14. PODSTAWY TECHNIKI CYFROWEJ - ztt.edu.pl · Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 2 Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie

Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 1

Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie

14. PODSTAWY TECHNIKI CYFROWEJ 14.1. UKŁADY CYFROWE

Układami cyfrowymi (zwanymi też układami logicznymi) nazywamy układy

elektroniczne, których zarówno sygnały wejściowe jak i wyjściowe są sygnałami binarnymi.

Sygnały binarne (inaczej dwójkowe) składają się z ciągów znaków, z których każdy odpowiada

cyfrze 0 lub 1.

Sygnały binarne tworzą słowa. Najkrótsze słowo zawierające tylko jeden znak (0 lub 1)

określa się jako bit (binary digit). Jest to elementarna jednostka informacji.

Słowo o czterech bitach nazywamy tetradą (nibble). Słowo o ośmiu bitach nazywamy

bajtem (byte). Osiem bitów bajtu ponumerowane są od 7 do 0. Wyróżnia się tam tetradę

starszą, którą stanowią bity z zakresu 7-4 i tetradę młodszą, którą stanowią bity z zakresu 3-

0.

Słowa o liczbie bitów większej niż osiem nie mają już nazw własnych. Używa się określeń

np. słowo szesnastobitowe lub słowo dwubajtowe, słowo trzydziestodwubitowe lub słowo

czterobajtowe itd.

Przyjmuje się umownie, że stan logiczny wyróżnia dwa przeciwstawne poziomy wielkości

fizycznej: poziom bardziej dodatni, określany jako poziom wysoki H (High) oraz poziom mniej

dodatni, określany jako poziom niski i oznaczany literą L (Low).

Opis układów logicznych może być możliwy, gdy zostaną określone w sposób jednoznaczny

związki między abstrakcyjnymi stanami 0 i 1 stanowiącymi zbiór algebry Boole'a (o czym

będzie mowa dalej), a realnymi poziomami L i H. Istnieją w tym względzie dwie konwencje,

które określane są jako „logika dodatnia” i „logika ujemna”.

Logika dodatnia oznacza, że na wszystkich końcówkach układów stan 1 jest równoważny

poziomowi wysokiemu H, a stan 0 jest równoważny poziomowi niskiemu L. Logika ujemna

oznacza, że na wszystkich końcówkach układów stan 1 jest równoważny poziomowi niskiemu

L, a stan 0 jest równoważny poziomowi wysokiemu H. W dalszej części materiału przyjęto, że

stosowana jest logika dodatnia.

Układy cyfrowe wykorzystują operacje oparte na algebrze Boole’a1. Zerojedynkowa algebra

Boole'a sygnałów binarnych jest opisana przez system:

,,,B (14.1)

gdzie: B jest zbiorem dwuelementowym B={0,1}, w którym są określone operacje

dwuargumentowe „+” i „” i operacja jednoargumentowa „ ”. Znak „+” w tym zapisie jest

operatorem sumy logicznej oznaczanej też przez symbol „” (alternatywa). Znak „” jest

operatorem iloczynu logicznego oznaczanego też przez symbol „” (koniunkcja). Znak „ ”

oznacza negację.

Dla dowolnych zmiennych boolowskich x, y, z , to jest zmiennych przyjmujących wartości

ze zbioru B istnieją następujące prawa algebry Boole'a opisane w tabeli 14.1.

1 George Boole (1815-1864) – angielski logik i matematyk, profesor matematyki w Queen’s College w Cork

(Irlandia), twórca algebry logiki. W 1854 roku napisał Prawa myślenia gdzie zawarł podstawowe reguły logiki.

Istotą jego ujęcia były działania na obiektach, które mogą przyjmować tylko dwie wartości: „prawdę” i „fałsz”.



Tabela 14.1. Prawa algebry Boole’a

lp

postać iloczynu

logicznego

(koniunkcji)

postać sumy logicznej

(alternatywy) nazwa prawa

1 xx=x x+x=x idempotentność

2 xy=yx x+y=y+x przemienność

3 x(yz)=(xy)z x +(y+z)=(x+y)+z łączność

4 x+(yz)= (x+y)(x+z) x(y+z)= (xy)+(xz) rozdzielczość

5 x(x+y)=x x+(xy)=x pochłanianie

6 x1=x x+0=x własność stałych (element neutralny)

7 x0=0 x+1=1 własność stałych (własności „zera” i

„jedynki”)

