

Distanta xλ se determina pe baza relatiei: ∫ =∆λ

λσλ

x

p

dxE 0

1 care exprima faptul ca scurtarea insumata

pe lungimea xλ este egala cu lunecarea in ancoraj. Se consideră că Sλ = Aria =Epλ si reprezinta lucrul mecanic al fortelor de lunecare.

Ep este modulul de elasticitate al armaturii pretensionate;

Tip canal ][, kNAN pk

III

pk σ=<650 650..1300 >1300

k/metru

tablă 0.006 0.004 0.003

PVC 0.004 0.002 0.0015

canal beton 0.004 0.002 0.0015

Δσ f

A Bi

Δσ fi

Lp=L+2x0.25

σ pk

Sλ

Δσ λm

ax

Δσ λ

σ pi (e

fort

ul in

arm

atur

a)

Δσ fλ

Pλ

σ pλ

xλ

σ pA σ p

Δ

σ f

9


In cazuri simple se aproximeaza zona ca fiind un triunghi 2

max

λλλ

σ xS

∆= . Rezolvarea se face prin

incercari.

Se alege xλ ≈ Lp/2 , se calculează Δσλmax

, se compara Sλ cu Epλ si se ajustează pana cand marimile lor devin egale (prin incercari).

Tipul de ancoraj λ, mm

Ancoraje tip inel-con simplu

12∅5mm 4

12∅7mm24∅7mm

5

Ancoraje tip inel-con pentru fascicule 48∅7mm 7

Eforturile se calculează in functie de poziţia sectiunii fata de xλ :

-daca xi> xλ ( )ikx

pkpi eσσ −=

-daca xi< xλ ( )iλ

λ

xxk.

pxpi eσσ −−= 31unde

( )λ

λ

kx

pkpx eσσ −=

1.6. Pierderi de tensiune datorate intinderii succesive a armaturii, sσ∆La elementele din beton precomprimat cu armatura postintinsa, la precomprimare are loc o scurtare a betonului. In cazul curent al elementelor cu mai multe armaturi postintinse succesiv, scurtarea instantanee a betonului are loc pe masura pretensionarii diferitelor armaturi. Pretensionarea armaturii i provoaca scurtarea betonului in dreptul primelor i-1 armaturi pretensionate anterior si in consecinta o reducere a eforturilor unitare in aceste armaturi. Pentru cazul general, pierderea de tensiune cauzata de pretensionarea succesiva a armaturilor postintinse se determina cu formula:

∑+

=∆n

iibpp

i

S n1

,σσ

np - raportul modulelor de elasticitate = Ep/Eb

i - etapa de pretensionare

Pretensionarea din etapa II provoaca pierderi in armatura intinsa din etapa I

σbp,i = efort unitar in beton la nivelul fascicolului i sub actiunea efortului de precomprimare dat de

fiecare din fasciculele tensionate ulterior fascicolului i, precum si sub actiunea incarcarilor permanente.

Δσ fi

σ pk σ pi

(efo

rtul

in

arm

atur

a)

σ pA σ p

10


2.2. CALCULUL EFORTURILOR IN ARMATURA IN FAZA INITIALA

In stabilirea valorilor pierderilor de tensiune datorita efectului diferitilor factori aleatori este necesar sa se tina cont de o anumita variabilitate a marimii acestora, fapt confirmat adesea de diferentele care apar intre pierderile calculate si cele reale (determinate experimental). Aceasta variabilitate se ia in considerare prin prescrierea unor valori maxime si minime ale sumei pierderilor. Variabilitatea maxima fata de o valoare medie este de ± 20%. In aceste conditii:

∑∑ ∆=∆ mediuσσ 2.1max

∑∑ ∆=∆ mediuσσ 8.0min

∑∑∑ ∆≅∆=∆ maxmaxmin 65.02.1

8.0 σσσ

Nota

De regula, valorile minime ale pierderilor de tensiune trebuie avute in vedere in verificarile in faza initiala, cand ipoteza acoperitoare este asociata cu valoarea maxima probabila a fortei de precomprimare. Valorile maxime ale pierderilor de tensiune sunt luate in considerare in verificarile in faza finala cand situatia cea mai defavorabila corespunde valorii minime a fortei de precomprimare.

