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UNMSM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo 2013-I

Solucionario General (Proh ibida su reproduccin y venta) Pg. 1Semana N 9

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

SOLUCIONARIO GENERAL

Habili dad VerbalSemana 9A

La extrapolacin (l)

La extrapolacin consiste en contrastar el contenido de un texto determinado coninformacin extratextual. El propsito es evaluar, de un lado, la plausibilidad de estecontenido, es decir, su admisibilidad o validez y, de otro, su fecundidad, su capacidadpara generar ms conocimiento. En los test de comprensin lectora, la extrapolacin esuna forma de determinar el ms alto nivel de comprensin. Si el contenido de un textoadquiere valor con este traslado conceptual (extra-polar es, justamente, colocar algo

fuera, en otro polo) demuestra su eficiencia, su productividad, su fertilidad: se torna unelemento fundamental del conocimiento adaptativo. Asimismo, la extrapolacin puededeterminar la poca o nula fecundidad de las ideas desplegadas en un texto. Laextrapolacin puede realizarse de distintas maneras. En esta oportunidad trabajaremos laextrapolacin cognitiva.

La extrapolacin cognitivaEste tipo de extrapolacin consiste en hacer un viraje radical en las ideas del texto y

establecer la consecuencia que se desprende de tal operacin.

TEXTOS DE EJEMPLO

TEXTO A

Para la mayora de los economistas crticos y las corrientes de pensamientoeconmico alternativo, la crisis estructural de los aos setenta marc el inicio de unanueva etapa que se ha convenido en llamar neoliberal. Hablamos entonces de un cambioen la configuracin de la economa capitalista, que desde el final de la Segunda GuerraMundial y hasta los aos setenta haba estado gestionada a partir de un ideario obtenidode las enseanzas de Keynes. Esa etapa del capitalismo, apellidada dorada, entre otrascosas por la inexistencia de crisis graves y por responder a un crculo virtuoso decrecimiento de salarios y crecimiento econmico, adecuada seguridad social y jubilacin,etc., entr en crisis y abri la puerta a una nueva forma de comprender la sociedad.

El neoliberalismo es evidentemente una ideologa, con un proyecto ms o menosdefinido de cmo tiene que ser la sociedad, y sus bases pueden encontrarse en F. Hayeko M. Friedman. Pero el neoliberalismo es tambin la configuracin resultante de aplicar undeterminado tipo de polticas, las que fueron inspiradas por aquella ideologa. Elcapitalismo no se articula siempre de la misma forma y sus instituciones cambian (lasrelaciones entre capital-trabajo, entre Estado-trabajo y otras) bien como respuesta a supropia dinmica (como se suele postular desde la teora marxista) o bien como resultadode polticas concretas (como afirman los tericos poskeynesianos).

Desde la teora econmica marxista puede explicarse el neoliberalismo a partir dela ptica de clases, como el proyecto de las clases ms ricas para recuperar unos

espacios de poder poltico y econmico que perdieron tras la segunda guerra mundial.

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1. Si los neoliberales dieran un giro radical en sus ideas econmicas, probablemente

A) haran suyas las tesis centrales de la economa marxista.B) radicalizaran sus tesis, como la de desregularizacin laboral.C) tomaran en cuenta las ideas de la doctrina social de la iglesia.D) retomaran gran parte de las ideas econmicas de Keynes.*

E) trataran que el Estado no participe en absoluto en el mercado.

Solucin D: Si los Neoliberales abandonaran sus ideas econmicas, lo ms probable esque el capitalismo retome gran parte de las tesis de la escuela Keynesiana.

TEXTO B

La ilustracin es la salida del hombre de su minora de edad. El mismo es culpablede ella. La minora de edad estriba en la incapacidad de servirse del propio entendimiento,sin la direccin de otro. Uno mismo es culpable de esta minora de edad cuando la causade ella no yace en un defecto del entendimiento, sino en la falta de decisin y nimo para

servirse con independencia de l, sin la conduccin de otro. Sapere aude!Ten valor deservirte de tu propio entendimiento! He aqu la divisa de la ilustracin.

La mayora de los hombres, a pesar de que la naturaleza los ha librado desdetiempo atrs de conduccin ajena (naturaliter maiorennes), permanecen con gusto bajoella a lo largo de la vida, debido a la pereza y la cobarda. Por eso les es muy fcil a losotros erigirse en tutores. Es tan cmodo ser menor de edad! Si tengo un libro que piensapor m, un pastor que remplaza mi conciencia moral, un mdico que juzga acerca de midieta, y as sucesivamente, no necesitar del propio esfuerzo. Con slo poder pagar, notengo necesidad de pensar: otro tomar m puesto en tan fastidiosa tarea.

Sin embargo, para esa ilustracin slo se exige libertad y, por cierto, la msinofensiva de todas las que llevan tal nombre, a saber, la libertad de hacer un uso pblicode la propia razn, en cualquier dominio. Pero oigo exclamar por doquier: no razones! Eloficial dice: no razones, adistrate! El financista: no razones y paga! El pastor: norazones, ten fe! (Un nico seor dice en el mundo: razonad todo lo que queris y sobre loque queris, pero obedeced!) Por todos lados, pues, encontramos limitaciones de lalibertad. Pero cul de ellas impide la ilustracin y cules, por el contrario, la fomentan?He aqu mi respuesta: el uso pblico de la razn siempre debe ser libre, y es el nico quepuede producir la ilustracin de los hombres.

1. Si el autor propusiera que los hombres se dejen llevar por la seguridad que puedanobtener mediante el dinero, el poder o el placer, en lugar de servirse de su propio

entendimiento, promovera que el hombre seaA) dependiente del dinero y de los que lo poseen.B) un ganador en la vida y no un perdedor en ella.C) independiente cuando toma sus decisiones.D) libre, y tome en sus manos su propio destino.E) un menor de edad, como antes de la ilustracin.*

Solucin E: Si ese fuera el caso, el autor estara proponiendo una regresin del hombre ala etapa anterior a la ilustracin.

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2. Si el autor del texto hubiera propuesto lo opuesto en relacin al uso de la razn,probablemente habra

A) alentado a los hombres a que siempre piensen por s mismos.B) visto bien y normal, que unos hombres piensen por otros.*C) querido que los hombres hagan un uso pblico de la propia razn.D) visto bien que el hombre compre todo, incluso la inteligencia.

E) promovido la libertad de pensamiento de todos los hombres.

Solucin B: Si el autor hubiese planteado lo contrario al Sapere aude, entonces habrapensado que estara bien que permanezcamos en la minora de edad y que estarajustificado que otros piensen por uno.

TEXTO C

La ingeniera gentica es la modificacin de la informacin gentica que se obtienesustituyendo partes de ADN, material que contiene la informacin gentica dentro de lasclulas de los organismos que interesan (plantas, bacterias, animales, hombres). De tal

modo que se obtiene un nuevo organismo, casi igual al original, pero con una diferenciafundamental que constituye la novedad, el valor aadido hace que sea ms caro. Latransformacin se lleva a cabo en el ncleo de una sola clula, que despus se multiplicadiferencindose de tal manera que llega a formar un nuevo organismo, llamadogenticamente modificado (OGM).

Los defensores de estas tcnicas dicen que no es otra cosa que la mejora genticatradicional en la cual se cruzan variedades diversas hasta obtener un individuo mejorado,pero muchsimo ms rpido. Habra que objetar que con la ingeniera gentica es posiblerealizar operaciones que no se podran hacer con las tcnicas tradicionales: no existenlmites para los posibles cruzamientos, incluidos genes de bacterias insertados en plantaso genes humanos sobre bacterias, o genes humanos sobre cerdos, uniones a las cuales

la naturaleza espontnea coloca barreras insuperables. Por eso no resultan increbles lasnoticias que nos hablan de genes de medusa implantados sobre plantas para hacerlasluminosas, o genes de melocotn transferidos a los tomates para mejorar suconservacin, o genes de bacterias injertados en plantas con el fin de hacerlas venenosaspara los insectos.

1. Si alguien sostuviera que la ciencia no puede ir ms all de las vas de la naturaleza,

A) vera con entusiasmo las posibilidades de la clonacin humana.B) sera un crtico de las aplicaciones de la ingeniera gentica. *C) coincidira con quienes sostienen que la clonacin es antigua.

D) reivindicara las dos tcnicas de la biotecnologa del presente.E) apoyara las investigaciones sobre individuos transgnicos.

Solucin:Sera un crtico de la ingeniera gentica porque sta va ms all de los lmites de lanaturaleza.

2. Si la biotecnologa solo consistiera en un mejoramiento del patrimonio gentico,

A) la biotecnologa se habra originado en el S. XX.B) no habra ninguna diferencia entre el trigo y el pan.C) el autor estara en lo cierto en todo lo que dice.D) no habra posibilidad de hacer negocio con ella.E) sus defensores tendran razn en apoyarla.*

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Solucin:En ese caso, la biotecnologa sera una tcnica que hace ms rpido lo que hara lapropia naturaleza.

TEXTO 1

Creo que el universo de la ciencia est amenazado actualmente por un retroceso.La autonoma que la ciencia haba conquistado poco a poco frente a los poderesreligiosos polticos o incluso econmicos, y, parcialmente por lo menos, a las burocraciasestatales que garantizaban las condiciones mnimas de su independencia, se hadebilitado considerablemente.

Todo lleva a pensar que las presiones de la economa son cada vez msabrumadoras, en especial, en aquellos mbitos donde los resultados de la investigacinson altamente rentables, como la medicina, la biotecnologa (sobre todo en materiaagrcola) y, de modo ms general, la gentica, por no hablar de la investigacin militar.As es como tantos investigadores o equipos de investigacin caen bajo el control degrandes firmas industriales dedicadas a asegurarse, a travs de patentes, el monopolio de

productos de alto rendimiento industrial, y que la frontera desde hace mucho tiempoimprecisa, entre la investigacin fundamental, realizada en los laboratorios universitarios,y la investigacin aplicada tiende poco a poco a desaparecer: los cientficosdesinteresados, que no conocen ms programa que el que se desprende de la lgica desu investigacin y que saben dar a las demandas comerciales el mnimo estricto deconcesiones indispensable para asegurarse los crditos necesarios para su trabajo,corren el peligro de encontrarse poco a poco marginados, por lo menos en algunosmbitos, a causa de la insuficiencia de las ayudas pblicas, y pese al reconocimientointerno de que disfrutan, en favor de equipos casi industriales que trabajan para satisfacerunas demandas subordinadas a los imperativos del lucro. Y la vinculacin de la industriacon la investigacin se ha hecho actualmente tan estrecha, que no pasa da sin que se

conozcan nuevos casos de conflictos entre los investigadores y los intereses comerciales(por ejemplo, una compaa estadounidense que produce una vacuna que aumenta lasdefensas contra el virus responsable del sida intent, a fines del ao 2000, impedir lapublicacin de un artculo cientfico que mostraba que esa vacuna no era eficaz). Es detemer, por tanto, que la lgica de la competitividad, que es capaz de conducir a losinvestigadores ms puros a olvidar las utilizaciones econmicas, polticas o sociales quepueden resultar de los productos de sus trabajos, se combine y se conjugue con lasumisin, obtenida de manera ms o menos forzada, a los intereses de empresas parahacer derivar poco a poco sectores de investigacin en el sentido de la heteronimia.