8 0xx 1xx własność negacji

9 xx podwójna negacja

10 yxyx yxyx de Morgana

Omówienie praw algebry Boole’a

Indempotentność (1) stwierdza, że w wyniku mnożenia zmiennej samej przez siebie lub

sumowania zmiennej z nią samą otrzymujemy wartość pierwotną tej zmiennej. Przemienność

(2) i łączność (3) oznaczają, że można zmieniać kolejności i łączyć zmienne boolowskie, a

operacja taka nie wpłynie na wynik działania. Prawo rozdzielczości (4) pokazuje jak zapisać

koniunkcję w postaci alternatywy i odwrotnie. Prawo pochłaniania (5) ukazuje jakie działania

mogą doprowadzić do eliminowania jednej zmiennej. Prawo własności stałych (6) określa, że

elementem neutralnym dla mnożenia logicznego jest 1, a elementem neutralnym dla dodawania

logicznego jest zero. Oznacza to, że odpowiednio mnożenie przez element neutralny i

dodawanie elementu neutralnego nie zmienia wartości pierwotnej wyrażenia. Prawo własności

stałych (7) wyraża zasadę, że każda zmienna pomnożona przez 0 daje w rezultacie 0, a każda

zmienna zsumowana z 1 daje w rezultacie 1. Własność negacji (8) wyraża zasadę, że iloczyn

logiczny zmiennej i jej negacji (zaprzeczenia) jest 0, albowiem któraś z nich musi być zerem a

wynik mnożenia przez 0 jest oczywisty. Natomiast suma zmiennej i jej negacji (zaprzeczenia)

wynosi 1, albowiem któraś ze zmiennych musi mieć wartość 1, a wynik sumowania w tym

przypadku jest też jednoznaczny. Prawo podwójnej negacji (9) wyraża sens, że nieprawda

nieprawdy jest prawdą. Zatem podwójna negacja zmiennej boolowskiej nie zmienia jej wartości

pierwotnej. Prawa de Morgana2 (10) nie są już tak całkiem oczywiste. Można je udowodnić

tworząc odpowiednie tablice i przechodząc z postaci po lewej stronie równania do postaci po

prawej jego stronie. Rola tych równań w praktyce analizy układów logicznych jest znacząca.

Pierwsze z nich mówi (postać koniunkcji), że negacja iloczynu jest równa sumie negacji.

Drugie (postać alternatywy) stwierdza, że negacja sumy jest równa iloczynowi negacji.

Umożliwia to przechodzenie od postaci iloczynu logicznego do postaci sumy logicznej i

odwrotnie.

2 Właściwie Augustus de Morgan (1806-1871, angielski matematyk i logik) podał w roku 1858 jedynie jedno z

tych praw - postać alternatywną. Postać koniunkcji podał w roku 1867 amerykański filozof, logik i matematyk

Charles Sanders Peirce (1838-1914), który w dziejach filozofii zapisał się jako twórca popularnego w USA

kierunku filozoficznego zwanego pragmatyzmem.



X. REPREZENTACJA DANYCH W SYSTEMACH CYFROWYCH - WYBRANE ZAGADNIENIA

X.1. POZYCYJNE SYSTEMY LICZBOWE

Zapis pozycyjny liczb oznacza, że w ciągu cyfr reprezentującym liczbę znak każdej

cyfry zajmuje ściśle określoną pozycję, przy czym tej pozycji przyporządkowana jest

odpowiednia waga będąca potęgą podstawy. Ilość znaków stosowanych w każdym pozycyjnym

systemie liczbowym jest taka sama jak jego podstawa.

W słowie A o długości n (czyli ilości cyfr równej n) reprezentującym liczbę

L(A)=an-1...a1a0 każdy znak ai zajmuje określoną pozycję i tej pozycji przyporządkowana jest

waga pi. Stała p jest podstawą przyjętego zapisu liczbowego. Można wyrazić to w postaci

matematycznej:

1n

0i

i

i pa)A(L (X.1)

Od wielu wieków zapis informacji liczbowych przez człowieka realizowany jest w

systemie dziesiętnym3. Zapis ten poparty jest tradycją, popularnością i zrozumiałością i jak nie

trudno się domyślić podstawa kodu równa się liczbie palców obu rąk człowieka4. Podstawą

systemu jest liczba dziesięć (p=10) dlatego używane jest dziesięć symboli cyfr, a mianowicie

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Każdą liczbę w kodzie dziesiętnym można przedstawić jako sumę

składników:

1n

0i

i

i011n 10a)aa...a(L = an-110n-1 + ...+ a1101 + a0100 (X.2)

na przykład:

3

0i

i

i 10a)2578(L = 2103 + 5102 + 7101 + 8100 = 257810

gdzie rodzaj zapisu zaznaczany jest przez dolny indeks przy liczbie5.

