13.1. ZADATAK Za kliznu plohu prikazanu na skici odrediti faktor sigurnosti na klizanje priblinom metodom

lamela. (EN 1997-1:2004, projektni pristup 3)

RJEENJE Prema EN 1997-1:2004: - Geotehnika kategorija 2 - Granino stanje nosivosti: GEO - Proraun temeljen na analitikoj metodi - Za odabrani projektni pristup 3: (A1 ili A2) + M2 + R3

A2 (geotehnika djelovanja) trajna nepovoljna djelovanja (A2): G;dst = 1.00

trajna povoljna djel. (A2): G;stb = 1.00 promjenjiva nepovoljna djel. (A2): Q;dst = 1.30 promjenjiva povoljna djel. (A2): Q;stb = 0.0

tangens efektivnog kuta trenja (M2): tg' = 1.25 efektivna kohezija (M2): c' = 1.25 klizanje (R3): R,h = 1.0

Proraun izvriti sa parametrima:

(kPa)22.41.2528

cc

c'

kd === 2560251

18tgtgtgtg

kd ..'

===

o

Za zadanu kliznu plohu za proraun su odabrane lamele kao na skici sa irinom bi=2.5 (m). Za svaku lamelu izmjerena je prosjena visina hi i kut nagiba i do sredita dijela klizne plohe koja pripada lameli.

Faktor sigurnosti odreen je izrazom:

prevrtanja silamoment otpora silamoment

sF =

( )1.0

R)(T

R)(T

1)(tgcosWlcF

idstG;ip

istbG;io

hR,stbG;diiid

S //

++

=

Proraun vrijednosti za 1 lamelu:

(kN/m) 5.7361.195.15.2hbW 11 === (kN/m) 0.6331cos5.73cosWN 111 === o (kN/m) 9.3731sin5.73sinWT 11o1 === o

Za ostale lamele proraun je prikazan tabelarno:

lamela 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 hi (m) 1.5 4 6.5 8.28 9.77 10.93 11.64 11.09 9.52 7.2 2.89

i (o) -31 -22 -14 -6 4 12 20 29 38 51 65Wi 73.5 196.1 318.7 405.9 479.0 535.8 570.7 543.7 466.7 353.0 141.7Ni 63.0 181.8 309.2 403.7 477.8 524.1 536.2 475.5 367.8 222.1 59.9Tio 37.9 73.5 77.1 42.4 230.9Tip 33.4 111.4 195.2 263.6 287.3 274.3 128.4 1293.6

Nitgd 16.1 46.5 79.2 103.3 122.3 134.2 137.4 121.7 94.1 56.8 15.3 926.9Lclc d

iid = , (m) 2.34360

5.109R2L == )mkN(766.134.222.4Lc d == Prema prethodno prikazanom izrazu faktor sigurnosti je:

0148161293

923099261766FS ...... >=++=

Napomena: Lamele 1-4 daju suprotan smjer rotacije sila Ti oko toke O u odnosu na lamele

5-11. One se odupiru klizanju, te sile Ti na tim lamelama daju otporni moment sila. U tablici to je prikazano negativnim kutom i i odvajanjem sila Ti za te lamele sa oznakom Tio.

13.2. ZADATAK

Metodom Bishop-a odrediti faktor sigurnosti na klizanje zadane valjkaste klizne plohe, sa raspodjelom lamela i svojstvima materijala prema priloenoj skici. (EN 1997-1:2004, projektni pristup 3).

Svojstva tla (zadane su projektne vrijednosti): I: II:

)(kN/m 18

(kPa) 15c'8'

31

d1

d1

==

=

)(kN/m 7'

)(kN/m 17

(kPa) 0c'28'

32

32

d2

d2

===

=

Kut izmeu okomice i pravca od sredine osnove lamele do sredita O:

( ) == 32.104.3/24-sin arc1 ( ) == 23.249.85/24sin arc5 ( ) == 51.21.05/24-sin arc2 ( ) == 54.3513.95/24sin arc6 ( ) == 54.41.9/24sin arc3 ( ) == 95.4818.1/24sin arc7 ( ) == 12.135.45/24sin arc4

Teine lamela:

( )( ) )m'kN(64.2550.182.10.177.20.74.38.2W

)m'kN(10.1470.1735.10.75.31.3W)m'kN(46.400.75.04.34.3W

3

2

1

=++==+=

==

( )( )( )

)m'kN(40.2480.180.36.4W)m'kN(32.4200.188.40.176.17.3W

)m'kN(15.5520.188.30.177.20.72.15.4W)m'kN(74.5030.1885.20.177.20.785.23.4W

7

6

5

4

===+=

=++==++=

Faktor sigurnosti odreujemo prema izrazu:

( ) ( )( ) 1.0sinW

m1

1'tg)bu(Wbc'

F

idstG,ii

i ihR,stbG,id,wisiiiid,

S

+

=

,

odnosno za projektni pristup 3:

( )( )1.0

sinWm1'tg)bu(Wbc'

F

iii

i iid,wisiiiid,

S +

=

,

gdje je:

+=S

id,iii F

'tgsincosm

izraz u kojem je FS* pretpostavljena vrijednost faktora sigurnosti. Postupak se provodi u koracima na nain da se pretpostavi vrijednost FS*, te dobivena

vrijednost FS uzme kao nova vrijednost FS*, te postupak ponavlja sve dok se ne zadovolji uvjet FS= FS*.

