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Aula de grandezas escalares e vetoriais
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Grandezas escalares e vetoriais
Prof. Roberto Filho
Prof. TEN Guilherme
Questes 1, 2, 3, 6, 7 e 50 da lista de exerccios
Questo 1 da pgina 149
Objetivos da Aula
- Diferenciar grandeza escalar de grandeza
vetorial;
- Exemplificar tipos de grandezas escalares e
vetoriais;
- Reconhecer as caractersticas de um vetor
(modulo, direo e sentido);
- Representar a soma de vetores e calcular o
mdulo do vetor resultante;
- Representar a decomposio de um vetor
e calcular o mdulo dos vetores obtidos.
2
Grandezas escalares
So grandezas que podem ser
definidas usando somente o valor
numrico (mdulo) e a unidade de
medida.
Ex.: 5 kg de carne
25 L de gua.
38 C 3
Exemplos
4
Grandezas vetoriais
So grandezas que s podem ser
definidas com mdulo, direo e
sentido.
5
Um carro se deslocou com uma velocidade de 80 km/h.
A informao completa? O que queremos saber?
Qual direo?
Qual sentido?
6
Vetores So segmentos de reta orientados (sentido)
que utilizamos para representar grandezas
vetoriais.
Todo vetor dotado de um valor numrico (mdulo), direo (horizontal, vertical ou
diagonal) e sentido (para a direita, para
cima, para baixo e para esquerda, etc.)
O comprimento do vetor proporcional ao seu mdulo.
7
Exemplos
Grandeza Fora
Mdulo 10 N (Newton)
Direo Horizontal
Sentido Para a direita
Grandeza Velocidade
Mdulo 5 m/s (metro por segundo)
Direo Vertical
Sentido Para baixo
8
Exemplos
Grandeza Acelerao
Mdulo 3 m/s (metro por segundo ao quadrado)
Direo Diagonal
Sentido Para cima e para a direita
Grandeza Acelerao
Mdulo -5 m/s
Direo Diagonal
Sentido Para baixo e para a direita
9
Exerccio
Determine mdulo, direo e sentido dos vetores a seguir, sabendo que cada lado
de um quadradinho representa uma
unidade do mdulo:
10
Problemas com vetores
Os problemas com vetores geralmente envolvem dois tipos de resoluo:
1. Soma de vetores com determinao do
vetor resultante (ou vetor soma).
2. Decomposio de um vetor em dois
vetores equivalentes.
11
Soma de vetores Envolve sempre duas etapas:
1. Determinar a seta do vetor que representar a
soma dos vetores do problema.
12
Soma de vetores
13
Exercitando...
14
Exerccios
15
Soma de vetores
Envolve sempre duas etapas:
2. Realizar a soma dos mdulos dos vetores usando a
frmula bsica da lei dos cossenos.
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.cos
16
Relembrando...
17
Senos, cossenos e tangentes
0 30 45 60 90 180
Sen 0 1 0
Cos 1 0 -1
Tg 0 1 0
18
Casos particulares
Vetores com a mesma direo e sentido (ou seja, formando um ngulo de 0, cujo cosseno 1):
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.cos0
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.1
ou
VR = V1 + 2.V1.V2 + V2
VR = (V1 + V2)
VR = V1 + V2
Concluso: os mdulos de vetores com a mesma direo e sentido so somados. 19
V1 V2
VR
Casos particulares Vetores com a mesma direo mas em sentidos
opostos (ou seja, formando um ngulo de 180,
cujo cosseno -1):
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.cos180
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.(-1)
ou
VR = V1 - 2.V1.V2 + V2
VR = (V1 - V2)
VR = V1 - V2
Concluso: os mdulos de vetores com a mesma direo, mas sentidos opostos, so subtrados.
20
V1 V2
VR
Casos particulares
Vetores perpendiculares entre si (ou seja, formando um ngulo de 90, cujo cosseno 0):
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.cos90
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.0
VR = V1 + V2
Concluso: o mdulo do vetor resultante de vetores perpendiculares pode ser calculado pelo teorema de Pitgoras, uma vez que os trs vetores formaro um tringulo retngulo.
21
VR
V1
V2
Exemplos
Considerando duas foras F1 e F2 de mdulos iguais a 5,0N e 3,0N, respectivamente, qual ser o mdulo da fora resultante dessas duas foras, sabendo que o ngulo formado entre elas igual a 60? (Dado: cos60 = 0,5) a) 34N b) 7N c) 8N d) 2N
22
Corresponde ao inverso do que fazemos na soma de vetores.
A partir de um vetor inicial, construmos dois vetores perpendiculares entre si que, somados,
correspondero ao primeiro.
simplesmente o desdobramento de um vetor em dois vetores, VX e VY.
Os termos VX e VY representam as sombras do vetor inicial sobre os eixos X e Y de um plano
cartesiano.
V, VX e VY formam um tringulo retngulo entre si, pois V corresponde resultante de VX e VY.
23
Decomposio de vetores
Vetor inicial
VY
VX 24
Decomposio de vetores
Decomposio de vetores
Vetor inicial (V)
VY
VX
VY = V . sen
VX = V . cos
25
Exemplo No esquema representado na figura abaixo, a
fora tem mdulo F = 200N. Determine o mdulo
de seus componentes FX e FY, sabendo que sen37
= 0,6 e cos37 = 0,8.
F = 200N
FY
FX
37
26
OBRIGADO!!! 27