Problema 5:

Determinati indicele de frecventa din tabelul cu distributia studentilor pe media la bacalaureat.

serie cu frecvente pe intervale

INDICATORII DE FRECVENTE INDICATORII TENDINTEI CENTRALE

Pt. media aritmetica Pt. media armonica Pt. media geometrica Pt. media patratica

xi' * ni xi' * fi* 1/xi' * ni 1/xi' * fi* log10(xi') log10(xi')*fi*

7,00-7,50 4 20 4 20 20 100 7.25 29 145 0.55 2.76 0.86 3.44 17.21 52.56 210.25 1051.257,50-8,00 6 30 10 16 50 80 7.75 46.5 232.5 0.77 3.87 0.89 5.34 26.68 60.06 360.38 1801.888,00-8,50 6 30 16 10 80 50 8.25 49.5 247.5 0.73 3.64 0.92 5.50 27.49 68.06 408.38 2041.888,50-9,00 3 15 19 4 95 20 8.75 26.25 131.25 0.34 1.71 0.94 2.83 14.13 76.56 229.69 1148.449,00-9,50 1 5 20 1 100 5 9.25 9.25 46.25 0.11 0.54 0.97 0.97 4.83 85.56 85.56 427.81TOTAL 20 100 nu nu nu nu nu 160.5 802.5 2.50 12.52 18.07 90.34 nu 1294.25 6471.25

0.108

8.03

8.03

7.99

7.99

8.04

8.04

0.90 8.01

0.90 8.01

Frecvente abs.

cumulate

Frecv. relative

cumulate

intervale de grupare dupa

media la bac.(xi)

Nr studenti Frecv.

abs ni

Frecv relativa fi*

(%)

Nai ascendent

Nai ' desc.

Fr(i) asc. (%)

Fr(i) ' desc. (%)

xi'=centrul intervalului

log10(xi')*ni xi' 2 xi' 2* ni xi' 2* fi*

media artimetica ponderata din

frecvente absolute

media artimetica ponderata din

frecvente relative

media armonica cu frecvente

absolute

media armonica cu frecvente

relative

media patratica cu frecvente absolute

media patratica cu frecvente relative

media geometrica cu frecvente

absolute

media geometrica cu frecvente

relative

x=∑i=1

n

x i' f i

∑i=1

n

f i

x=∑i=1

n

x i' f i¿

100

xh=∑i=1

n

f i

∑i=1

n1x i'f i

xh=100

∑i=1

n1x i'f

¿i

x p=√∑i=1n

x'i2

f i

∑i=1

n

f i

x p=√∑i=1n

x'i2

f i¿

∑i=1

n

f i¿

xg=∑i=1

nfi√∏i=1n

xif i=

20√∏i=1n

xif i

log (x g )=log(∑i=1

n

f i√∏i=1

n

xif i )=

∑i=1

n

f i log xi

∑i=1

n

f i

xg=anti log xg=10 l̂og xgxh≤xg≤x≤x p≤xc

Problema 5:

Determinati indicele de frecventa din tabelul cu distributia studentilor pe media la bacalaureat.

serie cu frecvente pe intervale

INDICATORII DE FRECVENTE INDICATORII TENDINTEI CENTRALE

Pt. media aritmetica Pt. media armonica Pt. media geometrica Pt. media patratica

xi xi' * ni xi' * fi* 1/xi' * ni 1/xi' * fi* log10(xi') log10(xi')*ni log10(xi')*fi*

1 15 45 15 33 45.45 100 1 15 45.455 15.00 45.45 0.00 0.00 0.00 1.00 15.00 45.452 6 18 21 18 63.64 54.55 2 12 36.364 3.00 9.09 0.30 1.81 5.47 4.00 24.00 72.733 5 15 26 12 78.79 36.36 3 15 45.455 1.67 5.05 0.48 2.39 7.23 9.00 45.00 136.364 4 12 30 7 90.91 21.21 4 16 48.485 1.00 3.03 0.60 2.41 7.30 16.00 64.00 193.945 3 9 33 3 100 9.091 5 15 45.455 0.60 1.82 0.70 2.10 6.35 25.00 75.00 227.27

