14.TEST Matematika 1996 2007 Matematicka Gimnazija

PRIJEMNI ISPIT(15. 06. 1996)

1. Vrednost izraza

2. Dati su ~etvorouglovi: kvadrat, romb, pravougaonik,jednakokraki trapez i deltoid. Koliko od ovih pet~etvorouglova su centralno simetri~ni (imaju centarsimetrije)?

A) 1; B) 2; V) 3; G) 4; D) 5; N).

3. Neka je n prirodan broj i a realan broj, .Ta-da je izraz

4. Data je kocka zapremine V. Wena ivica najpre jesmawena za 10%, a zatim je ivica dobijene kockepove}ena za 10%. Na ovaj na~in dobijena je kockazapremina V1. Tada je:

5. Stranice parcele oblika trougla na planu, koji jera|en u razmeri 1:1000, su 7 cm, 24 cm i 25 cm. Povr-{ina (u hektarima) parcele u prirodnoj veli~ini je:

A) 0.84 ha; B) 8.4 ha; V) 84 ha; G) 0.084 ha; D) 840 ha N).

6. Koliko postoji celih brojeva x takvih da va`i:

A) mawe od dva; B) dva; V) tri; G) ~etiri; D) vi{e od ~etiri; N).

7. Koliko re{ewa ima jedna~ina:

A) 0; B) 1; V) 2; G) 3; D) 4; N).

8. Broju 517 sa desne dopisane su dve cifre tako da jedobijeni petocifreni broj deqiv sa 6, 7 i 9. Zbir do-pisanih cifara je:

A) 11; B) 12; V) 13; G) 14; D) 15; N).

9. Neka je O centar upisanog kruga pravouglog trapezaABCD (BC du`i krak, AB i CD osnovice). Ako je OC= 5 cm i OB = 12 cm, polupre~nik kruga upisanog utrapez je:

10. Teme A ugla je izvan datog kruga. Kraci ovog uglaodre|uju na krugu dva luka koji su unutar ugla i urazmeri su 3:10. Ve}i od tih lukova odgovara central-nom uglu od 400. Koliko stepeni ima ugao ?

A) 120; B) 130; V) 140; G) 150; D) 200; N).Matemati~ka gimnazija

48

11. U poluloptu upisana je kocka tako da dowa osnovakocke pripada osnovi polulopte, a temena gorwe osno-ve kocke pripadaju povr{ini polulopte. Odnos zapre-mine polulopte i kocke je:

12. Dve seqanke, Kata i Nata, donele su na pijacu ukup-no 300 komada jaja. Jedna od wih je imala vi{e jaja oddruge, ali su obe od prodaje zaradile jednake sumenovca. U povratku Kata je rekla: Da si mi dala svojajaja, ja bih zaradila 45 dinara vi{e nego {to sam za-radila. Na to je Nata odgovorila: Da si ti meni dalasvoja jaja, ja bih zaradila 20 dinara vi{e nego {to samzaradila. Broj jaja koje su Kata i Nata imale je:

A) 120 i 180; B) 135 i 165; V) 132 i 168; G) 126 i 174; D) 138 i 162; N).

RE[EWA ZADATAKA: 1-V; 2-V; 3-D; 4-G; 5-A; 6-G; 7-V;8-G; 9-G; 10-V; 11-D; 12-A.

{kola od posebnog nacionalnog interesa

49


1. U ravni su date tri nekolinearne ta~ke. Kolikopostoji ta~aka M u ravni takvih da tri date ta~ke ita~ka M budu temena paralelograma?

A) 0; B) 1; V) 2; G) 3; D) vi{e od 3; N).

2. Dati su iskazi: Za svaki realni broj a i sve prirodnebrojeve m i n va`i:

Ta~ni su iskazi:A) svi; B) nijedan; V) samo (I) i (III); G) samo (II) i (IV); D) samo (IV); N).

3. Vrednost izraza za a = 14i b = 6 je:

4. Povr{ina ~etvorougla ograni~enog graficima

funkcija i koordinatnim osama

(u prvom kvandrantu) jednaka je:

Matemati~ka gimnazija

50

5. Du`ine kateta pravouglog trougla su 30 cm i 40 cm.Povr{ina kruga upisanog u taj trougao je:

6. Neka je ABCDEFA1B1C1D1E1F1 pravilna jednako-ivi~na {estostrana prizma ivice a. Povr{ina ~etvoro-ugla ABD1E1 je:

7. Za numerisawe stranica jedne kwige upotrebqeno je1998 cifara. Ako je n broj stranica ove kwige, tada je:

8. U trouglu ABC (BC>CA) razlika uglova je 300. Ako je D ta~ka stranice BC takva da je CD = CA,ugao BAD jednak je:

A) 22030; B) 180; V) 170; G) 160; D) 150; N).

