141Mongoliin TSEHS-Nii Mat Bolows

Монголын цахилгаан эрчим хүчний системийн онолын

судалгааны математик боловсруулалт,

практик хэрэглээ Оршил Цахилгаан систем (ЦС) нь маш олон тооны нарийн бүтэц бүхий элементүүдээс

бүрдэж тэдгээрт явагдах процессууд механик, соронзон ба цахилгаан холбооны шинж

чанартай, хүний нүдэнд харагдахгүйгээр хугацааны ахар богино агшинд явагддагаараа

онцлогтой байдаг. Ийм системийн горимд дүн шинжилгээ хийхийн тулд түүний олон

төлөв байдлыг авч үзэж загварчлалын аргуудаар судалдаг. Ялангуяа математик

загварчлалын төрөл бүрийн аргуудыг эзэмшиж түгээмэл хэрэглэх аваас цахилгаан

системийн хэвийн, шилжилтийн болон хэтийн горимуудад үнэн зөв дүгнэлт өгч

инженерийн зөв шийдэл гаргаж чадна. Үүний тулд математикийн орчин үеийн

аргуудыг эзэмших, хэрэглэх улмаар шинэ арга, хандлагуудыг боловсруулахад судлаач

хүний эрхэм зорилго оршино.

Цахилгаан системийн бүхий л судалгаа, тооцоонд хэрэглэгддэггүй

математикийн чиглэлүүд байдаггүй гэж хэлж болно. Энд зөвхөн цахилгаан системийн

хэвийн болон шилжилтийн процесс нь n үл мэдэгдэгчтэй шугаман ба шугаман биш

алгебр тэгшитгэлийн систем, өндөр эрэмбийн n үл мэдэгдэгчтэй шугаман, шугаман

биш дифференциал тэгшитгэлийн системээр илэрхийлэгдэж тэдгээрийг бодоход орчин

үеийн тооцоолох математикийн аргууд учир дутагдалтай гэдгийг хэлэхэд хангалттай

юм.

Манай орны цахилгаан эрчим хүчний систем (ЦЭХС)-ийн зөвхөн 35-220 кВ-ын

хүчдэлтэй шугам сүлжээний тогтсон горимын тооцооны математик загвар нь 500-аад

үл мэдэгдэгчтэй шугаман биш тэгшитгэлийн системийг үүсгэж түүнийг бодоход

ихээхэн хүндрэлтэй байдаг. Энд цахилгаан системийн төрөл бүрийн бодлогуудыг

бодоход векторын, матрицын, функцийн шинжлэлүүд, оновчлолын, тогтворжилтын,

найдваржилтын онол, магадлалын онол ба математик статистик, түүний чиглэлүүд,

хүчин зүйлийн шинжлэл, тодорхой бус олонлогийн онол ба тодорхой бус логикийг

түгээмэл хэрэглэдэг.

1. Цахилгаан системийн горимын судалгааны

математик аргууд ба загварууд

Цахилгаан эрчим хүчний системийн төлөв байдлыг ерөнхийд нь гурван хэсэгт

авч үзэж болох ба эдгээр төлөв байдлуудын оршин тогтнох нөхцлүүд цахилгаан

системийн ашиглалтын болон хөгжлийн хэтийн хэвийн үйл ажиллагааг хангах эх

www.zaluu.comwww.zaluu.com

үндэс болдог (Зураг-1). Цахилгаан системийн ашиглалтын түвшинд хэвийн үйл

ажиллагаа (горим)-г хангахын тулд түүнд хэд хэдэн үндсэн шаардлага тавигддаг.

Зураг-1. ЦЭХС-ийн төлөв байдал

Эдгээр шаардлагууд цахилгааны хэрэглэгчдийн хэвийн үйл ажиллагааны хэрэгцээнээс

урган гардаг. Юуны өмнө цахилгаан системийн горимын параметрүүд техникийн

хувьд зөвшөөрөгдөх хэмжээндээ байх шаардлагатай. Энэ нь хэрэглэгчдийн нэн

түрүүний хэрэгцээ болох цахилгаан эрчим хүчний чанарын шаардлагыг хангаж өгдөг.

Мөн цахилгаан систем нь тасралтгүй найдвартай ажиллах шаардлагатай. Ингэснээрээ

хэрэглэгчдийг шаардлагатай хэмжээний цахилгаан эрчим хүчээр хангана.

Цахилгаан эрчим хүчний системийн өөрийн дотоод үйл ажиллагааны,

хэрэглэгчдийн ажлын горим болон гаднын санамсаргүй хүчин зүйлүүдийн нөлөөнөөс

шалтгаалан системийн горим нэг төлөв байдлаас нөгөө төлөв байдалд байнга хувьсан

өөрчлөгдөж байдаг. Энэ үйл явцыг шилжилтийн процесс гэж нэрлэх ба эдгээр

шилжилтийн горимуудад систем тогтвортой ажиллах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл

цахилгаан систем статик, динамик тогтвортой ажиллагааг хангасан байна. Нөгөө

талаас ЦЭХС-ийн хөгжлийн цаашдын хугацааны үе шатуудад түүний төлөв байдал

дээрх шаардлагуудыг хангасан байх ёстой.

Одоо бид ЦЭХС-ийн тооцооны математик аргуудыг авч үзье (Зураг-2). Эдгээр

аргуудыг цахилгаан системийн тооцоонд хэрэглэж ирсэн түүхэн хөгжлийнх нь дагуу

уламжлалт аргууд ба орчин үеийн аргууд гэж ангилж болно. Бид энд дээрх аргуудын

талаар нэг бүрчлэн авч үзэх шаардлагагүй ба аргуудын талаар илтгэгчийн бүтээлүүдэд

болон бусад эх зохиолуудад хангалттай харуулсан болно.

2. Цахилгаан системийн хэвийн төлөв байдлын тогтсон

горимын судалгааны математик загварууд

ЦЭХС

Шилжилтийн төлөв байдал

Хөгжлийн хэтийн төлөв

Хэвийн төлөв байдал


Цахилгаан системийн бүхий л судалгаа, тооцооны эх үндэс нь түүний тогтсон

горимын тооцоо байдаг. Энэ тогтсон горимын тооцоог гүйцэтгэхийн тулд тогтсон

горимын тооцооны математик загварыг байгуулна. Эдгээр математик загваруудын

онолын үндэс нь Кирхгофын хуулиудаар тодорхойлогддог. Кирхгофын хоёр хууль

дээр үндэслэгдсэн цахилгаан хэлхээний зангилааны хүчдэлийн математик загвар,

хүрээний гүйдлийн тэгшитгэлийн математик загвар гэсэн хоёр үндсэн загварыг гарган

авч болно. Цахилгаан системийн судалгааны практикт Кирхгофын 1-р хууль дээр

тулгуурласан цахилгаан хэлхээний зангилааны хүчдэлийн математик загварын

хэлбэрүүдийг түгээмэл хэрэглэдэг бөгөөд энэ нь хэд хэдэн давуу талуудтай байдаг.

Энэ тэгшитгэлд трансформацын коэффициент болон горимын параметрүүдийн

хязгаарлалыг тооцох боломжтой, мөн дамжууламжын матрицын сул дүүргэгдсэн

чанарыг тооцож үйлдэл хийснээр бодолтын хугацааг эрс багасгаж компьютерын санах

байгууламжыг хэмнэх боломж олгодог.

Цахилгаан системийн тогтсон горимын тооцооны математик загвар нь

тооцооны зорилго, нарийвчлал зэргээс хамаарч шугаман, шугаман биш алгебр

тэгшитгэлийн системээр илэрхийлэгддэг ба түүний ерөнхий хэлбэрийг бичвэл:

,IU

SUYUY i

n

ijj i

*

*

ijijiii

&&&&& ==+∑+

≠=

1

1 n,i 1= (1)

болно.

Энэ (1) тэгшитгэлийг гүйдлийн буюу чадлын балансын ямар хэлбэрт

илэрхийлэх вэ? гэдгээс хамаарч хоёр төрлийн загвар гардаг ба тэдгээрийг чухам ямар

координатын системд авч үзэхээс шалтгаалж тус бүр хоёр загвар болон задардаг.

Комплекс хэмжигдхүүнийг задлаж (1) тэгшитгэлд орлуулан тавьж гүйдлийн балансын

хэлбэр дэх тогтсон горимын тооцооны математик загварын эхний хувилбарыг гарган

авна.

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−+++=

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−+++=

∑

∑

+

=

+

=

1

1

1

1

0

0

n

j*

i

*

iajijrjijaiiiriiirarii

n

j*

i

*

irjijajijriiiaiiiraaii

U

SIm)UвUg(UвUg)U,U,I(F

U

SRe)UвUg(UвUg)U,U,I(F

(2)

Энэ загварыг баруун талдаа шугаман биш тэгшитгэлийн системийг бодох итерацын

аргуудаар бодно. Дээр авч үзсэн (2) загварын ерөнхий хэлбэрээс чадлын балансын

хэлбэр дэх тогтсон горимын тооцооны ерөнхий загварыг гарган авна


Уламжлалт аргууд Орчин үеийн аргууд

Зураг-2. Цахилгаан системийн судалгааны математик аргууд

Уламжлалт арга

Орчин үеийн аргууд

15.Чанарын шин

жлэлийн

аргууд

(А.М

.Ляпуновын арга

)

Цахилгаан эрчим хүчний систем

Хэвийн горим Шилжилтийн горим ба тогтворжилт

Хэтийн төлөв байдал

1.Матрицы

н онол

2.Гр

афын онол

3.Шугам

ан ба шугам

ан бус

тэгш

итгэлийн

систем

4.Векторы

н шин

жлэл

5.Оновчлолы

н онол

6.Загварчлалын онол

7.Найдваржил

тын онол

8.Магадлал статистики

йн онол

9.Туршилты

г төлөвлөх

онол

10.Тоглоом

ын онол

11.Экспертий

н аргууд

12.Хүчин

зүйлий

н шин

жлэлийн

аргууд

13.Тодорхой бус олонлогы

н онол

ба

тодорхой

логик

14.Ш

угам

ан ба шугам

ан бус

дифференци

аль тэгш

итгэли

йн системий

г бодох аргууд

16.Дүрсээр

танин

мэдэх

арга

17.Оновчлолы

н онол

18.Тоглоом

ын онол

19.Тодорхой бус олонлогийн

онол

20.Цахилгаан

ачааллы

г загварчлах

аргууд


,SUYUYU i

*n

ijj

jijiiii

*=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+∑

+

≠=

1

1

&&&& n,i 1= (3)

Мөн комплекс хэмжигдэхүүнийг тэгш өнцөгт координатын системд

илэрхийлэх замаар (3) тэгшитгэлийн системийг хоёр бодит тэгшитгэлийн систем

болгон задлаж тогтсон горимын тооцооны математик загварын хоёр дахь хувилбарыг

гарган авна.

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=++−+++

=+−−+++

∑

∑

+

≠=

+

≠=

1

1

22

1

1

22

0

0

n

ijj

rjaiajriijrjrirjaiijiiriaii

n

ijj

rjriajaiijrjairiajijiiriaii

)]UUUU(g)UUUU(в[в)UU(Q

)]UUUU(g)UUUU(в[g)UU(P

(4)

Энэ загварыг шугаман биш тэгшитгэлийн системийг бодох итерацын аргуудаар бодно.