1. En el texto, el vocablo DESINTERESADO alude al cientfico que

A) rechaza de manera tajante las demandas comerciales.B) cuestiona con vehemencia los intereses econmicos.C) investiga al margen de de los intereses de las industrias.*D) asume con responsabilidad la investigacin encomendada.E) presta poca atencin a la labor de otros investigadores.

Respuesta: C. Este vocablo alude a los cientficos que realizan su labor conindependencia respecto de las presiones econmicas o industriales.

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2. La idea principal que el autor expone es que

A) en la actualidad, las investigaciones en la medicina, la biotecnologa y lagentica son altamente rentables.

B) los cientficos ajenos a los intereses de las empresas se marginan de la actualorientacin de la ciencia.

C) la ciencia actual, de manera abrumadora, orienta su labor a satisfacer intereseseconmicos.

D) la independencia de la ciencia contempornea est amenazada por lasdemandas comerciales.*

E) la investigacin cientfica desinteresada slo es posible en los laboratorios delas universidades.

Respuesta: D. Desde el inicio, el autor denuncia que la autonoma de la ciencia estamenazada, principalmente, a causa de intereses econmicos.

3. Se infiere que los cientficos galardonados en el mundo empresarial o comercial

A) para merecer tales distinciones, han sido previa y rigurosamente seleccionadospor sus pares.

B) con sus investigaciones, han satisfecho las demandas subordinadas a losimperativos del lucro.*

C) en el ambiente acadmico-universitario, igualmente sern distinguidos ypromovidos a cargos de direccin.

D) se caracterizan por su autonoma con respecto a los intereses que pretendenavasallar a la ciencia.

E) han realizado serias contribuciones para la solucin de lgidos problemas de lahumanidad.

Respuesta: B. El mundo empresarial distinguir slo a aquellos que contribuyan asatisfacer sus necesidades de lucro.

4. Con respecto a la investigacin militar aludida en el texto, es incompatible aseverarque

A) esta se realiza con la finalidad de fortalecer el poder militar del pas natal delinvestigador.*

B) la eficacia de sus resultados se mide, sobre todo, en trminos de rentabilidadeconmica.

C) es asumida por cientficos que tienen desinters por las consecuencias de susindagaciones.

D) conjuga la lgica de la competitividad del cientfico con la sumisin a los interesesempresariales.

E) en el mundo contemporneo, es sumamente apreciada por las grandes empresasindustriales.

Respuesta: A. Este tipo de investigacin se realiza con fines de lucro.

5. Si el inters por el lucro se soslayara en la investigacin cientfica,

A) esta carecera de financiamiento y sus conclusiones seran estriles.B) el retroceso de las ciencias puras sera patente en las universidades.

C) las empresas recurriran a la intensificacin de la produccin industrial.D) se dejara de cuestionar la eficacia de las vacunas como la del sida.E) sus resultados seran conocidos por el pblico sin ninguna restriccin.*

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Respuesta: E. En esta situacin, los resultados de una investigacin no seranrestringidos por los intereses econmicos afectados.

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I. Los sonidos oclusivos se presentan naturalmente sin vibracin peridica de las

cuerdas vocales, aunque es posible encontrar sonidos oclusivos sonoros. II. Lossonidos voclicos son sonantes debido a que se articulan con vibracin espontneade las cuerdas vocales. III. La ausencia de vibracin peridica de cuerdas vocaleslos encontramos en los sonidos fricativos planos. IV. Los sonidos fricativos sibilanteso acanalados se presentan naturalmente como sordos. V. Los sonidos africados,dentro de la clase obstruyente a la que pretenecen los oclusivos o los fricativos, sonnaturalmente sordos.

A) II* B) I C) III D) V E) IV

Solucin: A. Se elimina por impertinencia. El tema central es la naturaleza sorda de

las consonantes obstruyentes. Aludir a los sonidos voclicos es inatigente.

2. I. Los sonidos del habla se manifiestan de acuerdo con variaciones de frecuenciaentre los 20 y los 20 000 hercios. II. Los sonidos del habla de frecuencias altas sonprocesados al inicio de la membrana basilar. III. Por encima de los 20 000 hercios, laaudicin humana es incapaz de procesar esa realidad acstica. IV. Los sonidosfnicos de baja frecuencia son detectados al final de la membrana basilar. V. Lasencargadas de procesar estas variaciones de frecuencia en el habla son las clulaspilosas.

A) III* B) II C) I D) IV E) V

Solucin: A. El conjunto oracional desarrolla las distintas variaciones de frecuenciaevidenciadas acsticamente en el habla. La oracin III es impertinente, debido a queest referida al ultrasonido, imperceptible para la audicin humana.

3. I. En la obra Gabriel Garca Mrquez. Historia de un deicidio, Vargas Llosa analizaagudamente la obra de Garca Mrquez y define el influjo que vertebra la obra delautor colombiano. II. En el ensayo Historia secreta de una novela, Vargas Llosaobjetiviza el proceso de creacin de su novela La casa verde. III. Vargas Llosa comocrtico no solo analiza las obras de otros autores sino que evala el proceso creativo

de l mismo. IV. Vargas Llosa postula que Flaubert deslinda del romanticismo con sunovela Madame Bovaryen el ensayo La orga perpetua. Flaubert yMadame Bovary.V. Jos Mara Arguedas es analizado a travs del rasero crtico de Vargas Llosa enel ensayo La utopa arcaica. Jos Mara Arguedas y las ficciones del indigenismo.

A) I B) III* C) II D) IV E) V

Solucin: C. Se elimina la oracin III por redundancia. El contenido de esta oracinresulta trivial debido a que est implicado en las dems.

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4. I. Muddy Waters fue un msico estadounidense de blues conocido como el padre delChicago blues. II) Elmore James fue un guitarrista de blues que us de maneraparticular la tcnica del slide. III) Otis Rush fue un verstil msico de blues que secaracteriz por su peculiar voz y un excelente sentido del ritmo y de la meloda. IV)Robert Johnson es un cantante, guitarrista y compositor de blues conocido como ElRey del Delta blues, e influenci a msicos como Jimi Hendrix. V) Jimi Hendrix fue

un guitarrista norteamericano de rock cuya influencia del blues electrnico esevidente en su obra musical.

A) I B) V* C) III D) IV E) II

Solucin: B. Se elimina la oracin V por impertinencia. El desarrollo temtico delresto gira en torno a diversos msicos de blues.

SEMANA 9 B

SERIES VERBALES

1. Cul de los siguientes trminos no forma parte de la serie verbal?

A) Desaforado B) Desmedido C) Farragoso *D) Desproporcionado E) Excesivo

SOLUCIN: C. La serie verbal est conformada por sinnimos. La palabra Farragososignifica inconexo, desordenado y, por ello, queda excluida.

2. Reservado, confiado; raudo, flemtico; fortuito, premeditado

A) feln, desleal B) cambiante, verstil C) ignaro, palurdoD) tacao, mezquino E) banal, capital*

SOLUCIN: E. La serie verbal est conformada por pares de antnimos. Se completaconsistentemente con el par de antnimos BANAL trivial, insignificante y CAPITAL

importante, medular.

3. Avivar, encender, acalorar...

A) atizar* B) detentar C) arrostrar

D) enervar E) paliarSOLUCIN: A. La serie verbal es sinonmica. Se completa con la palabra ATIZAR cuyosentido es avivar.

4. Abastecer, proveer, suministrar

A) adicionar B) dirigir C) pertrechar*D) inocular E) insuflar

SOLUCIN: C. La serie verbal est formada por sinnimos; por consiguiente, se

completa con el la palabra PERTRECHAR, cuyo sentido es 'abastecer'.

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5. Dodo, alca, bucardo...

A) osezno B) onagro C) andD) tilacino* E) bufeo

SOLUCIN: D. La serie verbal est conformado por palabras que aluden a especies

animales extintas. Se completa con el vocablo TILACINO o tigre de Tasmaniadesaparecido en 1936.

6. Morria, nostalgia, desolacin

A) aversin. B) afliccin. * C) impresin.D) conmocin. E) sedicin.

SOLUCIN: B. El campo semntico es el de la congoja y se completa con el sinnimoAFLICCIN.

7. Determine la palabra que es antnimo de MEDULAR, CAPITAL e IMPORTANTE.

A) Dechado B) Urgente C) Trivial*D) Ostentoso E) Apremiante

SOLUCIN: C. La serie verbal est formada por sinnimos. El antnimo de estos esTRIVIAL cuyo sentido literal es sin importancia.

8. Subsistir, mantenerse, conservarse...

A) guarir* B) manumitir C) persistirD) incidir E) tentar

SOLUCIN: A. La serie verbal est formada por sinnimos. La palabra que cierraconsistentemente la relacin semntica es guarir.

TEXTO 1

Tres tristes tigres tragaban trigo en un trigal. Por qu son tan difciles depronunciar los trabalenguas? Cientficos americanos han encontrado la respuesta alidentificar el complejo proceso cerebral necesario para coordinar los diversos msculos

que se requieren para emitir ciertos sonidos. Edward Chang y su equipo de la Universidadde California, San Francisco han descubierto la manera en que se lleva a cabo laactividad neuronal para formular los sonidos del habla (del ingls americano). Lospatrones para vocalizar resultaron ser diferentes a los de las consonantes, a pesar deutilizar las mismas partes del tracto vocal.

Los investigadores recolectaron la informacin con mxima precisin (en una escalade milmetros y milisegundos), al monitorear la actividad cerebral de tres epilpticos,quienes tenan ya elctrodos implantados en la corteza cerebral como parte de unprocedimiento mdico rutinario, mientras articulaban una serie de slabas. Encontraronque el cerebro coordina la articulacin de acuerdo a los msculos que se necesitanmover. Las consonantes se dividen en tres categoras: los sonidos provenientes de la

punta de la lengua (como sa), aquellos que se originan en la base de la lengua (ga) ylos que nacen en los labios (ma). Las vocales caen dentro de dos grupos: los querequieren redondear los labios (oo) y los que no (aa).