9. Unutra{wi ugao pravilnog m-tougla odnosi seprema unutra{wem uglu pravilnog n-tougla kao 5:4.Parova (m, n), za koje ovo va`i, ima:

A) 3; B) 4; V) 5; G) 6; D) 7; N).

10.Majmuni dele kokosove orahe. Prvi majmun je uzeotri oraha i deseti deo ostatka; drugi majmun - {estoraha i deseti deo preostalih oraha; tre}i majmun -devet oraha i deseti deo preostalih oraha itd..., sve doksvi orasi nisu bili podeqeni. Ispostavilo se da susvi majmuni dobili isti broj oraha. Broj majmuna je:

A) mawi od 5; B) 5; V) ve}i od 5 ali mawi od 9; G) 9; D) ve}i od 9; N).


51

11. Osnova piramide je paralelogram ~ije su stranice10 cm i 18 cm, a povr{ina (osnove) je 90 cm2. Visina pi-ramide je 6 cm, a weno podno`je je presek dijagonalaosnove. Povr{ina omota~a piramide je:

12. Koliko postoji celih brojeva x takvih da va`i:

A) 0; B) 1; V) 2; G) 3; D) vi{e od 3; N).

RE[EWA ZADATAKA: 1-G; 2-V; 3-B; 4-V; 5-V; 6-A; 7-G;8-D; 9-B; 10-G; 11-A; 12-B.


52


1. Ako je

tada x pripada skupu:

2. Koliko najmawe kuglica treba izvaditi (bez gleda-wa) iz kutije u kojoj se nalazi 7 crvenih i 5 plavih ku-glica da bismo bili sigurni da }e me|u wima biti bardve crvene i bar tri plave?

A) 7; B) 10; V) 5; G) 12; D) 9; N).

3. Neka je ABCD kvadrat stranice 6 cm. Ta~ka E pripa-da stranici AB, a ta~ka F stranici BC kvadrata. Ako jeAE = 4 cm i BF = 2 cm, tada je povr{ina trougla EFD jednaka:

4. Cena neke robe u jednoj prodavnici pove}ana je za60%. Za koliko procenata treba sniziti tu novu cenuda bi se vratila na prvobitni nivo?

A) 37,5%; B) 40%; V) 50%; G) 60%; D) 52,5%; N).


53

5. Prirodni brojevi, po~ev{i od 1, redom su napisanijedan za drugim bez razdvajawa. Koja je cifra na 1998.mestu?

A) 0; B) 1; V) 2; G) 3; D) jedna od cifara: 4, 5, 6, 7, 8 ili 9; N).

6. Kvadrat ABCD stranice a rotira oko stranice BC.Na taj na~in dobija se telo zapremine V1. Kada istikvadrat rotira oko dijagonale AC dobija se telozapremine V2. Odnos V2 : V1 je:

7. Rastojawe koordinatnog po~etka O pravouglog koor-dinatnog sistema Oxy od prave r zadate jedna~inom4x + 3y = 12 je:

A) 2,4; B) 2,5; V) 3,5; G) 3,6; D) 4; N).

8. Milan sa sinom i Zoran sa sinom su bili u ribolovu.Milan je ulovio tri puta vi{e riba nego wegov sin, aZoran je ulovio pet puta vi{e riba nego wegov sin. Svizajedno su ulovili 63 ribe. Ako je broj riba koji jeulovio najmla|i ~lan ove ribolova~ke dru`ine jednakn, onda je:

9. Neka je D sredi{te hipotenuze AB pravouglog trouglaABC (kod koga je CA > CB) i neka su E i F prese~ne ta~kepravih BC i CA sa normalom na hipotenuzu AB u ta~kiD. Ako je DE = 12 cm i DF = 3 cm, tada je du`inahipotenuze AB:


54

10. Celih brojeva x za koje va`i nejednakost ima:

A) mawe od 9; B) 9; V) 10; G) 11; D) vi{e od 11; N).

