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Operationsverstärker-Grundschaltungen
273
15 Operationsverstärker - Grundschaltungen 15.1 Anwendungsbeispiele ohne Rückkopplung oder mit Mitkopplung
Bei Schaltungen ohne Rückkopplung oder mit Mitkopplung treten am Ausgang des Operationsverstärkers wegen seiner hohen Leerlaufverstärkung praktisch nur die zwei der vollen Aussteuerung entsprechenden Spannungen UQM+ ≈ +US und UQM- ≈ -US auf.
15.1.1 Komparator
Der Komparator ist ein Operationsverstärker ohne Rückkopplung. Er kann invertierend oder nicht invertierend beschaltet werden.
Abbildung 15-1 Der Komparator (invertierend)
Mit dem Komparator lässt sich feststellen, ob eine Spannung u1 größer oder kleiner (positiver oder negativer) als eine Referenzspannung URef ist (URef kann auch 0 sein).
Für uI < URef (d.h. uID > 0) gibt der Komparator eine Spannung von uQ = UQM+ ≈ +US ab, für uI > URef (d.h. uID < 0) ist die Ausgangsspannung uQ = UQM- ≈ - US.
Liegt uI in dem kleinen Intervall URef ± ε (mit ε = UQM /VU0), so treten Zwischenwerte der Ausgangsspannung auf.
Abbildung 15-2 Übertragungsverhalten des Komparators für uI ≈ URef
Ist dieses Verhalten unerwünscht, so setzt man einen Schmitt-Trigger (siehe Abschnitt 15.1.2) anstelle des einfachen Komparators ein.
Spezielle, als Komparatoren ausgelegte Operationsverstärker besitzen eine hohe Slew Rate, wodurch sehr schnelle Umschaltzeiten des Ausgangssignals (z.B. im ns-Bereich) erreicht werden.
Um den Komparatoreingang vor zu hohen Differenzspannungen zu schützen, können zwei anti-parallele Dioden zwischen die Verstärkereingangsklemmen geschaltet werden.
Abbildung 15-3 Schutzbeschaltung des Komparatoreinganges
uQ
uI
URef
(a) Schaltung (b) Übertragungsverhalten uQ
UQM+
URef uI
UQM-
0
uI
URef uQ
uQ
UQM+
URef uI
ε UQM-
0
ε
Operationsverstärker-Grundschaltungen
274
15.1.2 Schmitt-Trigger
Der Schmitt-Trigger ist ein Schwellwertschalter mit Hysterese. Er kann sowohl invertierend als auch nicht-invertierend beschaltet werden.
Wie beim Komparator schaltet der Verstärkerausgang zwischen UQM+ und UQM- um, wenn das Potenzial uIn am invertierenden Eingang die am nicht-invertierenden Eingang eingestellte Schaltschwelle uIp durchläuft, d.h. wenn die Polarität von uID sich ändert.
Durch eine teilweise Rückkopplung des Ausgangssignals auf den nicht-invertierenden Eingang (= Mitkopplung) ergibt sich in jedem Falle ein sprunghaftes Umschalten der Ausgangsspannung; Werte der Ausgangsspannung zwischen UQM+ und UQM- sind nicht möglich.
Abbildung 15-4 Schmitt-Trigger (invertierend)
Durch die Mitkopplung ergeben sich unterschiedliche Schaltschwellen für steigendes bzw. fallendes Eingangs- bzw. Ausgangssignal (= Hysterese).
Schaltschwellen: (Annahme für die Berechnung: UQM+ ≈ UQM- ≈ UQM)
Der Verstärkerausgang schaltet beim Nulldurchgang von uID, d.h. bei einer Eingangsspannung uI, bei der uIn = uIp wird (= Schaltbedingung)
21
2ref
21
1QMIpIn RR
RU
RRR
Uuu+
⋅++
⋅±==
(Berechnung von uIp mittels Überlagerungsgesetz)
Mit uI = uIn ergibt sich für die Schaltschwellen uI1 = US1 bzw. uI2 = US2
21
2ref1QM1S RR1
)RURU(U+
⋅⋅+⋅= +
und 21
2ref1QMS2 RR1
)RUR(UU+
⋅⋅+⋅= −
Für Uref = 0 liegen die Schaltschwellen symmetrisch zu 0.
Mit Uref ≠ 0 verschieben sich die Schaltschwellen um den Wert 21
2refref RR
RUU
+⋅=′
Die Hysterese beträgt
21
1QMS2S1Hyst RR
R2UUUU
+⋅
⋅=−=∆
uI
Uref
uQ
R1 R2
uIp
uID
uIn
(für steigende Eingangsspannung uI; fallende Ausgangsspannung uQ)
(für fallende Eingangsspannung uI; steigende Ausgangsspannung uQ)
Operationsverstärker-Grundschaltungen
275
Abbildung 15-5 Hystereseschleife des invertierenden Schmitt-Triggers
Die Abbildung 15-6 zeigt Signalverläufe am Schmitt-Trigger bei langsam sich änderndem Eingangssignal ui.
Abbildung 15-6 Signalverläufe am Schmitt-Trigger
Die Abbildung zeigt, dass der Nulldurchgang der Eingangsdifferenzspannung uID durch die Mitkopplung sprunghaft erfolgt. Damit tritt auch bei langsam sich ändernden Eingangssignalen ein sprunghaftes Schalten des Ausgangs auf.
uI
uQ
∆Uhyst
UQM-
US1 US2
U´ref UQM+
UQM-
uQ
UQM+
t
t U´ref
US1
US2
uIp uI
uID
∆Uhyst
t
Operationsverstärker-Grundschaltungen
276
15.2 Niederfrequente Anwendungsbeispiele mit Gegenkopplung
Durch Gegenkopplung lassen sich Schaltungen mit einer Gesamtverstärkung aufbauen, die wesentlich unter der Leerlaufverstärkung des Operationsverstärkers liegt. Damit können auch Eingangsspannungen proportional verstärkt werden, die sehr viel größer sind als der Proportionalbereich von UID.
Zur Gegenkopplung wird das Ausgangssignal auf den invertierenden Eingang zurückgekoppelt (z.B. über den Widerstand RF in Abbildung 15-8).
Solange hierzu Ausgangsspannungen UQ < UQM ausreichen, kompensiert der Operationsverstärker über den Gegenkopplungszweig den Einfluss des Eingangssignales auf den invertierenden Eingang, so dass sich eine dem Ausgangssignal entsprechende Eingangsdifferenzspannung UID einstellt [UID = (UQ / VU0) < (UQM / VU0) → 0].
Für die Analyse von Schaltungen mit starker Gegenkopplung kann also von folgender Bedingung ausgegangen werden:
UID ≈ 0
In dem Frequenzbereich, in dem die Leerlaufverstärkung VU0 des Operationsverstärkers deutlich größer ist als die durch Gegenkopplung bewirkte Gesamtverstärkung VUF, ist diese Gesamtverstärkung VUF unabhängig von den Frequenzeigenschaften des Operationsverstärkers.