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Por lo tanto, los trabalenguas son difciles ya que el cerebro confunde los sonidosque se forman en la misma parte de la lengua. A pesar de ser un estudio limitado, connicamente tres sujetos, los resultados podran eventualmente ayudar a personas conimpedimentos lingsticos.

1. El tema central del texto es

A) la diferencia articulatoria entre sonidos voclicos y consonnticos.B) los sonidos que se articulan con el posdorso y la corona de la lengua.C) la intrincada articulacin de los diferentes sonidos del habla humana.D) la forma en que funciona cognitivamente la produccin de trabalenguas.E) la actividad neuronal que subyace a la articulacin de los fonos al hablar.

SOLUCIN. D. El texto aborda la manera en que cognitivamente funciona la produccinde trabalenguas. Se devela la razn por la que resulta complicado producirlas sobre laclarificacin de la actividad cerebral involucrada.

2. La palabra IMPEDIMENTO se puede reemplazar por

A) embarazo. B) obstculo. C) dificultad.D) estorbo. E) traba.

SOLUCIN: C. La palabra IMPEDIMENTO hace alusin a las patologas del lenguaje queun individuo pudiera padecer; en el campo de la terapia de lenguaje, aludido en el texto,esto se conoce como DIFICULTAD.

3. Se deduce del desarrollo textual que el habla fluida

A) depende del estado cerebral de las personas, ya que los epilpticos presentanserios problemas.

B) se corresponde siempre con la adecuada y pertinente intervencin de un terapistadel lenguaje.

C) est relacionada con la articulacin simultnea de sonidos producidos con elpice de la lengua.

D) nicamente se evidencia en aquellas personas que practican frecuentemente lostrabalenguas ms difciles.

E) depende de la produccin orquestada de sonidos con diferente segmento porcinarticulatoria lingual.

SOLUCIN: E. Los trabalenguas suponen un problema articulatorio por la secuencia desonidos con articulaciones similares o iguales, que suelen generar confusin. El hablafluida depender de la distinta articulacin de los sonidos producidos.

4. Resulta incompatible, respecto del desarrollo textual, afirmar que lostrabalenguas son difciles de articular, debido a que

A) operan sobre la base de secuencias de sonidos iguales o similares.B) el cerebro activa gestos musculares que son de difcil produccin.C) es complicado orquestar secuencias con la misma parte de la lengua.D) al producir sonidos con el mismo articulador el cerebro se confunde.

E) los sonidos producidos con redondeamiento de labios son complejos.

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SOLUCIN: E. Los trabalenguas son de difcil produccin por la secuencia inmediata desonidos articulados con la misma parte de la lengua. Eso no involucra a sonidosredondeados; por consiguiente, es incompatible afirmas que estos son la causa.

5. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que la investigacin sobre lostrabalenguas

A) se realiz con una muestra significativa y profusa de informantes.B) permite conocer la relacin existente entre el cerebro y el habla.C) posibilita el conocimiento del factor cognitivo en su produccin.D) clarifica la forma en que el cerebro activa gestos bastante precisos.E) podra tener una aplicacin en personas con trastornos lingsticos.

SOLUCIN: A. En el texto se seala que solo fueron tres informantes. Resulta contrarioal desarrollo textual afirmar que la muestra fue significativa y abundante de informantes.

6. Si la produccin fluida de sonidos idnticos fuera sencilla, posiblemente,

A) sera imposible ayudar a las personas que padecen de alguna alteracin relativaal lenguaje.

B) los estudiosos del cerebro tendran serias dificultades para determinar la relacincerebro-habla.

C) los trabalenguas seran articulados de forma enrevesada solo por las personasque padecen epilepsia.

D) tendramos que articular fonos con el dorso de la lengua en mayor proporcin quelos labiales.

E) el cerebro carecera de un marco articulatorio confuso y los trabalenguas dejarade ser un reto.

SOLUCIN: E. Si producir secuencias de segmentos idnticos fuese sencillo, el cerebrono entrara en conflicto o confusin, y los trabalenguas dejaran de ser un retoarticulatorio.

TEXTO 4

Si bien las sensaciones del enamoramiento son bien conocidas por muchos sereshumanos, quiz valdra la pena mirar ms de cerca cmo funcionan estas reacciones anivel fisiolgico. En primer lugar, cabe aclarar que el amor es una droga. Literalmente. Los

centros neuronales que se activan con el encuentro de la persona amada sonexactamente los mismos que aquellos que se activan por el consumo de alcohol, tabaco yotras sustancias adictivas (a saber, los centros localizados en el sistema lmbico, ligadocon las recompensas).

El Dr. Eduardo Calixto, neurofisilogo del Instituto Nacional de Psiquiatra Ramn dela Fuente, en Mxico, explica que lo que provoca la sensacin placentera delenamoramiento es la secrecin del neurotransmisor dopamina. La dopamina activadiferentes partes del cerebro para provocar reacciones fisiolgicas variadas, como loseran el aumento de la frecuencia cardiaca o el aumento de la presin arterial. Elenamoramiento ocurre cuando la dopamina acta sobre la corteza prefrontal, asociada ala cognicin. Pero, por qu empezamos a secretar dopamina? En hombres, el aspecto

fsico de una persona es el principal aliciente para comenzar la secrecin, siendo stosprincipalmente visuales. En mujeres, sin embargo, el proceso es ms intrincado, ya queinvolucra otros sentidos como el tacto o el olfato (detectando feromonas y otros elementos

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como el Complejo Mayor de Histocompatibilidad, indicador de la capacidad del sistemainmune de la persona en cuestin), factores que son tomados en cuenta antes de elegiruna pareja.

Otro gran contraste entre ambos gneros radica en la maduracin de la cortezaprefrontal. En mujeres, esta zona cerebral termina de interconectarse aproximadamente alos 21 aos de edad, mientras que en hombres el proceso es ms lento, culminando hasta

los 26 aos; es por esto que los hombres suelen querer asentarse ms tardamente quelas mujeres.Una vez que comenz el enamoramiento, hay que tomar en cuenta que una de las

zonas ms importantes de liberacin de dopamina es el rea tegmental ventral, localizadacerca de la base del cerebro. sta rea, 70% ms grande en mujeres, se activa durante elorgasmo en una relacin sexual; el que las mujeres tengan orgasmos ms duraderos quelos hombres y que se involucren emocionalmente con sus parejas sexuales es atribuible aesta notoria diferencia de tamaos. Sin embargo, hay un lado triste a toda historia deamor. Calixto explica que con el tiempo, los receptores de la dopamina comienzan aperder su sensibilidad. As, asegura que en un periodo aproximado de tres aos, estosdejarn de responder al estmulo inicial que desencadenaba la reaccin placentera del

encuentro con esa persona especial.La nica salvacin, en estos casos, es otro neurotransmisor conocido como

oxitocina, cuya secrecin est relacionada con la sensacin de apego. Si una pareja nologra construir una relacin ms all del enamoramiento o del placer sexual en tres aos,lo ms probable es que la relacin est condenada a terminar.Para evitar este trgico final, es importante fomentar actitudes de admiracin, cooperacine inclusive amistad dentro de la misma relacin de pareja, ya que stas estn asociadas auna mayor secrecin de oxitocina.


A) el funcionamiento cerebral generado por el amor.B) las diferencias cerebrales entre el hombre y la mujer.C) la secrecin de dopamina en personas enamoradas.D) las frmulas para la generacin de una relacin eterna.E) el enamoramiento y la prdida de inters por la pareja.

SOLUCIN: A. El texto desarrolla de forma bastante grfica los procesos cerebrales quese producen en la etapa de enamoramiento.

2. En el texto, la palabra INTRINCADO adquiere el sentido de

A) enredado. B) inconexo. C) enrevesado.D) complejo. E) confuso.

SOLUCIN: D. En comparacin con los estmulos del hombre, orientados hacia lo visual,la mujer muestra una estimulacin ms compleja o INTRINCADA que involucra tanto alolfato como al gusto.

3. La palabra CONSTRUIR, usada en el ltimo prrafo, adquiere el sentido de

A) apoyar. B) consolidar. C) perpetuar.

D) fabricar. E) armar.

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SOLUCIN: B. En el texto, la palabra CONSTRUIR hace referencia a la constitucin oconsolidacin de lazos fuertes que permiten una relacin duradera; por consiguiente, elsinnimo en contexto es CONSOLIDAR.

4. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que las relaciones depareja

A) deben asegurar que, ms all del sexo, se geste la sensacin de apego.B) dependen de la secrecin de oxitocina para el logro de la estabilidad.C) deben procurar lazos amicales para asegurar la secrecin de oxitocina.D) en ciertos casos estn determinadas por el placentero encuentro sexual.E) estn condenadas inevitablemente al trance doloroso de la separacin.

SOLUCIN: E. En el texto se seala que las relaciones que van ms all de lo sexual ofsico pueden durar. Para ello es necesario fomentar la admiracin, la cooperacin entrepareja, entre otros.

5. De acuerdo con el desarrollo textual, resulta incompatible afirmar que los procesoscerebrales que subyacen al enamoramiento

A) se desatan, entre otros, por un acicate fsico en mujeres.B) son totalmente indiscernibles en hombres y mujeres.C) acusan diferencias notorias de acuerdo con el gnero.D) involucran la secrecin de ciertos neurotransmisores.E) son equivalentes a los que se activan con las drogas.

SOLUCIN: B. Los procesos cerebrales en hombre y mujeres son diferentes en cuanto alestmulo que los desatan y en cuanto a la maduracin. Por ello, resulta incompatibleafirmar que son indiferenciables.

6. Es posible deducir del texto que la sensacin hedonista relacionada con elsexo en la pareja es

A) doloroso. B) deletreo. C) insufrible.D) pasajero. E) estacionario

SOLUCIN: D. El placer sexual en la pareja no es eterno, ya que los receptores dedopamina pierden sensibilidad y, con ello, tambin se pierde la fijacin por la pareja. En

tanto que tal, el placer es pasajero.7. Se deduce del desarrollo textual que la maduracin anatmica del cerebro

implica

A) un ritmo ms acelerado en hombres que en mujeres.B) la prdida de emociones en los hombres a los 23 aos.C) una madurez emocional ms temprana en las mujeres.D) mayor proclividad a la infidelidad en el gnero femenino.E) un apego a la convivencia armoniosa en los hombres.