3 Terminy system liczbowy i dalej stosowany kod liczbowy są tu utożsamiane. Takie podejście spotykane jest w

literaturze przedmiotu ponieważ kod jest umownym systemem znaków umożliwiającym przekazywanie

informacji. 4 Zapis dziesiętny jest w powszechnym użyciu dopiero od dziesięciu wieków. Został on opracowany w Indiach

około piątego wieku n.e. i udostępniony cywilizacji europejskiej przez Arabów.

W starożytnym Rzymie też był stosowany kod dziesiętny, lecz nie był to kod pozycyjny. Stosowane były wtedy

(i do dziś są stosowane w wybranych sytuacjach) następujące symbole I=110 , V=510 , X=1010 , L=5010 , C=10010

, D=50010 , M=100010. Tylko dwa spośród tych symboli można skojarzyć z pierwszymi literami łacińskich nazw

liczebników: C-centum i M-mille. Pozostałe oznaczenia wynikają z przyjętej konwencji. W kodzie tym brak było

symbolu zera, a odczyt poprzedzony być musiał analizą względnego rozmieszczenia poszczególnych symboli

reprezentujących określone cyfry (do ciekawostek zaliczyć należy modyfikację zapisu rzymskiego cyfr

dokonanego przez króla Francji Ludwika XIV; otóż kazał on się pisać Ludwik XIIII i żądał by zegary w Wersalu

o godzinie czwartej wskazywały na cyfrę IIII, co zostało do dzisiaj na tarczach zegarowych wykorzystujących

cyfry rzymskie [3]).

Koncepcja zera była jednak znana w starożytnej Mezopotamii, gdzie był stosowany pozycyjny kod liczbowy o

60-ciu symbolach. Kod ten został zarzucony ok. 1700 r p.n.e., ale wpływ tego rozwiązania trwa do dzisiaj

albowiem godzina ma 60 minut, minuta ma 60 sekund, koło ma 6x60=360 stopni [4]. 5 Indeksy dolne oznaczają: 10 – kod dziesiętny, 2 – naturalny kod dwójkowy, 16 – kod heksadecymalny, BCD –

kod dwójkowo-dziesiętny, 1z10 – kod jeden z dziesięciu, ZM – kod znak-moduł, U1 – kod uzupełnienia do

jednego, U2 – kod uzupełnienia do dwóch.



System dwójkowy (binarny) posiada tylko dwie cyfry 0 i 1 i podstawą zapisu jest liczba

2 (p=2). Już od dawna budził on zainteresowanie filozofów i matematyków6. W tym systemie

najpopularniejszym zapisem jest naturalny kod dwójkowy.

W naturalnym kodzie dwójkowym w słowie B o długości n reprezentującym liczbę

L(B)=bn-1...b1b0 każdy znak bi zajmuje określoną pozycję i tej pozycji przyporządkowana jest

odpowiednia waga pi, gdzie podstawą przyjętego tego zapisu jest liczba 2 (p=2).

1n

0i

i

i011n 2b)bb...b(L = bn-12n-1 + ...+ b121+ b020 (X.3)

na przykład:

3

0i

i

i 2b)1101(L = 123 +122 + 021+120=1310

W słowie dwójkowym bit związany z największą wagą (skrajny z lewej strony w ww.

zapisie) jest bitem najbardziej znaczącym (najstarszym) zwanym bitem MSB (Most Significant

Bit). Bit związany z najmniejszą wagą (skrajny z prawej strony) jest bitem najmniej znaczącym

(najmłodszym) LSB (Least Significant Bit).

Zamiana odwrotna tj. liczby dziesiętnej na dwójkową następuje poprzez kolejne

dzielenie liczby dziesiętnej przez 2 i stwierdzenie czy jest reszta (1) czy jej nie ma (0).

Przykład

Rozważmy zamianę liczby dziesiętnej 1310 na postać w naturalnym kodzie dwójkowym.

W tym celu należy dokonać następujących dzieleń i obserwacji czy w wyniku pozostaje reszta:

13/2=6 jest reszta 1 LSB

6/2 = 3 nie ma reszty 0

3/2 = 1 jest reszta 1

1/2 = 0 jest reszta 1 MSB

co daje 1310 = 11012

Zauważmy, że wynik otrzymujemy w kolejności od bitu najmniej znaczącego (LSB) do

najbardziej znaczącego (MSB).

Koniec przykładu.