TOTAL 33 100 nu nu nu nu nu 73 221.21 21.27 64.44 8.70 26.35 nu 223 675.7576

0.108

2.21

2.21

1.55

1.55

2.60

2.60

0.26 1.83

0.26 1.83

Frecvente abs.

cumulate

Frecv. relative

cumulate

Nr. Cont bancar(xi)

Nr studenti Frecv.

abs ni

Frecv relativa fi*

(%)

Nai ascendent

Nai ' desc.

Fr(i) asc. (%)

Fr(i) ' desc. (%)

xi' 2 xi' 2* ni xi' 2* fi*

media artimetica ponderata din

frecvente absolute

media artimetica ponderata din

frecvente relative

media armonica cu frecvente

absolute

media armonica cu frecvente

relative

media patratica cu frecvente absolute

media patratica cu frecvente relative

media geometrica cu frecvente

absolute

media geometrica cu frecvente

relative

x=∑i=1

n

x i' f i

∑i=1

n

f i

x=∑i=1

n

x i' f i¿

100

xh=∑i=1

n

f i

∑i=1

n1x i'f i

xh=100

∑i=1

n1x i'f¿i

x p=√∑i=1n

x'i2

f i

∑i=1

n

f i

x p=√∑i=1n

x'i2

f i¿

∑i=1

n

f i¿

xg=∑i=1

nfi√∏i=1n

x if i=

20√∏i=1n

xif i

log (x g )=log(∑i=1

n

f i√∏i=1

n

xif i )=

∑i=1

n

f i log xi

∑i=1

n

f i

xg=anti log xg=10 l̂og xgxh≤xg≤x≤x p≤xc

Marimi medii

Serie simpla

2000 2001

Metro 325 600 925 150 2000 105625 2.51 0.003

P&G 100 107 207 0 150 10000 2.00 0.010

ORANGE 297 378 675 500 3000 88209 2.47 0.003

BRITISH AM 123 200 323 0 750 15129 2.09 0.008

LAFARGE 93 106 199 150 3000 8649 1.97 0.011

HENKEL 34 33 67 20 250 1156 1.53 0.029

AGIP 28 38 66 50 1000 784 1.45 0.036

GLAXO 22 88 110 2 900 484 1.34 0.045

TOTAL 1022 1550 2572 872 11050 230036 15.36 0.146

127.75 1.Media aritmetica simpla:

169.572

1.921 83.274

54.83 Cu frecv. Abs. Cu frecv. Rel.

1.Media aritmetica ponderata:

2.Media armonica simpla:

2.Media armonica ponderata:

3. Media patratica simpla:

3.Media patratica ponderata:

4.Media geometrica simpla:

4.Media geometrica ponderata:

Denumire companie (xi)

CIFRA DE AFACERI mil$

Cifra de afaceri

cumulata

VAL INVESTIT

II

Nr angajati medie a

celor 2 aniCa2000 ^2

log10 (Ca2000)

1/Ca2000

Media aritmetica

simpla pt.Ca 2000

Media patratica simpla

media geometrica

simpla

media armonica simpla

x̄=∑i=1

n

x i

n

x̄=∑i=1

n

x i⋅f i

∑ f ix̄=

∑i=1

n

x i⋅f i¿

100

x̄h=n

∑i=1

n1x i

x̄h=∑ f i

∑ 1x i⋅f i

=100

∑ 1x i⋅f i

¿

x̄ p=√∑ xi2

n

x̄ p=√∑ xi2⋅f i

∑ f i=√∑ xi

2⋅f i¿

100

x̄g=n√∏i=1

n

x i

x̄g=∑ f i√∏ x i

f i=100√x if i

¿

log (x g )=∑ log( x i )

n

xg=anti log xg=10 l̂og xg