11. Celobrojnih vrednosti parametra k za koje je re{e-we jedna~ine k (x - k) = x + 7 prirodan broj ima:

A) 2; B) 4; V) 6; G) 8; D) vi{e od 8; N).

12. Osnova piramide je kvadrat stranice , a visi-na piramide je 3 cm i ona sadr`i sredi{te jedne odivica osnove. Polupre~nik sfere opisane oko ove pi-ramide je:

RE[EWA ZADATAKA: 1-G; 2-B; 3-G; 4-A; 5-V; 6-A; 7-A;8-B; 9-D; 10-V; 11-B; 12-V.


55


1. Koja od slede}ih jednakosti va`i za sve realne bro-jeve a?

A) sve; B) nijedna; V) samo (II); G) samo (I), (II) i (V); D) samo (II) i (V); N).

2. Re{ewe jedna~ine pri-pada intervalu:

3. Kvadar ~ije ivice su du`ine 4 cm, 6 cm i 9 cm sas-tavqen je od kockica ivice 1 cm. Koliko je takvih koc-kica ukloweno sa kvadra skidawem celog spoqa{wegsloja debqine jedne kockice?

A) 132; B) 196; V) 96; G) 160; D) 82; N).

4. Broj re{ewa jedna~ine je:

A) 0; B) 1; V) 2; G) 3; D) vi{e od 3; N).

5. Pravilni mnogougao ima ukupno 170 dijagonala.Wegov unutra{wi ugao ima:

A) 1560; B) 1600; V) 1620; G) 1680; D) 1700; N).


56

6. Od tri u~enika osmog razreda, dva u~enika sedmograzreda i jednog u~enika {estog razreda trebaizabrati nekoliko u~enika, ali tako da bude izabranbar po jedan u~enik svakog razreda. To je mogu}e u~ini-ti na:

A) 3 na~ina; B) 10 na~ina; V) 12 na~ina; G) 18 na~ina; D) vi{e od 18 na~ina; N).

7. Na stranicama KL i LM trougla KLM date su, redom,ta~ke A i B tako da je KA : AL = 1 : 1 i LB : BM = 8 : 1.Odnos povr{ina trouglova ALB i KLM je:

A) 4 : 9; B) 3 : 8; V) 5 : 9; G) D) 3 : 7; N).

8. U trougao ABC kod koga je stranica BC = 12 cm i odgo-varaju}a visina AD = 9 cm upisan je polukrug tako da jepre~nik polukruga EF paralelan stranici BC (

) i taj polukrug dodiruje stranicu BC. Du`inapolupre~nika polukruga je:

A) 3 cm; B) 3,6 cm; V) 4 cm; G) 4,2 cm; D) 5,4 cm; N).

9. Poznato je da je vrednost dijamanta proporcionalnakvadratu wegove mase. Prilikom bru{ewa nekog dija-manta masa mu je smawena tako da mu je vrednost smawe-na za 25%. Ako je masa dijamanta smawena za r procena-ta, tada je:

10. U pravilnoj trostranoj piramidi povr{ina bo~nestrane je 75 cm2, a oddstojawe centra osnove piramideod ravni bo~ne strane je 8 cm. Zapremina piramide je:


57

11. Brod putuje nizvodno od Novog Sada do Beograda 5sati, a uzvodno od Beograda do Novog Sada 7 sati.Koliko putuju splavovi od Novog Sada do Beograda?

A) 20 sati; B) 25 sati; V) 30 sati; G) 35 sati; D) 40 sati; N).

12. Cifre x i y su razli~ite i takve da je

. Razlika y - x je jednaka:

A) -1; B) 8; V) -3; G) 7; D) 5; N).

RE[EWA ZADATAKA: 1-D; 2-V; 3-G; 4-V; 5-V; 6-D; 7-A;8-B; 9-V; 10-A; 11-G; 12-B.


58


1. Vrednost izraza je:

2. Koji su od slede}ih iskaza ta~ni za sve vrednostipromenqivih x i y?

A) svi; B) samo (III); V) samo (I) i (II);G) samo (III) i (IV); D) nijedan; N).

3. Dat je kvadrat ABCD stranice a. Ta~ke E i F pripa-daju dijagonali BD, a ta~ka G dijagonali AC, tako da je

Povr{ina ~etvorougla

AEGF je:


59

4. Data je pravilna {estostrana prizma

ABCDEFA1B1C1D1E1F1 osnovne ivice i visinePovr{ina ~etvorougla ACD1F1 jedanaka je:

5. Broj re{ewa jedna~ine

A) mawi od 3; B) 3; V) 4; G) 5; D) ve}i od 5; N).

