Factor de devanado en mquinas rotativas de C.A.

Ramn Guillermo Borrs FormosoLicenciado en Marina Civil (Mquinas Navales) eIngeniero Tcnico Industrial (Electricidad).Ejerci profesionalmente como Oficial de Mquinas en diversos buques de la M.M.

y en Ingeniera como autor de proyectos industriales. Actualmente es profesor de Electrotecnia en la Escola Superior da Maria Civil de A Corua.

1.- IntroduccinCuando se dispone de una mquina dada en la que se va a proceder a bobinar su

estator, bien porque se haya quemado, para variar su velocidad, etc., o cuando se trata de una mquina nueva (fase de proyecto) dependiendo de cual sea su relacin nmero de ranuras del estator/nmero de polos y nmero de fases (ranuras por polo y fase) segn se vaya a realizar un devanado de una capa o doble capa, concntrico, imbricado y ondulado, y si va a ser por polos o por polos consecuentes, tiene una serie de implicaciones de tal forma que las condiciones impuestas, en algunos casos hacen inviable su ejecucin , en otros pueden dar lugar a devanados incorrectors desde el punto de vista elctrico, etc. De todas las soluciones posibles decir cual es la mejor opcin no es tarea fcil por cuanto el criterio para examinar la bondad de un diseo en algn caso puede ser obtener la mxima potencia para un tamao dado, en otro ser minimizar el coste de ejecucin del devanado, en otro puede ser que la tensin en bornes est libre de armnicos, que tenga una corriente de vaco reducida, etc. Cada cambio de ejecucin va acompado en cada caso, en general, por la modificacin en el factor de devanado con las consecuencias que ello implica.

2.- Tensin inducida por movimientoComo se sabe en toda mquina elctrica vamos a tener campo magntico y

conductores que en el caso de que la mquina sea rotativa va a cortar lneas de campo. Sea el campo el que gira o el conductor el que se mueve, va a existir entre ambos un movimiento relativo en virtud del cual se engendrar en el conductor una fuerza electromotriz, E, que para el caso de que v, B y l (velocidad, campo, longitud de conductor) sean perpendiculares entre s, puede expresarse como la integral curvilnea del campo no electrosttico.

lBvlEsdE nb

an .... === [1]

Para el caso general la ecuacin en forma diferencial que da la f.e.m. engendrada en un conductor de longitud dl es:

ldBxvldEd n ).(. == [2]

Si queremos tener una mquina con buenas prestaciones pero de pequeo volumen implica que l ha de ser reducido, tanto como sea posible; ello obliga a que segn la ecuacin (1) v sea elevada, mquinas rpidas, aunque en general en las msquinas de c.a. no puedan sobrepasarse las 3.000 r.p.m. (3.600 para el caso de redes de 60 Hz.), y por otra parte a elevadas inducciones (B alta). Este ltimo factor viene limitado por la saturacin magntica, pero es su valor cada vez ms elevado el que fue permitiendo hacer mquinas cada vez pequeas; es as que a ttulo de ejemplo podemos decir que el tamao de un motor de 7,5 C.V. de los primeros comercializados (hace un siglo) es comparable a uno de 100 C.V. actual.[2]

3.- Factor de devanadoPartamos del supuesto de que tenemos una mquina de c.a. en la que existe un

campo magntico giratorio con una distribucin senoidal a lo largo del entrehierro (en general no va a ser perfectamente senoidal pero se puede descomponer en serie de Fourier correspondiendo a cada armnico un armnico de la fuerza electromotriz). Si en esta mquina las ranuras estn distribuidas en sentido axial, las bobinas tienen un ancho diametral y para cada par de polos adyacentes las bobinas de una fase se hallan agrupadas en dos nicas ranuras y todas las bobinas de una misma fase conectadas en serie, la f.e.m. inducida en una fase vendr dada por la expresin:

fNE c ....2 pi= [3]siendoNc = Nmero de espiras total de una fase = Flujo de cada polof = Frecuencia elctrica.Ahora bien, si como es normal las bobinas correspondientes a cada para de polos no

