13.Primjeri Prorauna Elemenata i Spojeva u Drvenim Konstrukcijama

Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer

Primjeri proračuna elemenata i spojeva drvenih konstrukcija

Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

1

Sadržaj

1 PRIMJER PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA NOSIVOSTI ELEMENATA PREMA

NORMI EN 1995-1-1 .................................................................................................................. 3

1.1 Razvrstavanje konstrukcije u razred uporabe .................................................................... 4

1.2 Svojstva materijala ....................................................................................................... 4

1.3 Utjecaji trajanja djelovanja i okruženja na svojstva materijala............................................ 5

1.3.1 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na čvrstoću ............................................... 5

1.3.2 Učinci sadržaja vlage na deformiranje ................................................................... 5

1.4 Proračunske kombinacije djelovanja i učinaka djelovanja u proračunu graničnih .......... 5

stanja ...................................................................................................................................... 5

1.4.1 Granično stanje nosivosti ...................................................................................... 7

1.4.2 Granično stanje uporabljivosti ............................................................................... 7

1.5 Unutrašnje sile u karakterističnim presjecima za proračun graničnih stanja .................. 9

1.5.1 Granično stanje nosivosti ...................................................................................... 9

1.5.2 Granično stanje uporabljivosti ............................................................................... 9

1.6 Proračun graničnih stanja obostrano prepuštene grede konstantne visine ................. 10

1.6.1 Granično stanje nosivosti .................................................................................... 10

1.7 Greda zasječena u području oslonca .............................................................................. 17

1.7.1 Geometrijski podaci i proračunska naprezanja .................................................... 17

1.7.2 Poračunska naprezanja i provjere posmične otpornosti ....................................... 17

1.7.3 Provjere posmične otpornosti za koso zasijecanje pod kutom 10° ....................... 18

1.7.4 Provjere posmične otpornosti za koso zasijecanje pod kutom 5° ........................ 19

1.7.5 Provjere posmične otpornosti za stepenasto zasijecanje ..................................... 19

2 PRIMJER PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA NOSIVOSTI ELEMENATA I SPOJEVA

PREMA NORMI HRN EN 1995-1-1 .......................................................................................... 21

2.1 Svojstva materijala, utjecaji okruženja na svojstva i opterećenje ..................................... 22

2.2 Karakteristična opterećenja i unutrašnje sile ................................................................... 22

2.3 Proračunske kombinacije ................................................................................................ 24

2.3.1 Proračunska kombinacija 1 ................................................................................. 24



2.4 Provjere graničnih stanja nosivosti elemenata ................................................................ 27

2.4.1 Stup .......................................................................................................................... 27




2

2.4.2 Kosnik ...................................................................................................................... 31

2.4.3Greda ........................................................................................................................ 36

2.5 Provjere graničnih stanja uporabljivosti ........................................................................... 38

2.5.1 Provjera progiba grede u polju .................................................................................. 38

2.5.2 Provjera horizontalnog pomaka stupa u čvoru B ....................................................... 40

2.6 Proračun priključaka s mehaničkim spajalima ................................................................. 41

2.6.1 Priključak dvodijelne grede na stup u čvoru B ........................................................... 42

2.6.2 Mehanički priključak kosnika na dvodijelu gredu u čvoru D ....................................... 49




3

1 PRIMJER PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA NOSIVOSTI

ELEMENATA PREMA NORMI EN 1995-1-1

Glavni nosač krovne konstrukcije zatvorenog negrijanog objekta1 obostrano je prepuštena

greda od homogenog lijepljenog lameliranog drva prosječne nosivosti, izvedena bez nadvišenja

(wc = 0 ) i oslonjena na armiranobetonsku potkonstrukciju (slika 1). Obostrano prepuštena greda

širine b = 16 cm bočno je pridržana na gornjem rubu, u trećinama raspona L = 10,0m, na

osloncima i na krajevima prepusta L1 = 2,5m. Usvojena debljina lamele t = 33 mm.

Karakteristične vrijednosti opterećenja na gornjem rubu grede:

vlastita težina i stalno opterećenje Gk = 1,0kN/m

kratkotrajno promjenjivo opterećenje snijegom Qk,s = 4,0 kN/m

kratkotrajno promjenjivo opterećenje pritiskom vjetra Qk,w = 2,0 kN/m

a) Treba odrediti potrebnu konstantnu visinu grede (h = const.) i provesti potrebne provjere

graničnih stanja nosivosti i uporabljivosti u karakterističnim presjecima.

b) U području oslonaca treba ispitati otpornost karakterističnog presjeka za tri moguće

izvedbe zasijecanja:

kosim zasijecanjem donjeg ruba pod kutom ≈ 6° kosim zasijecanjem gornjeg ruba pod kutom ≈ 6° stepenastim zasijecanjem gornjeg ruba

LL1

1 2

L1

Q1,k Q2,kGk ;;

Slika 1 Obostrano prepuštena greda od homogenog LLD prosječne nosivosti

1 u polju i na prepustima grede jednaki su uvjeti izloženosti utjecajima okruženja.




4

1.1 Razvrstavanje konstrukcije u razred uporabe

Razred uporabe

Ravnotežna vrijednost vlažnosti drva

Mikroklima okruženja drvene konstrukcije

Primjer okruženja konstrukcije

1 ≤ 12 % 20°C i 65% relativne vlažnosti zraka koja smije biti prekoračena samo dva (2) tjedna u godini

grijani prostori

2 ≤ 20 % 20°C i 85% relativne vlažnosti zraka koja smije biti prekoračena samo dva (2) tjedna u godini

natkrivene konstrukcije

3 > 20 % uvjeti okruženja u kojima je vlažnost drva veća nego u razredu uporabe 2

konstrukcije izložene atmosferilijama

Tablica 1 Razvrstavanje konstrukcija u razrede uporabe (prema poglavlju 2.2 Nacionalnog dodatka norme HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2011)

1.2 Svojstva materijala

Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) – homogeno lijepljeno lamelirano drvo2

GL 24h GL 28h GL 32h GL 36h

Čvrstoće (u N/mm2)

Savijanje fm,g,k 24,0 28,0 32,0 36,0

Vlak paralelno s vlakancima (osni vlak) ft,0,g,k 16,5 19,5 22,5 26,0

Vlak okomito na vlakanca (okomiti vlak) ft,90,g,k 0,4 0,45 0,5 0,6

Tlak paralelno s vlakacima (osni tlak) fc,0,g,k 24,0 26,5 29,0 31,0

Tlak okomito na vlakanca (okomiti tlak) fc,90,g,k 2,7 3,0 3,3 3,6

Posmik fv,g,k 2,7 3,2 3,8 4,3

Moduli krutosti (u kN/mm2)

Srednji modul elastičnosti paralelno E0,g,mean 11600 12600 13700 14700

Karakteristični modul elastičnosti paralelno E0,g,05 9400 10200 11100 11900

Srednji modul elastičnosti okomito E90,g,mea

n 390 420 460 490

Srednji modul posmika Gg,mean 720 780 850 910

Gustoće (u kg/m3)

Karakteristična gustoća g,k 380 410 430 450

Tablica 2 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za homogeno lijepljeno lamelirano drvo – razredi čvrstoće prema normi HRN EN 1194:1999

2 mehanička svojstva homogenog lijepljenog lameliranog drva proračunata su na osnovi mehaničkih svojstava

jedne lamele od mekog punog drva (tablica dana u dodatku A norme EN 1194:1999).