SOLUCIN: C. Las mujeres desarrollan ms rpido la corteza prefrontal; es por ello queestas son ms proclives a asentarse en una relacin. En cambio los hombres tardan msy, por tanto, se resisten al establecimiento con su pareja.

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8. Si el desarrollo de la corteza prefrontal terminara a los 30 aos en ambos sexos,

A) los hombres seran ms proclives al enamoramiento que las mujeres.B) la convivencia y el asentamiento de parejas tardara en concretarse.C) la constitucin de relaciones duraderas y estables sera plausible.D) las manifestaciones de apego emocional dejaran de experimentarse.

E) los estmulos fsicos dejaran de ser efectivos para el enamoramiento.

SOLUCIN: B. La madurez cerebral permite que las mujeres tiendan a asentarse antesque los hombres. Si la madurez fuera idntica en ambos sexos y se extendiera hasta los30 aos, el asentamiento tardara en concretarse.

SEMANA 9 C

TEXTO 1

La caoba es la joya de la corona de la Amazona; sus magnficos troncos son como

columnas que se elevan hasta el denso dosel del bosque. Su intenso tono rojizo y sudurabilidad la convierten en uno de los materiales de construccin y ebanistera mscodiciados de la Tierra y en un smbolo de riqueza y poder. Un solo rbol puede reportarmiles de euros en el mercado internacional una vez que la madera, ya procesada, llega alas tiendas de Estados Unidos o Europa. Despus de 2001, ao en que Brasil declar unamoratoria sobre la tala de caoba, Per se ha consolidado como uno de los mayoresproveedores mundiales. La fiebre del oro rojo, como a veces se denomina a la caoba,ha dejado numerosas cuencas de drenaje de Per (como la del Alto Tamaya, tierra natalde un grupo de indios ashninka) despojadas de sus rboles ms preciados. Los ltimosreductos de caobas, al igual que los de cedros colorados, se encuentran ahora en sumayora dentro de territorios indgenas, parques nacionales y reservas territorialesestablecidos para proteger a las tribus aisladas.

Como resultado, los leadores van en busca de otros rboles monumentalesprcticamente desconocidos para nosotros (copaiba, ishpingo, shihuahuaco, capirona)pero que estn llegando a nuestros hogares en forma de muebles de dormitorio, armarios,parqus y tarimas de exterior. Se trata de variedades menos conocidas y tambin menosprotegidas que las especies ms caras y carismticas, como la caoba, aunque muchasveces sean ms importantes para el ecosistema forestal. Al extender la tala a esas otrasespecies, los leadores incrementan cada vez ms el nmero de rboles cortados paracompensar sus mermados ingresos, amenazando durante el proceso hbitatsfundamentales. Los primates, las aves y los anfibios que viven en las zonas ms altas del

bosque estn cada vez ms amenazados. Las comunidades indgenas estn angustiadasy divididas entre quienes prefieren la conservacin y quienes buscan el dinero fcil. Yalgunas de las tribus ms aisladas del planeta se estn viendo forzadas a abandonar susterritorios por culpa del rugido de las motosierras y del estruendo de los inmensos ymulticentenarios leviatanes cuando caen abatidos al suelo.


A) la inexorable disminucin de las poblaciones animales debido a la tala.B) la moratoria sobre la tala de Caoba en Brasil y sus terribles resultados.C) el ishpingo y la copaiba como sucedneos menos costosos de la caoba.D) la carencia de caoba y las repercusiones en la deforestacin amaznica.E) la comercializacin de caoba por parte de etnias amaznicas aisladas.

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SOLUCIN: D. El texto trata acerca del rbol de la caoba, que actualmente crece enzonas bastante especficas. Esto ltimo ha determinado que se talen especies menosconocidas de rboles con consecuencias nefastas para el bosque amaznico y paraquienes lo habitan.

2. El sentido contextual de la palabra MAGNFICO es

A) excelente. B) ingente. C) maravilloso.D) esplendoroso. E) mirfico.

SOLUCIN: B. Al equiparar los troncos de la caoba con columnas que se elevan deforma considerable, el autor hace alusin al tamao; por consiguiente, la palabraMAGNFICO adquiere el sentido de 'muy grande, ingente'.

3. La palabra LEVIATN est referida

A) especficamente a la capirona. B) a especies animales extintas.

C) nicamente al rbol de caoba. D) a los ingentes rboles talados.E) al estruendo de las motosierras.

SOLUCIN: D. El referido vocablo se usa para aludir a los diversos rboles talados en laAmazona. Estos, al desplomarse, generan un estruendo que asusta a los indgenas de lazona.

4. Se colige que la caoba en Brasil

A) ahora es comercializada con profusin.B) ha causado la persecucin de indgenas.C) se encuentra en peligro de desaparicin.D) se ha extinguido por la indiferencia poltica.E) es de menor calidad que el shihuahuaco.

SOLUCIN: C. La ley que se menciona en el texto devino en que el Per se convierta enel exportador ms importante, lo cual supone que el rbol en Brasil se encuentra enpeligro debido a la tala indiscriminada.

5. Resulta incompatible, respecto de las poblaciones indgenas referidas en eltexto, que

A) han sido persuadidas en parte por el dinero fcil.B) estn totalmente de acuerdo con la preservacin.C) se ven seriamente afectadas por la deforestacin.D) la caoba suele ubicarse en las reservas que habitan.E) han sido vctimas de desplazamiento debido a la tala.

SOLUCIN: B. En el texto se indica que los indgenas se encuentran divididos entrequienes estn de acuerdo con la preservacin de los bosques, y entre quienes buscandinero derivado de la explotacin de madera.

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6. Si la proteccin de rboles se hiciera extensiva a las especies menos conocidas,posiblemente,

A) los bosques seran sensiblemente menos deforestados y con ello los indgenas sequedaran en sus lugares de origen.

B) el marco legal propuesto en Brasil sera ineficaz para detener los casos de

comercio de madera de caoba en Europa.C) los primates, anfibios y dems animales no podran alimentarse con los frutos deestas especies vegetales diversas.

D) los ashninka tendran que deshabitar los lugares en los que crecen de manerasilvestre las plantas protegidas por ley.

E) Brasil sera reconocido como el exportador ms importante de madera de caoba,y con ello desplazara a Per.

SOLUCIN: A. La proteccin de caoba en trminos legales ha determinado la explotacinde especies menos conocidas con resultados negativos. De protegerse las demsespecies vegetales, los bosques seran preservados y, adems, las etnias amaznicas

podran permanecer en sus lugares de origen.

TEXTO 2Europa, la luna de Jpiter, permanece como un objetivo ideal para futuras misiones

espaciales, ya que contiene un ocano congelado con las posibles condiciones paraalbergar vida. Obstculos como la falta de presupuesto y tecnologa han impedidoexplorar la superficie lunar. Ahora, se suma un nuevo reto: gigantes picos de hielo queamenazan cualquier intento de aterrizar. El cientfico Daniel Hobley de la Universidad deColorado present en la 44. Conferencia Cientfica Lunar y Planetaria en Texas suhiptesis. Se debe considerar al planear un viaje a Europa la formacin de cuchillascongeladas de hasta 10 metros de largo llamados penitentes.

En la Tierra, este fenmeno se presenta en regiones de gran altitud como los andes.Se trata de nieve o hielo endurecido en forma de aspas muy prximas entre s. Sedenominan penitentes debido a la similitud con los capirotes que se portan en SemanaSanta durante las procesiones religiosas en Espaa. Europa tiene las condiciones idealespara que se formen estos glidos sables. El aire seco y fro permite al hielo sublimarse, esdecir, saltar de slido a vapor sin pasar por una fase lquida. Adems, la luz del sol cae enlnea recta sobre la superficie creando las extraas figuras.

Sirvindose del ngulo del sol, el equipo de Hobley pudo calcular la temperaturasuperficial de Europa, lo que les permite suponer que los penitentes se concentran, amanera de cinturn, a una latitud de entre 15 y 20 grados sobre el ecuador. Con una

profundidad de 5 metros, los picos dificultan pisar la superficie lunar.Para saber qu es lo que contiene el mar de Europa, lo ideal sera tomar algunasmuestras. La comunidad cientfica anticipa el envo de una nave que, tomando en cuentaesta nueva informacin, pueda llegar a la luna de Jpiter y examinar sus aguas heladas.

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A) las condiciones medioambientales apropiadas para la formacin de hielo enEuropa.

B) el piso lunar de Jpiter y las provechosas medidas implementadas por la NASApara estudiarlo.

C) el equipo Hobley y el viaje a Europa, la luna de Jpiter, para medir sutemperatura.

D) grandes picos de hielo, entre otros, que dificultan el estudio de Europa, la lunade Jpiter.

E) el mar de Europa como muestra inequvoca de la existencia de vida fuera delplaneta Tierra.

SOLUCIN: D. El texto desarrolla el tema de la aparicin de picos de hielo en Europa, laluna de Jpiter, factor que, entre otros, se constituyen en serias dificultades para realizarestudios en su superficie.

2. La idea principal del texto esA) la temperatura de la superficie de la luna de Jpiter ha sido medida por

investigadores del equipo de Hobley, basndose en la posicin del Sol y elngulo que forma.

B) Europa, la luna de Jpiter, ha desarrollado picos de hielo que dificultan, sumadoa factores como la carencia de presupuesto, el desarrollo de potencialesestudios en su superficie.

C) la luna de Jpiter, Europa, presenta signos inequvocos de la existencia de vidaen su superficie hace milenios, pero la falta de presupuesto y tecnologa hacepeligrar su estudio.

D) las condiciones medioambientales de la luna de Jpiter, denominada Europa, hapuesto en peligro la medicin precisa de su superficie, debido a su gran gelidezy su carencia de suelo firme.

E) la consideracin de tomar en cuenta las elevadas y peligrosas cuchillas de hieloen la superficie lunar de Europa ha sido propuesta por el cientficonorteamericano Hobley.

SOLUCIN: B. En efecto, se cuenta ahora con la aparicin de elevados picos de Hielo enla superficie lunar de Europa, satlite de Jpiter. Esto, sumado a la falta de dinero ytecnologa ha hecho que los estudios de esta luna sean implausibles.

3. La palabra AMENAZAR se puede reemplazar por

A) imposibilitar. B) intimidar. C) azorar.D) sobresaltar. E) conturbar.

SOLUCIN: A. La palabra en cuestin hace alusin a la accin de aterrizar en lasuperficie de Europa, la cual se vera AMENAZADA, esto es, IMPOSIBILITADA, ante laaparicin de picos de hielo sumamente elevados.

