12AP.4_28 Oscillations - Science Curriculum Office ... · Web viewEquilibrium position الموضع الذي تكون فيه محصلة القوى المؤثر على الجسم المهتز

1

Oscillationsاالهتزازات [Type text]

2

Oscillationsاالهتزازات

االهتزازية noitallicsO الحركة 1.82.A21األهداف

ويعطي الدورية الحركة يعرفعليها .أمثلة

االهتزازية، الحركة من كل يعرفالسعة، اإلزاحة، االتزان، موضع

اإلرجاع .وقوةالتردد، الدوري، الزمن يعرف

الطور وفرق الزاوية، .السرعةالحركة قوانين على مسائل يحل

.االهتزازية

األساسية المصطلحات noitom cidoireP

الدورية الحركةnoitallicsO

االهتزازية الحركةnoitisop muirbiliuqE

االتزان موضع tnemecalpsiD

اإلزاحةedutilpmA

السعة doirep-emiT

الدوري الزمنycneuqerF

الترددycneuqerf ralugnA

الزاوي الترددelgna esahP

الطور فرق

[Type text]

الدورية بكيفية Periodic motionالحركة تتكرر حركة هي . الشمس حول األرض حركة فمثال متساوية فترات في واحدة

حول عام كل دورتها األرض تكمل حيث دورية حركة هي : المنتظمة. الحركات من النوع هذا على ويطلق الشمس

زمنيا.الحركة ذات لألنظمة األمثلة من الكثير هناك ذلك إلى إضافةحول تتذبذب الصلبة المواد في الجزئيات فحركة الدورية،

الموجات كذلك مستمرة، دورية حركة في اتزانها موضعالرادار وموجات الضوء موجات مثل الكهرومغناطيسية

مجالها تذبذب خالل من الفراغ في تنتشر والراديو. الرنانة الشوكة فرعي اهتزاز كذلك الكهرومغناطيسي،على المهتز الجسم يتحرك الدورية الحركات أنواع بعض في

: ) ( الدورية الحركة هذه وتسمى إتزانه استقراره موضع جانبيلوح اهتزاز االهتزازية الحركة أمثلة ومن االهتزازية الحركة

البندول حركة وكذلك األسفل وإلى األعلى إلى الغطس. والنابض للكتلة الكلية والحركة البسيط

لنالحظ االهتزازية الحركة في المفاهيم بعض على وللتعرف: السابق الشكل في البسيط البندول

) ( ) ( ) ( ج ثم ب إلى أ الموضع من البندول كرة تحركت إذا ) حدثت ) قد تكون عندها أ الموضع إلى أخرى مرة وعادت

. كاملة اهتزازةموضع من نقطتين ألقصى وصلت البندول كرة أن وبما

) ( ) ( ) ( ) ( ) أ ) إلى ب من المسافة تكون لذا أ و ج هما ب االتزان. ) ( ) االهتزازة ) سعة تمثل ج إلى ب من أو

3


12A.28.1الزاوية السرعة أن معنا مر

ووحدتها الزمن وحدة في الزاوية اإلزاحة . هيأن فتذكر الوحدة هذه في ألهميتها ونظرا

[Type text]

: االهتزازية بالحركة تتعلق هامة تعريفات

: االتزان Equilibrium position موضعالجسم على المؤثر القوى محصلة فيه تكون الذي الموضع

. للصفر مساوية المهتز

Displacement( X)اإلزاحة: . الجسم موضع إلى االتزان موضع من متجة هي

: االهتزازة Amplitude( A)سعة. االتزان موضع من المهتز الجسم إليها يصل إزاحة أقصى هي

( : اإلرجاع Fقوة r )Restoring Forceوتعمل اتزانه موضع نحو المهتز الجسم على تؤثر التي القوة

. عنه ابتعد كلما اتزانه موضع إلى الجسم إعادة علىاتجاه في اإلرجاع قوة تكون االهتزازية الحركة في إذا

. لالزاحة معاكس

: ) الكاملة ) الذبذبة Complete Vibrationاالهتزازة)cycle(

نقطة على يمر عندما المهتز الجسم يعملها التي الحركة هي. واحد اتجاه في متتاليتين مرتين حركته مسار في ما

: الدوري Periodic Time( T)الزمناهتزازة عمل في المهتز الجسم يستغرقه الذي الزمن هو

كاملة.

(Frequency) ƒالتردد: في المهتز الجسم يعملها التي الكاملة االهتزازات عدد هو

. الواحدة الثانية: والتردد الدوري الزمن بين العالقة

f= 1T

,T= 1f

4


نابض في معلق جسم A21.2.82 حركةاألهداف

عليها أمثلة ويناقش البسيطة، التوافقية الحركة .يذكرالبسيطة التوافقية الحركة في والعجلة والسرعة اإلزاحة من لكل الرياضية العالقات .يستنتج

البسيطة التوافقية الحركة قوانين على مسائل .يحل

األساسية المصطلحاتmetsys gnirps-ssaM

نابض – كتلة نظام

ecrof gnirotseRاإلرجاع قوة

noitom cinomrah elpmiS

البسيطة التوافقية الحركة

[Type text]

كتلته جسم نفرض االهتزازية للحركة مع mكنموذج متصلفي كما االحتكاك عديم أفقي سطح على يتحرك نابض

أن أي االستقرار حالة في النابض يكون عندما التالي، الشكلحالة في يكون النابض فإن صفر، تساوي النابض استطالة

إلى x=0اتزان تعرض إذا ويسارا يمينا يهتز النابض أن نعلم ، . انضغاطه أو استطالته إلى يؤدي اضطراب أي

عدیم الشكل سطح على یتحرك نابض في كتلة جسم یوضحاالحتكاك.

الحالة نقطة (a )في عن للیمین إزاحة الجسم یتحرك عندماأي .(x>0)االتزان للیسار تكون النابض في المتولدة القوة فإن

عند اتزان حالة في الجسم یكون القوة ( b) (x=0)وعندما فإن. صفر تكون النابض في المتولدة

الحالة أي (c )وفي للیسار الجسم إزاحة تكون x<0عندما. الیمین اتجاه في تكون النابض في المتولدة القوة فإن

الجسم أزيح إذا أنه نفهم أن نستطيع السابق الشكل منفي تتولد معينة قوة فإن خارجية لقوة نتيجة لليسار أو لليمين

تسمى اإلرجاع النابض اتجاهها Restoring force قوة . التي اإلرجاع قوة حساب ويمكن الخارجية القوة اتجاه عكس

هوك قانون خالل من النابض في Hooke’s lawتتولد

F r=−k x

ووحدته kحيث النابض Nثابت /m

اإلرجاع بقوة الزنبرك في المتولدة القوة restoringسميتforce وفي االتزان نقطة اتجاه في دائما تكون القوة هذه ألن

– . حركته نابض كتلة نظام أن أي الجسم إزاحة اتجاه عكساهتزازية.

