1439746683_514__5%252BValoraci%2525C3%2525B3n%252Bde%252BBonos

7/24/2019 1439746683_514__5%252BValoraci%2525C3%2525B3n%252Bde%252BBonos

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14/08/2015

1

Roberto Palacios D., Ing. MBA

Valoración de

Bonos


¿Què aprenderemos..?

Los principios básicos para la valoración detítulos valores de renta fija, principalmenteBONOS u OBLIGACIONES.

Por qué el precio de los bonos cae cuandolas tasas de interés suben y, viceversa.

Por qué el precio de los bonos de mayorplazo tiende a ser más sensitivo a loscambios del nivel de tasas de interés,ceteris-paribus.


Bonos u Obligaciones

Representan préstamos extendidos por losinversionistas a las corporaciones y/o elgobierno.

Son emitidos por el prestamista y compradospor el prestatario.

El contrato legal que subyace el préstamo sellama contrato de emisión. En Ecuador sellama escritura de emisión.


Elementos Claves de un Bonou Obligación

Corresponde a la cantidad (excluyendo intereses)que el prestamista devolverá al final de la vida(plazo) de la obligación.

El valor nominal (par) de todos los bonos(obligaciones) emitidas en un momento dado deltiempo y con características idénticas se llama elvalor principal.

Va lo r Par ( face va lue o valor nominal)



Determina el pago periódico de intereses al tenedor de un bono uobligación.

El pago anual sería igual al :

valor par (nominal) x la Tasa de Interés = Cupón.

Las obligaciones (Bonos corporativos) generalmente pagan losintereses en cuotas semestrales. En ECUADOR, las características son totalmente

diferentes:o Intereses se pagan TRIMESTRALMENTE, en la mayoría

de los casos.o Capital se redime a plazos dentro del plazo de emisión,

solo en el caso de las OCAS (Obligaciones convertiblesen acciones) se redime a vencimiento.

Tasa de Int erés (Cou po n rate )



El vencimiento original corresponde a la vida(plazo) de la obligación cuando ésta se ha emitido.El emisor promete repagar el principal avencimiento.

Note que según el tiempo pasa, el vencimientoremanente (plazo) decrece.

Vencim iento (Maturity)



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2



Permite al emisor recomprar las obligaciones antes desu fecha de vencimiento (madurez), al precio derecompra (Call price)

El precio de recompra es superior al valor par (nominal)y usualmente declina con el tiempo.

La obligación (bono) puede estar protegida derecompra durante los primeros años. El emisor nopuede recomprar estas obligaciones durante esteperiodo de prohibición. El periodo de prohibición puedeser igual al plazo de emisión.

La recompra puede darse por sorteo, etc.

Provisión de recompra (Call provisio n)



El valor principal es repagado en cuotas a lo largo dela vida de la obligación.

Algunos contratos de emisión (escritura) requieren laformación de un fondo de amortización. Esterequisito es mandatorio para el emisor.

Protege al inversionista de eventos negativos futuros.

Amort ización parc ia l y Sinking Fund.



Una obligación puede ser convertida, a opción desu tenedor, en un número pre-especificado deacciones comunes de la empresa emisora.

El número de acciones que se pueden obtener, por

obligación redimida, es llamado la Tasa deconversión

La obligación puede no ser convertida duranteunos cuantos primeros años de su vida.

Provisión de Conversión



Cotizaciones de Precio de unaObligación

Obligaciones Rend.Act Vol Pr.Cierre D Neto

Caterplnc 93/8 01 8.3 30 1121/2 –11/2

Chrysler 10.95s17 9.8 37 1111/2 ...

