15.06.2015 המעבדה לבקרה ורובוטיקה 1 חקירה אמפירית של ניתוב תחרותי ברשתות תקשורת מגישים : דרור עמר & איתי ג

08:58:01 PM08:58:01 PM המעבדה לבקרה ורובוטיקההמעבדה לבקרה ורובוטיקה 11

חקירה אמפירית של ניתוב תחרותי חקירה אמפירית של ניתוב תחרותי ברשתות תקשורת ברשתות תקשורת

דרור עמר & איתי ג'ורג'י דרור עמר & איתי ג'ורג'ימגישים:מגישים:

ישי מנשה ישי מנשהמנחה:מנחה:

חורף תשס"ו חורף תשס"וסמסטר:סמסטר:

בס"ד


מבנה המצגתמבנה המצגת

הקדמההקדמההצגת הבעיההצגת הבעיהמטרות הפרויקטמטרות הפרויקטהפתרון הנבחר – סימולאטורהפתרון הנבחר – סימולאטורתוצאות סימולציות שנערכו בעזרת הסימולאטורתוצאות סימולציות שנערכו בעזרת הסימולאטורמסקנותמסקנותסיכוםסיכום


הקדמההקדמה

:סוגי רשתות:סוגי רשתותרשת בעלת ישות מבקרתרשת בעלת ישות מבקרת1.1.

כל המידע על הרשת מועבר לישות מבקרת כל המידע על הרשת מועבר לישות מבקרתיחידהיחידה

אופטימיזציה על ההשהיה הממוצעת ברשתאופטימיזציה על ההשהיה הממוצעת ברשתמשתמשים פאסיבייםמשתמשים פאסיביים

רשתות תקשורת עם משתמשים אקטיבייםרשתות תקשורת עם משתמשים אקטיביים2.2. כל משתמש מבצע אופטימיזציה לביצועיו כל משתמש מבצע אופטימיזציה לביצועיו

האישיים באופן לא שיתופיהאישיים באופן לא שיתופירשת דינאמיתרשת דינאמית


סימוניםסימונים

I .מספר המשתמשים ברשת -

L - הקשתות בין שני צמתים ברשת )לינקים(. אוסף

ir -דרישת הזרימה של המשתמש ה - i .ברשת

ilf -הזרם שמזרים המשתמש ה -i-דרך הלינק ה l.

lf-הזרם שמזרימים כל המשתמשים דרך הלינק ה -l, il li If f.

iברשת מסוג זה מתקיים הקשר ill Lf r וכן הדרישה לאי שליליות הזרמים

0ilf .

כמו כן, קבוצת כל .iF שמקיימים את הדרישות תסומן ב- ifקבוצת כל הוקטורים

.F האפשריים תסומן ב- fהוקטורים


ניתוב לא שיתופיניתוב לא שיתופי

A

S1

BR1

S2 R2

r1 = 0.5

r2 = 0.5

1( )lT x x

2( ) 1lT x

1 1 1 2 2 2 1 1 2( ) ( ) ( )i i i i i

l l l l l l l l lJ f T f f T f f f f f המחיר המחיר לכל לכל

::משתמשמשתמש

1 1 1 2 2 1 2

1 2 1 2 2( ) ( )i

il l l l l l lJ f J f f f f f f f f

המחיהמחיר ר

הכוללהכולל::

*( ) 0.75J f המצב המצב

האופטימליהאופטימלי::

1 2(0.25,0.25), (0.25,0.25)f f


ניתוב לא שיתופי )המשך(ניתוב לא שיתופי )המשך(

A

S1

BR1

S2 R2

r1 = 0.5

r2 = 0.5

1( )lT x x

2( ) 1lT x

ניתוב לא ניתוב לא ::שיתופישיתופי

מצב שיווי מצב שיווי ::משקלמשקל

1' (0.3,0.2)f 1( ') 0.55 0.3 0.3750.2 0.365J f

2' (0.25,0.25)f

1 2(0.5,0), (0.5,0)f f ( ) 1 0.75J f


הקדמה )המשך(הקדמה )המשך(

?שאלות למחקר?שאלות למחקרהאם קיימת נקודת שיווי משקל )נש"מ( האם קיימת נקודת שיווי משקל )נש"מ( –

לרשת?לרשת?האם נקודת שיווי המשקל יחידה?האם נקודת שיווי המשקל יחידה?–האם )וכיצד( הרשת מתכנסת לנש"מ?האם )וכיצד( הרשת מתכנסת לנש"מ?–


ישנן שתי גישות מרכזיות לביצוע מחקר: ישנן שתי גישות מרכזיות לביצוע מחקר:

– – גישה תיאורטיתגישה תיאורטית1.1.הוכחות מתמטיות טהורות תחת הנחת תנאים ומקרים הוכחות מתמטיות טהורות תחת הנחת תנאים ומקרים

מסוימים.מסוימים.