4. Se deduce que la medicin de la temperatura de Europa fue

A) imposible. B) peligrosa. C) indirecta.D) irrebatible. E) inconsistente.

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SOLUCIN: C. La temperatura fue medida a partir del ngulo solar; de lo anterior sededuce que fue una medicin indirecta.

5. Resulta incompatible, respecto de la superficie lunar de Europa, afirmar que

A) es un terreno muy complicado para realizar estudios directos.B) ostenta posibles condiciones que permitiran la vida en ella.C) presenta un extenso mar de hielo que podra ser estudiado.D) ha desarrollado empinados y amenazantes espadas de hielo.E) ha sido meticulosamente estudiada por el equipo de Hobley.

SOLUCIN: E. Los estudios de la superficie lunar son todava una empresa por realizar.Es incompatible afirmar que ha sido estudiada de forma cuidadosa.

6. Si la luna de Jpiter careciera de los elevados picos de hielo aludidos,

A) los estudiosos la soslayaran como objeto de estudio.B) la medicin de su temperatura se tornara dificultosa.C) las dificultades para estudiar su superficie persistiran.D) el equipo de Hobley habra viajado indefectiblemente.E) la temperatura se incrementara hasta derretir el hielo.

SOLUCIN: C. Los picos de hielo no son los nicos escollos que hacen compleja la laborde exploracin de la superficie lunar de Europa, ya que la falta de dinero y tecnologatambin son apremiantes.

TEXTO 3

La mayor parte de las cosas curiosas que aparecen en la teora de la relatividadestn vinculadas con la velocidad de la luz. El hecho de que la luz se transmita a unadeterminada velocidad fue primeramente establecido mediante observacionesastronmicas. Los satlites de Jpiter son eclipsados a veces por el propio planeta, y esfcil calcular los instantes en que esto debe ocurrir. Se encontr as que cuando Jpiter sehalla prximo a la Tierra el eclipse de un satlite es observado unos minutos antes quecuando Jpiter se halla a la mxima distancia. Esta diferencia puede ser explicadasuponiendo que la luz tardaba cierto tiempo en llegar a la tierra, de modo que un sucesoen Jpiter es observado desde aqu cierto momento despus, tanto ms grande cuanto a

mayor distancia se halla dicho planeta. Exactamente la misma velocidad de la luz fuecalculada cuando hubo de darse cuenta de hechos similares ocurridos en otras partes delsistema solar.

Se acept, as, que la luz viaja en el vaco a una velocidad constante de casiexactamente 300 000 kilmetros por segundo. Ms adelante, cuando se estableci que laluz es un fenmeno ondulatorio, dicha velocidad fue considerada como la velocidad depropagacin de las ondas en el ter al menos as era antes, pues ahora el ter hadevenido un concepto impreciso, aunque las ondas se mantenan. Esta velocidad estambin la de las ondas de radiotelefona (que son semejantes a las luminosas pero mslargas) y la de los rayos X (que son semejantes a las luminosas pero ms cortas).

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1. Esencialmente el texto trata de la

A) relatividad y la velocidad de la luz. B) observacin de las lunas de Jpiter.C) velocidad de la luz como constante. D) naturaleza ondulatoria de la luz.E) astronoma y la velocidad de la luz.

SOLUCIN: C. Despus de observar los eclipses de las lunas de Jpiter y su variacintemporal de acuerdo a la distancia, este fenmeno slo pudo ser explicado por lavelocidad constante de la luz. Se acept, as, que la luz viaja en el vaco a una velocidadconstante.

2. El termino TRANSMITE tiene el significado contextual de

A) transporta. B) traspasa. C) propaga.D) transfiere. E) endosa.

SOLUCIN: C. El enunciado no cambia al introducir el trmino propaga.

3. Se deduce que en la medicin de la luz se consider que sta se propaga

A) en forma rectilnea.* B) haciendo una parbola.C) formando una elipse. D) de forma ondulatoria.E) sobre la sustancia ter.

SOLUCIN: A. Al observar los eclipses de los satlites de Jpiter, medir el tiempo en quesucedan y en la observacin rectilnea de las sombras del eclipse, dedujeron que la luzviaja en lnea recta.

4. Es incompatible sostener que la velocidad de la luz

A) al inicio slo fue un problema terico.B) tiene efectos prcticos para la tecnologa.C) inicialmente fue tomada como rectilnea.D) se transmite en un medio llamado ter.*E) es equivalente a las ondas de los rayos X.

SOLUCIN: D. El ter ha devenido en una forma vaga que nadie conoce.

5. Si la velocidad de la luz no fuera constanteA) entonces se corroborara que se propaga en ondas.B) sera dificultosa hacer mediciones astronmicas.*C) seguiran habiendo cosas curiosas en la relatividad.D) no existira explicacin para su propagacin recta.E) se sabra la velocidad de propagacin de los rayos X.

SOLUCIN: B. Las mediciones astronmicas como los eclipses slo tienen explicacin sila velocidad de la luz es constante.

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Habil idad Lgico Matemtica

Ejercicios de clase N 9

1. Sofa lanz un dado normal siete veces y obtuvo un total de 41 puntos. Cuntasveces obtuvo 6 puntos?

A) 7 B) 3 C) 5 D) 4 E) 6

Resolucin:

1) La nica forma de lograr 41 sumando 7 nmeros del 1 al 6 es

6 6 6 6 6 6 5 41

2) Por tanto el nmero de veces que obtuvo 6 puntos es 6.Clave: E

2. La figura est formada por 16 palitos de igual longitud. Cuntos palitos comomnimo hay que mover para que en la figura resultante solo se pueda observarcuatro cuadrados, de modo que todos los 16 palitos sean parte del lado de algncuadrado?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Resolucin:

Clave: B

3. Diez fichas diferentes de un juego completo de domin se colocan como se muestra

en la figura, siguiendo las reglas del juego: casilla blanca se empareja con casillablanca, casilla 1 con casilla 1, casilla 2 con casilla 2 y as sucesivamente. Cul esel menor valor posible de la suma de puntos de las 10 fichas?

A) 35

B) 32

C) 34

D) 33

E) 31

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Resolucin:

1) Distribucin de los puntos en las casillas:

2) Por tanto menor valor de la suma: 34.

Clave: C

4. La figura representa el desarrollo de un cubo con nmeros que responden a unaserie muy peculiar. Si ya se han colocado 5 de estos nmeros, cul es el mximoproducto de las tres caras que concurren a un vrtice?

A) 24

B) 130

C) 208

D) 48E) 104

Resolucin:

1) Desarrollando el cubo tenemos:

2) Por tanto el mximo producto de tres caras que concurren en un vrtice es13 x 8 x 2 = 208.

Clave: C

5. Cuntos cerillos, como mnimo, hay que mover para formar cuatro tringulosequilteros iguales cuyos lados sean cada uno de los cerillos enteros?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

113

5 3

2

13

18

5

3

2

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Resolucin:

Clave:C

6. Cuntos dados convencionales, como mnimo, debe colocarse sobre una mesapara que la suma de puntos en las caras superiores sea el triple de la suma depuntos en las caras inferiores?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Resolucin:

Sean n dados comunes: Suma de puntos de caras inferiores = S

Suma de puntos de caras superiores = 3S

Sumando estas dos igualdades, y teniendo en cuenta que los puntajes opuestos de

un dado comn, suman 7, se obtendr:

7n = 4S los menores valores, se obtienen con n = 4 y S = 7

Comprobamos la existencia de los 4 dados:

Puntajes inferiores 1, 1, 1, 4 S = 7

Puntajes superiores 6, 6, 6, 3 3S = 21

Clave: D

7. Si los puntajes de las caras en contacto de los dados convencionales M y N soniguales y lo mismo ocurre con los puntajes de las caras en contacto de los dadosconvencionales P y Q, calcule la mayor suma de puntajes que habra en las caras encontacto de los dados convencionales N y P, si los puntos 1, 2, 3, 4 y 5 ya fueroncolocados.

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Resolucin:

Los valores en contacto mayores que puede haber entreP y N es (P = 6 y N = 4)

Por lo tanto la mayor suma: 6 + 4 = 10Clave: C

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8. Se tiene diez juegos completos de domin y se ha elegido cinco fichas diferentes,las cuales se muestran debajo. Cuntas fichas iguales como mnimo, con puntosimpares en sus dos partes, deben aumentarse para que la suma de puntos de laparte superior, del total de fichas, sea el doble de la suma total en la parte inferior?

Considerar que los puntos de la parte superior e inferior, de las fichas iguales, secolocan en igual orden.

A) 10 B) 9 C) 6 D) 4 E) 3

Resolucin:

Supongamos que las n fichas iguales son:

Suma superior total: 18 + x.n

Suma inferior total: 15 + y.n

Dato: 18 + x.n = 2(15 + y.n) (x 2y).n = 12 (n < 10)

De donde: x = 5, y = 1, n = 4Clave: D

9. El 20% del peso de agua de mar es sal. Cuntos litros de agua dulce se debeagregar a 60 litros de agua de mar para que la concentracin de sal sea del 8%?

A) 80 L B) 90 L C) 150 L D) 120 L E) 100 L

Resolucin:

Cantidad de Sal = 20%(60) = 12; entonces agua dulce = 48

x: cantidad de agua dulce a agregar

luego: 8%(60+x) = 12 de aqu x = 90Clave: B

10. Se entiende por merma a la prdida natural o reduccin de utilidades en trminofsico (prdida natural en el nmero o tamao de una cosa). Miguel tiene una chacradonde en el 93% del terreno se cultiva papa y en la cosecha de este producto, porefectos de la humedad, la merma es de 37%. Si se cosecha 35 154 kilos, cul serel total de kilos que se podr cosechar si sembramos en toda la chacra?

A) 37 800 B) 55 800 C) 60 000 D) 22 200 E) 51 894

X

Y

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Resolucin:

Sea T: total de kilos de papa que se puede sembrar en la chacra.

Entonces como la merma es de 37%, queda 63%, luego 63% (93% x T) = 35154

De donde T = 60000

Luego se podr cosechar en toda la chacra kilosClave: A

11. El reloj del Sr. Montoro se atrasa 1/4 de minuto durante el da pero, debido a latemperatura, se adelanta 1/3 de minuto durante la noche. Si su reloj, ahora queempieza la noche, marca la hora exacta, dentro de cuntos das el adelanto quetiene ser de dos minutos?