5


أن kوبما إذا ثابت F)مقدار r∝−x) اإلرجاع قوة أن أي . شرط وهذا لها معاكس اتجاه وفي اإلزاحة مع طرديا تتناسب

. البسيطة التوافقية الحركة

6


12A.28.2تدريب

الجسم؟ يقطعها التي المسافة هي ما حركته من كاملة دورة في ترك ثم ومن الموضع إلى نابض بنهاية متصل جسم سحب

[Type text]

فان الجسم حركة على الثاني نيوتن قانون وبتطبيق−k x=ma

a=−kxm

أن kوبماm إذا ثابت a∝−x)مقدار تتناسب ( العجلة أن أي

. لها معاكس اتجاه وفي اإلزاحة مع طردياالبسيطة ويمكن التوافقية الحركة simple تعريف

harmonic motion :اإلرجاع قوة فيها تكون اهتزازية حركةالمهتز للجسم الحادثة اإلزاحة مع طرديا متناسبة والعجلة

. لها معاكس اتجاه وفي

تصبح العجلة فإن إزاحة أقصى وعندamax=

−kAm

االتزان موضع خالل الجسم يمر العجلة x=0وعندما فإنالجسم سرعة تكون اللحظة هذه عند للصفر، مساوية تكون

. يمكن ما أكبراالتزان نقطة من اليسار إلى الحركة في الجسم يستمر

الموضع إلى لتصل موجبة العجلة x=−Aبعجلة تكون وعندهاوتساوي موجبة

amax=+kAm

. للصفر مساوية السرعة وتكونهما نقطتين بين يهتز الجسم أن نرى ±=xوبهذا A حالة في

سوف الحركة فإن هواء مقاومة أو احتكاك وجود عدمتستمر.

مثال: - سعتها بسيطة توافقية حركة في نابض كتلة نظام 0.06mيهتز

للنابض القوة ثابث كان الكتلة 100N/mفإذا 0.4ومقدار kg.) ( : النابض . كتلة باهمال احسب

. للعجلة- مقدار اكبر أعندما- الجسم عجلة x=0.03ب m.

الحل:=amaxأ-

−K Am

amax=−100×0.06

0.4=−15m /s2

7


البسيط muludneP elpmiS البندول 2.82.A21

[Type text]

a=−Kب- xm

a=−100×0.030.4

=−7.5m /s2

تعمل التي الميكانيكية األنظمة أحد البسيط البندول يعتبر . كتلته جسم من البسيط البندول يتكون دورية معلق mحركة

طوله في Lبخيط كما مثبت، اآلخر والطرف طرفيه أحد فيالشكل:

تكون الشكل: بحركة عندما البندول یتذبذب صغیرة،. االتزان موضع حول بسیطة توافقیة

الزاوية تكون من عندما أقل حركة (°10)صغيرة فإن ، . بسيطة توافقية حركة تكون البندول

المعلق الجسم على المؤثرة القوى تكون إزاحة أقصى فعندالشد قوة األرضية Tهي الجاذبية وقوة الخيط في تنتج التي

mg. االتزان موضع باتجاه المركبة فإن الوزن تؤثر mgsinوبتحليل

الزاوية يجعل الذي االتجاه في اإلزاحة θ=0دائما عكس وفي . هذه فإن ولهذا االتزان لموضع بالنسبة للجسم تحدث التي

اإلرجاع قوة تعتبر Restoring forceالمركبةF r=−mgsin θ

يكون الصغيرة الزوايا sinوفي θ=tan θ=¿θ ¿

=rad θوكذلك xL إذا

F r =−mg xL

أن mgوبماL=constant

F r∝−x

8


12A.28.2

[Type text]

الثاني نيوتن قانون وبتطبيقma=−mg x

L

a=−g xL

gL=constant

a∝−x

توافقية حركة هي صغيرة بإزاحات البندول حركة أن نستنتج ) اإلزاحة ) مع طرديا تتناسب العجلة اإلرجاع قوة ألن بسيطة

. لها معاكس اتجاه وفي

تصبح العجلة فإن إزاحة أقصى =amaxوعند−g A

L

مثال:خيطه طول بسيط :0.1mوسعته 2mبندول احسب

. للعجلة- مقدار اكبر أعندما- الجسم عجلة x=0.03ب m

الحل:=amaxأ-

−g AL

amax=−9.8×0.1

2=−0.49m /s2

=amaxب- −g x

L

a=−9.8×0.032

=−0.147m /s2

9


الدائرية والحركة البسيطة التوافقية الحركة بين العالقة 2.82.A21

[Type text]

تظهر العملية حياتنا في نستخدمها التي األجهزة من الكثيرسبيل فعلى الدورانية، والحركة االهتزازية الحركة بين عالقة

ولألسفل: لألعلى يتحرك السيارة محرك مكبس حركة المثال. السيارة عجالت إلى دورانية حركة إلى تنتقل اهتزازية بحركة

في كما البخارية القطارات حركة في الحالة هذه تتكرر أيضاالحركة بين العالقة بشرح سنقوم الجزء هذا في الشكل

. الدائرية والحركة االهتزازية

دائریة: حركة تسبب بخاري محرك مكبس في والخلف لألمام الحركة الشكل. القطار إلطارات

بين العالقة تظهر لتجربة رأسي مسقط يظهر الشكل . نصف بذراع متصلة كرة والدورانية االهتزازية الحركتين

األفقي Aقطره الدوران مستوى على ويسقط بانتظام، يدور . على الكرة ظل نستقبل مصباح من يصدر ضوئي شعاع

نشاهد منتظمة زاوية بسرعة الدورانية الكرة وبحركة شاشة. بسيطة توافقية حركة يتحرك ظلها

تجربة تظھر العالقة بین الحركة التوافقیة البسیطة لشكل:ا والحركة الدائرة المنتظمة. عندما تدور الكرة بسرعة زاویة

ثابتة، فإن ظل الجسم الظاھر على شاشة یتحرك حركةتوافقیة بسیطة ذھابا وإيابا.

10


11


12A.28.2

[Type text]

البسيطة التوافقية الحركة معادالت استنتاج

Pبين الحركة الدائرية للنقطة العالقة يوضحالشكلQوالحركة التوافقية البسيطة للنقطة.

النقطة عند جسم قطرها Pاعتبر نصف الدائرة محيط علىA( الشكل في الخط( aكما كان مقدارها OP1إذا زاوية يصنعθ لمحور الزمن xبالنسبة هذه t=0عند بتسمية نقوم وسوف

النقطة وبأخذ المرجع، بدائرة الزمن P1الدائرة t=0عندكمرجع.

زاوية بسرعة الدائرة محيط على يتحرك الجسم كان إذامقدارها OP2 حتى ω منتظمة زاوية محور θ تعمل كما، xمع

الشكل ) زمن (bفي بين ، t>0عند الزاوية xومحور OP2 فإن.∅+θ=ωtهي

مسقط فإن الدائرة محيط على الجسم حركة وباستمرارمحور Pالنقطة النقطة xعلى هي ،Q لألمام تتحرك ،

محور على النقطتين xوللخلف ±=xبين Aالمثلث أن OP2Qومن نستنتج

x (t )=A cos (ωt+∅ )

. وعليه للجسم اللحظية اإلزاحة المعادلة هذه تحدد حيث: أن نستنتج

نمثلها أن يمكن مستقيم خط على البسيطة التوافقية الحركة. منتظمة بسرعة دائري مسار على تتحرك نقطة بمسقط

مسقط اعتبرنا لو النتيجة نفس إلى نصل أن يمكن كذلكمحور P2النقطة الشكل )yعلى أن( bفي نستنتج وعليه

حركة من مركبة حركة تعتبر المنتظمة الدائرية الحركةمحور على بسيطة محور xتوافقية على توافقية yحركة