( )2

min

II

p

I

s

I

p

pp

σΔσσσ

+−=

( )minmax 650 pppkpkpp σσ.σσ −−=

min

ppσ efort unitar minim in armatura la sfarsitul transferului

max

ppσ efort unitar maxim in armatura la sfarsitul transferului

Δσ fi

σ pk σ pi

(efo

rtul

in

arm

atur

a)

σ pA σ p

=∆=

=

=

=

=

=

i

Snet

b

pII

pII

bp

II

pG

II

pA

net

b

pI

pI

bp

I

pG

I

pA

A

Aσ

σ

σ

σ

A

Aσ

σ

σ

σ

σ2

2

11


( )II

bp

I

bpbpbppppp n σσσσσσ +=+= ∑∑minmin

0

( )II

bp

I

bpbpbppppp n σσσσσσ +=+= ∑∑maxmax

0

maxmin,

0pσ - valori minime respectiv maxime ale efortului unitar in armatura cand bpσ este 0.

Observatie

Toate pierderile de tensiune şi eforturile unitare in armatura se vor calcula in urmatoarele puncte caracteristice:

A-capătul din stânga F-la distanţa xλ de capătul A

Narc

g/A

bi + =

=

N0/A

bi - Narc

g/A

bi - =

=

Faza I – se calculează eforturile in armatura cand pretensionarea se efectueaza din capatul A

Lp=L+2x0.25

A FC D

E

B

σI

pk

A C D

E

B

σII

pk

G

G

xλ

xC

xλ

+

=

A FC D

E

BG

Faza II – se calculează eforturile in armatura cand pretensionarea se efectueaza din capatul B

Lp - x

λ

faza II

xλ

faza I

12

Calculul eforturilor unitare in beton in faza initiala.

3. CALCULUL EFORTURILOR UNITARE IN BETON IN FAZA INITIALA

Calculul eforturilor unitare se abordeaza in ipoteza betonului nefisurat (stadiul I) considerandu-se sectiunea ideala (echivalenta) de beton. In faza initiala imediat dupa transfer, intr-o sectiune a elementului, actioneaza efortul de precomprimare N0 si eforturile date de greutatea proprie.

i

b

arc

g

i

b

g

i

b

b

i

b

arc

g

i

b

g

i

b

b

pp

A

N

W

M

A

N

A

N

W

M

A

N

AN

−±=

−±=

=

0inf

0sup

max

00

σ

σ

σ

i

b

arc

g

pi

b

g

i

b

bp A

Ny

I

M

A

N−±= 0σ

bpσ - efortul unitar in beton in dreptul armaturilor pretensionate;

py - distanta intre centrul de greutate al sectiunii si centrul de greutate al armaturilor pretensionate

de la partea inferioara, respectiv superioara.

Narc

g/A

bi + =

=

N0/A

bi - Narc

g/A

bi - =

=

Lp - x

λ

faza II

xλ

faza I

13


Nota

In sectiunile de reazem (in dreptul montantilor de sustinere), efortul unitar provenit din momentul incovoietor datorat actiunii greutatii proprii a tirantului se va considera semnul ”+”

pentru inf

bσ respectiv ”-”

pentru sup

bσ . Se vor

determina valorile inf

bσ si sup

bσ in sectiunile din dreptul montantilor de sustinere si in punctele xλ

corespunzatoare celor doua etape de pretensionare. In punctele A si B momentele incovoietoare sunt nule. Pentru evaluarea momentului incovoietor in sectiunea xλ se va utiliza urmatoarea schema statica:

4. VERIFICAREA LA STAREA LIMITA DE REZISTENTA LA TRANSFER

4.1. VERIFICAREA LA APARITIA FISURILOR LONGITUDINALEVerificarea la aparitia fisurilor longitudinale paralele cu directia compresiunilor maxime in beton la transfer se face prin limitarea eforturilor unitare de compresiune in beton.