Abbildung 15-7 Frequenzgang der durch Gegenkopplung bewirkten Verstärkung VUF
In den folgenden Abschnitten werden einfache Anwendungsschaltungen mit Operationsverstärkern dargestellt und berechnet. Alle Beschreibungen und Berechnungen gelten für solche Gesamtverstärkungen und solche Frequenzen, bei denen der Frequenzgang der Gesamtschaltung nicht vom Frequenzverhalten des Operationsverstärkers bestimmt wird.
Zunächst werden Schaltungen für frequenz- und zeitunabhängige Anwendungen dargestellt (invertierender und nicht-invertierender Verstärker, Addierer, Subtrahierer). Es folgen Schaltungen für frequenz- oder zeitabhängige Funktionen (Integrierer, Differenzierer, Frequenzpässe, PI-Regler)
f/Hz 108 107 106 105 104 103 102 101 1
fT
0
20
40
60
80
100
120
dBVU0
-20
VU0
VUF =100
VUF =10
Operationsverstärker-Grundschaltungen
277
15.2.1 Invertierender Verstärker
Abbildung 15-8 Der invertierende Verstärker
Der Operationsverstärker stellt seine Ausgangsspannung UQ so ein, dass der aus UI über R1 zum Verstärkereingang fließende Strom I1 über den Rückkopplungswiderstand abgeleitet wird (IF) und sich am Differenzeingang des Operationsverstärkers eine der Ausgangsspannung entsprechende Differenzspannung UID = UQ/VU0 einstellt. Bei hinreichend großer Leerlaufverstärkung des Operationsverstärkers wird diese Differenzspannung UID ≈ 0.
Ist der nicht-invertierende Eingang mit Masse verbunden, so liegt auch der invertierende Eingang auf Massepotenzial. Man spricht von einem „virtuellen Nullpunkt“ bzw. von einer „virtuellen Masse“.
Berechnung der Ausgangsspannung:
Knotengleichung
I1 - IF - IIn = 0 Mit IIn ≈ 0 wird daraus I1 ≈ IF (1)
Maschengleichungen UI + UID − I1⋅R1 = 0 Mit UID ≈ 0 wird daraus I1 ≈ UI / R1 (2) UQ + UID + IF⋅RF = 0 Mit UID ≈ 0 wird daraus IF ≈ − UQ / RF (3)
Durch Einsetzen der Gleichungen (2) und (3) in Gleichung (1) ergibt sich
1
FIQ R
RUU ⋅−≈
Berechnung der Verstärkung:
1
F
I
QUF R
RU
UV −≈=
Die Verstärkung ergibt sich aus dem Verhältnis von Rückkopplungswiderstand zu Eingangswiderstand.
Die Verstärkung ist negativ, d.h. eine positive Eingangsspannung führt zu einer negativen Ausgangsspannung und umgekehrt. Der Verstärker arbeitet invertierend.
Beachte: Wenn die Leerlaufverstärkung VU0(f) des Operationsverstärkers nicht sehr viel größer ist als RF/R1 (z.B. mindestens 10 bis 100 mal größer), dann muss UID(f) = UQ(f)/VU0(f) berücksichtigt werden und es ergibt sich:
)f(VRR1)f(V
RR
)f(V0U1f
0U
1
FUF ++
⋅−=
UQ IIp UI
UID R1
IF
I1 IIn RF
Operationsverstärker-Grundschaltungen
278
15.2.2 Nicht-invertierender Verstärker
Abbildung 15-9 Der nicht-invertierende Verstärker
Berechnung der Ausgangsspannung
Kirchhoffsche Gleichungen
IF − I1 − IIn = 0 Mit IIn ≈ 0 wird daraus IF ≈ I1
UI − I1⋅R1 − UID = 0 Mit UID ≈ 0 wird daraus I1 ≈ UI / R1
UQ − I1⋅R1 − IF ⋅RF = 0
Daraus ergibt sich
)RR
1(UU1
FIQ +⋅≈
Berechnung der Verstärkung
1
F
I
QUF R
R1
U
UV +≈=
Der nicht invertierende Verstärker (Ep als Eingang verwendet) besitzt einen sehr hohen Eingangswiderstand Rein = ZIp .
Sonderfall
R1 → ∞ und / oder RF = 0
10
1VUF =∞
+≈ Die Verstärkung ist gleich 1
Abbildung 15-10 Spannungsfolger, Impedanzwandler
Für eine Verstärkung VUF < 1 muss die Eingangsspannung vor dem Verstärker (z.B. mit einem Spannungsteiler) heruntergeteilt werden.
UQ UI
UQ UI R1
I1
UID
IF
IIn RF
Operationsverstärker-Grundschaltungen
279
15.2.3 Addition (mit Inversion )
Abbildung 15-11 Addierer (mit Inversion)
Berechnung der Ausgangsspannung:
Knotengleichung (mit IIn ≈ 0)
I1 + I2 + I3 + IF ≈ 0
Maschengleichungen (mit UID ≈ 0)
U1 − I1 ⋅ R1 ≈ 0 I1 ≈ U1 / R1
U2 − I2 ⋅ R2 ≈ 0 I2 ≈ U2 / R2
U3 − I3 ⋅ R3 ≈ 0 I3 ≈ U3 / R3
UQ − IF ⋅ RF ≈ 0 IF ≈ UQ / RF
Daraus ergibt sich
)RR
URR
URR
U(U3
F3
2
F2
1
F1Q ⋅+⋅+⋅−≈
Die Schaltung bildet die negative Summe der Eingangsspannungen, wobei für jede Eingangsspannung ein eigener Gewichtungsfaktor (Verstärkungsfaktor) eingestellt werden kann.