A) 20 B) 21,5 C) 17,5 D) 21 E) 20,5

Resolucin:

da noche

-1/4 +1/3

1 da

Clave: E

12. Calcule la suma del nmero de horas y el nmero de minutos que marca el relojmostrado, si son ms de las 2 h.

A) 52

B) 49

C) 50

D) 54

E) 53

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B

AM T

C

N

45

Resolucin:

Tenemos:

H 1

M 125 1

45 6 12

5

6

De donde los minutos transcurridos son: 45 + 6(5/6) = 50 y la hora es las 2.

Clave: A

13. En un tringulo rectngulo ABC (recto en B), se trazan las perpendiculares BH , HP y HQ , tales que , P AB y Q BC . Si AP = 8 cm y CQ = 27 cm, calculePB + BQ.

A) 30 cm B) 29 cm C) 32 cm D) 28 cm E) 31 cm

Resolucin:

1) Por relaciones mtricas:

2a 8b

2) Por relaciones mtricas:

2b 27a

3) De 1) y 2): b 18, a=12

2

b 27a

4) Luego: PB BQ 30cm

Clave: A

14. En la figura, mBCM= 2mBAM, AM=MC, BT= 3cm y BN= 8 cm. Halle NC

A) 10 cm

B) 9 cm

C) 8 2 cm

D) 12 cm

E) 15 cm

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Resolucin:

Trazamos BE tal que m CBE=

AM = MC = 3 + a

El tringulo ABE es issceles

Entonces AT = TE = 6 + a , luego CE = BC = 6

En el tringulo BNC por Pitgoras

se tiene

2 2 28 6

10

x

x

Clave: AEjercicios de evaluacin N 9

1. Se lanza dos dados convencionales sobre una mesa no transparente, observndoseque en las caras superiores, el puntaje obtenido en el primer dado sobre el puntajedel segundo, origina una fraccin propia irreductible. Se sabe que la suma de lospuntos que estn en contacto con la mesa, es 7. Halle la suma de la mayor cantidadde puntos que se pueden ver en el primer dado.

A) 14 B) 16 C) 15 D) 17 E) 13

Resolucin:

1) Puntajes en la cara superior en los dados:1 dado: x2 dado: y

2) Por dato se tiene: x + y = 7. De aqu resulta x = 3 , y = 4.3) Por tanto, suma de puntajes de las caras no apoyadas en la mesa: 214 = 17

Rpta: D

2. En la siguiente figura, cul es el menor nmero de cerillas que se debe de cambiar

de posicin para obtener una igualdad correcta?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1

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65

A

B

D

C

F

E

Resolucin:

Como mnimo hay que mover 2 palitosRpta: A

3. En la figura, se muestra una torre formada por seis dados normales e idnticossobre un pedazo de madera no transparente. Cul es la suma mnima de lospuntos de todas las caras no visibles de la figura?

A) 50

B) 49

C) 47

D) 48

E) 46

Resolucin:

A = 5

B = 6 + 1 = 7

C = 3 + 5 = 8

D = 6 + 1 + 4 = 11

E = 4 + 3 + 1 = 8

F = 2 + 3 + 4 = 9

Total = 48

Clave: D

4. En los dados convencionales que se muestran, z es diferente de 3 y las caras encontacto tienen el mismo puntaje. Calcule el mayor valor de (x + y).

A) 5 B) 6

C) 8 D) 10

E) 11

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Resolucin:

Los puntos en contacto mnimo es 2, por lo tanto y = 5 y x = 6 X + Y = 11

Clave: E

5. Para fijar el precio de un libro, se le incrementa en x% el costo, pero al momento derealizar la venta se hace un descuento del 40% y se observa que hubo una prdidadel 10%. Halle la suma de las cifras de x.

A) 5 B) 13 C) 7 D) 8 E) 6

Resolucin:

Precio fijado: (100 + x)%.Pc , Pc: precio de costo

Precio de venta final: 60%.(100 + x)%Pc = 90%Pc de aqu x = 50

Clave: A

6. De dos grupos de indgenas los Rojos y los Negros, que no superan un total de1000 hombres, se sabe que los Rojos son el 25% ms que los Negros y estn listosa enfrentarse por la disputa de un territorio. Despus de la batalla donde participarontodos los indgenas, del grupo de los Rojos han muerto el 20% ms 24 hombres ydel grupo de los Negros han muerto el 25% ms 32 hombres. Si el total desobrevivientes resulta ser un nmero cuadrado perfecto, cuntos hombres comomximo participaron de la batalla?

A) 636 B) 659 C) 639 D) 456 E) 426

Resolucin:

Del enunciado

4 24 3 32 cuadrado perfecto

7 8

x x N

x N

Como participaron menos de 1000, tenemos

5 4 1000

111,1

x x

x

Rojas Negras

5x 4x

muertas

x+24 4x-24 x+32 3x-32

vivasmuertas vivas

25% ms

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Luego

2

2

2

2

7 8

7 1 15

7 2 36

7 3 71

7 4 120

x N

x

x

x

x

Por lo tanto Max # de hombres: 9 71 639 Clave: C

7. Un reloj a las 0:00 horas del primero de enero marcaba las 3 am. Si dicho reloj seadelanta 2 min cada 12 horas; Cuntas veces, hasta el primero de enero del aosiguiente al prximo, marcara la hora correcta?

A) 5 B) 1 C) 3 D) 2 E) 4

Resolucin:

Para que marque la hora correcta por primera vez

Para la siguiente vez

Para todas las veces (n veces despus de la primera)

Clave: E

8. A qu hora, entre las 1 y las 2, el minutero adelanta al horario 21 divisiones?

A) 1 h 2811

10min B) 1 h 26 min C) 1 h 28

11

2min

D) 1 h 27 min E) 1 h 2811

4min

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Q

N

R

PNM

y

d

x

y

S4 2

12

Resolucin:

* Como 21 divisiones = 126

126 = 11

42811

312m1302

m11

Hora: 1h .min11

428

Clave: E

9. En la figura, se tiene una semicircunferencia de dimetro MP . Si MP 12cm y

MR=4 2 cm, halle NS.

A) 14 cm

B) 8 cm

C) 10 cm

D) 5 cm

E) 16 cm

Resolucin:

1) Sea NS d . Tenemos la siguiente figura con los datos.

2) En MNPrectngulo, por T. de Pitgoras:

2 2x y 144 .

3) En MNR , por T. de la mediana:

2

2 2 2 (4 2)x y 2d2

4) De (1) y (2) resulta d 8 .

Clave: D

10. En un tringulo rectngulo ABC (recto en B), la perpendicular trazada desde elbaricentro a la hipotenusa, divide a ella en dos segmentos que miden 11cm y 13cm.Calcule la distancia del ortocentro a la hipotenusa de dicho tringulo.

A) 3 15cm B) 2 15cm C)3 13cm D) 2 13cm E)3 11cm

126

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Resolucin:

1) AM MC 11 k 13 k

k 1

2) Por relaciones Mtricas:

2

x 9.15 x 3 15cm

Clave: A

AritmticaEJERCICIOS DE CLASE N 9

1. Si 0, ....a

abbbb , calcule el valor de ( 22 baba ).

A) 21 B) 24 C) 31 D) 23 E) 32

Solucin:

0,a

abb

b = 2 x 3 porque hay 1 cifra no peridica y

1 cifra peridica6

0, 6 15 9 6 16 90

a a a

a a a a

Por lo tanto: 22 baba = 61-1-36 =24

Clave B

2. Halle la diferencia positiva de las dos ltimas cifras del periodo del nmero

decimal generado por la fraccin67

3.

A) 8 B) 6 C) 4 D) 5 E) 2

Solucin:

9x1yxya6797

xya67999939999

xyaxya0

67

3f

)...(...

)...()...(...

......,

Por lo tanto 9 1 = 8Clave A

A

B

H

G

F M

2n

n

k2k

y

x

11-2k 13-k

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3. Si ...1313,0 aabc

a , calcule el valor de ( a + b + c ).

A) 12 B) 14 C) 15 D) 17 E) 16

Solucin:

))((,

3727

a13

999

a13a130

bc

a

i) Si 27 37 13 65 / 18bc a a a No

ii) Si 37 27 13 5bc a a a Si

Por lo tanto a+b+c = 5+3+7=15Clave C

4. Determine la suma de las dos ltimas cifras del periodo del nmero decimal

generado por la fraccin7!14

59 .

A) 7 B) 5 C) 9 D) 10 E) 12

Solucin:

9999

xyaxya0

07

59

70

59

714

59f

...

......,

......!

Por lo tanto 3 + 6 = 9Clave C

5. Si 0,56(8) = (16)mn0, , calcule el valor de ( m n ).

A)3 B) 2 C) 2 D) 1 E) 3

Solucin:(8) (16)

(8)

(8) (16)

(8)

0,56 0,

56 46 230,56 0, (11)8

100 64 32

mn

Por lo tanto m-n=11-8=3Clave E

6. Si 0, pqrqrqr(7) = 5432 83

8

3

8

3

8

3

8

5 , calcule el valor de ( p + r q ).

A) 0 B) 1 C) 1 D) 2 E)2

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Solucin:

)7(

)8(

)8()7(

)8(5432)7(

451,02819

5638

70553,0

53,0....8

3

8

3

8

3

8

3

8

5,0

pqr

pqr

Por lo tanto p+r-q=4+1-5=0Clave A

7. Sean P y Q la suma de todos los nmeros decimales diferentes de la forma0,nnn y 0,(n+1)nnn respectivamente. Determine el valor de (P.Q).

A) 19 B) 24 C) 19,2 D) 24,3 E) 10,5

Solucin:1 2 3 9 45

0, 0,1 0, 2 0,3 ..... 0,9 .... 59 9 9 9 9

19 29 39 89 432 240, ( 1) 0, 21 0,32 0, 43 ..... 0,98 ....

90 90 90 90 90 5

P n

Q n n

Por lo tanto P.Q=5.(24/5)=24Clave B

8. Dada las fracciones propias e irreducibles11

a

y9

b, si

11

a

+9

b= 0,(a+1)(a+b) ,

determine la suma de la cantidad de cifras peridicas y no peridicas del

nmero decimal generado por la fraccin).)((

)(

baab

ba .

A) 7 B) 6 C) 11 D) 9 E) 13

Solucin:

99

ba1a

99

b11a9

99

ba1aba1a0

9

b

11

9 ))(())(())((,

Entonces3

(a b) 3 3

(52)(10) 2 .5.13(ab)(a.b)

# de cifras no peridicas =3# de cifras peridicas =6Suma=9

Clave D

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9. Dadas la fracciones propias e irreducibles9

ay

5

b, si

9

a+

5

b

14

a= 0, 9 984126 ,

calcule el valor de

a

b

b

a.