0

limmax 6.0 bbb R≅≤ σσ

+ -

-

+

+ + +

Distributia de eforturi unitare in dreptul montantilor de sustinere

M

N0/A

bi - Narc

g/A

bi + M

g/W

i =

N0/A

bi - Narc

g/A

bi - M

g/W

i =

Ap/2

Ap/2

Aa/2

Aa/2

+ -

-

+

+ + +

Distributia de eforturi unitare in sectiunile de camp

M

N0/A

bi - Narc

g/A

bi - M

g/W

i =

N0/A

bi - Narc

g/A

bi + M

g/W

i =

Ap/2

Ap/2

Aa/2

Aa/2

qg

tirant

Lp - x

λ

faza II

xλ

faza I

14


Clasa de beton a elementului Bc25 Bc30 Bc35 Bc40 Bc50 Bc60

Valoarea minima admisa pentru rezistenta medie la

transfer 0bR , [N/mm2]25 28 32 35 42 49

Valori limita ale eforturilor unitare de compresiune la

transfer lim

bσ [N/mm2]14 16.5 19 21 25 29

Nota

max

bσ reprezinta cea mai mare valoare dintre eforturile unitare inf

bσ si sup

bσ de compresiune in oricare

dintre sectiunile considerate. Limitarea efortului max

bσ se efectueaza pentru prevenirea strivirii betonului

sub actiunea fortelor de precomprimare si a greutatilor proprii.

4.2. VERIFICAREA LA DESCHIDEREA FISURILOR NORMALEVerificarea la deschiderea fisurilor normale in zonele in care nu exista armaturi pretensionate se face de regula prin limitarea deschiderii fisurilor ca pentru elemente de beton armat solicitate la compresiune excentrica, efortul de precomprimare fiind considerat ca o solicitare exterioara. Aceasta verificare nu este necesara daca eforturile unitare de intindere, calculate considerand sectiunea nefisurata nu depasesc valoarea 1.5Rtk.

tkb R5.1min ≤σ

Clasa de beton a elementului Bc25 Bc30 Bc35 Bc40 Bc50 Bc60

Rezistenta caracteristica la

intindere tkR , [N/mm2]1.65 1.86 2.03 2.20 2.51 2.78

Nota

min

bσ reprezinta cea mai mare valoare dintre eforturile unitare inf

bσ si s u pbσ de intindere in oricare dintre

sectiunile considerate. Limitarea efortului min

bσ se efectueaza pentru prevenirea aparitiei fisurilor normale

in beton sub actiunea fortelor de precomprimare si a greutatilor proprii.

Daca min

bσ este de compresiune (≥ 0) verificarea nu are sens.

15

Calculul si distributia fortelor seismice

5. ELEMENTE GENERALE DE ALCATUIRE A STRUCTURII SI PREDIMENSIONARI

Constructia analizata face parte din categoria constructilor tip hala integral prefabricata. Din aceasta categorie fac parte halele industriale obisnuite cu un singur nivel precum si salile de sport, expozitii etc. dezvoltate preponderent pe orizontala (avand un singur nivel), cu deschideri relativ mari si cu incarcari relativ reduse.

Pentru acest tip de constructii, betonul armat prefabricat reprezinta solutia utlizata in mod curent in cazul halelor industriale cu deschideri de pana la 30m si travei mai mici de 12m.

Nota

La constructiile industriale de tip curent utilizarea betonului armat prefabricat la retelele de stalpi peste 24x12m este limitata de o serie de performante ale utilajelor de transport si montaj precum si de faptul ca deschiderile mai mari de 24m nu au inca o frecventa care sa justifice o prefabricare de serie. Se subliniaza faptul ca avantajele cele mai mari in raport cu metalul se obtin pentru stalpi, a caror solicitare dominanta de compresiune pune mai bine in valoare calitatile betonului. De aceea la hale cu deschideri peste 24m, structurile mixte (sarpanta metalica pe stalpi din beton armat) sunt competitive.