5

1.3 Utjecaji trajanja djelovanja i okruženja na svojstva materijala

1.3.1 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na čvrstoću

Materijal Norma EN Razred uporabe

Razred trajanja djelovanja

stalno dugo-trajno

srednje-trajno

kratko trenutno

Masivno drvo EN 14081-1

1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90

Lijepljeno lamelirano drvo

EN 14080

1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 Tablica 3 Vrijednosti faktora izmjene, kmod (prema dijelu Tablice 3.1 norme HRN EN 1995-1-1:2008 / EN 1995-1-1/A1:2008)

1.3.2 Učinci sadržaja vlage na deformiranje

Materijal Norma EN Razred uporabe

1 2 3

Masivo drvo EN 14081-1 0,60 0,80 2,00

Lijepljeno lamelirano drvo EN 14080 0,60 0,80 2,00

Lamelirana furnirska graĎa / LVL EN 14374, EN 14279 0,60 0,80 2,00 Tablica 4 Vrijednosti faktora deformiranja, kdef (prema dijelu Tablice 3.2 norme HRN EN 1995-1-1:2008 / EN 1995-1-1/A1:2008)

1.4 Proračunske kombinacije djelovanja i učinaka djelovanja u proračunu graničnih

stanja

U skladu s normama HRN EN 1990 i HRN EN 1991-1-1 slijedi:

Djelovanja 0 1 2

Pokretno opterećenje stropova (kategorije prema normi HRN EN 1991-1-1)

Kategorija H: Krovovi 0,0 0,0 0,0

Opterećenje snijegom (prema normi EN 1991-1-3)

Za objekte na NMV > 1000 m 0,7 0,5 0,2

Za objekte na NMV ≤ 1000 m 0,5 0,2 0,0




6

Opterećenje vjetrom (prema normi HRN EN 1991-1-4) 0,6 0,2 0,0

Nacionalno odabrane vrijednosti kombinacijskog faktora i navedene su u nadležnom Nacionalnom dodatku

Tablica 5 Preporučene vrijednosti kombinacijskog koeficijenta za proračun zgrada (prema dijelu Tablice A1.1 u Dodatku A (obavijesni) norme HRN EN 1990:2008)

Stalne i prolazne proračunske situacije (Granična stanja nosivosti – GSN)

Stalna djelovanja Promjenljiva djelovanja

Vodeće promjenjivo

djelovanje, Q,1 Qk,1

Prateća promjenjiva

djelovanja, Q,i Qk,i Izraz (6.10, HRN EN 1990) G Q,1 Q,i

Provjere otpornosti i statičke ravnoteže – STR i EQU a)

Povoljan učinak, F,inf 1,15 0,00 0,00

Nepovoljan učinak, F,sup 1,35 1,50 1,50

Provjere statičke ravnoteže – EQU


Nepovoljan učinak, F,sup 1,10 1,50 1,50

Provjere otpornosti – STR


Nepovoljan učinak, F,sup 1,35 1,50 1,50 a) Kad se kombinirana provjera otpornosti i statičke ravnoteže provodi umjesto pojedinačnih provjera otpornosti (STR) i statičke ravnoteže (EQU), a izvjesno je da

primjena parcijalnog faktora Gj,inf = 1,00 na oba dijela stalnog opterećenja (povoljan i nepovoljan dio) neće proizvesti manje povoljan učinak.

Tablica 6 Parcijalni faktori F za stalna i promjenjiva djelovanja u proračunu graničnih stanja nosivosti za zgrade (prema Tablici A1.2 (A) u Dodatku A norme HRN EN 1990:2008)

Kombinacija (Granična stanja uporabljivosti – GSU)

Stalna djelovanja, Gd Promjenljiva djelovanja, Qd

Nepovoljna Povoljna Vodeće Prateća

Karakteristična Gkj,sup Gkj,inf Qk,1 0,i Qk,i

Učestala *) Gkj,sup Gkj,inf 1,1 Qk,1 2,i Qk,i

Nazovistalna **) Gkj,sup Gkj,inf 2,1 Qk,1 2,i Qk,i

Vrijednosti svih parcijalnih faktora za granična stanja uporabljivosti jednake su 1,0 ( F = 1,0) .

*) Učestala kombinacija – nije mjerodavna za drvene konstrukcije.

**) U nazovistalnoj kombinaciji djelovanja treba uzeti 2,i = 1,0. Kao zamjena, nazovistalnu kombinaciju djelovanja treba usuglasiti s točkama 2.2.3 (Granična stanja uporabljivosti) i 7.2 (Granične vrijednosti progiba greda) norme HRN EN 1995-1-1.

Tablica 7 Proračunske vrijednosti djelovanja u kombinacijama djelovanja za proračun graničnih stanja uporabljivosti (prema Tablici A1.4 Dodatka A norme HRN EN 1990:2002)




7

1.4.1 Granično stanje nosivosti

Osnovna proračunska kombinacija djelovanja – definicija:

i,ki,0i,Q1,k1,Qj,kj,Gd QQGq

Osnovna proračunska kombinacija: “stalno“ + “snijeg“ + “vjetar“

qd,1 = 1,35·1,0 + 1,5·4,0 + 1,5·0,6·2,0 = 9,15 kN/m

Osnovna proračunska kombinacija: “stalno“ + “vjetar“ + “snijeg“

qd,2 = 1,35·1,0 + 1,5·2,0 + 1,5·0,5·4,0 = 7,35 kN/m

Proračunsko opterećenje: qd = 9,15 kN/m

1.4.2 Granično stanje uporabljivosti

1.4.2.1 Karakteristična kombinacija djelovanja / učinaka djelovanja – proračun

trenutnog progiba

ik,i0,k,1jk,instd, QQGq

Karakteristična kombinacija djelovanja: “stalno“ + “snijeg“ + “vjetar“

qd,inst = 1,0 + 4,0 + 0,6·2,0 = 6,20 kN/m

Karakteristična kombinacija djelovanja: “stalno“ + “vjetar“ + “snijeg“

qd,inst = 1,0 + 2,0 + 0,5·4,0 = 5,00 kN/m

Proračunsko opterećenje u proračunu trenutnog progiba, winst = winst,G + winst,Q1 + 0,1 winst,Qi

qd,inst = 6,20 kN/m

winst,G trenutni progib od stalnog djelovanja, G

winst,Q1 trenutni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1

winst,Qi trenutni progib od svih pratećih promjenjivih djelovanja, Qi, (i > 1)

0 koeficijent za kombinacijsku vrijednost promjenljivoga djelovanja (Tablica 4)

1.4.2.2 Nazovistalna kombinacija djelovanja / učinaka djelovanja – proračun




8

konačnog progiba

Zamjenski postupak određivanja proračunskog opterećenja za proračun konačnog progiba

Konačni progib grede3:

ciQfin,1Qfin,Gfin,fin wwwww

Pojedinačni učinci stalnog i promjenjivih djelovanja:

Konačni progib od stalnog djelovanja, G:

)k1(ww defG,instG,fin

Konačni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja u proračunskoj kombinaciji, Q1:

)k1(ww def1,21Q,inst1Q,fin

Konačni progib od pratećih promjenjivih djelovanja u proračunskoj kombinaciji, Qi, za i > 1:

)k(ww defi,2i,0iQ,instiQ,fin

wfin,G konačni progib od stalnog djelovanja, G

wfin,Q1 konačni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1

fin,Qi ukupni konačni progib od svih pratećih promjenjivih djelovanja, Qi

wc nadvišenje (ako postoji)

kdef faktor deformiranja kojim se uvažava utjecaj sadržaja vlage (Tablica 4)

2 koeficijent za nazovistalnu vrijednost promjenjivog djelovanja (Tablica 5)

Primjena postupka proračuna progiba pri odreĎivanju nazovistalne kombinacije djelovanja:

)k(Q)k1(Q)k1(Gq defi,2i,0i,kdef1,21,kdefj,kfin,d

Za promjenjiva kratkotrajna djelovanja snijega i vjetra, s 2 = 0:

i,ki,01,kdefj,kfin,d QQ)k1(Gq

Nazovistalna kombinacija djelovanja: “stalno“ + “snijeg“ + “vjetar“

qd,fin = 1,0·1,8 + 4,0 + 0,6·2,0 = 7,00 kN/m

Nazovistalna kombinacija djelovanja: “stalno“ + “vjetar“ + “snijeg“

qd,fin = 1,0·1,8 + 2,0 + 0,5·4,0 = 5,80 kN/m

Proračunsko opterećenje u proračunu konačnog progiba:

3 Prema točkama 2.2.3 i 7.2 norme HRN EN 1995-1-1, za progib elemenata jednakih reoloških svojstava.




9

qd,fin = 7,00 kN/m

1.5 Unutrašnje sile u karakterističnim presjecima za proračun graničnih stanja


M1,y,d = M2,y,d = -0,5·9,15·2,52 = -28,59 kNm

Mmax,y,d = 9,15·(0,125·102 – 0,5·2,52) = 85,78 kNm

V1,l,d = -9,15·2,5 = -22,88 kN

V1,r,d = 68,63 – 22,88 = 45,75 kN

Rv,d = 0,5·9,15·(2·2,5 + 10,0) = 68,63 kN

1.5.2 Granično stanje uporabljivosti

1.5.2.1 Početni progib, winst

Mmax,L,inst = 0,125·qd,inst·L2 = 0,125·6,20·102 = 77,5 kNm

M1,inst = -0,5·qd,inst·L12 = -0,5·6,20·2,52 = -19,38 kNm

Mmax,inst = 77,50 – 19,38 = 58,13 kNm

1.5.2.2 Konačni neto progib, wnet,fin

Mmax,L,fin = 0,125·qd,fin·L2 = 0,125·7,00·102 = 87,5 kNm

M1,fin =-0,5·qd,fin·L12 = -0,5·7,00·2,52 = -21,88 kNm

Mmax,fin = 87,50 – 21,88 = 65,62 kNm




10

1.6 Proračun graničnih stanja obostrano prepuštene grede konstantne visine

(h = const.)