van alojadas en dos nicas ranuras sino que van distribuidas en mas pares, dado que las tensiones inducidas en dos ranuras adyacentes no van a estar en fase, la tensin resultante de su conexin en serie no va a ser el doble sino algo menor. Por tanto para obtener el valor real habra que multiplicar el segundo miembro de la ecuacin (3) por el llamado factor de distribucin, Kd, que recoge el efecto de ese desfase. Por otra parte si la bobina no tienen un ancho diamentral, esto es, si cuando un lado est frente a un polo N, por ejemplo, el otro lado no est justo frente al polo S, no coincidir en el tiempo el mximo de f.e.m. en un lado con el mximo en el otro lado activo, por tanto la tensin mxima inducida en la espira ser menor del doble de la tensin mxima inducida en un lado de la bobina. Quiere ello decir que el resultado anterior habra que multiplicarlo por un nuevo coeficiente que llamamos factor de paso, Kp. Ya por ltimo si las ranuras no estn colocadas paralelamanten al eje sino ligeramente inclinadas a lo largo de la periferia, (o bien son los polos los que estn inclinados) cada seccin del haz activo no va a alcanzr simultneamente el mximo de f.e.m. inducido; por tanto de nuevo habra que multiplicar el resultado anterior obtenido por un nuevo coeficiente, Ki, que llamamos factor de inclinacin.

Las ecuaciones que dan los distintos coeficientes son: [2] [3] [4]Factor de acortamiento de paso, Kp:

===

p

kp y

ysenK 1.18021cos

2cos

2

[4]

siendo: Ancho de bobina (en grados elctricos).yp: Paso polar (en nmero de ranuras).yk: Ancho de bobina (en nmero de ranuras).y como expresin general referido al armnico de orden

2vpsenK pv = [5]

Factor de distribucin, Kd

2.

2

vsenn

vnsenKdv = [6]

siendo

: separacin de lados activos de bobinas contiguas del mismo grupo medida en grados elctricos.

n: nmero de bobinas por grupo.y en general el factor de distribucin para el armnico de orden es:

2.

2

vsenn

vnsenKdv = [6 bis]

Factor de inclinacin, Ki

241

2

22i

i

i

i

senK

= [7]

siendoi: arco correspondiente a la inclinacin de ranura (arco proyectado por la ranura

sobre un plano perpendicular al eje)y para el armnico de orden

2

2i

i

iv v

vsenK

= [7 bis]

4.- Intervalos de variacinEn lo que sigue partimos de la base de que se dispone de un bobinado diseado

racionalmente, as por ejemplo si tenemos un gurpo formado por varias bobinas para ser conectradas en serie, las conexiones se supone que estn hechas de forma que la f.e.m. resultante sea la mxima posible. Veamos ahora entre que valores pueden oscilar cada uno los factores vistos en el apartado anterior.

Factor de distribucinPartimos del caso de que disponemos de un conjunto de varias bobinas cada una de

ellas de paso diametral y tratamos de ver cual sera el factor de distribucin para los dos casos lmite siguientes: 1 el menor nmero posible de bobinas correspondiente a cada par de polos que, independientemente del nmero de polos de la mquina, ser de uno y 2 el mayor nmero posible que, consideraciones de ndole constructiva aparte, puede ser cualquiera, por tanto como lmite infinito.

Conviene hacer el anlisis para tres subapartadosa) Para devadados en los que, en general el ranurado de una fase ocupa 120

elctricos de cada 360. Es el caso de los devanados trifsicos.b) Para devanados en los que el devanado puede ocuparr hasta los 180

elctricos de cada 360. Es el caso de los devanados bifsicos.c) Devanados en los que todas las ranuras pueden estar ocupandas por la misma

nica fase. Caso de los devanados monofsicos.Para el primer subapartado calculemos el valor lmite para un nmero de ranras

infinito, K , y por tanto angulo elctrico entre ranuras, , 0; expresando todos los ngulos en grados elctricos:

para este caso n = 60, sen n/2 = Por otra parte podemos expresar n.sen /2 en funcin del nmero de polos y de

ranuras que para el caso de devanados trifsicos es:

2.

2

senn

nsenKd = ;

KPsen

PkK

P

senP

ksenn ..62

..2

.3.22. pi

pi

==;

KP

kPsen .. pipi =

en el lmite, por tanto

6.62. pipi ==

KP

Pksenn

con lo que el lmite inferior ser

9549,03

6

21

==pipi

dK [8]

El lmite superior corresponde al caso de devanado de una fase en dos nicas ranuras por cada para de polos, Kd = 1.

En la figura 1 se representa en forma grfica y tabulado el valor de Kd en funcin del nmero de ranuras por polo y fase.