Folosirea acestui tip de structuri este deosebit de avantajoasa la halele industriale cu procese tehnologice ce dezvolta umiditati interioare ridicate (industria alimentara si textila) sau cu pericol de incendiu (industria lemnului). In cazul halelor industriale cu conditii tehnologice grele din industria siderurgica (poduri rulante cu regim greu de functionare, temperaturi inalte sau vibratii puternice) aceasta solutie nu este recomandata.

Se mentioneaza faptul ca pentru acest tip de constructii cu deschideri mari, o solutie moderna o reprezinta turnarea elementelor de inchidere superioara la sol si ridicarea lor la cota. Avantajul urmarit este in special economia de sustineri si mutarea operatiunii de turnare a betonului de la cota la sol.

Aspectele legate de determinarea incarcarilor si de calculul elementelor de inchidere (in particular tirantul din beton precomprimat al arcelor de beton armat) au fost tratate in prima parte a aplicatiei.

6. DETERMINAREA INCARCARILOR

Determinarea incarcarilor

Nr. crt.

Incarcari normate coeficient incarcare de lunga durata nld

coeficient incarcare de calcul nc

Incarcari la nivelul arcului

q1 zapada qz 0.4 1.5

q2 izolatii qiz 1 1.35

q3 qchesoane 1 1.35

q4 arc qa =barc harc γb.a 1 1.35

Incarcari la nivelul tirantului

q5 tirant btirant htirant γb.a 1 1.35

q6 instalatii suspendate qs 1 1.35

q7 planseu qp 1 1.35

16

tt

tt

tt

tt

tt

Hutil

Hutil

LLLL

Stalp de colt

Stalp interior

Stalp marginal


6.1. STALP DE COLT

∑=

+⋅+⋅⋅+⋅⋅

+⋅⋅+⋅∑=

⋅=

7

6 2255

244

3

1

i

cstalpG

cfasieG

fasiinrpLc

nqaferentaAciniq

pLcnqaferentaA

i

ciniq

ccoltstalpN

∑

∑

=

=

+⋅+⋅⋅+⋅⋅

+⋅⋅+⋅⋅=

7

655

44

3

1

22

2

i

ld

stalp

ld

fasiefasii

pld

aferenta

ld

ii

pld

aferentai

ld

ii

ld

coltstalp

GG

nrL

nqAnq

LnqAnqN

unde:

22

tLA p

aferenta ⋅= ;

ldacbfasiefasie

ld

fasie nthbG ⋅⋅⋅⋅= ...γ ;

cacbfasiefasie

c

fasie nthbG ⋅⋅⋅⋅= ...γ ;

cabstalpstalpstalp

c

stalp nHhbG ⋅⋅⋅⋅= ..γ ;

ldabstalpstalpstalp

ld

stalp nHhbG ⋅⋅⋅⋅= ..γ ;

n -numarul de fasii din b.c.a. suspendate pe stalp;caracteristicile fasiilor se vor considera bfasie=20cm, hfasie=60cm, γ b.c.a.=800 daN/m3;

6.2. STALP DE MARGINE

∑

∑

=

=

+⋅+⋅⋅+⋅⋅

+⋅⋅+⋅⋅=

7

655

44

3

1arg

2

2

i

c

stalp

c

fasiefasii

pc

aferenta

c

ii

pc

aferentai

c

ii

c

inemdestalp

GGnrL

nqAnq

LnqAnqN

∑

∑

=

=

+⋅+⋅⋅+⋅⋅

+⋅⋅+⋅⋅=

7

655

44

3

1arg

2

2

i

ld

stalp

ld

fasiefasii

pld

aferenta

ld

ii

pld

aferentai

ld

ii

ld

inemdestalp

GGnrL

nqAnq

LnqAnqN

unde:

tL

A p

aferenta ⋅=2

;