1.6.1.1 Proračunska svojstva materijala, geometrijski podaci i granični progibi

Homogeno lijepljeno lamelirani drvo prosječne nosivosti (GL 24h), razred uporabe 2, debljina

lamele: t = 33 mm, širina presjeka b = 160 mm.

fm,d = 0,9·24,0 / 1,30 = 16,62 N/mm2 debljina lamele: t = 33 mm

fv,d = 0,9·2,7 / 1,30 = 1,87 N/mm2 širina presjeka: b = 160 mm

fc,90.d = 0,9·2,7 / 1,30 = 1,87 N/mm2

Granično stanje nosivosti – parcijalni koeficijenti za svojstva materijala i otpornost M

1 Osnovne kombinacije

1.1 Drvo i materijali na osnovi drva 1,3

1.2

Čelik u spojevima drvenih konstrukcija

– za štapasta spajala u provjeri nosivosti na savijanje 1,1

– za dijelove spoja napregnute vlakom i posmikom 1,25

Utisnute ježaste metalne spojne ploče 1,25

2 Izvanredne kombinacije 1,0

Parcijalni koeficijent M nije relevantan za granična stanja uporabljivosti ( M = 1,0) .

Tablica 8 Vrijednosti parcijalnih koeficijenata M za svojstva materijala i otpornost (prema Tablici 2.3(HR) Nacionalnog dodatka HR norme HRN EN 1995:2008/NA:2011)

Razmaci bočnih pridržanja – proračunske duljine savijanja u provjerama stabilnosti pri savijanju:

L = 10 m lef = 0,9·(L/3)·2h = 6h (Tablica 9)

L1 = 2,5 m l1ef = 0,5·h·L1 = 1,25h (Tablica 9)

Granični progibi u polju: Granični progibi na prepustu:

winst ≤ L/300 = 33,3 mm winst ≤ L1/150 = 16,7 mm

wfin = wnet,fin4 ≤ L/250 = 40,0 mm wfin = wnet,fin ≤ L1/125 = 20,0 mm

4 za elemente čija os nije nadvišena i zakrivljena ili nije pod kutom na spojnicu oslonca i kraja konzolne grede.




11

Tip grede Tip opterećenja lef / l a

Slobodno oslonjena greda Jednoliko kontinuirano opterećenje 0,9

Konzola Jednoliko kontinuirano opterećenje 0,5 a Omjer proračunske duljine lef i raspona l vrijedi za elemente sa spriječenom torzijskom

rotacijom na osloncima i opterećene u težištu. Kad opterećenje djeluje na tlačnom rubu

grede, smije se lef povećati s 2h, a za opterećenje na vlačnom rubu grede smije se

umanjiti s 0,5h.

Tablica 9 Omjer proračunske duljine i raspona (prema dijelu Tablici 6.1 u normi EN 1995-1-1)

1.6.1.2 Pretpostavljena i usvojena konstantna visina grede

1.6.1.2.1 Granično stanje nosivosti

Provjera savijanja u polju:

mm44016062,16

1078,856h

6

.potr

h = 14·33 = 462 mm

Provjera posmika na osloncu:

mm82,47787,116067,0

1075,45h

6

.potr

h = 15·33 = 495 mm

1.6.1.2.2 Granično stanje uporabljivosti

Opći izrazi za proračun progiba

w = w( ) + w( )

Progib u polju pravokutne grede:

1Lmax,mean,g,0

221

2

mean,g,0

2

)( M6M5IE48

LL24L5

IE384

Lqw

AG

MM20,1w

mean,g

1Lmax,)(




12

Progib na prepustu pravokutne grede:

1

121

3

mean,g,0

11

21

3

mean,g,0

21

)(L

L3L6LL

IE12

ML3L6LL

IE24

Lqw

AG

M20,1w

mean,g

1)(

Iz provjere trenutnih progiba winst u polju i na prepustu:

- polje raspona L = 10,0 m

43662

.potr mm103,14614760,331160048

10)38,1965,775()1010(I

- prepust raspona L1 = 2,5 m

.potrmax43

2312

.potr Imm105,19312365,2

5,230,1065,20,10

7,161160012

1038,19I

Potrebna visina grede:

mm2,525160

105,193123612h 3

3

.potr

Usvojena visina grede u polju i na prepustu:

h = 16·33 = 528 mm > 495 mm

Iz provjere konačnih neto progiba wnet,fin u polju i na prepustu:

Polje raspona L = 10,0 m

43662

.potr mm109,13357570,401160048

10)25,2160,855()1010(I

Prepust raspona L1 = 2,5 m

432312

.potr mm107,17651085,2

5,230,1065,20,10

0,201160012

1025,21I

Krutost na savijanje i posmična krutost grede konstantne visine h = 528 mm:

E0,g,mean I = 11,6·1962,6·109 = 22766,6·109 Nmm2

Gg,mean A = 720·84480 = 60,8·106 Nmm2




13

1.6.1.2.3 Provjere graničnog stanja nosivosti

Provjera stabilnosti grede na savijanje u polju

)fk(kW

Md,mhcrit

y

dmax,dmax,

26

6

dmax, mm/N54,111043,7

1078,85

Wy = 160·5282 / 6 = 7434240 mm3

b / h = 160 / 528 = 0,303

lef = L / 3 = (0,9·10000 / 3)·2·0,528 = 3168 mm

Ief proračunska duljina grede, ovisna o uvjetima na osloncima i konfiguraciji opterećenja,

(Tablica 9)

Wy moment otpora oko jače osi y.

Iz = 582 · 1603 / 12 = 180224000 mm4

271,03

303,0052,0303,063,01

h

b052,0

h

b63,01

3

1 22

433tor mm9,586712694528160271,0hbI

E0,05 Iz = 9400 · 180224000 = 1,69411 · 1012 Nmm2

G0,05 Itor = 580 · 586712694,9 = 3,40296 · 1011 Nmm2

Kritični moment savijanja:

Nmm1095,7523168

1040296,369411,1)IG()IE(

lM 6

23

05,005,0ef

crity, torz

Kritično naprezanje savijanja prema klasičnoj teoriji stabilnosti:

2

6

6crit,y

critm, mm/N28,1011043,7

1095,752

W

M

Relativna vitkost pri savijanju i faktor bočnog torzijskog izvijanja:

75,049,028,101

0,24f

crit,m

k,mm,rel → kcrit = 1,0




14

E0,05 5%-tna fraktila vrijednosti modula elastičnosti paralelno s vlakancima;

G0,05 5%-tna fraktila vrijednosti modula posmika paralelno s vlakancima;

Iz moment tromosti oko slabije osi z;

Itor torzijski moment tromosti;

kcrit faktor kojim se uzima u obzir smanjenje čvrstoće na savijanje zbog bočnog torzijskog

izvijanja

Provjera stabilnosti pri savijanju u polju grede:

169,0)62,1601,1(0,1

54,11

)fk(k d,mhcrit

d,y,m

Faktor veličine5 kh za visinu h = 528 mm < 600 mm:

01,1

1,1

h

600

mink

1,0

h

Provjera otpornosti na savijanje neto presjeka na osloncu grede, Wneto,y ≈ 0,9 Wy

2d,y,1.m mm/N27,4

78,85

59,28

9,0

54,11

125,062,1601,1

27,4

fk d,mh

d,y,1,m

Provjera posmične otpornosti presjeka nad osloncem grede

d,vd f

d,vef

dmax,d,vmax, f

A

V5,1

Aef = bef·h = (kcr·b)·h = 0,67·160·528 = 566016 mm2

kcr faktor utjecaja pukotina (kcr = 0,67 za lijepljeno lamelirano drvo)

5 Za pravokutno lijepljeno lamelirano drvo, usporedna visina pri savijanju ili širina u vlaku je 600 mm. Za visine

lijepljenog lameliranog drva pri savijanju ili širine u vlaku < 600 mm karakteristična vrijednost za fm,k, i ft,0,k smije se

povedati faktorom kh.