6. Petocifrenih brojeva oblika (x i y su cifre),deqivih brojem 18, ima:

A) 0; B) 3; V) 6; G) 7; D) 10; N).

7. Duìne teì{nih duì koje odgovaraju katetamapravouglog trougla su 6 cm i 8 cm. Duìna hipotenuzetog trougla je:

A) 10 cm; B) 4

8. Rastojawe pravih 4x + 3y = 12 i 8x + 6y = -48 uDekartovom pravouglom koordinatnom sistemu je:

A) 9; B) 12; V) 10,8; G) 7,2; D) 7,5; N).

9. Skup re{ewa nejedna~ine


60

10. Ako de{ifrujemo sabirawe UDAR+UDAR=DRAMA,gde istim slovima odgovaraju iste, a razli~itim ra-zli~ite cifre, onda je zbir upotrebqenih 13 cifarajednak:

A) 20; B) 30; V) 37; G) 50; D) 60; N).

11. Dve drugarice, Ana i Ceca, krenule su zajedno tram-vajem u bioskop V. Ana je iza{la iz tramvaja na stani-ci A pre bioskopa i nastavila pe{ke. Po{to je tramvajpro{ao pored bioskopa, Ceca je iza{la S, pe{ke sevratila do V i stigla istovremeno kada i Ana. Ako jeAB : CB = 7 : 4, obe drugarice se kre}u brzinom 1, atramvaj 2, tada je 2 : 1 jednako:

A) 7 : 4; B) 11 : 4; V) 7 : 3; G) 12 : 5; D) 11 : 3; N).

12. Osnova piramide je jednakokrako-pravougli trou-gao hipotenuze a. Jedna bo~na strana piramide jetrougao podudaran osnovi, normalna je na ravan osnovei sadr`i hipotenuzu osnove. Povr{ina ove piramideje:

RE[EWA ZADATAKA: 1-V; 2-G; 3-V; 4-A; 5-V; 6-D; 7-B;8-G; 9-B; 10-G; 11-D; 12-B.


61


1. Vrednost izraza

2. U pravilan {estougao stranice a upisan je krug, a utaj krug je upisan drugi pravilan {estougao. Razlikapovr{ina ova dva {estougla je:

3. Date su re~enice:

(I) Ako su i dve paralelne ravni, tada je svaka pravaravni paralelna sa ravni ;

(II) Svake dve prave koje su paralelne jednoj ravni, pa-ralelne su i me|u sobom;

(III) Svake dve ravni koje su paralelne jednoj pravoj, pa-ralelne su i me|u sobom;

(IV) Svake dve ravni koje su paralelne tre}oj ravni, pa-ralelne su i me|u sobom;

Ta~ne su re~enice:

A) samo (I), (II) i (IV); B) samo (IV); V) nijedna; G) samo (I) i (IV); D) sve; N).

4. Vrednost izraza


62

5. Na osnovici AB=12 cm jednakokratog trougla ABC,BC=CA=10 cm, data je ta~ka M takva da je AM=4 cm.Odstojawe ta~ke M od kraka CA trougla je:

6. U kutiji se nalazi 100 kuglica razli~itih boja: 28crvenih, 20 zelenih, 12 `utih, 20 plavih, 10 belih i 10crnih. Koliki je najmawi broj kuglica koje trebaizvu}i iz kutije (bez gledawa) tako da me|u izvu~enimkuglicama bude sigurno 15 istobojnih?

A) 70; B) 74; V) 75; G) 85; D) 90; N).

7. Iz drvene kupe polupre~nika osnove 3 cm i izvod-nice 5 cm izdubqen je vaqak polupre~nika osnove 1 cmi visine jednake polovini visine kupe, tako da se ose tadva tela poklapaju. Povr{ina preostalog tela je:

8. Koliko celih brojeva zadovoqava nejedna~inu

A) 10; B) 11; V) 12; G) 13; D) 14; N).

9. Neka su brojilac i imenilacrazlomka a / b, gde su x i y takve cifre da se razlomakmo`e skratiti sa 36. Takvih razlomaka ima:

A) 0; B) 1; V) 2; G) 3; D) vi{e od 3, ali kona~no mnogo; N).


