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ESTADSTICAS ISesin 13
20 de octubre de 2015
Prof. Gabriel [email protected]
Escuela de Sociologa
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Sesin Anterior Medidas de Dispersin
1) Medidas de Tendencia Central y Simetra
2) Medidas de Dispersin
a)Rango o Amplitudb) Varianza
c) Desviacin Estndar
d) Coeficiente de Variacin
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MEDIDAS DE FORMAAsimetra y Curtosis
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Sesin 13 Medidas de Forma
1) ndice de Asimetra (AS)
2) Coeficiente de Curtosis (K)
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Medidas de forma
Indican la forma que toman los datos y cun cercanos estnstos de
la distribucin normal.
Como sabemos, la distribucin normal tiene una forma de
campana simtrica donde la punta de la curva representa lamedia y
la cantidad de datos a la izquierda de la media esla misma que
hacia la derecha.
En el curso trabajaremos con dos estadsticos o medidas deforma:
la asimetra y la curtosis.
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ndice de asimetra
Se define como la medida de la deformacin horizontal de
losdatos.
a) Si el ndice es positivo, indica que existe un sesgo hacia
la
derecha, lo que quiere decir que hacia la derecha de lamedia el
rango es mayor que hacia la izquierda.
b) Si el ndice es negativo indica que un sesgo hacia la
izquierda, lo que quiere decir que hacia la izquierda de lamedia
el rango es mayor que hacia la derecha.
Grficamente esto se puede ver analizando hacia dnde sealarga la
cola de la curva.
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ndice de asimetra
Sesgo a laderecha
Sesgo a laizquierda
Distribucinnormal
x~
xM
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ndice de asimetra
Si queremos cuantificarla simetra, es necesario conservar
lainformacin acerca tanto del signo, como de la distancia decada
dato a la media, o centro de simetra.
Este razonamiento lleva a utilizar una potencia impar de las
desviaciones. Entonces, el coeficiente de asimetra se define
como:
3
3
*
)(
sn
xxAS
i 3
3
*
)(
sn
fxxAS ii
Datos no agrupados Datos agrupados (tablas defrecuencias)
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ndice de asimetra - interpretacin
SiAS = 0 la distribucin es simtrica alrededor de la
media(normal).
SiAS > 0 (valores positivos), indicar distribuciones con
mayor
sesgo a la derecha.
SiAS < 0 (valores negativos) indicar un mayor sesgo a
laizquierda.
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Ejemplo SPSS 1: Ingreso Total
La siguiente tabla muestra los estadsticos de la variableIngreso
Total de la encuesta CASEN 2011 para la ReginMetropolitana, qu
podemos interpretar?
Tabla 1 Estadsticos del Ingreso Total - Regin Metropolitana
1189236,27
685800,00
196920,00
1703121,87
2900624093317,93
4,96Curtosis 36,62
23311407,00
0,00
23311407,00
32186679579,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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Ejemplo con SPSS 1:
Dado que el valor de la asimetra es positivo (4,96), se trata
deuna distribucin que presenta un sesgo a la derecha, es
decir,hacia la derecha de la media el rango es mayor que hacia
la
izquierda. Esto se puede ver en el histograma.
Tabla 1 Estadsticos del Ingreso Total - Regin Metropolitana
1189236,27
685800,00
196920,00
1703121,87
2900624093317,93
4,96Curtosis 36,62
23311407,00
0,00
23311407,00
32186679579,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndarsesgo a la derecha
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Ejemplo SPSS 2: Edad
La siguiente tabla muestra los estadsticos de la variableEdad de
la encuesta CASEN 2011 para la ReginMetropolitana, qu podemos
interpretar?
Tabla 1 Estadsticos de la Edad - Regin Metropolitana
34,61
32,00
21,00
21,90
479,79
0,38
Curtosis -0,73
105,00
0,00
105,00
936720,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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Ejemplo con SPSS 2:
Dado que el valor de la asimetra es positivo (0,38), se trata
deuna distribucin que presenta un sesgo a la derecha, es
decir,hacia la derecha de la media el rango es mayor que hacia
laizquierda. No obstante, no es tan alto como en el caso
anterior.