Citicp 61/2 04 6.5 2 991/2 + 1/8

ClevEl 83/4 05 8.7 10 1011/8 – 5/8

Coca-Cola 6 03 7.7 49 781/4 + 1/2

CrayRs 61/8 11 cv 31 791/2 – 3/4


Cotizaciones en BVQEcuador (renta fija)

Compra /Venta

Emisor Val or ValorNominal

PlazoDías

Precio %Rendimie

nto %Interés %

Oferta INT LDC 19,019.78 0 98.6646 6.5 0

Oferta MDF BCQ 10,000.00 3600 76.0768 12 6.5

Oferta MDF BCQ 46,375.00 2880 79.8091 11 5.93

Oferta MDF BCQ 47,700.00 2520 81.5397 10.5 5.64

Oferta MDF BCQ 35,642.50 2520 81.7832 10.5 5.64

Oferta MDF BCQ 21,550.00 2520 82.2683 10.5 5.64

Oferta MDF BCQ 41,764.00 2160 84.8759 10 5.36

Oferta MDF BC 18,105.00 2520 79.0411 10.5 5.64

Oferta MDF BCW 45,900.00 2520 79.0411 10.5 5.64

Oferta MDF BCW 51,000.00 2160 81.7162 10 5.36

Oferta MDF BCW 45,900.00 1800 85.2136 9.5 5.07

Oferta MDF BCW 33,787.50 1800 85.2136 9.5 5.07

Oferta MDF BCW 45,900.00 1800 85.222 9.5 5.07Oferta MDF BCW 51,000.00 1800 84.7655 9.65 5.07



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Operaciones cerradas enBVQ Ecuador (renta fija)

Emisor Valor V.Nominal V.Efectivo Precio%Rdmto

%Interés

%Plazo

HoraCierre

MODERNA ALIMENTOSS.A.

PCD 600,000.00

597,684.00

99.6140 4 .5000 0 .0000 3110:05 :37

AZUCARERA VALDEZSA

PCD40,000.00 38,834.95 97.0874 6.0000 0.0000 180 10:40:15

La Fabril S.A.PCD

80,000 .00 78,963.60 98.7045 5 .2500 0 .0000 9010:41 :13

CASA MOELLERMARTINEZ C.A.

OGG16,000.00 16,000.00 100.0000 7.9954 8.0000 346 10:57:53

Banco Internacional S.A.LDC

19,019 .78 18,742.80 98.5437 7 .0000 0 .0000 7611:06 :48

Diners Club del EcuadorS.A. S.F.

CIN25,000.00 24,986.47 103.2534 7.0000 6.3000 21 11:33:25

Banco Internacional S.A.LDC

19,019 .78 18,742.80 98.5437 7 .0000 0 .0000 7612:40 :51

Banco de la ProducciónS.A. Produbanco

LDC30,000 .00 29,649.76 98.8325 6 .7500 0 .0000 6315:21 :21


Valoración de un bono uObligación

El valor de un bono u obligación es el valor presente

de los pagos futuros de Cupón y Principal,prometidos en el contrato.

A la fecha de emisión, la tasa de interés seestablece de tal forma que el valor presente de lospagos futuros sean muy cercanos a su valor par.

Más tarde, según las condiciones de mercadocambien, el valor de la obligación puede desviarsede su valor par.


Modelo de valoración de bonos decupón anual y principal a vencimiento

B1,000

(1 r )

CPN (1 r ) 1r* (1 r )

1000(1 r )

0 t

N

N N

=

+

+

+

=+ -

++

+

=

CPN

r tt ( )11

N

r = %= Tasa de retorno requerida o rentabilidadrequerida (en términos del plazo)

CPN = $ = Cupón o interés (en términos del plazo)

N = N = Plazo (años, semestres, meses, días)

1000 = $ = Valor facial o valor nominal.Roberto Palacios D., Ing. MBA

Modelo de valoración de bonos decupón semestral y principal avencimiento

B 1,000

(1 r / 2)

CPN2

(1 r / 2) 1(r/ 2)(1 r / 2)

1000(1 r / 2)

0 t

2N

2N 2N

=+

++

= + -+

++

=

CPN

r tt

/

( / )

2

1 21

N

r = %= Tasa de retorno requerida o rentabilidadrequerida (en términos del plazo)

CPN = $ = Cupón o interés (en términos del plazo)

N = N = Plazo (años, semestres, meses, días)

1000 = $ = Valor facial o valor nominal o principal.