Одоо бид чадлын балансын хэлбэрт туйлын координатын системд бичигдсэн

тогтсон горимын тооцооны загварыг авч үзье. Хэрэв комплекс хэмжигдэхүүнүүдийг

туйлын координатын системд илэрхийлж (3) тэгшитгэлд орлуулбал

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=−−−++=

=−−−++=

∑

∑

+

≠=

+

≠=

1

1

2

1

1

2

0

0

n

ijj

jiijjiijjiiiiii

n

ijj

jiijjiijjiiiiii

)]sin(g)cos(в[VVвVQ),V,Q(F

)]cos(g)sin(в[VVgVP),V,P(F

δδδδδ

δδδδδ

(5)

гэсэн тогтсон горимын тооцооны математик загварын гурав дахь хэлбэр гарна. Энэ

тэгшитгэлийн системийг мөн өмнөх аргаар бодно.

Тогтсон горимын тооцооны математик загварыг байгуулсаны дараа түүнийг

бодох аргыг сонгох асуудал чухал байдаг. Шугаман биш тэгшитгэлийн системийг

бодох итерацын олон аргууд байдаг ч нийлэх чанарын хувьд харилцан адилгүй

байхын дээр цахилгаан системийн схемийн болон горимын онцлогоос хамаарч зарим

тохиолдолд одоогийн хэрэглэгдэж буй аргуудын нийлэх чанар хангагддаггүй байна.

Иймд нийлэх чанар сайтай аргыг эрж хайх шаардлагатай ба тийм аргын нэг нь

Ньютоны хоёрдугаар эрэмбийн арга юм. Анхдагч (4) загварыг Тейлорын цуваагаар

задалвал

∑ ∑∑= = =

==+ΔΔ∂∂

∂+Δ

∂∂

+=N

j

N

k

N

jijk

jk

ij

j

iii N1,i ,RUU

UUFU

UF)U(F)U(F

1 1 1

20 0

21 (6)

хэлбэртэй болно. Хэрэв (6) тэгшитгэлийн системийг задаргааны хоёрдугаар эрэмбийн

гишүүдээр хязгаарлаж түүнээс дээшхи эрэмбийн гишүүдийг тооцохгүй бол матрицын

хэлбэрт дараах байдалтай болно


021

=ΔΔ+Δ+ kkkk UUHUJ)U(F (7)

Энд jk

i2

i

i

UUFH ,

UFJ

∂∂∂

=∂∂

= -Якобын болон Гессегийн матрицууд.

Энэхүү арга нь Ньютоны уламжлалт арга болох нэгдүгээр эрэмбийн аргаас

илүү үр дүн өгдөг. Энэ аргаар дээр авч үзсэн тогтсон горимын тооцооны математик

загваруудыг бодох алгоритм, тооцооны программуудын талаар доктор (Ph.D ба D.Sc)-

ын диссертацууд, дөрвөн нэг сэдэвт бүтээлүүд, гурван сурах бичиг, 6 эрдэм

шинжилгээний төсөл, тайлан, 17 эрдэм шинжилгээний өгүүлэлд авч үзэж үр

дүнгүүдийг тусгасан болно. Мөн тогтсон горимын тооцооны иж бүрэн STATIC

программ болон түүний хэлбэрүүд болох STATIC-V, STATIC-6-10, STATIC-0.4

программууд боловсруулагдан үйлдвэрлэлийн болон судалгааны ажилд хэрэглэгдэж

байна.

3. Эрчим хүчний системийн горимын оновчлол

Цахилгаан эрчим хүч үйлдвэрлэх, дамжуулах, хуваарилахад шаардагдах

ашиглалтын зардал нь хэрэглэгчдийн ачааллаар голлон тодорхойлогдох гаднын хүчин

зүйлүүдээс гадна эрчим хүчний хүчний системийн горимын ажиллагаанаас ихээхэн

хамаардаг. ЭХС-ийн горимын удирдлагын асуудлын оновчтой шийдэл нь

цахилгаан эрчим хүч үйлдвэрлэх, дамжуулах, хуваарилахад шаардагдах УААА-н

зардал хамгийн бага байхаар удирдах үйлчлэлийг тодорхойлоход чиглэгддэг.

Оновлолын зорилгын функц нь станцуудын түлшний нийлбэр зарцуулалтаар

тодорхойлогдоно.

min)P(BB i

N

ii →=∑

=∑

1

, (8)

Хязгаарлалын нөхцөл нь бодит чадлын балансын тэгшитгэл болно.

01

=−Δ− ΣΣ=∑ a

N

ii PPP , (9)

үүнд: )P(B ii -i-р станцын түлшний зарцуулалтын тодорхойломж, ΣΔP -системийн

нийлбэр чадлын алдагдал, aPΣ -системийн нийлбэр ачаалал. Станцуудын хооронд

системийн нийлбэр ачааллыг ( aPΣ ) хуваарилах уламжлалт арга нь түлшний

зарцуулалтын харьцангуй өсөлтийн зарчим дээр тулгуурлан дүн шинжилгээ хийх

аналитик ба график аргууд юм.

Олон машинтай нийлмэл системийн хувьд дээрх арга учир дутагдалтай тул

орчин үеийн оновчлолын аргуудыг ашиглах шаардлагатай. Энд юуны өмнө математик

программчлалын аргуудыг ашиглах нь илүү тохиромжтой байдаг. Оновчлолын


бодлогыг бодоход зориулагдсан математик арга, хандлагуудын нийлбэр цогцыг

математик программчлал гэх ба энэ нь дотроо шугаман ба шугаман биш

программчлал, динамик программчлал гэх мэт олон ангид хуваагддаг.

Оновчлолын бодлогын зорилгын функцийг ерөнхий хэлбэрт бичвэл:

min)Y,X(FF →= , (10)

үүнд: )x,...,x,x(X n21= -үл хамаарах хувьсахын вектор, )y,...,y,y(Y m21= -хамаарах

хувьсахын вектор. Эдгээр хамаарах ба үл хамаарах хувьсахууд өөр хоорондоо

холбооны тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ

0=)Y,X(ψ (11)

Холбооны тэгшитгэл ерөнхий тохиолдолд тэнцэтгэл бишээр өгөгдөхийн

зэрэгцээ функциональ хэлбэрээр өгөгдсөн байж болно. Оновчлолын бодлогын

урьдчилан тавигдаж буй шаардлагыг ихэвчлэн дээрх холбооны тэгшитгэл байдлаар

бичиж болох ба үүнээс гадна техникийн янз бүрийн хязгаарлал өгөгддөг. Энэ

хязгаарлал үл хамаарах ба хамаарах хувьсахын хувьд болон тэдгээрээс хамаарах

функц байдлаар ч өгөгддөг.

maxiimini xxx ≤≤ (12)

maxjjminj yyy ≤≤ (13)

)y,x(Z)y,x(Z)y,x(Z jimaxkjikjimink ≤≤ (14)

Өгөгдсөн зорилт (10)-ыг шийдвэрлэхдээ эдгээр хязгаарлалын нөхцлүүдийг

тооцох хэрэгтэй. Оновчлолын бодлогыг бодох аргаас хамаарч хязгаарлалын

нөхцлүүдийг тооцох янз бүрийн аргууд байдаг.

Хэрэв оновчлолын бодлогын зорилгын функц ба хязгаарлалын нөхцлийн

тэгшитгэлүүд шугаман хэлбэрээр өгөгдсөн байвал шугаман программчлалын бодлого

байх ба энэ нь дотроо симплекс арга, тээврийн бодлого, сүлжээ тээврийн бодлого,

хуваарилалтын бодлого гэх мэт олон аргуудтай байна. Шугаман программчлалын

аргуудыг эрчим хүчний системийн чадлыг оновчтой хуваарилах, цахилгаан шугам

сүлжээний чадлыг хуваарилах, түлшний орд газруудаас дулааны цахилгаан станцыг

түлшээр оновчтой хуваарилах, ЭХС-ийн хөгжлийн оновчллол зэрэг судалгаанд өргөн

хэрэглэдэг.

Өнөө үед оновчлолын бодлогод түгээмэл хэрэглэгддэг аргад шугаман биш

программчлалын аргууд ордог. Шугаман биш программчлалын аргууд нь итерацийн

процессын ойртон дөхөх ерөнхий алгоритм, түүний тооцооны процессын онцлогоос

хамаарч боложтой чиглэлийн аргууд, координатын дагуу шилжих арга, градиентын

арга, градиентын проекцын арга, санамсаргүй хайлтын арга гэх мэт хэд хэдэн чиглэлд


хуваагддаг. Шугаман биш программчлалын онолд Куна-Таккерын теорем чухал

байр эзэлдэг. Энэ теорем нь хязгаарлалын нөхцөл тэнцэтгэл бишээр өгөгдсөн

оновчлолын бодлогийг бодох Лагранжын функцийн баяжуулсан хэлбэр юм.

Бидэнд олон хувьсахтай функц өгөгдсөн ба түүний хамгийн бага утганд

харгалзах шийдийг олох хэрэгтэй.

min)x,...,x,x(f n →21 (15)

хязгаарлалын нөхцөл:

0

10321

≥

=≤

i

nj

x

,m,j,)x,...,x,x,x(q (16)

Өгөгдсөн бодлогын хувьд Лагранжын функцийг бичвэл:

∑=

+=m

jjj )X(q)X(f),X(F

1λλ , (17)

үүнд: )x,...,x,x,x(X n321= -хувьсахын вектор,

),...,,,( mλλλλλ 321= -Лагранжын тодорхой бус үржигдэхүүнүүдийн вектор.

Куна-Таккерын теорем эмээлт цэгийн ойлголт дээр тулгуурладаг. Дээрх (17)

Лагранжын функцийн дурын 00 ≥≥ ji ,X λ мужид орших )x,...,x,x,x(X n321= ,

),...,,,( mλλλλλ 321= хос векторын хувьд дараах нөхцөл биелэгдэж байх ),X(F λ

цэг нь функцийн эмээлт цэг байна.

),X(F),X(F),X(F λλλ ≤≤ (18)

Энэ нөхцлийг өөр хэлбэрт бичвэл

00 ≥≥

=

ji

X

,X

),X(Fmaxmin),X(F

λ

λλλ (19)

гэж гарна. Байгуулсан Лагранжын функц нь Х ба λ гэсэн хоёр төрлийн хувьсахтай ба

оновчтой утга нь Х төрлийн хувьсахаар хамгийн бага утга, λ төрлийн хувьсахаар

хамгийн их утгатай байх цэгт харгалзана (Зураг-3).

Эндээс Куна-Таккерын теоремыг томъёолбол: Өгөгдсөн 00 ≥≥ ji ,X λ мужид

(18) нөхцлийг хангах X вектор олдож байх зөвхөн тэр тохиолдолд л λ вектор

бодлогын шийд болж чадна. Энэ теорем олон хувьсахтай оновчлолын бодлогыг

бодох шугаман биш программчлалын аргуудын онолын үндэс болдог.