17


6.3. STALP INTERIOR

∑∑==

+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=7

65544

3

1int

i

c

stalpp

c

aferenta

c

iip

c

aferentai

c

ii

c

eriorstalp GLnqAnqLnqAnqN

∑∑==

+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=7

65544

3

1int

i

ld

stalpp

ld

aferenta

ld

iip

ld

aferentai

ld

ii

ld

eriorstalp GLnqAnqLnqAnqN

unde:

tLA paferenta ⋅= ;

Nota

Pentru estimarea greutatilor proprii ale stalpilor se vor considera sectiuni egale de stalpi (50x50 cm) atat pentru stalpii de colt cat si pentru cei marginali si sectiuni de 60x60 cm pentru stalpii interiori.

In general, la structurile simetrice cu mai multe deschideri alungirile riglelor din variatii de temperatura se cumuleaza de la axul de simetrie spre exterior . In aceste conditii, stalpii cei mai solicitati sunt cei marginali. Eforturile axiale in rigle se cumuleaza in sens invers, de la capete spre axul de simetrie, fiind maxime in ax. Astfel se recomanda aplicarea principiului concentrarii elementelor verticale mai rigide spre mijlocul constructiei si prevederea stalpilor dinspre capete mai flexibili pentru reducerea solicitarilor din actiunea variatiilor de temperatura.

Fortele axiale pe stalpi se vor determina atat cu intensitati de lunga durata (corespunzatoare gruparii speciale) cat si cu intensitati de calcul (corespunzatoare gruparii fundamentale).

18


7. PREDIMENSIONAREA STALPILOR

7.1. ASIGURAREA CONDITIILOR DE DUCTILITATEIn scopul minimalizarii avariilor si asigurarii structurii in cazul unui cutremur sever este necesar ca elementele structurale sa poata dezvolta rezistente chiar si pentru deformatii mari. Aceste deformatii pot depasi limita comportarii elastice. Capacitatea elementelor structurale de a prelua deformatii postelastice fara scaderi importante de rezistenta se cuantifica in termeni de ductilitate. Ductilitatea include atat capacitatea elementelor de a prelua deformatii imortante cat si capacitatea lor de a absorbi energie prin comportare histeretica. Prezenta fortelor axiale de compresiune poate reduce ductilitatea sectionala si din aceasta cauza se limiteaza nivelul eforturilor medii de compresiune pe stalpi:

Stalpi marginali 25.0arg

arg ≤=co

inalmstalp

inalmstalp Rbh

Nn

Stalpi centrali 30.0≤=co

centralstalp

centralstalp Rbh

Nn

Stalpi de colt 20.0≤=co

coltstalp

coltstalp Rbh

Nn

7.2. ASIGURAREA RIGIDITATII STALPILORIn cazul structurilor de tip hala parter alcatuite din mai multi stalpi legati la extremitatile superioare prin rigle articulate, rigiditatea totala K la o deplasare laterala ∆ la nivelul riglelor, se defineste ca

fiind forta orizontala H necesara pentru a produce structurii o deplasare egala cu unitatea. Rigiditatea structurala este egala cu suma rigiditatilor stalpilor la deplasare laterala. Rigiditatea astfel calculata serveste la calculul perioadei proprii de vibratie a structurii.

Se evalueaza perioada proprie pentru modul fundamental de vibratie cu relatia:

8.020.0 ≤= nT δ sec

nδ - sageata orizontala (cm) a stalpilor la nivelul

acoperisului, din incarcarea gravitationala G, considerata aplicata orizontal

∑=

=n

istalp

totaln

k

G

1

δ

∑= ld

stalptotal NG

3

3

H

IEk bb

stalp =

Nota

Sageata calculata cu relatiile de mai sus constituie un parametru de calcul care foloseste doar pentru determinarea perioadei proprii de vibratii, si nu trebuie confundata cu sagetile orizontale reale.

19

H

G

δn


Perioada proprie de vibratie pentru tipul de structura si amplasamentul considerat se limiteaza la valoarea de 0.8sec.