15

23

d,vmax, mm/N21,1566016

1075,455,1

Provjera posmične otpornosti presjeka iznad oslonca:

165,087,1

21,1

f d,v

d,vmax,

Provjera nalijeganja grede na osloncu

Faktor kc,90 – diskretno oslanjanje grede od lijepljenog lameliranog drva:

kc,90 = 1,75

kc,90 · fc,90,d = 1,75 · 1,87 = 3,27 N/mm2

Potrebna i usvojena duljina dodira na osloncu:

mm2,13127,3160

1063,68l

3

→ l = 150 mm

2

ef

d,90,cd,c,90 mm/N04,2

)615(16

1063,68

A

F < 3,27 N/mm26

1.6.1.2.4 Provjere graničnog stanja uporabljivosti

Početni progib, winst


mm8,24106,2276648

38,1965,775100,10w

9

122

,inst

mm1,1108,60

10)38,195,77(20,1w

6

6

,inst

winst = 24,8 + 1,1 = 25,9 mm < 33,3 mm

25,9 / 33,3 = 0,78 < 1

6 Proračunsku ploštinu dodira okomito na vlakanca, Aef, treba odrediti s proračunskom duljinom dodira okomito na

vlakanca: stvarna duljina dodira, l, na svakoj strani povedava se za 30 mm (točka 6.1.5.1 norme HRN EN 1995-1-1).




16


mm4,165,2

5,675,20,10

106,2276612

1038,19w

23

9

12

,inst

mm4,0108,60

1038,1920,1w

6

6

,inst

winst = |-6,4 – 0,4 | = 16,8 mm ≈ 16,7 mm

16,8 / 16,7 ≈ 1 mjerodavni kriterij provjere

Konačni neto progib, winst


mm5,186,2276612

25,2311028,21w

3

,fin,net

mm4,08,60

28,2120,1w ,fin,net

wnet,fin = |-18,5 – 0,4| = 18,9 mm < 20,0 mm → 18,9 / 20,0 = 0,95 < 1


mm0,28106,2276648

28,2165,875100,10w

9

122

,fin,net

mm3,1108,60

10)28,215,87(20,1w

6

6

,fin,net

wnet,fin = 28,0 + 1,3 = 29,3 mm < 40,0 mm

29,3 / 40,0 = 0,73 < 1




17

1.7 Greda zasječena u području oslonca

1.7.1 Geometrijski podaci i proračunska naprezanja

hef = 528 mm

x = 175 mm

h = hef + 4·t = 528 + 4·33 = 528 + 132 = 660 mm

= hef / h = 528 / 660 = 0,8 > 0,5

x / h = 0,27 < 0,4

h visina grede u polju, u mm;

hef proračunska visina grede iznad oslonca, u mm;

x udaljenost hvatišta reakcije na osloncu do ugla zasijecanja;

1.7.2 Poračunska naprezanja i provjere posmične otpornosti

Provjera posmične otpornosti zasječene grede:

23

ef

dmax,d,v,n mm/N81,0

528160

1075,455,1

hb

V5,1

d,vv2

ef

dmax,d,v,n fkmm/N81,0

hb

V5,1

kv faktor smanjenja posmične čvrstoće

za neopterećeni rub grede (tlačno napregnut): kv = 1,0

za opterećeni rub (vlačno napregnut):

2

1,5

n

v

1

h

x0,8)(1h

h

i1,11k

1,0

mink

kn faktor obloge

drvolameliranolijepljenoza5,6

drvomasivnoza5

LVLza5,4

kn




18

1.7.3 Provjere posmične otpornosti za koso zasijecanje pod kutom 10°

i = ctg 10° = 5,67 < 10

i·(h – hef) = 5,67·(660 – 528) = 748,6 mm

i nagib zasijecanja (vidi sliku 2);

1.7.3.1 Provjera otpornosti za koso zasječeni tlačni donji rub

Faktor smanjenja posmične čvrstoće: kv = 1,0

2d,vv mm/N87,187,10,1fk

22d,v,n mm/N87,1mm/N81,0

1.7.3.2 Provjera otpornosti za koso zasječeni vlačni gornji rub

Faktor smanjenja posmične čvrstoće: kv < 1,0

22d,vmax, mm/N87,1mm/N81,0

578,1528

67,51,11k

5,1

i za doprinos kosine zasijecanja

447,0

8,08,0

127,08,02,08,0528

5,6k

290,v za doprinos stepenastog zasijecanje

71,0447,0578,1kkk 90,viv

2d,vv mm/N80,187,171,0fk

22d,v,n mm/N80,1mm/N81,0




19

1.7.4 Provjere posmične otpornosti za koso zasijecanje pod kutom 5°

i = ctg 5° = 11,43 > 10

i·(h – hef) = 5,67·(660 – 528) = 1508,77 mm

1.7.4.1 Provjera otpornosti za koso zasječeni tlačni donji rub


2d,vv mm/N87,187,10,1fk

22d,v,n mm/N87,1mm/N81,0

1.7.4.2 Provjera otpornosti za koso zasječeni vlačni gornji rub

Faktor smanjenja posmične čvrstoće: kv =1 (i > 10)

2d,vv mm/N87,187,10,1fk

22d,v,n mm/N87,1mm/N81,0

1.7.5 Provjere posmične otpornosti za stepenasto zasijecanje

i = ctg 90° = 0

i·(h – hef) = 0 mm

1.7.5.1 Provjera otpornosti za stepenasto zasječeni tlačni donji rub


2d,vv mm/N87,187,10,1fk

22d,v,n mm/N87,1mm/N81,0




20

1.7.5.2 Provjera otpornosti za stepenasto zasječeni vlačni gornji rub

Faktor smanjenja posmične čvrstoće: kv < 1,0

22d,vmax, mm/N87,1mm/N81,0

0,1528

01,11k

5,1

i za učinak kosine zasijecanja

447,0

8,08,0

127,08,02,08,0528

5,6k

290,v za učinak stepenastog zasijecanja

447,0447,00,1kkk 90,viv

2d,vv mm/N84,087,1447,0fk

22d,v,n mm/N84,0mm/N81,0

Slika 2 Karakteristične izvedbe zasijecanja u području oslonaca obostrano prepuštene grede: a) koso i stepenasto zasijecanje tlačnog ruba, b) koso i stepenasto zasijecanje vlačnog ruba




21

Sudjelujuda širina za djelovanja

Greda

Stup

Kosnik

2 PRIMJER PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA NOSIVOSTI

ELEMENATA I SPOJEVA PREMA NORMI HRN EN 1995-1-1

Treba proračunati granična stanja nosivosti elemenata i karakterističnih priključaka konstrukcije

prikazane na slici 3. Shema opterećenja i način oslanjanja prikazani su na slici 4.