. مقداره بينهما الطور في °90بفارق

12


للنقطة الالزم الزمن أن يوضح الهندسي التفسير Pهذاالدوري الزمن يساوي الدائرة محيط على كاملة دورة لتعمل

T النقطتين بين البسيطة التوافقية ±=x للحركة A

13


12A.28.2السرعة معادالت على الحصول يمكنلالزاحة االولى المشتقة هي :السرعة

[Type text]

الزاوية السرعة فإن التردد Pللنقطة ω وبالتالي نفسها هيمحور ω الزاوي على البسيطة التوافقية ولهذا )xللحركة

) الطور ثابت أما لهما الرمز نفس نستخدم للحركة ∅ السببيعملها التي االبتدائية الزاوية يعادل البسيطة OPالتوافقية

محور القطر. t=0عند xمع سعة Aونصف يساوي للدائرة. البسيطة التوافقية الحركة

تكون االتزان موضع من الحركة الجسم بدأ إذا 0=∅أما: اللحظية اإلزاحة معادلة تكون وبالتالي

x=A cos ωt

اآللة: مالحظة تحول الجيبية المعادالت استخدام عند. الراديان إلى الحاسبة

مثال:بتردد بسيطة توافقية حركة جسم 10يتحرك Hz وبسعة

بعد 0.15mمقدرها الجسم إزاحة t=0.12احسب s.الحل:

ω=2π fω=2π ×10=62.8 rad / s

x=A cos ωtx=0.15 cos62.8×0.12=0.01m

والسرعة الخطية السرعة بين العالقة أن المعروف منالدائرية للحركة (v=rω) الزاوية

قطرها نصف دائرة محيط على يتحرك الذي له Aالجسم ، .vسرعة زمنية لحظة أي عند

الشكل ) في الهندسي السينية( cوالتمثيل المركبة أن يبينفي المسقط لحركة اللحظية السرعة تمثل والتي للسرعة

: البسيطة التوافقية حركتهv=−ω Asin (ωt+∅ )

14


12A.28.2العجلة معادالت على الحصول يمكنللسرعة األولى المشتقة هي :العجلة

(

[Type text]

تكون االتزان موضع من الحركة الجسم بدأ إذا 0=∅أما: اللحظية السرعة معادلة تكون وبالتاليv=−ω Asin (ωt)

تكون وعندماsin (ωt )=sin π

2=1

سرعة أقصى على نحصلvmax=ωA

: العالقة من اإلزاحة بداللة السرعة معادلة حساب ويمكن

v=∓ω√A2−X2

الدائرية للحركة الخطية والسرعة العجلة بين العالقة وألنa=r ω2

للنقطة العجلة اتجاه P2واتجاه في هو الدائرة محيط على

الدائرة مقدار Oمركز =a وله v2

A=ω2 A الهندسي الشكل من

الشكل ) في (dالموضح

العجلة تمثل والتي للعجلة السينية المركبة أن نالحظالبسيطة التوافقية حركته في المسقط لحركة اللحظية

∆ a=−ω2 Acos (ω∆t+∆∅ )تكون االتزان موضع من الحركة الجسم بدأ إذا 0=∅أما

: اللحظية العجلة معادلة تكون وبالتاليa=−ω2 Acos(ω∆ t)

15


12A.28.2

[Type text]

تكون وعندماcos (ωt )=cos (0 )=1

: عجلة أقصى على نحصلamax=ω2 A

: العالقة من اإلزاحة بداللة العجلة معادلة حساب ويمكنa=−ω2 x

: مثال200 جسم كتلته g متصل بزنبركk=5.00N /m يتذبذب أفقيا

فإذا تم سحب الجسم مسافة. على سطح عديم االحتكاك5.00مقدارها cm نقطة االتزان ثم ترك من السكونمن.

أوجد الزمن الدوري للحركةأقصى سرعة للجسمأقصى عجلة للجسم

.عبر عن موضع الجسم وسرعته وعجلته بدالة مع الزمنالسرعة الزاوية( A: )الحل

ω=√ Km=√0.2=5 rad /s

(B)

V max=ωA=5×0.05=0.25m / s

(C)amax=ω2 A=52 ×0.05=1.25m /s2

(D)x=A cos ωt=x=0.05cos5 t

V=−ω Asin (ωt )=−0.25 sin(5t )a=−ω2 Acos (ωt )=−1.25 cos (5 t)

16


البسيطة التوافقية الحركة shparG noitoM cinomraH elpmiS منحنيات 3.82.A21األهداف

) – ( ) - ( ) - البسيطة ) التوافقية الحركة اثناء زمن العجلة ، زمن السرعة ، زمن اإلزاحة بيانيا .يمثل -2 البسيطة التوافقية للحركة الكلية والطاقة الوضع وطاقة الحركة طاقة من كل بيانيا .يمثل

-3 البسيطة التوافقية للحركة الطاقة قوانين على مسائل .يحل

األساسية المصطلحاتالزمن – االزاحة منحنى

hparg emit -tnemecalpsiD

الزمن – السرعة منحنىhparg emit - yticoleV

الزمن – العجلة منحنىhparg emit -noitareleccA

ygrenE الطاقةالحركة ygrene citeniK طاقة الوضع ygrene laitnetoP طاقة

الكلية ygrene latoT الطاقة

[Type text]

: التالي للشكل انظر

توافقية حركة تتحرك األرجوحة يتأرجح، صبي يوضح الشكل. صغيرة الزاوية تكون عندما بسيطة

مع والعجلة السرعة، لإلزاحة، البيانية الرسوم شكل هو ما. البسيطة التوافقية الحركة لهذه الزمن

موضع من األرجوحة سحب عند بدأت الحركة أن افترضنا إذاالموضع إلى توافقية Aاالتزان حركة سيتحرك الجسم فإن

عند ابتدائية بشروط السعة t=0بسيطة x=Aتكون .v=0و

: البسيطة – التوافقية للحركة الزمن اإلزاحة منحنىDisplacement- time graph

التوافقية للحركة والزمن اإلزاحة بين العالقة تمثيل يتمما أكبر االهتزازة سعة تكون حيث تمام جيب بدالة البسيطة

عند t=0يمكن

x t=A cosωt

17


12A.28.3

[Type text]

التوافقية – للحركة الزمن السرعة منحنىالبسيطة:

Velocity - time graphلذلك للزمن، بالنسبة اإلزاحة تغير معدل بأنها السرعة تعرف

التوافقية الحركة أثناء لحظة أية عند السرعة حساب يمكنفي النقطة هذه عند المنحنى ميل حساب من البسيطة

. الزمن – اإلزاحة منحنىالمنحنى – ميل أن نجد الزمن اإلزاحة منحنى إلى ننظر عندما

أكبر ويكون يمكن ما أكبر اإلزاحة تكون عندما صفر يساوييكون عندما للمنحنى t=Tميل

السرعة –4 منحنى لذلك: التالي الشكل على يكون الزمن

v t=−ωAsin ¿)

البسيطة – التوافقية للحركة الزمن السرعة منحنى يوضح الشكل

البسيطة – التوافقية للحركة الزمن العجلة :منحنىAcceleration- time graph

لذلك للزمن، بالنسبة السرعة تغير معدل بأنها العجلة تعرفالتوافقية الحركة أثناء لحظة أية عند العجلة حساب يمكن

في النقطة هذه عند المنحنى ميل حساب من البسيطة. الزمن – السرعة منحنى

ميل – أن نجد الزمن السرعة منحنى إلى ننظر عندمايكون عندما صفر يساوي t=Tالمنحنى

ميل 4 أكبر ويكونعند على – t=0للمنحنى يكون الزمن العجلة منحنى لذلك

: التالي الشكل

a t=−ω2 Acos (ωt)

18


البسيطة – التوافقية للحركة الزمن العجلة منحنى يوضح الشكل

19

Oscillationsاالهتزازات البسيطة التوافقية الحركة في الدوري doirep-emiT الزمن

3.82.A21

[Type text]

نابض - كتلة لنظام الدوري :الزمن

نابض – كتلة نظام في للعجلة التاليتين العالقتين خالل من

a=−ω2 x

a=−kxm

أن ω2=Kنستنتجm

ω=√ Km

أن ω=2πوحيثT

نابض - كتلة لنظام الدوري الزمن فيكون

T=2π √ mk

سعة على تعتمد ال نابض كتلة لجملة الدوري الزمن أن نالحظالحركة.