Postupak prorauna za primjer prikazan je tabelarno (za 1m irine kliznog tijela):

1 BROJ LAMELE 1 2 3 4 5 6 7 2 i (0) -10.32 -2.52 4.54 13.12 24.23 35.54 48.95 3 irina lamele - bi (m) 3.4 3.1 2.8 4.3 4.5 3.7 4.6 4 teina lamele - Wi (m) 40.46 147.10 255.64 503.74 552.15 420.32 248.40 5 sin i -0.179 -0.044 0.079 0.227 0.410 0.581 0.754 6 cos i 0.984 0.999 0.997 0.974 0.912 0.814 0.657 7 Wi sin i -7.25 -6.47 20.24 114.34 226.60 244.32 187.33 8 uS (m) - 0.7 1.3 1.8 2.2 1.4 - 9 biuSw (kN) - 21.29 35.71 75.93 97.12 50.82 - 10 Wi - (9) (kN) 40.46 125.81 219.93 427.81 455.03 369.50 248.40 11 (10)tgd,i' (kN) 21.51 66.90 116.94 227.47 241.94 196.47 34.91 12 c'bi (kN) - - - - - - 69.0 13 (12)+(11) (kN) 21.51 66.90 116.94 227.47 241.94 196.47 103.91 14 tgd,i' 0.532 0.532 0.532 0.532 0.532 0.532 0.141 15 I korak m 0.920 0.983 1.025 1.054 1.057 1.020 0.727 16 FS=1.5 (13)/ m 23.38 68.02 114.10 215.74 228.81 192.66 142.86 17 II korak m 0.909 0.981 1.030 1.069 1.084 1.058 0.741 18 FS=1.202 (13)/ m 23.68 68.22 113.52 212.73 223.11 185.69 140.32

Iz tablice je izraunato:

( ) )m'kN( 11.7797sinW ii == I KORAK Pretpostavljeno: ( ) ( ) 57.98516m13 5.1FS === Izraunato: 265.1

11.77997.985FS ==

II KORAK Pretpostavljeno: ( ) 28.96718 265.1FS == Izraunato: 242.1

11.77928.967FS ==

Kako je 1.265 1.242 (razlika je manja od 5%) moe se prihvatiti da pretpostavljena

vrijednost zadovoljava (ili treba nastaviti sa postupkom).

Trai se klizna ploha sa najmanjim faktorom sigurnosti:

13.3. ZADATAK Za homogenu kosinu treba odrediti faktor sigurnosti pomou dijagrama Bishop &

Morgenstern-a (1960). Svojstva tla: k =22 ck = 10 (kPa) =18 (kN/m3) Oblik kosine zadan je skicom:

RJEENJE Za kosine pravilnog oblika u homogenom materijalu, s vodoravnim terenom ispred i iza

kosine, te kada se vri sloj nalazi duboko ispod kosine (n= prema skici):

Dijagram Bishop & Morgenstern-a (1960)

Faktor sigurnosti trai se postupkom pribliavanja.

I KORAK: pretpostavka FC =1.5

(kPa)6.671.510

Fcc

c

kd ===

Za broj stabilnosti 80.956.67

3018c

HNd

=== i nagib kosine i=30 iz dijagrama oitano:

cd

kd F1.50.95tg23

tg22tgtgF 23 ===== o

oo

II KORAK: pretpostavka FC =1.2

(kPa)8.331.210

Fcc

c

kd ===

Za 82648383018

cHNd

..

=== i i=30 oitano: cd F1.21.05tg21tg22F 21 ==== o

oo

III KORAK: pretpostavka FC =1.1

(kPa)9.091.110

Fcc

c

kd ===

Za 59.49.09

3018c

HNd

=== i i=30 oitano: cd F1.11.08tg20.5tg22F 20.5 ==== o

oo

(zadovoljava)

DODATAK:

Priloeni dijagram se moe koristiti i za rjeavanje problema oblika: za zadanu visinu kosine i traeni faktor sigurnosti kosine odrediti nagib kosine. Postupak:

Odredi se ds

kd c

HNza te Fcc == i

s

kd F

tgarctg = iz dijagrama se oita nagib i.