Шугаман биш программчлалын сонгодог арга нь хязгаарлалын )X(iϕ

нөхцлийг тооцож )X(C функцийн оновчтой утгыг хайх боломж олгодог Лагранжын

арга байдаг. Аргын мөн чанар нь хязгаарлалтын бодлогоос хязгаарлалтгүй бодлогод

Зураг-3. Эмээлт цэгт гадаргуй

шилжихэд оршино. Лагранжын функцийг дараах байдлаар байгуулна

)X()X(C),X(L j

m

jjϕλλ ∑

=

+=1

, (20)

үүнд: jλ -Лагранжын тодорхой бус үржигдэхүүн. Дээрх (20) функцийн хамгийн бага

утга түүнээс бүх ,X i jλ хувьсахуудаар уламжлал авч тэгтэй тэнцүү байх нөхцөлөөс


0

01

==∂∂

=∂

∂+

∂∂

=∂∂ ∑

=

)X(L

,x

)X(x

)X(CxL

ji

i

jm

jj

ii

ϕλ

ϕλ

(21)

Шугаман биш программчлалын бодлогыг бодох олон аргуудаас өргөн дэлгэр

хэрэглэгддэг аргийн нэг нь градиентын арга юм. Градиентын арга градиент векторын

ойлголт дээр үндэслэгддэг. Бидэнд n хувьсахтай тасралтгүй скаляр )X(f функц

өгөгдсөн байг. Функцийн нэгдүгээр уламжлал мөн тасралтгүй байна. Тэгвэл )X(f

функцийн хамгийн бага утганд харгалзах аргументын *X утга бодлогын оновчтой

шийд болно. Энэхүү бодлогыг бид дураар сонгож авсан анхны ойролцоолсон 0X

шийдээс жинхэнэ оновчтой шийд *X руу алхам алхамаар ойртон дөхөх зарчмаар

бодож болно. Ингэж бодох аргыг итерацийн арга гэнэ. Бодолтын алгоритм, тооцооны

хэмжээгээрээ харилцан адилгүй итерацын олон аргууд байх ба хамгийн тохиромжтой

нь градиентын арга юм. Градиент нь )X(f скаляр функцийн өгөгдсөн 0X цэгээс

функцийн хамгийн их хурдтай ихсэх чиглэлийг тодорхойлох вектор болно.

X

),X(F λ

λ

X

λ


Түүнийг бүрдүүлэгч векторууд )X(f функцээс бүх Х хувьсахуудаар авсан тухайн

уламжлал байна.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂∂

∂∂

∂=

nx)X(f,...,

x)X(f,

x)X(f)X(gradf

21

(22)

Градиентын модуль нь бүрдүүлэгч векторуудын геометр нийлбэрээр


22

2

2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂=

nx)X(f...

x)X(f

x)X(f)X(gradf (23)

Одоо бид оновчлолын бодлогыг градиентын аргаар бодох ерөнхий зарчмыг авч

үзье. Эхлээд анхны ойрролцоо шийд болох дурын 0X цэгийг сонгож авна. Энэ цэгт

функцийн градиент векторын модуль тэгээс ялгаатай гарч байвал анхны 0X шийдийг

сайжруулж болно. Энэ 0X цэгээс оновчтой *X шийд рүү дараах байдлаар дөхнө. Бид 0X цэгээс градиент векторын дагуу явах юм бол )X(f функцийн хамгийн их

хурдтайгаар ихсэх чиглэлээр явах болно. Гэтэл бид 0X цэгээс функцийн хамгийн их

хурдтай буурах чиглэлээр явах ёстой. Энд 0X цэгээс функцийн хамгийн их хурдтай

буурах чиглэлийг тодорхойлох арга хараахан байхгүй болно. Иймд 0X цэгээс

функцийн хамгийн их хурдтай өсөх градиент векторын эсрэг чиглэлээр явахад

функцийн утга ямар ч байсан буурна гэсэн эвристик таамаглалаар алхам хийнэ.

)X(hgradfXX 00 −=′ , (24)

үүнд: h-алхамын хэмжээ.

Шинээр олдсон X ′ цэгт градиент векторыг олж дээрх зарчмаар алхам хийх

замаар оновчтой шийд рүү дөхөх итерацийн процессын ерөнхий рекуррент

илэрхийллийг бичвэл

)X(hgradfXX kkk −=+1 (25)

болно. Үүнд k-итерацын дугаар.

Итерацын процессыг дуусгах шинжүүр нь

δ≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂

∂∑=

2

1 1

n

i

k

x)X(f , (26)

үүнд: δ -тооцооны нарийвчлалыг тодорхойлох эерэг бага тоо.

Алхамын хэмжээг яаж сонгож авахаас хамаарч янз бүрийн аргууд байдаг.

Ихэвчлэн хоёр төрлийн аргыг өргөн хэрэглэдэг. Нэгдүгээрт алхамыг тогтмол

(h = const)-оор сонгон авна. Хамгийн гол нь алхамыг зөв сонгох асуудал чухал юм.

Алхамыг хэт багаар сонговол итерацын процесс удааширна. Хэрэв алхамын хэмжээг


хэт ихээр сонговол оновчтой шийдийн хоёр талд үсрэлтийн цикл үүсэх магадлалтай.

Иймд инженерийн тооцоонд оновчтой шийд *X рүү дөхөх тусам алхамын хэмжээг

багасгах нь илүү үр дүнтэй байдаг.

Оновчлолын тооцоонд орчин үеийн компьютерийг хэрэглэснээр илүү

дэвшилттэй аргуудыг хэрэглэх боломж бий болсон. Ийм аргын нэг нь Ньютоны аргын

баяжуулсан хэлбэрүүд юм. Энэ аргын мөн чанарыг авч үзье. Анхны ойролцоо 0X

шийдийн орчинд )X(f 0 функцийг Тейлорын цуваагаар задлаж нэг ба хоёрдугаар

эрэмбийн гишүүдийг сонгон авч хоёрдугаар эрэмбийн функцээр солиход

)X(f)XX()X(f)XX()X(f)X( 020000

21 ′′−+′⋅−+=ϕ (27)

Анхны 0X цэгээс хазайх хазайлтыг XΔ гэж тэмдэглэвэл (27) функцийг дараах

хэлбэрт бичиж болно.

)X(fX)X(fX)X(f)X( 0200

21 ′′Δ+′⋅Δ+=Δϕ (28)

Энэ функц хамгийн бага байх нөхцөлийг олбол

000 =′′Δ+′=ΔΔ )X(fX)X(fXd

)X(dϕ (29)

Эндээс XΔ -ийг олбол

)X(f)]X(f[)X(f)X(fX 010

0

0

′⋅′′−=′′′

−=Δ − (30)

Тэгвэл )X(ϕ функцийн хамгийн бага утганд харгалзах хувьсах нь XXX Δ+=′ 0

болно. Ерөнхий тохиолдолд итерацын процессын рекуррент илэрхийлэл

)X(f)]X(f[XX kkkk ′⋅′′−= −+ 11 (31)

Эндээс үзэхэд энэ аргын мөн чанар нь анхны функцийг тодорхой kX цэгт

хоёрдугаар эрэмбийн муруйгаар (параболоор) сольж түүний хамгийн бага утганд

харгалзах шийдийг олоход оршино.

Ньютоны баяжуулсан аргын хоёр хувьсахтай функцийн геометр дүрслэлийг

градиентын аргатай харьцуулсан байдлаар зураг 4-д харуулав. Градиентын арга нь

анхны 0X цэгт шахагчийг татаж түүнд нормаль векторыг тодорхойлж энэ чиглэлд

алхам хийнэ. Тэгвэл Ньютоны баяжуулсан арга 0X цэгт анхны )X(F функцтэй нэг

цэгтэй зөв парабол байгуулж энэ параболын төвийг тодорхойлох XΔ векторыг олж

тэр цэгт мөн параболыг дахин байгуулах замаар функцийн хамгийн бага утганд

харгалзах 1X цэгийг олно.


Оновчлолын бодлогыг бодох орчин үеийн арга бол динамик программчлалын

арга бөгөөд энэ нь оновчлолын бодлогыг бодох шинэ хандлагыг бий болгосон. Хэрэв

шугаман биш программчлал нэг алхам дээр бүх хувьсахуудаар нэгэн зэрэг

оновчилдог бол динамик программчлал олон хувьсахтай функцийн оновчтой

утгыг хайхдаа олон алхамт процессоор сольж алхам бүрт нэг хувьсахаар

оновчлолыг гүйцэтгэдэг. Бидэнд дараах бодлого өгөгдсөн байг

∑=

n

iii )x(fmin

1

(32)

хязгаарлалын нөхцөлүүд

∑=

≥=n

iii x,Ax

10 (33)

Энэхүү бодлогыг уламжлалт аргуудаар бодохын тулд дараах шаардлагыг хангасан

байна. Үүнд:

Зураг-4. Градиентын болон Ньютоны баяжуулсан аргуудын

харьцуулсан геометр дүрслэл

1. Функцийн тухайн уламжлал тэгтэй тэнцүү байх нөхцөл түүний хамгийн бага

утга авах зайлшгүй нөхцөл болох ба хангалттай нөхцөл болж чаддаггүй. Өөрөөр

хэлбэл энэ тохиолдолд функцийн зөвхөн тухайн шийдийг л олно.

2. Математик шинжлэлийн аргууд хязгаарлалын нөхцөлүүд зөвхөн тэнцэтгэл

хэлбэрээр өгөгдсөн байхыг шаардана. Гэтэл практикт эдгээр нөхцөлүүд тэнцэтгэл

бишээр өгөгддөг.

3. Үл хамаарах хувьсахууд тасралтгүй хэмжигдэхүүн байх ёстой. Бодит байдалд

эдгээр нь тасралттай ба тасралтгүй хэлбэрээр өгөгддөг.

4. Функц, түүний тухайн уламжлал тасралтгүй байх шаардлагатай.

Дээрх бодлогыг зарчмын хувьд хувилбар сонголтын аргаар бодож болох ба энд

байж болох бүх хувилбаруудыг авч үзэж техник-эдийн засгийн тооцоо хийж өөр

1X

2X

*X

XΔ

F∇−

IX

constF I =

constF =0

0X


хооронд нь харьцуулах замаар хамгийн ашигтай хувилбарыг сонгож авна. Энд маш

олон хувилбар байж болох ба бодит нөхцөлд бүх хувилбарыг авч үзэх болломжгүй

юм. Хэрэв бидэнд n хувьсахтай функц өгөгдөж хувьсах тус бүр m тооны утга авна гэж

үзвэл байж болох хувилбарын тоо N = mn болно. Жишээ нь m = 10, n = 20 гэвэл N =

1020 байна. Энэ бодлогыг бид нэг секундэд нэг хувилбарыг бодох орчин үеийн

компьютер дээр бодолтыг гүйцэтгэхэд T = 3*1012 жил шаардагдана.