8. CALCULUL FORTELOR SEISMICE

Masa supusă acţiunii seismice

• greutatea acoperişului

• greutatea zăpezii

• greutatea proprie a arcului cu tirant

• aria acoperişului Aacop

• greutatea totală supusă acţiunii seismice

Forţa seismică pentru întreaga clădire

• coeficient de importanţă γ I = 1.00

• acceleraţia seismică ag = 0.xx g

• coeficient de amplificare dinamică βmax = 2.75

• coeficient de comportare q = 5.0

• forţa seismică pentru întrega clădire (sistem cu un singur grad de libertate)

Gq

aS

gI maxβγ=

Forţe seismice aferente stâlpilor

• număr total de stâlpi

• forţa aferentă unui stâlp

Moment încovoietor în stâlpi din acţiunea cutremurului

Mo = S0H

Forţa axială în stâlpi la cutremur N0 = G : nstâlpi

20

Calculul fundatiilor

9. CALCULUL STALPILOR

Stalpii se vor dimensiona tinand seama de cele trei ipoteze de calcul anti-seismic. In ipoteza I solicitarea maxima este pe directia x dimensionandu-se astfel armatura care preia momentul incovoietor pe directia x de solicitare. In ipoteza II se dimensioneaza armatura care preia momentul incovoietor pe directia y de solicitare. Solicitarile rezultate din ipoteza III se folosesc pentru verificarea sectiunii stalpului la compresiune excentrica oblica. Calculele se vor efectua cu luarea in considerare a efectelor de ordinul II.

Momentele incovoietare se calculeaza ca suma momentelor incovoietoare rezultate din ipotezele de calcul antiseismic, momentele datorate efectului de ordin II si surplusului de momente datorate aplicarii excentrice a fortelor axiale.

9.1. DIMENSIONAREA ARMATURII LONGITUDINALE LA COMPRESIUNE EXCENTRICA

( )( )

+

−=+

−+=

aaaca

aaaac

hRAx

hbxRNh

M

RARAbxRN

'

0

'

222

1

Dimensionare:

−=→≤

−−+

==→≤<=⇒=

aa

a

a

aa

ca

aab

c

aa

hR

hNM

Aax

Rh

xhbxR

NhM

AAxxa

bR

NxAA

2'2

22'2

0'

'

Ipoteza III

calculxM

calculyM

N

Ipoteza I

calculxM

N

Ipoteza II

calculyM

N

21


Verificare:

+=→≤

−+

−=→≤<

=

2'2

22'2 '

0

aaaacap

aaaaccapb

cNh

hRAMax

hNhRA

xhbxRMxxa

bR

Nx

1.7. Conditii constructive pentru stalpi la armarea longitudinala

Diametre minime – 12 mm pentru bare PC60 sau PC52 sau 14 mm pentru bare OB37;Diametre maxime recomandate - 28 mm;Distanta minima intre bare 50 mm;Distanta maxima intre axele barelor 250 mm Se admite armarea cu numai 4 bare dispuse la colturile sectiunii la stalpi avand laturile sectiunii ≤ 350 mm in cazul stalpilor din clasa A si ≤ 400 mm in cazul celor din clasele B si C;

%100bh

Ap

totala

atotal = ;

%100bh

Ap

latura

alatura = ;

procentul de armare trebuie sa nu fie, de regula, mai mare de 2.5%;procentul minim de armare pe fiecare latura a sectiunii 0.20%;

Felul stalpului

Grupa de stalp

A B C

Armatura longitudinala din otel tip

PC60 PC52 OB37 PC60, PC52 OB37 PC60, PC52 OB37

Procent total de armare minim p%

interior 0.5 0.6 0.8 0.5 0.6

0.4 0.5marginal 0.6 0.7 0.9 0.6 0.7

de colt 0.7 0.8 1.0 0.7 0.8

≤ 250mm

Aa A’ a

Mx

N

Aa

A’a

My

N

Armatura de la colturi rezultata din dimensionarea anterioara

22


9.2. VERIFICAREA LA COMPRESIUNE EXCENTRICA OBLICAPentru curba de variatie a momentului capabil M in functie de inclinarea α a planului sau de actiune in raport cu axa OX a sectiunii transversale, cand N este dat, se adopta forma de elipsa de gradul β.