بسيط لبندول الدوري الزمن

البسيط البندول في للعجلة التاليتين العالقتين خالل من

a=−g xL

a=−ω2 x

أن =ω2نستنتج gL

ω=√ gL

البسيط الدوري الزمن فيكون

T=2π √ Lg

20


12A.28.3

[Type text]

سعة على يعتمد ال بسيط لبندول الدوري الزمن أن نالحظعلى يعتمد وإنما بالنابض، المعلقة الكتلة على وال الحركة

. األرضية الجاذبية وعجلة البندول خيط طول

مثال:خيطه طول لبندول الدوري الزمن .2mاحسب

T=2π √ Lg

T=2π √ 29.8

¿2.83 s

مثال:الكتلة - ثابت كان إذا نابض كتلة لجملة الدوري الزمن احسب

100للنابض N /m تساوي المعلقة الكتلة 0.5وكانت Kg

T=2π √ mk

T=2π √ 0.5100

= 0.44 s

عجلة: على البسيط للبندول الدوري الزمن العتماد مالحظةسطح على يتغير البندول لنفس الدوري الزمن فإن الجاذبية

: التالية العالقة وفق األرض سطح على منه القمر

=gmoon

gearth T 2

earth

T2moon

21

Oscillationsاالهتزازات البسيطة التوافقية الحركة في الطاقة

3.82.A21

[Type text]

Energy of the simple harmonic oscillator )SHM(

: التالي الشكل إلى انظر

. التي النقاط هي ما أرجوحة في تتأرجح أنك نفسك تخيلفيها تكون التي والنقاط عظمى قيمة الحركة طاقة فيها تكون

صغرى؟ قيمة الحركة طاقةطاقة تكون لذلك لحظيا الجسم يتوقف إزاحة، أقصى عند

الحركة أطراف عند صفر تساوي تكون A,Cالحركة بينما ، الحركة منتصف في عظمى يتسارع Bقيمة الجسم أن حيث

. الحركة منتصف في عظمى قيمة إلى سرعته وتصل

الزيادة أتت أين من لذلك محفوظة، الطاقة أن المعروف منالمنتصف؟ عند الحركة طاقة في

األطراف عند عظمى قيمة لها تكون التجاذبية الوضع طاقة . من الجسم يتحرك عندما لذلك المنتصف عند صغرى وقيمة

A إلىB الحركة طاقة إلى التجاذبية الوضع طاقة تتحولمن الجسم يتحرك إلى Cإلى Bوعندما الحركة طاقة تتحول

. تجاذبية وضع طاقة

ا خالل :لذلك البسيطة التوافقية لحركةالوضع- 1 طاقة إلى الحركة طاقة من الطاقة تتحول

. الحركة أثناء باستمرار وبالعكس2. ثابتة- تكون الكلية الطاقة

22


12A.28.3مرات أربع هو واحدة كاملة دورة خالل والحركة الوضع طاقتي فيها تتساوى التي المرات عدد أن نالحظ المقابل الشكل .في

والحركة الوضع طاقتي تساوي عند الجسم ازاحة تكون

[Type text]

الزمن( aالشكل ) في كدالة والوضع الحركة طاقة يوضح. البسيطة التوافقية للحركة

اإلزاحة( bالشكل ) في كدالة والوضع الحركة طاقة يوضح. البسيطة التوافقية للحركة

ثابتة تكون الكلية الطاقة أن االستنتاج يمكن المنحنين من. البسيطة التوافقية الحركة في

وطاقة الحركة طاقة من كل تحول يمثل التالي والشكل. البسيطة التوافقية الحركة في الوضع

23


12A.28.3

[Type text]

البسيطة التوافقية الحركة في الطاقة معادالتEquations of energy in SHM

. النابض – الكتلة لنظام الميكانيكية الطاقة سنحسب

البسيطة التوافقية للحركة الحركة Kineticطاقةenergy

- الحركة في النابض الكتلة نظام إزاحة عن التعبير يتم: المعادلة باستخدام البسيطة التوافقية

x=A cos ωt - الحركة في النابض الكتلة نظام سرعة عن التعبير يتم

: المعادلة باستخدام البسيطة التوافقيةv=−ω Asin (ωt)

- النابض الكتلة لنظام الحركة طاقة عن التعبير يمكن ولذلك: المعادلة باستخدام البسيطة التوافقية الحركة في

Ek=¿ 1

2m ω2 A 2 sin2ωt ¿

البسيطة التوافقية للحركة الوضع Potentialطاقةenergy

التعبير يمكن استطالة أية عند للنابض المختزنة الوضع طاقة: المعادلة باستخدام عنها

Ep=12k x2

Ep=12mω2 A2 cos2ωt

24


12A.28.3

[Type text]

البسيطة التوافقية للحركة الكلية Totalالطاقةenergy

الحركة طاقتي مجموع تساوي نظام ألي الكلية الطاقة . يمكن لذلك للنظام في والوضع الكلية الطاقة عن التعبير

: المعادلة باستخدام البسيطة التوافقية الحركةET=EK+E p

ET=12mω2 A2sin 2ωt+ 1

2mω2 A2cos2ωt

ET=12mω2 A2=1

2K A2

التوافقية الحركة في الكلية الطاقة أن المعادالت من نستنتج. الحركة سعة مربع مع طرديا تناسبا تتناسب البسيطة

الكلية تمرين: والطاقة الوضع وطاقة الحركة طاقة احسب: التالية البندول حاالت من حالة كل في

25


12A.28.3

[Type text]

مثال:كتلتها 0.005عربة kg يتذبذب بنابض k=20.0متصلة N m−1 على

. االحتكاك عديم أفقي سطحكانت إذا للعربة سرعة وأقصى للنظام الكلية الطاقة احسب

الحركة 3.00سعة cm.بعد على تكون عندما العربة سرعة هي .2.00cmما

على تكون عندما الوضع وطاقة الحركة طاقة من كال أحسب2.00بعد cm

الحل:أ-

E=12k A2=1

2×20×0.032=9.00×10−3 J

سرعة أقصى لها العربة تكون طاقة x=0عندما وتكون. الكلية للطاقة ومساوية يمكن ما أكبر الحركة

vmax=√ 2E k

m=¿√ 2×9×10−3

0.005=1.9m/ s¿

ب-ω=√ K

m=√ 20

0.005=63.25 rad / s

v=63.25√0.032−0.022=1.41m /s

ت-

Ek=12mv2=1

2×0.005×1.412=5×10−3 J

Ep=12K x2=1

2×20×0.022=4 ×10−3 J

26


المتخامدة snoitallicso depmaD االهتزازات 4.82.A21األهداف

االهتزازية الحركة في التخامد .يذكرالتخامد أنواع بين .يقارن

المختلفة التخامد أنواع بيانيا .يمثل

األساسية المصطلحاتgnipmaD

التخامدgnipmad thgiL

خفيف تخامدgnipmad reivaeH

ثقيل تخامد gnipmad lacitirC

حرج تخامد gnipmad-revO

الحد فوق تخامد

[Type text]