63

10. Dvojica biciklista, Tika i \o{a, polaze istovre-meno iz mesta A u mesto B. Tika prvu polovinu vremenavozi brzinom 1 km/h, a drugu polovinu vremena vozibrzinom 2 km/h. \o{a prvu polovinu puta vozi brzi-nom 2 km/h. Ako je 2 = 2 1, t1 vreme za koje Tika pre|eput od A do B i t2 vreme za koje \o{a pre|e put od A doB, onda je:

A) t1 : t2 = 9 : 8; B) t1 = t2; V) t1 : t2 = 1 : 2; G) t1 : t2 = 2 : 1; D) t1 : t2 = 8 : 9; N).

11. Ako je s zbir svih prostih brojeva p, takvih da jebroj 9p+1 kvadrat prirodnog broja, tada je:

12. U unutra{wosti ugla od 300 data je ta~ka M. Ako jeodstojawe ta~ke M od krakova tog ugla jednakotada je odstojawe ta~ke M od temena tog ugla:

RE[EWA ZADATAKA: 1-D; 2-V; 3-G; 4-V; 5-A; 6-V; 7-G;8-G; 9-B; 10-D; 11-B; 12-A.


64


1. Ako je

2. Koje od slede}ih jednakosti su ta~ne za svaki pozi-tivan broj a i sve prirodne brojeve m i n:

A) Ta~ne su samo (III) i (IV); B) ta~na je samo (III);V) ta~ne su samo (I) i (II); G) nijedna nije ta~na;

D) sve su ta~ne; N).


(I) Ako su i dve uzajamno normalne ravni, onda jesvaka prava p koja je normalna na ravan normalna ina ravan ;(II) Ako su i dve uzajamno normalne ravni, onda jesvaka prava p koja je normalna na ravan paralelnaravni ;(III) Ako su i dve uzajamno normalne ravni, onda jesvaka prava p koja je paralelna ravni normalna naravan ;

Ta~ne su re~enice:

A) sve; B) nijedna; V) samo (I); G) samo (II) i (III); D) samo (II); N).


65

4. U jednakokraki trougao ABC (AB=AC = 27 cm, BC =18 cm) upisan je krug koji dodiruje krake AB i AC uta~kama D i E. Duìna duì DE je:

5. Ako su x i y realni brojevi, najmawa mogu}a vrednostizraza x2 + 8xy + 19y2 - 6y + 3 je:

A) 0; B) 3; V) 6; G) 19; D) -8; N).

6. U sabirawu

istim slovima odgovaraju iste, a razli~itim slovimarazli~ite cifre. Zbir A+B+C+D+E je jednak:

A) 25; B) 21; V) 28; G) 22; D) 17; N).

7. U dva cvetwaka gaje se ruè i karanfili. Ruè po-krivaju 65% povr{ine prvog cvetwaka, 45% povr{inedrugog cvetwaka, a 53% ukupne povr{ine oba cvetwaka.Koji procenat ukupne povr{ine oba cvetwaka ~inipovr{ina prvog cvetwaka?

A) 55%; B) 50%; V) 45%; G) 40%; D) 35%; N).

8. Dat je trougao ABC povr{ine 30 cm2. Ta~ka M pripa-da stranici AB tako da je AM = 2M, a ta~ka N pripa-da stranici BC tako da je BN = NC. Duì AN i CM sekuse u ta~ki P. Povr{ina ~etvorougla MBNP je:

A) 11 cm2; B) 8 cm2; V) 9 cm2; G) 7 cm2; D) 10 cm2; N).Matemati~ka gimnazija

66

ABCDACEBCDACECDACEDACEACECE

+ E_________________

EEEEEE2

9. ^etvorocifrenih brojeva koji su deqivi brojem 15 ikod kojih je cifra jedinica jednaka cifri hiljada ima:

A) 6; B) vi{e od 32; V) 26; G) 31; D) 18; N).

10. Zbir svih re{ewa jedna~ine je:

11. Data je jednakoivi~na trostrana piramida (pravil-ni tetraedar) ABCD ivice du`ina a. Ako su K, L, M i N,tim redom, sredi{ta ivica AB, BC, AC i AD, onda jezapremina piramide KLMN jednaka:

12. Celobrojnih re{ewa nejedna~ine

A) 11; B) 5; V) 7; G) 3; D) 9; N).