גישה אמפירית –גישה אמפירית –2.2.

בחינת תכונות הרשת באופן אמפירי על ידי ביצוע ניסויים בחינת תכונות הרשת באופן אמפירי על ידי ביצוע ניסויים בעזרת סימולאטור.בעזרת סימולאטור.

הצגת הבעיההצגת הבעיה


מטרות הפרויקטמטרות הפרויקט

- בניית סימולאטור - בניית סימולאטור לשם חקירת תכונות התכנסות לנקודת שיווי משקל לשם חקירת תכונות התכנסות לנקודת שיווי משקל

ויחידות נקודת שיווי משקל ברשת בעלת מספר ויחידות נקודת שיווי משקל ברשת בעלת מספר משתמשים אנוכיים.משתמשים אנוכיים.

– חקירה אמפירית איטרטיבית עבור – חקירה אמפירית איטרטיבית עבור..BBרשתות כלליות בעלות פונקציות מחיר מסוג רשתות כלליות בעלות פונקציות מחיר מסוג 1.1.ארבע רשתות ייחודיות, שעבורן הוכח כי לא קיימת ארבע רשתות ייחודיות, שעבורן הוכח כי לא קיימת 2.2.

..AAיחידות במקרה של פונקצית מחיר מסוג יחידות במקרה של פונקצית מחיר מסוג (.(.Parallel linksParallel linksרשתות מקביליות )רשתות מקביליות )3.3.


type Atype A""פונקציות מחיר "פונקציות מחיר "

l i בלינק ה-iפונקצית המחיר של המשתמש ה- )1lJ תלויה רק בזרם שמזרים

באותו הלינק ובזרם הכולל שמוזרם בלינק על ידי כל iהמשתמש ה-

l(fהמשתמשים, )= ( , )i i il l l lJ J f f.

2( ( , )i il l lJ f f.עולה בכל אחד משני המשתנים שלה

3( i

i lill

JK

f

), בפונקצית מחיר מסוג זה מתקיים , )i i il l l lK K f f מניחים שכאשר .

ilJ סופית ( , )i i

l l lK f f.עולה ממש בכל אחד משני המשתנים שלה


type Btype B""פונקציות מחיר "פונקציות מחיר "

1( ( , ) ( )i i il l l l l lJ f f f T f .

2( :[0, ) (0, ]lT .

3( ( )l lT f.היא חיובית, עולה ממש וקמורה

4( ( )l lT f.גזירה ברציפות

5( i il l l l

ll

l

K f T T

dTT

df

.A הינה מקרה פרטי של פונקצית מחיר מסוג Bפונקצית מחיר מסוג


type Ctype C""פונקציות מחיר "פונקציות מחיר "

1( ( , ) ( )i i il l l l l lJ f f f T f .

2( 1

l ll ll

C fC fT

else

, lC-הוא הקיבול של הלינק ה l.

הינה מקרה פרטי של הינה מקרה פרטי של CCפונקצית מחיר מסוג פונקצית מחיר מסוג ..BBפונקצית מחיר מסוג פונקצית מחיר מסוג

(:(:Latency functionLatency functionפונקציית מחיר לינארית )פונקציית מחיר לינארית )

l l l l lT f a f b


נקודת שיווי המשקלנקודת שיווי המשקל

, ,לכל משתמש יש פונקצית מחיר משלו, , לכל משתמש יש פונקצית מחיר משלואשר אותה הוא שואף למזער. אשר אותה הוא שואף למזער.

:במצב שיווי משקל:במצב שיווי משקלמצב הזרימה ברשת הוא כזה שלאף משתמש לא מצב הזרימה ברשת הוא כזה שלאף משתמש לא –

משתלם לשנות את וקטור הזרימה שלו.משתלם לשנות את וקטור הזרימה שלו.כלומר, קיימת זרימה שעבורה כלומר, קיימת זרימה שעבורה –

מתקיים מתקיים iiלכל לכל

)( fJ i

Ffff m )~

,...,~(

~ 1

1( ) { ( ,..., ,..., )}mini if F

i i i mJ f J f f f


חקירת בעיית הניתוב באופן חקירת בעיית הניתוב באופן אמפיריאמפירי

שלבים עיקריים בפתרון איטרטיבי של שלבים עיקריים בפתרון איטרטיבי של הבעיה:הבעיה:

בדיקת בדיקת התכנות התכנות

הדרישות הדרישות בעזרת בעזרת

אלגוריתם אלגוריתם Max-FlowMax-Flow

מציאת מציאת נקודות נקודות התחלה התחלה לבעיהלבעיה

minייצוג בעיית ייצוג בעיית

האופטימיזציה האופטימיזציה הפנימית )הקמורה( הפנימית )הקמורה( כבעיה עם אילוצים כבעיה עם אילוצים

ליניארייםליניאריים

לולאה על מספר נקודות ההתחלהלולאה על מספר נקודות ההתחלה

סבב בין המשתמשיםסבב בין המשתמשים

בדיקת תנאי העצירהבדיקת תנאי העצירהNNmaxmax ו- ו-

22 1133


. בדיקת התכנות הדרישות. בדיקת התכנות הדרישות11

Ford-Fulkerson Max Flow Labeling Ford-Fulkerson Max Flow Labeling AlgorithmAlgorithm::

מציאת מסלול זרימה.מציאת מסלול זרימה.–הזרמת זרימה מקסימאלית על המסלול.הזרמת זרימה מקסימאלית על המסלול.–עדכון הגרף המקורי.עדכון הגרף המקורי.–מציאת מסלול זרימה בגרף השיורי.מציאת מסלול זרימה בגרף השיורי.–


מציאת נקודות התחלה

00

00 ( )max ( )max

final s tflow N f

r ff f f

flow N f

0 0final

s t

rf ff

N( G, s, t, r, C)

( c( e))

( b( e)),

N( G, s, t, r, b, c)

Max- Flow

( N- f0 )

N( G, s, t, r, b, c)

3

)"(?

0( )maxr f flow N fs t 0( )maxs tr f flow N f

0 00( )max

final

flow N ff f f

. מציאת נקודות התחלה. מציאת נקודות התחלה22


תיאור הסימולאטורתיאור הסימולאטור

תרשים הרשת

גרף המחיר הכולל גרף מספר הצעדים

להתכנסות

גרף המחיר לכל משתמש

כפתורי התנועה

כפתור הרדיו


קביעת משתני הרשתקביעת משתני הרשת

פונקצית

המחירטופולוגית

הרשת

מספר המשתמשים

דרישה, צומת מקור וצומת יעד


יצירת טופולוגית הרשתיצירת טופולוגית הרשת


ניסויים שנערכו בעזרת ניסויים שנערכו בעזרת הסימולאטורהסימולאטור

-חקירת בעיית היחידות-חקירת בעיית היחידותעבור רשתות כלליותעבור רשתות כלליות1.1.

עבור ארבע טופולוגיות ייחודיותעבור ארבע טופולוגיות ייחודיות2.2.-חקירה אמפירית של תכונות התכנסות כתלות ב-חקירה אמפירית של תכונות התכנסות כתלות ב

יחס בין השימוש ברשת לקיבול הרשתיחס בין השימוש ברשת לקיבול הרשת1.1.

יחסים פנימיים בין דרישות המשתמשיםיחסים פנימיים בין דרישות המשתמשים2.2.

מספר המשתמשיםמספר המשתמשים3.3.

מספר הקישורים המקבילייםמספר הקישורים המקביליים4.4.

מספר הקישורים )לא מקביליים(מספר הקישורים )לא מקביליים(5.5.


חקירת בעיית היחידותחקירת בעיית היחידות

על סמך הסימולציות שביצענו – על סמך הסימולציות שביצענו – קיימת יחידות ברשתות קטנות )עד עשרה קיימת יחידות ברשתות קטנות )עד עשרה

צמתים ומאה קישורים(.צמתים ומאה קישורים(. קיימת נש"מ יחידה עבור ארבעת קיימת נש"מ יחידה עבור ארבעת

הטופולוגיות הייחודיות.הטופולוגיות הייחודיות.