Sonderfall:
R1 = R2 = R3 = RI
I
F321Q R
R)UUU(U ⋅++−≈
Bei gleichen Eingangswiderständen gilt für alle Eingangsspannungen derselbe Verstärkungsfaktor
I
FUF R
RV −≈
I3
I2
UQ
U1
UID
R1
IF
I1
RF
R2
R3 U2
U3
Operationsverstärker-Grundschaltungen
280
15.2.4 Subtraktion (Differenzverstärker)
Abbildung 15-12 Subtrahierer
Berechnung mit Überlagerungssatz und Spannungsteilerregel
Wegen UID ≈ 0 gilt UIn ≈ UIp
Mit 42
42Ip RR
RUU
+⋅=
und 31
1Q
31
31In RR
RU
RRR
UU+
⋅++
⋅=
wird )RR
RU
RRR
U(R
RRU
31
31
42
42
1
31Q +
⋅−+
⋅⋅+
≈
bzw. )RR
URR
RRRR
U(U1
31
1
4
42
312Q ⋅−⋅
++
⋅≈
Sonderfall (= Normalfall)
Normalerweise wählt man R1 = R2 = RI und R3 = R4 = RF
Dann gilt:
I
F12Q R
R)UU(U ⋅−≈
Abbildung 15-13 Differenzverstärker
UIn
UQ
U1 UID R1
R3
U2
R4
R2 UIp
UQ
U1 RI
RF
U2 RF
RI
Operationsverstärker-Grundschaltungen
281
15.2.5 Integration
Abbildung 15-14 Integrator
Mit uID ≈ 0 und iIn ≈ 0 gilt:
uI − iR ⋅ R ≈ 0 iR ≈ uI / R
uQ − uC ≈ 0 uQ ≈ uC
iR + iC ≈ 0 iR ≈ − iC
dt)u(d
Ci CC ⋅=
Daraus lässt sich ableiten:
dt
)u(dC
Ru QI ⋅−≈ bzw. dt
CRu
)u(d IQ ⋅
⋅−≈
Durch Integration erhält man:
⋅⋅⋅
−≈ dtuCR
1u IQ
Integration einer konstanten Gleichspannung uI(t) = UI
0QI
Q UtCR
Uu +⋅
⋅−
≈
Abbildung 15-15 Integration einer konstanten Gleichspannung
Die Integration einer konstanten Gleichspannung führt zu einer linear ansteigenden (abfallenden) Ausgangsspannung
iIn
uQ uI
uID R
iC iR
C uR
uC
t
uI
uQ
t UQ0
0
Operationsverstärker-Grundschaltungen
282
Integration einer Sinus-Spannung uI = ûI ⋅ sin(ωt) und UQ0 = 0
Im eingeschwungenen Zustand gilt
)tcos(CR
uu I
Q ω⋅ω⋅
≈
Es stellt sich eine frequenzabhängige Verstärkung ein:
)(fRC
1û
ûV
I
QUF ω=
⋅ω≈=
Niedrige Frequenzen werden höher verstärkt.
15.2.6 Differentiation
Abbildung 15-16 Differentiation
Mit uID ≈ 0 und iIn ≈ 0 gilt:
uI ≈ uC
uQ ≈ uR = iF ⋅ R
iC ≈ − iF
dt)u(d
Ci CC ⋅=
Daraus leitet sich ab:
dtu(d
CRu)I
Q ⋅⋅−≈
Differentiation einer Sinusspannung uI = ûI ⋅ sin(ωt)
uQ = − ω⋅C⋅R ⋅ ûI ⋅ cos(ωt)
Es stellt sich eine frequenzabhängige Verstärkung ein:
)(fRCû
ûV
I
QUF ω=⋅⋅ω≈=
Hohe Frequenzen werden stärker verstärkt.
iIn
uQ uI
uID
R iF
iC
C
uR
uC
Operationsverstärker-Grundschaltungen
283
15.2.7 Tiefpass oder Verzögerungsglied 1. Ordnung
Abbildung 15-17 Tiefpass bzw. Verzögerungsglied 1. Ordnung
Berechnung im Frequenzbereich: (Variable ω)
Es liegt ein invertierender Verstärker mit komplexem Rückkopplungswiderstand ZF vor.
Für den Tiefpass gilt daher in Anlehnung an den invertierenden Verstärker
1
FIQ Z
ZUU ⋅−≈
Mit FF
F
FF
F RCj1R
CjR1
1Z
⋅⋅ω+=
⋅ω⋅+= und Z1 = R1
wird daraus FF1
FIQ RCj1
1RR
UU⋅⋅ω⋅+
⋅⋅−≈
Führt man die Grenzfrequenz FF
g CR1⋅
=ω und die normierte Frequenz gω
ω=Ω
ein, so ergibt sich 21
FI
1
FIQ
1
j1RR
Uj1
1RR
UUΩ+
Ω−⋅⋅−=Ω+
⋅⋅−≈
Graphische Darstellung des Frequenzgangs des Tiefpasses (Bode-Diagramm)
a) Amplitudengang
Für die Beträge von Ein- und Ausgangsspannung erhält man folgenden Zusammenhang
21
FIQ
1
1RR
UUΩ+
⋅⋅≈
Mit den Verstärkungen 21
F
I
QUF
1
1RR
U
U)(V
Ω+⋅≈=ω
und 1
FUF R
R)0(V ≈ (Verstärkung für Gleichspannung)
ergibt sich für die auf Gleichspannung bezogene relative Verstärkung
2UF
UF
1
1)0(V)(V
Ω+=
ω
UQ UI
R1
CF
RF
i1
iC
iF
u1 uQ
Operationsverstärker-Grundschaltungen
284
Abbildung 15-18 Amplitudengang des Tiefpasses
b) Phasengang )URe(
)UIm(tanarc
Q
Q=ϕ )tan(arc Ω−=ϕ
Abbildung 15-19 Phasengang des Tiefpasses
Berechnung im Zeitbereich:
i1 + iF + iC ≈ 0 0dt
duC
R
u
Ru Q
FF
Q
1
I ≈⋅++
Differenzialgleichung: F1
IQ
FF
Q
CRu
uCR
1dt
du
⋅−≈⋅
⋅+
Beispiel: uI = Spannungssprung (uI = 0 für t < 0; uI = UI = konstant für t > 0)
Lösung der Diff.Gl.: )e1(RR
U)t(u F
t
1
FIQ
τ−
−⋅⋅−≈ mit τF = CF ⋅ RF
Abbildung 15-20 Spannungssprung am Tiefpass
10-1 10-2 100 101 102 103 104 Ω
ϕ
0°
-45°
-90°
t
uI
t uQ
101 102 103 104 Ω
-3dB VV
U
U
( )( )ω0
100
10-1
10-2
10-3
10-4 10-1 10-2 100
-20dB/Dekade
Operationsverstärker-Grundschaltungen
285
15.2.8 Hochpass
Abbildung 15-21 Hochpass
In Anlehnung an die Übertragungsgleichung des invertierenden Verstärkers gilt für den
Hochpass: 1
FIQ Z
ZUU ⋅−≈
Mit )RC
1j1(R
C1
jRZ11
11
11 ⋅⋅ω⋅−⋅=
⋅ω⋅−= und ZF = RF
sowie 11
g CR1⋅
=ω und Ω=ωω
g
ergibt sich )1(j1
1RR
UU1
FIQ Ω⋅−
⋅⋅−≈
Graphische Darstellung des Frequenzganges des Hochpasses