Modelo General paravaloración de bonos

= +

=n

t

t

t

r

C Bo

1 1Roberto Palacios D., Ing. MBA

Ejemplo de valoración de unbono u obligación.

Encuentre el valor de un bono cuyo valor par es$1,000, tiene una vida remanente de 12 años y latasa de interés es 9% anual. Los cupones se pagansemestralmente.Asuma que actualmente la tasa deretorno requerida para esta obligación es 6%anual.



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Ejemplo de una valoración.(cont).

Pago semestral del

= [Tasa de Interés / 2] x valor par

= [0.09 / 2] x $1,000 = $45

Número de pagos = 12 x 2 = 24

Retorno requerido semestral = 3%


Ejemplo de una valoración.(cont).

Valor de la Obligación (bono) @ t=0:

B 0 = PV(Cupones ) + PV(Valor par)

B0 = $45 (1.03)24 - 1 $1,000(0.03)(1.03)24 (1.03)24

= $1,254.03

+


Valor de las Obligaciones yla tasa de retorno requerida

Tasa de Int erés o Tasa Cu pón = 9% anual.

Sensibilidad:

Rentab.RequeridaRentab.Requerida Valor deValor de ObligaciObligacióónn

6.0 %9.0 %

12.0 %

$ 1, 254.03$ 1,000.00

$ 811.74

Oblig. a premiumOblig. a par

Oblig. a Desct

StatusStatus


Rendimiento Actual de unaObligación

Asumamos que una obligación con 9% de tasa de

interés y $ 1,000 valor par, se vende por $1076.23. Su Rendimiento Actual sería: $90/$1076.23 = 8.36%

El Rendimiento actual ignora las ganancias opérdidas de capital que resultan de la diferenciaentre su precio de compra y su valor par.

Rendimiento ActualCupón de Interés anual

Precio actual del Bono=


Rendimiento a Vencimiento deun bono. (YTM= Yield to maturity)

Es la tasa de rendimiento anual APR (AnnualPercentage Rate) o tasa nominal que iguala elprecio de mercado de una obligación, al valorpresente de sus flujos de caja futuros.

YTM asume que los pagos prometidos seránhechos íntegros y en la fecha prometida.


Ejemplo de Rendimiento a Vencimientode una Obligación/bono (YTM)

Encuentre el valor a vencimiento de una obligación(YTM) de valor par $1,000, vida remanente de 12 añosy tasa de interés del 9% anual, pagadosemestralmente. Actualmente la obligación se vendepor $1076.23.



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Ejemplo de Rendimiento aVencimiento de una Obligación (YTM)

YTM = r = 8% anual

$1,076.23 $45 (1+ r / 2) 1( r /2 ) (1+r /2 )

$1,000(1 r / 2)

24

24 24= - ++


PRINCIPIOS DE FIJACIONDE PRECIOS EN BONOS

U OBLIGACIONES


Motivación Valor Precio

Valor = Cálculo teórico Precio f (expectativas y aversión al riesgo)

Muchos BONOS pagan principal a VENCIMIENTO Principal sujeto a riesgo.

o De tasa de interés.o Del negocio (NO sistemático)o Del mercado (sistemático)

Comprender el comportamiento del precio ante distintos tiposde RIESGO es fundamental para hacer una inversión exitosa.

Centraremos el estudio en el RIESGO DE LA TASA DEINTERES y BONOS que pagan principal a Vencimiento.


Movimiento del precio de losbonos en el tiempo.

Todo bono u obligación a vencimiento, paga el 100% de suvalor nominal o face value.