Dla liczb ułamkowych wyrażanych w naturalnym kodzie dwójkowym stosuje się przy

poszczególnych cyfrach z prawej strony symbolu części ułamkowej (kropki) wagi o

wykładnikach ujemnych zależnych od umiejscowienia cyfry w części ułamkowej. Na przykład:

1011.01012=123+022+121+120+02-1+12-2+02-3+12-4=11.312510

6 Gottfreid Leibnitz (1646-1716) - niemiecki filozof, matematyk i fizyk. Jako pierwszy zaproponował rozszerzenie

założeń obowiązujących w systemie dziesiętnym na systemy liczbowe o innych podstawach. Był on człowiekiem

bardzo religijnym i uduchowionym dlatego przypisywał systemowi dwójkowemu niezwykłe znaczenie. Fakt, że

każdą liczbę można przedstawić za pomocą zer i jedynek wiązał z tym, że Bóg (1) stworzył świat z niczego (0).

Warto pamiętać, że Leibnitz jest twórcą rachunku różniczkowego i całkowego, choć do końca życia spierał się

o pierwszeństwo w tej dziedzinie z Izaakiem Newton’em. Jednak Leibnitz nie szedł drogą Newton’a

streszczającą się w słowach: zrobić co trzeba, a potem unikać dyskusji na temat zastosowanych metod - i podał

uzasadnienie metod obliczania pochodnej i całkowania oraz wprowadził formalizm zapisu stosowany do dzisiaj

(symbole pochodnej df/dx i ∂f/∂x i symbol całki pochodzący z manierycznie napisanego wyrazu ∫umma).

Pochodził prawdopodobnie z rodziny Lubienieckich - polskich Arian, którzy wyemigrowali do Niemiec [1].



Zamiana części ułamkowej liczby dziesiętnej na dwójkową polega na powtarzaniu

mnożenia przez dwa i jeśli wynik jest większy lub równy jedności to bit o odpowiedniej wadze

ma wartość 1. Wtedy to dalszemu mnożeniu podlega część pomniejszona o 1. Gdy natomiast

w wyniku mnożenia przez dwa otrzymuje się liczbę mniejszą od jedności to bit o

odpowiadającej jej wadze ma wartość 0 i ponownie wykonuje się mnożenie otrzymanego

wyniku. Działanie prowadzi się do wyczerpania możliwości mnożenia lub gdy dojdzie się do

dopuszczalnej ilości bitów określających część ułamkową.

Przykład

Zamienić liczbę ułamkową dziesiętną 0.6810 na postać ułamkową w naturalnym kodzie

dwójkowym. W tym celu dokonujemy następujących działań:

liczba

ułamkowa

dziesiętnie

liczba

pomnożona

przez 2

czy wynik mnożenia

większy lub równy 1

bit części ułamkowej w

naturalnym kodzie

dwójkowym

0.68 1.36 tak 1

0.36 0.72 nie 0

0.72 1.44 tak 1

0.44 0.88 nie 0

0.88 1.76 tak 1

0.76 1.52 tak 1

itd. w zależności od tego ile bitów mamy do dyspozycji w zapisie binarnym części

ułamkowej

W wyniku otrzymujemy 0.6810=0.1010112. Wynik przekształcenia jest przybliżony co

łatwo sprawdzić, gdyż 0.1010112=0.67187510. Dysponując bowiem sześcioma bitami nie

można uzyskać dla tej liczby większej dokładności.

Koniec przykładu.

Zapis liczb w naturalnym kodzie dwójkowym powoduje konieczność operowania

stosunkowo długimi ciągami znaków, co sprzyja popełnianiu błędów. Zapis ten jest niezbyt

poręczny z punktu widzenia programistów wykorzystujących język maszynowy komputerów7.

Dla uproszczenia notacji i jej skrócenia wprowadzono kod heksadecymalny inaczej zwany

szesnastkowym. Cyfry binarne są grupowane w tym kodzie w zespoły po 4 (grupowanie w

tetrady). Każda możliwa kombinacja czterech cyfr binarnych otrzymuje symbol jak w tabeli

X.1. Dla oznaczenia pierwszych dziesięciu grup liczb binarnych wykorzystano cyfry systemu

dziesiętnego, a pozostałym przypisano symbole literowe odpowiednio A, B, C, D, E i F.

Tabela X.1. Kod heksadecymalny

00002=016 01002=416 01002=816 11002=C16

00012=116 01012=516 01012=916 11012=D16

00102=216 01102=616 10102=A16 11102=E16

00112=316 01112=716 10112=B16 11112=F16

W kodzie heksadecymalnym w słowie H o długości n reprezentującym liczbę

L(H)=hn-1...h1h0 każdy znak hi zajmuje określoną pozycję i tej pozycji przyporządkowana jest

odpowiednia waga pi, gdzie podstawą przyjętego zapisu liczbowego jest 16 (p=16).