Slika 4 Prikaz opterećenja, oslanjanja i bočnih pridržanja elemenata glavnog veznog sustava

Kosnik

Stup

Greda

Bočno pridržan oslonac



Slika 3 Aksonometrijski prikaz konstrukcije s drvenim veznim sustavom




22

2.1 Svojstva materijala, utjecaji okruženja na svojstva i opterećenje

Razred uporabe: 2 (natkrivena konstrukcija)

kmod = 0,9 kdef = 0,8

Parcijalni koeficijenti za materijal:

M = 1,30 (GSN) M = 1,0 (GSU)

Proračunska svojstva materijala:

Razred čvrstoće lijepljenog lameliranog drva: GL 24h

fm,d = 0,9·24,0 / 1,30 = 16,62 N/mm2 fv,d = 0,9·2,7 / 1,30 = 1,87 N/mm2

ft,0,d = 0,9·16,5 / 1,30 = 11,42 N/mm2 fc,0,d = 0,9·24,0 / 1,30 = 16,62 N/mm2

fc,90.d = 0,9·2,7 / 1,30 = 1,87 N/mm2

E0,mean = 11600 N/mm2 Gmean = 720 N/mm2

E0,05 = 9400 N/mm2 G0,05 ≈ 0,8 Gmean = 580 N/mm2

Geometrijski podaci presjeka:

Stup: b/h = 180/660 mm jednodijelni presjek

Greda: 2xb/h = 2x100/280 mm dvodijelni presjek

Kosnik: b/h = 180/180 mm jednodijelni presjek

2.2 Karakteristična opterećenja i unutrašnje sile

Slika 5 Karakteristične vrijednosti opterećenja /m1 grede – stalno (gk) i kratkotrajno promjenjivo djelovanje

(qsk)




23

Slika 6 Unutrašnje sile i momenti savijanja od pojedinačnih karakterističnih opterećenja




24

2.3 Proračunske kombinacije

(1) (2) (3)

Slika 7 Modeli opterećenja za proračunske kombinacije (1), (2) i (3) s jednim promjenjivim djelovanjem

2.3.1 Proračunska kombinacija 1

Stup:

Nd(I) = 1,35 · (-28,0) + 1,5 · (-55,0) = -120,30 kN

Nd(II) = 1,35 · (-28,0 – 15,0 + 3,75) + 1,5 · (-55,0 – 15,0 + 3,75) = -152,36 kN

Vd = 1,35 · (7,5 + 9,38) + 1,5 · (7,5 + 9,38) = 48,11 kN

Md = 1,35 · (-30,0 – 37,5) + 1,5 · (-30,0 – 37,5) = -192,38 kNm

Kosnik:

Nd = 1,35 · (-21,21 – 26,52) + 1,5 · (-21,21 – 26,52) = -136,03 kN

Greda:

Nd = 1,35 · (15,0 + 18,75) + 1,5 · (15,0 + 18,75) = 96,19 kN

Vd,B = 1,35 · (15,0 – 3,75) + 1,5 · (15,0 – 3,75) = 32,06 kN

Vd,D,l = 1,35 · (-15,0 – 3,75) + 1,5 · (-15,0 – 3,75) = -53,44 kN

Vd,D,d = 1,35 · (15,0) + 1,5 · (15,0) = 42,75 kN

Md,D = 1,35 · (-15,0) + 1,5 · (-15,0) = -42,75 kN

Md,max = (1,35 + 1,5) · ((15,0 – 3,75)2 / (2 · 7,5)) = 24,05 kNm




25

Slika 8 Unutrašnje sile i momenti savijanja za proračunsku kombinaciju (1)


Stup:

Nd(I) = 1,35 · (-28,0) + 1,5 · (-55,0) = -120,30 kN

Nd(II) = 1,35 · (-28,0 – 15,0 + 3,75) + 1,5 · (-55,0 – 15,0) = -157,99 kN

Vd = 1,35 · (7,5 + 9,38) + 1,5 · (7,5) = 34,04 kN

Md = 1,35 · (-30,0 – 37,5) + 1,5 · (-30,0) = -136,13 kNm

Kosnik:

Nd = 1,35 · (-21,21 – 26,52) + 1,5 · (-21,21) = -96,25 kN

Greda:

Nd = 1,35 · (15,0 + 18,75) + 1,5 · (15,0) = 68,06 kN

Vd,B = 1,35 · (15,0 – 3,75) + 1,5 · (15,0) = 37,69 kN

Vd,D,l = 1,35 · (-15,0 – 3,75) + 1,5 · (-15,0) = -47,81 kN

Vd,D,d = 1,35 · (15,0) + 1,5 · (0) = 20,25 kN

Md,D = 1,35 · (-15,0) + 1,5 · (0) = -20,25 kN

Md,max = 37,69 · 1,76 – (1,35 + 1,5) · 7,5 · (1,762/2) = 33,22 kNm




26



Stup:

Nd(I) = 1,35 · (-28,0) + 1,5 · (-55,0) = -120,30 kN

Nd(II) = 1,35 · (-28,0 – 15,0 + 3,75) + 1,5 · (-55,0 +3,75) = -129,86 kN

Vd = 1,35 · (7,5 + 9,38) + 1,5 · (9,38) = 36,86 kN

Md = 1,35 · (-30,0 – 37,5) + 1,5 · (-37,5) = -147,38 kNm

Kosnik:

Nd = 1,35 · (-21,21 – 26,52) + 1,5 · (-26,52) = -104,22 kN

Greda:

Nd = 1,35 · (15,0 + 18,75) + 1,5 · (18,75) = 73,69 kN

Vd,B = 1,35 · (15,0 – 3,75) + 1,5 · (-3,75) = 9,56 kN

Vd,D,l = 1,35 · (-15,0 – 3,75) + 1,5 · (-3,75) = -30,94 kN

Vd,D,d = 1,35 · (15,0) + 1,5 · (15,0) = 42,75 kN

Md,D = 1,35 · (-15,0) + 1,5 · (-15,0) = -42,75 kN

Md,max = 9,56 · 0,94 – 1,35 · 7,5 · (0,942/2) = 4,51 kNm




27


2.4 Provjere graničnih stanja nosivosti elemenata

2.4.1 Stup

2.4.1.1 Geometrijski podaci

25 mm1019,1660180hbA

mm8004002l2l y,i

mm400ll z,i

Slika 11 Dimenzije presjeka i duljine izvijanja za izvijanje u ravnini (li,y) i bočno izvijanje (li,z)

3722

y mm1031,16

600180

6

hbW 36

22

z mm1056,36

180600

6

bhW

4933

y mm1031,412

600180

12

hbI 48

33

z mm1021,312

180600

12

bhI

mm1901019,1

1031,4

A

Ii

5

9y

y mm521019,1

1021,3

A

Ii

5

8z

z




28

Razmak bočnih pridržanja:

a = amax = l = 4000 mm

Proračunska duljina savijanja za opterećenje

u težištu presjeka:

lef = 4000 mm

Slika 12 Bočna pridržanja stupa – spriječeno bočno torzijsko izvijanje na osloncima i u čvoru B

2.4.1.2 Provjera stabilnosti stupa napregnutog na kombinirani tlak i savijanje

Učinak osne tlačne sile na stabilnost

42190

8000

i

l

y

y,iy vitkost za izvijanje u ravnini

7752

4000

i

l

z

z,iz vitkost za bočno izvijanje

3,068,09400

0,2442

E

f

05,0

k,0,cyy,rel relativna vitkost za izvijanje u ravnini

3,024,19400

0,2477

E

f

05,0

k,0,czz,rel relativna vitkost za bočno izvijanje

Faktori izvijanja:

94,0

68,075,075,0

1

kk

1k

222y,rel

2yy

y,c

56,0

24,132,132,1

1

kk

1k

222z,rel

2zz

z,c

75,0)68,038,01,01(5,03,015,0k 22y,rely,relcy λλβ

32,1)24,194,01,01(5,03,015,0k 22z,relz,relcz λλβ

c = 0,1 faktor ravnosti za lijepljeno lamelirano drvo




29

kN36,152NN max.dd,0,c proračunska kombinacija (1)

2

5

3

d,0,c mm/N28,11019,1

1036,152


2

5

3

d,0,c mm/N33,11019,1

1099.157

Učinak savijanja na stabilnost


Nmm1031,1074000

1019,602,3)IG()IE(

lM 7

23

05,005,0ef

crity, torz

277,03

273,0052,0273,063,01

h

b052,0

h

b63,01

3

1 22

433tor mm1067552902660180277,0hbI

E0,05 Iz = 9400 · 320760000 = 3,02 · 1012 Nmm2

G0,05 Itor = 580 · 1067552902 = 6,19 · 1011 Nmm2


2

7

7

y

crit,ycritm, mm/N12,82

1031,1

1031,107

W

M


75,054,012,82

0,24f

crit,m


kNm38,192MM max.dd,y proračunska kombinacija (1)