Sin importar su precio de compra, una OBLIGACION de valornominal US$ 1.000, pagará US$ 1.000 a vencimiento.

o Significa que el precio de la obligación CONVERGERAhacia su valor nominal, conforme se acerca avencimiento, incluso sin riesgo de tasa de interés.

o Bonos con PREMIUM a la compra, perderán premium(disminuirá precio) según se acerca a vencimiento.

o Bonos con DESCUENTO a la compra, perderándescuento (incrementa precio) según se acerca avencimiento.


Rendimiento comparativo deuna ObligaciónTérminos de la Obligación:

Valor par = $1,000; Vida remanente = 12 años

Tasa de interés = 9% / anual, pagos semestrales.

Precio Obli. Rendto Actual

Rendto A Vencmto

RendtoPorcentual

Anual

$1,254.03$1,000.00$ 811.74

7.18 %9.00 %

11.09 %

6.00 %9.00 %

12.00 %

6.09 %9.20 %

12.36 %


Comportamiento temporal del valor de unaobligación, asumiendo constante la tasa deinterés o rendimiento requerido.

$600

$700

$800

$900

$1,000

$1,100

$1,200

$1,300

1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Plazo para vencer

V a l o r d e l a O b l i g a c i ó n

r = 6%

r = 9%

r = 12%

$600

$700

$800

$900

$1,000

$1,100

$1,200

$1,300

12

11

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Plazo para vencer

ValordelaObligación

r = 6%

r = 9%

r = 12%



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Riesgo de la Tasa de Interés

¿Cómo cambia el valor de una obligacióncuando las tasas de interés seincrementan? El valor de un bono es inversamente relacionado al nivel

de tasas de interés.

El cambio de valor de un bono debido a cambios en el nivel detasas de interés se conoce como Riesgo de tasas de Interés.

¿Cuán volátil es una obligación frente a los cambios del nivel detasas de interés?

Depende de:

o El plazo por vencer de la obligación.

o La tasa cupon.

o El nivel de las tasas de interés, al momento de lavariación en las tasas de interés de mercado, Roberto Palacios D., Ing. MBA

Comportamiento hipotético del valor deuna obligación, como una función inversade las tasas de interés prevalecientes en mercado.

$600

$700

$800

$900

$1,000

$1,100

$1,200

$1,300

12

11

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Plazo para vencer

ValordelaObligación

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

13%

Tasadeinterésdemercadooreque

rida


Principios de la fijación deprecios en las obligaciones.

Punto de partida:

= +

=n

t

t

t

r

C Bo

1 1Ct = Cupón (incluye cupón de capital a Vcto)

r = Rentabilidad requerida, YTM o Interés de mercado.

YTM Cupón 6% / TTM años Cupón 12% / TTM años

5 Años 10 Años 20 Años 30Años 5 Años 10 Años 20 Años 30Años

6% 100.00 100.00 100.00 100.00 125.59 144.63 169.34 183.03

7% 95.84 92.89 89.32 87.53 120.79 135.53 153.39 162.36

8% 91.89 86.41 80.21 77.38 116.22 127.18 139.59 145.25

11% 81.16 70.12 59.88 56.38 103.77 105.98 108.02 108.72

12% 77.92 65.59 54.86 51.82 100.00 100.00 100.00 100.00

13% 74.84 61.44 50.49 47.38 96.41 94.49 92.93 92.48

14% 71.91 57.62 46.67 43.84 92.98 89.41 86.67 85.96

Fuente: Banking and Financial Tables, The Thorndike Encyclopedia Roberto Palacios D., Ing. MBA

El precio de una obligación se muevede forma inversa con las tasas de interés

Principio 1

= +

=n

t

t

t

r

C Bo

1 1Notese:

El valor de cada Ct depende del MOMENTO t en que sereciba y la tasa r a la que se descuenta:

• A mayor r, menor Ct, manteniendo t constante.

• A mayor t, menor Ct, manteniendo r constante.

