5/8/2018 136

1/6

PROSIDING HIMPUNAN AHLI GEOFISIKA INDONESIAPertemuan I1miah Tahunan ke~24,'Surabaya, 12 - 13 Oktober 1999

RESPO N TENSO R MAGNETOTELU RIK SUMBER TERKONTROLDARI MODEL BUMI BERLAPIS DENGAN ANISOTROPI AZIMUTNugroho D. Hananto a, \ Dadan H . Rauf b, + -~: ,~ :_ r. :, I: . ", .. Hendra Grandis b

"Puslitbang Geoteknologi - LIPI, K omplek LIPI Sangkuriang, B andung 40135b Jurusan G eofisika dan M eteorologi, FM IPA-ITB , JI. Ganesha 10, Bandung 40132

AbstrakMakalab ini membahas perihal anisotropi yang disebabkan oleh retakan dalam lempeng bumi yang ditunjukkanoleh adanya lapisan dengan ketidakseragaman secara azlmut. Analisis teoritis dikembangkan guna menghitungmedan elektromagnetik yang dibangkitkan dengan sepasang dipol listrik yang dibumikan diatas model bum; berlapisdengan anisotropi azimut. Yektor potensial diterapkan guna mengetahui besarnya medan elektromagnetik.Perumusan matriks berulang diterapkan untuk mengetahui koefisien refleksi masing-masing lapisan. Hasilperhitungan ditampilkan dalam bentuk tensor impedansi dan vektor tipper respon tensor magnetotelurik sumberterkontrol. Kedua besaran tersebut menggambarkan karakteristik dan keberadaan anisotropi azimut.AbstractThis paper discusses the fracture-generated anisotropy in the crust represented by a layered earth with azimuthalanisotropy. Theoretical analysis is developed to calculate electromagnetic fields generated by grounded-electricdipole on a layered earth model with azimuthal anisotropy. Vector potensial is applied to determine theelectromagnetic fields. Matrix recurrence formulae are applied to compute the reflection coefficients. Computationresults are represented in the terms of controlled source tensor magnetotelluric impedance tensor and tipper vector.They represent characteristics and existence of azimuthal anisotropy.

1. PendahuluanM etoda Tensor m agnetoteluriksum ber terkontrol (Controlled-Source Tensor Magnetotelluric. C STMT ) pertarna

kali diperkenalkan oleh Li d an P ed ersenl. Pemancar yang digunakan dalam metoda. CSTM T' ini berupa sepasangdipol listr ik yangdibum ikan. Komponen medan listr ik horizontal. komponen medan magnetik horizontal dan vertikaldari medan elektrom agnetik yang diinduksikan oleh pemanear dipol diukur sebagai fungsi dari frekuensi dan jarakantara pemanear dan penerim a, Tensor impedansi dan vektor tipper seeara unik digunakan untuk menghubungkanantara kom ponen-kornponen perrnukaan m edanelektrom agnetikdalam arah peram batan gelornbang.datar.:

Gejala anisotropi lapisan secara azimut ditunjukkan oleh sifa t tahanan-jenis semu yang tidak hanya bergantungpada perioda tet'api juga pada arah sumber dipol. Pembahasan medan elektrom agnetik yang diinduksikan olehsumber gelombang datar (plane wave solution) pada bum i berlapis dengan anisotropi secara azimut telah banyakdilakukan. Pem ecahan masalah yang" sarna dengan rnenerapkan pendekatan sumber terkendali (controlled source)masih dulam tahap-tahap awal,

Dalarn m akalah ini, solusi respon medan elektrom agnctik untuk model bum i berlapis dengan anisotropi azimutdiselesaikan dengan m enggunakan algoritrna Li dan Pedersen', V ektorpotensial yangdigunakan ditransform asikandari dornin waktu ke dom in bilangan gelombang dengan menerapkan transformasi Fourier dua-dim ensi, K cefisienrcflcksi pada daerah batas tiap-tiap lapisan diperoleh dengan menerapkan syarat-syarat batas dan ditunjukkan dalamb en tuk rn atrik s berulang, Hasil penghitungan numerik ditunjukkan dalam bentuk respon meda n e le kt ro rn ag ne tikCSTM T untuk setiap model sintetik I-D .

I Sekarang sebagai mahasiswa Program M agister di Jurusan Geofisika dan M etcorologi, FM IPA-ITB

144

5/8/2018 136

2/6

2. TeoriModel bumi berlapis dengan anisotropi secara azimu]; qiWnjukkan pada Gambarl. Sistem koordinat yang

digunakan adalah sumbu-x sejajar jurus, sumbu-y tegak lurus sumbu-x serta sumbu-z tegak lurus kedua sumbulainnya dengan nilai pesitif menuju ke bawah, Kebergantungan terhadep waktu ditlJlljukkan secara periodik olchsuku e i( r ' .