7 Symbolicznym zapisem instrukcji i danych, które odpowiadają zapisowi binarnemu języka maszynowego

komputera jest język niskiego poziomu zwany asemblerem.



1n

0i

i

i011n 16h)hh...h(L = hn-116n-1 +...+ h1161 + h0160 (X.4)

na przykład:

2

0i

i

i 16h)2C3(L = 216162 + C16161 + 316160 = 210162 + 1210161 + 310160 =70710

Notacja heksadecymalna jest używana szczególnie do zapisu dowolnego ciągu cyfr

binarnych (ciągów binarnych) niezależnie od tego czy reprezentują one liczby, tekst czy inny

rodzaj danych. Wynika to z tego, że jest ona bardziej zwarta niż notacja binarna. Ponadto w

większości komputerów dane binarne reprezentowane są jako wielokrotność czterech bitów

(tetrady) co oznacza, iż w zapisie można je zastąpić pojedynczymi znakami kodu

heksadecymalnego. Zwiększa to zwięzłość zapisu i zmniejsza prawdopodobieństwo

popełnienia błędów przez programistę. Istotne też jest, że konwersja między notacją binarną a

heksadecymalną jest bardzo łatwa. Na przykład ciąg binarny 1101111000012 jest równoważny

zapisowi DE116, a doświadczony programista może w myśli przetwarzać zapis binarny na

heksadecymalny i heksadecymalny na binarny w postaci ciągu tetrad oznaczanych

pojedynczymi symbolami kodu szesnastkowego.

X.2. KODY DWÓJKOWO DZIESIĘTNE

W kodach dwójkowo dziesiętnych BCD (Binary Coded Decimal) każda cyfra liczby

dziesiętnej jest osobno kodowana dwójkowo w postaci odpowiedniego słowa.

W kodzie dwójkowo dziesiętnym BCD 8421 każda cyfra liczby dziesiętnej jest

oddzielnie kodowana dwójkowo w postaci czterobitowego słowa w naturalnym kodzie

dwójkowym.

1 3 7

13710= 00012 00112 01112 = 000100110111BCD

naturalny kod dwójkowy

dla poszczególnych cyfr dziesiętnych

Cała liczba dziesiętna jest przedstawiana jako złożenie słów dwójkowych

reprezentujących wszystkie kolejne cyfry tej liczby. Dla zapisu dziesięciu cyfr kodu

dziesiętnego potrzebne jest czterobitowe słowo w kodzie dwójkowym. Z kolei słowo takie

umożliwia zapis szesnastu liczb, czyli sześć z nich jest po prostu zbędne. Oznacza to, że kod

BCD jest kodem nadmiarowym.

Kod BCD stosowany jest w bardzo wydajnych jednostkach komputerowych typu

mainframe. Komputery tego typu posiadają duże zasoby obliczeniowe z zapis ten mimo

nadmiarowości umożliwia osiągnięcie wysokiej precyzji obliczeń.

Specjalnym rodzajem kodu dwójkowo dziesiętnego jest kod 1 z 10 zwany też kodem

pierścieniowym (tab.X.2). Kod ten posiada słowo dziesięciobitowe w którym zawsze dziewięć

bitów zajmują zera, a jeden bit przeznaczony jest dla jedynki. Położenie jedynki decyduje o

tym, jakiej liczbie dziesiętnej odpowiada zapis binarny w tym kodzie.



Tab.X.2. Kod 1z10

010=00000000011z10 110=00000000101z10 210=00000001001z10 310=00000010001z10 410=00000100001z10

510=00001000001z10 610=00010000001z10 710=00100000001z10 810=01000000001z10 910=10000000001z10

Kod ten jest najprostszym koncepcyjnie kodem do wprowadzania do układu cyfrowego

cyfr kodu dziesiętnego z klawiatury urządzenia cyfrowego, której poszczególne klawisze

reprezentują liczby od zera do dziewięciu (nie dotyczy to klawiatury komputera, o czym będzie

mowa dalej).