: - التالي الشكل في النابض الكتلة لنظام

الزمن؟ – من فترة بعد النابض الكتلة لحركة يحدث ماذا. الحركة عن يتوقف حتى تدريجيا النظام حركة تتباطأ

هذا؟ يحدث لماذااالهتزازية الحركة أن نفترض االهتزازية الحركة دراسة عند

على تؤثر فقط واحدة قوة توجد حيث مثالي لنظام هيفي ويستمر طاقة يفقد ال فالنظام اإلرجاع القوة هي النظامتؤثر أخرى قوى توجد الواقع في لكن النهاية، ما إلى الحركةحركة تقلل الهواء فمقاومة االحتكاك، قوى مثل النظام على

االحتكاك قوى على للتغلب تستخدم النظام طاقة ألن النظامالتأثير هذا بالحركة بالتخامدويسمى الحركة وتسمى

المتخامدة .Damped oscillationsاالهتزازية

الشكل والشكل Aيوضح مثالية اهتزازية لحركة الميكانيكية الميكانيكية Bالطاقة الطاقةمتخامدة اهتزازية لحركة

االهتزاز مع Dampingتخامد االهتزاز سعة نقصان عملية هو. المقاومات بسبب الزمن

بدون االهتزازية الحركة خصائص تبقى المتخامدة الحركة فيأن النتيجة وتكون الزمن، مع تتناقص الحركة سعة ولكن تغير

. الميكانيكية الطاقة في والفقد النهاية في الحركة تتوقففيه يتذبذب الذي والوسط للجسم داخلية طاقة إلى يتحول

الجسم.

27


12A.28.4

[Type text]

في معلق جسم االھتزازیة الحركة تخامد على األمثلة من. سائل في مغمور نابض

سائل: في مغمور نابض في معلق جسم الشكل يوضح الشكل

28


12A.28.4

[Type text]

: التخامد أنواع : البسيط Light dampingالتخامد

ولكنها اهتزازية حركة الحركة تكون الحالة هذه وفي - مقاومة تعمل حيث النابض الكتلة حركة عليه مثال مضمحلة،

. يتوقف حتى النظام سرعة تقليل على الهواء

: القوي Heavier dampingالتخامدموضع إلى ليرجع طويال وقتا المهتز يأخذ الحالة هذه وفي

. الماء في البسيط البندول حركة عليه مثال االتزان،

29


12A.28.4

[Type text]

: الحرج Critical dampingالتخامدموضع إلى جدا بسرعة المهتز الجسم يرجع الحالة هذه وفي

. ممتص عليه مثال باالهتزاز للجسم يسمح وال االتزان. السيارات في الصدمات

: الحد فوق Over-dampingالتخامدإلى للرجوع جدا طويال وقتا الجسم يأخذ الحالة هذه وفي

. البندول حركة عليه مثال يهتز ال الجسم أي االتزان، حالة. العسل مثل كثيف سائل في البسيط

30


12A.28.4

[Type text]

السيارات في الصدمات :ممتص

السيارات: في الصدمات ممتصات من نوعين يوضح الشكل

في التعليق أنظمة من جزء هي التي الصدمات ممتصتخميد طريق عن الصدمات امتصاص إلى تهدف السيارات

: . منها نوعين وهناك للسيارة الحادثة االهتزازاتیتكون( aالشكل ) والذي السیارة في الصدمات ممتص يوضح

. حدوث عند زیت بھا اسطوانة داخل یتحرك مكبس منبین فتحات من یمر الزیت فإن المكبس في االھتزازات

. االھتزازات إخماد على یعمل وھذا واالسطوانة، المكبسمن( bالشكل ) یتكون السیارة في الصدمات ممتص يوضح

. السیارة عجل على مثبت زنبرك

.فكر إجابتك: فسر أفضل؟ النظامين أي

31


12A.28.4

[Type text]

على ويساعدنا مفيد هو ما منها كثيرة حياتنا في التخامد أمثلة: مثل فيها المرغوب غير االهتزازات من التخلص

سيرها عند السيارة اهتزاز من للتخلص الالزم التخامد. معبد غير وعر طريق في

نتيجة المباني اهتزاز من للتخلص الالزم التخامدالزالزل.

مواقف في أحيانا التخامد ويحدثفيكون النهاية ما إلى االهتزازية الحركة فيها تستمر أن نريد: أمثلته من مرغوب غير أمر الحالة هذه في التخامد

باهتزاز الموسيقى إصدار عند يحدث الذي التخامدالجيتار سلك

لتنظيم البندول استخدام عند يحدث الذي التخامدالساعة.

32


القسرية snoitallicso decroF االهتزازات 6 & 5.82.A21األهداف

الرنين وتردد والرنين الطبيعي التردد .يذكرالتخامد حاالت في للرنين البياني التمثيل .يحلل

بارتون بندول عمل .يفسرالمرغوب غير والرنين المرغوب للرنين أمثلة يعدد

الصوتي الرنين .) اإلنسان ) عند السمع ترددات نطاق في الحركية االهتزازات عن ينشأ الذي الميكانيكي الرنين من نوع الصوتي الرنين ويعتبر رنيني تردد الطبيعية تردداته أحد يوافق تردد عند الطاقة المتصاص صوتي نظام ميل .هو

. أخرى ترددات عند اهتزازه ويقل الترددات، تلك عند بسهولة الجسم ويهتز األقوى الرنيني تردده مع توافق هناك كان إذا وخصوصا الرنينية، الترددات من عدة له بأن يتسم صوتي رنين ذو جسم . وأي

وغشاؤها الطبلة وشكل مزمار، أنبوب طول أو الكمان جسم و الوتر مثل رنان جسم من تتكون الموسيقية اآلالت معظم أن حيث الموسيقية اآلالت منتجي عند األشياء أهم من الصوتي الرنين . ويعتبر

األساسية المصطلحاتycneuqerf larutaN

الطبيعي الترددecnanoseR

الرنين ycneuqerf ecnanoseR

الرنين ترددmuludneP s’notraB

بارتون بندول

[Type text]

تتعرض البسيط للبندول االهتزازية الحركة سابقا الحظنا كمانتيجة الزمن مع تتناقص للبندول الميكانيكية والطاقة لإلخماد،

) باالهتزاز ) االهتزاز هذا ويسمى الهواء مقاومة المضادة القوة. الطبيعي. بالتردد يسمى الحالة هذه في الجسم وتردد الحر

في الحر الجسم فقط Free oscillation االهتزاز تحرك. الهواء مقاومة مثل اإلخماد وقوى اإلرجاع قوة تأثير تحت