חקירת תכונות חקירת תכונות התכנסותהתכנסות


ניסוי - יחס בין השימוש ברשת ניסוי - יחס בין השימוש ברשת לקיבול הרשת לקיבול הרשת

0 0.5 10

1

2

3Topology 1

total demand/capacity

Tim

e [s

ec]

0 0.5 10

1

2

3Topology 2


Tim

e [s

ec]

0 0.5 10

0.5

1

1.5

2Topology 3


Tim

e [s

ec]

0 0.5 10

0.5

1

1.5

2Topology 4


Tim

e [s

ec]


ניסוי - יחס בין השימוש ברשת ניסוי - יחס בין השימוש ברשת לקיבול הרשת לקיבול הרשת

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6


Tim

e)se

c(

Time)total demand/capacity(

All Togologics

Topology 1

Topology 2Topology 3

Topology 4


מסקנותמסקנות

עבור שימוש כולל שאינו עולה על מחצית עבור שימוש כולל שאינו עולה על מחציתמקיבול הרשת, זמן ההרצה קבוע בקירוב מקיבול הרשת, זמן ההרצה קבוע בקירוב

לכל אחת מהטופולוגיות.לכל אחת מהטופולוגיות.

ברשת מבלי ברשת מבלי 50%50%ניתן לייצר עומס של עד ניתן לייצר עומס של עד לחשוש שזמן ההתכנסות לשיווי משקל יגדל.לחשוש שזמן ההתכנסות לשיווי משקל יגדל.


מספר משתמשים משתנהמספר משתמשים משתנהtype C + Consttype C + Const

0 5 10-0.5

0

0.5

1

1.5Topology 1

Number of Users

Tim

e [s

ec]

0 5 100

0.5

1Topology 2

Number of Users

Tim

e [s

ec]

0 5 100

0.5

1

1.5Topology 3

Number of Users

Tim

e [s

ec]

0 5 10-1

0

1

2

3Topology 4

Number of Users

Tim

e [s

ec]


מספר משתמשים משתנהמספר משתמשים משתנהtype C + Consttype C + Const

0 5 102

3

4

5

6Topology 1

Number of Users

Num

ber

of s

teps

0 5 102.5

3

3.5

4

4.5Topology 2

Number of Users

Num

ber

of s

teps

0 5 102

3

4

5Topology 3

Number of Users

Num

ber

of s

teps

0 5 102

3

4

5Topology 4

Number of Users

Num

ber

of s

teps


מספר משתמשים משתנהמספר משתמשים משתנהLatency functionLatency function


מספר משתמשים משתנהמספר משתמשים משתנה Latency functionLatency function


מספר קישורים משתנהמספר קישורים משתנהtype C + Consttype C + Const

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-5

0

5

10

15

20Time)Number of parallel links(

Number of Parallel links

Tim

e [s

ec]


מספר קישורים משתנהמספר קישורים משתנהtype C + Consttype C + Const

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Steps)Number of parallel links(


Num

ber

of S

teps


מסקנותמסקנות

הוספת ענףהוספת ענף

הוספת משתמשהוספת משתמש


מספר קישורים משתנהמספר קישורים משתנה Latency functionLatency function

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Time)Number of parallel links(


Tim

e)se

c(


מספר קישורים משתנהמספר קישורים משתנה Latency functionLatency function

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

Steps)Number of parallel links(


Num

ber

of S

teps


מסקנות )המשך(מסקנות )המשך(

Type C + ConstType C + Const

LatencyLatency


סיכוםסיכום

:יצירת סימולאטור:יצירת סימולאטורכלי עבודה נוח, קל לשימוש, ובעל ממשק כלי עבודה נוח, קל לשימוש, ובעל ממשק –

גרפי, המאפשר חקירה אמפירית של רשתות.גרפי, המאפשר חקירה אמפירית של רשתות.מציאת נקודות התחלה חוקיות לבעיה. מציאת נקודות התחלה חוקיות לבעיה. –

:ביצוע ניסויים באופן אמפירי:ביצוע ניסויים באופן אמפירילחקירת בעיית היחידות.לחקירת בעיית היחידות.–לחקירת תכונות התכנסות.לחקירת תכונות התכנסות.–


עבודה עתידיתעבודה עתידית

הוספת אפשרות בסימולאטור לביצוע הוספת אפשרות בסימולאטור לביצועאופטימיזציה לרשתות בעלות פונקצית אופטימיזציה לרשתות בעלות פונקצית

מחיר משתנה מענף לענף.מחיר משתנה מענף לענף. הוספת פונקצית מחיר פולינומיאלית מסדר הוספת פונקצית מחיר פולינומיאלית מסדר

nn ...בדיקת אלגוריתמי אופטימיזציה שונים.בדיקת אלגוריתמי אופטימיזציה שונים

Documents

15.06.2015 המעבדה לבקרה ורובוטיקה 1 חקירה אמפירית של ניתוב תחרותי ברשתות תקשורת מגישים : דרור עמר & איתי ג