Esto se puede ver en el histograma.
sesgo a la derecha
Tabla 1 Estadsticos de la Edad - Regin Metropolitana
34,61
32,00
21,00
21,90
479,79
0,38
Curtosis -0,73105,00
0,00
105,00
936720,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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Curtosis: coeficiente de apuntamiento
Se entiende por curtosis el grado de deformacin
vertical(apuntamiento) de una distribucin de frecuencias.
El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentracinque
presentan los valores alrededor de la zona central de
la distribucin.
Con relacin al grado de deformacin vertical podemos tenertres
tipos de curvas:
1) Mesocrtica (normal)2) Platicrtica
3) Leptocrtica
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Curtosis - interpretacin
Si K > 0, la distribucin tendr forma leptocrtica (msapuntada
que la normal)
Si K = 0, la distribucin tendr forma mesocrtica (normal)
Si K < 0, la distribucin se denominar platicrtica
(menosapuntada que la normal)
3*
)(4
4
sn
xxK
i 3*
)(4
4
sn
fxxK
ii
Datos no agrupados Datos agrupados (tablas de
frecuencias)
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Ejemplo SPSS 1: Ingreso Total
La siguiente tabla muestra los estadsticos de la variableIngreso
Total de la encuesta CASEN 2011 para la ReginMetropolitana, qu
podemos interpretar?
Tabla 1 Estadsticos del Ingreso Total - Regin
Metropolitana1189236,27
685800,00
196920,00
1703121,87
2900624093317,93
4,96
Curtosis 36,62
23311407,00
0,00
23311407,00
32186679579,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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Ejemplo con SPSS 1:
Dado que el valor de la curtosis es positivo (36,62), se trata
deuna distribucin que tiene una forma leptocrtica (msapuntada que
la normal). Esto se puede visualizar en el
histograma.
Tabla 1 Estadsticos del Ingreso Total - Regin Metropolitana
1189236,27
685800,00
196920,00
1703121,87
2900624093317,93
4,96
Curtosis 36,62
23311407,00
0,00
23311407,00
32186679579,00
Fuente: Casen 2011
Suma
VarianzaAsimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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Ejemplo SPSS 2: Edad
La siguiente tabla muestra los estadsticos de la variableEdad de
la encuesta CASEN 2011 para la ReginMetropolitana, qu podemos
interpretar?
Tabla 1 Estadsticos de la Edad - Regin Metropolitana
34,61
32,00
21,00
21,90
479,79
0,38Curtosis -0,73
105,00
0,00
105,00
936720,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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19/21
Ejemplo con SPSS 2:
Dado que el valor de la curtosis es negativo (-0,73), se trata
deuna distribucin que se denomina platicrtica (menosapuntada que la
normal). No obstante, no difiere mucho de 0,por lo tanto no es tan
notoria. Esto se puede ver en el
histograma.
Tabla 1 Estadsticos de la Edad - Regin Metropolitana
34,61
32,00
21,00
21,90
479,79
0,38
Curtosis -0,73
105,00
0,00
105,00
936720,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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Entonces...
1) ndice de Asimetra (AS)
2) Coeficiente de Curtosis (K)
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BIBLIOGRAFA Agresti, A., & Franklin, C. A. (2007). Stat ist
ics : the art and scienceof learning from d ata. Captulo N1
Johnson, R. & Kuby, P. (2008). Es tadsti ca Elem en tal: lo
esencialMxico: Cengage Learning.
Pagano, R. (1999). Estadst ica en las cienc ias delcompor
tamiento. Mxico: Thomson.
Ritchey, F. (2008). Estadst ica para las Ciencias Soc iales.
Mxico:McGrawll Hill.
Ross, S. (2007). In tro ducc in a la Es tadst ica. Espaa:
Revert.