Динамик программчлалын онолын үндэс нь Р.Беллманы оновчлолын зарчим

дээр тулгуурладаг. Энэ зарчим: оновчтой чиглэл нь эхний агшин дэх анхны төлөв

байдал (шийд) ямар ч байсан дараагийн оновчтой шийд зөвхөн анхны төлөв

байдалтай харьцангуйгаар тодорхойлогдоно. Энэ зарчим тухайн бодлогын байж

болох бүх хувилбаруудаас оновчтой чиглэлийг өөртөө агуулсан цөөн тооны

хувилбарыг тодорхой дараалалтай сонгож авах боломжийг олгодог. Одоо бид энэ

аргын мөн чанарыг авч үзье.

Зах зээлийн нийгмийн тодорхой салбарт А хэмжээний баялаг өгөгдсөн байг.

Энэ баялагыг бид n жилд зарцуулах хэрэгтэй. Тухайн нэг жилд зарцуулах баялагийг

хi гэж тэмдэглэвэл ∑=

=n

ii Ax

1

болно.

Динамик программчлал аливаа бодлогыг төгсгөлөөс нь эхэлж боддог. Иймд

эхлээд n дугаар жилд зарцуулах баялагын оновчтой утгыг ольё. Үүний тулд nx

баялагыг зарцуулахад шаардагдах ашиглалтын зардал )x(f nn хамгийн бага байх

шийдийг олох хэрэгтэй. Хэрэв бид nx баялагыг ашигтай зарцуулж чадвал үлдэх nxA −

баялагыг бусад жилүүдэд ашигтай зарцуулна гэж үзнэ. Тэгвэл n-1 жилд зарцуулах

нийт зардлын хамгийн бага утгыг

)xA(h)x(fmin nn

n

iii −= −

−

=∑ 1

1

1 (34)

гэж илэрхийлбэл бүх баялагыг зарцуулах нийлбэр зардал )x(f)xA(h nnnn +−−1

болно. Бидний зорилго энэ нийлбэр зардлын хамгийн бага утганд харгалзах *nx утгыг

олоход оршино.

)}x(f)xA(hmin{)A(h nnnnn +−= −1 (35)

Энэ илэрхийллийг динамик программчлалын рекуррент илэрхийлэл гэж нэрлэдэг.

Динамик программчлалын давуу талууд:

1. Зорилгын функцийн хэлбэр, түүний өөрчлөлтийн шинж чанараас аргын мөн

чанар, бодолтын процесс хамаарахгүй.

2. Тэнцэтгэл ба тэнцэтгэл биш хэлбэрийн хязгаарлалын нөхцөлүүд хэдийчинээ


ихээр өгөгдөнө бодолтын процесст төдийчинээ сайнаар нөлөөлдөг. Учир нь эдгээр

хязгаарлалын нөхцөлүүд авч үзэж болох хувилбарын тоог эрс цөөрүүлдэг.

3. Динамик программчлал нь оновчлолын бодлогыг хамгийн ерөнхий тохиолдолд

бодно. Дээр дурьдсан жишээний бодлогыг бид энэхүү аргаар бодоход T=2.5 мин

шаарддаг ба эндээс үзэхэд динамик программчлал ямар ирээдүйтэй арга болох нь

тодорхой юм.

Оновчлолын бодлогыг бодох хамгийн сүүлийн үеийн аргууд нь тодорхой бус

нөхцөлд оновчлох аргууд байдаг. Эдгээр аргууд нь цахилгаан системийн тодорхой бус

зорилготой нөхцөлд оновчлох, тодорхой бус харьцаатай нөхцөлд оновчлох, тодорхой

бус хязгаарлалтай нөхцөлд оновчлох болон тодорхой бус зорилго ба тодорхой бус

хязгаарлалтай нөхцөлүүдэд оновчлох аргууд юм. Бид энд зөвхөн тодорхой бус

зорилготой нөхцөлд оновчлох талаар авч үзье.

Техникийн системийн бүтэц зохион байгуулалт улам нарийн нийлмэл болж

хамрах хүрээ өргөжихийн хирээр түүний удирдлагын янз бүрийн түвшинд үйл

ажиллагааны төлөв байдлыг тоодорхойлох параметрүүдийн утгууд тодорхойгүй болж

оновчлолын зорилгын функц ба түүний хязгаарлалын нөхцлүүд тодорхой бус

байдалтай болдог. Хэрэв оновчлолын бодлогын зорилго )]R(f[F nf~ ∈μ тодорхой

бус ба хязгаарлалууд )]R(f[F n~ ∈ϕμ мөн тодорхой бус байна гэж үзвэл тодорхой бус

оновчлолын бодлогын зорилгын функц

ni~m)x(f~y~ →= (36)

хэлбэртэй байх ба түүний хувьд дараах тодорхой бус нөхцөлийг хангасан

Xx m,i ,B~)x(~i ∈=⊆ 1ϕ (37)

байх тийм ),...,,( 21 nxxxx = векторыг олоход чиглэгддэг. Энд )x(f~ ба )x(~ϕ -

тодорхой бус функцүүд байна:

)R(F)R(F:)x(~),x(f~ ni →ϕ , (38)

үүнд: )R(F ба )R(F n - бодит R тоонуудын олонлог дээр тодорхойлсон ба n хэмжээст nR орон зайд орших тодорхой бус олонлогуудын цогц, ni~m -тодорхой бус хамгийн

бага утга, iB~ -тодорхой бус тоонууд.

Тодорхой бус функцүүдын дараах хэлбэрүүд байдаг: тодорхой бус

хязгаарлагдсан функц, тодорхой функцын тодорхой бус өргөтгөл, тодорхой

хувьсахтай тодорхой бус функц, тодорхой бус хувьсахтай тодорхой функц. Хэрэв

тодорхой бус функцүүд )x(f~ , )m,i( ),x(~ 1=ϕ тодорхой функцын тодорхой бус


өргөтгөл, өөрөөр хэлбэл тодорхой бус коэффициенттэй эсвэл тодорхой бус хувьсахтай

энгийн функцүүд байвал (36), (37) бодлого нь тодорхой бус математик программчлал

(ТБМП)-ын бодлого болно.

Тодорхой бус оновчлолын бодлогод функцийн төлөв байдлыг x* шийдэд

төдийгүй түүний орчинд мэдэх шаардлагатай байдаг. Энэ зорилгын үүднээс функцийн

бага утгуудын олонлогын ойлголтыг ашигладаг. Бидэнд x олонлогт тодорхойлогдсон

бодит f(x) функц өгөгдсөн байг. Энэ функц дээрээсээ supf(x) болон доороосоо inff(x)

хязгаарлагдсан гэж үзье. f(x) функцын бага утгуудын олонлог М дараах харъяалалын

функцтэй байна.

X ,)x(finf)x(fsup

)x(finf)x(f)x( xM ∈∀−

−=μ (39)

f(x) функцын тодорхой бус бага утга )M(f~ , өөрөөр хэлбэл Y олонлогт байх тодорхой

бус олонлог нь

)x(finf)Y()Y(fx

ff~ M)M(∈

=μ (40)

харъяалалын функцтэй f тусгалтай бага утгын олонлогын дүр төрх болно. Энд Y нь f(x)

функцын өөрчлөлтийн муж болно. (36), (37) илэрхийлэлд байгаа )x(f~ ба )x(~ϕ

функцүүдийн хэлбэрээс хамаарч оновчлолын янз бүрийн бодлогууд байна.

Тодорхой бус зорилготой оновчлолын бодлого дараах хэлбэртэй байна.

ni~m)x(f~y~ →= (41)

хязгаарлал нь

Xx;)x( ∈= 0ϕ (42)

болно. Зорилгын функц дараах олонлогийн

}RR:)x(f/)x(f{)R(F nn →= (43)

элемент болно. Оновчлолын бодлогын тодорхой бус зорилго энгийн зорилгын функц

байх ба ],[)R(F:)]x(f[ n)x(f~ 10→μ харъяалалын функцтэй )R(F n олонлогт байх

тодорхой бус олонлог байна.

Энэхүү (41), (42) бодлогыг бодохын тулд тодорхой бус зорилгын функцийн �

түвшиний олонлогийг ашигладаг. Тэгвэл дурын тодорхой бус зорилго зөвшөөрөгдөх

мужийн элементүүдийн хоорондын илүү эрхэмлэх тодорхой бус харьцаа болох ба

тодорхой бус зорилготой тодорхой бус математик программчлалын бодлогын шийдэл

нь шийдэл гаргах олон шинжүүрт бодлогын шийдэлд (шинжүүрийн тоо нь

],[ , 10∈αα түвшиний тоотой тэнцүү) шилждэг байна. Энэ нь Xx,)x( ∈= 0ϕ


хязгаарлалтай оновчлолын олон шинжүүрт бодлого болох min)x(f →α бодлогыг

бодоход л хангалттай юм. Үүнд: αμα −≥∈ 110 )f(],,[ )x(f~ . Шугаман тохиолдолд

nn R)R(F = байх ба 0≥≤⋅ x,BxA хязгаарлалтай

ni~mxc~)x(f~ →⋅= (44)

бодлогын шийдэл дараах тодорхой бус олонлогийг тодорхойлоход чиглэгдэнэ.

∑=

∈=n

iii )R(F)x(f/)x(f~ i

1

αμ , (45)

үүнд: iii ],,[)n,i( αμα −=∈= 1101 байх ба өөрөөр хэлбэл

0>≤⋅ x,BxA (46)

хязгаарлалтай дараах бодлогын шийдийг олно.

.minxc)x(f

......;..............................min;xc)x(fmin;xc)x(f

pp →⋅=

→⋅=

→⋅=

αα

αα

αα

11

00

(47)

Энэ (46), (47) бодлого олон шинжүүртэй оновчлолын бодлого болох тул бидний мэдэх

аргуудаар бодогдоно.

ЭХС-ийн горимын оновчлолын шугаман программчлалын аргууд, шугаман

биш математик программчлалын аргууд болон динамик программчлал, тодорхой бус

зорилготой оновчлол, тодорхой бус харьцаатай оновчлол, тодорхой бус хязгаарлалтай

оновчлол, тодорхой бус зорилго ба тодорхой бус хязгаарлалтай оновчлолын

математик загваруудыг боловсруулж илтгэгчийн доктор (D.Sc)-ын диссертаци, 6 нэг

сэдэвт бүтээл, нэг сурах бичиг, 4 гарын авлага болон 11 эрдэм шинжилгээний

өгүүлэлд тодорхой тусгагдсан болно. Боловсруулсан аргууд болон математик

загваруудын алгоритмыг боловсруулж OPTION, DIN, NEMOD программ хангамжийн

цогцуудыг боловсруулан судалгааны болон үйлдвэрлэлийн зориулалтаар хэрэглэгдэж

байна.

4. Цахилгаан шугам сүлжээний эрчмийн алдагдлыг

тодорхойлох ба бууруулах математик

загварууд

Түлш, эрчим хүчийг үр ашигтай ашиглахын тулд эрчим хүчний анхдагч эх

үүсвэрийг олборлох, эрчим хүчний хамгийн цэвэр, түгээмэл хэлбэр болох цахилгаан

эрчим хүч болгон хэрэглэх цэг хүртэл дамжуулах, хуваарилах, хэрэглэх гэсэн бүхэл

бүтэн хүрээг авч үзэх шаардлагатай. Энэ хүрээ зориулалт, технологийн процессын

хэлбэр, үйл ажиллагаагаараа эрс тэс, олон тооны үе шатуудаас бурдэх ба эдгээр бүх үе


шатанд эрчмийн ихээхэн хэсэг нь алдагддаг. Эрчим хүч хэмнэлтийн бодлогын

техникийн талаас шийдвэрлэх үндсэн асуудлын нэг бол цахилгаан эрчмийн алдагдлыг

бууруулах явдал юм. Тухайн үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний тодорхой хэсгийг

зарцуулсаны үндсэн дээр түүний тээвэрлэлт явагддаг бүтээгдэхүүний цорын ганц

хэлбэр цахилгаан эрчим байдаг.