2

7

6

d,y,m mm/N72,141031,1

1038,192





30

2

7

6

d,y,m mm/N42,101031,1

1013,136

Provjera stabilnosti stupa napregnutog kombiniranim tlakom i savijanjem


kN36,152NN max.dd,0,c

1fkfk d,0,cz,c

d,0,c

d,mcrit

d,y,m σσ2

provjera stabilnosti izvan ravnine

192,014,078,062,1656,0

1,28

62,160,1

14,722

1ffk d,m

d,y,m

d,0,cy,c

d,0,c σσ provjera stabilnosti u ravnini

197,089,008,062,16

72,14

62,1694,0

28,1

2.4.1.3 Provjera otpornosti presjeka u čvoru B na kombinirani tlak i savijanje

1ff d,y,m

d,y,m2

d,0,c

d,0,c σσ

Proračunska naprezanja u priključku B izvedenom mehaničkim spajalima treba odrediti s neto

geometrijskim vrijednostim presjeka, Anet, Wy,net

2

net

d,0,cd,0,c mm/N38,1

110160

152360

180)163660(

36,152

A

N

2

2

6

net,y

d,yd,y,m mm/N12,17

86,0

72,14

6

180)163660(

1038,192

W

M

104,103,101,062,16

17,12

62,16

1,382

7

7 Oslabljenja presjeka zbog priključka dijagonala sprega (bočno pridržan presjek) zanemarena su jer se

pretpostavlja da se u takvom priključku primjenjuju sitna spajala (npr. dijagonale sprega su čavlane čelične trake).




31


kN36,152NN max.dd,0,c

2.4.1.4 Provjera posmične otpornosti na osloncima stupa

kN11,48VV max.dd proračunska kombinacija (1)

23

ef

dd,v mm/N91,0

660)18067,0(

1011,485,1

hb

V5,1

2d,v

2d,v mm/N87,1fmm/N91,0

2.4.2 Kosnik


Duljina i razmak bočnih pridržanja:

l = a = 5657 mm

Duljine izvijanja i proračunska duljina

savijanja:8

mm565724000ll z,iy,i

a = lef = 5657 mm

Dimenzije presjeka: b/h = 180/180 mm/mm

Slika 13Duljine izvijanja kosnika

24 mm1024,3180180A 352

zy mm1072,96

180180WW

473

zy mm1075,812

180180II mm52180289,0

A

Iii

)z(yzy

8 U provjeri stabilnosti treba uzeti u obzir ekscentricitet zbog posrednog priključka kosnika na dvodijelnu gredu

(slike 12 i 13).




32

2.4.2.2 Provjera stabilnosti kosnika napregnutog kombiniranim tlakom i savijanjem


2

4

3

d,0,c mm/N20,41024,3

1003,136

kNm74,30275,003,1362/055,003,1362/eNM d,0,cd,y

2

5d,y,m mm/N85,31072,9

74,3

Slika 14 Posredni tesarski priljučak kosnika na dvodijelnu grede – zasijecanje kladice

Lijepljena kladica

Presjek A – A

Greda

Lijepljeni priključak kladice ojačan samonareznim vijcima za drvo

Kosnik




33

Kosnik

mm5,272

2

70

2

180

2

2

t

2

h

2

ev

Slika 15 Ekscentričnost sile na čelu zasjeka

Učinak osne tlačne sile na stabilnost

10952

5657zy vitkosti za izvijanje u ravnini i bočno izvijanje

3,075,19400

0,24109

E

f

05,0

k,0,c)z(yz,rely,rel relativne vitkosti

Faktori izvijanja:

31,0

75.11,21,2

1

kk

1kk

222)z(y,rel

2)z(y)z(y

z,cy,c

1,2)75,145,11,01(5,03,015,0kk 22)z(y,rel)z(y,relczy λλβ

c = 0,1 za lijepljeno lamelirano drvo

Učinak savijanja na stabilnost


Nmm1043,2085657

1047,85622,8)IG()IE(

lM 6

19

05,005,0ef

crity, torz




34

141,03

0,1052,00,163,01

h

b052,0

h

b63,01

3

1 22

4643tor mm1067,147180277,0hbI

E0,05 Iz = 9400 · 8,75· 107 = 8,22 · 1011 Nmm2

G0,05 Itor = 580 · 147,67 · 106 = 856,47 · 108 Nmm2


2

5

6

y

crit,ycritm, mm/N44,214

1072,9

1043,208

W

M


75,033,044,214

0,24f

crit,m


Provjera stabilnosti kosnika napregnutog kombiniranim tlakom i savijanjem

1fkfk(k d,0,cz,c

d,0,c

d,mhcrit

d,y,m σσ2

provjera stabilnosti izvan ravnine

186,082,004,062,1631,0

20,4

62,161,10,1

85,32

1fkfk d,mh

d,y,m

d,0,cy,c

d,0,c σσ provjera stabilnosti u ravnini

103,121,082,062,161,1

85,3

62,1631,0

20,4

Faktor veličine kh (za visinu h = 180 mm < 600 mm):

1,1

1,1

13,1

min

1,1

h

600

mink

1,0

h




35

2.4.2.3 Provjera posrednog priključka kosnika na gredu u čvoru B

Slika 16 Posredni priljučak kosnika – geometrija i sile u zasjeku u simetrali kuta

kN03,136NN dd,0,c

kN68,1252

45cos03,136

2cosNNN dd,d,,c

Ograničenje dubine zasijecanja i odabrana dubina zasijecanja:

mm704

280

4

htv

mm70tv

Ploština čela zasjeka:

44v1 mm1036,1

2

45cos

70180

2cos

tbA

Provjera otpornosti čela zasjeka na tlak pod kutom = /2 = 22,5º na vlakanca:

d,,cd,,c fσ

2

4d,,c mm/N24,91036,1

68,125σ

Greda

Kosnik

Presjek A – A

Ojačanje lijepljenog priključka kladice samonareznim vijcima za drvo SPAX – S

Lijepljena kladica

Okomito vlačno naprezanje




36

2

2222

d,90,c90,c

d,0,c

d,0,cd,,c mm/N55,9

5,22cos5,22sin87,15,1

62,16

62,16

cossinfk

f

ff

9

2d,,c

2d,,c mm/N55,9fmm/N24,9σ

Provjera otpornosti na posmik paralelno s vlakancima:

d,vvcr

d,d,v f

lbk

F

kN19,9645cos03,136cosNF dd,

Ograničenja duljine posmika:

mm560708t8lmm200l vmax,vmin,v

Povjera otpornosti na proračunskoj duljini posmika lv,ef = 430 mm:

22

ef,vcr

d,mm/N87,1mm/N85,1

43018067,0

19,96

lbk

F

2.4.3 Greda


Dimenzije dvodijelnog presjeka: 2xb/h = 2x100/280 mm/mm

24 mm106,52801002A

362

y mm1061,26

2801002W 48

3

y mm1066,312

2801002I

9 Faktor kojim se uzima u obzir učinak konfiguracije opteredenja, mogudnosti cijepanja i stupnja tlačnog

deformiranja na proračunsku čvrstodu tlaka okomito na vlakanca: kc,90 = 1,5 (za masivno meko drvo kladice).




37

2.4.3.2 Provjera kombinirano napregnute grede savijanjem i vlakom

kN19,96NN max,dd,0,t proračunska kombinacija (1)

kN05,24MM dd,y

Moment savijanja zbog ekscentričnosti vlačne sile u presjeku s najvećim momentom savijanja:

mm4,392

70

2

280

4000

1500

2

t

2

h

l

xe v

kNm79,30394,019,96eNM dd,e,y

kNm84,2779,305,24M d,y

Provjera otpornosti presjeka kombinirano napregnutog na savijanje i vlak:

0,1fkf d,mh

d,y,m

d,0,t

d,0,t

174,059,015,062,1608,1

67,10

42,11

72,1

Faktor veličine kh (za visinu h = 280 mm < 600 mm):

08,1

1,1

h

600

mink

1,0

h

kN89,33MM dd,y proračunska kombinacija (2)

kN06,68NN max,dd,0,t

Moment savijanja zbog ekscentričnosti vlačne sile u presjeku s najvećim momentom savijanja:

mm2,462

70

2

280

4000

1760

2

t

2

h

l

xe v

kNm14,30462,006,68eNM dd,e,y

kNm03,3714,389,33M d,y




38

Provjera otpornosti presjeka kombinirano napregnutog na savijanje i vlak:

0,1fkf d,mh

d,y,m

d,0,t

d,0,t

190,079,011,062,1608,1

17,14

42,11

22,1

kN75,42MM dd,y proračunska kombinacija (3)

kN0N d,0,t

Provjera se može zanemariti.