a) Amplitudengang
Der Betrag der Ausgangsspannung ergibt sich zu 21
FIQ
)1(1
1RR
UUΩ+
⋅⋅≈
Die auf VUF(ω → ∞) bezogene Verstärkung ist 2UF
UF
)1(1
1)(V)(V
Ω+=
∞ω
Abbildung 15-22 Amplitudengang des Hochpasses
b) Phasengang
)1(tanarc)(tanarc g Ω=ωω=ϕ
Abbildung 15-23 Phasengang des Hochpasses
-3dB VV
U
U
( )( )ω∞
100
10-1
10-2
10-3 10-1 10-2 100 101 102 10-3 103 Ω
20dB/Dekade
10-1 10-2 100 101 102 103 10-3 Ω
ϕ
0°
45°
90°
UQ UI
R1 C1
RF
Operationsverstärker-Grundschaltungen
286
15.2.9 Bandpass
Abbildung 15-24 Bandpass
Für die Berechnung des Frequenzganges dienen folgende Beziehungen:
1
FIQ Z
ZUU ⋅−≈ UI = UI (reell) Q
1
z jQj
1
jF
IQ eUeZ
eZUU ϕ⋅
ϕ⋅
ϕ⋅⋅=
⋅
⋅⋅−≈
)j1(R)RC
1j1(R
Cj1
RZ u1
111
111 ω
ω⋅−⋅=
⋅⋅ω⋅−⋅=
⋅ω⋅+= mit
11u CR
1⋅
=ω
o
F
FF
F
FFF
j1
RRCj1
RCj)R1(
1Z
ωω⋅+
=⋅⋅ω⋅+
=⋅ω⋅+
= mit FF
o CR1⋅
=ω
Damit errechnet sich
ωω
+⋅ωω+⋅⋅≈ ])(1[])(1[1
RR
UU 2u2
o1
FIQ
und )(tanarc)(tanarco
uQ ω
ω−ω
ω=ϕ
a) Amplitudengang
Es gilt
ωω
+⋅ωω+⋅≈=ω ])(1[])(1[1
RR
U
U)(V 2u2
o1
F
I
QUF und
1
FUF R
RV
max≈
Abbildung 15-25 Amplitudengang des Bandpasses
(ωu << ωo)
b) Phasengang
Abbildung 15-26 Phasengang des Bandpasses
UQ UI R1 C1
RF
CF
ϕ
0°
45°
90°
-45°
-90°
ωu10
ωu100
10ωu ωu
ωo 10ωo
102ωo 103ωo ωo10
ω
Hochpass
Tiefpass
-3dB -3dB
VV
U
U
( )
max
ω
100
10-1
10-2
10-3 ωu10
100
uω 10ωuωu ωo
10ωo 102ωo 103ωo ωo
10
ω
Hochpass Tiefpass
1000uω
Operationsverstärker-Grundschaltungen
287
15.2.10 PI-Regler (Proportional-Integral-Regler)
Abbildung 15-27 Der PI-Regler
a) Frequenzbereich (UI sinusförmig; Variable ω)
1
FFI
I
FIQ R
)C/(jRU
ZZ
UU⋅ω−
⋅−=⋅−≈
)RC
1j
RR
(UU1F1
FIQ ⋅⋅
+−⋅≈
Komplexe Verstärkung: 1F1
FUF RC
1j
RR
V⋅⋅ω
+−≈
b) Zeitbereich (beliebiger Zeitverlauf von uI(t) ; Variable t)
Mit (t)u(t)u(t)u CRQ F+= FRR R)t(i)t(u
FF⋅=
dt
(t)duC(t)i C
FC ⋅= 1
IRCR R
)t(u)t(i)t(i)t(i
1F−=−≈=
ergibt sich )0(Udt)t(uCR
1RR
)t(u)t(u Q
t
0I
F11
FIQ +
⋅⋅⋅
+⋅−≈
Sonderfall: uI(t) = UI = konstant
)0(UCR
tU
RR
U)t(u QF1
I1
FIQ +
⋅⋅+⋅−≈
∆U1 ∆U2
Abbildung 15-28 Konstantspannungspuls am PI-Regler
Ein Eingangsspannungssprung führt zu einem proportionalen Spannungssprung am Ausgang. Außerdem werden von Null abweichende Eingangsspannungen integriert.
UQ UI
R1
CF RF
uI
t
t
∆U2
uQ
∆U1 ∆U1
∆U2
Proportional -Anteil
Integral -Anteil
Anfangs -Wert + +
Operationsverstärker-Grundschaltungen
288
15.3 Fehler-Rechnung Bei den bisherigen Berechnungen gegengekoppelter Operationsverstärker wurde verein-fachend angenommen, dass die Eingangsströme IIp und IIn sowie die Eingangsdifferenz-spannung UID am Operationsverstärker gleich 0 sind.
In der Realität fließen jedoch geringe Eingangsströme und es tritt eine Eingangsdifferenz-spannung UID ≠ 0 auf.
Diese Eingangsströme und die Eingangsdifferenzspannung führen zu Fehlern in der Aus-gangsspannung. Diese Fehler sowie Möglichkeiten für ihre Kompensation sollen im folgenden betrachtet werden.
15.3.1 Fehler durch Eingangs-Offset-Spannung
Wegen Unsymmetrien in der Eingangsschaltung des Operationsverstärkers tritt die Aus-gangsspannung UQ = 0 nicht exakt für UID = 0 auf. Man nennt die Spannung UID, bei der sich die Ausgangsspannung UQ = 0 einstellt, die Eingangs-Offsetspannung UI0. Die Eingangs-Offsetspannung kann einige mV betragen.
Berechnung des Fehlers durch die Eingangs-Offsetspannung:
Abbildung 15-29 Invertierender Verstärker mit Eingangs-Offsetspannung
Knotengleichung I1 + IF = 0 I1 = - IF
Maschengleichungen
UI + UI0 - I1⋅R1 = 0 1
0II1 R
UUI
+=
UQ + UI0 - IF⋅RF = 0
Daraus ergibt sich
)RR
1(URR
UU1
F0I
1
FIQ +⋅−⋅−=
)RR
1(UU1
F0IQF
+⋅−= Fehleranteil der Ausgangsspannung
z.B. UI0 = +2mV 100RR
1
F =
mV202)1001(mV2)RR
1(UU1
F0IQF
−=+⋅−=+⋅−=
Bei hohen Genauigkeitsanforderungen kann der Eingangs-Offsetspannungs-Fehler mittels Widerstandsbeschaltung (z.B. Potentiometer) an dafür vorgesehenen Anschlüssen des Operationsverstärkers kompensiert werden.
UQ UI UI0 R1
IF
I1 RF
Operationsverstärker-Grundschaltungen
289
15.3.2 Fehler durch Eingangsströme (Bias-Ströme)
Annahme: IIp = IIn ≠ 0
Abbildung 15-30 Invertierender Verstärker mit Eingangsströmen
Die Eingangsströme IIp und IIn des Operationsverstärkers verursachen Spannungsabfälle an dem äußeren Widerstandsnetzwerk und damit Fehler der Ausgangsspannung.