! [urusi~~ . . .Zm+1

~,. ZGambar I Model bumi berlapis I-D dengan anisotropi azimut

Persarnaan Maxwell pada lapisan ke-m dapat dituliskan sebagaiVxE= iWII HrlJ, m

(I)dengan _ [ a m i ~ iwf.""

alii - 0 a 1 1 1 ' 1 . . , . . . i(J)Cnm. , 0-

Dun besaran baru didefinisikan sebagai berikutI. koefisien anisotropi

o(2)o

A = a",; _ tox ; / '. . (3)m / a1 1 1 1 1 _ l(J)C mn

2. rata-rata admilansi geometrika III =~...,,(--11 1

- , _ - . -~(J)C-" ' ; 'm"" ' ,: - ; ( J ' - - ' -n-m--""" - i - m e - - n -m"" ') (4)Syarat batas yangdigunakan untuk mcmcnuhi azas kontinuitas nada daerah batas antara dua lapisan adalah sebaguibcrikut :

d~IIJ-lh' _ d A m rd Y dy

(5)

145

5/8/2018 136

3/6

Medan elektromagnetik yang ditimbulkan olch dipol listrik searah sumbu-x dan sumbu-y dibahas pada bagianber ikut in i,2.1 Dipol listrik searah sumbu-x

Koefisien-kocfisien vektor potensial pada dua lapisan yang berbatasan dapat dituliskan sebagai matriksT . , . " D . I " " =TxlDxl dan Tx(m-I)Cx(m-I)Dx(m_l) = TxmDxm dengan m=2,3, ...,M; dan dengan bentuk rnatriksD XIII = ( A , ; ' . . , A,:)", A ,:1 , A; 'x ' A;'.,., A,:. r untuk nilai m ~ 0,1,2,..., M .

1 0 0 1 0 0-k_. .k, . i k y u , , . -k_. .ky. ikyu.--_" k ;' _ k.2 e-k2 e-kz-e" , r , Y I0 0 1 0 0 1~\'1I1 ::::

- u 0 0 u . 0 0, .k_. .k .u . t k 2 -k_. . kyU. 'k 2-v. I y U . v, I y U.k: -k i k: _k,l e-e k: _k,lJ m- i k ik; U . -ik_. . i k , -UJ-_.._k : _kll J : 2 k: _k,2 k; _k1 2 e k ) ~ _k llI I

dane - J , , . h . , , 0 0 0 0 0 0 0 0 00 e-t'lf',h,. 0 0 0 0 0 0 0 I 00 0 e-t1h". 0 0 0 serta 0 0 0 0 1C. ,m= 0 0 0 e-u l f t h ,. 0 0 T,r l1= -uo 0 0 u ( ) 0 00 0 0 0 e - I J . h , M 0 0 0 O. 0 u n 00 0 0 0 0 e.....".h,. ! ! : L 0 0 i k _ . . ! 5 _ ~k , ; k(~ e k,;'IDengan memanipulasi kedua matriks di atas akan diperoleh matriks yang mcnghubungkan koefisicn di udara dan

dalam lapisan, yaitu D . , . o =TxDxM dimana'r . . T"12 TXl3 T.1'I4 r; T ...16T .r 21 T,:22 Tx23 Tx24 T,,25 T . .26T T . .n T Ts34 T T .r J 6r, xJI x3 3 ,

5/8/2018 136

4/6

E ; = iw).l" (A;x + A ~ J- i~ ik x ~ ~ ~ _ ( ~ ; fA ~ J+ ik; A ~ ) , + U O A ~ J. 0

E , . = iW J.Lo A~ "__ .l_~ kx(A ;x +~ J+ ik"A~ " +uo A~ J; H e < = ik,.\A ~ z - UO A ~". . ik . . , .. ,I'

n, = -'u o( A; x - A; J- ikxA ~ z danHz = i kx A ~ ), - ik y (A ; x +A~J (7)2.2 Dipol listrik searak sumbu-y

Dengan cara yang sarna akan diperoleh persamaan untuk medan magnetik dalam arah sumbu-y. Hubunganmatriks koefisien refleksi ditunjukkan pada persamaan (8) .

T ) '2 1 _ Y ' ( A ; ) , jT ) ' 2 2 ) 0 )

A'" - Ids -uoil0,' ---e (8). 2uoPersamaan komponen medan elektromagnatik pada sumbu Y diperoleh scbagai berikut:

E x =- -._1_ ik x ~ k \' (A;r + A~,,)+uoA~z] ; H x = ik I'A ( ; Z + Uo (A (~ r - A(~,,). l())t:o .. . '. .,..E \, = iw ,uo(A;y +A~_ , . ) - i~ ik.J ky (A;y +A;y )+uo A;J ; H )' =~ ik.fA~ zoH z = i k x ( A ; ) . +A~) . ) (9)

3. HasilPenghitungan Numerik,Penentuan nilai komponen medan elektromagnetik di permukaan dilakukan dengan menghiumg transformasi

Fourier dua-dirnensi dari persamaan komponen medan, baik dalam arah sumbu-x maupun dalam arah sumbu-y,Transformasi Fourier itu terlebih dahulu dikonversikan mcnjadi transformasi Hankel dua-dimensi kernudian barudilakukan transformasi Hankel cepat (Fast HankelTransformations, FHT). Akan tetapi, pada saat x atau y menujunol, metoda FHT tidak berlaku karena adanya pencuplikan nilai secara Iogaritmik, Guna mengatasi hal itu, terlebihdahulu dilakukan pemutaran sumbu koordinat sebesar 450 pada transformasi Fourier saat Ix/yllebih besar daripada 10atau lebihkecil daripada 0.1. .