2.5 Provjere graničnih stanja uporabljivosti

2.5.1 Provjera progiba grede u polju

Proračun metodom virtualnog rada (zanemaruje se učinak posmika):

“jedinično opterećenje“ stalno djelovanje promjenjivo djelovanje u točki E po cijeloj gredi u polju

Slika 17 Dijagrami momenata savijanja

mm0,60,1801031,411600

1010,10

1066,311600

101

3

0,4)0,1()0,67(2

IE

101

4

0,40,1)0,15(

4,2

0,40,10,15

IE

101w

9

12

8

12

stupaymean,0

12

gredeB,ymean,0

12

G




39

mm8,70,801031,411600

1010,25

1066,311600

101

0,4)0,1()0,30(3

12

IE

101

4

10,40,10,15

12

5

IE

101w

9

12

8

12

stupaymean,0

12

gredeB,ymean,0

12

Q

Trenutni progib u polju grede od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:

300/Lwww Q,instG,instinst

mm3,13300/4000mm8,138,70,6winst

Konačni neto progib u polju grede od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:

150/L)kwkw(wwwwww def2Q,instdefG,instinstcreepinstQ,finG,finfin,net

Pojedinačni učinci stalnog i promjenjivih djelovanja:

Konačni progib od stalnog djelovanja, G:

)k1(ww defG,instG,fin

Konačni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q = Q1

)k1(ww def1,21Q,inst1Q,fin

150/L)8,00w8,0w(ww Q,instG,instinstfin,net

02 (tablica 5, za kratkotrajno promjenjivo djelovanje)

kdef = 0,8 (tablica 1, za razred uporabe 2 i tablica 4, za LLD)

mm7,26150/4000150/Lmm6,188,48,13)8,00,6(8,13w fin,net

150/Lwwwww creepinstQ,finG,finfin,net




40

2.5.2 Provjera horizontalnog pomaka stupa u čvoru B

Proračun metodom virtualnog rada (uzima se u obzir učinak posmika):

88,16)5,0(0,42AG

1))5,67(0,2(

3

10,42

IE

1ww

stupamean

stupaymean,0

QG

mm15,852,67

2,1

1019,1720

101360

1031,411600

101ww

5

6

9

12

QG

Trenutni horizontalni pomak stupa od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:

300/Lwww Q,instG,instinst

mm7,26300/8000mm3,1615,82winst

Konačni neto horizontalni pomak od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:

150/Lwwwww creepinstQ,finG,finfin,net

150/L)8,00w8,0w(ww Q,instG,instinstfin,net

mm3,53150/8000150/Lmm8,225,63,16)8,015,8(3,16w fin,net

stalno djelovanje promjenjivo djelovanje

po cijeloj gredi

“jedinično opterećenje“ u čvoru B

150/L)kwkw(wwwwww def2Q,instdefG,instinstcreepinstQ,finG,finfin,net




41

Slika 18 Dijagrami momenata savijanja i poprečnih sila

NAPOMENA: S obzirom da su dijagrami momenata od stalnog djelovanja jednaki onima od

promjenjivih djelovanja, proračun se može provesti superpozicijom. Proračun deformiranja od

stalnog i promjenjivog djelovanja treba provesti posebno.

2.6 Proračun priključaka s mehaničkim spajalima

Za priključak grede na stup u čvoru B (slika 17) i priključak kosnika na gredu u čvoru D (slika

19), izveden je trnovima kvalitete čelik S 235 treba odrediti nosivost spajala.

Karakteristična vlačna čvrstoća čelika S 235: fu,k = 360 N(mm2.

k = 380 kg/m3.




42

2.6.1 Priključak dvodijelne grede na stup u čvoru B

Razmaci spajala

Razmaci i udaljenosti od ruba/kraja

Kut Najmanji razmaci ili udaljenosti od ruba/kraja

a1 (paralelno s vlakancima) 0 ≤ ≤ 360 )d

a2 (okomito na vlakanca) 0 ≤ ≤ 360 3d

a3,t (opterećeni kraj) -90 ≤ ≤ 90 max (7d; 80 mm)

a3,c (neopterećeni kraj) 90 ≤ <150 max [(a3,t |sin | )d; 3d]

150 ≤ < 210 3d

210 ≤ ≤ 270 max [(a3,t |sin | )d; 3d]

a4,t (opterećeni rub) 0 ≤ ≤ 180

a4,c (neopterećeni rub) 180 ≤ ≤ 360 3d

Tablica 10 Najmanji razmaci trnova i udaljenosti od ruba i kraja (prema dijelu Tablici 8.5 u normi EN 1995-1-1)

Slika 19 Priključak dvodijelne grede na stup štapastim mehaničkim spajalima (trnovi)




43

Slika 20 Definicije razmaka spajala

Legenda:

(1) opterećeni rub (2) neopterećeni rub (3) opterećeni kraj (4) neopterećeni kraj

1 spajalo 2 smjer vlakanaca

grede = 18,43°:

mm4,78d)43,18cos23(d)cos23(mm100a grede1

mm48163d3mm70a2

mm112167)mm80;d7max(mm230a t,3

mm48163d3;d)sin22(maxmm70a gredet,4

mm48163d3mm70a c,4

stupa = 71,57°:

mm1,58d)57,71cos23(d)cos23(mm70a stupa1

mm48163d3mm100a2

mm62169,3d3;d)sin22(maxmm230a stupat,4




44

za meko drvo

za lameliranu furnirsku građu (engl. LVL)

za tvrdo drvo

mm48163d3mm230a c,4

Sile u priključku grede – proračunska kombinacija (1):

kN03,36V

kN19,96NN

d

max,dd

Rezultanta Fd:

kN4,10106,3219,96VNF 222d

2max,dd

Kut rezultante Fd u odnosu na vlakanca grede:

43,1819,96

06,32tanarc

N

Vtanarc

max,d

dgreda

Kut rezultante Fd u odnosu na vlakanca stupa:

57,7106,32

19,96tanarc

V

Ntanarc

d

max,dstup

Slika 21 Naprezanje u priključku – kut rezultante u odnosu na vlakanca elemenata

Karakteristične čvrstoće po plaštu rupe (LLD):

2290

kh,0,k,h,

cossink

ff

2kk,0,h mm/N2,26380)1601,01(082,0d)01,01(082,0f

d0,0150,90

d0,0151,30

d0,0151,35

k90

59,116015,035,1k90

fh,0,k karakteristična čvrstoća po plaštu rupe paralelno s vlakancima, u N/mm2

k karakteristična gustoća drva, u kg/m3

kut opterećenja prema vlakancima




45

d promjer trna, u mm.

1) Za gredu:

2

2grede

2grede

290

kh,0,k,,1h, mm/N7,24

)43,18(cos)43,18(sin59,1

2,26

cossink

ff

2) Za stup:

2

22stupa

2stupa

290

kh,0,k,,2h, mm/N1,17

)57,71(cos)57.71(sin59,1

2,26

cossink

ff

Omjer čvrstoća po plaštu rupe drvenih elemenata:

69,07,24

1,17

f

f

f

f

k,,1,h

k,,2,h

kh,1,

kh,2,β

Karakteristični moment popuštanja (trnovi):

Nmm145927163603,0df0,3M 6,22,6ku,Rky,

gdje je:

fu,k karakteristična vlačna čvrstoća, u N/mm2

d promjer trna, u mm.