Berechnung des Fehlers durch die Eingangsströme
Knotengleichung
I1 + IF + IIn = 0
Maschengleichungen (mit UID = 0)
UI -I1⋅R1 = 0 I1 = UI / R1
UQ -IF⋅RF = 0 IF = UQ / RF
Daraus ergibt sich
FIn1
FIQ RI
RR
UU ⋅−⋅−=
FInQ RIUF
⋅−= Fehleranteil der Ausgangsspannung
Kompensation des Eingangsstrom-Fehlers
Zur Eliminierung des Fehlers wird eine Kompensationsspannung addiert, die den Ausgangsspannungsfehler gerade aufhebt.
kompFIn1
FIQ URI
RR
UU +⋅−⋅−=
Mit FInkomp RIU ⋅= verschwindet der Ausgangsspannungsfehler.
Die Kompensationsspannung wird über den von IIp an einem Widerstand R+ verursachten Spannungsabfall UIp = IIp⋅R+ gewonnen.
Abbildung 15-31 Kompensation des Eingangsstrom-Fehlers
UQ IIp UI
UID R1
IF
I1 IIn RF
UQ UI
R1
RF
R+
IIp
IIn
UIp
Operationsverstärker-Grundschaltungen
290
Berechnung von R+:
Die Spannung UIp liegt am nicht invertierenden Eingang. Sie wird daher mit dem
Faktor )RR
1(1
F+ des nicht invertierenden Verstärkers verstärkt. UIp muss so groß sein,
dass sich am Verstärkerausgang die Spannung Ukomp ergibt:
)RR
1(RI)RR
1(UU1
FIp
1
FIpkomp +⋅⋅=+⋅= +
Mit FInkomp RIU ⋅= und IIp = IIn ergibt sich
F1
F1RRRR
R+⋅
=+
Die erforderliche Größe von R+ entspricht der Parallelschaltung von Eingangs- und Rückkopplungswiderstand.
Wandelt man das am invertierenden Eingang angeschlossene Netzwerk aus R1, RF , UI und UQ in eine Ersatzspannungsquelle um, so entspricht R+ dem Innenwiderstand dieser Ersatzspannungsquelle.
Allgemein gilt:
Die Innenwiderstände der an den beiden Eingängen des Verstärkers angeschlossenen Schaltungen sollen gleich sein.
15.3.3 Fehler durch Ungleichheit der Eingangsströme (Eingangs-Offsetstrom)
Wegen Unsymmetrien der Eingangstransistoren sind die Eingangsströme nicht völlig gleich. Dies führt dazu, dass trotz Kompensation des Eingangsstrom-Fehlers nach Abschnitt 15.3.2 ein Fehler (Offsetstrom-Fehler) zurückbleibt.
Annahme: IIp - IIn = II0 ≠ 0 (II0 = Eingangs-Offsetstrom)
Nach Kompensation des Biasstrom-Fehlers gilt:
kompFIn1
FIQ URI
RR
UU +⋅−⋅−=
)RR
1(RIRIRR
UU1
FIpFIn
1
FIQ +⋅⋅+⋅−⋅−= +
F0I1
FIFInIp
1
FIQ RI
RR
UR)II(RR
UU ⋅+⋅−=⋅−+⋅−=
Damit ergibt sich der Offsetstrom-Fehler:
F0IQ RIUF
⋅= Fehleranteil der Ausgangsspannung
Operationsverstärker-Grundschaltungen
291
15.4 Stabilitätsprobleme – Frequenzgangkorrektur
15.4.1 Schwingneigung durch ungewollte Mitkopplung
Schnelle, in ihrem Frequenzgang nicht korrigierte Operationsverstärker können in gegengekoppelter Beschaltung zum unkontrollierten, selbsterregten Schwingen neigen.
Die hierfür verantwortlichen Bedingungen sind folgende:
* Um mit Operationsverstärkern Schaltungen mit niedrigen bis mittleren Spannungsverstärkungen zu realisieren, wird das Ausgangssignal des Operationsverstärkers auf den invertierenden Eingang zurückgekoppelt. Über die Rückkopplung wirkt damit (bei niedrigen Frequenzen) das Ausgangssignal dem Eingangssignal entgegen (Gegenkopplung; entspricht Phasendrehung um -180°).
* Ein Operationsverstärker besteht im allgemeinen aus mehreren Verstärkerstufen, die jeweils Tiefpassverhalten mit unterschiedlichen Grenzfrequenzen besitzen. Jeder Tiefpass bewirkt oberhalb der Grenzfrequenz einen Verstärkungsabfall um –20dB/Dek und eine Phasenverschiebung um -90°. In dem folgenden Bodediagramm ist der Frequenzgang eines Operationsverstärkers mit Polen (Grenzfrequenzen) bei f1, f2 und f3 dargestellt. Es ist erkennbar, dass oberhalb der kritischen Frequenz fkrit eine Phasenverschiebung von Ausgangsspannung uQ gegen Eingangsspannung uID um -180° oder mehr auftritt.
Abbildung 15-32 Frequenzgang eines Operationsverstärkers ohne Frequenzgang-korrektur
* Zusammen mit der Phasendrehung von -180° bei Rückkopplung des Ausgangssignals auf den invertierenden Eingang des Operationsverstärkers kann daher eine Phasendrehung von -360° und mehr zwischen Eingangs- und rückgekoppeltem Ausgangssignal entstehen. Aus der vorgesehenen Gegenkopplung wird dann bei hohen Frequenzen eine Mitkopplung.
f2 - 20dB/Dekade
ϕU0
f/Hz -40
0
20
40
60
80
100
-20
dBVU0
f3 - 40dB/Dekade
108 107 106 105 104 103 102 101 1
f1
- 60dB/Dekade
-270°
-90°
-180°
0°
fkrit
Operationsverstärker-Grundschaltungen
292
15.4.2 Die Schleifenverstärkung
Zur Beurteilung der Stabilität einer gegengekoppelten Operationsverstärkerschaltung bedient man sich der sog. Schleifenverstärkung.
Die Schleifenverstärkung VS eines rückgekoppelten Operationsverstärkers gibt an, mit welchem Verstärkungsfaktor VS und welcher Phasenlage ϕS ein ohne äußeres Eingangssignal entstehendes Differenzeingangssignal uID nach Verstärkung durch den Operationsverstärker und Rückkopplung über das Rückkopplungsnetzwerk auf den Differenzeingang zurückwirkt.
Zur Ermittlung der Schleifenverstärkung geht man gedanklich folgendermaßen vor: Der Eingang der Verstärkerschaltung wird kurzgeschlossen (kein Eingangssignal von außen). Der Rückkopplungspfad wird an einer geeigneten Stelle aufgetrennt, z.B. zwischen dem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers und dem Rückkopplungsnetzwerk. Nun wird untersucht, mit welcher Gesamtverstärkung eine am Verstärkereingang wirksame Spannung an der Trennstelle im Rückkopplungsnetzwerk erscheint.