•Ejemplo: Bono A: 30 años, cupón 12%

• Si r A = 11%, entonces B A = 108.72

• Si r A = 7%, entonces B A = 162.36


Precio de Bono para variosrendimientos Bono C: 30-Años, 10% Cupón

Rendimiento

Precio

Preciodelbono(%

delpar)

delbono(%

delpar)

0.020.02 0.040.04 0.060.06 0.080.08 0.100.10 0.120.12 0.140.14

5050

7575

100100

125125

150150

175175

83.8483.84

200200

225225

122.62122.62

0.160.16 0.180.18


A mayor tiempo para vencer de una obligación,más sensible es su precio al cambio de tasasde interés, céteris-páribus

Principio 2Ejemplo: Bono A: 30 años, cupón 12%

Bono B: 10 años, cupón 12%

Bonos Tasas de Interés % Cambio

r = 11% r = 7%

B A 108.72 162.36 49.34%

BB 105.98 135.53 27.8%

• El precio de un bono con vencimiento más lejanoexperimentará MAYOR CAMBIO PORCENTUALque uno con vencimiento mas cercano, frente a

cualquier cambio en las tasas de interés: Es másSENSIBLE



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Precios de Bonos C y F paravarios rendimientos

Bono C: 30-Años, 10% Cupón;

Bono F: 5-Años, 10% Cupón

0.18

RendimientoRendimiento

Precio

Preciodelbono(%

elpar)

delbono(%

elpar)

0.020.02 0.040.04 0.060.06 0.080.08 0.100.10 0.120.12 0.140.14

5050

7575

100100

125125

150150

175175

200200

225225

0.160.16 0.180.18

F: 5-años, 10% cupón

C: 30 años, 10% cupón


La sensibilidad del precio deun bono aumenta con el plazo porvencer pero a una tasa decreciente.

Principio 3Ejemplo: Bono A: 30 años, cupón 12%Bono B: 20 años, cupón 12%

Bono C: 10 años, cupón 12%

Bonos Tasas de Interés %Cambio

Diferenciaen el cambio

%r = 11% r = 7%

B C 105.98 135.53 27.88%

B B 108.02 153.39 42.00% 14.12%

B A 108.72 162.36 49.34% 7.34%

C a m b i o d e p r e c i o %

Vencimiento

La diferencia de sensibilidad relativa entrebonos pierde relevancia con TTM


Sensibilidad-precio para bonosde largo plazo.

Tasa cupón 10% y, DTasas Interés: 10% a 8%

Rendimiento a vencimiento

Cambio

Cambioporcen

tual

porcen

tualdel

delprecio

precio

00 55 1010 1515 2020 2525 3030

0.000.00

0.050.05

0.100.10

0.200.20

0.150.15

0.250.25


Mientras más baja es la tasa CUPON,más sensible es su precio al cambiode las tasas de interés, céteris-páribus.

Principio 4Ejemplo: Bono A: 30 años, cupón 12%

Bono E: 30 años, cupón 6%

Bonos Tasas de Interés % Cambio

r = 11% r = 7%

B A 108.72 162.36 49.34%

B E 56.38 87.53 55.25%

• De entre dos bonos con IGUAL vencimiento, el precio deaquel con menor tasa cupón experimentará MAYORCAMBIO PORCENTUAL , frente a cualquier cambio enlas tasas de interés; es más SENSIBLE.


Sensibilidad-precio de bonoscon bajas tasas cupón.

RendimientoRendimiento

Precio

Preciodelbono(%

elpar)

delbono(%

elpar)

0.040.04 0.060.06 0.080.08 0.100.10 0.120.12 0.140.14 0.160.16

00

5050

100100

150150

200200

250250

300300

E: 30-años, 6% cupón

A: 30 años, 14% cupón


Para un determinado bono, la ganancia de capitalproducto de una reducción de tasas de interés esmayor, en magnitud, que la pérdida de capitalocasionada por un aumento de la tasas de interés deIGUAL magnitud.