Hasi] penghitungan numerikditunjukkan dalam bentuk respon CSTMT. Tensor impedansi yangmenghubungkan antara medan listrik horizontal dan medan magnet horizonal dan vertikal pada perrnukaan adalahsebagai bcrikut : .l ! + [ ~ ~ :: l = ;Dalam persamaan: tersebut ada empal clemen tensor impedansi dan dua elemen vektor tipper yang tidakdikctahui nilainya. Dengan menggunakan dua surnber yang berbeda arahnya akan diperoleh enarn persamaan yangcukup untuk menentukan nilai tensor impedansi dan vektor tipper. Tahanan-jcnis sernu dan fasa didefinisikanschagai :

( 1 0)

P e J 1 = w~o I Z elf 1 2e ell =tan -I[Im(Zelf ) / R e ( Z ~ J J ) ]dengan Zt!lf = ( ~ X X Z , : \ . - Zr,rZ), ,r ~ (I I)

147

5/8/2018 136

5/6

Sedangkan amplitude tipper dan fasa tipper. didefinisikan sebagai I T ] = j A 2, + B2j~ dane, = ~ tan -I [ I m ( A 2 + , 'B 2 ) / R e ( A 2 + B2 )] dengan 0sa $180~.P en gg un aa n s ela ng 0 $ ( J $180 danbukan sclang - 90 $ e $90 a da la h guna mengh indar i k eti da ks in ambungan (discontinuity) pada pengh itungan,Sebagai contoh, respon m edan elekrom agnetik dihitung untuk m odel sintetik I-D . M odel A adalah m odeldengan anisotropi azirnut sedangkan model B adalah model bum i berlapis setengah-ruang isotropik denganparam eter lain nya sarn a den gan m od el A . P aram eter k ed ua m odel itu d ican tumk an d alam T ab el 1 .Pad a period a yang panjang yaitu pada daerah m edan-dekat (near-field area) e le rn en -e lemen te ns or imp ed an sidan vektor tipper m odel A m aupun m odel B m enjadi konstan karena telah m encapai lapisan yang paling dalam . Padaperiode yang pendek yaitu pada daerah m edan-jauh (jar-field area) elemen -ele rn en d iag on al d ari te ns or im p ed an sidan vcktor tipper cenderung untuk m enjadi HOI. Periodadengan respon tahanan-jenis yang konstan untuk keduam odel adalah sarna karena kedalam an lapisan yang terdalam pada kedua m odel adalah sam a yaitu 300 m .

Secara um um respon tahanan-jenis m odel B lebih ekstrirn daripada m odel A . B ahkan perbedaan yang kecilpada k oefisien an iso tro pi ak an m em berik an respo n tah an an -jen is yan g cu ku p b erarti. P erb ed aan itu diseb ab kan o lehad an ya lapisan yang m em ilik i sifat an iso tro pi azim ut p ad a m od el A.

Tabel I. Param eter m odel A dan m odel BM odel A M odel B

Lapisan T eb al ( rn ) Konduktivitas Koefisien T ebal ( m) Konduktivitas Kocflsien(S/m) anisotropi (Szrn) anisotropi

[ 100 0.001 2 100 0.001 I2 300 0.02 3 300 0.02 13 - 0.0001 2 - 0.0001 I

1,E IOI --- - - -

G am bar 2. T ahanan-jenis seniti antara m odel A dan m odel B

] 4 8

5/8/2018 136

6/6

4. KesimpulanSolusi numerik respon medan elektromagnatik dari llJ~d~II~"sumberdipol tiruan (CSTMT) untuk model bumi

berlapis dengan anisotropi azimut telah dijelaskan dengan menggunakan algoritma Li dan Pedersen3 Penghitungannumerik menunjukkan adanya perbedaan perilaku respon tahanan-jenis semu dan fasa yang cukup berarti antaramodel yang memiliki anisotropi azimut dengan model setengah-ruang tanpa anisotopi. Perbedaan tersebut terutamadisebabkan oleh sifat fisik yang berbeda seperti yang dijelaskan dalam bahasan teori.

Daftar PustakaI. u, X , and Pedersen, L.B. (199Ia) , Geophys ics , 56;1456-1461,2. u,X. and Pedersen, L.B. (199tb). Geophys ics , 56, 1462-14733. Li, X. and Pedersen, L.B.(1992), Geophys.J. lnt., 111,91-103,

149