Die Schleifenverstärkung ergibt sich aus dem Produkt aus der komplexen Leerlaufverstär-kung VU0 des Operationsverstärkers und dem komplexen Rückkopplungsfaktor K des Rückkopplungsnetzwerks (VS = VU0 ⋅ K).
Die Vorgehensweise soll am Beispiel eines nicht invertierenden Verstärkers demonstriert werden: Abbildung 15-33 Ermittlung der Schleifenverstärkung eines nicht invertierenden
Verstärkers
Die Berechnung der Schleifenverstärkung ergibt für dieses Beispiel:
KVZZ
ZV
ZZ
Z
u
u
u
uV 0U
F1
10U
F1
1
ID
Q
ID
SS ⋅=
+⋅=
+⋅==
Der Rückkopplungsfaktor K entspricht dem Kehrwert der Verstärkung VUF der Schaltung:
1
F
1
F1UF Z
Z1
Z
ZZ
K1
V +=+
==
Ist die Schleifenverstärkung VS ≥ 1 und die Phasendrehung des rückgekoppelten Signals ϕS ≈ -360°, dann reichen kleinste Rauschspannungen am Differenzeingang des Operationsverstärkers aus, dass sich durch Verstärkung und Mitkopplung eine selbsterregte Schwingung am Operationsverstärker aufbaut.
uS
uQ Z1
ZF
uID
uI = 0 uQ
Z1
ZF
Operationsverstärker-Grundschaltungen
293
Abbildung 15-34 zeigt die Schleifenverstärkung VS eines gegengekoppelten Verstärkers für verschiedene reelle Verstärkungsfaktoren VUF = 1 ..... 103. Der Rückkopplungsfaktor ist dann ebenfalls reell und beträgt K =1/VUF = 1 ..... 10-3. Für den betrachteten Operationsverstärker ist ein Frequenzgang der Leerlaufverstärkung VU0 gemäß Abbildung 15-32 unterstellt.
Abbildung 15-34 Schleifenverstärkung VS für verschiedene Verstärkungen VUF eines gegengekoppelten Verstärkers
Es ist erkennbar, dass die Schaltung für Verstärkungen von ca. VUF < 102 bei hohen Frequenzen eine Schleifenverstärkung VS ≥ 1 bei einer Phasendrehung ϕS ≥ -360° aufweist und daher selbsterregt schwingen wird. Erst für Verstärkungen von mehr als VUF ≈ 103 wird die für einen stabilen Betrieb erforderliche Phasenreserve von mindestens 45° erreicht. Unter der Phasenreserve α = 360° - ϕS versteht man den Abstand von ϕS von der kritischen Phasendrehung von -360° bei VS = 1.
15.4.3 Frequenzgangkorrektur
Um die Schwingneigung einer Operationsverstärkerschaltung zu eliminieren wird der Fre-quenzgang so korrigiert, dass die Schaltung bis zur Transitfrequenz fST der Schleifenverstärkung (VS(fST) = 1) eine Phasendrehung von deutlich weniger als -360°zeigt. Anzustreben ist eine Phasenreserve bei der Transitfrequenz von mindestens 45°, besser von 60° oder mehr.
Zur Frequenzgangkorrektur wird entweder der Frequenzgang des Operationsverstärkers oder der des Rückkopplungsnetzwerkes in geeigneter Weise verändert.
In beiden Fällen kann eine Korrektur mit nacheilender Phase oder eine Korrektur mit voreilender Phase vorgenommen werden.
fkrit
VUF = 1 VS = VU0
VUF = 1000 VS = VU0/1000
VUF = 10 VS = VU0/10
VUF = 100 VS = VU0/100
ϕS
f/Hz 108 107 106 105 104 103 102 101 1 -40
0
20
40
60
80
100
-20
dBVS
-450°
-270°
-360°
-180°
Phasen-Reserve bei VUF = 1000
Operationsverstärker-Grundschaltungen
294
Frequenzgangkorrektur am Operationsverstärker
Bei vielen Operationsverstärkern wird die Korrektur des Frequenzganges durch eine bei der Herstellung intern eingebaute Kapazität erreicht. Meist liegt diese Kapazität zwischen Ausgang der Eingangsstufe und Eingang der Ausgangsstufe des Verstärkers. Dadurch wird eine kapazitive Gegenkopplung an der dazwischen liegenden Verstärkerstufe/Koppelstufe bewirkt („Miller-Effekt-Schaltung“). Hierbei werden die beiden unteren Pole (Grenzfrequenzen) des Operationsverstärkers verschoben, ohne dass ein neuer Pol entsteht. Der niederfrequente Pol wird zu niedrigen, der höherfrequente zweite Pol zu höheren Frequenzen verschoben. Meist wird dabei die niedrigste Grenzfrequenz (f0) des Verstärkers (der dominante Pol der Übertragungsfunktion) auf einen so niedrigen Wert abgesenkt, dass die Leerlaufverstärkung bis zur nächsten wirksamen Grenzfrequenz (oder auch schon darunter) auf VU0 ≤ 1 abgesunken ist (Dominant-Pol-Kompensation). Die Phasenreserve bei der Transitfrequenz beträgt dann mindestens 45°. Der Phasenbeitrag dieser Korrekturmaßnahme ist nacheilend (negativer Winkel). Man bezeichnet dies daher als Korrektur mit nacheilender Phase (sog. Lag-Kompensation).
Intern frequenzkorrigierte Operationsverstärker neigen nicht zum selbsterregten Schwingen, sind jedoch relativ langsam bzw. besitzen nur eine begrenzte Bandbreite (Verstärkungs-Bandbreite-Produkt meist ca. 1 MHz, z.B. beim µA741).
Bei manchen Operationsverstärkertypen (z.B. µA748 und LM101A) ist keine interne Korrekturkapazität eingebaut, statt dessen sind die entsprechenden Anschlusspunkte nach außen geführt, so dass eine an die jeweilige Anwendung angepasste Kapazität für die Festlegung des dominanten Pols extern angeschlossen werden kann. Hierbei lässt sich eine zum Teil wesentlich größere Bandbreite erreichen.