Цахилгаан эрчмийн алдагдлын хэмжээ нь цахилгаан шугам сүлжээний (ЦШС)-

ний бүтэц, хүчдэлийн түвшин, элементүүдийн параметрүүд, цахилгаан ачаалал зэрэг

олон хүчин зүйлүүдээс хамаардаг. Эрчмийн алдагдлыг тодорхойлохын тулд юуны

өмнө аргачлал ба загваруудыг боловсруулах хэрэгтэй. Тухайн улс орны техникийн

дэвшил, онцлог, анхдагч мэдээллийн хэлбэр, түүний бүрэн бүтэн байдлаас хамаарч

судалгааны аргачлал өөр өөр байна. Бид сүүлийн 30 гаруй жил дээрх чиглэлээр

судалгаа явуулж манай орны ЦШС-ний онцлог нөхцөлд тохирсон хялбар аргууд ба

загваруудыг боловсруулж тэдгээрийн тооцооны алгоритм, программуудыг

боловсруулсан юм.

ЦШС-ний эрчмийн техникийн алдагдлын онолын үндэс нь Джоуль-

Ленцийн хуулиар тодорхойлогдох дамжуулагчид бий болох дулааны тоо хэмжээг

илэрхийлдэг.

tirQW ⋅⋅=Δ=Δ 2 , (48)

үүнд: r-дамжуулагчийн бодит эсэргүүцэл, i-гүйдэл, t- хугацаа.

Манай орны ЦШС нь бүтэц, зохион байгуулалтын хувьд өөрийн өвөрмөц

онцлогтой, горимын анхдагч мэдээллийн хувьд бүрэн бус, ихэнх тохиолдолд

тодорхойгүй байдгаараа горимын болон эрчмийн алдагдлын тооцоо хийхэд ихээхэн

хүндрэлийг бий болгодог. ЦШС-ний чадлын алдагдал хугацааны дурын агшинд

сүлжээний схем, түүний бүх салааны бодит ба хуурмаг гүйдлээр бүрэн

тодорхойлогддог

)t(Z)]t(I),t(I[f)t(P qp ⋅=Δ , (49)

үүнд: )t(I),t(I qp -хугааны t агшинд салааны бодит, хуурмаг гүйдлийн векторууд,

)t(Z - хугааны t агшинд схемийн салааны эсэргүүцлийн матриц, f- )]t(I),t(I[ qp -

векторуудын эерэг тодорхой квадрат хэлбэр. Энд )t(Z),t(I),t(I qp -векторууд нь

хугацаанаас хамаарах стохастик процессын санамсаргүй хэмжигдэхүүн байна. Тэгвэл

хугацааны тодорхой нэг завсар дахь эрчмийн алдагдал дараах стохастик интегралаар

тодорхойлогдоно

∫ Δ=ΔT

dt),t(PW0

ε , (50)


үүнд: ε -ЭХС-ийн ажлын горимыг Т-хугацааны турш тодорхойлох боломжтой

үзэгдлүүдийн магадлалт орон зайны санамсаргүй үзэгдэл.

Практик тооцоонд системийн горимын мэдэгдэж буй мэдээллийн үндсэн дээр

)t(I),t(I),t(P qipiiΔ хэмжигдэхүүнүүдийн өөрчлөлтийн хуулийг (математик

илэрхийлэл) тодорхойлох боломжгүй юм. Энэ байдал эрчмийн алдагдлын тооцооны

бүх аргуудыг боловсруулахад цахилгаан ачааллын талаар ямар нэгэн хялбарчлал

хийдэг ба эрчмийн алдагдал ба цахилгаан системийн горимын параметрүүд хоёрын

хоорондын харилцан хамаарлын талаарх таамаглал дээр тулгуурлан авч үздэг.

Эрчмийн алдагдлын тооцооны аргууд янз бүрийн зарчим дээр үндэслэгддэг ба энэ нь

тухайн аргын нарийвчлал, хэрэглэгдэх мужийг тодорхойлж өгдөг. Ер нь аливаа аргын

хэрэглэгдэх боломж нь түүний тооцооны нарийвчлалаар тодорхойлогддог.

Нөгөө талаас тооцооны зорилгоос хамаарч аргачлалын нарийвчлалд тавигдах

шаардлага өөр өөр байдаг. Цахилгаан шугам сүлжээний хэтийн төлөвийн тооцоонд

анхдагч өгөгдлүүд ойролцоогоор өгөгддөг тул эрчмийн алдагдлыг тодорхойлох арга

төдийлөн өндөр нарийвчлалтай биш байж болно. Харин шугам сүлжээний

ашиглалтын нөхцөлд эрчмийн алдагдлын хэмжээг тодорхойлох асуудал бие даасан

бодлого болон тавигдаж шугам сүлжээний техникийн төлөв байдал болон горимын

эдийн засгийн үр ашгийг тодорхойлдог. Иймд ашиглалтын үеийн эрчмийн алдагдлын

тооцооны аргын нарийвчлалд тавигдах шаардлага хэтийн төлөвийн тооцооныхоос

илүү өндөр байна.

Эрчмийн алдагдлыг тодорхойлох бүх аргуудыг ашиглаж буй анхдагч

мэдээллээр нь оноосон ба магадлал-статистикын гэж хоёр ангилдаг. Тодорхой нэг

онцлог горим болон түүний схемийн үндсэн дээр эрчмийн алдагдлыг авч үзэж буй

тооцооны хугацаанд тогтмол байх нөхцлөөр тодорхойлогддог аргыг оноосон гэнэ.

Тэгвэл магадлал-статистикын аргад ачааллын магадлалт тодорхойломжоор сүлжээний

горимын интеграл үзүүлэлтийг олох аргууд багтдаг. Оноосон аргуудын мөн чанар нь

шугам сүлжээний элементүүдийн ачааллын өөрчлөлтийн бодит процессыг тооцооны

онцлог горимоор сольж (50) интегралыг хялбарчилахад чиглэгдсэн арга,

алгоритмуудаас бүрддэг. Ийм аргуудад их алдагдлын хугацааны арга (τ -ын арга),

онцлог горимын арга, дундаж ачааллын арга, эквивалент загварчлалын арга багтдаг.

Оноосон аргуудын эх үндэс нь тогтсон горимын тооцоон дээр тулгуурлагддаг.

Тогтсон горимын тооцооны математик загварыг дараах далд хэлбэрт бичиж болно

0=)X(W , (51)


үүнд: Х-хамаарах хувьсахын вектор. Тогтсон горимын тооцооны математик загварыг

бодох аргуудын талаар бид өмнө тодорхой өгүүлсэн тул зөвхөн тооцооны үр дүнгээр

эрчмийн алдагдлыг тодорхойлох талаар авч үзье.

ЦШС-ний хүчдэлийн түвшингээс хамаарч түүний горимын тооцооны анхдагч

мэдээлэл харилцан адилгүй байна. Өөрөөр хэлбэл өндөр хүчдэлийн систем үүсгэгч

шугам сүлжээний хувьд анхдагч мэдээллүүд харьцангуй бүрэн бүтэн өгөгдсөн байхад

хуваарилах шугам сүлжээний хувьд схемийн болон горимын параметрүүд бүрэн

бишээр өгөгдсөн байхын зэрэгцээ эдгээр параметрүүд магадлалт шинж чанартай

байна. Мөн энэ шугам сүлжээний горимын параметрүүд тодорхой бусаар өгөгдсөн

байх тохиолдлууд нилээд элбэг байдаг. Иймд хуваарилах ЦШС-ний горимын болон

эрчмийн алдагдлын тооцооны аргуудыг тусгайлан авч үзэж боловсруулах

шаардлагатай.

ЦШС-ний ашиглалтын болон хэтийн төлөвийн тооцоонд түгээмэл хэрэглэгддэг

аргын нэг бол их алдагдлын хугацааны арга буюу τ -ын арга юм. Аргын мөн чанар

нь шугам сүлжээний бодит горимыг τ хугацаатайгаар үргэлжлэх хамгийн их

алдагдалтай горим болгон загварчлахад оршино.

ττ ⋅Δ=⋅⋅=Δ maxmax PRIW 23 , (52)

үүнд: maxI -шугамаар гүйх хамгийн их гүйдэл, maxPΔ -хамгийн их гүйдэлтэй үеийн

чадлын алдагдал. Их алдагдлын хугацаа τ -г хэрхэн олохоос хамаарч энэ аргын хэд

хэдэн төрлүүд байна. Энэ хугацааг шугам сүлжээний их ачааллын Т хугацаа болон

чадлын коэффициент ϕcos -ээс хамааруулан тодорхойлох эмперик томъёоны буюу

график аргууд байх боловч эдгээр аргууд ойролцоолсон аргууд тул шугам сүлжээний

жилийн ачааллын бодит графикаар олох нь илүү нарийвчлалтай болно.

Их алдагдлын хугацааны аргаар ЦШС-ний эрчмийн алдагдлыг тодорхойлох

аргачлал, алгоритм ба тооцооны программ хангамж (Эрчим программ)-ийг

боловсруулж алдагдал ихтэй элементүүдийг тодотгон эрчмийн алдагдлыг багасгах

техникийн арга хэмжээнүүдийн үр дүнг нэгтгэн дүгнэх боломж олгодог ба эрчим

программ хангамж манай шугам сүлжээний салбаруудад өргөн хэрэглэгдэж байна.

Хуваарилах ЦШС-ний эрчмийн алдагдлыг тодорхойлох, түүнийг багасгах

үндсэн арга хэмжээнүүдийг сонгохын тулд эрчмийн алдагдлын бүтцэд дүн шинжилгээ

хийх үр дүнтэй арга бол толгойн хэсгээр дамжуулсан эрчим ба эрчмийн алдагдал

хоёрын хоорондын корреляцын нягт холбоотой чанарыг ашигласан эквивалент

загварын аргууд юм. Эдгээр аргуудын онолын үндэс нь анхдагч салбарласан

бүтэцтэй шугам сүлжээг түүний интеграл тодорхойломж болох системийн болон


горимын базмал параметрүүдтэй эквивалент нэг элемент болгон хувиргах

эквивалентчлах зарчим юм (Зураг-5).

Эрчмийн алдагдлыг сүлжээний базмал параметрүүдийн тусламжтайгаар дараах

хэлбэрт илэрхийлж болно

0==Δ )Z,П(W ϕ , (53)

үүнд: ),K,W,W,U(П хэлQPтол α= -горимын базмал параметрүүдийн вектор,

)B,G,R,R,Х,R(Z mэ

mэ

mэ

mэ

шэ

шэ= -схемийн базмал параметрүүдийн вектор. Шугам

сүлжээний схемийн базмал параметрүүдийг хэрхэн тодорхойлж байгаагаас хамаарч

хэд хэдэн эквивалент загварыг гарган авч болох ба эдгээр нь тооцооны хэмжээ,

нарийвчлалын зэргээрээ харилцан адилгүй байна.