Karakteristična nosivost jednog bočno opterećenog spajala u jednoj posmičnoj ravnini:

(k)4

FdfM2

1

21,15

(j)4

F

tdf

M241β2

2

dtf1,05

(h)dtf0,5

(g)dtf

minF

Rkax,kh,1,Rky,

Rkax,

21kh,1,

Rky,1kh,1,

2kh,2,

1kh,1,

Rkv,

gdje su:

Fv,Rk karakteristična nosivost u jednoj posmičnoj ravnini jednog spajala;




46

ti debljina drva (ploče) ili dubina prodora spajala, gdje i jest 1 ili 2 (točke od 8.3 do 8.7,

norma HRN EN 1995-1-1);

fh,i,k karakteristična čvrstoća po plaštu rupe u drvenom elementu i;

d promjer spajala;

Mv,Rk karakteristični moment popuštanja spajala;

Fax,Rk karakteristična osna nosivost na izvlačenja spajala: za trnove, Fax,Rk = 0.

(k)0167,24145927269,01

69,021,15

(j)069,0161007,24

145927)69,02(69,04)69,01(69,02

69,02

161007,241,05

(h)161801,170,5

(g)161007,24

minF

2

Rkv,

N11161

(k)11611

(j)42601

(h)24624

(g)39520

minF Rkv,

Potreban broj trnova u redu:

Za jedan red s n vijaka paralelan s vlakancima, nosivost paralelno s vlakancima treba

proračunati s proračunskim brojem vijaka, nef, gdje je:

4 10,9ef

d13

an

n

minn

a1 razmak trnova u smjeru vlakanaca

d promjer trna

n broj trnova u jednom redu.

Za opterećenja okomita na vlakanca proračunski broj spajala treba odrediti prema izrazu:




47

nnef

Za kutove izmeĎu opterećenja i vlakanaca 0º < < 90º, nef smije se odrediti linearnom

interpolacijom prethodna dva izraza, za nosivost paralelno s vlakancima i okomito na vlakanca.

Proračunski broj trnova nef u jednom redu za gredu:

grede = 18,43°

a1 = 100 mm

3n39,290

43,183

90

43,1890

1613

1003

90n

90

90

d13

ann 40,9gredegrede

4 10,9ef

Proračunski broj trnova nef u jednom redu za stup:

stupa = 71,57°

a1 = 70 mm

3n80,290

57,713

90

57,7190

1613

703

90n

90

90

d13

ann 40,9stupastupa

4 10,9ef

Proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u priključku:

N11161F Rk,v karakteristična nosivost jednog trna u jednoj posmičnoj

ravnini

N22322F2F Rk,vRk,v karakteristična nosivost dvoreznog jednog trna u redu

Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u gredi:

Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u gredi

N533482232239,2FnRk,vgrede,ef

Karakteristična nosivost tri reda dvoreznih trnova u gredi (slika 17)

N160045)2232239,2(3)Fn(3F Rk,vgrede,efgrede,Rk,v

Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u gredi:




48

2

M

grede,Rk,vmodgrede,Rd,v

mm/N1108013,1

1600459,0

FkF

Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u stupu:

Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u stupu

N625022232280,2FnRk,vstupa,ef

Karakteristična nosivost tri reda dvoreznih trnova u stupu (slika 17):

N187505)2232280,2(3)Fn(3F Rk,vstupa,efstupa,Rk,v

Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u stupu:

2

M

stupa,Rk,vmodstupa,Rd,v

mm/N1298113,1

1875059,0

FkF

Provjera nosivosti priključka:

N40,101NF dmaxd N110801

N129811

N110801

min

F

F

minF

stupa,Rk,v

grede,Rk,v

Rd,v

192,0110801

1040,101

F

F 3

Rd,v

d




49

2.6.2 Mehanički priključak kosnika na dvodijelu gredu u čvoru D

Slika 22 Priključak kosnika na dvodijelnu gredu trnovima

Razmaci trnova u priključku:

Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca grede, grede = 45°:

mm6,70d)45cos23(d)cos23(mm75a grede1

mm48163d3mm70a2

mm6,5416)45sin22(d3;d)sin22(maxmm57a gredet,4

mm48163d3mm50a c,4

kosnika = 0°:

mm80d)0cos23(d)cos23(mm85a kosnika1

mm48163d3mm53a2

mm48163d3mm80a c,3

mm48163d3;d)sin22(maxmm56a stupat,4

mm48163d3mm56a c,4

8 trnova Ø 16 mm, S 235 4 trna Ø 16 mm, S 235

Kosnik

Greda

Fd = Fd,kosnik = 136,03 kN




50

Karakteristične čvrstoće po plaštu rupe (LLD):

2290

kh,0,k,h,

cossink

ff

2kk,0,h mm/N2,26380)1601,01(082,0d)01,01(082,0f

59,116015,035,1d015,035,1k90

1) Za gredu:

2

2grede

2grede

290

kh,0,k,,1h, mm/N2,20

)45(cos)45(sin59,1

2,26

cossink

ff

2) Za kosnik:

2k,0,hk,,2h, mm/N2,26ff

Omjer čvrstoća po plaštu rupe drvenih elemenata:

30,12,20

2,26

f

f

f

f

k,,1,h

k,,2,h

kh,1,

kh,2,β

Karakteristični moment popuštanja (trnovi):

Nmm145927163603,0df0,3M 6,22,6ku,Rky,

Karakteristična nosivost jednog bočno opterećenog spajala u jednoj posmičnoj ravnini:

(k)4

FdfM2

1

21,15

(j)4

F

tdf

M241β2

2

dtf1,05

(h)dtf0,5

(g)dtf

minF

Rkax,kh,1,Rky,

Rkax,

21kh,1,

Rky,1kh,1,

2kh,2,

1kh,1,

Rkv,

Rkax,F = 0




51

(k)0162,20145927230,11

30,121,15

(j)030,1161002,20

145927)30,12(69,04)30,11(30,12

30,12

161002,201,05

(h)161802,260,5

(g)161002,20

minF

2

Rkv,

N11869

(k)18691

(j)19592

(h)37691

(g)32339

minF Rkv,

Potreban broj trnova u redu:

Proračunski broj trnova nef u jednom redu za gredu:

grede = 45°

a1 = 75 mm

3n54,290

453

90

4590

1613

753

90n

90

90

d13

ann 40,9gredegrede

4 10,9ef

Proračunski broj trnova nef u jednom redu za kosnik:

kosnika = 0°

a1 = 80 mm

4n78,290

04

90

090

1613

804

90n

90

90

d13

ann 40,9kosnikakosnika4 10,9

ef




52

Proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u priključku:

N11869F Rk,v karakteristična nosivost jednog trna u jednoj posmičnoj

ravnini

N23738F2F Rk,vRk,v karakteristična nosivost dvoreznog jednog trna u redu

Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u gredi:

Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u gredi

N603272373854,2FnRk,vgrede,ef

Karakteristična nosivost četiri reda dvoreznih trnova u gredi

N241307603274)Fn(4F Rk,vgrede,efgrede,Rk,v

Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u gredi:

2

M

grede,Rk,vmodgrede,Rd,v

mm/N1667993,1

2413079,0

FkF

Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u kosniku:

Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u kosniku

N660882373878,2FnRk,vkosnik,ef

Karakteristična nosivost tri reda dvoreznih trnova u kosniku:

N198265660883)Fn(3F Rk,vkosnika,efkosnika,Rk,v

Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u kosniku:

2

M

kosnika,Rk,vmodkosnika,Rd,v

mm/N1372613,1

1982659,0

FkF

Provjera nosivosti priključka:

N03,136NF dmaxd N137261

N137261

N166799

min

F

F

minF

kosnika,Rk,v

grede,Rk,v

Rd,v




53

199,0137261

1003,136

F

F 3

Rd,v

d

Literatura:

[1] Schickhofer, G: Holzbau: Nachweisführungen für Konstruktionen aus Holz, Scriptum,

Institut für Holzbau & Holztechnologie, Technische Universität Graz, 2005 / 2006.

[2] Bjelanović, A.; Rajčić, V.: Drvene konstrukcije prema europskim normama, GraĎevinski

fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Hrvatska sveučilišna naklada, Zagreb, reizdanje 2007.

[3] Blaß, H. J. / Görlacher, R. / Steck, G.: STEP 1, Bemessung und Baustoffe, Fachverlag

Holz, Düsseldorf, 1995.

EN 1995-1-1:2004 Eurocode 5: Design of timber structures – Part 1-1: General –

Common rules and rules

for buildings, CEN Brussels

EN 1995-1-1:2004/A1:2008, CEN Brussels

Documents

13.Primjeri Prorauna Elemenata i Spojeva u Drvenim Konstrukcijama