الطبيعي بتردد: Natural frequency التردد يهتز نظام أيالتردد ويسمى نفسه النظام على التردد ذلك ويعتمد معين،

. للجسم الطبيعي موجبا شغال تبذل خارجية قوة نستخدم أن الممكن منلحظة، أي في البسيط البندول طاقة في الفقد لتعويض

تعمل قوة تطبيق خالل من المهتز الجسم إلى الطاقة تنتقلبسعة الحركة في الجسم فيستمر المتذبذب، حركة اتجاه في

دورة كل في المعطاة الطاقة كانت إذا إخماد دون ثابتة. اإلخماد نتيجة المفقودة الطاقة في النقص مقدار تساوي

الحركة في تستمر األرجوحة جعل يمكن المثال، سبيل فعلىاهتزازية حركة الحركة هذه وتسمى صغيرة دفعة بإعطائهاليظل باستمرار بالطاقة النظام تغذية يتم حيث قسرية،

. ثابتة بسعة النظام يتحركاألسنان فرشاة اهتزاز القسرية للحركة الشائعة األمثلة ومن

نغمة إلصدار الوتر اهتزاز االلكتروني، الجرس الكهربية،موسيقية.

Resonanceالرنين: : التالي الشكل إلى انظر

بارتون بندول يوضح الشكل

33


34


12A.28.5 & 6

[Type text]

البندول دفع األخرى Xعند للبندوالت يحدث ماذا ،A ,B ,C ,D , E, F؟

البندول البندول Dيتذبذب تردد عدد Xبنفس بنفس أيتصل حتى تدريجيا ذبذبته سعة وتزداد الثانية في الذبذبات

البندوالت تتجاوب وال كبيرة قيمـة إلى االهتزازة ,A, BسعـةC, E and F

:التفسيرالبندول طول على يعتمد طبيعـى تـردد بنـــدول لكل

لهما Dوالبندول Xفالبندول يكون الطول فى المتشابهانالبندول دفع عند لذلك الطبيعى التردد أن Xنفس إلى تؤدى

البندول سعة تتجاوب Dتزداد ال بينما قيمة، أكبر إلى لتصلالبندول عن مختلفة تردداتها ألن األخرى فتكون Xالبندوالت

بالبندول مرتبطة غير .Xحركاتهاالقوة تردد كان إذا الرنين، بظاهرة الظاهرة هذه تسمى

التردد من قريبا المهتز الجسم على المؤثرة الخارجيةأكبر تكون اهتزازة بسعة يهتز الجسم فإن للجسم، الطبيعي

الرنين بتردد ويعرف التردد هذا عند يمكن Resonanceماfrequency.

يعود الرنيني التردد عند السعة في الكبيرة للزيادة السبب أماالمهتز الجسم إلى الخارجي المؤثر من تنتقل الطاقة أن إلى

. شروطها أفضل فيوالبندول المؤثر البندول بين الطور في فرق يوجد الرنين في

. دورة ربع بمقدار المتأثرالرنين:

تحت وقوعه نتيجة نظام ألي االهتزازة سعة في الزيادة هوالتردد من جدا قريب أو مساوي تردد لها خارجية قوة تأثير

. النظام لذلك الطبيعي

: للرنين البياني الرسمالقوة تردد تغير مع االهتزازة سعة تغير التالي الرسم يوضح

سعة تزداد التردد بزيادة أنه نجد الجسم، على المؤثرةعند لها قيمة أقصى إلى تصل حتى تدريجيا المهتز الجسم

عن المؤثرة القوة تردد زيادة وعند للجسم الطبيعي التردد. أخرى مرة تقل االهتزازة سعة تبدأ للجسم الطبيعي التردد

35


الجسم: على المؤثرة القوة تردد تغير مع االهتزازة سعة تغير يوضح الشكل

36


12A.28.5 & 6

[Type text]

واإلخماد عرفنا Resonance and Damping :الرنينالميكانيكية الطاقة تقليل على يعمل اإلخماد أن سابقا

على تعتمد االهتزازة سعة أن ذلك معنى المهتز، للجسم . قمة على اإلخماد تأثير يوضح التالي الشكل أيضا اإلخماد

الرنين.

الجسم الشكل: على اإلخماد زيادة مع االهتزازة سعة تغير يوضح

: اإلخماد بزيادة أنه البياني، الرسم يبين. الرنين قمة سعة تقل( القمة الطبيعي التردد من أقل الرنيني التردد يصبح

.) اليسار إلى تتجه. أعرض الرنين قمة تصبح

أن يمكن حياتنا من كثيرة جوانب في الرنين ظاهرة تظهرأخرى مواقف في وضارا األحيان بعض في مفيد الرنين يكون

. جسيمة أضرار إلى ويؤدي: طريق عن الرنين تعزيز ويمكن

التردد من قريبا يكون المؤثرة القوى تردد أن ضمان. للجسم الطبيعي

. التخميد من الحد

: طريق عن الرنين تقليل ويمكن من قريبة تكون ال بحيث المؤثرة القوى ترددات ضبط

للجسم الطبيعي التردد. التخميد كمية زيادة

37


12A.28.5 & 6

[Type text]

: الرنين على أمثلة. األرجوحة على الطفل دفع طريق في السيارة تحرك عند السيارة أجزاء اهتزاز

. معبد غير. مصنع في اآلالت اهتزاز ( األشعة تستخدم المثال سبيل على االمتصاص مطياف

.) الجزيئات بنية لتحديد الطيفي الحمراء تحت. المغناطيسي بالرنين التصوير

المغناطيسي الرنين جهاز

: المفيد الرنين على أمثلة

الكهربائية الرنين دوائر

والتليفزيون الراديو موجات النتقاء الرنين استخدام يمكنفي التوليف لوحدة الطبيعي الكهربي التردد ضبط يتم فإنه

يحدث وهنا استقباله المطلوب للتردد والتليفزيون الراديوالهوائي من ما لموجة المصاحبة الطاقة انتقال فيتم الرنين،

أن ويالحظ غيرها دون المنتقاة للمحطة التوليف وحدة إلىجهاز يستجيب ال ولكن كثيرة ترددات يحمل الهوائي

. التوليف عليه تم الذي للتردد إال االستقبال

38


12A.28.5 & 6

[Type text]

الميكروويف أفران

التردد لنفس مساوي بتردد الميكروويف موجات إنتاج ويتم. الماء لجزيئات الطبيعي

موجات من الطاقة امتصاص على تعمل الماء جزيئات لذلكأشكال من شكل في الطعام إلى الطاقة ونقل الميكروويف

. الطعام تسخين إلى يؤدي مما الحرارية الطاقة

والهوائية الوترية الموسيقية اآلالت

عن الموسيقية النغمات إلصدار الرنين ظاهرة استخدام يتم. الموقوفة الموجات تكوين طريق

: الضار الرنين على أمثلة

يهتز عندما بعنف تهتز ما كثيرا والحافالت الغساالت. الطبيعية بتردداتها خارجية قوى بتأثير المحرك

39


12A.28.5 & 6

[Type text]

أي عن أو الهواء عن الناتجة بالذبذبات الجسور تتأثرالطبيعي بالتردد ذبذبتها إلى تؤدى توافقية حركة