Abbildung 15-35 Korrektur des Frequenzgangs des Operationsverstärkers mit nacheilender Phase (Lag-Kompensation)
Abbildung 15-35 zeigt die Wirkung der Dominant-Pol-Korrektur für zwei unterschiedliche Korrekturkapazitäten. Mit einer Korrekturkapazität von C0 = 30 pF ergibt sich ein stabiler Betrieb für jede beliebige Betriebsverstärkung (30 pF entspricht der Größe der beim µA741
Frequenzgang nicht korrigiert
f0
ϕU0
f/Hz 108 107 106 105 104 103 102 101 1 -40
0
20
40
60
80
100
-20
dBVU0
-270°
-90°
-180°
0°
Phasen-Reserve
Frequenzgang nicht korrigiert
(f1)
f2
f3
VUF = 0 dB
VUF = 20 dB
C0 = 3 pF
C0 = 30 pF
C0 = 30 pF
C0 = 3 pF
Operationsverstärker-Grundschaltungen
295
intern eingebauten Kapazität). Selbst bei der Verstärkung VUF = 1 beträgt die Phasenreserve noch mehr als 45°.
Wird eine Korrekturkapazität von nur C0 = 3 pF vorgesehen (z.B. beim µA748 oder LM101A extern anschließbar), dann liegt die obere Grenzfrequenz der Leerlaufverstärkung um den Faktor 10 höher und es ergibt sich bei allen Verstärkungen eine um den Faktor 10 höhere Bandbreite. Allerdings sind jetzt Betriebsverstärkungen von ca. VUF < 10 dB nicht mehr zulässig, weil sonst bei der Schleifentransitfrequenz keine ausreichende Phasenreserve mehr vorhanden wäre und die Schaltung instabil arbeiten und unkontrolliert schwingen würde.
In vielen Fällen kann auch eine Frequenzgangkorrektur mit voreilender Phase am Operationsverstärker vorgenommen werden. Hierzu muss allerdings der Ausgang der Eingangsstufe über einen Anschluss von außen zugänglich sein, wie dies z.B. beim µA748 und beim LM101A der Fall ist. Dann kann mittels eines hinzuzuschaltenden kleinen Kondensators die Eingangsstufe des Operationsverstärkers für hohe Frequenzen überbrückt und damit ihr Tiefpassverhalten mit Verstärkungsabfall und Phasendrehung unwirksam gemacht werden. Auf diese Weise lässt sich die Phasendrehung des Operationsverstärkers bei hohen Frequenzen um bis zu 90° reduzieren und damit eine höhere nutzbare Bandbreite erreichen. Der Phasenbeitrag dieser Maßnahme ist positiv (also voreilend; feed forward compensation bzw. Lead-Kompensation).
Abbildung 15-36 Korrektur des Frequenzgangs des LM101A
(21
1RR
RK
+= )
Frequenzgangkorrektur des Rückkopplungsnetzwerks
Der Phasengang der Schleifenverstärkung lässt sich auch durch Änderung des Frequenzgangs des Rückkopplungsnetzwerks korrigieren.
Zur Frequenzgangkorrektur mit nacheilender Phase (Lag-Kompensation) wird eine Reihenschaltung aus Widerstand und Kondensator zwischen invertierendem Eingang und Masse eingeschaltet (siehe Abbildung 15-37).
Wählt man bei einem Verstärker mit den Grenzfrequenzen f1, f2 und f3 entsprechend Abbildung 15-32 zur Lag-Kompensation
)(fVR
R2U0
FK ≈ und
K1K Rf2
1C
⋅⋅=
dann fällt die Schleifentransitfrequenz fTS mit der zweiten Grenzfrequenz f2 des Operationsverstärkers zusammen mit einer Phasenreserve von 45° (siehe Bode-Diagramm in Abbildung 15-37).
6 LM101
1 8
2
3
(a) Lag-Kompensation
C > K⋅30pF
R1 R2
LM101 6
LM101
1 8
2
3
(b) Lead-Kompensation
150 pF
R1 R2
Operationsverstärker-Grundschaltungen
296
Abbildung 15-37 Lag-Kompensation im Rückkopplungs-Netzwerk
Zur Frequenzgangkorrektur mit voreilender Phase (Lead-Kompensation) wird der Rückkopplungszweig des Verstärkers mit einem Kondensator beschaltet, so dass ein Hochpassverhalten des Rückkopplungsnetzwerks resultiert (Abbildung 15-38). Damit lässt sich die Phasendrehung der Schleifenverstärkung in einem begrenzten Frequenzbereich um bis zu 90° reduzieren und die Transitfrequenz der Schleifenverstärkung bis auf f3 anheben..
Abbildung 15-38 Lead-Kompensation im Rückkopplungs-Netzwerk
Wird allerdings die Kompensation nicht sehr genau eingestellt, so kann sie unwirksam werden oder gar die Neigung zur Instabilität erhöhen.
15.4.4 Stabilität bei kapazitiver Last und beim Differenzierer
Auch beim Einsatz eines frequenzkorrigierten Operationsverstärkers können Stabilitätsprobleme auftreten, wenn die äußere Beschaltung den Gesamtfrequenzgang ungünstig beeinflusst.
Solche Bedingungen können sich z.B. einstellen bei einer kapazitiven Last. Zusammen mit dem Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers bildet die kapazitive Last einen zusätzlichen Tiefpass. Damit kann die Phasenreserve des Operationsverstärkers aufgebraucht und Instabilität verursacht werden. Um dies zu vermeiden, wird die Wirkung der kapazitiven Last mit einem R-C-Glied gemäß Abbildung 15-39 kompensiert.
Der Widerstand R2 wird nach technischen Gesichtspunkten gewählt (niederohmig); für die Kompensationskapazität wählt man die Größe
F
2aLF R
RRCC
+⋅= mit Ra = Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers
CK
LM101
RK
CK RF
R1 LM101
ϕS
f2
f/Hz
dBVU0
f3
108 107 106 105 104 103 102 101 1
f1
-360°
-180°
0
45°
40
80 1/K mit Kompensation 1/K=VUF ohne Kompensation
Operationsverstärker-Grundschaltungen
297
Abbildung 15-39 Frequenzkompensation bei kapazitiver Last
Schwingneigung kann wegen des Tiefpassverhaltens des Rückkopplungsnetzwerkes auch bei dem Differenzierer nach Abbildung 15-16 auftreten. Zur Abhilfe fügt man einen (niederohmigen) Widerstand in Reihe zu dem Eingangskondensator ein.
Abbildung 15-40 Frequenzkompensation beim Differenzierer
µA741
CL RL
R1
RF
R2
CF
µA741
Operationsverstärker-Grundschaltungen
298
15.5 Übungsaufgaben zu Operationsverstärker-Grundschaltungen
Aufgabe 15-1: Allgemeine Fragen (a) Woran erkennt man Mit- und Gegenkopplung bei einer Operationsverstärkerschaltung ?
(b) Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es zwischen Komparator und Schmitt-Trigger ?
(c) Welche Bedeutung hat die Eingangsdifferenzspannung UID = 0 V beim Komparator und Schmitt-Trigger sowie bei gegengekoppelten Operationsverstärkerschaltungen ?
(d) Bei welcher Operationsverstärkerschaltung tritt eine Hysterese auf und was versteht man darunter ?