[1] Kordos M.: Wykłady z historii matematyki. SCRIPT, Warszawa 2006

[2] Clark Scott H.A.: W sercu PC. Helion. Gliwice 2003

[3] Crilly T.: 50 teorii matematyki. PWN, Warszawa 2009

[4] Kalisz J.: Postawy elektroniki cyfrowej. WKiŁ, Warszawa 2007

Literatura przedmiotu

Horowitz P., Hill W.: Sztuka elektroniki, tom I. WKiŁ, Warszawa 1997

Horowitz P., Hill W.: Sztuka elektroniki, tom II. WKiŁ, Warszawa 1997

Kaźmierkowski M.P., Matysik J.T.: Wprowadzenie do elektroniki i energoelektroniki. Oficyna Wydawnicza PW,

Warszawa 2005

Łuba T., Zbierzchowski B.: Układy logiczne. Wydawnictwo WIT, Warszawa 2005

Mano M.M., Kime Ch.R.: Podstawy projektowania układów logicznych i komputerów. WNT, Warszawa 2007

Null L., Labur J.: Struktura organizacyjna i architektura systemów komputerowych. Helion, Gliwice 2004

Stallings W. Organizacja i architektura systemu komputerowego. WNT, Warszawa 2004

Skorupski A. Podstawy techniki cyfrowej. WKiŁ, Warszawa 2001

Tanenbaum A.S.: Struktura organizacyjna systemów komputerowych. Helion, Gliwice 2006

Titze U., Schenk Ch.: Układy półprzewodnikowe. WNT, Warszawa 2009

Watson J. Elektronika. WKiŁ, Warszawa 1999



14.2. KLUCZ TRANZYSTOROWY 14.2.1. POJĘCIE KLUCZA

Klucz (inaczej przełącznik) jest elementem umożliwiającym naprzemienne zwieranie i

rozwieranie wybranej części obwodu elektrycznego. Jest on podstawowym elementem

wykonawczym techniki cyfrowej.

W najprostszej postaci kojarzony jest on z dwupołożeniowym przełącznikiem mechanicznym

(rys.14.1a). Jego charakterystykę prądowo-napięciową przedstawiono na (rys. 14.1b). Jest to

charakterystyka klucza idealnego, gdyż w stanie włączenia (zwarcia) pokrywa się ona z osią

rzędnych (napięcie na kluczu ma wtedy wartość zerową), a w stanie wyłączenia (rozwarcia)

pokrywa się z osią odciętych (prąd w tym stanie ma wartość zerową). Charakterystyka ta

prezentuje zależność prądowo-napięciową, do której dąży się przy projektowaniu kluczy, ale z

uwagi na właściwości rzeczywistych elementów wykonawczych jest ona praktyczne

nieosiągalna.

Rys.14.1. Modele klucza: a) klucz idealny, b) charakterystyka prądowo-napięciowa klucza idealnego, c) klucz

rzeczywisty, d) charakterystyka prądowo-napięciowa klucza rzeczywistego

Bardziej realnym modelem klucza jest układ przedstawiony na rys.14.1c. Jego charakterystykę

prądowo-napięciową pokazano na rys.14.1d. Jak widać, w stanie włączenia (zwarcia) prąd płynie

przez rezystor RF, idealny przełącznik S oraz źródło UF. Źródło to symbolizuje spadek napięcia

na zwartym kluczu, który w warunkach rzeczywistych nie jest zerowy. W stanie wyłączenia

(rozwarcia) jedyną drogą przepływu prądu jest rezystor RR. Ponieważ rezystancja RR jest

znacznie większa od RF, więc przebieg charakterystyk w obu stanach różni się od siebie kątem

pochylenia względem osi odciętych8.

Jako elementy przełącznikowe są powszechnie używane elementy półprzewodnikowe jakimi

są tranzystory bipolarne i unipolarne (polowe). Przez przełączanie elementu

półprzewodnikowego rozumie się takie wielkosygnałowe oddziaływanie (najczęściej

wymuszeniem impulsowym) na wejście danego elementu, że pod tym wpływem zachodzi na jego

wyjściu szybkie przejście ze stanu nieprzewodzenia do stanu przewodzenia lub odwrotnie.

8 Kąt pochylenia charakterystyk na rys.14.1d wynosi odpowiednio dla stanu włączenia arcctg RF a dla stanu

wyłączenia arcctg RR



14.2.2. TRANZYSTOR BIPOLARNY JAKO KLUCZ

Cechami dobrego klucza (przełącznika) są, jak wspominano, dobre zwieranie w stanie włączenia

i dobre rozwieranie w stanie wyłączenia. Ponadto oczekuje się, że stan włączenia będzie się

charakteryzował dużą wartością prądu dopuszczalnego, jaki może popłynąć przez zwarty klucz,

a stan wyłączenia dużą wartością dopuszczalnego napięcia, jakie może się pojawić po obu

stronach rozwartego przełącznika.