Principio 5Ejemplo: Bono A: 30 años, cupón 12%Bono C: 20 años, cupón 12%Bono B: 10 años, cupón 12%Bono D: 5 años, cupón 12%Bono E: 30 años, cupón 6%

Bonos Tasas de Interés Monto del cambio en elprecio

Interés: 12% al 11%

Monto del cambio en elprecio

Interés: 12% al 13%r = 12% r = 11% r = 13%

B A 100.00 108.72 92.48 8.72% -7.52%

B B 100.00 108.02 92.93 8.02% -7.07%

B C 100.00 105.98 94.49 5.98% -5,51%

B D 100.00 103.77 96.41 3.77% -3,59%

B E 51.82 56.38 47.38 8.80% -8,57%



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Necesidad por una medida RESUMEN:

CASOS HIPOTETICOS:

Bono A: 30 años; 14% Cupón; 10% YTM; Precio = B A = 137,86

Bono I: 20 años; 7% Cupón; 10 % YTM; Precio = B i = 74,26

PREGUNTA: CUÁL BONO ES MAS SENSITIVO A LOS CAMBIOS DE TASAS DE

INTERES..?o Por Tiempo a Vencer : BONO A.o Por Tasa Cupón: BONO I.

NECESITAMOS UNA MEDIDA QUE FACILITE COMPARABILIDADDIRECTA ENTRE BONOS…!

Bono Precio YTM 9%(% Cambio)

Precio YTM 10%(% Cambio)

Precio YTM 11%(% Cambio)

A 151,60 (9,97%) 137,86 126,17 (-8,48%)

I 81,60 (9,98%) 74,26 67,91 (-8,55%)


Duración1 : como medida de plazopromedio ponderado de vencimiento de un bono.

Una medida única de sensibilidad del precio de un

bono a los cambios de las tasas de interés. Evalúa simultáneamente todos lo factores que

afectan la sensibilidad del precio (tasa cupón,TTM y YTM) frente a las fluctuaciones de la tasasde interés.

1. Federick Macaulay, 1938

=

+=

n

t

t

t

P

r

C t

D

1

1*

P = B = Precio del bono

Ct = Flujo de efectivo (cupón) del bono altiempo t.

r = YTM = Rendimiento a vencimiento.

t = Tiempo medido desde HOY hasta queocurra un pago del Bono.


Intuición y Ejemplo: Calcula el valor presente de cada FLUJO y lo pondera por el tiempo

en que ocurre.

La suma del valor presente de los flujos ponderados se divide para elprecio.

Ejemplo: Bono : 5 años, cupón anual 10%, YTM 14%, Valor par US$1,000.

Duración = D= 3,537.51/ 862.69 = 4.10 años

69,862

14,01

1005

1

=+

==t

t

t P

1 2 3 4 5

Ct $ 100 $ 100 $ 100 $ 100 $ 1,100

VP(Ct) $ 87.72 $ 76.95 $ 67.5 $ 59.21 $ 571.31

t * Ct 87.72 153.90 202.50 236.84 2,865.55

S Ct 3,537.51 $ * años

=

=+

=5

1

1.4

69.862

14,01

100*

t

t

t

años

t

D


Duración: Como medida de elasticidad-precio del bono al cambio de latasa de interés

Relaciona el cambio del precio de un bonocomo respuesta al cambio en el factor dedescuento (1 + r)

)1(

)1(

r

r

P

P

D

+

+D

D

-= P r

r D P

)1(

)1(

+

+D-=D

;


Resumen y Principios de la Duración La DURACION es importante porque provee un RESUMEN

del impacto de las TRES variables fundamentales quedeterminan los movimientos del precio de un bono: Tasacupón, TTM y nivel de las tasas de interés (YTM).

Un inversionista puede comparar la sensibilidad-precioentre bonos, simplemente comparado sus duraciones.

Para un cupón y plazo de vencimiento (TTM) dados, laDuración es INVERSAMENTE relacionada al rendimiento(YTM) de un bono.

Para un YTM y TTM dados, la Duración es INVERSAMENTErelacionada a la tasa cupón.

Para un YTM y tasa cupón dados, la duración esDIRECTAMENTE relacionada con el TTM.

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