(e) Welche Fehler entstehen durch Offsetspannung und Offsetstrom und wie reduziert oder eliminiert man diese Fehler ?
(f) Was versteht man unter der Schleifenverstärkung ?
(g) Beschreibe den Frequenzgang eines Operationsverstärkers ?
(h) Was versteht man unter Frequenzgangkorrektur ?
(i) Was versteht man unter der Phasenreserve und wie groß sollte sie sein ?
(j) Wie sieht der typische Frequenzgang eines frequenzgangkorrigierten (frequenzkompensierten) Operationsverstärkers aus ?
Aufgabe 15-2: Subtrahierer
Dimensioniere einen Subtrahierer für UQ = 10⋅U1 - 3⋅U2
Wähle die Dimensionierung so, dass mindestens die Hälfte des maximal möglichen Ausgangsstromes des Operationsverstärkers (Iout/max = 20 mA) für eine am Ausgang des Subtrahierers angeschlossene Last zur Verfügung steht (es sei V10U
maxQ = ).
Aufgabe 15-3: PI-Regler
(a) Dimensioniere einen PI-Regler für
⋅+⋅−= t
0IIQ dt(t)u
5s1
(t)u3u mit UQ(0) = 0V
(b) Wie lange dauert es, bis nach einem Spannungssprung von uI = 0V auf uI(0) = -1V eine Ausgangsspannung von uQ(t) = +5 V erreicht wird ?
Aufgabe 15-4: Schmitt-Trigger
Zeichne und dimensioniere einen nicht-invertierenden Schmitt-Trigger mit den Schalt-schwellen US1 = +200 mV und US2 = +100 mV. (Gehe von Werten der Ausgangsspannung UQM = ± 14 V aus) Der Rückkopplungswiderstand soll die Größe R = 220 kΩ besitzen. Außer den Versorgungsspannungen ± 15 V sollen keine weiteren Spannungsquellen verwendet werden.
Operationsverstärker-Grundschaltungen
299
Aufgabe 15-5: Operationsverstärker-Anwendung
UQM = ± 15V
UP = 15 V
(a) Welche Funktion hat die Schaltung ?
(b) Berechne die für die Funktion der Schaltung wichtigen Daten ?
(c) Zeichne die Abhängigkeit uQ = f(ui) in das nebenstehende Diagramm ein
Aufgabe 15-6: Addierer
R1 = 10 kΩ
R2 = 20 kΩ
R3 = 40 kΩ
UQM = 14 V
u1 = Û1 ⋅ sinωt
U2 = konst.
(a) Die Ausgangsspannung uQ zeigt folgenden zeitlichen Verlauf :
uq = 6V – 4V⋅sinωt
Wie groß sind U2 und die Amplitude von u1 ?
(c) Wie groß darf die Amplitude der Spannung u1 maximal werden, ohne dass das Ausgangssignal durch UQM begrenzt wird ?
uQ
u1
R1 R3
U2
R2
UI /V
UQ/V 15
15 -15
-15
0
ui R1 = 5k
R2 = 6k UP
uQ
R4 = 3k
R3 = 2k
UIn
UIp
Operationsverstärker-Grundschaltungen
300
Aufgabe 15-7 Erkennung von Operationsverstärker-Schaltungen Ordne den Schaltungen die richtigen Übertragungskennlinien zu
uI uQ
+15
C
uI
-2V
uQ D
+15V
uI
u F uI
uQ
-15V
E
UI
UQ
UI
UQ
UI
UQ
UI
UQ
uI
0V
uQ A uI
+2V uQ B
UI
UQ
UI
UQ
UI
UQ UI
UQ
UI
UQ
Operationsverstärker-Grundschaltungen
301
Aufgabe 15-8 Operationsverstärker - Offsetspannungsfehler Gegeben ist ein nicht-invertierender Verstärker in zwei gleichwertigen Darstellungen A und B.
R1 = 1,2 kΩ, RF = 3,6 kΩ Eingangs-Bias-Ströme: IIB = 0 Eingangs-Offset-Spannung: UI0 = +7 mV
(a) Leite mit Hilfe der Kirchhoffschen Regeln eine Gleichung für die Größe des von UI0
verursachten Fehleranteils UQF der Ausgangsspannung UQ ab und berechne UQF (Vorschlag: Verwende die Darstellung B)
(b) Wie groß wäre der Fehleranteil UQF beim invertierenden Verstärker?
Aufgabe 15-9 Operationsverstärker-Anwendung
(a) Wie groß ist die Spannung UQ (Betrag und Polarität)?
(b) Für welchen Wert von UI wird UQ = 0V ?
(c) Welche Fehlerspannung ∆UQ am Ausgang verursachen gleich große Eingangsströme des Operationsverstärkers (II+ = II-) ? (Beantwortung ohne Rechnung möglich)
UI UQ
UI0
R1
RF
A
UI0
UI UQ
R1
RF
B
UQ UI = 2V
R1 = 1k
UP = +15 V R2 =
5k R3 =1k
RF = 5k II-
II+
Operationsverstärker-Grundschaltungen
302
Aufgabe 15-10: Bandpass
Die folgenden Abbildungen zeigen einen Bandpass und das zugehörige Bode-Diagramm (Frequenzgang aufgeteilt in Amplitudengang und Phasengang). Im Durchlassbereich zwischen ωu und ωo erreicht die Verstärkung den maximalen Wert VUmax = RF/R1.
(a) Skizzieren sie möglichst genau Amplitudengang und Phasengang für den Sonderfall
mit ωu = ωo = ωg
(b) Wie groß ist die Verstärkung in diesem Fall bei der Frequenz ωg mit R1 = RF ?
(c) Wie müßten die Widerstände und Kondensatoren für VUmax = 1 dimensioniert werden ?
Aufgabe 15-11 Frequenzabhängige Operationsverstärkerschaltung
(a) Welche Funktion hat die Funktionseinheit FE1 ?
(b) Wie groß ist die Grenzfrequenz ωg der FE1 ? (Zahlenwert angeben)
(c) Formulieren Sie eine Gleichung für U4 als Funktion der Eingangsspannungen U1 und U3 und der Frequenz ω
R1 = 2,2 kΩ
R2 = 10 kΩ
R3 = 1,8 kΩ
R4 = 5 kΩ
R5 = 20 kΩ
R6 = 10 kΩ
R7 = 3 kΩ
C = 0,2 µF
_ R1
R2
R3
U1 C
U3 _
R4 R6
R5
R7
U4
U2
FE1
FE2
UQ UI R1 C1
RF
CF
ωu10
10ωu ωu ωo 102ωo
10ωo 103ωo ωo10
VV
U
U
( )
max
ω
100 10-1 10-2 10-3 ω
-3dB -3dB
ϕ
0°
45°
90°
-45°
-90°
100uω
1000uω