Fig.1b) Para este subapartado, esto es mquinas bifsicas, si queremos conocer el valor

lmite que corresponde a un nmero infinito de ranuras, procediendo de un modo anlogo tendremos que:

2/2)2/(90. == nsenny

KPsen

PKK

P

senP

Ksenn ..42

..2

.2.22. pi

pi

==

pero al igual que para el caso anterior:

4.42. pipi ==

KP

PKsenn

por tanto

9003,022

4

22

==pipi

dK [9]

En la figura 2 se representan igualmente los valores de Kd en forma de grfico y tabulados.

c) ya por ltimo vamos a referirnos al caso de devanados monovsicos. Es el caso de pequeos alternadores porttiles accionados por motores de gasolina y el de motores monofsicos.

- Refiramonos en primer lugar al caso de alternadores. Para esta utilidad podemos emplear todas las ranuras que queramos para la nica fase existente. Veamos cual es el lmite inferior para el factor de devanado.

Para este caso tendremos que1)2/(180. == nsenn

y para el denominador tendremos

2.

2.

22. pipipi ===

KK

ksenKsenn

por tanto

6366,0

2

1=

pidK

[10]

Al igual que para los casos anteriores representamos en la figura 3 los valores de Kd en forma de tabla y grfico para este caso de alernador monofsico ocupando todas las ranuras disponibles.

Llama la atencin la repercusin que tiene en el valor de Kd pasar de K2pq=1 a K2pq=2, sucede lo mismo que en los dos apartados vistos anteriormente aunque no en la misma cuanta; se comprende fcilmente el porqu si nos fijamos en las consecuencias que tiene, por ejemplo para el caso de un devanado bipolar, pasar de un estator con dos nicas ranuras, bobinado concentrado, a un estator de cuatro ranuras; estas ranuras al ir equidistantes (esto es, a 90) implica que las f.e.m. inducidas en sus conductores irn desfasadas 90 elctricos, cifra ciertamente exagerada, mxime teniendo en cuenta el poco aprovechamiento de corona a que va a dar lugar; lo cual implica en orden constructivo que debe tenderse en el diseo a un estator de un mayor nmero de ranuras que si bien reducen progresivamente el factor Kd permite un reparto mucho mayor de los conductores a alojar en sus ranuras. Si bien lo que acabamos de decir es cierto, por cuestiones de ndole prctico slo suelen ocuparse una parte del ranurado estatrico (Ver siguiente punto).

Vamos a analizar un caso concreto de construccin de un alternador monofsico para ver el efecto de ocupar ms o menos ranuras en cuanto a longitud de conductor a emplear, L, y efecto sobre la f.e.m. inducida, E, se refiere. Suponemos un estator con 36 ranuras, mquina bipolar y referenciamos al valor de 100 tanto de f.e.m. como longitud de conductor para el caso de ocupar los 2/3 del ranurado. Suponemos que cada ranura va a ser ocupada por un nmero determinado de conductores, independiente del nmero de ranuras a ocupar y que todas ellas se conectan en serie. Se presentan los resultados en la figura 3 bis.

A la vista de los resultados se comprende el porqu en la prctica no se ocupan todas las ranuras. De ocupar las 36 ranuras a ocupar 24 supone que aumentamos la longitud de conductor en un 50% frente a un incremento de la tensin (en vaco) de tan solo un 15%.

- MotoresDentro de las mquinas monofsicas destaca por su amplia difusin bien de fase

partida o de arranque por condensador, por tanto al contrario que para el caso de generador habr que dejar forzosamente un espacio para alojar este segundo arrollamiento auxiliar. Existen dos posibilidades de ejecucin:

1.- Colocar los dos arrollamientos en ranuras separadas, esto es, en una ranura dada o estn conductores del devanado principal o del auxiliar. Lo normal es que el devanado principal ocupe los 2/3 de las ranuras y el devanado auxiliar el tercio restante.

2.- Realizar un devanado superpuesto.Para el primer caso se trata de partir de un devanado para alternador con ocupacin

parcial, es decir el caso visto anteriormente y ocupar esas ranuras que antes dejamos vacas porque apenas contribuan a aumentar la tensin de salida de la mquina, con conductores en general de menor seccin, para formar ese devanado auxiliar necesario para crear el par de arranque. En el caso del alternador monofsico el ocupar totalmente las ranuras correspondientes a un arco polar era optativo, ahora es imperativo al ocupar solamente un tanto por uno, u, de ese arco polar.

Si reservamos para el devanado principal los 2/3 de todo el ranurado, u=2/3, el factor de distribucin puede oscilar entre un mximo de

8660,023

2.