Rozpatrzmy klucz tranzystorowy narysowany na rys.14.2a. Jest to tranzystor bipolarny n-p-n

pracujący w konfiguracji wspólnego emitera z rezystorem RC w obwodzie kolektora i rezystorem

RB w obwodzie bazy. Jest on sterowany przebiegiem prostokątnym doprowadzanym do bazy

poprzez wspomniany rezystor RB. Przy napięciu bazy eg=-ER tranzystor jest zatkany, a punkt

pracy znajduje się w punkcie QR (rys. 14.2b). W obwodzie wyjściowym płynie niewielki prąd

zerowy ICE0, który dla uproszczenia można w dalszych rozważaniach pominąć. W obwodzie

wejściowym płynie z kolei niewielki prąd zerowy zaporowo spolaryzowanego złącza kolektor-

baza. Jest to prąd ICB0. Jego wartość jest niewielka, ale ponieważ silnie zależy on od temperatury

(podwaja się co dziesięć stopni), musi być brany pod uwagę przy obliczeniach warunków

sterowania.

Zatkanie tranzystora następuje przy spełnieniu warunku zatkania, który można zapisać

nierównością: UBE≤0,5V. Warunek zatkania jest napięciowy i dotyczy takiego obszaru pracy

tranzystora, w którym praktycznie przestaje płynąć prąd bazy sterujący wejściem tranzystora.

Powoduje to, że nie płynie też prąd kolektora i nie ma spadku napięcia na rezystorze

kolektorowym RC (rys. 14.3a). Można zatem stwierdzić, że z obu stron rezystora RC jest taka

sama wartość napięcia, które jest napięciem zasilania UCC. Zatem napięcie wyjściowe tranzystora

jest równe napięciu zasilania UCC. Klucz z tranzystorem w stanie zatkania odpowiada stanowi

wyłączenia (rozwarcia) w modelu klucza omawianym w poprzednim podrozdziale.

Rys.14.2. Przełączanie tranzystora bipolarnego: a) typowy układ klucza sterowanego przebiegiem prostokątnym, b)

charakterystyki wyjściowe z zaznaczeniem zmian położeń punktu pracy



Rys. 14.3. Klucz tranzystorowy: a) tranzystor w stanie zatkania, b) tranzystor w stanie nasycenia

Przy napięciu bazy eg=+EF tranzystor jest nasycony (rys. 14.3b). Punkt pracy znajduje się w

punkcie QF (rys. 14.2b). Zarówno złącze baza emiter jak i baza kolektor tranzystora bipolarnego

w stanie nasycenia są spolaryzowane w kierunku przewodzenia. Oba napięcia przewodzenia

złączy występują szeregowo i przeciwstawnie. Napięcie przewodzenia złącza baza-emiter UBEP

jest nieco większe niż napięcie przewodzenia złącza baza-kolektor UBCP. Na wyjściu tranzystora

utrzymuje się napięcia nasycenia UCEsat=UBEP-UBCP , które ma wartość dodatnią i wynosi dla

tranzystorów małej mocy około 0,2 V. Zatem w tych warunkach napięcie wyjściowe ma małą

wartość określaną się jako Uwy=UCEsat=0,2V (rys.14.3b).

Klucz z tranzystorem w stanie nasycenia odpowiada stanowi włączenia (zwarcia) w modelu

klucza omawianym w poprzednim podrozdziale.

Aby włączyć klucz, czyli wprowadzić tranzystor w stan nasycenia, trzeba w obwodzie

wejściowym spełnić warunek nasycenia. Warunek nasycenia tranzystora bipolarnego jest

prądowy i określa się go jako IB β0>ICM. Prąd ICM jest maksymalnym prądem kolektora

określanym jako:

ICM =UCC + UCEsat

RC (4.2)

Z warunku nasycenia wypływa wniosek, że wartość prądu bazy musi być na tyle duża, aby

iloczyn tego prądu i współczynnika wzmocnienia prądowego β0 był większy od wartości

maksymalnego prądu kolektora. Ze wzoru (14.2) wynika, że maksymalny prąd kolektora zależy

od napięcia zasilania i wielkości rezystancji kolektorowej. Zmiany bowiem samego UCEsat w

funkcji prądu są niewielkie. Po osiągnięciu warunku nasycenia dalsze zwiększanie prądu bazy

nie ma wpływu na prąd kolektora a w obwodzie wyjściowym nasyconego tranzystora nie

popłynie większy prąd niż ta jego wartość wynikająca z równania (14.2).