حالة إلى بالتالي سعة، ووصولها بأقصى فتهتز الرنين. الجسر تهدم إلى يؤدى قد وهذا

ناروس تاكوما لجسر حدث هذا ،Tacoma Narrowsكما دمر ) نفس ) لها كان المؤثرة القوة الريح تردد أن بسبب الجسر

. للجسر الطبيعي الترددعبورهم عند النظامية مسيرتهم تغيير الجنود على كذلك

. ينهار بحيث بعنف الجسر اهتزاز في يتسبب قد ألنه الجسور

بتردد عال بصوت األوبرا مغني غناء عند الزجاج تحطم. للزجاج الطبيعي التردد يساوي

اهتزازات تسبب وقد الزالزل أو بالرياح األبراج تتأثر. المباني بتدمير الرنين

40


- طرديا تتناسب ما جسم بها يتحرك التي العجلة تكون عندمافإن االتزان، لنقطة المعاكس االتجاه وفي اإلزاحة مع

. يتغير الجسم موضع بسيطة توافقية حركة يتحرك الجسم: التالية المعادلة حسب الزمن مع دورية بدالة

x (t )=A cos (ωt+∅ )و Aحيث الحركة، سعة و هي الزاوي، التردد ثابت هي

قيمة. تعتمد والسرعة الطور االبتدائي الموضع علىاالبتدائية.

الزمنية - باسم Tالفترة تعرف كاملة دورة إلكمال الالزمة: للحركة الدوري الزمن

T=2π /ωتوافقية - حركة يتحرك الذي والزنبرك الكتلة نظام في

الدوري زمنه فان االحتكاك عديم سطح على بسيطة

T=2π √ mk

تعطى - البسيطة التوافقية للحركة والعجلة السرعة: التالية بالمعادالت

v=−ω Asin (ωt)a=−ω2 Acos(ωt)

v=∓ω√A2−X2

هي سرعة أقصى فان عجلة ،A لهذا، وتكون 2A وأقصى ، عند أي السرعة اتجاه تغير نقاط عند صفر تساوي السرعة

x=± A نقطة عند المتذبذب يكون عندما يمكن ما أكبر وتكون.x=0االتزان

صفر وتكون التحول نقاط عند يمكن ما أقصى العجلة وقيمة. االتزان نقطة عند

البسيطة - التوافقية للحركة الوضع وطاقة الحركية الطاقة: التالية المعادلة حسب الزمن مع تتغير

Ek=¿ 1

2m ω2 A 2 sin2ωt ¿

Ep=12mω2 A2 cos2ωt

وتعطى ثابتة البسيطة التوافقية للحركة الكلية والطاقة: التالية بالعالقة

ET=12mω2 A2=1

2K A2

... أن تذكر

41


الجسم يكون عندما يمكن ما أكبر الوضع طاقة تكونالجسم يكون عندما صفر وتكون التحول نقطة عند المتذبذب

. االتزان نقطة عند المتذبذبوتكون التحول نقطة عند صفر تساوي الحركة طاقة وتكون

االتزان نقطة عند لها قيمة أقصى .في

طوله - البسيط بزمن Lالبندول بسيطة توافقية حركة يتحركيساوي دوري

T=2π √ Lg

االهتزاز - الزمن Dampingتخامد مع االهتزاز سعة نقصان عملية هو. المقاومات بسبب

-: التخامد أنواعالخفيف تكون Light damping التخامد الحالة هذه وفي

حركة عليه مثال مضمحلة، ولكنها اهتزازية حركة الحركةسرعة- تقليل على الهواء مقاومة تعمل حيث النابض الكتلة

. يتوقف حتى النظامالثقيل يأخذ Heavier dampingالتخامد الحالة هذه وفي

حركة عليه مثال االتزان، موضع إلى ليرجع طويال وقتا المهتز. الماء في البسيط البندول

الحرج يرجع Critical damping التخامد الحالة هذه وفييسمح وال االتزان موضع إلى جدا بسرعة المهتز الجسم

. . السيارات في الصدمات ممتص عليه مثال باالهتزاز للجسمالحد فوق يأخذ Over-damping التخامد الحالة هذه وفي

أن أي االتزان، حالة إلى للرجوع جدا طويال وقتا الجسم . سائل في البسيط البندول حركة عليه مثال يهتز ال الجسم

. العسل مثل كثيف

الحر - قوة Free oscillation االهتزاز تأثير تحت فقط تحرك. الهواء مقاومة مثل اإلخماد وقوى اإلرجاع

الطبيعي - بتردد Natural frequency التردد يهتز نظام أيالتردد ويسمى نفسه النظام على التردد ذلك ويعتمد معين

. للجسم الطبيعي

ألي Resonance الرنين- االهتزازة سعة في الزيادة هومساوي تردد لها خارجية قوة تأثير تحت وقوعه نتيجة نظام

. النظام لذلك الطبيعي التردد من جدا قريب أو

42


43


: للتفكير أسئلةهل الكرة التي تسقط على األرض وتصعد ثم ترتفع عدة

مرات تعتبر مثاال على الحركة التوافقية البسيطة؟هل الحركة اليومية للطالب في ذهابه وإيابه للمدرسة يعتبر

.حركة توافقية بسيطة؟ علل إجابتك إذا كانت إحداثيات جسم تتغير حسب المعادلةx)t( = A

cos )t+(ما هو ثابت الطور وما هو موضع الجسم t=0عند الزمن

اإلزاحة لجسم مهتز بينt=0 وأي زمن أخر tمن الضروري ؟ اشرح إجابتكtأن يساوي موضع الجسم عند الزمن

حدد إذا كانت هذه الكميات لها نفس االتجاه في الحركة التوافقية البسيطة

اإلزاحة والسرعةالسرعة والعجلة.اإلزاحة والعجلة

ماذا يحدث للزمن الدوري للبندول البسيط إذا زاد طوله بمقدار الضعف؟ وماذا يحدث للزمن الدوري إذا زادت كتلة

ق بالبندول إلى الضعف؟ الجسم المعل

نابض يهتز بحركة توافقية بسيطة وسعة االهتزازةA والطاقة الكلية عند أي نقطة في مسار حركته االهتزازية

E 2 إذا زادت سعة االهتزازة إلىAما مقدار الطاقة الكلية.

مسائل وتمارين:4نابض ثابت هوك له .1 N m−1مثبت في السقف .علقت في

0.25طرفه الحر كتلة مقدارها kgوجذبت إلى أسفل ثم تركت حرة لتهتز إلى أعلى وإلى6cmمسافة قدرها

أسفل في حركة توافقية بسيطة، أوجد ما يلى:-. للكتلة - - القصوى السرعة الزاوية السرعة الترددقمة - - إلى الكتلة تصل لكي الالزم الزمن القصوى العجلة

. األولى للمرة المسار-. لالهتزاز الكلية الطاقةالحركة - هذه معادلة أكتب

44


في محرك السيارة يتحرك المكبس حركة توافقية. 2:بسيطة، فإذا كان المكبس يتحرك طبقا للمعادلة التالية

x (t )=5 cos 〖(2 t+ π6)〗

اوجد:t=0 . عند الزمنبالثانية tبالسنتيمتر والزمن xحيث موقع المكبس-سرعة المكبس-عجلة المكبس-الزمن الدوري وسعة الحركة-

. موضع جسم يعطى بالعالقة:3x (t )=4 cos (3πt+π )

حدد. بالثانية tبالمتر والزمن xحيث التردد والزمن الدوري للحركة-سعة الحركة-ثابت الطور-t=0.250موضع الجسم عند الزمن.- s

12.0. متذبذب توافقي يحتاج إلى 4 s اهتزازات.5 إلكمال أوجد

الزمن الدوري للحركة.-التردد بوحدة الهرتز.-radالتردد الزاوي بوحدة - / s.