2 ==

senn

nsenKd [11]

para el caso de que los 2/3 del ranurado correspondiente a un par de polos sean dos ranuras y un mnimo de

8270,0233

2.

2 ==pi

senn

nsenKd [12]

para el caso de que el nmero de ranuras por polo y fase tienda a infinito.Obsrvese que ninguno de estos valores se encuentra en la tabla de la figura 3. La

expresin (11) corresponde al caso de las dos bobinas bajo dos polos adyacentes alojadas en ranuras separadas 60 elctricos y la expresin (12) al caso de un arco polar de 120 elctricos totalmente lleno de ranuras, separadas un ngulo que tiende a 0.

Asimismo llama la atencin que en el caso a que corresponde la figura 3 puede darse una oscilacin mxima posible del 36,3% frente al 4,5% que acabamos de ver (expresiones 11 y 12). Se hace una representacin de los resultados obtenidos, en la figura 4, al igual que se hizo para los casos anteriores. Ahora se escogieron como valores concretos para K2pq aquellos en los que los 2/3 corresponden a un valor entero.

El valor de Kd para este caso que estamos viendo, devanado distribuido pero ocupando solamente una parte del arco polar, puede obtenerse por la siguiente frmula: (ver demostracin en el anexo)

KPsenuK

uPKd ...

2)1(cos.2

pi

pi

=

En cuanto al caso 2, devanado superpuesto, es decir todo el devanado principal ocupando, por ejemplo, el fondo de las ranuras y el devanado auxiliar alojado en la mitad superior es tambin frecuente dejar algunas ranuras parcialmente vacas. No nos extendemos ms en este apartado por ser muy variadas las posibilidades constructivas. [5][6]

FACTOR DE ACORTAMIENTO E INCLINACIN.- Por aplicacin de las frmulas (4) y (7) se ve que pueden tomar cualquier valor entre 0 y 1.

4.1 AnexoSea un devanado monofsico en el que el devanado principal, agrupado, no ocupa

todas las ranuras del estator, K, sino un tanto por uno que llamaremos u. Sea 2P el nmero de polos.

Para el caso de que 2P=2, el desfase entre las tensiones inducidas en dos lados activos de bobinas contiguas, , ser

=2./KEn este caso indicar tanto los grados mecnicos como elctricos de desfase.

mec= elec Si la mquina, por el contrario, es de 2P polos

PKelec

pi .2=

Si la mquina tiene K ranuras estatricas, los lados de bobina bajo un mismo polo sern

uPK .2

y el desfase entre dos lados adyacentes ser como acabamos de decir de P.2/K, por tanto podemos hacer la composicin vectorial de las u.K/2P tensiones en serie desfasadas elec.

Llamemos e a la tensin inducida en un lado de la bobina. De la observacin de la figura se deduce que:

KPsen

e

sen

e

Rpi 2

2

2==

y por tanto el segmento AB valdr:

2)1(cos.

2

u

KPsen

eAB = pipi

La tensin resultante de la unin en serie de todos estos lados adyacentes ser por tanto

2)1(cos..2 u

KPsen

eABAC == pipi [1]

Si todos estos lados hubiesen estado agrupados, concentrados, en una nica ranura la tensin inducida sera:

uPKe .2

. [2]

por tanto el factor de distribucin ser la relacin de tensiones (1) y (2),

KPsenuK

uP

uPKe

u

KPsen

e

K ud pi

pipi

pi

..

2)1(cos2

.2

.

2)1(cos.

=

=

5.- ConclusinEl conocimiento del factor de devanado es esencial a la hora de proyectar el

bobinado de una mquina permitiendo la eleccin de las secciones de conductor ms adecuadas de cara a conseguir un diseo ptimo. Un error en su clculo dar lugar, entre otros, a un desvo en la corriente de vaco para el caso de motor y a una variacin en la tensin inducida para un flujo polar dado en el caso de un generador.

Bibliografa1.- Sears, Zemansky, Young. Fsica. Aguilar. Madrid 1.9872.- Stephen J. Chapman. Mquinas Elctricas. McGraw-Hill. Colombia 1.9873.- Dawes. Tratado de electricidad. T2. Gustavo Gili4.- J. Pichoir. Curso de delctrotecnia. Marcombo s.a. Barcelona 1.9685.- Paul Arnoux. Vademcum del bobinador de Mquinas elctricas Ed. Sintes s.a. Barcelona

1.9896.- Jess Rapp. Teora y clculo de los bobinados elctricos. Ed. Vagma. Bilbao 1.983