Зураг-5. Хуваарилах шугам сүлжээний эквивалент загвар

Шугам сүлжээний эрчмийн алдагдлын эквивалент загварчлалын арга нь

эрчмийн алдагдлын бүтцийг тодорхойлж чухам ямар төрлийн элементэд алдагдал их

байгааг илрүүлэх боломж олгодог ба дараа нь тэдгээр элементүүдийн алдагдлыг

тогтсон горимын болон эрчмийн алдагдлын тооцооны үр дүнгээр тодотгож алдагдлын

голомтыг илрүүлж болно. Энд бид хоёр төрлийн (Загвар-I, Загвар-II) загварыг

боловсруулсан бөгөөд эдгээр загварууд, тэдгээрийн тооцооны POTERI программыг

судалгаа шинжилгээний болон үйлдвэрлэлийн зориулалтаар өргөн хэрэглэгдэж байна.

ЦШС-ний горимын параметрүүд, ялангуяа цахилгаан ачаалал байнга хувьсан

өөрчлөгдөж байхын зэрэгцээ олон хүчин зүйлээс хамаарах санамсаргүй хэмжигдэхүүн

байдаг. Эдгээрийн тархалтын хууль, түүний параметрүүд мэдэгдэхгүй байдаг. Ийм

учраас инженерийн судалгаанд шугам сүлжээний эрчмийн алдагдалд нөлөөлөх

урьдчилан мэдэгдэж байгаа болон хялбар аргаар тооцон олж болох схемийн буюу

горимын параметрын олонлогийг сонгон авч корреляцын шинжлэлийн аргаар судалгаа

явуулсаны үндсэн дээр эрчмийн алдагдалд давамгайлах нөлөө бүхий цөөн тооны

толU&толI& ш

эшэ jХR +

трU& гадI& тэ

тэ jХR +

трI&ххI&

mэ

mэ jBG −

aчI&


параметрүүдийг сонгон авч тэдгээрээс хамаарсан эрчмийн алдагдлын регрессын

загварыг байгуулж алдагдлын ерөнхий түвшинд үнэлгээ өгөх арга зам илүү үр дүнтэй

байдаг. Эрчмийн алдагдлын үл хамаарах параметрүүдээс хамаарах олон хэмжээст

регрессын шугаман загварын ерөнхий хэлбэр

ε+Δ=++++=Δ W~xa...xaxaaW mm22110 , (54)

үүнд: Х-үл хамаарах параметрүүдийн вектор, ε -санамсаргүй хүчин зүйл,

W~Δ -эрчмийн алдагдал ( WΔ )-ийн үнэлгээ, А-загварын коэфициентүүдийн вектор.

Регрессын загварыг байгуулах асуудал нь эцсийн дүндээ дээрхи (54) тэгшитгэлийн

коэффициентүүдийн үнэлгээг л олоход чиглэгддэг. Эдгээр коэффициентүүдийг

үнэлэх хамгийн их үнэний хувь бүхий арга, хамгийн бага квадратын арга гэсэн

хоёр үндсэн арга байдаг. Эдгээр аргуудын талаар илтгэгчийн бүтээлүүдэд тодорхой

авч үзсэн тул энд авч үзээгүй болно.

Хуваарилах шугам сүлжээний эрчмийн алдагдалд нөлөөлөх бидний сонгож

авсан үл хамаарах параметрүүдийн нилээд хэсэг нь физик утгаараа эрчмийн

алдагдалтай шугаман биш хамааралтай байдаг. Иймд эдгээр параметрүүдээс хамаарах

эрчмийн алдагдлын шугаман биш регрессын загварыг байгуулснаар тухайн загварын

нарийвчлалыг биелүүлэх боломж олгодог. Шугаман биш регрессын загварыг ерөнхий

хэлбэрт бичвэл

εϕ +=Δ )a,...,a,a;x,...,x,x(W km 2121 , (55)

үүнд: )a,...,a,a(A k21= -үнэлэх гэж буй үл мэдэгдэх коэффициентүүдийн вектор.

Дээр авч үзсэн аргачлал, алгоритм ба тэдгээрийн дагуу боловсруулсан

тооцооны REGRES, REGNEL пограммуудаар 6-10 кВ-ын хуваарилах шугам сүлжээний

300 орчим фидерийн схемийн болон горимын 10 базмал параметрүүдээс хамаарах 14

шугаман загварууд, 7 шугаман биш загварууд болон 0.4 кВ-ын шугаман сүлжээний 9

базмал параметрүүдээс хамаарсан 9 шугаман загварууд, 8 шугаман биш загваруудыг

байгуулж тэдгээрийн үнэмшлэлийг холбогдох шинжүүрүүдээр шалгаж практик

тооцоонд хэрэглэж болохуйц хэд хэдэн загваруудыг сонгон авч үйлдвэрлэлийн

зориулалтаар хэрэглэхийг санал болгосон юм.

Санамсаргүй бус хэд хэдэн параметрүүдээс хамаарах регрессын загварыг

байгуулах хамгийн ирээдүйтэй чиглэлийн нэг бол хүчин зүйлийн шинжлэл юм. Хүчин

зүйлийн шинжлэлийн мөн чанар нь эрчмийн алдагдалд нөлөөлж буй регрессын

шинжлэлийн аргын анхны өгөгдлүүд бол жинхэнэ хүчин зүйл биш бөгөөд түүний

зөвхөн нэг тоон үзүүлэлт болдог ба жинхэнэ хүчин зүйл нь эдгээр параметрүүдийн

ард нуугдмал байдлаар оршин байна гэсэн зарчимд тулгуурладаг. Эдгээр хүчин


зүйлүүдийг энгийн нүдээр ажиглаж, хэмжиж болдоггүй ба нэг хүчин зүйл хэд хэдэн

тоон үзүүлэлтээр тодорхойлогдож нийт хүчин зүйлийн тоо анхдагч параметрүүдийн

тооноос олон дахин цөөн байна. Нөгөө төлөөс эдгээр нуугдмал хүчин зүйлүүдийг

урьдчилан мэдэхийн аргагүй бөгөөд судалгаа тооцооны явцад энэ талаар таамаглал

дэвшүүлж тэдгээрийг шалгах замаар илрүүлж болдог. Хүчин зүйлийн загварын

ерөнхий хэлбэр нь

ppFa...FaFaW +++=Δ 2211 , (56)

үүнд: F- хүчин зүйлийн матриц, А-тэдгээрийн коэффициентүүдийн вектор.

Хэрэв матрицын хэлбэрт бичвэл

FAW ⋅=Δ . (57)

Энд шийдлийн тодорхой бус байдлыг бий болгодог. Нэгдүгээрт тэгшитгэлийн А ба F

матрицүүд хоёулаа мэдэгдэхгүй ба шийдтэй болгохын тулд хязгаарлалын нэмэлт

нөхцөл өгдөг. Тэгшитгэлийн системийг бодохын тулд хязгаарлалын нэмэлт нөхцөлийг

оруулах асуудал хүчин зүйлийн шинжлэлийн суурь теоремтэй холбоотой байдаг.

АНУ-ын нэрт математикч, хүчин зүйлийн шинжлэлийн үндсийг тавигчдын нэг

Тэрстоуны томъёолсон энэ теорем нь хүчин зүйлийн тусгалын матриц А ба хүчин

зүйлүүдийн F матрицуудын хоорондын корреляцын матрицын тусламжтайгаар

анхдагч параметрүүдийн хоорондын корреляцын К матрицыг тодорхойлж

болохыг баталдаг. Эндээс дараах тэгшитгэлийг бичиж болно. TACAK ⋅⋅= (58)

Хүчин зүйлийн загварыг байгуулахад ерөнхий байгуулагчийн ба ерөнхий хүчин

зүйлийн гэсэн хүчин зүйлийн шинжлэлийн хоёр үндсэн арга байна. Эдгээр аргуудын

зарчмын ялгаа нь анхдагч өгөгдөл болох корреляцын матрицын бүтцээр

тодорхойлогддог. Ерөнхий хүчин зүйлийн аргад корреляцын матрицын диагоналын

элементүүд нэгтэй тэнцүү ба ерөнхий байгуулагчийн аргын хувьд корреляцын

матрицын диагоналын элементүүдэд нэгдмэл чанарын 2jh утгыг тавина.

Хүчин зүйлийн загварын байгуулах аргачлал ба алгоритм нь хэд хэдэн үе

шаттай ба үе шат бүрт тухайн асуудлыг шийдэх нарийн дараалалтай байдаг. Эдгээр үе

шатуудын талаар илтгэгчийн бүтээлүүдэд тусгагдсан болно. Эрчмийн алдагдлын

хүчин зүйлийн загварыг байгуулах FACAN программыг боловсруулж 6-10 кВ-ын

хуваарилах шугам сүлжээний 300 фидерийн өгөгдлүүдээр эрчмийн алдагдлын түүний

эрчмийн алдагдлын хүчин зүйлийн загварыг боловсруулсан юм. Энд 6-10 кВ-ын

шугам сүлжээний эрчмийн алдагдалд нөлөөлөх гурван хүчин зүйлийг илрүүлсэн

бөгөөд тэдгээрийн физик мөн чанар нь горимын, бүтцийн ба хийцийн шинж


чанаруудаар тодорхойлогдох хүчин зүйлүүд байна. Мөн 0.4 кВ-ын 100 гаруй

фидерийн өгөгдлүүдээр хүчин зүйлийн загварыг байгуулж нөлөөлөх хүчин зүйлүүд 4

болохыг илрүүлсэн юм.

Цахилгаан шугам сүлжээний горимын параметрүүд тодорхой бус байдлаар

өгөгдсөн тохиолдолд дээрхи аргуудыг хэрэглэх боломжгүй ба энд тусгай аргуудыг

эрж хайх зайлшгүй шаардлага гардаг. Ийм аргын нэг нь 20-р зууны сүүлийн хагаст

АНУ-ын нэрт математикч Л.Задегын боловсруулсан тодорхой бус олонлогийн онол

юм. Тодорхой бус олонлогийн онолын үндсэн асуудал нь харъяалалын функцээр

тодорхойлогдох тодорхой бус олонлог байдаг. Тодорхой бус олонлог С гэдэг нь Х эх

олонлогийн дурын элемент х, түүний харъяалалын функц гэж нэрлэгдэх )x(cμ

хоёрын хоорондын эрэмбэлэгдсэн ))x(,x( cμ хосуудын олонлог юм.

Үүнд: 10 ≤≤∈ )x( ,Xx cμ .

Тодорхой бус олонлогийн онолыг тодорхой салбарт хэрэглэх хамгийн

бэрхшээлтэй асуудал нь харъяалалын функцийг байгуулах явдал юм. Тодорхой бус

параметрүүдийн харъяалалын функцийг байгуулах нь эдгээр параметрүүдийн шинж

чанар ба авч үзэж буй асуудлын төрөл ангиар тодорхойлогдож эцсийн дүндээ анхдагч

мэдээллийн байж болох эх үүсвэрүүдийг урьдчилан тодорхойлж өгдөг байна.