14.2.3. TRANZYSTOR UNIPOLARNY JAKO KLUCZ

Praca tranzystora unipolarnego z izolowaną bramką jako klucza (przełącznika) jest rozpatrywana

w konfiguracji wspólnego źródła. Na rys.14.4a przedstawiono klucz z wykorzystaniem

tranzystora MOSFET z kanałem typu n normalnie wyłączonym. Rezystor RD jest rezystorem

drenu decydującym o nachyleniu prostej obciążenia.



Rys. 14.4. Przełączanie tranzystora unipolarnego (MOSFET z kanałem typu n normalnie wyłączony): a) układ

klucza, b) charakterystyki z zaznaczeniem trajektorii zmiany punktów pracy przy przełączaniu tranzystora

Na rys.14.4b przedstawiono charakterystykę wyjściową z zaznaczeniem zmiany punktu pracy

w trakcie przełączania.

Przełączanie tranzystora unipolarnego polega na możliwie szybkim przesunięciu punktu pracy

z obszaru odcięcia (punkt pracy QR) przez obszar nasycenia do zakresu liniowego charakterystyki

wyjściowej (punkt pracy QF) oraz gdy wymuszenie wejściowe zmieni się na przeciwne powrocie

punktu pracy do zakresu odcięcia.

Komentarz dotyczący nazewnictwa

Nazwa „obszar nasycenia” w przypadku tranzystorów bipolarnego i unipolarnego dotyczy

innych części charakterystyk wyjściowych.

W tranzystorze bipolarnym rozróżniamy trzy obszary: obszar nasycenia, gdy złącza baza

emiter i baza kolektor są spolaryzowane w kierunku przewodzenia - dotyczy to części

charakterystyki wyjściowej dla małych wartości napięcia UCE bliskiej napięciu UCEsat, obszar

zatkania, gdy wymienione złącza są spolaryzowane w kierunku zaporowym - dotyczy to zakresu

charakterystyki wyjściowej bliskiego osi odciętych a więc wtedy, gdy nie płynie prąd bazy i obszar

aktywny, gdy złącze baza emiter jest spolaryzowane w kierunku przewodzenia a złącze baza

kolektor w kierunku zaporowym - obszar charakterystyki wyjściowej rozciągający się pomiędzy

nasyceniem i zatkaniem.

W tranzystorze unipolarnym wyróżniamy obszar nasycenia (inaczej pentodowy), gdy

charakterystyki wyjściowe są zbliżone do linii równoległych do osi odciętych (powyżej kolana

charakterystyki), obszar odcięcia, gdy prąd drenu praktycznie nie płynie, zakres liniowy (zwany

też zakresem nienasycenia lub triodowym), gdy przyrost prądu drenu dla zwiększającego się

napięcia dren-źródło jest prawie liniowy (poniżej kolana charakterystyki).

W rozpatrywanym przypadku napięcie sterujące doprowadzane do bramki zmienia się w

granicach od zera (ER = 0V) do wartości dodatniej +EF, dla której następuje całkowite otwarcie

kanału między drenem a źródłem. Ponieważ tranzystor jest normalnie wyłączony, zatem brak

wysterowania bramki powoduje brak możliwości przepływu prądu między elektrodami drenu i

źródła, zatem nie przepływa prąd przez rezystor drenu RD. Z obu stron rezystora jest wtedy to

samo napięcie równe napięciu zasilania +UDD, które jest też podawane na wyjście. Klucz jest w

stanie wyłączenia, a na charakterystyce wyjściowej odpowiada to osiągnięciu punktu pracy QR.

Przy wysterowaniu bramki odpowiednią wartością napięcia dodatniego +EF następuje

całkowite otwarcie kanału. Rezystancja kanału spada wówczas do najniższej możliwej wartości



i płynie duży prąd drenu: od źródła +UDD przez rezystor RD, elektrody dren i źródło tranzystora

do drugiej elektrody zasilania (masy). Napięcie wyjściowe osiąga wtedy wartość określoną

zależnością na dzielnik napięciowy złożony z ww. elementów obwodu i tak:

UDS = UDDrD

rD+RD (14.3)

gdzie: UDD - napięcie zasilania, rD - rezystancja kanału w stanie włączenia klucza, RD1 -

rezystancja rezystora drenu.

Ponieważ wartość rezystancji kanału jest znacznie mniejsza od wartości rezystancji rezystora

drenu, napięcie wyjściowe ma niską wartość. Klucz jest w stanie włączenia i osiąga punkt pracy

QF na charakterystyce wyjściowej (rys.14.5b).

Documents

14. PODSTAWY TECHNIKI CYFROWEJ - ztt.edu.pl · Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 2 Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie