151841591.Apostila de Circuitos Eletricos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I

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INDICE UNIDADE 1 - CIRCUITOS CONCENTRADOS E LEIS DE KIRCCHOFF - ............................................... 3

1.1. Circuitos Concentrados ..................................................................................................... 3

1.2. Elementos Concentrados .................................................................................................. 3

1.3. Sentido de referência ......................................................................................................... 4

1.3.1. Sentido de referência para tensão de braço ............................................................... 4

1.3.2. Sentido de referência para corrente de braço ............................................................ 5

1.3.3. Sentido de referência associado ................................................................................. 5

1.4. Corrente Elétrica e Tensão ............................................................................................. 6

1.5. Leis de Kircchoff ................................................................................................................. 7

1.5.1 Leis das Correntes de Kircchoff .................................................................................... 7

1.5.2 Leis das Tensões de Kircchoff ....................................................................................... 8

UNIDADE 2 – ELEMENTOS DE CIRCUITOS - ................................................................................. 14

2.1. Resistores ......................................................................................................................... 14

2.2. Fontes Independentes de tensão e corrente ................................................................... 16

2.3. Equivalente Thevenin e Norton........................................................................................ 18

2.4. Divisão de corrente .......................................................................................................... 18

2.5. Divisão de tensão ............................................................................................................. 20

2.6. Ligação Y - ∆ (estrela – triângulo) ..................................................................................... 23

2.7. Formas de ondas típicas ................................................................................................... 27

2.8. Capacitores ....................................................................................................................... 32

2.9. Indutores .......................................................................................................................... 35

2.10. Potência e Energia .......................................................................................................... 41

2.11. Componentes físicos x elementos de circuitos .............................................................. 45

UNIDADE 3 – CIRCUITOS SIMPLES - ............................................................................................. 48

3.1. Ligação série de elementos .............................................................................................. 48

3.2. Ligação paralela de elementos ......................................................................................... 53

UNIDADE 4 - CIRCUITOS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO - .................................................. 63

4.1. Definições e propriedades dos circuitos .......................................................................... 63

4.2. Análise nodal .................................................................................................................... 63

4.3. Análise nodal com fontes de tensão ou fontes dependentes no circuito........................ 66

4.4. Análise por malhas ........................................................................................................... 69


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UNIDADE 5 - TEOREMA DE REDES - ............................................................................................ 74

5.1. Teorema de Thevenin....................................................................................................... 74

5.2. Teorema de Norton .......................................................................................................... 76

5.3. Teorema da superposição ................................................................................................ 77

5.4. Teorema da máxima transferência de potência .............................................................. 80

UNIDADE 6 - CIRCUITOS DE 1ª ORDEM – .................................................................................... 85

6.1. Circuito Linear Invariante no Tempo de Primeira Ordem ............................................... 85

6.1.1. Resposta a excitação zero ......................................................................................... 85

6.1.2. Resposta ao estado zero ........................................................................................... 91

6.1.3. Resposta completa: Transitório + Regime permanente............................................ 97

6.1.4. Resposta ao Degrau Unitário .................................................................................... 98

UNIDADE 7 - CIRCUITOS DE 2ª ORDEM – .................................................................................. 104

7.1. Resposta a Excitação Zero ............................................................................................. 104

7.1.1. Circuito RLC paralelo ............................................................................................... 104

7.1.2. Circuito RLC série ..................................................................................................... 111

7.2. Resposta ao Estado Zero ............................................................................................... 114

7.2.1. Excitação por fonte de corrente constante ............................................................. 114

7.2.2. Excitação por fonte de tensão constante ................................................................ 116

7.3. Resposta Completa ........................................................................................................ 117

UNIDADE 8 - APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA DE LAPLACE .................................................... 120

9. AULAS PRÁTICAS ............................................................................................................... 122

9.1 1° AULA PRÁTICA – CIRCUITOS I ................................................................................ 122

9.2 2° AULA PRÁTICA – CIRCUITOS I ............................................................................... 129

10. BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................... 132


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UNIDADE 1 - CIRCUITOS CONCENTRADOS E LEIS DE KIRCCHOFF -

1.1. Circuitos Concentrados

É qualquer ligação de elemento concentrado, de tal forma que as dimensões sejam

pequenas comparadas com o comprimento de onda da mais alta freqüência de interesse. Se

esta relação existir, são válidas as leis de Kircchoff.

EXEMPLO

a) Circuito de áudio

b) Circuitos de computador

- Não é um circuito concentrado-

1.2. Elementos Concentrados

A corrente elétrica circula através de um elemento e a diferença de potencial

entre os terminais do mesmo é bem definida. A partir destas considerações, obtemos

um elemento concentrado.

quantidades bem definidas

Principais elementos concentrados

Com dois terminais:


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Com mais de dois terminais:

1.3. Sentido de referência

1.3.1. Sentido de referência para tensão de braço

Dada a polaridade da tensão, por convenção, a tensão de braço num instante t

é positiva sempre que o potencial elétrico no ponto A for maior que o potencial no

ponto B, sendo medidas no mesmo plano de referência.

DEFINIÇÕES

Braço - Elemento concentrado de dois terminais;

Nós – São os terminais dos braços;

Tensão de braço – Tensão entre nós;

Corrente de braço – Corrente que flui entre os braços


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1.3.2. Sentido de referência para corrente de braço

Dado o sentido de referência para a corrente de braço, por convenção, ela é

positiva num instante t, sempre que um fluxo de cargas elétricas entrar num terminal

(+) e sair num (-).

1.3.3. Sentido de referência associado

Se uma corrente i positiva (+) entrar no terminal positivo e sair no terminal

negativo (-), a potência entregue ao circuito é POSITIVA.

*P(+), P(-)

P(+), *P(-)

EXEMPLO:


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1.4. Corrente Elétrica e Tensão

Corrente elétrica

A proporção básica de um circuito é a de mover ou transferir cargas de um

percurso fechado específico. Este movimento de cargas é a corrente elétrica denotada

pelas letras:

Formalmente a corrente é a taxa de variação de carga no tempo

Tensão elétrica

As cargas em um condutor podem mover-se aleatoriamente, entretanto, se

quisermos um movimento orientado, como no caso da i, devemos aplicar uma f.e.m.

Portanto, um trabalho foi realizado sobre as cargas. Definimos a tensão sobre um

elemento como o trabalho realizado para mover uma quantidade de carga através dos

terminais de um elemento.

EXEMPLO:


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1.5. Leis de Kircchoff

1.5.1 Leis das Correntes de Kircchoff

Para qualquer circuito concentrado, para qualquer de seus nós, em qualquer

instante de tempo, a soma algébrica de todas as correntes de braço que chegam a um

nó e saem desse nó é zero.

Convenção

Corrente chegando no nó negativa (-)

Corrente saindo do nó positiva (+)

EXEMPLO:


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1.5.2 Leis das Tensões de Kircchoff

Para qualquer circuito elétrico concentrado, para qualquer um de seus

percursos fechados, em qualquer instante de tempo, a soma algébrica das tensões de

braço ao redor de qualquer malha fechada é zero.

OBS.:

1) Percurso fechado - É o caminho percorrido a partir de um nó passando por

outros nós e voltando ao mesmo nó inicial.

2) Malha Fechada – É um percurso fechado que não contém braços no seu

interior.

NOTAS

A LCK, impõe uma dependência linear entre as correntes de braço e as equações são

lineares e homogêneas;

A LCK, se aplica a qualquer circuito elétrico concentrado, isto é, independe da natureza

do elemento;

A LCK expressa a conservação da carga em todos os nós. Não há nem acúmulo nem

perda de carga.


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EXEMPLO

Usa-se o sentido horário para percorrer o percurso fechado

EXEMPLOS

1) Algumas das correntes de braço do circuito abaixo são conhecidas, tais

como: . É possível determinar todas as

correntes de braço restantes?

NOTAS

A LTK, impõe uma dependência linear entre as tensões de braço de uma malha;

A LTK, se aplica a qualquer circuito elétrico concentrado, não importando se os

elementos do circuitos são lineares, não-lineares, ativas, passivos, etc...

A LTK é independente da natureza dos elementos.


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2) Suponhamos que no exemplo 1, nós empregamos sentido de referência

associado para a tensão e corrente de braço, com as seguintes tensões:

. É possível determinar as demais tensões de braço?


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Como não podem ser calculados, é impossível de se resolver pois o número de

incógnitas é maior que o número de variáveis.


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EXERCÍCIOS

1) No circuito abaixo usando os sentidos de referência associados para as direções

de referência das variáveis de braço

a) Aplicar a LCK aos nós 1, 2, 3 e 4. Demonstre que a LCK aplicada ao nó 4 é

uma conseqüência das outras 3 equações.

b) Escreva a LTK para as 3 malhas do circuito. Escreva a LTK para os percursos

fechados; afe, abdf, acde, bcfe. Demonstre que estas equações são

conseqüência das 3 equações de malhas.

2) Calcule


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3) Dado o circuito onde

. Determine as outras tensões de braço possíveis.

4) Com o mesmo circuito anterior, onde

. Determine as outras correntes de braço possíveis.


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UNIDADE 2 – ELEMENTOS DE CIRCUITOS -

2.1. Resistores

Um elemento com dois terminais, que possuem resistência, é chamado de resistor e

se, a qualquer tempo a sua tensão e sua corrente satisfazem uma relação definida

como uma curva no plano . Além disso, é necessário que exista uma relação entre a

corrente instantânea e a tensão instantânea.

Símbolo:

Classificação:

o Linear: resistor

o Não linear: diodo, mosfet, etc.

o Não variável no tempo

Em circuitos I, vamos estudar apenas os resistores lineares e invariantes no tempo.

Resistor invariável no tempo e linear: é um elemento com dois terminais cuja

característica é uma reta passando pela origem no plano .


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Unidades:

o

o

o

o

Casos particulares:

a) Circuito aberto:

É chamado o elemento de dois terminais que a qualquer valor de tensão nos seus

terminais (tensão de braço), e corrente (corrente de braço) é igual a zero.


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b) Curto circuito:

É chamado o elemento de dois terminais que a qualquer valor de corrente (corrente

de braço), sua tensão (tensão de braço) é igual a zero.

2.2. Fontes Independentes de tensão e corrente

a) Fonte de tensão:

Um elemento de dois terminais é chamado de fonte de tensão ideal ou independente,

se ele mantém uma tensão especificada nos terminais do circuito ao qual está ligado,

independente da corrente através do circuito (carga).

Potência (+): absorvida

Potência (-): fornecida

É conveniente usar direções de referência para a tensão e a corrente de uma fonte

independente.


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OBS.: A fonte de tensão real pode ficar em circuito aberto, mas não em curto, pois a corrente

vai a .

b) Fonte de corrente:

É o elemento de dois terminais que mantém uma corrente especificada em seus

terminais, independente da tensão aplicada.

OBS.: A fonte de corrente pode ficar em curto circuito, mas não pode ficar em circuito aberto,

pois sua tensão vai a .


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2.3. Equivalente Thevenin e Norton

Equivalente Thevenin → fonte de tensão Equivalente Norton → fonte de corrente

A equivalência só é válida nos terminais, ou seja, produz a mesma tensão e corrente

nos terminais. As potências envolvidas no interior do circuito não são equivalentes.

A relação entre os equivalentes Thevenin e Norton é dada por:

2.4. Divisão de corrente

Seja o circuito com dois terminais abaixo:


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Aplicando:

Lei das Correntes de Kircchoff (LCK):

Lei das Tensões de Kircchoff (LTK):

Pela Lei de Ohm:

Resolvendo para V:

Logo:


Página 20

Circuito com resistores em paralelo:

2.5. Divisão de tensão

Seja o circuito abaixo:

Aplicando:

LTK:

LCK:

Pela Lei de Ohm:

Resolvendo para I:


Página 21

Logo:

Para um circuito com resistores em série:


Página 22

Exercícios:

1) Calcule a vista pela fonte e encontre :

2) Uma carga requer e absorve . Se apenas uma fonte de está disponível,

calcule o valor da resistência a ser colocada em paralelo com a carga.

3) Calcule a vista pela fonte e calcule .

4) Encontre os valores de .


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5) Calcule e a potência entregue pela fonte.

6) Calcule e a potência entregue pela fonte.

2.6. Ligação Y - ∆ (estrela – triângulo)

OBS.: Para esta relação ser válida, é necessário que seja respeitada a posição dos resistores no

circuito, caso contrário, a transformação não valerá.


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a) Transformação de Y - ∆:

Quando temos o circuito em estrela (Y) e necessitamos transformar para triângulo (∆),

usamos as seguintes relações de resistências:

b) Transforma o de ∆ - Y:

Quando temos o circuito em triângulo (∆), e necessitamos transformar para estrela (Y)

usamos as seguintes relações de resistências:

Dica: Para facilitar a transformação e a localização dos resistores corretamente,

desenha-se o Y dentro do ∆, assim é possível ter uma visualização exata da posição dos

resistores.

Exercícios:

1) Determinar a resistência equivalente entre .

a)


Página 25

b)

c)

d)


Página 26

2) Quando , a potência será de . Determine e o valor de .

3) Determine as correntes indicadas:

4) Calcule :


Página 27

5) Calcule :

6) Calcule aplicando as LTK e LCK:

2.7. Formas de ondas típicas

a) Constante:

, para qualquer tempo .

b) Função seno (ou cosseno):


Página 28

Onde:

c) Função degrau unitário:

é definida como:

d) Função degrau unitário defasado:


Página 29

e) Função de pulso:

OBS.: a área de um pulso é sempre .

para todo .


Página 30

f) Função impulso unitário:

Relação entre δ(t) e u(t):


Página 31

g) Função rampa unitária:

Relação entre e

Exercícios:

a) Faça os seguintes gráficos:

a)

b) c) d) e)

f) g)

h) i)

j)

k)

l)


Página 32

2.8. Capacitores

Um elemento de dois terminais é chamado capacitor se, a qualquer instante de sua

carga e sua tensão satisfazem uma relação definida por uma curva Esta curva é

chamada de curva característica do capacitor.

Símbolo:

Classificação:

o Linear

o Não linear: capacitância em MOSFETs, diodos, etc.

o Variável com o tempo

o Invariante no tempo

Capacitores lineares e invariáveis no tempo:


Página 33

Unidades:

Parâmetros:

a) Carga no capacitor:

b) Corrente no capacitor:

c) Tensão no capacitor:

Características do capacitor:

a) Se a tensão num capacitor não variar com o tempo, então a corrente nele será

nula.

Como a tensão não varia com o tempo a derivada em relação ao tempo será nula:

Obs.: Um capacitor é um circuito aberto para corrente contínua.


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Ex.: Capacitor carregado .

b) Um capacitor pode armazenar energia, mesmo quando a corrente através dele

seja nula.

Ex.: Capacitor carregado com tensão constante.

c) É impossível alterar instantaneamente a tensão nos terminais de um capacitor,

pois a corrente tenderia ao infinito.

Temos que:

Se alterarmos a tensão, instantaneamente, temos:

d) Os capacitores nunca dissipam energia ativa, apenas armazenam energia em seu

campo elétrico.

e) Um capacitor carregado é equivalente a ligação série de um capacitor

descarregado em e uma fonte constante .

é a condição inicial de tensão no capacitor em .

é a tensão no capacitor se, em .


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2.9. Indutores

• Símbolo:

• Comparação do indutor com o capacitor:


Página 36

• Parâmetros:

• Classificação:

Linear

Não linear

Invariante no tempo

Variável no tempo

A grande maioria dos indutores são não lineares, mas, dependendo da aplicação,

podemos aproximar a curva BxH por uma reta. Então, se o indutor for projetado para trabalhar

nesta região, teremos um indutor linear.

Obs.: Se não há variação de corrente, a tensão nos terminais do indutor é zero.

Não variando ,

é zero, portanto .


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Obs.: Um indutor, para corrente contínua é um curto circuito.

a) Energia armazenada:

b) Quando a chave é aberta, a corrente I0 cai a zero num tempo muito curto, fazendo

com que haja uma sobre tensão na chave.


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Exercícios:

1) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da tensão nos seguintes casos:

2) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da corrente no capacitor nos

seguintes casos:


Página 39

3) Assumir que a forma de onda da corrente no capacitor é a seguinte, calcule e esboce a

forma de onda da tensão:

4) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da tensão no indutor para os

seguintes casos:

5) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da corrente no indutor para os

seguintes casos:


Página 40

6) Seja o circuito abaixo, calcular e esboçar a forma de onda de na fonte de

corrente.

7) Seja o circuito abaixo, calcule


Página 41

8) A corrente no capacitor é dada pela forma de onda abaixo e percorre o capacitor com

. Calcular e esboçar a forma de onda de para e a potência

instantânea e média entregue pela fonte.

2.10. Potência e Energia

• – não armazena energia, mas dissipa.

• – armazena energia em seu campo elétrico.

• – armazena energia em seu campo magnético.

• Corrente que entra igual a corrente que sai.

a) Potência instantânea:

b) Energia: é a integral da potência instantânea a partir de até .


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c) Potência média e ativa:

Obs.: A expressão só é válida para corrente cotínua. Para corrente

alternada, a potência média em um resistor, por exemplo, é dado por

Desenvolvendo:

=

Indutor:


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Obs.: Num sistema periódico, portanto .

Obs.: O capacitor tem um comportamento igual ao do indutor.

Exercícios:

1) Seja o seguinte circuito:

Esboce a tensão, potência instantânea e média para:

c)

d)


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2) Calcular e esboçar a forma de onda de cada elemento abaixo, a tensão é dada

por:


Página 45

2.11. Componentes físicos x elementos de circuitos

Elementos de circuitos (Modelos de circuitos): Estes modelos são indispensáveis na análise

e síntese de circuitos físicos.

a) Faixa de operação: Qualquer elemento ou componente físico é especificado pela faixa

de operação, como:

•

•

•

•

Ex.: Um resistor de , , pode ter circulando no máximo a seguinte corrente:

Então, a tensão máxima aplicada deverá ser:

b) Efeito da temperatura: Diodos, mosfets, resistores, capacitores, entre outros, são

sensíveis à temperatura. Esta variação de temperatura acarreta na variação dos

parâmetros dos dispositivos.

c) Efeito parasita:


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Nos transformadores, além da resistência do fio, existe uma indutância de dispersão.

d) Valores típicos dos componentes físicos:

• Resistores: , valores múltiplos de:

• Capacitores: .

• Indutores: .

Exercícios:

1) Seja o circuito abaixo:

Esboçar a tensão, potência instantânea e média em cada elemento, nos seguintes

casos:

c)


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d)

2) Repetir o exercício anterior para o seguinte circuito:


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UNIDADE 3 – CIRCUITOS SIMPLES -

3.1. Ligação série de elementos

a) Resistores

LTK:

LCK:

Obs.: são percorridos pela mesma corrente.

Característica da curva :


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b) Fontes de tensão: Considerando fontes de tensão em série:

LTK:

LCK:

Todas as fontes de tensão são percorridas pela mesma corrente.

c) Fontes de corrente: Considerando n fontes de corrente em série:

LTK:


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Para não violar a LCK, esta ligação só é possível se as fontes de correntes forem iguais.

d) Capacitores: Considerando n capacitores ligados em série:

LTK:

LCK:

Obs.: Todos os capacitores são percorridos pela mesma corrente.


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e) Indutores: Considerando n indutores em série:

LTK:

LCK:

Obs.: Todos os indutores são percorridos pela mesma corrente.

f) Resistor e fonte de tensão:


Página 52

LTK:

Equação Característica

Se são conhecidos, a equação relaciona tensão e corrente.

Para:

g) Resistor e diodo:


Página 53

Para:

3.2. Ligação paralela de elementos

a) Resistores:

LCK:

LTK:

Como são submetidos à mesma tensão, temos:


Página 54

Para resistores:

Obs.: A é sempre menor do que a menor das resistências ligadas em paralelo.


Página 55

b) Fontes de corrente:

LCK:

LTK:

Obs.: Todas as fontes estão submetidas a mesma .

c) Fontes de tensão:


Página 56

LCK:

LTK:

Obs.: Para a ligação das fontes de tensão em paralelo todas as fontes devem ser iguais.

• Princípio de paralelismo de transformadores: no secundário.

d) Indutores:

LCK:

LTK:

Todos os indutores estão submetidos a mesma tensão, então temos:


Página 57

e) Capacitores:

LCK:

LTK:

Todos os capacitores estão submetidos ao mesmo potencial, então temos:


Página 58

f) Resistor e fonte de corrente:

LTK:

LCK:

Para:


Página 59

g) Resistor e diodo:

Para:

h) Resistor, diodo e fontes de corrente:

Se:


Página 60

Se:

Obs.: Caso singular:

Conclusões:

1) Para ligação de elementos em série, a corrente é a mesma em todos os elementos e a tensão é a soma algébrica das tensões em cada elemento.

2) Numa ligação de elementos em paralelo, é válido o princípio da dualidade, aplicado no item 1.


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Exercícios:

1) Determine as resistências equivalentes e a corrente em cada resistor.

2) Determine :

a)


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b)

3) Para os circuitos abaixo:

a) Determine a característica nos pontos . b) Descrever a característica no plano . c) Obter o equivalente Thevenin. d) Obter o equivalente Norton.

4) Descrever analítica e graficamente a característica do circuito abaixo:


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UNIDADE 4 - CIRCUITOS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO -

4.1. Definições e propriedades dos circuitos

Componentes: podem ser:

• Lineares

• Não lineares

• Variantes no tempo

• Invariantes no tempo.

Circuitos com:

• Componentes lineares → circuitos lineares

• Componentes lineares invariantes → circuitos lineares e invariantes no tempo.

4.2. Análise nodal

Nesta seção consideremos métodos de análise de circuitos nos quais as tensões são

incógnitas.

Temos:


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Passos para a análise nodal:

a. Contar o número de nós Pela LTK o somatório das tensões em qualquer percurso fechado é zero. A LTK

obriga uma dependência linear entre as tensões de braço.

b. Escolher uma referência (nesse caso, ) Como o foi adotado como referência , temos:

Em geral, escolhemos um nó como referência e chamamos as tensões dos outros nós

em relação a esta referência.

Concluímos que em um circuito com nós, teremos equações e incógnitas.

Exemplos:

1)

Pela LCK:


Página 65

Logo:

2)

Logo:


Página 66

Obs.: Para circuitos que não tenham fontes de tensão ou fontes dependentes, o determinante

pode ser escrito como forma de matriz, e definido como matriz de condutância do circuito.

Características da matriz condutância:

• É simétrica em relação à diagonal principal quando no circuito só tiver fontes de

corrente.

• Os elementos da diagonal são positivos e os outros negativos.

4.3. Análise nodal com fontes de tensão ou fontes dependentes no circuito

Evitamos o uso do ramo com fonte de tensão, tratando os nós 2 e 3 como super nó.

Super nó: Como o somatório das correntes que chegam no nó 2 e 3 são zero, quando

tratarmos de corrente, o nó 2 e 3 será um super nó.


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LCK:

Logo:

Equação do super nó: como temos três incógnitas e dois nós (duas equações são

obtidas pela LCK), temos que obter mais uma equação para termos o número de equações

igual ao número de incógnitas.

Procedimentos práticos para a análise nodal:

a) Fazer um diagrama claro e simples do circuito, indicando todos os valores das fontes e elementos.

b) Se o circuito possuir n nós, escolher um como referência e escrever as tensões dos

nós em ralação a referência. c) Se o circuito possuir somente fontes de corrente, aplique a LCK e forme a matriz

condutância. d) Se o circuito possuir fontes de tensão, substitua-a por um curto circuito criando um

super nó.


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Exercícios:

1) Encontrar as tensões nos nós

2) No circuito abaixo, usar análise nodal para determinar

3) Substituir a fonte de por uma fonte de corrente dependente com seta para cima com valor de , onde ib é a corrente dirigida para baixo na condutância de Determine

4) Substituir a fonte de por uma fonte de tensão de com referência positiva dirigida para cima. Determine

5) Substituir a fonte de por uma fonte de tensão dependente, referência positiva dirigida para baixo e definida como Determine


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4.4. Análise por malhas

• Só é possível se o circuito for uma superfície plana.

• Somente malhas, não percursos fechados.

• n malhas, n equações

• Corrente de malha no sentido horário.

• Na malha que estamos trabalhando, a corrente é positiva em relação às outras.

Exemplos:

1)

LTK:

Logo:


Página 70

2)

3)

Como criamos uma super malha, temos 3 incógnitas e somente 2 equações. Para

conseguirmos a terceira equação, teremos que conseguir através da fonte de corrente.


Página 71

4)

5)

6) Use a análise de malhas para determinar


Página 72

7) Use análise de malhas para determinar




Página 73

Procedimentos práticos para análise de malhas:

a) Só é aplicada a uma rede de circuito planar. b) Atribuir uma corrente a cada malha, arbitrando sentido horário, aplicando a LTK. c) Emprega-se valores de resistência ao invés de condutância. d) Se o circuito tiver apenas fonte de tensão, a matriz resultante (matriz resistência) é

simétrica em relação diagonal principal, sendo a diagonal principal positiva e o resto dos elementos negativos.

e) Se o circuito houver fontes de corrente: 1) Fonte de corrente em paralelo com resistor, aplicar equivalente Thevenin. 2) Fonte de corrente em série com resistor, substituir por um circuito aberto.


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UNIDADE 5 - TEOREMA DE REDES -

5.1. Teorema de Thevenin

Estabelece que uma rede linear ativa com qualquer número de fontes pode ser

substituída em parte ou totalmente por uma única fonte de tensão em série com uma

resistência de Thevenin, onde é a tensão em circuito aberto e a é a

resistência equivalente vista pelos terminais , com todas as fontes internas do circuito

zeradas.

Obs.: As fontes de tensão são substituídas por um curto circuito.

Exemplo: Encontre o equivalente Thevenin do circuito abaixo:


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Primeiramente, substituímos a fonte de tensão por um curto circuito. Depois calculamos o

Através da análise por malhas podemos achar o valor de

Então:


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5.2. Teorema de Norton

Estabelece que uma rede linear ativa com qualquer número de fontes pode ser

substituída em parte ou totalmente por uma única fonte de corrente em paralelo com uma

resistência de Norton, onde a fonte de corrente é a corrente nos terminais em curto

circuito e é a resistência vista pelos terminais com todas as fontes zeradas.

Obs.: As fontes de corrente são substituídas por um circuito aberto.

Exemplo: Encontre o equivalente Norton do circuito abaixo:

Curto circuitando os terminais , temos a resistência equivalente


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Com isso, podemos calcular o

5.3. Teorema da superposição

Para redes lineares é válido o princípio da superposição, que estabelece: A resposta de

I ou V em qualquer trecho de um circuito linear que possui mais de uma fonte independente

de corrente ou tensão, ou ainda, de ambos os tipos, pode ser obtida somando-se

algebricamente as respostas nesses ramos produzidas pela ação de cada uma das fontes

atuando isoladamente, isto é, estando as demais fontes zeradas.

Obs.: Cuidar as polaridades das fontes de tensão e de corrente.


Página 78

Exemplo 3:

1) Para fonte de a fonte de é um curto e a de é um circuito aberto.

Logo:

2) Para a fonte de a fonte de é um curto e a de é um circuito aberto.


Página 79

Logo:

3) Para a fonte de a fonte de e são um curto circuito.

Temos então:


Página 80

5.4. Teorema da máxima transferência de potência

Um teorema muito útil sobre a potência pode ser desenvolvido com referência a uma

fonte de tensão ou corrente.

A potência fornecida para é:

Sendo:

Portanto:

Para obter a máxima transferência de potência, faz-se:


Página 81

Para verificar se a função é de máximo ou de mínimo:

Portanto:

Exercícios:

1) Encontre o equivalente Thevenin e Norton dos seguintes circuitos: a)


Página 82

b)

c)

d)


Página 83

e)

2) Determine aplicando análise nodal:

3) Determine a corrente em todos os elementos, empregando análise nodal:


Página 84

4) Determine Ix usando: a) Análise nodal. b) Análise de malhas.

5) Determine empregando o princípio da superposição e a potência gerada pelas fontes.


Página 85

UNIDADE 6 - CIRCUITOS DE 1ª ORDEM –

6.1. Circuito Linear Invariante no Tempo de Primeira Ordem

Estudaremos nesta unidade o comportamento de certa grandeza no circuito. Esta

poderá ser tensão, corrente ou a combinação das duas. Além disso, os circuitos de primeira

ordem são caracterizados por possuírem apenas um elemento capaz de armazenar energia,

podendo ser a carga num capacitor ou fluxo de corrente num indutor. Isto irá resultar, em

uma equação diferencial de primeira ordem com os coeficientes constantes, já que está sendo

considerados circuitos lineares invariantes no tempo. A resposta destas grandezas no circuito

será devido a:

Fontes independentes, que são as entradas ou excitações;

Condições iniciais do circuito.

6.1.1. Resposta a excitação zero

Ocorrerá num circuito que não possui entradas ou excitações. O comportamento de tal

circuito será função somente das condições iniciais, ou seja, a energia armazenada no circuito

no instante de tempo t=0. Estudaremos então dois circuitos de primeira ordem:

Circuito RC

Circuito RL

6.1.1.1. Circuito RC (Resistor- Capacitor)

Figura 6.1- Circuito RC

Para t<0, a chave S1 fechada e S2 aberta, o capacitor está carregado com tensão

V0, dado pela fonte V0;

Em t=0, a chave S1 é aberta e S2 é fechada (simultaneamente);

Fisicamente, devido a carga inicial do capacitor ( ), aparecerá uma

corrente na malha RC. A carga vai decrescendo gradualmente até zero.


Página 86

Durante este processo a energia no capacitor será dissipada no resistor na forma de

calor.

Analisando o circuito para t ≥ 0:

Figura 6.2- Circuito RC para t ≥ 0

LTK: LCK:

As duas equações de braços dos dois elementos serão:

Capacitor

Quando Vc(t) 0

Resistor

Temos, portanto, quatro equações para quatro incógnitas. Supondo que queiramos a

tensão no capacitor como resposta:

A expressão das correntes será:


Página 87

Observando a equação das correntes chegamos podemos observar que esta será uma

equação diferencial, linear, de primeira ordem, homogênea, com os coeficientes constantes.

Então chegamos que a solução para a equação das correntes é dada pela seguinte equação:

Onde:

K1 é uma constante determinada pelas condições iniciais do circuito;

é a freqüência de amortecimento dada pela expressão:

RC=τ=constante de tempo

No instante de tempo temos que:

OBS.: Quanto menor for o capacitor, mais rápido será a descarga.

A resposta geral será da seguinte forma:

Pelas equações obtidas pela LKC obtemos:

Logo:

Com as expressões da , , e obteremos os seguintes gráficos:


Página 88

Figura 6.3 – Gráfico da corrente no capacitor.

Figura 6.4- Gráfico da corrente no resistor.

Figura 6.5 – Gráfico da tensão no capacitor.

A figura 6.5(gráfico da tensão do capacitor) mostra o comportamento do capacitor, ou seja, a

descarga do mesmo ao longo do tempo. Podemos observar que a curva característica é uma

exponencial, e desta forma, pode ser caracterizada por duas condições:

A ordem da curva em é a condição inicial;

A constante de tempo dependerá exclusivamente dos parâmetros do circuito (R, L, C)

e da forma como os mesmos estão conectados.


Página 89

Figura 6.6- Gráfico da tensão do capacitor.

6.1.1.2. Circuito RL (Resistor - Indutor)

Figura 6.7 – Circuito RL

Para , a chave S1 está ao terminal b e o indutor está carregado com a corrente ;

Para , S1 é conectada ao terminal c, pois a fonte de corrente não pode ficar

em circuito aberto;

O indutor fica conectado ao resistor (R) e a fonte de corrente fica curto circuitada e a

energia armazenada no campo magnético do indutor é dissipada no resistor na forma de calor.

Analisando o circuito para (figura 6.8)

Figura 6.8 – Circuito RL para


Página 90

LTK

LCK

Portando obtemos

A energia armazenada no indutor (fluxo) vai descarregar gradualmente até zero.

Durante este processo, a energia armazenada no campo magnético do indutor é dissipada na

forma de calor pelo resistor.

As equações de braços serão:

Indutor

Resistor

Como queremos como resposta e sabemos que:

Então obtemos

Onde esta equação corresponde a uma equação diferencial linear, homogênea, de

primeira ordem com os coeficientes constantes então a solução para a equação será da

seguinte forma:


Página 91

Onde:

K1 é uma constante determinada pelas condições iniciais do circuito;

No instante de tempo temos que:

é a freqüência de amortecimento dada pela expressão:

= τ = constante de tempo

OBS.: Todos estes cálculos valem somente para

Com a análise exponencial obtemos o seguinte comportamento para o indutor:

Figura 6.9- Gráfico da corrente no indutor.

6.1.2. Resposta ao estado zero

6.1.2.1. Circuito RC

Para , S1 é fechada. Obtemos então;


Página 92

Figura 6.10 – Circuito Rc em resposta ao estado zero

Em , S1 abre, e a fonte de corrente é conectada ao circuito ;

Para

Após um pequeno intervalo com a chave aberta obtemos:

Figura 6.11 – Circuito RC com S1 aberta.

,

Pois

Pela LTK:

A partir disto, obteremos as seguintes considerações:

Com a fonte de corrente, a tensão no capacitor não varia instantaneamente;

parte de zero (valor inicial) e sobe gradativamente. Portanto:

Em


Página 93

Ou seja, a corrente fluirá toda pelo capacitor

À medida que cresce, cresce, aplicando uma e diminuindo a

LCK:

Quando deixarmos o circuito ligado, cresce até um valor e fica estável

O capacitor carregado é um circuito aberto e toda a corrente I passará pelo resistor.

Isto ocorrerá quando:

Considerando a tensão do capacitor como a resposta almejada, temos:

Quando analisamos o circuito para , a tensão no capacitor permanece nula, e a

corrente no resistor também. A corrente flui então somente pelo capacitor. Logo após, com a

corrente fluindo pelo capacitor, ocorre um aumento na tensão .

Então teremos um , e tende a crescer diminuindo assim, , pois:


Página 94

OBS.:

Para , o capacitor estará carregado, e será considerado um circuito aberto

quando toda a corrente da fonte fluir pelo resistor.

Quando isto ocorrer, o capacitor será um circuito aberto.

Note que para determinarmos a resposta da tensão do capacitor ao estado zero,

dependemos dos parâmetros do circuito e ainda da função de entrada que no nosso caso será

. Esta resposta é denominada solução em regime permanente (solução particular) e

representa a solução do circuito para um tempo infinitamente grande e é conhecida

como solução em regime permanente, ou solução para o estado zero do circuito. Então a

expressão para a solução particular será determinada exclusivamente a partir da forma da

função de entrada ( ).

Com estas considerações podemos definir que a solução geral para a equação da

tensão no capacitor será do tipo:

Onde a depende além dos parâmetros do circuito, das condições iniciais

no circuito no instante de tempo

Onde é determinado pelas condições iniciais.

Já a que dependerá dos parâmetros do circuito e ainda da função de

excitação de entrada.

A partir disto podemos obter a equação da solução geral pela seguinte expressão:

Mas para obtermos será realizado pela expressão geral:

,


Página 95

E as correntes serão dadas pelas equações

Logo

Podemos obter então a corrente no resistor . Sabemos que:

Então

Figura 6.12- Gráfico da corrente e da tensão do capacitor.

6.1.2.2. Resposta ao estado zero com fonte de corrente senoidal

Considerando o circuito abaixo ao qual é excitado por uma fonte de corrente


Página 96

Figura 6.13 – Circuito RC alimentado por uma fonte senoidal.

Onde

Amplitude;

Frequencia angular ;

= Fase

A solução geral para o circuito será da seguinte forma:

Onde a solução homogênea será

E a solução particular

Onde as constantes e são as constantes a serem determinadas

Solução geral

Para determinar , faz-se:

,


Página 97

6.1.3. Resposta completa: Transitório + Regime permanente

Figura 6.14 – Circuito RC para resposta completa.

Para , a chave curto-circuita a fonte;

Em , vale a seguinte equação:

Para :

Temos aqui a resposta à excitação e ao estado zero onde:

Resposta a excitação zero;

Resposta ao estado zero.

Solução para :

Solução para :

Solução geral:

Onde:

Resposta completa


Página 98

Resposta à excitação zero

Resposta ao estado zero

Isolando

Dependerá das condições iniciais e repetina aplicação da

excitação que em tende a desaparecer e por causa disto, é chamado de

TRANSITORIO;

Esta parcela continua conforme o transitório vai se esgotando, sendo, portanto,

chamado de regime permanente e é ligado a forma de onda da excitação

.

Figura 6.15 – Gráfico da tensão em resposta completa.

6.1.4. Resposta ao Degrau Unitário

Para , ;

Para , .


Página 99

Figura 6.16 – Analogia entre a função degrau e uma chave no circuito.

Obs.: é análogo a uma chave que atua em t=0

Exemplo:

Figura 6.17 – Exemplo do circuito utilizando a função degrau.

Para ,

Para ,

LTK:


Página 100

Solução homogênea:

Solução particular ( )

O indutor carregado é um curto circuito

Para ,

Para ,

Para


Página 101

EXERCÍCIOS

1) Determine

2)

3)

4)


Página 102

5)

6)

7)

8) Determine


Página 103

9) Determine para o circuito abaixo

10) Obter .


Página 104

UNIDADE 7 - CIRCUITOS DE 2ª ORDEM –

7.1. Resposta a Excitação Zero

7.1.1. Circuito RLC paralelo

figura 7.1- Circuito de segunda ordem paralelo

Pelas equações de braço podemos obter:

Resistor

Capacitor

Indutor

Aplicando a LTK

Pela LCK temos

Com isso, podemos perceber que temos 6 incógnitas, duas em cada equação


Página 105

Derivando e dividindo por C obtemos:

Por conveniência, vamos definir dois parâmetros:

Constante de amortecimento:

Freqüência angular ressonante:

Substituindo na equação

Substituindo

por S chegamos na equação característica

Raízes:

Os zeros do polinômio, ou suas raízes, são chamadas de freqüências naturais

do circuito;

As raízes deste polinômio nos dizem o tipo de comportamento do circuito;

De acordo com os valores de e de , teremos quatro tipos de comportamento

Circuito superamortecido;

Circuito criticamente amortecido;

Por quem definimos e ?

Eles nos ajudam a caracterizar o comportamento do circuito RLC, que hora nos dá

uma resposta exponencial, hora senoidal


Página 106

Circuito subamortecido;

Circuito sem perdas.

7.1.1.1 Circuito superamortecido ( )

As freqüências naturais são raízes reais e negativas, cuja resposta é o somatório de

duas exponenciais.

Onde K1 e K2 são determinadas pelas condições iniciais do circuito. Isto pode ser percebido a

partir da resposta quando t=0

Derivando


Página 107

7.1.1.2 Circuito Criticamente Amortecido ( )

As freqüências naturais são reais, negativas e iguas.

Resposta:

- Surge devido à descarga de corrente do indutor sobre o capacitor aumentando sua

tensão.

7.1.1.3 Circuito Subamortecido ( )

As freqüências naturais são raízes imaginárias, complexas, conjugadas.


Página 108

Cuja resposta é:

Onde e dependem das condições iniciais

7.1.1.4 Circuito sem perdas ( )

As freqüências naturais são imaginárias.


Página 109

Resposta

Exemplo:

Dado o circuito abaixo determinar para a resposta à excitação

zero para cada caso.

a)

b)

c)


Página 110

a)

Cálculo de e

- Circuito superamortecido

Cálculo das freqüências naturais

Determinação de K1 e K2

A tensão no capacitor para é

Derivando em

Como , temos


Página 111

Logo

7.1.2. Circuito RLC série

Figura 7.2- Circuito RLC série

LTK

LCK


Página 112

Derivando a equação e dividindo por L

Substituindo

por S

Equação característica

As raízes deste polinômio nos dão o comportamento do circuito, em relação ao

amortecimento.

Raízes

Da mesma forma que o circuito RLC paralelo, os valores de e são os valores que

determinam o tipo de amortecimento do sistema.

Circuito superamortecido ( )

Circuito criticamente amortecido ( )

Circuito subamortecido ( )

Circuito criticamente amortecido ( )


Página 113

EXERCÍCIOS

1) Seja o circuito

Determine e esboçar a forma de onda.

2) Seja o circuito

Determine para

a)

b)

c)

d)

3) Seja o circuito

Determine

4) Repita o exercício 2 para


Página 114

5) No circuito abaixo, a chave indicada estava fechada a bastante tempo, sendo

aberta em . Calcular a tensão a partir deste instante

7.2. Resposta ao Estado Zero

7.2.1. Excitação por fonte de corrente constante

Figura 7.3- Circuito RLC paralelo excitado por uma fonte de corrente

LTK

LCK

Polinômio

Solução geral


Página 115

Onde são os quatro casos de amortecimento e é para t

tendendo para o infinito, regime permanente.

Supondo que o sistema seja superamortecido a pode ser expressa por

Já a é igual a zero, pois num tempo muito grande o indutor é um curto

circuito, então a tensão no capacitor será igual a zero.

Solução Geral

Determinação das constantes K1 e K2

, logo

Derivando em função do tempo para

Onde S1 e S2 são as raízes do polinômio

EXEMPLO


Página 116

7.2.2. Excitação por fonte de tensão constante

Figura 7.4- Circuito RLC serie excitado por uma fonte de tensão

LTK

LCK

Derivando e dividindo por L

Solução geral

Como

Então toda tensão da fonte é aplicada no indutor


Página 117

7.3. Resposta Completa

É determinada pela resposta transitória mais a resposta em regime permanente.

Figura 7.5- Circuito RLC série

LTK

LCK

A equação de segundo grau que descreve este circuito é

Como logo é um sistema superamortecido.

Pela equação característica


Página 118

Determinação de K1 e K2

Como

Derivando para

Portanto

Logo

Resposta completa

EXERCÍCIOS

1) Considere , refaça o exercício anterior para

2) Encontre


Página 119

3) Determine

4) Determine


Página 120

UNIDADE 8 - APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA DE LAPLACE

Figura 7.6- Circuito RL

Equação

Aplicando Laplace

Resolvendo por frações parciais

Pela tabela das transformadas de Laplace temos:


Página 121

EXERCÍCIOS

1) Resolver por Laplace

2) Refazer o exercício anterior com


Página 122

9. AULAS PRÁTICAS

9.1 1° AULA PRÁTICA – CIRCUITOS I

Tempo de descarga do capacitor

A principal característica do capacitor é a propriedade de armazenar energia na

forma de campo elétrico. Ao aplicarmos em um capacitor uma tensão contínua, esse

se carrega com uma tensão cujo valor depende do intervalo de tempo em que

se desenvolverá o processo.

Figura 1

No circuito da figura 1, uma fonte de tensão de 30 volts é ligada em série com um

capacitor para t<0, assim deixando o capacitor carregado com tensão 30 V. Em t=0 o

capacitor é ligado em série com a resistência e esta começa a dissipar a tensão

carregada no capacitor transformado-a em calor.

Ao observar a tensão no capacitor consegue-se notar o decaimento da mesma de

forma exponencial, segundo a fórmula abaixo:


Página 123

Tarefa pratica 1

Completar a tabela abaixo utilizando a montagem descrita na figura 1 respondendo

as questões abaixo:

a) Calcule o tempo de descarga do capacitor para cada valor de capacitância;

b) Esboce a curva de descarga para as três capacitâncias (Vxt);

Valor de

capacitor

Tempo de

descarga

calculado*

Tempo de

descarga no

experimento

*

Esboço

da curva

*Interprete como tensão final 1.2 V

c) Compare e discuta a diferença entre os valores de tempo obtidos nos três casos.

Explique o por quê.

10. Qual o valor de resistência escolhido pelo grupo? Qual a influência deste valor

na experiência?


Página 124

Retificadores

Um exemplo da utilização de capacitores é como filtro na saída de pontes

retificadoras de onda completa (Figura 2).

Figura 2- Ponte retificadora de onda completa com filtro capacitivo.

Tarefa prática 2.

2.1. Montar o circuito da figura 3, retificador de onda completa, e desenhar a

forma de onda de tensão obtida na saída da ponte retificadora utilizando o

osciloscópio.


Página 125

Figura 3- Ponte retificadora de onda completa

2.2. Montar o circuito da figura 2, retificador de onda completa com filtro

capacitivo, e desenhar a forma de onda de tensão obtida na saída da ponte

retificadora alternando a capacitância. Utilize o osciloscópio.

Valor de

capacitor

Esboço

da curva

a) Qual é a diferença da forma de onda da tensão com e sem capacitor?


Página 126

b) O valor do capacitor interfere na forma de onda de saída? Por quê?

Utilização do capacitor como filtro

Devido ao seu comportamento quando submetido a tensões em determinadas

freqüências o capacitor é muito utilizado em circuito de filtros. Um exemplo simples da

utilização dele como filtro é na alimentação de microcontroladores.


Página 127

Figura 5 - Retirada da folha de especificação do microcontrolador KA2 da

Freescale®

Fora utilização para filtro de ruídos em alta freqüência, o capacitor é utilizado

para sinais conhecidos tais como onda quadrada, dente de serra, senoidal, pois

dependendo da freqüência da onda conseguem-se sinais específicos e úteis para a

eletrônica em geral.

Tarefa de casa

Repita a tarefa um, utilizando um indutor em série com uma fonte de corrente.

Utilize um simulador de circuitos, por exemplo, LTspice

(http://www.ufsm.br/materiais) . Obtenha o gráfico da corrente em função do tempo

( ) para três valores diferentes de indutância.

http://www.ufsm.br/materiais


Página 128

Osciloscópio

Botões

Botões de seleção: utilizados para interagir com as opções dos menus do

osciloscópio;

Regulador de níveis de medida: utilizado para selecionar as faixas de escala do

osciloscópio no momento em que se faz a análise da medida obtida;

Medidas: Seleciona quais medidas que irão ser mostradas no momento de

aquisição da medida;

Auto set: Calcula e mostra a escala adequada à forma de onda;

Run/Pause: Pausa e continua o processo de leitura;

Trigger menu: seleciona se irá ser feita uma interpretação da amplitude do sinal ou

da diferenças de tempos (utiliza o botão 1 para regulagem);

SEC/Div: Seleciona a base para a escala de tempo;

VOLTS/Div: Seleciona a base para a escala de tensão.

Modo de utilização do osciloscópio:

Ligue a ponteira do osciloscópio no local aonde deve ser feita a medida;

Ligue o osciloscópio;

Selecione auto set;

Selecione a base de tempo ideal da amostra (depende do valor do capacitor e do

resistor) selecionando no botão 7;

Selecione a base de tensão ideal da amostra (

) selecionando no botão 8;

Selecione Trigger Menu (6) e selecione a analise no tempo;

Selecione medidas, escolha os valores de aquisição e utilize o botão 2 para leitura

dos dados no tempo quando a curva estiver parada (5).


Página 129

9.2 2° AULA PRÁTICA – CIRCUITOS I

Circuito RLC

1. Introdução teórica:

O circuito RLC, onde: R é resistência, L indutância e C capacitância, é um circuito

elétrico oscilante.

Pela lei das malhas de Kircchoff temos:

(1)

Assim:

Substituindo na equação (1), temos:

+

Derivando a equação e dividindo por L, temos:

Temos então:

e


Página 130

Tipo de amortecimento

Superamortecido (

Criticamente amortecido (

Sub-amortecido (

Sem perdas

2. Laboratório

A partir do circuito abaixo obter:

Variando a capacitância obtenha os três tipos de amortecimento.

Dados

Rinterna da fonte 50 (Ω)

Rdécada 40 (Ω)


Página 131

Frequência 80 (Hz)

Tensão de alimentação ____ (V)

Indutor ____ (H)

a) Sub-amortecido

C =

ω0 =

α =

GRÁFICO

b) Super amortecido

C =

ω0 =

α =

GRÁFICO

c) Criticamente amortecido

C =

ω0 =

α =

GRÁFICO


Página 132

10. BIBLIOGRAFIA

[1] - JOHNSON, D. E.; Hilburn, J. R. Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos. ed. 4, p. 542, LTC, 2001.

[2] - ORSINI, L. Q. Curso de Circuitos Elétricos. v. 1, p. 286, Edgard Blüncher, 2002.

[3] - MARIOTTO, P. A. Análise de Circuitos Elétricos. p. 400, Prentice Hall, 2002.

COLABORADORES – Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica (PET-EE)

O que é o programa?

O PET é desenvolvido por grupos de estudantes, com tutoria de um docente,

organizados a partir de cursos de graduação das Instituições de Ensino Superior do país, sendo

um grupo por curso orientados pelo princípio da indissociabilidade entre ensino, pesquisa e

extensão e da educação tutorial. A Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) possui

atualmente dez grupos PET ativos, os quais buscam atuar constantemente tanto na

comunidade acadêmica quanto fora dos limites do campus da UFSM, promovendo atividades

integradas de ensino, pesquisa e extensão.

Os principais objetivos do programa são: contribuir para a elevação da qualidade de

formação acadêmica dos alunos de graduação; estimular a formação de profissionais e

docentes de elevada qualificação técnica, científica, tecnológica e acadêmica; formular novas

estratégias de desenvolvimento e modernização do ensino superior no país; e estimular o

espírito crítico, bem como a atuação profissional pautada pela ética, pela cidadania e pela

função social da educação superior.

Atividades do grupo – Programa de Apoio as Disciplinas (PAD)

O PAD foi criado para estimular a utilização de laboratórios e a motivação dos alunos e

professores através da solução de problemas práticos e auxílio na elaboração de atividades

práticas. Através do PAD o PET-EE vem contribuindo com a organização de planos de aulas e

material didático de apoio para realização de aulas práticas e utilização dos laboratórios.

Assim, busca-se atuar, positivamente, de forma direta na graduação, onde alunos e

professores trabalham em conjunto para o crescimento, desenvolvimento e integração do

curso como um todo.

Revisão 1

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151841591.Apostila de Circuitos Eletricos