Тодорхой бус олонлогийн харъяалалын функцийг байгуулах аргуудыг шинжээчдийн

ба терм-олонлогийн гэсэн хоёр группд хувааж болно. Шинжээчдийн аргын мөн

чанар нь тухайн асуудлын чиглэлээр онолын өндөр түвшинд бэлтгэгдсэн,

практикийн дадлага туршлагатай мэргэжилтнүүдээс санал асуулга явуулж

мэдээлэл авч түүнийг нэгтгэн дүгнэж ашиглах замаар харъяалалын функцийг

байгуулдаг.

Тодорхой бус параметрүүдийн харъяалалын функцийг байгуулах хамгийн

ирээдүйтэй чиглэл нь терм-олонлогийн зарчим юм. Практикт шийдвэр гаргах

асуудлыг хэрэгжүүлэхэд ашигладаг Лингвистик (үгэн ярианы) хувьсахууд нь )T(T i=

гэсэн суурь терм-олонлогийг байгуулдаг. Терм бүр и гэсэн бааз хувьсахтай U дэд

олонлогийн утгуудаар тодорхойлогдох ба үүнийг лингвистик хувьсах гэнэ.

Лингвистик хувьсахтай терм-олонлогийн элементүүдийн харъяалалын функцийг

байгуулах чухал алхам бол загварчлалын харьцаа гэж нэрлэгддэг группчилсан R терм-

олонлогийн бүх харъяалалын функцийг нэгэн зэрэг байгуулах асуудал юм.

ЦШС-ний эрчмийн алдагдлын тодорхой бус байдлыг тооцохдоо эрчмийн

алдагдлын тодорхой бус коэффициентүүдтэй регрессын загварыг олон хэмжээст

регрессын шинжлэлийн аргаар байгуулах нь хамгийн дөхөмтэй юм.


)x,...,x,x(f~W~ n21=Δ (59)

Тодорхой бус тэгшитгэлд тэгшитгэлийн хувьсахууд Х юмуу, аль эсвэл А

коэффициентүүд тодорхой бус байна. Энэ бодлогын шийдэл дараах хэлбэрийн

функцийг сонгож

∑=

==Δn

jjjnn xa~)a~,...,a~,a~;x,...,x,x(W~

01021ϕ (60)

түүний параметрүүдийг олоход чиглэгддэг. Регрессын параметрүүдийг үнэлэхийн

тулд (60) тэгшитгэлээр бодож гарсан гаралтын тодорхой бус W~Δ утгууд тэдгээрийн

сонголтын тодорхой бус W~Δ утгуудаас хазайх хазайлт хамгийн бага байх

шинжүүрийг ашигладаг

min)W~W~(UФ~n.i

→Δ−Δ==

2

1. (61)

Энд − дараах томъёогоор тодорхойлогдох тодорхой бус тоонуудын хязгаарлагдмал

ялгавар:

)))x(x(,max()x()x(iiii W~W~W~W~ф~ ΔΔΔ−Δ

−== μμμμ 0 . (62)

Дээрх (60) загварын параметрүүдийн үнэлгээний бодлого нь (62) нөхцлийг хангасан

байх )n.i(a~i 1= коэффициентүүдийг олоход оршино. (60) загвар тодорхой бус

коэффициентүүдтэй олон хэмжээст функц ба түүнийг (61)-д тооцвол

min))a~,...,a~,a~;x,...,x,x(fW~(UФ nnin.i→−Δ=

=

210211

(63)

болно. Ингэж (60) регрессын тэгшитгэлийн параметрүүдийг үнэлэх бодлого

тодорхой бус хувьсахтай олон хэмжээст (63) функцийн оновчтой утгыг олоход

чиглэгддэг. Тодорхой бус )n.i(a~i 1= коэффициентүүд R олонлог дахь тодорхой бус

хэвийн олонлог байна.

iiaRai a/)a(Ua~i

μ∈

= . (64)

Тодорхой бус aa~∈ олонлогийн α -түвшиний олонлогийн тодорхойлолт ёсоор a~

олонлогт харъяалагдах харъяалалын функц нь α тооноос багагүй байх олонлог ба

үүнийг

].[ 10∈∀α , αμα ≥∈= )a(,aa~/a~{a~ ia~ii , (65)

гэж илэрхийлж болно. Тэгвэл },...,, ,{: p 10 210 == ααααα түвшин бүрийн хувьд олон

хэмжээст регрессын тэгшитгэлийг матрицын хэлбэрт бичиж болно

XAW ii αα =Δ (66)


Тодорхой бус jjjna~,...,a~,a~ ααα

10 коэффициентүүдийг үнэлэхийн тулд дараах нөхцөлийг

хангасан

min)WW(ФN

iiij

jj →Δ−Δ=∑=1

2αα , p.j 1= , (67)

jα түвшин бүр дээр 1.p j ,a~,...,a~,a~ jjjn =ααα

10 коэффициентүүдийг олоход л хангалттай

юм. Энд nni xa...xaxaaW jjjjj ααααα ++++=Δ 22110 болно.

Боловсруулсан энэ аргачлалаар 6-10 кВ-ын шугам сүлжээний эрчмийн

алдагдлын тодорхой бус загварыг байгуулах REGRES, TODBZ программыг ашиглаж

18050 ;. ;.=α гэсэн гурван түвшинд байгуулсан юм. ЦШС-ний эрчмийн алдагдлыг

тодорхойлох боловсруулсан математик загварууд болон аргууд, тэдгээрийн үр

дүнгийн талаар илтгэгчийн доктор (D.Sc)-ын диссертаци, 6 нэг сэдэвт бүтээл, 3 сурах

бичиг, 5 гарын авлага, 42 эрдэм шинжилгээний төсөл, тайлан, 80 орчим эрдэм

шинжилгээний өгүүлэл зэрэг бүтээлүүдэд тодорхой тусгагдсан болно.

5. Цахилгаан системийн тогтворжилтын математик

математик загвар ба аргууд

Цахилгаан системийн төлөв байдал цаг ямагт өөрчлөгдөж байдаг ба нэг төлөв

байдлаас нөгөө төлөв байдалд орохдоо шилжилтийн процессоор тодорхойлогддог.

Шилжилтийн процессын өөрчлөгдөх хэмжээнээс хамаарч системийн статик, динамик

тогтворжилт гэж ангилдаг ба энэ хоёр төрлийн тогтворжилтыг судлах математик

аппарат өөр өөр байна.

Нийлмэл динамик системийн тогтвортой ажиллагааны судалгаа онолын хувьд

нарийн тооцоо шаарддаг бөгөөд одоогоор нэгдсэн ерөнхий аргачлал байхгүй байна.

Цахилгаан системийн тогвортой байдлыг хоёр үндсэн аргаар шинжилж болно.

Нэгдүгээрт динамик системийн тэнцвэртэй байдлаасаа алдагдсан байх хөдөлгөөний

траекторийг шугаман биш дифференциал тэгшитгэлийн системээр илэрхийлж тоон

утгаар-интегралчлах замаар хөдөлгөөний траекторийг судлаж тогтвортой эсэхийг

шалгана. Хоёрдугаарт үндсэн дифференциал тэгшитгэлийн системийг бодохгүйгээр

чанарын шинжлэлийн аргаар шинжилдэг. Энэ хоёрдугаар арга нь Оросын нэрт

математикч А.М.Ляпуновын хөдөлгөөний тогтворжилтыг шинжлэх ерөнхий арга дээр

үндэслэгддэг.

Тогтворжилтыг судлах нэгдүгээр арга нь хоёрдугаар эрэмбийн n үл

мэдэгдэгчтэй шугаман биш дифференциал тэгшитгэлийн системээр илэрхийлэгдэх

математик загварыг тоон аргаар бодох замаар судалдаг. Хэдийгээр энэ арга тухайн

дифференциал тэгшитгэлийн системийн шийдийг аналитик хэлбэрт олж


тогтворжилтонд нөлөөлөх хүчин зүйлүүдийг дүн шинжилгээ хийх боломж олгодог

давуу талтай ч их хэмжээний тооцоо шаардахын зэрэгцээ дээрх шугаман биш

дифференциал тэгшитгэлийн системийг бодох ерөнхий арга байхгүй тул тоон

интегралчлалын аргаар ойролцоо боддог. Иймд тэгшитгэлийн системийн аналитик

шийдийг хайхгүйгээр тогтворжилтонд үнэлгээ өгдөг тийм аргыг боловсруулж

хэрэглэх нь илүү үр дүнтэй юм. Ийм аргын нэг нь Ляпуновын шууд арга гэж

нэрлэгддэг тогтворжилтын чанарын шинжлэлийн арга ба энэ аргаар

тогтворжилтыг судлахдаа Ляпуновын V функцийг байгуулах шаардлагатай.

Ляпуновын V функцийн аргаар тогтворжилтийг судлахын тулд V цункц ба

түүний бүрэн бус уламжлал орон зайн тодорхой D мужид тасралтгүй байх, мөн D

мужид V функцийн утга тэмдэг тодорхой ба координатын төвд V функцийн утга тэгтэй

тэнцүү байх шинж чанар бүхий тийм V функцийг байгуулахад оршино.

Нөгөө талаас ийм шинж чанарыг эзэмшсэн, хөдөлгөөний бодит байдлыг тусгасан тийм

функцийг байгуулах арга бүрэн судлагдаагүй ба тухайн тохиолдолд шинжилж буй

системийн онцлог шинж чанараас хамааран янз бүрийн хэлбэрт V функцийг

байгуулдаг.

Цахилгаан системийн горимын тогтворжилтыг Ляпуновын шууд аргаар

судлахдаа V функцийг, түүний энергийн шинж чанар дээр тулгуурлан кинетик ба

потенциал энергийн нийлбэрээр илэрхийлэн бичиж болно.

)(A)S(K)S,(V δδ += (68)

үүнд: )S,(V δ -Ляпуновын функц, )S(K -системийн нийлбэр кинетик энерги, )(A δ -

системийн потенциал энерги.

Цахилгаан системийн кинетик энерги нь харьцангуй хөдөлгөөнд байгаа

генераторуудын роторын хөдөлгөөний кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

∑=

=N

iiJiST)S(K

1

2

21 , (69)

үүнд: JiT -генераторын роторын инерцийн тогтмол, dtdS i

iδ

= -роторын гулсалт.

Потенциал энерги нь генераторуудын роторт үйлчилсэн хүчнүүдийн гүйцэтгэсэн

ажлаар тодорхойлогдоно.

∫∑=

Σ=δ

δ

δδc

n

iiidM)(A

1, (70)

үүнд: iδ -цахилгаан өнцөг, ∑=

Σ −=n

jjjTii sinMMM

1δ -нийлбэр момент. Эдгээр (69), (70)

тэгшитгэлүүдийг (68) тэгшитгэлд орлуулбал


∑∑∑<===

−−−−−−=n

jij,i

cj

cijiij

n

i

ciii

n

iiJi )]cos()[cos(M)(MST)S,(V

111

2

21 δδδδδδδ , (71)

үүнд: )S,(V δ -энэ потенциал функц байна.