100

≤

+

ββ

y

y

x

x

M

M

M

M unde:

xM - momentul efectiv rezultat din ipoteza III pe directia x;

yM - momentul efectiv rezultat din ipoteza III pe directia y;

0xM - momentul capabil al sectiunii la compresiune excentrica dreapta pe directia x;

0yM - momentul capabil al sectiunii la compresiune excentrica dreapta pe directia y;

cbhR

Nn =

Modul de dispunere a barelor de armatura

Patru bare dispuse la colturi

Mai mult de patru

bare ayax AA ≅Mai mult de patru

bare

( ) ayax AA 25.1 ÷≅

Coeficientul β

0.1 1.60 1.70 1.75

0.2 1.35 1.60 1.50

0.3 1.25 1.55 1.40

0.4 1.20 1.50 1.35

0.5 1.20 1.45 1.35

0.6 1.35 1.45 1.40

0.7 1.55 1.50 1.50

0.8 1.75 1.60 1.60

23


10. DIMENSIONAREA FUNDATIILOR

=÷=÷=

hc

cmb

cma

6.0

138

64

Daca cmd 15≤ atunci forma fundatiei pahar va fi fara umarul blocului de fundatie.

10.1.REDUCEREA SOLICITARILOR LA TALPA FUNDATIEIDimensiunile fundatiei se vor calcula folosind urmatoarele conditii:

cmh f 25= ;

+≥=

5

2.1

ap

p

lH

hH se rotunjeste la multiplu de 5cm ( φ35=al );

fbff VNN γ⋅+= (3/8.1 mtffb =γ );

HQMM xxxf += ;

HQMM yyyf +=

In cazurile curente de hale parter cu noduri articulate la capetele superioare, forta taietoare maxima

se determina cu relatia eH

capMQ =max .

10.2.DIMENSIONAREA FUNDATIEI IN PLANDimensionarea fundatiei va tine cont de cele doua grupari de incarcari (gruparea fundamentala si gruparea speciala).

Starea de eforturi pe talpa fundatiei in gruparea fundamentala:

conv

f

fmedie p

A

Np <= = (

2BA f = );

conv

f

FG

f

f pW

M

A

Np 2.1

.

max <+= (6

3BWWW fyfxf === );

Starea de eforturi pe talpa fundatiei in gruparea speciala:

BH

ph f

5cm a

min

10

Mortar poza 2cm

Beton de matare

Beton de egalizare 5cm

d c b h

H

N

Mx

My

Qx

Qy

x

y

Nf

Qfx

Qfy

Mfx

Mfy

24


conv

fy

fy

fx

fx

f

f pW

M

W

M

A

Np 6.1max ≤++= ;

0min ≥−−=fy

fy

fx

fx

f

f

W

M

W

M

A

Np

10.3.VERIFICAREA PAHARULUI LA STRAPUNGERECalculele se efectueaza cu valoarea cea mai mare a momentului incovoietor redus la talpa fundatiei din cele 3 ipoteze, dupa care se determina presiunea medie pe talpa de fundatie.

Forta axiala din stalp se transmite talpii fundatiei fiind impartita in presiune pe capatul stalpului (rezultanta N2) si forfecari pe cele 4 fete ale paharului (rezultanta N1/4 pe fiecarea fata).

pmax

pmin

Nf

Mfx

Mfy

pmax

pmin

Nf

Mfx

Mfy

hstalp

+2hf

N2

N1/4

N=N1+N

2

25


10.4.VERIFICAREA PAHARULUI IN PLAN ORIZONTAL

M

N

Q

P

P Hp/6

l b

P’/2

P’/2

P’

Mr

Mc

Def

orm

ata

la

inco

voie

re

26

Documents

123109923 Beton Precomprimat