A) 2,05 B) 2,7 C) 2,3 D) 2,1 E) 2,25

Solucin:

Clave A10. Si 0,45(n)= 0,7aaa(9) ,donde n es par, calcule el valor de (n.a).

A) 16 B) 12 C) 14 D) 18 E) 20

Solucin:

(9)( )

(9)( )

2

( ) 9

0, 45 0, 7 5 9 6 8

45 7 7 4 5 56

100 89 72

n

n

n

a n n n

a n a

n

i) Si 29 566 236 72

a

n a

si

ii) Si37 56

8 277 / 864 72

a

n a

no

por lo tanto n.a =12Clave B

11. Determine la cantidad de cifras no peridicas del nmero decimal generado

por la fraccin!18!28

900

.

A) 13 B) 16 C) 19 D) 15 E) 14

Solucin:2 2 2

16 8 3

14 6

900 2 .3 .5

28! 18! 2 .3 5 . (...9)

1

2 .5.3 .

fp

fr

# de cifras no peridicas =14Clave E

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12. Sippm

nqr

11.3.5

))(2475(2

= 0,m (p+2)7 y nqr no es mltiplo de 3, ni de 5, ni de 11,

determine el valor de ( m + p + r n q ).

A) 2 B) 1 C)1 D) 3 E) 0

Solucin:

72pm0995

nqr

1135

nqr995

72pm01135

nqr2475

1p2mpp2m

2

pp2m

)(,..

))((

)(,..

))((

# de cifras no peridicas =1 entonces: m-2=1 ; m=3

# de cifras peridicas =2 entonces: p-1=1 ; p=2172nqr

995

nqr

990

3443470

))((,

m+p+r-n-q= -1Clave C

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 9

1. Si 0,aaa + 0, bbb + 0,ababab = 1,424242 ; determine el valor de (a.b).

A) 15 B) 12 C) 16 D) 14 E) 18

Solucin:

0,a + 0,b + 0,ab = 1,42

Clave A

2. La fraccin propia e irreduciblen

m

genera un nmero decimal de la forma

0,ababab... . Si m+n= ( 0,333 + 0,1666 + 7 )x2 , determine el valor dem

n

.

A) 2,5 B) 2,75 C) 2,25 D) 1,35 E) 1,85

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Solucin:

ab0n

m, 2)716,03,0( xnm

15

2790

15

9

3

nm

xnm

75,2100

275

4

11

36,099

36

11

4:4;11

m

n

mn

Clave B

3. Si 0,2111(4) = 0,abcbcbc(8) , calcule el valor de ( a + c b ).

A) 0 B) 3 C) 2 D)1 E) 1

Solucin:

)(

)(

)(

)()( ,,, 84

4

844520

12

7

30

221abc0210

a + c b = 4 + 2 5 = 1

Clave E

4. Si 0,mnmnmn(7)+ 0,nmnmnm(7) = 1,222(7) , determine el menor valor de

( m n ).

A) 2 B)2 C) 4 D)4 E)1

Solucin:

)7()7()7( 2,1,0,0 nmmn

Clave D

5. Si25

3= 0, pqrs(7) , determine el valor de ( p + q + r s ).

A) 12 B) 17 C) 10 D) 14 E) 15

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Solucin:

05610pqrs025

37 ,, )(

por lo tanto: p + q + r s = 0+5+6-1=10Clave C

6. Si 0,746(30) = 0,abc(20) , hallar el valor de ( b a c ).

A) 2 B) 5 C) 1 D) 9 E) 7

Solucin:

(30) (20)

(30)

(20)

(30)

0, 746 0,

746 6426 357 1190, 4(15)4

1000 27000 1500 500

abc

por lo tanto: ( b a c )=15-4-4=7 Clave E

7. Si 0,ab(8) + 0,(a-1)b(8) =693

572, calcule el producto de cifras de (ab a.b ) .

A) 6 B) 8 C) 20 D) 4 E) 12

Solucin:

(8) (8)

(8) (8)

( 1) 572 52 16 2 8 52

77 77 693 63 63 63

16 2 60 8 30; 3; 6

. 36 3(6) 18

a bab a b

a b a b a b

ab a b

producto de cifras =8Clave B

8. Si 0,mnp = ...9

2

9

2

9

2

9

2

753 , calcule el valor de ( m + n p ).

A) 0 B)2 C) 2 D) 1 E)1

Solucin:

2 3 4 5

(9)(9)

(9)

2 0 2 0 20, .....

9 9 9 9 9

200, 0.20 18 / 80 9 / 40

88

9 25 2250, 0, 225

40 25 1000

mnp

mnp

mnp

Por lo tanto m+n-p=-1Clave E

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9. Sicc

ab= 0,dbdbdb y 100 dbab , determine la diferencia positiva entre el

mayor y el menor valor posible de db .

A) 25 B) 15 C) 20 D) 35 E) 40

Solucin:

bdcc

ab,0

99100

db

cc

abdbab

i) Si 11 9 10 100 10; 90cc ab db ab ab db

ii) Si 33 3 4 100 25; 75cc ab db ab ab db

iii) Si 99 2 100 50; 50cc ab db ab ab db

90-50=40

Clave E

10. Siab

29= 0, bca , determine la suma de la cantidad de cifras peridicas y no

peridicas del nmero decimal generado por la fraccin).()(

)(

cbaab

cba

c

.

A) 14 B) 20 C) 23 D) 17 E) 15

Solucin:

))((,

3727

bca

999

bcabca0

ab

29

i) Si 27 37(29) 1073ab bca no

ii) Si 37 27(29) 783ab bca si2

8 8 16

( ) 3 7 8 4 2

( ) ( . ) (7 3) (3 7 8) 4 13 2 13c

a b cf

b a a b c x x x

14

1

2 13f x

# de cifras no peridicas =14

# de cifras peridicas = 6

Suma = 20Clave B

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lgebraEJERCICIOS DE CLASE

1. Si r y s son las races del polinomio p(x) = x2

+ mx + n y se cumple que

r s = 4; r2 s2 = 32, halle el valor de 2

2

n

m

.

A)4

9B)

9

16C)

9

4D)

16

9E)

25

36

Solucin:

Como r y s son las races de p(x)

i) r + s = m

ii) r s = n

adems r2 s2 = (r + s) (r s) = 32, de (i) y r s = 4

se tiene 4m = 32 m = 8En (i) r + s = 8 y r s = 4 r = 6 y s = 2En (ii) n = 12

9

4

144

64

n

m

2

2 .Clave: C.

2. Dado el polinomio p(x) = 2x3 13x2 + 3. Si r, s y t son sus races, determine elvalor de M = 2r

3 13r

2+ 2r + 2s + 2t 6.

A) 4 B) 6 C) 7 D) 12 E) 13

Solucin:

Como r es una raz de p(x) 2r3 13 r2 + 3 = 0

2r3 13r2 = 3 adems

i) r + s + t =

2

13

2

13

2r + 2s + 2t = 13Luego el valor de M = 3 + 13 6 = 4

Clave: A.

3. Si 135 es una raz del polinomiop(x) = x

3 (2m + 3n 4)x

2+ 32x (3m + 5n 1); m, n Q, halle el valor de

m + n.

A) 9 B) 7 C) 5 D) 3 E) 2

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Solucin:

Como 135 es raz de p (x) Q [x] 135 tambin es raz de p(x), sea rla raz que falta, entonces se cumple:

i) 10 + r = 2m + 3n 4ii) 12 + 10 r = 32 r = 2iii) 12 r = 3m + 5n 1

de (i) 2m + 3n = 16 ( 3) 6m 9n =48de (iii) 3m + 5n = 25 ( 2 ) 6m + 10n = 50entonces n = 2 y m = 5

Clave: B.

4. Si x 2 + 3i es un factor del polinomio p(x) = x

3

+ mx

2

+ 29x + ncon {m, n} R , halle el valor de 5m n.A) 2 B) 7 C) 12 D) 14 E) 16

Solucin:

Como x 2 + 3 i es un factor de p (x) R [x] ;2 3i y 2 + 3i son races de p (x), sea r la raz que falta, entonces se cumple:

i) 4 + r = mii) 13 + 4r = 29 r = 4en (i) m = 8

iii) 13 r = n n = 525m n = 5 (8) (52) = 12

Clave: C.

5. Si r, s y t son las races del polinomio

p(x) = x3

+ (m + n)x2

+ (m n 1)x 2(mn + 6), {m,n}Z+ y se cumple que p(1)=32 y p( 1) =36, halle el valor de

rt

1

st

1

rs

1 .

A)7

6 B)21

8 C)4

21 D)21

4 E)8

21 Solucin:

Tenemos

p (1) = 1 + m + n + m n 1 2 (mn + 6) = 322m 2mn 12 = 32

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m mn =10 (1)

p(1) =1 + m + n m + n + 1 2mn 12 = 36

2n 2mn = 24

mnn = 12 ... (2)

(1) + (2) m n = 2 m = n + 2En (2) n2 + n 12 = 0

n + 4 = 0

n 3 = 0 n = 3 y m = 5

21

4

)21(2

8

)6mn(2

)nm(

rst

srt

rt

1

st

1

rs

1

Clave: D.

6. Si m es la abscisa del nico punto de interseccin de la grfica del polinomio

mnico p(x) = m4x)m24(x)m2(x)4m( 235

m con el eje x, calcule eltrmino independiente del polinomio mnico q(x) cuyas races son { 2, | |2,7} , donde CR es otra de las races de p(x).A) 56 B) 28 C) 14 D) 28 E)56

Solucin:

Como el polinomio es mnico 14m5

m 5m5m

5mm5

51

m

1

5m m = 5Como 5 es una raz de p(x) = x

3 7x

2+ 14x 20

1 7 14 20

5 5 10 20

1 2 4 0

p(x) = (x 5)(x2 2x + 4)

las otras raices de p(x) son raices de (x2 2x + 4)

x =2

1642 i31x

q(x) = (x + 2)(x 4) (x 7)

q(0) = (2) ( 4)(7) = 56Clave: A.

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7. Si el polinomio p(x) = x3

+ (1 m)x + 6 tiene dos races enteras consecutivas,halle el producto de los coeficientes de p(x).

A) 42 B) 42 C) 48 D) 30 E)30

Solucin:

Sean las raices de p (x)

r, r + 1 y s entonces se tiene

i) r + r + 1 + s = 0 s =2r 1ii) r (r + 1) + rs + (r + 1)s = 1 m r2 + r + 2rs + s = 1 miii) r (r + 1)s = 6

r (r + 1) (2r 1) = 6

r (r + 1) (2r + 1) = 6 = 1(1 + 1)(2(1) + 1)

cuya unica solucin entera es 1 r = 1 s = 3en (ii) 2 6 3 = 1 m m = 8p(x) = x3 7x + 6 el producto de sus coeficientes (1)(7)(6) = 42

Clave: B.