معلق بنابض، إذا كان الجسم يتذبذب7kg. جسم كتلته 52.60رأسيا بزمن دوري s.أوجد ثابت النابض

. مكبس محرك سيارة يتحرك حركة توافقية بسيطة. إذا6 كانت أقصى إزاحة لحركة المكبس من نقطة المركز هي

±5.00cmأوجد أقصى سرعة وأقصى عجلة للمكبس عندما ، 3600يتحرك بمعدل. rev /min

0.500. جسم كتلته 7 kg معلق في زنبرك ثابته k=8.00 N /m 10.0يتذبذب بحركة توافقية بسيطة بسعة مقدارها cm

احسب- أقصى قيمة للسرعة والعجلة

- سرعة وعجلة الجسم عندما يكون الجسم على مسافة6.00 cm من نقطة االتزان

إلى. x=0- الفترة الزمنية الالزمة للجسم ليتحرك من x=8.00cm

45


متصل بنابض أفقي فإذا تعرض النابض1.00kg. جسم كتلته 8 ، والجسم ترك ليتذبذب من السكون0.100mالستطالة قدرها

0.500بدون احتكاك. وبعد زمن مقداره sعادت السرعة لتصبح صفر، ما هي أقصى سرعة للجسم؟

فإذا3cm. يتحرك جسم حركة توافقية بسيطة سعتها 9 أصبحت سرعته نصف سرعته العظمي فما مقدار إزاحته

عن موقع االتزان؟

7.5 معلقة بنابض ثابت هوك له 0.3kg. كتلة مقدارها 10 Nm−1 بحيث تتحرك الكتلة حركة توافقية بسيطة وتتغير إزاحتها

حسب المعادلة التالية:y=7 cmsin 5 t

أوجد ما يلي:قدره - زمن بعد الكتلة 2إزاحة s.-. والعجلة اإلزاحة هذه عند الكتلة سرعة-. اإلزاحة هذه عند الكلية والطاقة الوضع وطاقة الحركة طاقة

. وضح بالرسم فقط كل مما يلي: منحنى )اإلزاحة –11 x= 4الزمن( لجسيم يتحرك حركة توافقية بسيطة معادلتها

cos p t

Nm-1 2.4. كرة متصلة بنابض ثابت القوة له يساوي 12

تحرك النظام حركة توافقية بسيطة. الشكل التالي يوضحمنحنى اإلزاحة- الزمن للنظام.

46


أحسب:-. الكرة كتلةبمقدار - الكرة إلزاحة المطلوبة القوة .2mمقدار-. الكلية الطاقة

. جسيم يتحرك حركة توافقية بسيطة على المحور13السيني، وتتغير عجلته مع الزمن وفقا للمعادلة:

a=−20 π2cos (4πt ) فإذا كانت اإلزاحة تقدر بالمتر، واألزمنة بالثواني، والزوايا

بالراديان.احسب:

الحركة - Aسعةالعظمى - vmaxالسرعة

إزاحته - تصبح عندما الجسيم 0.75سرعة m

تتحرك حركة توافقية بسيطةkg(0.4). كتلة مقدارها 14ل سرعتها بالمعادلة: بحيث تمث

v=−24 sin (10 t)

v=−24 sin (10 t+ π6)

cmوتقدر السرعة بوحدة ) / sواألزمنة بالثانية والزوايا ) بالراديان، احسب:

للحركة - الدوري .Tالزمنعندما - الكتلة t=0.5إزاحة s.-. الميكانيكية الطاقة

500. جسيم كتلته 15 gثبت في الطرف الحر لنابض مرن ثابت القوة له

k=50 Nm−1، 4 فإذا سحب الجسم لمسافة cmثم ترك ليتحرك حركة توافقية بسيطة، احسب:

47


الجسم - لحركة الدوري .Tالزمنتكون م- عندما الجسم بها يتحرك التي العجلة قدار

2إزاحته cm.والنابض - الجسم من المكونة كتلة الكلية .الطاقة

متصلة بنابض يتحرك حركة توافقيةkg 0.80. كتلة 16بسيطة. الشكل التالي يوضح منحنى – الزمن للحركة. أوجد:

. الحركة سعة-. الزاوي الترددعند - الكتلة t=1.0سرعة sعند - الكتلة t=1.0عجلة s

K=6.50N). جسم كتلته غير معلومة متصل بنابض 17 /m) .10.0cmيتحرك حركة توافقية بسيطة بسعة حركة مقدارها

عندما يكون الجسم عند منتصف المسافة بين نقطة االتزان30.0وأقصى إزاحة، فإن سرعته تكون cm/s :احسب

كتلة الجسم-الزمن الدوري للحركة-أقصى عجلة للجسم-

متصل بنابض أفقي ويتحرك حركةg 200.جسم كتلته 180.250توافقية بسيطة بزمن دوري مقداره. sإذا كانت الطاقة

، أوجد2.00Jالكلية للنظام هي ثابت الزنبرك-.سعة الحركة-

إذا3.5cm. يتذبذب جسم متصل بزنبرك بسعة مقدارها 19250كان ثابت الزنبرك N /m 0.500وكتلة الجسم kgأوجد ،

طاقة النظام الميكانيكية.-أقصى سرعة يصل لها الجسم.-أقصى عجلة للجسم.-

48


50.0. كتلة جسم 20 g( متصل بزنبرك k=35.0 N /mيتذبذب ) على سطح أفقي عديم االحتكاك بسعة حركة مقدارها

4.00 cmأوجد الطاقة الكلية للنظام.-1.00سرعة الجسم عندما تكون إزاحته - cm.طاقة الحركة.-3.00طاقة الوضع عندما تكون إزاحة الجسم - cm

. جسم يتحرك حركة توافقية بسيطة بسعة حركة مقدرها213.00 cmعند أي موضع تكون سرعة الجسم تساوي نصف

سرعته القصوى.

. الطاقة الكلية لجسيم مثبت بنابض يتحرك حركة2260توافقية بسيطة تساوي Jفما مقدار طاقة الحركة له عند

ربع اإلزاحة القصوى.

. شخص ما يقوم بقياس ارتفاع برج، فالحظ وجود بندول23 طويل معلق في سقف البرج ليصل تقريبا لألرض وأن

12.0الزمن الدوري للبندول sكم ارتفاع البرج؟

ماذا لو؟ أخذ البندول إلى القمر حيث أن عجلة جاذبية القمر ما هو الزمن الدوري للبندول على سطح،m/s2 1.67هي

القمر؟

فإذا أزيح1.00m وطوله 0.250kg. كتلة بندول بسيط. 24وترك. احسب : o 15.0بزاوية مقدارها

أقصى سرعة.-أقصى عجلة.-ع.أقصى قوة إرجا-

y=2sin. بندول بسيط يهتز تبعا للمعادلة 25 8 tأوجد الزمن الدوري لهذه الحركة.

Documents

12AP.4_28 Oscillations - Science Curriculum Office ... · Web viewEquilibrium position الموضع الذي تكون فيه محصلة القوى المؤثر على الجسم المهتز