RE[EWA ZADATAKA: 1-V; 2-G; 3-D; 4-G; 5-A; 6-G; 7-G;8-G; 9-B; 10-A; 11-B; 12-D.


67

PRIJEMNI ISPIT(10.05.2003)

1. Koje od slede}ih jednakosti su ta~ne za sve pozitivnerealne brojeve a i b?

A) sve; B) nijedna; V) samo (I) i (II); G) samo (III) i (IV); D) samo (I), (III) i (IV); N).


(I) Kroz datu ta~ku izvan date ravni mo`e se postavitisamo jedna prava paralelna datoj ravni.

(II) Prava koja je paralelna datoj ravni paralelna je isa bilo kojom pravom te ravni.

(III) Prave paralelne datoj ravni uvek pripadaju drugojravni koja je paralelna sa datom ravni.

Ta~ne su re~enice:

A) samo (II); B) samo (I); V) samo (III); G) sve; D) nijedna; N).

3. Neka je n najmawi prirodan broj kojim treba pomno-`iti broj 2520 da bi se dobio potpun kvadrat pri-rodnog broja. Zbir cifara broja n je:

A) 7; B) 8; V) 11; G) 12; D) 15; N).Matemati~ka gimnazija

68

4. Ako je

tada vrednost A pripada intervalu:

5. Cifre ~etvorocifrenog broja A su uzastopni broje-vi, zapisani u rastu}em nizu. ^etvorocifreni broj Bzapisuje se istim ciframa, ali u opadaju}em nizu. ^e-tvorocifreni broj C sastavqen je od istih tih ci-farau nekom poretku. Ako je zbir brojeva A, B i C jednak21300, onda je zbir druge i tre}e cifre broja C jednak:

A) 13; B) 11; V) 9; G) 7; D) 15; N).

6. U bazenu oblika kvadra, ~ije dno ima dimenzije 3 m i4 m, nalazi se voda do visine 1,5 m. Za koliko }e sepodi}i nivo vode u bazenu ako se na wegovo dno spustite{ka kocka (koja ne pliva, ve} tone) ivice m?

7. Iz polukruga polupre~nika R ise~en je kvadratABCD ~ija temena A i B su pripadala pre~niju polukru-ga, a temena C i D polukru`nici. Obim preostale fi-gure je:


69

8. Ako je duìna stranice kvadrata ABCD na slici jed-naka a i ako su centri krugova k1 i k2 wegova temena Ai B, onda je povr{ina osen~enog dela kvadrata jednaka:

9. 92% teìne sveìh pe~urki je teìna vode u wima, akod su{enih je to 60%. Koliko procenata izgubepe~urke na teìni prilikom su{ewa?

A) 60%; B) 72%; V) 50%; G) 80%; D) 32%; N).

10. Vrednost realnog broja za koju jedna~ina ima ta~nojedno re{ewe pripada intervalu:

11. Koliko ima osmocifrenih prirodnih brojeva kodkojih je svaka cifra (po~ev{i od druge, gledaju}i slevanadesno) mawa od prethodne?

A) 90; B) 50; V) 45; G) 81; D) 62; N).

12. Ako je duìna ivice pravilnog tetraedra, onda je ra-stojawe izme|u sredi{ta dveju wegovih naspramnihivica:

RE[EWA ZADATAKA: 1-G; 2-D; 3-A; 4-B; 5-A; 6-V; 7-V;8-B; 9-G; 10-V; 11-V; 12-D.


70

k1

k2

D C

A B


1. Neka je

Tada je:

2. Proizvod racionalnog i iracionalnog broja je:

A) uvek iracionalan broj; B) uvek racionalan broj;V) nekad racionalan, a nekad iracionalan broj; G) uvek prirodan broj; D) nijedan od ponu|enih

odgovora A), B), V), G) nije ta~an; N).

3. Ako pravilni mnogougao ima ta~no 135 dijagonala,onda je zbir svih wegovih unutra{wih uglova jednak:

A) 28800; B) 27000; V) 25200; G) 30600; D) 3420; N).

4. Razlomak je napisan u decimalnom zapisu

0, a1a2a3.... Cifra a700 je:

A) 8; B) 7; V) 4; G) 2; D) 1; N).

5. Kvadrata ~ija su temena u ta~kama kvadratne mre`e

ima ta~no:

A) 1; B) 4; V) 5; G) 6; D) 7; N).