8. Halle el trmino independiente del polinomio mnico de menor grado con

coeficientes racionales que tenga como races a 2 y (1 i).

A) 0 B)2 C) 2 D) 4 E)4

Solucin:

Sea p(x) Q[x] el polinomio, como dos raices son 2 y (1 i) , tambin sonraices de p(x) 2 y (1 + i) luego podemos escribir

p(x) = i1xi1x2x2x p(x) = (x

2 2)(x

2 2x + 2)

El trmino independiente es

p(0) = ( 2)( 2) =4

Clave: E.

EJERCICIOS DE EVALUACIN

1. Sea el polinomio cuadrtico q(x) = nx2

+ (m n)x + m. Si el producto de susraces es 2, halle la suma de los cubos de sus races.

A) 10 B) 5 C) 5 D) 10 E) 15

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Solucin:

Sean sus races r y s, entonces se cumple

i) r + s =n

mn

ii) r s =nm del dato r s = 2 m = 2n

En (i) r + s =1

r3

+ s3

= (r + s)3 3rs(r + s)

r3

+ s3

= (1)3 3(2)(1) = 5

Clave: C.

2. Si i C es una raz del polinomio p(x) = x3 2ax2 + ax 2, calcule el valor dep(a).

A) 2 B)2 C) 1 D)1 E) 0

Solucin:

Como i es una raz de p(x)

1 2a a 2

i i 2ai 1 2ai+ai

1 2a+i 2ai1+a 0

2a i + ai 2= 0 entonces (2 + i) a = 2 + i

a =i2

i2

luego a = 1

p(x) = x3 2x2 + x 2

p(1) = 1 2 + 1 2 = 2

Clave: B.

3. Si 1, 2, 3 son races del polinomio p(x) = x3 + (1 i)x2 ix, halle el valor deM

2

321

321

.

A) 2i B) i C)i D)2i E) 1 + i

Solucin:

p(x) = x (x2 + (1 i)x i) = x(x + i)(x 1)

sus raices son 0, i y 1

M i2

i2

4

i1

2

i1

11022

Clave: A.

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4. Si las races del polinomio p(x) = x3 12x

2+ mx + 36, m Z, estn en progresin

aritmtica, donde k es la mayor raz, halle el valor de k + m.

A) 35 B) 32 C) 27 D) 30 E) 28

Solucin:

Sean las races de p (x) k 2r, k r, kla suma es 3k 3r = 12 k r = 4entonces 4 es raz de p(x)

1 12 m 36

4 4 32 4(m 32)

1 8

9

32m

0

36 = 4 (m 32) 9 = 32 m luego m = 23p (x) = (x 4)(x 8x 9) = (x 4)(x 9)(x + 1)

x = 4 x = 9 x =1 k = 9

k + m = 9 + 23 = 32

Clave: B.

5. Dado el polinomio p(x) = x3

+ 2mx2 mx + 10, m R con races {r, s, t } Z

(r < s < t) que estn en progresin aritmtica, halle el valor de K = (r + t)s.

A) 1 B) 16 C) 25 D) 8 E) 27

Solucin:

Como r, s y t estn en progresin aritmtica en ese orden, r + t = 2s (*)

adems

i) r + s + t = 2m

ii) r s + s t + r t = m

iii) r s t =10

iv) (*) en (i) 3s = 2m

(*) en (ii) mrt)tr(ss2

2s2 + rt =m 2s3 +

smrst

10

2s3 10 = sm

De (iv) 2s3 10 = s

2

s3

4s3 3s2 = 20 s2 (4s 3) = 20 s = 2 r + t = 4 K = (r + t)s = 42 = 16

Clave: B.

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6. Sabiendo que r, s y t son races del polinomio p(x) = x3

+ px + q con q 0 yverifican t = r

1+ s

1 , halle la relacin entre p y q.

A) q2

= p + 1 B) q2

= p + q C) q2

+ p + q = 0D) q

2+ p + 1 = 0 E) q

2+ pq + p = 0

Solucin:

i) r + s + t = 0 r + s =tii) r s + r t + s t = p r s + (r + s)t = piii) r s t = q

Como t = r 1

+ s 1

rs

sr

s

1

r

1

y de (i)

rs

tt 1rs

en (iii) (1) t = q t = q y en (ii) 1 t 2 = pluego q2 + p + 1 = 0

Clave: D.

7. Las races del polinomio p(x) = x3 mx

2+ nx (2m + 1) Zx son x1, x2, x3

Z, m > 0 y n toma el menor valor posible. Si en ese orden forman unaprogresin geomtrica creciente, determine cunto le falta a x1 x

2 x3 x + x2

para ser (x 3)2.

A) x 6 B) 3x 6 C) 3x + 6D) x + 6 E) 2x + 6

Solucin:

Sean x1 = a, x2 = ar, x3 = ar2

con r > 1 las races de p(x) , se cumple

i) a + ar + ar2

= m a (1 + r + r2) = mii) a

2r + a

2r2

+ a2r3

= n a2r (1 + r + r2) = niii) a

3r3

= 2m + 1 a r = 3 1m2 iv) (ii) (i): a r =

m

n

(iii) = (iv): 33 1m2mn1m2m

n

m = 13 n = 39 en (i) a (1 + r + r2) = 13 (a = 1 r = 3) x1 = 1 x2 = 3 x3 = 9Piden (x 3)

2 (x1 x

2 x3 x + x2) = (x

2 6x + 9) (x

2 9x + 3)

= 3x + 6Clave: C.

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8. Dado el polinomio p(x) = x3 (r + s rst) x

2+

6

rst

srx + 2 en Q[x] con

races r, s y t no nulas, tales que r > s, halle el valor de M = r (r + t s).

A) 1 B) 2 C) 2 D) 22 E) 4

Solucin:

i) r + s + t = r + s r s t t = r s t r s =1

ii) r s + r t + s t = 6rst

sr

1 + t (r + s) = 6t

sr

5 = )sr(t

t

sr

iii) r s t =2 por (i) t = 2

en (ii) 5 = )sr(22

)sr(

10 =5(r + s) r + s =2De (i) , (iii) y como r > s

r =1 + 2 s =1 2

M = (1 + 2 ) (1 + 2 + 2 + 1 + 2 )

M = 2 (1 + 2 ) (1 + 2 ) = 2 (2 1 ) = 2Clave: C.

GeometraEJERCICIOS DE LA SEMANA N 9

1. En la figura, AD = 12 m y BE = 6 m. Halle BH.

A) 5 m

B) 3 m

C) 7 m

D) 4 m

E) 2 m45

A

B

C

D

E

H

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Solucin:

1) BEC (Relac. mt.)

62 = (a + b)a

2) ABD (Relac. mt.)

12 x = (a + b)a

3) De 1) y 2):

12x = 36

x = 3 m

Clave: B

2. En la figura, halleAQ

AB.

A) 5

B) 1

C) 3

D) 2

E) 3

Solucin:

1) 2 + = 90mA = +

2) ADB: Issceles

3) ABC (Relac. mt.)

x2 = 2a n

4) AQD (Relac. mt.)

y2 = a n

5) De 3) y 4):

2y

x

Clave: D

HA

B

D

Q

45A

B

C

D

E

H

x

a

b

a+ b

6

12

HA

B

CD

Qx

y

n a

a

a

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3. En la figura, mBC = 90, BC = 9 2 cm y EF = 8 cm. Halle FH.A) 1 cm

B) 8 cm

C) 2 2 cm

D) 3 cm

E) 17 cm

Solucin:

1) AFB (Not. 45)

BF = x 2

2) FEC (Not. 45)

FC = 8 2

3) BFC (Pitgoras):

(x 2 )2 = (9 2 )2(8 2 )2

x = 17 cm

Clave: E

4. En la figura, ABCD es un trapecio issceles. Si AC = 110 m y BP = PM = 3 m,

halle PD.A) 5 m

B) 6 m

C) 7 m

D) 9 m

E) 8 m

Solucin:

1) ABCD (Trapecio issceles):AC = BD = 110

2) BMD es issceles:

BM = MD = 6

3) BDM (T. mediana):

110 + 36 = 2x2 +2

62

x = 8 mClave: E

A

B

C

D

E

F

H

A

B C

DM

2

P

A

B

C

D

E

F

H

45

45

45

45

x

8

8

8

90

8 2

9 2x 2

A

B C

DM

2

Px

6

3

3

110

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5. En la figura, AF = FE, BG = GC y AD = DC. Si BE = 2 m y AC = 8 3 m,

halle FG.A) 5 m

B) 8 m

C) 9 mD) 4 m

E) 7 m

Solucin:

1) ABC (Issceles)

BD = Altura

2) FT // AC y GT // BE

mFTG = 90

3) FTG (T. Pitgoras):

x2 = (4 3 )2 + 12

x = 7 mClave: E

6. En la figura, A, B y C son puntos de tangencia, POR es un cuadrante yOP = 3 m. Halle CR.

A) 3 2 m

B) 5 2 m

C) 7 2 m

D) 2 2 m

E) 4 2 m

Solucin:

1) OER (T. Euclides): r2 + x2 = 32 + (r + 3)2 2(3)r

A

B

CD

E G

F

A

B

CD

E

G

F 1

2

T

x

4 34 3

4 3

A

B

C

P O

R

B

C

O

RE

r

r

r

3

H

r3

x

r

r + x22

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r2 + x2 = 9 + r2 + 6r 6r + 9

x2 = 18 x = 3 2 mClave: A

7. En un tringulo rectngulo ABC, se traza la altura BH y la bisectriz interior AD quese intersecan en E. Si numricamente AD ED = 64. Halle BE en centmetros.

A) 6 2 cm B) 3 2 cm C) 4 2 cm D) 5 2 cm E) 7 2 cm

Solucin:

1) Dato: AD ED = 64

(a + b)(b) = 64

2) ABD (Relac. mt.)

x2 = (a + b)2

b

x2 =2

64

x = 4 2 cmClave: C

8. Se tiene un trapecio ABCD ( BC//AD ), AB = AD = 15 m, BC = 1 m y CD = 13 m.Halle la longitud de la altura de dicho trapecio.A) 10 m B) 9 m C) 11 m D) 12 m E) 16 m

Solucin:

1) Trazamos DE//CD: BE = 13

2) ABE: (T. Hern)

h = 7682114

2

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