Ляпуновын шууд арга цахилгаан системийн статик ба динамик

тогтворжилтыг нэг ерөнхий математик загвараар шинжлэх илүү давуу талтай ба

тогтворжилтын мужийг тодорхойлох боломж олгодог. Байгуулсан Ляпуновын

функцийн хамгийн бага абсолют утганд цахилгаан системийн тогтвортой cδ хэвийн

горим харгалзах ба хамгийн их sδ утгыг агуулах онцгой нэг системийн тогтворгүй

горимын хязгаарыг тодорхойлно. V функцийг δ өнцгүүдээс хамаарсан орон зайн

дүрсээр байгуулахад δ -өнцгийн тодорхой D мужид параболоид хэлбэртэй битүү

гадаргуу үүснэ. Энэ гадаргуу нь V функцийн тогтмол утга бүхий эквипотенциал

муруйнуудаас бүрддэг (Зураг-6). Хэрэв дээрх гадаргууг sδ цэгийг дайрсан хязV

тогтмол утга бүхий хавтгайгаар огтлобол дээр өгүүлсэн битүү параболоид үүснэ.

Хэвийн тогтвортой сδ горим алдагдсан системийн цочрогдсон хөдөлгөөний

параметрийн үзүүлэлтээр байгуулсан V функцийн утга дээрх битүү гадаргуу дотор

байвал энэ хөдөлгөөн тогтвотой cδ горимд шилжин орно.

Зураг-6. Тогтворжилтын мужийг тодорхойлох

гадаргуугын геометр дүрслэл

Зурагт үзүүлсэнээр V функцийн хязV утга битүү гадаргуу алдагдах хамгийн бага утгыг

тодорхойлно. Үүнээс үзэхэд хязV утга хөдөлгөөний тогтвортой байх нөхцөлийг хангах

Ляпуновын функцийн хязгаарын утга болно. Эндээс тогтворжилтын нөхцөлийг хангах

шинжүүрийг дараах байдлаар бичиж болно.

хязцоч V)X(V ≤ , (72)

хязVV >4

constVхяз =

хязVV <5

constVV хяз =<2

constVV =< 21

cδ

sδ


үүнд: цочV -цочрогдсон хөдөлгөөнд харгалзах Ляпуновын функцийн утга, Х-цочрогдсон

хөдөлгөөний үеийн горимын параметрийн вектор. V функцийн нэгдүгээр шинж ёсоор

битүү гадаргуугаас задгай гадаргууд шилжихдээ эхлээд sδ цэгийг дайрах ба энэ

цэгийн орчинд V функцийн утга янз бүрээр өөрчлөгдөнө. Ляпуновын функцийн sδ

онцгой цэгт дараах нөхцөл биелэгдэнэ

0=∂∂

i

Vδ

. (73)

Системийн тогтворжилтын хязгаарын мужийг тодорхойлохын тулд Ляпуновын

функцийн хамгийн бага утга оршин байх битүү гадаргууг байгуулж битүү

гадаргуугаас задгай гадаргууд шилжих тогтворжилтын хязгаарын мужийн утга болох

)(V sхяз δ энэ цэгийг л олоход хангалттай юм.

Ляпуновын функцийн энэ цэгийг шинжлэх хэд хэдэн аргууд боловсруулагдсан

ба үүнээс ОХУ-ын ШУА-ийн Сибирийн эрчим хүчний институтэд бловсруулагдсан n-

хэмжээст кубын арга практик судалгаанд хэрэглэхэд илүү хялбар, дөхөмтэй юм. Энэ

аргын гол мөн чанар нь координатын n-хэмжээст тэнхлэгийн эхлэлийн орчинд

ирмэгүүд нь координатын тэнхлэгтэй паралель, төв нь тэнхлэгийн төвтэй давхцсан ε2

талтай n хэмжээст кубыг байгуулахад оршино. Энэ кубын доторх цэгийн олонлог нь

авч үзэж буй горимын тогтвортой байх мужийг үүсгэнэ. Тодорхойлсон мужийн

хамгийн их утгыг олохын тулд ε утгыг ихэсгэж n-хэмжээст кубын дотор Ляпуновын

функцийн шинж чанар биелэгдэж байх дээд хязV хязгаарыг олно. Энэ утгыг олох

аналитик илэрхийллийг дараах хэлбэрт бичиж болно

)PQmin(VminV iiiiхяз ε−== 2 , (74)

үүнд: сj

n

j,ijijjii coscosYEEQ δα∑

=

=1

, сj

n

j,ijijjii sincosYEEP δα∑

=

=1

, i

ii P

Qarctg2=ε .

Ляпуновын функцийг байгуулсаны дараа цахилгаан системийн статик ба

динамик тогтворжилтыг үнэлэхдээ тухайн V функцийн онцлог шинж чанар дээр

тулгуурладаг. Системийн статик тогтворжилтын үед кинетик энергийн илэрхийллийг

тэг гэж үзэж гагцхүү потенциал энергийг функцийн эерэг тодорхой байх шинж

чанараар үнэлнэ. Харин динамик тогтворжилтыг энэ хоёр функц (кинетик,

потенциал)-ийн нийлбэрийг авч үзэж горимын өөрчлөлтийн зөвшөөрөгдөх мужийг

байгуулж түүний хязгаарын хязV нөхцөлийг олж аваарын дараах горимд харгалзах

Ляпуновын функцийн цочV утгыг олж хязгаарын хязV утгатай харьцуулах замаар


судалдаг. Хэрэв хязцоч VV ≤ байвал систем динамик тогтвортой ба эсрэг тохиолдолд

тогтворгүй байна.

Чанарын шинжлэлийн аргын гол давуу тал нь цахилгаан системийн

статик, динамик тогтворжилтыг нэг математик аппаратаар судлах боломж олгож

шугаман биш дифферинциал тэгшитгэлийн системийг бодохгүйгээр

тогтворжилтонд үнэлгээ өгдөг. Дээрх аргачлалын дагуу системийн статик, динамик

тогтворжилтыг судлах алгоритм, программыг боловсруулсан юм. Боловсруулсан

аргачлал, алгоритм болон судалгааны үр дүнгийн талаар илтгэгчийн нэг сурах бичиг, 8

эрдэм шинжилгээний өгүүлэлд тодорхой авч үзсэн болно.

Судалгааны ажлын үр дүнг үйлдвэрлэлд нэвтрүүлсэнээр

гарсан бодит цэвэр болон тооцоот ашиг

Дээр өгүүлсэн судалгааны ажлуудын чиглэлээр эрчим хүчний болон бусад

томоохон үйлдвэрүүийн газруудтай эрдэм шинжилгээний төсөл, гэрээт эрдэм

шинжилгээний ажил гүйцэтгэж үр дүнг үйлдвэрлэлд нэвтрүүлсэнээр олон тэрбум

төгрөгийн тооцоот болон бодит үр ашиг гарсан болно. Үүнд:

1. Эрдэнэт УБҮ-ийн газарт 10 гаруй эрдэм шинжилгээний төслийг 1991 оноос эхлэн

гүйцэтгэж дараах эдийн засгийн үр ашиг гарсан

� эдийн засгийн бодит үр ашиг-1.4 тэрбум төгрөг,

� тооцоот үр ашиг-1.2 тэрбум төгрөг

2. ТЭХС-ийн цахилгаан шугам сүлжээний газруудад 1982-1990 онуудын хооронд

гүйцэтгэсэн гэрээт эрдэм шинжилгээний ажлын эдийн засгийн бодит үр ашиг-

11.32 сая төгрөг тэр үеийн ханшаар гарсан ба өнөөгийн ханшаар тооцоход 10

орчим тэрбум төгрөгийн цэвэр ашиг гарч байна.

3. Монголын цахилгаан шугам сүлжээний газруудад 2000 оноос (Баруун бүсийн

эрчим хүчний системийн Баян-Өлгий, Увс, Ховдын ЦШС-ний газрууд, Зүүн

бүсийн эрчим хүчний системийн Чойбалсан, Сүхбаатарын ЦШС-ний газрууд,

Багануур Зүүн Өмнөд бүсийн ЦШС-ний газар, Эрдэнэт-Булганы ЦШС-ний газар,

Улаанбаатар төмөр замын эрчим хүч, ус хангамжийн I ба II ангиуд зэрэг)

гүйцэтгэсэн гэрээт эрдэм шинжилгээний ажлын үр дүнгээр эдийн засгийн тооцоот

ашиг-2.2 орчим тэрбум төгрөг гарсан байна.

4. “Ээрмэл” ХХК-нд 2004 онд гүйцэтгэсэн эрдэм шинжилгээний ажлын бодит үр

ашиг-100 сая төгрөг болсон.

5. Чингис зочид буудлын цахилгаан хангамжийг сайжруулах судалгааны ажлын үр

дүнгээр тус буудалд (2005 оноос хойш) гарсан цэвэр ашиг-600 сая төгрөг.


Ингээд нийт: бодит цэвэр үр ашиг-12.0 орчим тэрбум төгрөг, тооцоот үр ашиг-3.4

орчим тэрбум төгрөг болж байна.

Академич Д.Содномдоржийн бүтээлийн

хураангуй

� Нэг сэдэвт зохиол (хоёр нь диссертаци)-13

� Сурах бичиг-7

� Гарын авлага-16

� Ном-4

� Олон улсын эрдэм шинжилгээний төсөл-4

� Эрдэм шинжилгээний төсөл-6

� Гэрээт эрдэм шинжилгээний ажил-38

� Аймаг, сумын төвүүдийг цахилгаанжуулах зураг төсөл боловсруулах-13

� Аймаг, сумын төвүүдийг цахилгаанжуулах ТЭЗҮ боловсруулах-24

� Боловсруулсан эрдэм шинжилгээний аргачлал, зөвлөмж-7

� Редакторласан ном, сурах бичиг, гарын авлага-23

� Эрдэм шинжилгээний өгүүлэл-176

� Дээд боловсролын болон эрчим хүчний сурталчилгааны өгүүлэл-11

Нийт-342 бүтээл

Энэхүү лекцээр Академич Д.Содномдоржийн судалгааны үндсэн чиглэлүүд

болох дээрх 5 чиглэлээр эрдэм шинжилгээний ажлын гол үр дүнгүүд, боловсруулсан

математик загвар, аргуудын талаар тоймлон авч үзсэн болно. Үүний зэрэгцээ

цахилгаан ачааллын загварчлал, цахилгаан эрчим хүчний хэмнэлт, цахилгаан энергийн

чанарын судалгаа, цахилгаан системийн онолын үндэс, цахилгаан системийн

тооцооны тооцон бодох математик аргууд, цахилгаан эрчим хүчний системийн

цахилгаан соронзон ба цахилгаан механик шилжилтийн процесс, эрчим хүчний

аюулгүй байдлын судалгаа зэрэг нилээд чиглэлүүдээр гүйцэтгэсэн судалгааны ажлын

үр дүнгүүдийн талаар энд авч үзээгүй болно.

Номын цагаан буян дэлгэрэх болтугай !


Documents

141Mongoliin TSEHS-Nii Mat Bolows