6. Dijagonale dele trapez na ~etiri trougla. Ako su povr-{ine trouglova koji odgovaraju osnovicama trapezajednake 16 cm2 i 9 cm2, tada je povr{ina trapeza jednaka:A) 48 cm2; B) 49 cm2; V) 50 cm2; G) 52 cm2; D) 64 cm2; N).

{kola od posebnog nacionalnog interesa71

7. Ove, 2004. godine mornar Popaj je napunio onolikogodina koliko iznosi ~etvorostruki zbir cifaragodine wegovog ro|ewa umawen za 9. Ako je Popaj ro|enk-te godine 20. veka, onda je:

8. Povr{ina maweg dijagonalnog preseka pravilne {e-sto-strane prizme je 3 cm2. Povr{ina omota~a ove prizme je:

9. Vla`nost tek po`wevene p{enice je 15%. Od 4000 kgp{enice posle su{ewa vla`nost je smawena i dobijenoje 3600 kg p{enice. Kolika je sada vla`nost p{enice?

10. Koliko ima celih brojeva x takvih da va`i

A) 3; B) 2; V) 1; G)0; D) vi{e od 3; N).

11. Pravilana ~etvorostrana piramida osnovne ivicea = 9 cm i visine H = 6 cm prese~ena je jednom paralel-nom ravni osnove na rastojawu 2 cm od osnove.Povr{ina preseka piramide je:

A) 24 cm2; B) 25 cm2; V) 32 cm2; G) 36 cm2; D) 48 cm2; N).

12. Rastojawe izme|u grafika pravih 3x + 4y = 12 i 3x + 4y= 12 je:

A) 4,8; B) 5; V) 6; G) 9,6; D) 12; N).

RE[EWA ZADATAKA: 1-G; 2-V; 3-A; 4-V; 5-G; 6-B; 7-V;8-D; 9-B; 10-V; 11-G; 12-A.


72


1. Neka je

Tada je:

2. Duìne stranica trougla ABC su: 13 cm, 14 cm i 15cm. Najkra}a visina ovog trougla ima duìnu u [cm]:

A) 11; B) 12; V) 13; G) 11,2; D) N).

3. Zbir cifara najmaweg prirodnog broja, koji pomno-èn brojem 2 postaje kvadrat nekog broja, a pomnoènbrojem 3 postaje kub nekog drugog broja, je:


4. Obim paralelograma ABCD je 50 cm. Dijagonale AC iBD se seku u ta~ki S i na taj na~in su odre|ena ~etiritrougla ABC, BCS, CDS, DAS. Razlika obima dvajuod ta ~etiri trougla je 5 cm. Ako su a. i b duìne strani-ca ovog paralelograma, onda je ab jednako u [cm2]:

A) 100; B) 125; V) 150; G) 175; D) 225; N).

5. U {estom i sedmom razredu jedne {kole ima dva putavi{e u~enika nego u osmom razredu, a u sedmom i osmomrazredu tri puta vi{e nego u {estom razredu. Ako je abroj u~enika {estog, b broj u~enika sedmog i c broju~enika osmog razreda, tada vaì:

A) a

6. U ravni je zadat pravougli trougao ABC ~ije sukatete a = BC= 3 cm i b= AC= 4 cm. Teme C ovog trouglaje udaqeno od ravni koja sadr`i hipotenuzu c = AB i sravni gradi ugao od 300 u [cm]:

7. Zbir kvadrata svih celobrojnih vrednosti parametra pza koje je linearna funkcija (p-1)x - (p+4)y - 5 = 0 opada-ju}a je:

A) 14; B) 16; V) 18; G) 20; D) 25; N).

8. Broj re{ewa jedna~ine koja pri-padaju odse~ku [-1, 1] je:

A) ve}i od 3; B) 3; V) 2; G) 1; D) 0; N).

9. Obim predweg to~ka ko~ije je 3 m, a zadweg 4,5 m. Koli-ki put s u [km] je pre{la ko~ija ako je predwi to~ak n-pravio 2000 obrtaja vi{e od zadweg?

10. Navija~ kre}e od ku}e na stadion. Ako ide pe{icebrzinom 5 km/h, zakasni}e jedan sat, a ako ide biciklombrzinom 10 km/h, sti}i }e pola sata ranije. Za koliko satiod trenutka kada navija~ krene od ku}e treba da po~neutakmica?

A) t = 2h; B) t = 1,5h; V) t = 3h; G) t = 1h; D) t = 75min; N).

