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MEDIDAS DE POSICIÓN – LOS PERCENTILES

Las medidas de posición son unos estadísticos que nos sintetizan lainformación sobre los datos que analizamos, facilitando su manejo. Unamedida de posición es un indicador que se usa para señalar qué porcentajede datos dentro de la muestra se encuentra a un lado y a otro del mismo.

En resumen una medida de posición es un valor de la variable que nosinforma del lugar que ocupa un dato dentro del conjunto ordenado devalores, los llamaremos percentiles y los denotaremos con P y un subíndiceque indica el porcentaje de datos a la izquierda de P, por ejemplo P20:

El 20%de los

primeros datosde la

distribución son≤ P20

El restante 80%de los

datos de ladistribución son

≥ P20

P20

20% 80%

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MEDIDAS DE POSICIÓN – LOS PERCENTILES

Q1

25% 25%

Q3

25% 25%

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MEDIDAS DE POSICIÓN – LOS PERCENTILES

-A los percentiles decenas, es decir P10, P20, P30,….P90, se les llaman deciles yse le denotan por D1, D2, D3, …….D9 y dividen la distribución en 10 partesiguales que contienen cada una el 10% de los datos:

- Nótese que P50 = D5 = Q2 =

D1 D2 D3 D4

10% 10%

10% 10%

D6 D7 D8 D9

10%10% 10%

10%

10% 10%

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CALCULO DE LOS PERCENTILES

Caso de una Distribución de Frecuencia de Datos No Agrupados (DFDNA):

P.ej: Caso del pediatra Procedimiento para calcular Pk :

1. Calcular (K x n)/100

2. Si Fj tal que Fj= (K x n)/100, entoncesPk = Xj de lo contrario, Pk será aquel valorde X cuya frecuencia acumulada seamayor inmediato a (K x n)/100

∃

Meses (x) Niños (f) F9 1 1

10 4 511 9 1412 16 3013 11 4114 8 4915 1 50

50

P.ej: calculemos el P60 de la anterior distribución:

(K x n)/100 = (60 x 50)/100 = 30, como F4 = 30 entonces P60= X4= 12 meses

Lo que significa que “el 60% de los niños se tomo a lo sumo 12 meses paradar sus primeros pasos”

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CALCULO DE LOS PERCENTILES

Determinemos ahora el P75 = Q3:

(K x n)/100 = (75 x 50)/100 = 37,5 como no existe una frecuencia acumulada igual a 37,5 entonces buscamos la mayor inmediata en este caso es 41, luego el Q3 = X5 = 13 meses

9 10 11 12 13 14 15

2

6

4

10

8

12

16

14

No.N

iños

P60

Meses

P75

Q3

Procedimiento:

1. Calcular (K x n)/100

2. Si Fj tal que Fj= (K x n)/100entonces: Pk= LPk donde LPk es ellimite superior de la clasecorrespondiente a la Fj=( K x n)/100 ;de lo contrario:

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CALCULO DE LOS PERCENTILES

Caso de una Distribución de Frecuencia de Datos Agrupados (DFDA):

P.ej: Caso de la estatura de los jugadores de baloncesto

∃

Altura (cms)Nº de

jugadores x F[170, 175) 1 172,5 1[175, 180) 3 177,5 4[180, 185) 4 182,5 8[185, 190) 8 187,5 16[190, 195) 5 192,5 21[195, 2.00] 2 197,5 23

23

ii

i

ik Af

Fnk

LP ×

−×

+=−1100

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CALCULO DE LOS PERCENTILES

Donde:

Li = limite inferior de clase que contiene al percentil buscado Pk

Fi-1 = Frecuencia acumulada hasta la clase inmediata anterior a la clase que contiene a Pk

fi = la frecuencia de la clase que contiene a Pk ; y

Ai = El rango de la clase que contiene a la Pk

Nota: La clase o intervalo que contiene a la Pk es aquella correspondiente a la frecuencia acumulada inmediata mayor a (K x n)/100

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CALCULO DE LOS PERCENTILES

P.ej. Calculemos el P25 , es decir, el cuartil uno ó Q1 de la distribución deestaturas:(K x n)/100 = (25 x 23)/100 = 5,75 luego no existe frecuencia acumuladaigual a 5,75 por lo tanto buscamos la frecuencia acumulada inmediatasuperior a 5,75 que resulta la F3 = 8, luego la clase que contiene a Q1 es latercera clase entonces:

cmsAf

FnK

LQP ii

i

i 18,18254

475,5180100 1

125 =×

−+=×

−×

+==−

172,5 177,5 182,5 187,5 192,5 197,5

1

3

2

5

4

6

8

7N

o. Ju

gadore

s

Estatura (cms)

Q1 = P25 = 182,18 cmsLo que significa que el25% de los jugadorestienen una estaturamenor o igual a 182,18cms