11. Pravougli trapez ~ije su osnovice a = 20 cm i b= 8 cma kra}i krak je c = 5 cm rotira prvi put oko du`e a drugiput oko kra}e osnovice. Odnos zapremina ovako dobi-jenih tela je:

A) 1 : 1; B) 1 : 2; V) 2 : 3; G) 3 : 4; D) 1 : 3; N).


74

12. U zbirci pri~a Hiqadu i jedna no} prelepa devojka[eherezada iz no}i u no} pri~ala je caru po jednu zan-imqivu pri~u i tako uspevala da odloì svoje pogubqewedok se najzad 1001. no} car nije smilovao i wome oènio.Da je car zahtevao da [eherezada ispri~a sve te pri~epri~aju}i nekih no}i po tri a nekih no}i po pet pri~a,ona bi mogla odloìti svoje pogubqewe najvi{e k no}i.Zbir cifara broja k je:


RE[EWA ZADATAKA: 1-B; 2-G; 3-D; 4-V; 5-A; 6-B; 7-A;8-D; 9-V; 10-A; 11-G; 12-V.


75


1. Vrednost izraza

za a = -0,01 je:

2. Date su slede}e re~enice:

(I) Ako prava a se~e pravu b i prava b se~e pravu s, ondaprava a se~e pravu s.(II) Ako prava a se~e jednu od dve paralelne prave b ilis, onda prava a se~e i drugu pravu.(III) Ako za tri prave a, b, c va`i da se svake dve seku,onda one pripadaju istoj ravni.(Posmatraju se prave i odnosi pravih u ravni i u prostoru)Ta~ne su:

A) sve; B) nijedna; V) samo (I); G) samo (II); D) samo (III); N).

3.Iz posude u kojoj je 25%-tni rastvor soli odlije se 3 lte~nosti, a zatim se dolije 2 l vode. Tako se dobije 20%-tni rastvor soli u posudi. Koja koli~ina rastvora jebila u posudi na po~etku?

A) mawe od 9 l; B) ta~no 9 l; V) ta~no 10 l; V) ta~no 11 l; G) vi{e od 11 l; N).

4. Skup re{ewa nejedna~ine je:


76

5. Ugao

12. Verovatno se se}ate pri~e o Mogliju, de~aku vaspita-vanom u vu~ijem ~oporu, iz Kwige o xungli od R.Kiplinga. Jedanput Mogli dospe u zarobqeni{tvo kodBandar-Loga (tako su u xungli zvali majmune). Gladansam. Nikoga ovde ne poznajem, zato mi donesite ne{to dapojedem ili mi dozvolite da sam ne{to ulovim re~emogli. Jedno dvadeset do trideset majmuna pojuri{e dana|u oraha i divqih plodova za Moglija....Majmuni, igraju}i se, rastr~a{e se po putu i odo{e danaberu oraha. Svaki je nabrao jednak broj oraha. Upovratku, majmuni se potuko{e, pri ~emu je svaki nasvakoga bacao po jedan orah.Ako je svaki majmun nabrao po y oraha a ako su Moglijudoneli svega 26 oraha, onda je:

A) y = 2; B) y = 13; V) y = 14; G) y = 25; D) y je ve}e od 25; N).

RE[EWA ZADATAKA: 1-V; 2-B; 3-G; 4-A; 5-D; 6-A; 7-G;8-B; 9-V; 10-G; 11-V; 12-D-V.


78


1. Ako je 7,5% broja x jednako

onda je:

A) x

5. Neka su x, y, z cifre (x, y, z {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9})takve da je petocifreni broj xy23z deqiv brojem 24.Ovakvih brojeva ima:

A) 34; B) 33; V) 32; G) 17; D) 30; N).

6. Du`ina [u cm] osnovice AB jednakokrakog trouglaABC je 2, a du`ina kraka AC je 3. Ako simetrale uglo-va

12. Pitali seqaka koliko ima `ivine. On je odgovo-rio: Sve su koke osim dve, sve su guske osim 3 i sve su}urke osim pet. Seqaka ima `ivine najvi{e:

A) 5; B) 4; V) 6; G) 7; D) 8; N).

RE[EWA ZADATAKA: 1-G; 2-V; 3-DG; 4-B; 5-B; 6-A; 7-G;8-V; 9-G; 10-D; 11-V; 12-A.


81

Documents

14.TEST Matematika 1996 2007 Matematicka Gimnazija